數(shù)學(xué)：56二元一次方程與一次函數(shù)(1)課件(北師大版八年級(jí)上)

1、1、方程組、方程組 有有 個(gè)解；個(gè)解；2、方程組、方程組 有有 個(gè)解；個(gè)解；3、方程組、方程組 有有 個(gè)解；個(gè)解；5yx2yx6223yxyx5273yxyx0無(wú)數(shù)無(wú)數(shù)一一兩條直線互相平行，有兩條直線互相平行，有 交點(diǎn)；交點(diǎn)；兩條直線重合，有兩條直線重合，有 交點(diǎn)；交點(diǎn)；兩條直線相交，有兩條直線相交，有 交點(diǎn)；交點(diǎn)；0個(gè)個(gè)無(wú)數(shù)個(gè)無(wú)數(shù)個(gè)一個(gè)一個(gè)5.6 二元一次方程二元一次方程與與一次函數(shù)（一次函數(shù)（1）這是什么？這是什么？一次函一次函數(shù)數(shù)這是怎么這是怎么回事？回事？二元一次方二元一次方程程方程方程x+y=5可以轉(zhuǎn)化為可以轉(zhuǎn)化為任意一個(gè)二元一次方程都可以轉(zhuǎn)化任意一個(gè)二元一次方程都可以轉(zhuǎn)化成成y=k

2、x+b的形式的形式,所以每個(gè)二元一次所以每個(gè)二元一次方程都對(duì)應(yīng)一個(gè)一次函數(shù)方程都對(duì)應(yīng)一個(gè)一次函數(shù).歸納歸納:思考思考：是不是任意的二元一次方程是不是任意的二元一次方程都能進(jìn)行這樣的轉(zhuǎn)換呢？都能進(jìn)行這樣的轉(zhuǎn)換呢？y=5-x師生互動(dòng)師生互動(dòng)師1)方程X+Y=5的解有 無(wú)數(shù)多個(gè)解無(wú)數(shù)多個(gè)解 , (0,5) 、(5,0) 、(1,4) 。.(2)在直角坐標(biāo)系中分別描出以這些解為坐標(biāo)的點(diǎn),它們都在函數(shù)Y=5-X上嗎? (0,5) 、(5,0) 、(1,4) .都在函數(shù)都在函數(shù)Y=5-XY=5-X的圖象上的圖象上. .(3)在一次函數(shù)Y=5-X的圖象上任取一個(gè)點(diǎn),它的坐標(biāo)適合方程X+Y=5嗎?在一次函數(shù)在

3、一次函數(shù)Y=5-X的圖象上任取一個(gè)點(diǎn)的圖象上任取一個(gè)點(diǎn)(0,5),它的坐標(biāo)適合它的坐標(biāo)適合方方程程X+Y=5.(4)以方程X+Y=5的解為坐標(biāo)的所有的點(diǎn)所組成的圖象與一次函數(shù)Y=5-X的圖象相同嗎 ?過(guò)過(guò)(0,5) 、(5,0) 兩點(diǎn)的直線圖象與兩點(diǎn)的直線圖象與一次函數(shù)一次函數(shù)Y=5-X的圖象的圖象相同相同.方程方程 x+y=5 的解有無(wú)數(shù)個(gè)。事實(shí)上，以方程的解有無(wú)數(shù)個(gè)。事實(shí)上，以方程 x+y=5 的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖像與一次函數(shù)的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖像與一次函數(shù) y=5x 的圖的圖像相同。像相同。 結(jié)論：結(jié)論：ax+by=c 的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖像與一次的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖像與一次函數(shù)

4、函數(shù) 的圖像相同。的圖像相同。 bcxbayx+y=5 y=5-x2x-y=1 y=2x-1x=0y=5x=5y=0 x=0y=-1x=0.5y=0O4312yx23451-1-2-4 -3-4-3-2-1-5y=2x-1y=5-xP(2,3)P(2,3)x+y=52x-y=1x=2y=3的解做一做做一做2)交點(diǎn)坐標(biāo)交點(diǎn)坐標(biāo)(2,3)與方程組與方程組 的解有什么關(guān)系？的解有什么關(guān)系？X=Y=5；2X-Y=1。1) 在同一直角坐標(biāo)系中分別作一在同一直角坐標(biāo)系中分別作一次函數(shù)次函數(shù)Y=5-X和和Y=2X-1的圖象的圖象,這兩個(gè)圖象有交點(diǎn)嗎這兩個(gè)圖象有交點(diǎn)嗎? 在同一直角坐標(biāo)系中一次函數(shù)在同一直角坐

5、標(biāo)系中一次函數(shù)Y=5-X和和Y=2X-1的圖象有交點(diǎn)，交點(diǎn)坐標(biāo)是的圖象有交點(diǎn)，交點(diǎn)坐標(biāo)是（2，3）。）。方程組方程組 的解是的解是 X+Y=5； 2X-Y=1。X=2；Y=3。 交點(diǎn)坐標(biāo)交點(diǎn)坐標(biāo)(2,3)是方程組是方程組 的解的解X+Y=5；2X-Y=1。從形到從形到數(shù)數(shù)從數(shù)到形從數(shù)到形每個(gè)二元一次方程都可轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)每個(gè)二元一次方程都可轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)二元一次方程組二元一次方程組 的解可看作兩個(gè)的解可看作兩個(gè)一次函數(shù)一次函數(shù) 和和 的圖像的圖像的交點(diǎn)。的交點(diǎn)。 222111cybxacybxa11111bcxbay 22122bcxbay 2、有一組數(shù)同時(shí)適合、有一組數(shù)同時(shí)適合 x+y2 和

6、和 xy5 嗎？嗎？3 3、有一組數(shù)同時(shí)適合、有一組數(shù)同時(shí)適合 x+yx+y2 2 和和 3x3x3y3y5 5 嗎？嗎？1、一次函數(shù)、一次函數(shù) y2x 和和 y5x 的圖像之間有何關(guān)系？的圖像之間有何關(guān)系？你能從中你能從中“悟出悟出”些什么嗎？些什么嗎？結(jié)論結(jié)論 方程組的解與函數(shù)圖像之間的關(guān)系：方程組的解與函數(shù)圖像之間的關(guān)系：當(dāng)函數(shù)圖像有交點(diǎn)時(shí)，說(shuō)明相應(yīng)的二元一次當(dāng)函數(shù)圖像有交點(diǎn)時(shí)，說(shuō)明相應(yīng)的二元一次方程組有解；當(dāng)函數(shù)圖像（直線）平行即無(wú)方程組有解；當(dāng)函數(shù)圖像（直線）平行即無(wú)交點(diǎn)時(shí)，說(shuō)明相應(yīng)的二元一次方程組無(wú)解。交點(diǎn)時(shí)，說(shuō)明相應(yīng)的二元一次方程組無(wú)解。強(qiáng)調(diào)：強(qiáng)調(diào)：兩平行直線的關(guān)系；方程組中兩方

7、兩平行直線的關(guān)系；方程組中兩方程未知數(shù)的系數(shù)對(duì)應(yīng)成比例方程組無(wú)解。程未知數(shù)的系數(shù)對(duì)應(yīng)成比例方程組無(wú)解。 知識(shí)源于悟益智的“機(jī)會(huì)”師師:通過(guò)以上結(jié)論通過(guò)以上結(jié)論,你能分析研究出二元一次方程與一次你能分析研究出二元一次方程與一次函數(shù)圖象的關(guān)系嗎函數(shù)圖象的關(guān)系嗎?生生:二元一次方程二元一次方程的解的解就是一次函數(shù)圖象的點(diǎn)的就是一次函數(shù)圖象的點(diǎn)的 坐標(biāo)坐標(biāo); ;一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)就是二元一次一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)就是二元一次方程方程的解的解. .二元一次方程與一次二元一次方程與一次函數(shù)的基本關(guān)系函數(shù)的基本關(guān)系O4312yx23451-1-2-4 -3-4-3-2-1-5P(2,2)P(2,2)

8、y=2x-2x=2y=2 所以方程組的解為所以方程組的解為: 由（由（2）得）得 y=2x-2x=0y=-2x=1y=0由此可得由此可得進(jìn)而作出進(jìn)而作出Y=2X-2的圖象的圖象 x=0y=1x=-2y=0由此可得由此可得解 由（由（1）得）得121xy121xy進(jìn)而作出進(jìn)而作出 的圖象的圖象121xyx-2y=-2（1）2x-y=2 （2）例例1:用圖象法解二元一次方程組用圖象法解二元一次方程組（1）對(duì)應(yīng)關(guān)系對(duì)應(yīng)關(guān)系 將方程組中各方程化為將方程組中各方程化為y=kx+b的形式；的形式； 畫(huà)出各個(gè)一次函數(shù)的圖象；畫(huà)出各個(gè)一次函數(shù)的圖象； 由交點(diǎn)坐標(biāo)得出方程組的解由交點(diǎn)坐標(biāo)得出方程組的解 二 元

9、一 次 方二 元 一 次 方程組的解程組的解兩個(gè)一次函數(shù)兩個(gè)一次函數(shù)圖的交點(diǎn)坐標(biāo)圖的交點(diǎn)坐標(biāo)兩個(gè)一次函數(shù)兩個(gè)一次函數(shù)(2)圖象法解方程組的步驟：圖象法解方程組的步驟：125yxyx1、一次函數(shù)y=5-x與y=2x-1圖象的交點(diǎn)為(2,3), 則方程組 的解為 .2222yxyx22yx121xy22 xy2、若二元一次方程組 的解為 ,則函數(shù) 與 的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為 . 32yx（2，2）3 3根據(jù)下列圖象，你能說(shuō)出是哪些方程組的解根據(jù)下列圖象，你能說(shuō)出是哪些方程組的解? ?這些這些解是什么解是什么? ?12 xy5853xy11xy03xyxy21-21xy0求直線求直線 與與 直線的交點(diǎn)坐

10、標(biāo)。直線的交點(diǎn)坐標(biāo)。你有哪些方法你有哪些方法?與同伴交流，并一起分析各種方與同伴交流，并一起分析各種方法的利弊法的利弊 93 xy72 xy解法思路解法思路2：由解方程組，得到交點(diǎn)坐標(biāo)：由解方程組，得到交點(diǎn)坐標(biāo)(把形把形的問(wèn)題歸結(jié)為數(shù)的解決，便捷準(zhǔn)確的問(wèn)題歸結(jié)為數(shù)的解決，便捷準(zhǔn)確)解法思路解法思路l：畫(huà)出圖象找出交點(diǎn)，確定交點(diǎn)坐標(biāo)近似：畫(huà)出圖象找出交點(diǎn)，確定交點(diǎn)坐標(biāo)近似值值(因作圖誤差可能有較大差別因作圖誤差可能有較大差別)知識(shí)的升華小結(jié) 拓展1) 二元一次方程與一次函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系二元一次方程與一次函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系二元一次方程的解是一次函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)二元一次方程的解是一次函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo); ; 一次函一次函數(shù)上每一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)就是二元一次方程的一組解數(shù)上每一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)就是二元一次方程的一組解. .2) 二元一次方程組的解法總共學(xué)習(xí)了哪幾種二元一次方程組的解法總共學(xué)習(xí)了哪幾種?加減法加減法;