閉環(huán)系統(tǒng)性能分析

1、1第七節(jié) 閉環(huán)系統(tǒng)性能分析利用頻率特性分析系統(tǒng)的性能： 穩(wěn)定性、穩(wěn)態(tài)性能、瞬態(tài)性能2 頻率尺度與時(shí)間尺度的反比關(guān)系若有兩個(gè)系統(tǒng)的頻率特性F1(jw)和F2(jw)有如下關(guān)系0)()(21FFwwjj)()(21thth則兩個(gè)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)有如下關(guān)系這個(gè)性質(zhì)說明頻率特性展寬多少倍，輸出響應(yīng)將加快多少倍。34 頻率特性與系統(tǒng)性能的關(guān)系 頻率響應(yīng)的低頻區(qū)(遠(yuǎn)低于幅值穿越頻率的區(qū)域)，表征了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性； 頻率響應(yīng)的高頻區(qū)(遠(yuǎn)高于幅值穿越頻率的區(qū)域)，表征了閉環(huán)系統(tǒng)輸出響應(yīng)的起始部分； 頻率響應(yīng)的中頻區(qū)(靠近幅值穿越頻率的區(qū)域)，表征了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和瞬態(tài)性能。閉環(huán)頻率特性的Mp、wp和wb開

2、環(huán)頻率特性的wc、g、wg和Kg(Lg)都是中頻特性5一、利用頻率特性分析系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能 如果通過頻率特性曲線能確定系統(tǒng)的無差度階數(shù) （即積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)）和開環(huán)放大系數(shù)k的話，則可求得系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。1. 利用開環(huán)頻率特性分析系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能（1）由極坐標(biāo)圖分析系 統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能6由 ,可求得 值；也可由 ，求 。在波德圖上，低頻漸近線的斜率 和 的關(guān)系如下：2| )(0ww)/(20DecdB（2）由波德圖分析系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能開環(huán)放大系數(shù)k的求法有兩種：wwwlog20log20|)(|log20)(1kjkL1wkLlog20) 1 (120)1(110Lk 低頻漸近線為： 當(dāng) 時(shí)，有： ，故：

3、 wwwlog20log20|)(|log20)(1kjkLkLlog20) 1 (120)1(110Lk 7當(dāng) 時(shí)，k也可由 與橫軸的交點(diǎn) 來求。1)(1wL0w當(dāng) 時(shí)， ，有：0ww0)(0wLww00,log20log200kk82. 利用閉環(huán)幅頻特性的零頻值M（0）分析系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能)0()(lim1)(lim)(lim)(00MssstccstFFww 零頻值 M(0)：閉環(huán)幅頻特性的零頻值系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為)0(1Messr當(dāng)0時(shí)11)0(KKMKMessr11)0(1K越大穩(wěn)態(tài)誤差越小，M(0)越接近于1當(dāng)0時(shí)1)0(M0)0(1Messr 所以對(duì)單位反饋系統(tǒng)而言，可根據(jù)閉環(huán)頻率特

4、性的零頻值M(0)來確定系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。91. 時(shí)域性能指標(biāo) 在時(shí)域分析中，性能指標(biāo)一般是最大超調(diào)量d%、調(diào)節(jié)時(shí)間 ts、峰值時(shí)間tp等。 （1） 對(duì)一階系統(tǒng)而言，性能指標(biāo)只有ts。時(shí)當(dāng)時(shí)當(dāng)5，2，TTts34（2） 對(duì)二階系統(tǒng)而言，系統(tǒng)可根據(jù)阻尼系數(shù)z的不同分為：無阻尼系統(tǒng); 欠阻尼系統(tǒng); 臨界阻尼系統(tǒng)； 過阻尼系統(tǒng)二、利用頻率特性分析系統(tǒng)的瞬態(tài)性能頻域性能指標(biāo)與時(shí)域性能指標(biāo)的關(guān)系10 對(duì)典型欠阻尼二階系統(tǒng)而言，性能指標(biāo)與系統(tǒng)的特征參數(shù)有關(guān)。欠阻尼二階系統(tǒng)的特征參數(shù)是阻尼系數(shù)z和無阻尼震蕩頻率wn。dnptwzw21%100%21zzde時(shí)當(dāng)時(shí)當(dāng)5，2，nnstzwzw34 對(duì)臨界阻尼二階系

5、統(tǒng)而言，性能指標(biāo)只有ts 。時(shí)當(dāng)時(shí)當(dāng)5，2，nnstww75. 484. 5112. 頻域性能指標(biāo) 開環(huán)頻率特性性能指標(biāo)相角穩(wěn)定裕度 g 幅值穿越頻率幅值穩(wěn)定裕度 Kg(Lg) 閉環(huán)頻率特性性能指標(biāo) 諧振峰值Mp 系統(tǒng)帶寬和帶寬頻率 bw 諧振頻率wp 零頻值 M(0)cw123、 典型二階系統(tǒng)的頻域指標(biāo)與瞬態(tài)性能指標(biāo)的關(guān)系開環(huán)頻率特性為：)2)()(2nnkjjjGzwwwww典型二階系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：)2()(2nnksssGzww開環(huán)幅頻特性為：22222)2()()(wzwwwwwnnnA開環(huán)相頻特性為：wzwzwwwnntgtg2180290)(11令A(yù)(w)=1，可求得幅值穿越頻

6、率24214zzwwnc代入(w)，得2412142180)(zzzwtgc系統(tǒng)的相角裕量2412142zzzgtg13幅頻特性為：22222)2()()(wzwwwwwnnnM令 時(shí)，可得帶寬頻率21)0(21)(MMwbw42244221zzzwwnb閉環(huán)傳遞函數(shù)為：2222)(nnnssswzwwF閉環(huán)頻率特性為：222)(2)()(nnnjjjwwzwwwwF令 ，可得當(dāng) 時(shí)210z0wddM221zwwnP2121zzPM14欠阻尼二階系統(tǒng)的d%與g的關(guān)系15二階系統(tǒng)d%與Mp的關(guān)系曲線16)21442)(214(24224zzzzzwwbcwc0.63wb 如果兩個(gè)系統(tǒng)具有形同的相

7、角裕量，則它們的相對(duì)穩(wěn)定性(或超調(diào)量)大致相同，但響應(yīng)的快速性(或調(diào)節(jié)時(shí)間)與幅值穿越頻率wc成反比，wc越高，ts越短。欠阻尼二階系統(tǒng)的tswc與g的關(guān)系曲線17二階系統(tǒng)wbts與Mp的關(guān)系曲線時(shí)當(dāng)時(shí)當(dāng)5，2，nnstzwzw3442244221zzzwwnb422422442213442214zzzzzzzzwsbt2121zzPM18例：一系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為)002. 01)(01. 01 ()05. 01)(2 . 01 ()(3sssssKsGK當(dāng)K=1時(shí)2222)002. 0(1lg20)01. 0(1lg20lg60)05. 0(1lg20)2 . 0(1lg20lg20)(wwwwwwKLwwwww002. 001. 027005. 02 . 0)(1111tgtgtgtg192021) 1)(1)(1() 1()(4312sTsTsTssTKsGK) 11)(11)(1() 1()(scdscsabssaKsGccccKwwww22當(dāng)a2， b2， c2， d1，閉環(huán)系統(tǒng)性能可用下式估計(jì)cstw1)86(11664hhd式中h為中頻段寬度，32TTh 11sin1