《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程教學(xué)大綱

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學(xué)大綱第一章 隨機事件課時：0.5周，共2學(xué)時教學(xué)目的1了解隨機試驗、樣本空間的定義.2掌握隨機事件以及隨機事件的運算規(guī)則.重點、難點1. 隨機事件的概念.2隨機事件的運算規(guī)則.教學(xué)內(nèi)容第一節(jié)隨機試驗、樣本空間、隨機事件的概念.第二節(jié)事件間的關(guān)系與事件的運算.思考題：1. 什么是隨機事件？什么是隨機試驗？2. 對立事件與互不相容事件有何聯(lián)系與區(qū)別？3. 兩事件相互獨立與兩事件互不相容有何聯(lián)系與區(qū)別？4. n個事件相互獨立與n個事件兩兩獨立有什么聯(lián)系與區(qū)別？第二章 事件的概率課時：1周，共4學(xué)時教學(xué)目的1了解頻率的概念，理解概率的統(tǒng)計定義.2掌握概率的統(tǒng)計定義，并能計算古典

2、概型中的概率.3掌握幾何概型的概念，并能計算幾何概型中的概率.4了解概率的公理化定義，掌握概率的性質(zhì).重點、難點1概率的直觀理解和概率的公理化定義，概率的性質(zhì).2古典概型及其概率計算方法.3幾何概型及其概率計算方法.教學(xué)內(nèi)容第一節(jié)頻率與概率的概念第二節(jié)古典概型的概念及運算第三節(jié)幾何概型的概念及運算第四節(jié)概率的公理化定義及其性質(zhì)思考題：1. 隨機事件與樣本空間、樣本點有何聯(lián)系？2. 頻率與概率有何聯(lián)系與區(qū)別？3. 條件概率與無條件概率有何區(qū)別與聯(lián)系？第三章 條件概率論與事件的獨立性課時：1周，共4學(xué)時教學(xué)目的1理解條件概率的含義，掌握條件概率的計算公式.2能利用乘法公式和事件的獨立性計算積事件的

3、概率.3能利用全概率公式和貝葉斯公式計算有關(guān)的概率問題.4伯努利試驗和二項概率.重點、難點1條件概率的計算公式.2全概率公式和貝葉斯公式.3事件獨立性.4伯努利試驗和二項概率.教學(xué)內(nèi)容第一節(jié)條件概率、乘法定理的概念及運算.第二節(jié)全概率公式和貝葉斯公式及其應(yīng)用.第三節(jié)獨立性的概念及運算.第四節(jié)伯努利試驗和二項概率.思考題：1. 條件概率與無條件概率有何區(qū)別與聯(lián)系？2.如何使用全概率公式和Bayes公式?第四章 隨機變量及其分布課時：1周，共4學(xué)時教學(xué)目的1理解隨機變量的概念、離散隨機變量及概率分布的概念和性質(zhì)、連續(xù)隨機變量及概率密度的概念和性質(zhì).2理解分布函數(shù)的概念和性質(zhì)，會利用概率分布計算有關(guān)

4、事件的概率.3掌握常用隨機變量的分布.重點、難點1隨機變量的概念.2離散隨機變量及概率分布的概念和性質(zhì).3連續(xù)隨機變量及密度函數(shù)的概念和性質(zhì).4分布函數(shù)的概念和性質(zhì).教學(xué)內(nèi)容第一節(jié)隨機變量的概念及性質(zhì).第二節(jié)離散型隨機變量及其分布，包括（0-1）分布、二項分布、泊松分布.第三節(jié)隨機變量的分布函數(shù).第四節(jié)連續(xù)型隨機變量及其概率密度，包括均勻分布、指數(shù)分布和正態(tài)分布.思考題：1. 離散型隨機變量和連續(xù)型隨機變量怎么區(qū)分呢？2.設(shè)X是隨機變量，且EX=DX,則X服從什么分布？3. 給出下列四個命題： 15秒內(nèi)，通過某十字路口的汽車的數(shù)量是隨機變量； 在一段時間內(nèi)，某候車室內(nèi)候車的

5、旅客人數(shù)是隨機變量； 一條河流每年的最大流量是隨機變量； 一個劇場共有三個出口，散場后從某一出口退場人數(shù)是隨機變量。 其中正確命題的個數(shù)是多少？第五章 二維隨機變量及其分布課時：1周，共4學(xué)時教學(xué)目的1了解二維隨機變量的概念，會求二維離散隨機變量的分布函數(shù)，理解二維隨機變量分布函數(shù)的定義及性質(zhì)，掌握二維連續(xù)隨機變量的概率密度與分布函數(shù)的關(guān)系.2掌握二維隨機變量的分布與邊緣分布的關(guān)系3理解兩個隨機變量獨立的定義，掌握兩個隨機變量獨立時，二維隨機變量的分布、邊緣分布之間的關(guān)系重點、難點1二維隨機變量的概念.2二維隨機變量分布函數(shù)的定義及性質(zhì).3二維隨機變量的分布與邊緣

6、分布的關(guān)系.4兩個隨機變量獨立的定義.教學(xué)內(nèi)容第一節(jié)二維隨機變量的概念及其分布函數(shù).第二節(jié)二維離散隨機變量及概率分布的概念和性質(zhì).第三節(jié)二維連續(xù)隨機變量及密度函數(shù)的概念和性質(zhì).第四節(jié)邊緣分布的概念及其計算.；第五節(jié)相互獨立的隨機變量的概念及獨立性假設(shè)與判定.；第六節(jié)*條件分布的概念.；思考題：1.二維隨機變量的聯(lián)合分布律、分布密度函數(shù)、分布函數(shù)理之間的區(qū)別和聯(lián)系是什么？2.二維離散型隨機變量的概率分布、邊緣概率分布密度、條件分布之間的關(guān)系是什么?第六章 隨機變量的函數(shù)及其分布課時：0.5周，共2學(xué)時教學(xué)目的1一維隨機變量的函數(shù)概念及性質(zhì).2二維隨機變量的函數(shù)概念及性質(zhì).重點、難點隨機變量的函數(shù)

7、概念及性質(zhì).教學(xué)內(nèi)容第一節(jié)一維隨機變量的函數(shù)概念及性質(zhì).第二節(jié)二維隨機變量的函數(shù)概念及性質(zhì).思考題：1. 設(shè)隨機變量X服從參數(shù)為1的指數(shù)分布，則Y=e-2x的分布密度函數(shù)是什么？2.設(shè)相互獨立隨機變量X1，X2均服從參數(shù)p=0.6的（0-1）分布，則Y=X1+X2的概率分布律是什么?第七章 隨機變量的數(shù)字特征課時：1周，共4學(xué)時教學(xué)目的1理解數(shù)學(xué)期望、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的概念，掌握它們的性質(zhì)與計算方法.2理解相關(guān)系數(shù)的概念及其計算方法.3理解原點矩與中心矩的概念，掌握它們的計算方法.4熟悉常見分布的數(shù)學(xué)期望和方差.重點、難點1數(shù)學(xué)期望、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的概念.2相關(guān)性與獨立性的區(qū)別.3了解中心極限定理.

8、教學(xué)內(nèi)容第一節(jié)數(shù)學(xué)期望的概念及其運算性質(zhì).第二節(jié)方差的概念及其運算性質(zhì).第三節(jié)協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)的概念及其運算性質(zhì)，相關(guān)性與獨立性的區(qū)別.第四節(jié)*切比雪夫不等式及大數(shù)定律.第五節(jié)中心極限定理.思考題：1. 離散型隨機變量的期望的意義是什么？2. 隨機變量相互獨立與線性相關(guān)之間的關(guān)系是什么?3. 設(shè)X、Y是隨機變量，X與Y不相關(guān)的充分必要條件是D(X+Y)=DX+DY。該命題正確嗎？為什么？第八章 統(tǒng)計量和抽樣分布課時：1周，共4學(xué)時教學(xué)目的1掌握統(tǒng)計量的概念.2掌握常用統(tǒng)計量包括樣本均值、樣本方差的計算.3掌握2分布、t分布、F分布的定義并會查表求分位數(shù).4掌握常用正態(tài)總體的統(tǒng)計量的分布的幾個結(jié)

9、論.重點、難點1統(tǒng)計量概念.22分布、t分布、F分布.3正態(tài)總體的統(tǒng)計量的分布.教學(xué)內(nèi)容第一節(jié)總體與樣本.第二節(jié)統(tǒng)計量的概念.第三節(jié)常用統(tǒng)計量.第四節(jié)2分布、t分布、F分布，正態(tài)總體的樣本均值與樣本方差的分布.思考題：1. 什么是抽樣推斷？抽樣推斷的特點和作用是什么？2.抽樣推斷的理論基礎(chǔ)是什么?3. 大數(shù)定律和中心極限定理在抽樣推斷中有什么意義？4. 評價估計量優(yōu)劣標(biāo)準(zhǔn)有哪些？第九章 點估計課時：1周，共4學(xué)時教學(xué)目的1理解參數(shù)點估計的概念，掌握求點估計的矩估計法和極大似然法.2掌握解估計量優(yōu)劣的評選標(biāo)準(zhǔn)(無偏性、有效性、一致性).重點、難點1參數(shù)點估計的概念.2點估計的優(yōu)良性(無偏性、有效

10、性、一致性).3點估計的矩估計法和最大似然法.教學(xué)內(nèi)容第一節(jié)點估計的概念及運算，包括矩估計法和最大似然估計法.第二節(jié)估計量的評選標(biāo)準(zhǔn)及意義, 包括無偏性、有效性和相合性.思考題：1. 什么是參數(shù)估計? 它包含哪些類型?2.什么是點估計？它有哪些優(yōu)缺點? 第十章 區(qū)間估計課時：0.5周，共2學(xué)時教學(xué)目的1理解區(qū)間估計的概念，會求一個正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計，了解兩個正態(tài)總體的均值差的區(qū)間估計.2了解單側(cè)置信區(qū)間.3*統(tǒng)計推斷.重點、難點1區(qū)間估計的概念.2正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計.教學(xué)內(nèi)容第一節(jié)區(qū)間估計的概念及運算.第二節(jié)正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計，包括單個總體的情況和兩個總

11、體的情況.第三節(jié)單側(cè)置信區(qū)間.思考題：1. 區(qū)間估計的基本原理是什么？ 2.置信水平為95%置信區(qū)間的含義是什么？3. 有人說 :“得到參牧區(qū)間估計的上下限后 , 說明參數(shù)的真實值落入這個區(qū)間的概率為1-a”,如何評論這種說法？4. 什么是區(qū)間估計？它有哪些優(yōu)缺點？第十一章 假設(shè)檢驗課時：0.5周，共2學(xué)時教學(xué)目的1理解假設(shè)檢驗的基本思想，掌握假設(shè)檢驗的一般步驟，了解假設(shè)檢驗可能犯的兩類錯誤.2會進行一個和兩個正態(tài)總體的均值及標(biāo)準(zhǔn)差的各種假設(shè)檢驗.3了解某些非正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗；了解皮爾遜?2準(zhǔn)則檢驗關(guān)于分布函數(shù)的假設(shè).重點、難點1假設(shè)檢驗的基本思想.2假設(shè)檢驗可能犯的兩類錯誤.3正態(tài)總體

12、的均值及標(biāo)準(zhǔn)差的各種假設(shè)檢驗.教學(xué)內(nèi)容第一節(jié)假設(shè)檢驗的概念及運算.第二節(jié)正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗.第三節(jié)正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗，包括單個總體的情況和兩個總體的情況.第四節(jié)*分布2擬合檢驗的概念及運算.思考題：1. 什么叫假設(shè)檢驗?假設(shè)檢驗的基本原理和步驟是什么?2.什么是小概率事件原理?3. 什么是單側(cè)檢驗?什么是雙側(cè)檢驗?4.什么是假設(shè)檢驗?它與總體參數(shù)的區(qū)間估計之間有什么區(qū)別？5. 什么是顯著性水平？什么是假設(shè)檢驗的P值？如何應(yīng)用？6. 什么是假設(shè)檢驗中第一類錯誤和第二類錯誤？如何減少或控制犯兩類錯誤的可能性？第十二章 一元線性回歸課時：0.5周，共2學(xué)時教學(xué)要求1理解線性回歸方程相關(guān)概念2理解參數(shù)估計及置信推斷3了解利用回歸模型進行預(yù)測重點、難點1參數(shù)估計及置信推斷教學(xué)內(nèi)容第一節(jié)線性回歸基本概念第二節(jié)一元線性回歸的檢驗和置信推斷第三節(jié)利用回歸模型進行預(yù)測思考題：1. 相關(guān)分析與回歸分析的關(guān)系是什么？2.什么是總體回歸函數(shù)和樣本回歸函數(shù) ?它們之間的區(qū)別是什么?3. 什么是隨機誤差項和殘差