量子力學(xué)1-5章作業(yè)解答

1、第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P1 T712022年4月26日教師：劉以良教師：劉以良Email: 電 氣 信 息 工 程 學(xué) 院 量子力學(xué)教程量子力學(xué)教程 ( (第二版第二版) )第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P2 T71第一章第一章 緒論緒論第二章第二章 波函數(shù)和薛定諤方程波函數(shù)和薛定諤方程第三章第三章 量子力學(xué)中的力學(xué)量量子力學(xué)中的力學(xué)量第四章第四章 態(tài)和力學(xué)量的表象態(tài)和力學(xué)量的表象第五章第五章 微擾理論微擾理論第六章第六章 散射散射第七章第七章 自旋與全同粒子自旋與全同粒子第八章第八章 量子力學(xué)若干進展量子力學(xué)若干進展 目錄目錄第一章第一章 緒論緒論物理

2、學(xué)物理學(xué)第五版第五版P3 T71第 一 章緒 論第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P4 T711.1經(jīng)典物理學(xué)的困難經(jīng)典物理學(xué)的困難1.2光的波粒二象性光的波粒二象性1.3原子結(jié)構(gòu)的波爾理論原子結(jié)構(gòu)的波爾理論1.4微粒的波粒二象性微粒的波粒二象性物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版本章目錄本章目錄1.5例題例題第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P5 T711.2 1.2 在在0K0K附近附近, ,鈉的價電子動能為鈉的價電子動能為3 3電子伏特電子伏特, ,求其德布羅意波長？求其德布羅意波長？解：解：( (電子靜止質(zhì)量電子靜止質(zhì)量 m me e=9.109=9

3、.1091010-31 -31 kg)kg)電子動能電子動能E3 eVE3 eV電子靜質(zhì)量能電子靜質(zhì)量能mec2=9.10910-31(3.0108)2=8.19810-14 (J)Ee = 8.19810-14 /(1.610-19)=5.1105 eVE Ee 屬于非相對論情況屬于非相對論情況第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P6 T71mmEhph101931341008. 710602. 131091. 9210626. 62第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P7 T71已知已知 氦相對原子質(zhì)量：氦相對原子質(zhì)量： 4.00264.0026 C12 C12原子質(zhì)量

4、的原子質(zhì)量的1/121/12為：為：1.661.661010-27-27 kg kg k=1.381 k=1.38110-23 J/K第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P8 T71解：解： T=1 K時氦原子的動能時氦原子的動能)(1029.110602.110381.1232341923eVkTEk氦原子的靜止能量氦原子的靜止能量)10731.310602.1)100 .3(1066.10026.4919-28272eVcmHe（2cmEHek屬于非相對論情況屬于非相對論情況第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P9 T71mEmhphkHe919427341026. 1

5、10602. 11029. 11066. 10026. 4210626. 62第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P10 T711.4 1.4 利用玻爾利用玻爾索末菲的量子化條件，求；索末菲的量子化條件，求；(1)(1)一維諧振子的能量；一維諧振子的能量；(2)(2)在均勻磁場中作圓周運動的電子軌道的可能半徑在均勻磁場中作圓周運動的電子軌道的可能半徑解：已知一維諧振子的能量：解：已知一維諧振子的能量：222212xmmpE玻爾玻爾索末菲的量子化條件索末菲的量子化條件hnpdx)21(2222xmmEp第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P11 T71假設(shè)坐標的取值氛圍假設(shè)坐

6、標的取值氛圍-xm, xm2/2mExm則則mmmmxxxxdxxmmEdxxmmEpdx22222222mmxxdxxmmE22222EdxxmmEmmxx222222第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P12 T71hnE)21(2hnE)21(2)21(nE第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P13 T71解：解：正負電子對的總能量不小于兩電子總靜止質(zhì)量能正負電子對的總能量不小于兩電子總靜止質(zhì)量能已知：電子靜質(zhì)量已知：電子靜質(zhì)量me=9.10910-31 kg222cmEhvehcmve2第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P14 T71hcmve2cmhh

7、cmcvcee)/(2mcmhec1210426.2第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P15 T71第二章波函數(shù)和薛定諤方程第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P16 T712.1波函數(shù)的統(tǒng)計解釋波函數(shù)的統(tǒng)計解釋2.2態(tài)疊加原理態(tài)疊加原理2.3薛定諤方程薛定諤方程2.4粒子流密度和粒子數(shù)守恒定律粒子流密度和粒子數(shù)守恒定律物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版 本章目錄本章目錄2.6一維無限深方勢阱一維無限深方勢阱2.5定態(tài)薛定諤方程定態(tài)薛定諤方程2.7線性諧振子線性諧振子2.8勢壘貫穿勢壘貫穿第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P17 T712.1 2

8、.1 證明在定態(tài)中，幾率流與時間無關(guān)證明在定態(tài)中，幾率流與時間無關(guān))r()r()r()r(m2i e )r(e )r(e )r(e )r(m2i )(m2iJ *EtiEti*EtiEti* ）（）（ e )r()t (f)r()tr(Eti ，證：對于定態(tài)，可令證：對于定態(tài)，可令 第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P18 T71ikrikrerer1)2( 1)1(212.2 由下列定態(tài)波函數(shù)計算幾率流密度：12 從所得結(jié)果說明表示向外傳播的球面波，表示向內(nèi)(即向原點) 傳播的球面波。第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P19 T71分分量量只只有有和和rJJ21 解：

9、解： sinr1er1erer在球坐標中在球坐標中 r2r22rikrikrikrikr1*1*111emrk e)r1ikr1(r1)r1ikr1(r1m2i e)er1(rer1)er1(rer1m2i )(m2iJ )1( rJ1與同向同向 表示向外傳播的球面波表示向外傳播的球面波第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P20 T71rmrkrmrk r)r1ikr1(r1)r1ikr1(r1m2i r)er1(rer1)er1(rer1m2i )(m2iJ )2(3020220ikrikrikrikr*2*222 rJ2與與反向反向 表示向內(nèi)表示向內(nèi)(即向原點即向原點) 傳播的球

10、面波傳播的球面波第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P21 T712.3 一粒子在一維勢場一粒子在一維勢場 axax0 00 x)x(U，中運動，求粒子的能級和對應(yīng)的波函數(shù)中運動，求粒子的能級和對應(yīng)的波函數(shù)第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P22 T71t)x(U與與)x(E)x()x(U)x(dxdm2222 )x(E)x()x(U)x(dxdm2 0 x111222 )x(E)x(dxdm2 ax0 22222 )x(E)x()x(U)x(dxdm2 ax333222 解：解：無關(guān)，是定態(tài)問題。其定態(tài)無關(guān)，是定態(tài)問題。其定態(tài)薛定諤薛定諤方程方程 在各區(qū)域的具體形式為在

11、各區(qū)域的具體形式為第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P23 T71第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P24 T71第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P25 T71第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P26 T71第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P27 T71aA12.4 2.4 證明（證明（2.6-142.6-14）式中的歸一化常數(shù)是）式中的歸一化常數(shù)是 第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P28 T71第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P29 T712.5 2.5 求一維諧振子處在激發(fā)態(tài)時幾率最大的位置求一維諧

12、振子處在激發(fā)態(tài)時幾率最大的位置 第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P30 T71第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P31 T712.6 2.6 在一維勢場中運動的粒子，勢能對原點對稱：在一維勢場中運動的粒子，勢能對原點對稱：)x(U)x(U 證明粒子的定態(tài)波函數(shù)具有確定的宇稱。證明粒子的定態(tài)波函數(shù)具有確定的宇稱。第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P32 T71第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P33 T71第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P34 T71第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P35 T71axaxUxU , 0

13、 , 0)(000UE2.7 2.7 一粒子在一維勢阱中一粒子在一維勢阱中運動，求束縛態(tài)運動，求束縛態(tài)( () )的能級所滿足的方程。的能級所滿足的方程。第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P36 T71第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P37 T71第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P38 T71第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P39 T71第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P40 T71第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P41 T71ak2coskk2ak2sin)kk(e ak2sinkak2sinkak2coskk

14、2e aksinekakcosaksinek akcosekakcosaksinekek akcosaksinekaksinekk akcosaksinekakcosekke ekaksinkakcoskeakcosaksin0akcosaksinek ekaksinkakcoskeakcosaksin0aksinkakcoske022122122ak2221222221ak222ak222ak122ak222ak1ak122ak2222ak2122ak2222ak21akak12222ak2222ak1ak12222ak222222ak111111111111111111第一章第一章 緒論緒

15、論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P42 T71第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P43 T71第三章量子力學(xué)中得力學(xué)量作業(yè)第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P44 T71 本章目錄本章目錄3.1 3.1 表示力學(xué)量的算符表示力學(xué)量的算符3.2 3.2 動量算符與角動量算符動量算符與角動量算符3.3 3.3 電子在庫侖場中的運動電子在庫侖場中的運動3.4 3.4 氫原子氫原子3.5 3.5 厄米算符本征函數(shù)的正交性厄米算符本征函數(shù)的正交性3.6 3.6 算符與力學(xué)量的關(guān)系算符與力學(xué)量的關(guān)系3.7 3.7 算符的對易關(guān)系算符的對易關(guān)系 兩力學(xué)量同時有確定兩力學(xué)量同時有確定 值的條

16、件值的條件 不確定關(guān)系不確定關(guān)系3.8 3.8 力學(xué)量期望值隨時間的變化力學(xué)量期望值隨時間的變化 守恒定律守恒定律2第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P45 T71（已知（已知 ） 0122)12(5312aandxexnnaxn 第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P46 T71解：(1) dxexxUx2222222121 22222212121221 U 0122)12(5312aandxexnnaxn 41 241U 第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P47 T71 (2) dxxpxpT)()(2122*2 dxedxdexx22222122221)

17、(21 dxexx22)1(22222 222222222 dxexdxexx 0122)12(5312aandxexnnaxn 第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P48 T71223222 T 442222222 41 414121 UET或者：或者：第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P49 T71(3) dpxpcexptix)()()(2222 dxxxpcp)()()(* 2122122 dxeetixxPi dxeextix222221221 21 第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P50 T71 dxeepipxti2222222)(212 21

18、 dxeeeipxpti222222)(2122 21 22122222ptiee tipee 222221 2221)()(2 pepcp 動量幾率分布函數(shù)為 -012222)12(531dxeaandxexxnnaxn或或者者第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P51 T71第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P52 T71解解: （1） r的期望值的期望值? drddrreadrrrar sin1),(02200/23020 0/233004draraar04030232! 34aaar 01!naxnandxex第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P53

19、T7102203020/23020200/230202002/23022214 4 sin sin1)()2(000aeaaedrreaeddrdreaeddrdreraereUararar 第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P54 T71(3) 電子出現(xiàn)在電子出現(xiàn)在r+dr球殼內(nèi)出現(xiàn)的幾率為球殼內(nèi)出現(xiàn)的幾率為 02022 sin),()(ddrdrrdrrdrreaar2/230042/23004)(rearar0/2030)22(4)(arreraadrrd第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P55 T710321 , , 0 0)(arrrdrrd ， 令令0)(

20、, 0 21 rrr 時時，當當為幾率最小位置為幾率最小位置0/222003022)482(4)(areraraadrrd 08)(230220 eadrrdar 0ar 是最可幾半徑是最可幾半徑第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P56 T71222221 pT(4) 22222sin1)(sinsin1)(1 rrrr 02002/2/302 sin)(1200ddrdreeaTarar 02002/22/302 sin)(11200ddrdredrdrdrdreaarar 0/020302 )2()1(240drearraaar 20220204022)442(24aaaa 0

21、1!naxnandxex第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P57 T71 ppxpcx)()()( (5)drrpcp),()()(*200cos02/302/3 sin1)2(1)(0ddedrreapcpriar0cos0/2302/3)cos( )2(20dedrerapriar00cos/2302/30)2(2priareiprdrera第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P58 T71第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P59 T71 動量幾率分布函數(shù)422025302)(8)()(paapcp第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P60 T7

22、1第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P61 T71第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P62 T71第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P63 T71第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P64 T71)()(xaAxx 3.8.在一維無限深勢阱中運動的粒子,勢阱的寬度為a, 如果粒子的狀態(tài)由波函數(shù) 描寫，A為歸一化常數(shù)，求粒子的幾率分布和能量的期望值 第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P65 T71解：解：第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P66 T71能量的幾率分布函數(shù)為2)(nCE 第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第

23、五版P67 T71第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P68 T71第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P69 T713.9.設(shè)氫原子處于狀態(tài)),()(23),()(21),(11211021 YrRYrRr求：氫原子能量、角動量平方及角動量Z分量的可能值，這些可能值出現(xiàn)的幾率和這些力學(xué)量的期望值。第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P70 T71第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P71 T714exp)21()(2202/12 xxpix ?)()(22 px 3.12.粒子處于狀態(tài) 式中 為常量。求：粒子的動量期望值，并計算測不準關(guān)系第一章第一章

24、緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P72 T71第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P73 T71第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P74 T71第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P75 T71證明？證明？第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P76 T713.13 利用不確定關(guān)系估計氫原子的基態(tài)能量利用不確定關(guān)系估計氫原子的基態(tài)能量( 了解一下）了解一下）第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P77 T71第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P78 T71第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P79 T71第四章態(tài)和力學(xué)量的表象第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P80 T71 本章目錄本章目錄4.1 4.1 態(tài)的表象態(tài)的表象4.2 4.2 算符的矩陣表示算符的矩陣表示4.3 4.3 量子力學(xué)公式的矩陣表示量子力學(xué)公式的矩陣表示4.4 4.4 幺正變換幺正變換4.5 4.5 狄拉克符號狄拉克符號4.6 4.6 線性諧振子與占有數(shù)表象線性諧振子與占有數(shù)表象2第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P81 T71第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P82 T71解解: (1)第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P83 T71第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)