思修說課教案愛國主義

1、20162 017 學(xué) 年度第章節(jié)2.2以愛國主義為核心的民族精神授課班級2017級數(shù)學(xué)教育1、2班授課時間2017年11月11日授課類型理論學(xué)時數(shù)2學(xué)時教學(xué)目的1、掌握愛國主義的科學(xué)內(nèi)涵和基本要求2、了解中華民族的愛國主義優(yōu)良傳統(tǒng)3、理解愛國主義的時代價值教學(xué) 重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：1、愛國主義的科學(xué)內(nèi)涵2、愛國主義的時代價值難點(diǎn)：如何實(shí)現(xiàn)從愛國情感到愛國覺悟和愛國行為的升華教學(xué)（具）準(zhǔn)備多媒體課件教學(xué)方法啟發(fā)式、討論法教學(xué) 主要內(nèi)容一、愛國主義的科學(xué)內(nèi)涵 二、愛國主義的傳統(tǒng)三、愛國主義的時代價值教學(xué)過程設(shè)計(jì)備注一、導(dǎo)入新課案例分析一錢學(xué)森的愛國心二、講授新課（一）愛國主義的科學(xué)內(nèi)涵觀看愛國主義教

2、育電影一一戰(zhàn)狼二賞析討論：個人英雄主義與民族英雄主義？第一，愛國主義首先表現(xiàn)為愛國情感，是一種熱愛祖國和民族的深厚情感。第二，愛國主義是基本的思想觀念，是一種止確認(rèn)識和處理個人與祖國關(guān) 系的崇高覺悟。第三，愛國主義是公民應(yīng)當(dāng)遵循的基本行為規(guī)范，是一種道德要求、政治 原則和法律規(guī)范。（二）愛國主義的優(yōu)良傳統(tǒng)（圖片）案例：打砸在華日本商店是正常的愛國行為嗎？（摒棄狹隘民族主義、理性愛國）1、熱愛祖國 矢志不渝：“茍利國家生死以，豈因禍福避趨之”“位即未敢忘憂國”“報(bào)國之心，死而后已”。2、大卜興亡 匹夫后責(zé)：“大卜興亡、匹夫啟責(zé)、“先大卜之憂而憂、后天提問啟發(fā)學(xué)生 尋找個人 與祖國關(guān) 系，得出結(jié)

3、論啟發(fā)學(xué)生 聯(lián)想了解 的愛國事 跡尋找身邊 的愛國事 跡學(xué)生總結(jié) 本堂課知 識，不足的 教師補(bǔ)充下之樂而樂”。3、維護(hù)統(tǒng)一 反對分裂：“民族團(tuán)結(jié)和睦是我國各族人民的共同心愿。 統(tǒng)一 是我國歷史發(fā)展的主流”。4、同仇敵性 抗御外侮：“中華民族愛好和平與自由，但決不能忍受外來的 侵略和壓迫。面對外來侵略，各族人民總是能團(tuán)結(jié)一致，同仇敵，汽，奮起反抗?！保ㄈ蹏髁x的時代價值案例一一汶J1地震等自然災(zāi)害時候愛國舉措1、愛國主義是中華民族繼往開來的精神支柱2、愛國主義是維護(hù)祖國統(tǒng)一和民族團(tuán)結(jié)的紐帶3、實(shí)現(xiàn)中華民族復(fù)興的動力4、實(shí)現(xiàn)人生價值的力量源泉三、課堂小結(jié)回顧愛國主義的內(nèi)涵、愛國主義的傳統(tǒng)、愛國

4、主義的時代價值四、布置作業(yè)發(fā)現(xiàn)身邊的愛國英雄，撰寫一份愛國英雄的事跡板書設(shè)計(jì)一、愛國主義的科學(xué)內(nèi)涵二、愛國主義的優(yōu)良傳統(tǒng)三、愛國主義的時代價值（一）愛國主義是中華民族繼往開來的精神支柱（二）愛國主義是維護(hù)祖國統(tǒng)一和民族團(tuán)結(jié)的紐帶（三）愛國主義是實(shí)現(xiàn)中華民族復(fù)興的動力（四）愛國主義是個人實(shí)現(xiàn)人生價值的力量源泉教學(xué)反思章節(jié)1.2復(fù)平向上的點(diǎn)集 1.3復(fù)變函數(shù)（一）授課班級2015級數(shù)學(xué)教育班授課時間20年 月日授課類型理論學(xué)時數(shù)學(xué)時教學(xué)目的1 .熟悉平面點(diǎn)集基本概念，熟練區(qū)分簡單閉曲線、光滑曲線和區(qū)域2 .對復(fù)變函數(shù)概念有初步了解教學(xué) 重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：區(qū)域的概念.難點(diǎn)：復(fù)變函數(shù)概念的理解.教學(xué)（具

5、）準(zhǔn)備三角板、圓規(guī)教學(xué)方法講授法、討論法教學(xué)主要內(nèi)容、平面點(diǎn)集的幾個基本概念、復(fù)變函數(shù)的概念教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、導(dǎo)入新課1 .提問數(shù)學(xué)分析中聚點(diǎn)、孤立點(diǎn)、邊界點(diǎn)、有（無）界集概念.2 .回憶上節(jié)提到的線段、直線等，它們都是復(fù)平面的點(diǎn)集，后續(xù)課中講到 解析函數(shù)，其定義域、值域均為復(fù)平面上某點(diǎn)集.二、講授新課（一）平面點(diǎn)集基本概念1 .點(diǎn)集的基本概念（1） Zo的鄰域，Zo的去心鄰域（2）聚點(diǎn)、內(nèi)點(diǎn)、孤立點(diǎn)、外點(diǎn)、邊界點(diǎn)、邊界（3）閉集、開集；有界集、無界集（4）區(qū)域、閉域充分理解上述定義，得出以下結(jié)論：1）內(nèi)點(diǎn)必為聚點(diǎn)；2）聚點(diǎn)可能屬于E,可能不屬于E; 3）孤立點(diǎn)必為邊界點(diǎn)；4） 有邊界的不一定是

6、有界集，無邊界的必為無界集 .例1.7 (1)帶形區(qū)域y1Im zy2（圖1-3） ; （2）同心圓環(huán)區(qū)域r |Z R（圖1-4)圖1-32.若當(dāng)曲線圖1-5非簡單曲線圖1-6簡單曲線圖1-8簡單閉曲線圖1-9光滑曲線圖1-4圖1-7非簡單閉曲圖1-10光滑閉曲（二）復(fù)變函數(shù)1.定義（圖1-11）鄰域?yàn)閺?fù) 數(shù)列與極 限論的基 礎(chǔ)此部分內(nèi) 容師生共 同討論完 成對于若當(dāng) 曲線，給出 圖形舉例， 省去繁瑣 而抽象的 定義贅述 對比數(shù)學(xué) 分析中 函數(shù)的概 念，找到異 同點(diǎn)解釋復(fù)變 函數(shù)的圖 象需要四 維空間，不 能形象描 述提示學(xué)生 前兩題考 慮模與輻 角，三題考慮 代數(shù)關(guān) 系，師生共 同討論完 成

7、學(xué)生總結(jié) 本堂課知 識，不足的 教師補(bǔ)充單值w blwz2多值wArgz, w n/z圖 1-112.代數(shù)式 w u x, y iv x, y ,指數(shù)式 w P r, iQ r,例1.8設(shè)有函數(shù)w z2,試問它把z平面上的下列曲線分別變成 w平面上的 何種曲線？（1）以原點(diǎn)為心，2為半徑，在第一象限例的圓弧；（2）傾角 的直 3線；（3）雙曲線x2 y2 4.解設(shè) z r cos i sin ,w z2 R cos i sin ,則 R r2,2 （1）對應(yīng)w平面的圖形為以原點(diǎn)為心，4為半徑，在u軸上方的半圓周（2）射線2-w z2x2 y2 2xyi ,故u x2 y2 ,所以在w平面上的像

8、為直線u 4.三、課堂練習(xí)設(shè)函數(shù)w z2 2, （1）當(dāng)z x iy時（2）當(dāng)z rei時，w分別寫成什么形 式？四、課堂小結(jié)若當(dāng)曲線與區(qū)域的概念；復(fù)變函數(shù)的概念P43-10、11五、布置作業(yè)板書設(shè)計(jì)板書11、平向點(diǎn)集基本概念結(jié)論畫圖解釋2、若當(dāng)曲線與區(qū)域畫圖解釋若當(dāng)曲線例題板書2回圖解釋區(qū)域2、復(fù)受函數(shù)例題定義兩種形式教學(xué)反思章節(jié)1.3復(fù)變兇數(shù)（一）1.4復(fù)球面與尢窮遠(yuǎn)點(diǎn)授課班級2015級數(shù)學(xué)教育班授課時間20年 月日授課類型理論學(xué)時數(shù)學(xué)時教學(xué)目的1 .理解復(fù)變函數(shù)的性質(zhì)，會應(yīng)用極限、連續(xù)解決相關(guān)問題2 .充分理解無窮遠(yuǎn)點(diǎn)與復(fù)球面的概念3 .培養(yǎng)學(xué)生類比、歸納的能力教學(xué) 重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：復(fù)發(fā)

9、因數(shù)的極限與連續(xù)難點(diǎn)：利用極限、連續(xù)的語言解決問題教學(xué)（具）準(zhǔn)備三角板、圓規(guī)教學(xué)方法講授法、討論法教學(xué) 主要內(nèi)容1 .復(fù)變函數(shù)的極限匕連續(xù)2 .利用極限、連續(xù)的語言證明相關(guān)結(jié)論3 .復(fù)球面匕無窮遠(yuǎn)點(diǎn)教學(xué)過程設(shè)計(jì)備注、復(fù)習(xí)舊知、導(dǎo)入新課提問：數(shù)學(xué)分析中函數(shù)極限和連續(xù)的概念二、講授新課（一）復(fù)變函數(shù)的極限與連續(xù)1.極限 lim f zz 4Wo0,0, z: 0zof zWo注：zzo指z沿四面八方通向zo的任何路徑趨近于zo.定理1.1lim f z limz Zox,yxo,yox,yiv x, y aib的充要條件為0,0,z zou x,yo,u x,y2.連續(xù)1.9不連續(xù)lim u x,

10、 yx,yx0,yolim v x, y b. x,yxo,yolimz zolim u x, y iv x, y a x,yxo ,yoib對比數(shù)學(xué) 分析中的 相關(guān)定義 書上的證 明過程比 較簡潔，不 易理解，將 詳細(xì)證明 過程板書 演示連續(xù)滿足 三點(diǎn)，和實(shí) 函數(shù)相同 提問：如果 設(shè)a ibx, y ai v x, y bv x, y0, z: 0ib即 limx,yxo,y0limx,yxo,yoz zou x, y ax,yu x,ya , lim v x, yx,yxo,you x, yx,yi v x,y即 lim fzoiblim f z z zo證明f zoo,o,2iz2i12

11、izz22r cossinlim v x, y x,yxo ,yo和 v x, yzozo在原點(diǎn)無極限，從而在原點(diǎn)不連續(xù).2Rez Im zz2.設(shè) z r cos i sinsin2 = 1,沿0,沿趨近原點(diǎn).極限不存在，故在原點(diǎn) 0趨近原點(diǎn)可否證明 得出相應(yīng) 結(jié)論？兩道例題 由教師分 析解題思 路，證明過 程由師生 共同完成 提問：是 否可取其 他值？只 要 取f zo都可證明學(xué)生總結(jié) 本堂課知 識，不足的教師補(bǔ)充例1.10設(shè)lim f z ，則f z在20的某去心鄰域內(nèi)有界. z z0析：要找到某一' M ,使f z M .由lim f z 知 0,0, z:有|f z |.在此

12、式中想解出|f z | M ,需要利用絕對值不等式|f z| | ,解出|f z | |例1.11設(shè)lim f z f z0 f z0 0,則f z在z0的某鄰域內(nèi)包不為零. z z析：即證 f z | 0 ,由 lim f zf z0 有 0,0, z:有1z z0|f z fz0|想證|fz |0利用絕對值不等式I fz0I | f z | | f z fz0得 |f z | |f z0只需取|f z0 |即可.此題過程由學(xué)生完成.（二）復(fù)球面與無窮遠(yuǎn)點(diǎn)1 .無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的引入：首節(jié)課引例 3知球面上點(diǎn)N在平面上無對應(yīng)點(diǎn)，引入無 窮遠(yuǎn)點(diǎn)與之對應(yīng)，得到擴(kuò)充復(fù)平面 C C ,與之對應(yīng)的球面為復(fù)球面

13、.擴(kuò) 充復(fù)平面的一個幾何模型就是復(fù)球面.2 . 的 鄰域：z -；的去心鄰域：1 |z3 .相關(guān)結(jié)論：復(fù)平面以點(diǎn)為唯一邊界點(diǎn)，擴(kuò)充復(fù)平面以點(diǎn)為內(nèi)點(diǎn)，且它是唯一無邊界區(qū)域.三、課堂練習(xí)xy 若設(shè)函數(shù)f zx2 y2 , z 0 試證：f z在原點(diǎn)不連續(xù).0 ,若z 0四、課堂小結(jié)復(fù)變函數(shù)極限和連續(xù)的語言，復(fù)球面與擴(kuò)充復(fù)平面的概念五、布置作業(yè)P44-14、15板書設(shè)計(jì)板書11、復(fù)變函數(shù)的極限與連續(xù)(1)極限定義板書2例題1.10定理與證明(2)例 1.112.(1)(3)連續(xù)定義例1.9復(fù)球面匕無窮遠(yuǎn)點(diǎn)復(fù)球面、擴(kuò)充復(fù)平向定義(2)鄰域、去心鄰域結(jié)論教學(xué)反思章節(jié)2.1解析函數(shù)的概念與柯四-黎曼方程授

14、課班級2015級數(shù)學(xué)教育班授課時間20年 月日授課類型理論學(xué)時數(shù)學(xué)時教學(xué)目的1 .掌握復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分的概念2 . 了解解析函數(shù)的概念，掌握判斷解析函數(shù)的方法3 .培養(yǎng)學(xué)生類比、歸納的能力教學(xué) 重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：解析函數(shù)的判斷方法難點(diǎn)：解析函數(shù)必要、充要條件定理的證明教學(xué)(具)準(zhǔn)備三角板教學(xué)方法講授法、討論法教學(xué) 主要內(nèi)容一、復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分 二、解析函數(shù)及其簡單性質(zhì)三、C.-R.方程教學(xué)過程設(shè)計(jì)備注一、導(dǎo)入新課復(fù)變函數(shù)研究的主要對象為解析函數(shù)，它是一類具有某種特性的可為函數(shù)， 本節(jié)我們來研究這類函數(shù)和它的性質(zhì).二、講授新課(一)解析函數(shù)提問數(shù)學(xué) 分析中導(dǎo) 數(shù)與微分 的概念，類 比得出復(fù)

15、 變函數(shù)相 關(guān)概念例2.2的 求導(dǎo)法則和數(shù)學(xué)分 析中一樣， 由學(xué)生完 成熟練掌握 解析的概 念學(xué)生分組 討論，完成 證明過程， 體現(xiàn)師范 學(xué)生的示 范性教師點(diǎn)睛 掌握函數(shù) 解析性的 一般方法， 由學(xué)生總 結(jié)步驟學(xué)生總結(jié) 本堂課知 識，不足的 教師補(bǔ)充f z f zo. f zo z f zo1 .號致 f z0lim lim z z0z z0z 0z2 .微分 df z f z dz結(jié)論：(1)在一點(diǎn)可導(dǎo)可微(2)可微 連續(xù)例2.1證明f z z在z平面處處不可微證 f zzz zzz -z,當(dāng)z分別取實(shí)數(shù)和純虛數(shù)時，極限不 z zz z同，則f z z極限不存在，從而在z平面處處不可微.11

16、 一例2.2求f z 3z 4z 5的導(dǎo)數(shù)(二)解析函數(shù)及其簡單性質(zhì)1 .解析函數(shù)：w f z在區(qū)域D內(nèi)可微，則稱f z為D內(nèi)的解析函數(shù)“解析”概念解釋：(1) f z在zo解析：f z在zo的某一鄰域內(nèi)解析；(2) f z在區(qū)域D解析：f z在區(qū)域D可微；(3) f z在閉域D解析：f z在包含閉域D的區(qū)域解析.經(jīng)過上述解釋，可得以下結(jié)論：(1) f z在zo解析f z在zo可微；(2) f z在區(qū)域D解析 f z在區(qū)域D可微(3) 點(diǎn)：不解析點(diǎn)(無定義、不連續(xù)、不可導(dǎo))(三)柯西-黎曼方程1 . C.-R.方程的引出假設(shè)w f z u x, y iv x, y是復(fù)變函數(shù)z x iy的一個定

17、義在區(qū)域D內(nèi)的函數(shù).當(dāng)二元實(shí)函數(shù)u x, y ,v x, y給定時，此函數(shù)也就完全確定.一般說來, 如果函數(shù)u x, y , v x, y相互獨(dú)立，即使函數(shù)ux, y,vx, y對x與y所有的偏導(dǎo)數(shù)都存在，函數(shù)f z通常仍是不可微的.例如，w z x iy處處連續(xù)，并且u x,vy對x與y的一切偏導(dǎo)數(shù)都存在且連續(xù)，但w z卻是一個處處不可微的函數(shù).提出想法：如果函數(shù)是可微的，它的實(shí)部ux, y與虛部vx, y應(yīng)不是獨(dú)立的，而必須適合一定的條件，下面我們來探討這種條件。探討：若f z在一點(diǎn)x iy可微，則有l(wèi)zm0(2.1)x i y, f zz u i v,則(2.1)變?yōu)閦 limx 0 y

18、 0(2.2)先設(shè)0, x0,則(2.2)式變?yōu)閘xm0limx(2.3)再設(shè)0, y0,則(2.2)式變?yōu)閡 i lim y 0 y. v lim y 0 y(2.4)(2.3)(2.4)(C.-R.)上述方程稱為柯西一黎曼方程，簡稱為C.-R.方程.2 .函數(shù)若f z在一點(diǎn)z x iy可微必要條件：f z在x, y滿足C.-R.方程.充要條件：u x, y , v x, y在x, y可微；f z在x, y滿足C.-R.方程.充分條件：“ ,uy, Vx, vy在x, y連續(xù)；f z在x, y滿足C.-R.方程.3 .函數(shù)若f z在區(qū)域D解析充要條件：u x, y ,v x, y在區(qū)域D可微

19、；f z在區(qū)域D滿足C.-R.方程.充分條件：Ux，Uy,Vx，Vy在區(qū)域D連續(xù)；f z在區(qū)域D滿足C.-R.方程.4 . 求導(dǎo)公式f z ux ivx、-一 一一2例2.3討論函數(shù)f z z的解析性解 u x, y x2 y2,vx, y 0,故ux 2x,uy 2yM vy 0 .又這四個偏導(dǎo)2數(shù)在z平面上處處連續(xù)，則f z |z|只在z 0可微，但在整個z平面上處處不 解析.例2.4討論函數(shù)f z x2 iy的可微性和解析性.解 u x, yx2,vx, y y 故 ux 2x,uy vx 0M1 ,要滿足 C.-R.方程,11必須x -,故僅在直線x 1上滿足C.-R.方程，且偏導(dǎo)數(shù)連

20、續(xù)，從而f z 221僅在直線x -上可微，但在z平面上處處不解析.并且 2f z x 1 ux ivx x 1122三、課堂練習(xí)試證函數(shù)f z ex cosy isin y在z平面上解析，且f z f z .四、課堂小結(jié)函數(shù)在某點(diǎn)可微的必要、充要、充分條件；函數(shù)在某區(qū)域的充要、充分條 件五、布置作業(yè)P90- 3、4、5、8板書設(shè)計(jì)板書11、復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分(1)導(dǎo)數(shù)微分例2.1板書23、柯西-黎曼方程(2)C.-R.方程的引出(3)2(1)例2.2函數(shù)在某點(diǎn)口微的各條件函數(shù)在某區(qū)域可微的各條件、解析函數(shù)及其簡單性質(zhì) 解析函數(shù)奇點(diǎn)例2.3例2.4教學(xué)反思章節(jié)2.2初等解析函數(shù)授課班級201

21、5級數(shù)學(xué)教育班授課時間20年 月日授課類型理論學(xué)時數(shù)學(xué)時教學(xué)目的1 .掌握指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的性質(zhì)，并掌握其與實(shí)變函數(shù)的異同2 .會利用解析函數(shù)的性質(zhì)解決一般復(fù)數(shù)性問題教學(xué) 重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的性質(zhì).難點(diǎn)：復(fù)函與實(shí)函相應(yīng)知識的/、同.教學(xué)(具)準(zhǔn)備三角板教學(xué)方法講授法、討論法教學(xué) 主要內(nèi)容一、指數(shù)函數(shù)二、三角函數(shù)三、雙曲函數(shù)教學(xué)過程設(shè)計(jì)備注一、導(dǎo)入新課上節(jié)課我們將數(shù)學(xué)分析中的知識平行推廣到復(fù)變函數(shù)中，本節(jié)課我們來研 究初等函數(shù)在復(fù)變函數(shù)中的推廣，會得到一些性質(zhì)，其中有與數(shù)學(xué)分析不同的 新性質(zhì),利用這些性質(zhì)我們可以解決一些復(fù)數(shù)性問題。二、講授新課(一)指數(shù)函數(shù)(2)學(xué) 生回答；(

22、3)給 出基本周 期和周期 的概念，證 明由學(xué)生 完成，強(qiáng)調(diào) 與數(shù)分中 不同；(4) 舉例說1 .定義 ez ex iyex cosy isiny2 .性質(zhì)(1) ez| ex, argezy, ez 0, ezez ;ez11zl z2z1 z1 z2e _ z(2) e e e , ez2 , e-z ;ee(3) ez以2 i為基本周期，以2k i k Z為周期;(4) e無意義；(5)不滿足Rolle定理，滿足羅比達(dá)法則(二)三角函數(shù)1 . 定義 sin ziz iz e e ,cosz2iiz iz e e2教學(xué)設(shè)計(jì)：由歐拉公式eiy cosy isiny, e iy cosy is

23、iny啟發(fā)學(xué)生思考怎明；(5)回 憶數(shù)分相 關(guān)知識， Rolle定理 和羅比達(dá) 法則，由學(xué) 生驗(yàn)證 (2)驗(yàn)證和 差化積公 式 之 一；(3)由 學(xué)生討論 并 驗(yàn) 證;(4)求 解有難度， 教師板演 一個，另一 個由學(xué)生 完成;(5)樣求出cosy和sin y ,將y以復(fù)數(shù)z代替，便得到正余弦的定義2 .性質(zhì) (1) sin z cosz, cosz sin z;(2) sin z是奇函數(shù)，cosz是偶函數(shù)，并滿足三角恒等式；(3) sin z和cosz者B以2為基本周期；(4) sin z的零點(diǎn)為k k Z , cosz的零點(diǎn)為k - k Z 2(5) sin z和cosz在復(fù)數(shù)域無界.(三

24、)雙曲函數(shù)z zz z定義 雙曲正余弦 sinh z , coshz 22記憶方法：正余弦定義中去掉所有的i即可.例2.5求sin 1 2i的值解 sin 12ii 1 2i i 1 2i e e2i2 i 2 i e e2i反例cosiy無界，強(qiáng)調(diào) 與數(shù)分中 不同雙曲函數(shù) 為選修內(nèi) 容按照正余 弦定義解 決此類型 問題學(xué)生總結(jié) 本堂課知 識，不足的 教師補(bǔ)充2 e 一sin 122i e e cos12= cosh2sin1 isinh2cos1例 2.6 z Z,若 sinzsinz,貝 U2k , k Z解 由已知有 sin zsin z 0,即 2cos z sin 0,22于是sin

25、 0 所以k 則2k , k Z .22三、課堂練習(xí)禾1用定義證明 sin z1 z2sin z1 cosz2 cosz1sinz2四、課堂小結(jié)指數(shù)函數(shù)匕二角曲數(shù)的性質(zhì)，與數(shù)分的不同之處五、布置作業(yè)P9110 P92-13、14板書設(shè)計(jì)板書11、指數(shù)函數(shù)定義(2)性質(zhì)板書2性質(zhì)相關(guān)證明3.性質(zhì)相關(guān)證明2.(1)(2)雙曲函數(shù)例2.5三角函數(shù) 定義 性格例2.6教學(xué)反思章節(jié)2.3初等多值函數(shù)授課班級2015級數(shù)學(xué)教育班授課時間20年 月日授課類型理論學(xué)時數(shù)學(xué)時教學(xué)目的1 .明確對數(shù)函數(shù)和一般指數(shù)函數(shù)的概念2 .會求一個復(fù)數(shù)的對數(shù)和復(fù)指數(shù)教學(xué) 重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：復(fù)對數(shù)的求法.難點(diǎn)：將一般指數(shù)函數(shù)歸為

26、求解復(fù)對數(shù).教學(xué)(具)準(zhǔn)備三角板教學(xué) 主要內(nèi)容一、對數(shù)函數(shù)二、一般指數(shù)函數(shù)教學(xué)過程設(shè)計(jì)講授法、討論法教學(xué)方法備注找學(xué)生回 答定義，鞏 固上節(jié)課 的內(nèi)容 提小注意 區(qū) 別Ln 與 ln在設(shè)z, w時，讓學(xué)生 思考設(shè)代 數(shù)式還是 指數(shù)式，學(xué) 生討論完 成負(fù)數(shù)也有 對數(shù)，強(qiáng)調(diào) 與實(shí)變函 數(shù)的不同 之處例2.8由 學(xué)生完成， 并復(fù)習(xí)主 輻角的求 法對比高中 數(shù)學(xué)中的 對數(shù)恒等 式，提小注 意區(qū)別Ln 與 ln由學(xué)生板 演，教師點(diǎn) 評學(xué)生總結(jié) 本堂課知、導(dǎo)入新課前幾節(jié)課我們研究了初等解析函數(shù)，它們分別是指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、雙 曲函數(shù)，這三類函數(shù)均為單值函數(shù)。本節(jié)課介紹兩種多值函數(shù)一一對數(shù)函數(shù)和股指數(shù)函數(shù)

27、.提問：指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的定義.二、講授新課（一）對數(shù)函數(shù)1 .定義 指數(shù)函數(shù)ewz的反函數(shù)即為對數(shù)函數(shù)，稱 w為復(fù)數(shù)z的對數(shù)，記為w Ln z z 0,2 .求解公式推導(dǎo).設(shè)z rei ,w u iv 則ew z變?yōu)閑u iv rei ,即eueiv rei ,于是有u Ln r, v 2k , k Z 得出對數(shù)公式主值 In z In |z iargz argz問：“負(fù)數(shù)無對數(shù)”在復(fù)數(shù)域是否成立？例 2.7 ln i ln |i | i- -i224例 2.8 Ln 3 4i ln5 i arctan 2k i k Z3(二)一般指數(shù)函數(shù)1 .定義稱wz 0,為一般指數(shù)函數(shù).2 .求解方

28、法 w z eLn zezLn.i ln1 i - 2k_ 2k例 2.9 (1) ii eLni eiLni e 2 e 21 i 1 i Ln2 1 i ln2 i 0 2k2 2) 2 e e三、課堂練習(xí)1 .求 Ln3 4i2 .解方程(1) ez 1 <3i(2) cosz sin z 0(3) lnz i 2(4) 1 ez 03 . 試求1 i i及3i之值.四、課堂小結(jié)1 .對數(shù)函數(shù)的求解方法2 .一股指數(shù)函數(shù)的求解方法.五、布置作業(yè)P93- 20、24識，不足的 教師補(bǔ)充板書設(shè)計(jì)板書11、對數(shù)函數(shù)定義(2)求解公式推導(dǎo)板書22. 一般指數(shù)函數(shù)定義(2)求解方法練習(xí)例題例

29、題練習(xí)教學(xué)反思章節(jié)3.1復(fù)積分的概念及其簡單性質(zhì)授課班級2015級數(shù)學(xué)教育班授課時間20年 月日授課類型理論學(xué)時數(shù)學(xué)時教學(xué)目的1 .充分理解復(fù)積分的概念2 .會求簡單的復(fù)積分3 .培養(yǎng)學(xué)生利用已知探索解題方法的自主學(xué)習(xí)精神教學(xué) 重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：復(fù)積分的計(jì)算.難點(diǎn)：參數(shù)思想.教學(xué)(具)準(zhǔn)備三角板教學(xué)方法講授法、討論法教學(xué) 主要內(nèi)容一、復(fù)積分的定義 二、復(fù)積分的計(jì)算 三、復(fù)積分的性質(zhì) 四、積分估值教學(xué)過程設(shè)計(jì)備注一、導(dǎo)入新課復(fù)積分是研究解析函數(shù)的一個重要工具，積分的概念和數(shù)學(xué)分析中積分的 概念相似。提問：在數(shù)學(xué)分析中積分是如何定義的？分幾個步驟求解？二、講授新課(一)復(fù)積分的定義1 .準(zhǔn)備知識(1

30、)周線：逐段光滑的簡單閉曲線.(2)方向：“反時針”為正，“順時針”為負(fù).2 .定義設(shè)啟1可曲線C:z zt,t以a z 為起點(diǎn)，b z 為終點(diǎn)，f z沿C有定義.順著C從a到b的方向在C上取分點(diǎn)：a z。？， Zn b把 曲線C分成若干個小弧段.在從zk 1到zk k 1,2, n的每一段弧上任取一點(diǎn) k ,n作和數(shù)Snf k zk,其中zk zk zk當(dāng)分點(diǎn)無限增多，而這些弧段長度k 1定積分的 求法：分 割，近似求 和，取極限 周線的概 念為第二 節(jié)做準(zhǔn)備 由學(xué)生回 憶數(shù)學(xué)分 析中相應(yīng) 概念，對應(yīng) 著模擬出 復(fù)積分的 概念，教師 給予及時 評價讓學(xué)生考 慮如果積 分路徑是 順時針，結(jié) 果

31、會怎樣？例題說明， 即使起點(diǎn) 終點(diǎn)一樣， 只要積分 路徑不同， 結(jié)果就可 能不同 將數(shù)學(xué)分 析中的性 質(zhì)平移過 來，讓學(xué)生 找出它們 的異同學(xué)生總結(jié) 本堂課知 識，不足的 教師補(bǔ)充的最大值趨于零時，如果和數(shù)Sn的極限存在且等于J ,則稱f Z沿C可積，而稱J為f z沿C的積分，并記為J C f z dz. C為積分路徑.3 .注意(1)若J存在，一般不能寫成 bf zdz,因?yàn)榉e分和路徑C有關(guān). a(2)可積的必要條件是有界.(二)復(fù)積分的計(jì)算步驟1 .寫出積分路徑C的參數(shù)方程z z t , t ,dz z t dt.2 .代入 f z dz f z t z t dz C3 .計(jì)算此實(shí)積分.例

32、3.1計(jì)算積分 Rezdz.(1)連接由0到1 i的直線段(2)連接0至U 1以及1C到1 i的直線段所組成的折線.解設(shè)點(diǎn)1為A,點(diǎn)1 i為Bx t一(1) OB： , z t it 0 t 1 y tCRe zdz1t 1 i dt011 i tdt0(2) OA:x 1z t 0 t 1 , AB:, z 1 it 0 t 1y t(三)復(fù)積分的基本性質(zhì)1.Caf zdz aCf zdz2. f z g z dz f z dz g zdz CCC3. f z dz f z dz f z dz , C 由 C1 和 C2銜接而成 CCiC24. f z dz f z dz CC5. f z

33、dz |f z |dz|I f z |dsC1cC '(四)積分估值定理3.1 fz連續(xù)，存在M0 使 |f z| M,L為C之長，則 f z dz ML .''' C三、課堂練習(xí)dz證明-2 dzC z2四、課堂小結(jié)復(fù)積分的定義，計(jì)算方法，基本性質(zhì)，積分估值 五、布置作業(yè)P1411, P142- 2(1)(2)板書設(shè)計(jì)板書11、復(fù)積分定義(3)(1)準(zhǔn)備知識定義2.板書23.復(fù)積分的性質(zhì)注思復(fù)積分的計(jì)算步驟例題4.例題積分估值教學(xué)反思章節(jié)3.2柯西枳分定理授課班級2015級數(shù)學(xué)教育班授課時間20年 月日授課類型理論學(xué)時數(shù)學(xué)時教學(xué)目的1 .掌握柯西積分定理及其3

34、個推廣2 .培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和延拓知識的能力教學(xué) 重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：柯西枳分定理.難點(diǎn)：定理的證明.教學(xué)（具）準(zhǔn)備三角板教學(xué)方法講授法、討論法、柯西積分定理教學(xué)主要內(nèi)容、不定積分三、柯西積分定理的推廣教學(xué)過程設(shè)計(jì)、導(dǎo)入新課上節(jié)課我們講到若積分路徑不同，積分值也可能不同，本節(jié)課我們來研究積分值與積分路徑無關(guān)的情況.二、講授新課（一）柯西積分定理1.準(zhǔn)備知識（1）單連通區(qū)域D :在D內(nèi)任意畫簡單閉曲線，其內(nèi)部都含于 D ；周線：逐段光滑的簡單閉曲線.2.定理3.2（柯西積分定理）設(shè)fz在z平面的單連通區(qū)域D內(nèi)解析，C為D內(nèi)任一周線，則° f z dz 0.C3.定理3.3 （柯西積分定理推廣1

35、）設(shè)fz在z平面的單連通區(qū)域D內(nèi)解析,C為D內(nèi)任一閉曲線，則C f z dz0.證如圖3-1 ,可看出曲線C總可以看作由有限條周線銜接而成，于是有由定理3.2知柯西積分定理的結(jié)論依然成立.圖3-1推論3.4 f z在z平面的單連通區(qū)域 D內(nèi)解析，則f z在D內(nèi)積分與路徑一、，II4無關(guān)，即 z0,z D, f zdzN值不依賴于Dz0內(nèi)連接zo,z1的曲線.圖3-2證 C1,C2是連接z0Z任意兩曲線（如圖3-2）,則C1與C2銜接成D內(nèi)一閉曲線.于是有 0f z dz f z dz f z dzCC1C2C1fzdzC2fz dz，移項(xiàng)即通過上節(jié)課 的例題讓學(xué) 生猜想積分 值和積分路 徑無關(guān)

36、所需 條件，教師 總結(jié)之后得 出柯西積分 定理教材中未給 出證明，教 師提示思 路，由學(xué)生 完成 類比數(shù)學(xué)分 析相應(yīng)知識 得出證明過程需 要用到數(shù)學(xué) 分析的大量 知識，由于 學(xué)生基礎(chǔ)不 同，米取分 層次教學(xué)， 有興趣和能 力的學(xué)生， 建議他們盡 量掌握證明 思路與方法 牛頓-萊布 尼茨公式是 定積分與不 定積分的橋 梁兩個定理互得證（二）不定積分1.變上限積分F z z f d （定點(diǎn)z0Z0D ,動點(diǎn)z D)2. F z與f z的關(guān)系.定理3.5 f z在單連通區(qū)域D內(nèi)解析,則Fz在D內(nèi)解析，且F z f z .分析證明F z f z ,即證lim F-z z 0,即證下式成立證 以z為心作

37、一個含于D內(nèi)的小圓,在小圓內(nèi)取動點(diǎn)z于是z zfz0zo(3.1)又因?yàn)?3.2)(3.1)減(3.2)得相推證的過 程由學(xué)生完 成，教師給 予引導(dǎo)和及 時評價 定理3.7將 定理3.6的 條件放寬， 條件“在 D D C連 續(xù)”也可以 換為“在C 連續(xù)” 總結(jié)柯西積 分定理和它 的等價定 理，以及三 個推廣 學(xué)生總結(jié)本 堂課知識， 不足的教師 補(bǔ)充根據(jù)fz在D內(nèi)的連續(xù)性，對于任給的0,只要開始取的那個小圓足夠小,圓內(nèi)一切點(diǎn)均符合條件|fz Fz f z z3.不定積分（1）定義如果函數(shù)f z.即 lim F-zz 0連續(xù)，則稱符合條件z的函數(shù) z為f z的一個不定積分或原函數(shù).z1（2）牛頓

38、-來布尼次公式 f zdzz0ziz0（三）柯西積分定理的推廣1.柯西積分定理推廣2定理3.6（柯西積分定理等價定理?xiàng)l周線,D為C之內(nèi)部，函數(shù)f z在閉域D D C上解析，則cf zdz 0.證（i）由定理3.2推證定理3.6.由定理3.6的假設(shè),函數(shù)f z必在z平面上一含D的單連通區(qū)域G內(nèi)解析，于是由定理3.2就有 f zdz 0 C(ii)由定理3.6推證定理3.2.由定理3.2假設(shè)：“函數(shù)f z在單連通區(qū)域D 內(nèi)解析，C為D內(nèi)任一周線”，設(shè)G為C之內(nèi)部，則f z必在閉域G G C上 解析.于是由定理3.6有 f z dz 0 .C定理3.7(柯西積分定理推廣2)設(shè)C使一條周線，D為C之內(nèi)

39、部，則f z在D內(nèi)解析，在 D D C上連續(xù)，則Cfzdz 0.2.柯西積分定理推廣3定義考慮n 1條周線CoC, G,其中Ci, ,Cn中每一條都在其余各 條的外部，而它們又全都在 Co的內(nèi)部.在Co的內(nèi)部同時又在Ci, ,Cn外部的 點(diǎn)集構(gòu)成一個有界的n 1連通區(qū)域D ,以Co,Ci, ,Cn為它的邊界.在這種情 況下，稱區(qū)域D的邊界是一條復(fù)周線C C0 C1 Cn .(圖3-3為n 2的 情形)圖3-3(2)定理 3.8 (柯西積分定理推廣 3) 設(shè)D是由復(fù)周線 C Co CiCn所圍成白有界n 1連通區(qū)域，函數(shù)f z在D內(nèi)解析，在D D C上連續(xù)，則有f z dz 0 , C7或?qū)懗蒮

40、 z dz f z dzf z dz 0CoCiCn(3.3) 或?qū)懗蒮 z dz f z dz f z dzf z dzCoCiC2Cn(3.4)(式(3.4)意義為沿外邊界積分等于沿內(nèi)邊界積分之和)證取n I條互不相交且全含在D內(nèi)的光滑弧段Lo,Li, ,Ln作為割線.用它 們順次地與Co,Ci, ,Cn連接.設(shè)想將D沿割線割破，于是D就被分成兩個單連通區(qū)域(圖3.3為n 2的情形)，其邊界各是一條周線，分別記為 i和2.由止理3.7 ,有 f z dz 0, f z dz 0. 一式相加得f z dz 0 .從而有12C(3.3)和(3.4)成立.例3.4設(shè)a為周線C內(nèi)部一點(diǎn)，則dz 0

41、2 in.的.C z a n 0n 1,且為整數(shù)證 以a為圓心圓圓周C ,使C全含于C的內(nèi)部，則由(3.4)式肩三、課堂練習(xí)不用計(jì)算，驗(yàn)證卜列積分之值為 0,其中c均為單位圓周國1.(1)匕(2) (3) (4)Czcosz2dzCcoszC z 2z 2Cz5z6C四、課堂小結(jié)柯西枳分定理和它的三個推廣五、布置作業(yè)P42- 5板書設(shè)計(jì)板書11、柯西枳分定理(3)(1)預(yù)備知識柯西枳分定理2(1)(2)板書2定理證明(3)牛頓-萊布尼茨公式板書33、柯西枳分定理的推廣(2)推廣1推廣1、不定積分 積分上限函數(shù) 定理及證明例題推廣2教學(xué)反思章節(jié)3.3柯西枳分公式及其推論授課班級2015級數(shù)學(xué)教育

42、班授課時間20年 月日授課類型理論學(xué)時數(shù)學(xué)時教學(xué)目的1 .掌握柯西積分公式及解析函數(shù)的無窮可微性2 .利用上述公式的變形式求解周線積分教學(xué) 重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：求解周線積分.難點(diǎn)：柯西枳分公式的證明.教學(xué)（具）準(zhǔn)備三角板、圓規(guī)教學(xué)方法講授法、討論法教學(xué) 主要內(nèi)容一、柯西積分公式及其推論 二、解析函數(shù)的平均值定理 二、解析函數(shù)的無窮可微性教學(xué)過程設(shè)計(jì)備注一、導(dǎo)入新課此公式在 計(jì)算周線1 .柯西積分定理及其推論都分別是什么？2 .柯西枳分定理推廣到復(fù)周線的形式是什么？積分及證 明高階求 導(dǎo)公式中由以上兩個問題導(dǎo)出本節(jié)課內(nèi)容，利用柯西積分定理的復(fù)周線形式導(dǎo)出一 個用邊界值表示解析函數(shù)內(nèi)部值的積分形式.有

43、充分應(yīng) 用，讓學(xué)生 給予充分二、講授新課（一）柯四積分公式1.利西枳分公式重視.這一步非 常重要，將 復(fù)雜路徑 簡化定理3.9設(shè)區(qū)域D的邊界為周線C , f z在D內(nèi)解析，在C連續(xù)，則有證 z D,F-在D內(nèi)除z外均解析，以z為心作圓周，使之含于D.z對于復(fù)周線C,有利用推論 可以求周 線積分，此 處注意強(qiáng)調(diào) z是C內(nèi)唯一奇于是有-dC z只需證lim0z圖3-4f d zd-d2 i f z 即可.而 2 idz口 八、滿足柯西 積分定理 的條件，積 分值是0 定理3.11 證明關(guān)鍵 在設(shè)參數(shù) 方程,并利 用柯西積C.0,zf zdzf fzdz2.柯西積分公式的變形式推論 3.10f一dc

44、 z注：柯西積分公式中(3.5)定理得證.z是被積函數(shù)F是(3.5) 不大-在C內(nèi)部的唯一奇點(diǎn) zF 在C內(nèi)有兩個或兩個以上奇點(diǎn)，則不可用此公式思考題：定理3.9的條件下，若z D,則f2 i c-d的值如何? z例3.5求解周線積分一c 9i為被積函數(shù)在(二)解析函數(shù)平均值定理定理3.11若f z在Iz0意義:例3.6試證：在2內(nèi)的唯一奇點(diǎn)，則R內(nèi)解析，在閉圓zd R上連續(xù)，則f z在圓心的值等于它在圓周上的值的算術(shù)平均數(shù)設(shè)f z在目R上解析，若a 0,使當(dāng)|z| R時|f za,且|f 0a.R內(nèi)f z至少有一零點(diǎn).證設(shè)f z在|z|R內(nèi)無零點(diǎn)，而由題設(shè) f z在|zR上也無零點(diǎn).于是設(shè)在

45、閉圓R上解析.由解析函數(shù)平均值定理證 明，由學(xué)生 分組討論 完成 提示：含 “至多”、 “至少”字 眼時多用 反證法. 讓學(xué)生根 據(jù)形式上 求導(dǎo)的結(jié) 果來猜測 高階導(dǎo)公 式重點(diǎn)把握 思路，提示 用數(shù)學(xué)歸 納法來證 明關(guān)鍵找 先設(shè)定一實(shí)變函數(shù) 無此性質(zhì) 學(xué)生總結(jié) 知識點(diǎn)，教 師補(bǔ)充Rei d又有題設(shè)F 0Rei1 f Rei1 從而有a矛盾.故在圓12.至少有一個零F Rei20占八、.(三)解析函數(shù)的無窮可微性1 .柯西積分公式的高階求導(dǎo)公式(1)猜測公式3d zr 1 2 3 ff z 2 i C猜測 fnz 2n,i且有定理3.12在定理3.9條件下，f z在D內(nèi)有各階導(dǎo)數(shù),例3.7計(jì)算&

46、quot;c"dz,其中C是繞i 一周的周線.C z i解 C cosiz3 dz 2icoszi cosi ©證明n 1情形.即證圖3.5即證limz 0(2)定理3.12的證明d成立即證c f z2d成立.其中zd 21iCM ,設(shè)d為z與C上點(diǎn) 間的最短距離.于是當(dāng) C時d 0 .設(shè) | z|I zl2 C2dd2CdzMLd3（L為C之長）要使之小于解得mind3ML設(shè)nk時結(jié)論成立.即fk! f，當(dāng)n k 1時，有定理得證.簡單證法（按照導(dǎo)數(shù)定義證明）：4.解析函數(shù)的無窮可微性定理3.13設(shè)f z在z平面上的區(qū)域D內(nèi)解析，則f z在D內(nèi)具有各階導(dǎo)數(shù),并且它們在D內(nèi)

47、解析三、課堂練習(xí)2z2 z1 1dz2z2dz四、課堂小結(jié)柯西積分公式和高階導(dǎo)公式五、布置作業(yè)P142- 9、10板書設(shè)計(jì)板書11、柯西枳分定理證明板書22解析函數(shù)平均值定理3.證明例題板書3定理證明4.推論例題利西公式局階求導(dǎo)公式例題解析函數(shù)的無窮可微性教學(xué)反思章節(jié)3.4解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系授課班級2015級數(shù)學(xué)教育班授課時間20年 月日授課類型理論學(xué)時數(shù)學(xué)時教學(xué)目的1 .掌握解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系2 .會求已知函數(shù)作為實(shí)（虛）部的解析函數(shù)教學(xué) 重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：共腕調(diào)和函數(shù)的概念.難點(diǎn)：已知調(diào)和函數(shù)，求以其為實(shí)1FB的解析 函數(shù).教學(xué)（具）準(zhǔn)備三角板教學(xué)方法講授法、討論法教學(xué) 主要內(nèi)容

48、一、調(diào)和函數(shù)二、調(diào)和函數(shù)與解析函數(shù)的關(guān)系教學(xué)過程設(shè)計(jì)備注一、導(dǎo)入新課上一節(jié)我們證明了在D內(nèi)解析的函數(shù)具有任何階導(dǎo)數(shù)，因此其實(shí)、虛部u和 v都有連續(xù)一階偏導(dǎo)數(shù)、本節(jié)研究如何選擇 u和v才能使u iv在D內(nèi)解析. 二、講授新課（一）調(diào)和函數(shù)同理所得 結(jié)論由學(xué) 生完成.由調(diào)和函 數(shù)的定義 知解析函 數(shù)的實(shí)部 u和虛部v 均為調(diào)和1.探索解析函數(shù)的u, V滿足的條件ivD 內(nèi)解析函數(shù)不可以 u上述 問題由學(xué) 生討論完 成第二章內(nèi)由于偏導(dǎo)連續(xù)，則2u2 x2u2y0.同理2V2 x2V2y0.即u和容此為第v在D內(nèi)滿足拉普拉斯(Laplace)方程0,0.這里2-THy運(yùn)算記號，稱為拉普拉斯算子.個等價定 理思考：如果 先由C.-R. 方程另一 個先求出2.相關(guān)定義定義1若H x, y在D內(nèi)有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且滿足