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1、電路基礎(chǔ)電子教程電路基礎(chǔ)電子教程電路基礎(chǔ)電子教程電路基礎(chǔ)電子教程32 網(wǎng)孔分析法網(wǎng)孔分析法 在支路電流法一節(jié)中已述及,由獨(dú)立電壓源和線(xiàn)性電在支路電流法一節(jié)中已述及,由獨(dú)立電壓源和線(xiàn)性電阻構(gòu)成的電路,可以阻構(gòu)成的電路,可以b個(gè)支路電流變量來(lái)建立電路方程。在個(gè)支路電流變量來(lái)建立電路方程。在b個(gè)支路電流中,只有一部分電流是獨(dú)立電流變量,另一部個(gè)支路電流中,只有一部分電流是獨(dú)立電流變量,另一部分電流則可由這些獨(dú)立電流來(lái)確定。若用獨(dú)立電流變量來(lái)分電流則可由這些獨(dú)立電流來(lái)確定。若用獨(dú)立電流變量來(lái)建立電路方程,則可進(jìn)一步減少電路方程數(shù)。建立電路方程,則可進(jìn)一步減少電路方程數(shù)。 對(duì)于具有對(duì)于具有b條支路和條支
2、路和n個(gè)結(jié)點(diǎn)的平面連通電路來(lái)說(shuō),它個(gè)結(jié)點(diǎn)的平面連通電路來(lái)說(shuō),它的的(b-n+1)個(gè)網(wǎng)孔電流就是一組獨(dú)立電流變量。用網(wǎng)孔電流個(gè)網(wǎng)孔電流就是一組獨(dú)立電流變量。用網(wǎng)孔電流作變量建立的電路方程,稱(chēng)為網(wǎng)孔方程。求解網(wǎng)孔方程得作變量建立的電路方程,稱(chēng)為網(wǎng)孔方程。求解網(wǎng)孔方程得到網(wǎng)孔電流后,用到網(wǎng)孔電流后,用 KCL方程可求出全部支路電流,再用方程可求出全部支路電流,再用VCR方程可求出全部支路電壓。方程可求出全部支路電壓。 電路基礎(chǔ)電子教程電路基礎(chǔ)電子教程 00 0632521431 iiiiiiiii 326215314632521431 00 0iiiiiiiiiiiiiiiiii 一、網(wǎng)孔電流一、網(wǎng)
3、孔電流 若將電壓源和電阻串聯(lián)作為一條支路時(shí),該電路共若將電壓源和電阻串聯(lián)作為一條支路時(shí),該電路共有有6條支路和條支路和4個(gè)結(jié)點(diǎn)。對(duì)個(gè)結(jié)點(diǎn)。對(duì)、結(jié)點(diǎn)寫(xiě)出結(jié)點(diǎn)寫(xiě)出KCL方程。方程。 支路電流支路電流i4、i5和和i6可以用另外三個(gè)支路電流可以用另外三個(gè)支路電流i1、i2和和i3的的線(xiàn)性組合來(lái)表示。線(xiàn)性組合來(lái)表示。電路基礎(chǔ)電子教程電路基礎(chǔ)電子教程 326215314632521431 00 0iiiiiiiiiiiiiiiiii 電流電流i4、i5和和i6是非獨(dú)立電流,它們由獨(dú)立電流是非獨(dú)立電流,它們由獨(dú)立電流i1、i2和和i3的線(xiàn)性組合確定。這種線(xiàn)性組合的關(guān)系,可以設(shè)想為電流的線(xiàn)性組合確定。這種線(xiàn)
4、性組合的關(guān)系,可以設(shè)想為電流i1、i2和和i3沿每個(gè)網(wǎng)孔邊界閉合流動(dòng)而形成,如圖中箭頭所示。沿每個(gè)網(wǎng)孔邊界閉合流動(dòng)而形成,如圖中箭頭所示。這種在網(wǎng)孔內(nèi)閉合流動(dòng)的電流,稱(chēng)為網(wǎng)孔電流。這種在網(wǎng)孔內(nèi)閉合流動(dòng)的電流,稱(chēng)為網(wǎng)孔電流。它是一組能它是一組能確定全部支路電流的獨(dú)立電流變量確定全部支路電流的獨(dú)立電流變量。對(duì)于具有。對(duì)于具有b條支路和條支路和n個(gè)結(jié)點(diǎn)的平面連通電路來(lái)說(shuō),共有個(gè)結(jié)點(diǎn)的平面連通電路來(lái)說(shuō),共有(b-n+1)個(gè)網(wǎng)孔電流。個(gè)網(wǎng)孔電流。電路基礎(chǔ)電子教程電路基礎(chǔ)電子教程二、網(wǎng)孔方程二、網(wǎng)孔方程 3S4466332S6655221S445511uiRiRiRuiRiRiRuiRiRiR將以下各式代
5、入上式,消去將以下各式代入上式,消去i4、i5和和i6后可以得到后可以得到 326215314 iiiiiiiii 網(wǎng)孔方程網(wǎng)孔方程 3S314326332S326215221S31421511)()()()()()(uiiRiiRiRuiiRiiRiRuiiRiiRiR1S34251541)(uiRiRiRRR S236265215)(uiRiRRRiR 3S36432614)(uiRRRiRiR 以圖示網(wǎng)孔電流方向?yàn)槔@行方向,寫(xiě)出三個(gè)網(wǎng)孔的以圖示網(wǎng)孔電流方向?yàn)槔@行方向,寫(xiě)出三個(gè)網(wǎng)孔的KVL方程分別為方程分別為 電路基礎(chǔ)電子教程電路基礎(chǔ)電子教程 將網(wǎng)孔方程寫(xiě)成一般形式將網(wǎng)孔方程寫(xiě)成一般形式
6、S3333323213122S32322212111S313212111uiRiRiRuiRiRiRuiRiRiR其中,其中,R11, R22和和R33稱(chēng)為網(wǎng)孔自電阻,它們分別是各網(wǎng)孔內(nèi)稱(chēng)為網(wǎng)孔自電阻,它們分別是各網(wǎng)孔內(nèi)全部電阻的總和。例如全部電阻的總和。例如R11= R1+ R4+ R5, R22= R2 + R5+ R6, R33= R3+ R4+ R6。電路基礎(chǔ)電子教程電路基礎(chǔ)電子教程 Rkj(k j)稱(chēng)為網(wǎng)孔稱(chēng)為網(wǎng)孔k與網(wǎng)孔與網(wǎng)孔j的互電阻,它們是兩網(wǎng)孔公的互電阻,它們是兩網(wǎng)孔公共電阻的正值或負(fù)值。當(dāng)兩網(wǎng)孔電流以相同方向流過(guò)公共共電阻的正值或負(fù)值。當(dāng)兩網(wǎng)孔電流以相同方向流過(guò)公共電阻時(shí)取
7、正號(hào),例如電阻時(shí)取正號(hào),例如R12= R21= R5, R13= R31= R4。當(dāng)兩網(wǎng)孔。當(dāng)兩網(wǎng)孔電流以相反方向流過(guò)公共電阻時(shí)取負(fù)號(hào),例如電流以相反方向流過(guò)公共電阻時(shí)取負(fù)號(hào),例如R23= R32=-R6。 uS11、uS22、uS33分別為各網(wǎng)孔中全部電壓源電壓升的分別為各網(wǎng)孔中全部電壓源電壓升的代數(shù)和。繞行方向由代數(shù)和。繞行方向由 - 極到極到 + 極的電壓源取正號(hào);反之則極的電壓源取正號(hào);反之則取負(fù)號(hào)。例如取負(fù)號(hào)。例如uS11=uS1,uS22=uS2,uS33=-uS3。S3333323213122S32322212111S313212111uiRiRiRuiRiRiRuiRiRiR電
8、路基礎(chǔ)電子教程電路基礎(chǔ)電子教程5)-(3 .S221122S222212111S1212111 mmmmmmmmmmmuiRiRiRuiRiRiRuiRiRiR 由獨(dú)立電壓源和線(xiàn)性電阻構(gòu)成電路的網(wǎng)孔方程很有規(guī)由獨(dú)立電壓源和線(xiàn)性電阻構(gòu)成電路的網(wǎng)孔方程很有規(guī)律??衫斫鉃楦骶W(wǎng)孔電流在某網(wǎng)孔全部電阻上產(chǎn)生電壓降律??衫斫鉃楦骶W(wǎng)孔電流在某網(wǎng)孔全部電阻上產(chǎn)生電壓降的代數(shù)和,等于該網(wǎng)孔全部電壓源電壓升的代數(shù)和。根據(jù)的代數(shù)和,等于該網(wǎng)孔全部電壓源電壓升的代數(shù)和。根據(jù)以上總結(jié)的規(guī)律和對(duì)電路圖的觀(guān)察,就能直接列出網(wǎng)孔方以上總結(jié)的規(guī)律和對(duì)電路圖的觀(guān)察,就能直接列出網(wǎng)孔方程。具有程。具有m個(gè)網(wǎng)孔的平面電路,其網(wǎng)孔方程
9、的一般形式為個(gè)網(wǎng)孔的平面電路,其網(wǎng)孔方程的一般形式為電路基礎(chǔ)電子教程電路基礎(chǔ)電子教程 三、網(wǎng)孔分析法計(jì)算舉例三、網(wǎng)孔分析法計(jì)算舉例 網(wǎng)孔分析法的計(jì)算步驟如下網(wǎng)孔分析法的計(jì)算步驟如下 1在電路圖上標(biāo)明網(wǎng)孔電流及其參考方向。若全部網(wǎng)在電路圖上標(biāo)明網(wǎng)孔電流及其參考方向。若全部網(wǎng)孔電流均選為順時(shí)針孔電流均選為順時(shí)針(或反時(shí)針或反時(shí)針)方向,則網(wǎng)孔方程的全部方向,則網(wǎng)孔方程的全部互電阻項(xiàng)均取負(fù)號(hào)。互電阻項(xiàng)均取負(fù)號(hào)。 2用觀(guān)察電路圖的方法直接列出各網(wǎng)孔方程。用觀(guān)察電路圖的方法直接列出各網(wǎng)孔方程。 3求解網(wǎng)孔方程,得到各網(wǎng)孔電流。求解網(wǎng)孔方程,得到各網(wǎng)孔電流。 4假設(shè)支路電流的參考方向。根據(jù)支路電流與網(wǎng)孔電
10、假設(shè)支路電流的參考方向。根據(jù)支路電流與網(wǎng)孔電流的線(xiàn)性組合關(guān)系,求得各支路電流。流的線(xiàn)性組合關(guān)系,求得各支路電流。 5用用VCR方程,求得各支路電壓。方程,求得各支路電壓。電路基礎(chǔ)電子教程電路基礎(chǔ)電子教程 例例 用網(wǎng)孔分析法求圖示電路各支路電流。用網(wǎng)孔分析法求圖示電路各支路電流。 解:選定兩個(gè)網(wǎng)孔電流解:選定兩個(gè)網(wǎng)孔電流i1和和i2的參考方向,如圖所示。的參考方向,如圖所示。 用觀(guān)察電路的方法直接列出網(wǎng)孔方程用觀(guān)察電路的方法直接列出網(wǎng)孔方程 V10)21 (1V5)1 ()11 (2121iiii整理為整理為 A103A522121iiii電路基礎(chǔ)電子教程電路基礎(chǔ)電子教程A1A55A311231
11、0151 iA3A515A3112101522 i解得解得 各支路電流分別為各支路電流分別為i1=1A, i2=-3A, i3=i1-i2=4A。 A103A522121iiii電路基礎(chǔ)電子教程電路基礎(chǔ)電子教程 又例又例 用網(wǎng)孔分析法求圖示電路各支路電流。用網(wǎng)孔分析法求圖示電路各支路電流。 解:選定各網(wǎng)孔電流的參考方向,如圖所示。解:選定各網(wǎng)孔電流的參考方向,如圖所示。 用觀(guān)察法列出網(wǎng)孔方程用觀(guān)察法列出網(wǎng)孔方程V6V25)163()6()1(V12V18)6()362()2(V18V6)1()2()212(321321321 iiiiiiiii電路基礎(chǔ)電子教程電路基礎(chǔ)電子教程A19106A66
12、112A1225321321321 iiiiiiiii 整理為整理為 A1 A3 A4A3 A2 A1236215134321 iiiiiiiiiiii 解得解得 電路基礎(chǔ)電子教程電路基礎(chǔ)電子教程四、含獨(dú)立電流源電路的網(wǎng)孔方程四、含獨(dú)立電流源電路的網(wǎng)孔方程 當(dāng)電路中含有獨(dú)立電流源時(shí),不能用式當(dāng)電路中含有獨(dú)立電流源時(shí),不能用式(35)來(lái)建立來(lái)建立含電流源網(wǎng)孔的網(wǎng)孔方程。若有電阻與電流源并聯(lián)單口,含電流源網(wǎng)孔的網(wǎng)孔方程。若有電阻與電流源并聯(lián)單口,則可先等效變換為電壓源和電阻串聯(lián)單口,將電路變?yōu)閮H則可先等效變換為電壓源和電阻串聯(lián)單口,將電路變?yōu)閮H由電壓源和電阻構(gòu)成的電路,再用式由電壓源和電阻構(gòu)成的電
13、路,再用式(35)建立網(wǎng)孔方程。建立網(wǎng)孔方程。 若電路中的電流源沒(méi)有電阻與之并聯(lián),則應(yīng)增加電流若電路中的電流源沒(méi)有電阻與之并聯(lián),則應(yīng)增加電流源電壓作變量來(lái)建立這些網(wǎng)孔的網(wǎng)孔方程。此時(shí),由于增源電壓作變量來(lái)建立這些網(wǎng)孔的網(wǎng)孔方程。此時(shí),由于增加了電壓變量,需補(bǔ)充電流源電流與網(wǎng)孔電流關(guān)系的方程。加了電壓變量,需補(bǔ)充電流源電流與網(wǎng)孔電流關(guān)系的方程。電路基礎(chǔ)電子教程電路基礎(chǔ)電子教程 綜上所述,對(duì)于由獨(dú)立電壓源、獨(dú)立電流源和電阻構(gòu)綜上所述,對(duì)于由獨(dú)立電壓源、獨(dú)立電流源和電阻構(gòu)成的電路來(lái)說(shuō),其網(wǎng)孔方程的一般形式應(yīng)改為以下形式成的電路來(lái)說(shuō),其網(wǎng)孔方程的一般形式應(yīng)改為以下形式 mmmmmmmmmmmmmuui
14、RiRiRuuiRiRiRuuiRiRiRSiS221122SiS22222212111SiS111212111.其中,其中,uiskk 表示第表示第k個(gè)網(wǎng)孔的全部電流源電壓的代數(shù)和,其個(gè)網(wǎng)孔的全部電流源電壓的代數(shù)和,其電壓的參考方向與該網(wǎng)孔電流參考方向相同的取正號(hào),相電壓的參考方向與該網(wǎng)孔電流參考方向相同的取正號(hào),相反則取負(fù)號(hào)。由于變量的增加,需要補(bǔ)充這些電流源反則取負(fù)號(hào)。由于變量的增加,需要補(bǔ)充這些電流源(iSK) 與相關(guān)網(wǎng)孔電流與相關(guān)網(wǎng)孔電流(ii, ij) 關(guān)系的方程,其一般形式為關(guān)系的方程,其一般形式為jikiii S電路基礎(chǔ)電子教程電路基礎(chǔ)電子教程例例33 用網(wǎng)孔分析法求圖示電路的支路電流。用網(wǎng)孔分析法求圖示電路的支路電流。 解:設(shè)電流源電壓為解:設(shè)電流源電壓為u,考慮了電壓,考慮了電壓u的網(wǎng)孔方程為的網(wǎng)孔方程為補(bǔ)充方程補(bǔ)充方程 V10)2(V5)1(21 uiuiA721 ii求解以上方程得到求解以上方程得到 V2 A4 A321 uiiA7A522121 iiii電路基礎(chǔ)電子教程電路基礎(chǔ)電子教程再例再例 用網(wǎng)孔分析法求解圖示電路的網(wǎng)孔電流。用網(wǎng)孔分析法求解圖示電路的網(wǎng)孔電流。 解:當(dāng)電流源出現(xiàn)在電路外圍邊界上時(shí),該網(wǎng)孔電流等于解:當(dāng)電流源出現(xiàn)在電路外圍邊界上時(shí),該網(wǎng)孔電流等于 電流源
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