量子力學(xué)1-5章作業(yè)解答

1、第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P1 T712022年4月26日教師：劉以良教師：劉以良Email: 電 氣 信 息 工 程 學(xué) 院 量子力學(xué)教程量子力學(xué)教程 ( (第二版第二版) )第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P2 T71第一章第一章 緒論緒論第二章第二章 波函數(shù)和薛定諤方程波函數(shù)和薛定諤方程第三章第三章 量子力學(xué)中的力學(xué)量量子力學(xué)中的力學(xué)量第四章第四章 態(tài)和力學(xué)量的表象態(tài)和力學(xué)量的表象第五章第五章 微擾理論微擾理論第六章第六章 散射散射第七章第七章 自旋與全同粒子自旋與全同粒子第八章第八章 量子力學(xué)若干進(jìn)展量子力學(xué)若干進(jìn)展 目錄目錄第一章第一章 緒論緒論物理

2、學(xué)物理學(xué)第五版第五版P3 T71第 一 章緒 論第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P4 T711.1經(jīng)典物理學(xué)的困難經(jīng)典物理學(xué)的困難1.2光的波粒二象性光的波粒二象性1.3原子結(jié)構(gòu)的波爾理論原子結(jié)構(gòu)的波爾理論1.4微粒的波粒二象性微粒的波粒二象性物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版本章目錄本章目錄1.5例題例題第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P5 T711.2 1.2 在在0K0K附近附近, ,鈉的價(jià)電子動(dòng)能為鈉的價(jià)電子動(dòng)能為3 3電子伏特電子伏特, ,求其德布羅意波長(zhǎng)？求其德布羅意波長(zhǎng)？解：解：( (電子靜止質(zhì)量電子靜止質(zhì)量 m me e=9.109=9

3、.1091010-31 -31 kg)kg)電子動(dòng)能電子動(dòng)能E3 eVE3 eV電子靜質(zhì)量能電子靜質(zhì)量能mec2=9.10910-31(3.0108)2=8.19810-14 (J)Ee = 8.19810-14 /(1.610-19)=5.1105 eVE Ee 屬于非相對(duì)論情況屬于非相對(duì)論情況第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P6 T71mmEhph101931341008. 710602. 131091. 9210626. 62第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P7 T71已知已知 氦相對(duì)原子質(zhì)量：氦相對(duì)原子質(zhì)量： 4.00264.0026 C12 C12原子質(zhì)量

4、的原子質(zhì)量的1/121/12為：為：1.661.661010-27-27 kg kg k=1.381 k=1.38110-23 J/K第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P8 T71解：解： T=1 K時(shí)氦原子的動(dòng)能時(shí)氦原子的動(dòng)能)(1029.110602.110381.1232341923eVkTEk氦原子的靜止能量氦原子的靜止能量)10731.310602.1)100 .3(1066.10026.4919-28272eVcmHe（2cmEHek屬于非相對(duì)論情況屬于非相對(duì)論情況第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P9 T71mEmhphkHe919427341026. 1

5、10602. 11029. 11066. 10026. 4210626. 62第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P10 T711.4 1.4 利用玻爾利用玻爾索末菲的量子化條件，求；索末菲的量子化條件，求；(1)(1)一維諧振子的能量；一維諧振子的能量；(2)(2)在均勻磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)的電子軌道的可能半徑在均勻磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)的電子軌道的可能半徑解：已知一維諧振子的能量：解：已知一維諧振子的能量：222212xmmpE玻爾玻爾索末菲的量子化條件索末菲的量子化條件hnpdx)21(2222xmmEp第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P11 T71假設(shè)坐標(biāo)的取值氛圍假設(shè)坐

6、標(biāo)的取值氛圍-xm, xm2/2mExm則則mmmmxxxxdxxmmEdxxmmEpdx22222222mmxxdxxmmE22222EdxxmmEmmxx222222第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P12 T71hnE)21(2hnE)21(2)21(nE第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P13 T71解：解：正負(fù)電子對(duì)的總能量不小于兩電子總靜止質(zhì)量能正負(fù)電子對(duì)的總能量不小于兩電子總靜止質(zhì)量能已知：電子靜質(zhì)量已知：電子靜質(zhì)量me=9.10910-31 kg222cmEhvehcmve2第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P14 T71hcmve2cmhh

7、cmcvcee)/(2mcmhec1210426.2第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P15 T71第二章波函數(shù)和薛定諤方程第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P16 T712.1波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋2.2態(tài)疊加原理態(tài)疊加原理2.3薛定諤方程薛定諤方程2.4粒子流密度和粒子數(shù)守恒定律粒子流密度和粒子數(shù)守恒定律物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版 本章目錄本章目錄2.6一維無(wú)限深方勢(shì)阱一維無(wú)限深方勢(shì)阱2.5定態(tài)薛定諤方程定態(tài)薛定諤方程2.7線性諧振子線性諧振子2.8勢(shì)壘貫穿勢(shì)壘貫穿第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P17 T712.1 2

8、.1 證明在定態(tài)中，幾率流與時(shí)間無(wú)關(guān)證明在定態(tài)中，幾率流與時(shí)間無(wú)關(guān))r()r()r()r(m2i e )r(e )r(e )r(e )r(m2i )(m2iJ *EtiEti*EtiEti* ）（）（ e )r()t (f)r()tr(Eti ，證：對(duì)于定態(tài)，可令證：對(duì)于定態(tài)，可令 第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P18 T71ikrikrerer1)2( 1)1(212.2 由下列定態(tài)波函數(shù)計(jì)算幾率流密度：12 從所得結(jié)果說(shuō)明表示向外傳播的球面波，表示向內(nèi)(即向原點(diǎn)) 傳播的球面波。第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P19 T71分分量量只只有有和和rJJ21 解：

9、解： sinr1er1erer在球坐標(biāo)中在球坐標(biāo)中 r2r22rikrikrikrikr1*1*111emrk e)r1ikr1(r1)r1ikr1(r1m2i e)er1(rer1)er1(rer1m2i )(m2iJ )1( rJ1與同向同向 表示向外傳播的球面波表示向外傳播的球面波第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P20 T71rmrkrmrk r)r1ikr1(r1)r1ikr1(r1m2i r)er1(rer1)er1(rer1m2i )(m2iJ )2(3020220ikrikrikrikr*2*222 rJ2與與反向反向 表示向內(nèi)表示向內(nèi)(即向原點(diǎn)即向原點(diǎn)) 傳播的球

10、面波傳播的球面波第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P21 T712.3 一粒子在一維勢(shì)場(chǎng)一粒子在一維勢(shì)場(chǎng) axax0 00 x)x(U，中運(yùn)動(dòng)，求粒子的能級(jí)和對(duì)應(yīng)的波函數(shù)中運(yùn)動(dòng)，求粒子的能級(jí)和對(duì)應(yīng)的波函數(shù)第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P22 T71t)x(U與與)x(E)x()x(U)x(dxdm2222 )x(E)x()x(U)x(dxdm2 0 x111222 )x(E)x(dxdm2 ax0 22222 )x(E)x()x(U)x(dxdm2 ax333222 解：解：無(wú)關(guān)，是定態(tài)問(wèn)題。其定態(tài)無(wú)關(guān)，是定態(tài)問(wèn)題。其定態(tài)薛定諤薛定諤方程方程 在各區(qū)域的具體形式為在

11、各區(qū)域的具體形式為第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P23 T71第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P24 T71第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P25 T71第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P26 T71第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P27 T71aA12.4 2.4 證明（證明（2.6-142.6-14）式中的歸一化常數(shù)是）式中的歸一化常數(shù)是 第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P28 T71第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P29 T712.5 2.5 求一維諧振子處在激發(fā)態(tài)時(shí)幾率最大的位置求一維諧

12、振子處在激發(fā)態(tài)時(shí)幾率最大的位置 第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P30 T71第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P31 T712.6 2.6 在一維勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的粒子，勢(shì)能對(duì)原點(diǎn)對(duì)稱：在一維勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的粒子，勢(shì)能對(duì)原點(diǎn)對(duì)稱：)x(U)x(U 證明粒子的定態(tài)波函數(shù)具有確定的宇稱。證明粒子的定態(tài)波函數(shù)具有確定的宇稱。第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P32 T71第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P33 T71第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P34 T71第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P35 T71axaxUxU , 0

13、 , 0)(000UE2.7 2.7 一粒子在一維勢(shì)阱中一粒子在一維勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)，求束縛態(tài)運(yùn)動(dòng)，求束縛態(tài)( () )的能級(jí)所滿足的方程。的能級(jí)所滿足的方程。第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P36 T71第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P37 T71第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P38 T71第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P39 T71第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P40 T71第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P41 T71ak2coskk2ak2sin)kk(e ak2sinkak2sinkak2coskk

14、2e aksinekakcosaksinek akcosekakcosaksinekek akcosaksinekaksinekk akcosaksinekakcosekke ekaksinkakcoskeakcosaksin0akcosaksinek ekaksinkakcoskeakcosaksin0aksinkakcoske022122122ak2221222221ak222ak222ak122ak222ak1ak122ak2222ak2122ak2222ak21akak12222ak2222ak1ak12222ak222222ak111111111111111111第一章第一章 緒論緒

15、論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P42 T71第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P43 T71第三章量子力學(xué)中得力學(xué)量作業(yè)第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P44 T71 本章目錄本章目錄3.1 3.1 表示力學(xué)量的算符表示力學(xué)量的算符3.2 3.2 動(dòng)量算符與角動(dòng)量算符動(dòng)量算符與角動(dòng)量算符3.3 3.3 電子在庫(kù)侖場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)電子在庫(kù)侖場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)3.4 3.4 氫原子氫原子3.5 3.5 厄米算符本征函數(shù)的正交性厄米算符本征函數(shù)的正交性3.6 3.6 算符與力學(xué)量的關(guān)系算符與力學(xué)量的關(guān)系3.7 3.7 算符的對(duì)易關(guān)系算符的對(duì)易關(guān)系 兩力學(xué)量同時(shí)有確定兩力學(xué)量同時(shí)有確定 值的條

16、件值的條件 不確定關(guān)系不確定關(guān)系3.8 3.8 力學(xué)量期望值隨時(shí)間的變化力學(xué)量期望值隨時(shí)間的變化 守恒定律守恒定律2第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P45 T71（已知（已知 ） 0122)12(5312aandxexnnaxn 第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P46 T71解：(1) dxexxUx2222222121 22222212121221 U 0122)12(5312aandxexnnaxn 41 241U 第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P47 T71 (2) dxxpxpT)()(2122*2 dxedxdexx22222122221)

17、(21 dxexx22)1(22222 222222222 dxexdxexx 0122)12(5312aandxexnnaxn 第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P48 T71223222 T 442222222 41 414121 UET或者：或者：第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P49 T71(3) dpxpcexptix)()()(2222 dxxxpcp)()()(* 2122122 dxeetixxPi dxeextix222221221 21 第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P50 T71 dxeepipxti2222222)(212 21

18、 dxeeeipxpti222222)(2122 21 22122222ptiee tipee 222221 2221)()(2 pepcp 動(dòng)量幾率分布函數(shù)為 -012222)12(531dxeaandxexxnnaxn或或者者第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P51 T71第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P52 T71解解: （1） r的期望值的期望值? drddrreadrrrar sin1),(02200/23020 0/233004draraar04030232! 34aaar 01!naxnandxex第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P53

19、T7102203020/23020200/230202002/23022214 4 sin sin1)()2(000aeaaedrreaeddrdreaeddrdreraereUararar 第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P54 T71(3) 電子出現(xiàn)在電子出現(xiàn)在r+dr球殼內(nèi)出現(xiàn)的幾率為球殼內(nèi)出現(xiàn)的幾率為 02022 sin),()(ddrdrrdrrdrreaar2/230042/23004)(rearar0/2030)22(4)(arreraadrrd第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P55 T710321 , , 0 0)(arrrdrrd ， 令令0)(

20、, 0 21 rrr 時(shí)時(shí)，當(dāng)當(dāng)為幾率最小位置為幾率最小位置0/222003022)482(4)(areraraadrrd 08)(230220 eadrrdar 0ar 是最可幾半徑是最可幾半徑第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P56 T71222221 pT(4) 22222sin1)(sinsin1)(1 rrrr 02002/2/302 sin)(1200ddrdreeaTarar 02002/22/302 sin)(11200ddrdredrdrdrdreaarar 0/020302 )2()1(240drearraaar 20220204022)442(24aaaa 0

21、1!naxnandxex第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P57 T71 ppxpcx)()()( (5)drrpcp),()()(*200cos02/302/3 sin1)2(1)(0ddedrreapcpriar0cos0/2302/3)cos( )2(20dedrerapriar00cos/2302/30)2(2priareiprdrera第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P58 T71第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P59 T71 動(dòng)量幾率分布函數(shù)422025302)(8)()(paapcp第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P60 T7

22、1第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P61 T71第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P62 T71第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P63 T71第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P64 T71)()(xaAxx 3.8.在一維無(wú)限深勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)的粒子,勢(shì)阱的寬度為a, 如果粒子的狀態(tài)由波函數(shù) 描寫(xiě)，A為歸一化常數(shù)，求粒子的幾率分布和能量的期望值 第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P65 T71解：解：第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P66 T71能量的幾率分布函數(shù)為2)(nCE 第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第

23、五版P67 T71第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P68 T71第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P69 T713.9.設(shè)氫原子處于狀態(tài)),()(23),()(21),(11211021 YrRYrRr求：氫原子能量、角動(dòng)量平方及角動(dòng)量Z分量的可能值，這些可能值出現(xiàn)的幾率和這些力學(xué)量的期望值。第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P70 T71第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P71 T714exp)21()(2202/12 xxpix ?)()(22 px 3.12.粒子處于狀態(tài) 式中 為常量。求：粒子的動(dòng)量期望值，并計(jì)算測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系第一章第一章

24、緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P72 T71第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P73 T71第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P74 T71第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P75 T71證明？證明？第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P76 T713.13 利用不確定關(guān)系估計(jì)氫原子的基態(tài)能量利用不確定關(guān)系估計(jì)氫原子的基態(tài)能量( 了解一下）了解一下）第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P77 T71第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P78 T71第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P79 T71第四章態(tài)和力學(xué)量的表象第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P80 T71 本章目錄本章目錄4.1 4.1 態(tài)的表象態(tài)的表象4.2 4.2 算符的矩陣表示算符的矩陣表示4.3 4.3 量子力學(xué)公式的矩陣表示量子力學(xué)公式的矩陣表示4.4 4.4 幺正變換幺正變換4.5 4.5 狄拉克符號(hào)狄拉克符號(hào)4.6 4.6 線性諧振子與占有數(shù)表象線性諧振子與占有數(shù)表象2第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P81 T71第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P82 T71解解: (1)第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版P83 T71第一章第一章 緒論緒論物理學(xué)物理學(xué)