臨界極值問(wèn)題的處理方法

1、臨界極值問(wèn)題的處理方法1.長(zhǎng)度為L(zhǎng)=0.5m的輕質(zhì)細(xì)桿OA,A端有一質(zhì)量為m=3.0kg的小球，如圖1所示,小球以O(shè)點(diǎn)為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)小球的速率是2.0m/s,g取10m/s2,則此時(shí)細(xì)桿OA受到（）A. 6.0N的拉力B. 6.0N的壓力C. 24N的拉力D. 24N的壓力2 .如圖2所示，某同學(xué)用硬塑料管和一個(gè)質(zhì)量為m的鐵質(zhì)螺絲帽研究勻速圓周運(yùn)動(dòng)，將螺絲帽套在塑料管上，手握塑料管使其保持豎直并在水平方向做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，只要運(yùn)動(dòng)角速度大小合適，螺絲帽就能恰好不下滑.假設(shè)螺絲帽與塑料管間的動(dòng)摩擦因數(shù)為由認(rèn)為最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力,則在該同學(xué)轉(zhuǎn)動(dòng)塑料管

2、使螺絲帽恰好不下滑時(shí)，下述分析正確的是（）A.螺絲帽受的重力與最大靜摩擦力平衡B.螺絲帽受到桿的彈力方向水平向外，背離圓心C.此時(shí)手轉(zhuǎn)動(dòng)塑料管的角速度1mrD.若塑料管的轉(zhuǎn)動(dòng)加快，螺絲帽有可能相對(duì)管發(fā)生運(yùn)動(dòng)3 .如圖3所示，質(zhì)量為m,帶正電量為q的小球，套在足夠長(zhǎng)的*均勻硬桿上，球與桿之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為桿與水平方向的夾角為*6（arctan由，有垂直于長(zhǎng)桿所在平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,*小球由靜止開始沿桿下滑，則（）A.小球下滑過(guò)程中最大加速度為gsin0圖3B.小球達(dá)最大加速度時(shí)速度最大C.小球達(dá)最大加速度時(shí)速度為mgcosQ/qBD.小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度為mg（sin。+os0

3、）/qB4 .在抗洪搶險(xiǎn)中，戰(zhàn)士駕駛摩托艇救人，假設(shè)江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度為V1,摩托艇在靜水中的航速為V2,戰(zhàn)士救人的地點(diǎn)A離岸邊最近處O的距離為d.如戰(zhàn)士想在最短時(shí)間內(nèi)將人送上岸，則摩托艇登陸的地點(diǎn)離O點(diǎn)的距離為（）dV2A.22V2V1dviC.一V2B.0dV2D.一V15 .一列客車以速度V1前進(jìn)，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方在同一軌道上有一列貨車正在以速度V2勻速前進(jìn)，且Vi>V2,貨車車尾與客車車頭相距So,客車立即剎車做勻減速運(yùn)動(dòng)，而貨車仍保持勻速運(yùn)動(dòng).求客車的加速度a符合什么條件兩車才不會(huì)撞上？6 .如圖4所示，質(zhì)量為m=1kg的物塊放在傾角仁37°的斜面

4、體上，斜面質(zhì)量M=2kg,斜面與物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)尸0.2,地面光滑.現(xiàn)對(duì)斜面體施加一水平推力F,要使物體m相對(duì)斜面靜止，試確定推力F的取值范圍.(g取10m/s2,sin37取0.6,cos37取0.8,結(jié)果保留1位小數(shù))圖47 .如圖5所示，在傾角30。的光滑斜面上，并排放著質(zhì)量分別為mA=10kg和mB=2kg的A、B兩物塊.一勁度系數(shù)k=400N/m的輕彈簧一端與物塊B相連，另一端與固定擋板相連，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài).現(xiàn)對(duì)A施加一沿斜面向上的力F,使物塊A沿斜面向上做勻加速運(yùn)動(dòng).已知力F在前0.2s內(nèi)為變力，0.2s后為恒力，g=10m/s2.求力F的最大值和最小值.8 .如圖6所示，

5、在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤上，沿半徑方向放置以細(xì)線相連的質(zhì)量均為m的A、B兩個(gè)小物塊，A離軸心1=20cm,B離廠-、軸心2=30cm,A、B與盤面間相互作用的最大靜摩擦力為其重力的(忠力)0.4倍.求：(1)若細(xì)線上沒有張力，圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度3應(yīng)滿足什么條件？(2)欲使A、B與盤面間不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，則盤轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度圖6多大？(3)當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速達(dá)到A、B剛好不滑動(dòng)時(shí)，燒斷細(xì)繩，則A、B將怎樣運(yùn)動(dòng)？(g取10m/s2)9 .如圖7所示，導(dǎo)體桿ab的質(zhì)量為m,電阻為R,放置在與水平面夾角為。的傾斜金屬B,電池導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌間距為d,電阻不計(jì).系統(tǒng)處在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為內(nèi)阻不計(jì).問(wèn)，(1)若導(dǎo)

6、軌光滑，電源電動(dòng)勢(shì)E多大能使導(dǎo)體桿靜止在導(dǎo)軌上？(2)若桿與導(dǎo)軌之間的摩擦因數(shù)為的且不通電時(shí)，導(dǎo)體不能靜止在導(dǎo)軌上，要使桿靜止在導(dǎo)軌上，電池的電動(dòng)勢(shì)應(yīng)多大？-.一._.，一一一、一2一.10.如圖8所本,A、B為豎直放置足夠長(zhǎng)的平仃板，板間距離d=1.0X10m,A板中央有一電子源P能沿水平方向連續(xù)發(fā)射速度為03.2X107m/s范圍的電子.若兩平行板之間不加磁場(chǎng)，電子將打在B板的P'現(xiàn)兩平行板間加一垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度B=9.1X10T的勻強(qiáng)磁場(chǎng).已知電子質(zhì)量m=9.1X10kg,電子電量e=1.6X10C,不計(jì)電子的重力和電子間的相互作用力，且電子打到板上均被吸收，并轉(zhuǎn)移到大

7、地.(1)問(wèn)是否有電子打到B板？如有則電子擊中B板的范圍如何？并求出其長(zhǎng)度；(2)令v=3.2X107m/s,若B板的右側(cè)加一與B板成60°角斜向下方的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E(圖8中沒有畫出)，并去掉B板.求速度最大的電子從P點(diǎn)出發(fā)至打到A板上所經(jīng)歷的時(shí)間t的表達(dá)式.分析題設(shè)中給定了電子的速度范圍，這些垂直于磁場(chǎng)方向進(jìn)入的電子只有速度達(dá)到一定值才可以打到B板上，打到B板上的電子的最小軌道半徑為d,這是該題的一個(gè)臨界狀態(tài).答案1.B2,A3.ACD4. C5.2s06. 14.3NWFW33.5N.7. 100N60N8. 見解析Fb解析（1）當(dāng)物塊B所需向心力FBFfm時(shí)，細(xì)線上張力

8、為零.隨著角速度的增大,=Ffm時(shí)，有kmg=mw0r2,當(dāng)330=3.6rad/s時(shí)，細(xì)線上不會(huì)有張力.（2）當(dāng)A、B所受靜摩擦力均達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，圓盤的角速度達(dá)到最大值com,超過(guò)3m時(shí)，A、B將相對(duì)圓盤滑動(dòng).（設(shè)細(xì)線中張力為T.）對(duì)A有kmg-T=mwm2r1，對(duì)B有kmg+T=mwm2r2,/2X0.4X10'0.20+0.30=4.0rad/s.（3）燒斷細(xì)線時(shí)，A做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力FA=mwm2r1=3.2m,最大靜摩擦力為物體隨盤一起轉(zhuǎn)動(dòng).B此時(shí)所需向心力為FB=mcom%2=4.8m,大于它的最大靜摩擦力4m,A4m,因此B物體將沿一條曲線運(yùn)動(dòng)，離圓心越來(lái)越遠(yuǎn).9

9、.見解析解析（1）將如題圖所示的立體空間圖改畫為如圖所示的側(cè)視圖，并對(duì)桿進(jìn)行受力分析,由平衡條件得FFNsin0=0,Fncos。mg=0,而F=BId=BRd由以上三式解得E=RmBr(2)有兩種可能性：一種是E偏大，I偏大，F(xiàn)偏大，導(dǎo)體桿有上，t趨勢(shì).摩擦力Ff沿斜面向下，選沿斜面向上為正方向，根據(jù)平衡條件有Fcos9-mgsin。一Mmgcos。+Fsin9)=0Ei由安培力公式得F=BE1d由以上兩式聯(lián)立解得e產(chǎn)需sv.另一種是E偏小，I偏小，F(xiàn)偏小，導(dǎo)體桿有下滑趨勢(shì)，摩擦力Ff沿斜面向上，同理得E2<E<E1.Rmg(sin0os0)一E2=D./；屋.即有Bd(cos0

10、+(Bin10.見解析解析(1)設(shè)能打到B板上的電子的最小速度為vo,由牛頓第二定律及向心力公式得:2ev0B=0,即：vo=e=1.6X107m/s.rm可見有電子打在B板上.對(duì)應(yīng)速度為V0的電子恰能打在M點(diǎn)，M點(diǎn)距P'點(diǎn)的距離為P'M=d.當(dāng)電子的速度為最大時(shí)，設(shè)它能打在B板上的N點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的半徑為R,這是該題的另一個(gè)臨界狀態(tài)，如圖所示.由牛頓第二定律及向心力公式得:2evBW,即:R,=eB=2.0X102m.又由圖中的幾何關(guān)系有:R'=2d,/PO'N=30°P'n=R'(1-cos30)=0.268X102m.所以電子打在B板上的長(zhǎng)度為：2NM=PM-PN=0.73X10m.(2)由(1)可知R'=2d,即粒子運(yùn)動(dòng)軌跡PN所對(duì)的圓心角為30。，則電子沿平行于電場(chǎng)的方向進(jìn)入電場(chǎng)，所以電子在電場(chǎng)中先做減速運(yùn)動(dòng)，然后反向做勻加速運(yùn)動(dòng)，再次進(jìn)入磁場(chǎng)，最后打在A板上.由于電子返回磁場(chǎng)時(shí)