彈性力學基礎及有限元法-6-習題

1、彈性力學彈性力學-習題課習題課-2內(nèi)蒙古科技大學內(nèi)蒙古科技大學 機械工程學院機械工程學院Elasticity-FEM & ANSYS彈性力學基礎及有限元法彈性力學基礎及有限元法Elasticity & Finite Element Method (FEM)http:/ 、 、 三個主要步驟。n2、有限單元法首先將連續(xù)體變換成為 ，然后再用 進行求解。其具體步驟分為 和 兩部分。n3、每個單元的位移一般總是包含著兩部分：一部分是由 引起的，另一部分是由于 而連帶引起的。填空題結構離散化結構離散化單元分析單元分析整體分析整體分析離散化結構離散化結構結構力學位移法結構力學位移法單元分析單元分析整體分

2、析整體分析本單元的變形本單元的變形其他單元發(fā)生了變形其他單元發(fā)生了變形n4、每個單元的應變一般總是包含著兩部分：一部分是與該單元中各點的位置坐標有關的，是各點不相同的，即所謂 ；另一部分是與位置坐標無關的，是各點相同的，即所謂 。n5、為了能從有限單元法得出正確的解答，位移模式必須能反映單元的 和 ，還應當盡可能反映相鄰單元的 。n6、為了使得單元內(nèi)部的位移保持連續(xù)，必須把位移模式取為 ，為了使得相鄰單元的位移保持連續(xù)，就不僅要使它們在 具有相同的位移時，也能在 具有相同的位移。填空題變量應變變量應變常量常量應變應變剛體位移剛體位移常量常量應變應變位移連續(xù)性位移連續(xù)性坐標的單值連續(xù)函數(shù)坐標的單

3、值連續(xù)函數(shù)公共節(jié)點處公共節(jié)點處整個公共邊界上整個公共邊界上n7、在有限單元法中，單元的形函數(shù)Ni在 結點Ni= ；在其他結點Ni= 及Ni= 。n8、為了提高有限單元法分析的精度，一般可以采用兩種方法：一是 ，以便較好地反映位移和應力變化情況；二是 ，使位移和應力的精度提高。n9、在有限單元法中，結點力是指結點對 的作用力。n10、在平面三結點三角形單元的公共邊界上 和 均有突變。n11、形函數(shù)Ni(xi, yi)= (i=j)， Ni(xi, yi)= (ij) i填空題101將單元的尺寸減小將單元的尺寸減小采用包含更高次項的位移模式采用包含更高次項的位移模式單元單元應變應變應力應力01簡答

4、題5 41、 針對附圖所示的有限元結構，組集出整體剛度矩陣K。(單元剛度矩陣用Ke表示，單元剛度矩陣元素用 表示)。單元剛度貢獻矩陣：整體剛度矩陣：66646355545246454444444343424234343333333232312524242323222222211312110000000000000kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkK 1 2 3 4 5 6123456舉例：65432154321n2、有限元分析的基本思路n答答：首先，將物體或求解域離散為有限個互不重疊僅通過節(jié)點互相連接的子域（即單元），原始邊界條件也被轉化為節(jié)點上的邊界條件，

5、此過程稱為離散化。n 其次，在單元內(nèi)，選擇簡單近似函數(shù)來分片逼近未知的求解函數(shù)，即分片近似。具體做法是在單元上選擇一些合適的節(jié)點作為求解函數(shù)的插值點，將微分方程中的變量改寫成由各變量或其導數(shù)的節(jié)點值與所選用的插值函數(shù)組成的線性表達式，這是有限元法的創(chuàng)意和精華所在。而整體區(qū)域上的解函數(shù)就是這些單元上的簡單近似函數(shù)的組合。n 最后，基于與原問題數(shù)學模型（基本方程和邊界條件）等效的變分原理或加權殘值法，建立有限元方程（即剛度方程），從而將微分方程轉化為一組變量或其導數(shù)的節(jié)點值為未知量的代數(shù)方程組。從而借助矩陣表示和計算機求解代數(shù)方程組得到原問題的近似解。簡答題n3、簡述有限元法求解中離散處理所遵循原

6、則。n答：答：（1）幾何逼真，（2）受力真實，（3）計算準確，（4）計算量少，（5）單元編號遵循右手準則（相鄰單元編號差值最?。?。n4、在有限單元法中，位移模式應滿足哪些基本條件。n答答：（1）位移模式必須包含單元剛體位移；n （2）位移模式必須包含單元的常應變；n （3）位移模式在單元內(nèi)要連續(xù)，且唯一在相鄰單元之間要協(xié)調(diào)。簡答題n5、簡述有限單元法結構剛度矩陣的特點。n答答：（1）對稱性；（2）奇異性；（3）主對角元恒正；n （4）稀疏性；（5）非零元素帶狀分布。n 6、簡述有限單元法中單元剛度矩陣的性質(zhì)。n答答：（1）單元剛度矩陣為對稱矩陣；n （2）單元剛度矩陣為奇異矩陣；n （3）單元

7、剛度矩陣主對角線元素恒為正值；n （4）單元剛度矩陣僅與單元本身有關。簡答題n7、簡述有限單元法中形函數(shù)的性質(zhì)。n答答：（1）形函數(shù)Ni在節(jié)點i處的值為1，在其他兩個節(jié)點j，m處的值為0；n （2）在單元上任意一點處，3個形函數(shù)的和都等于1。n8、簡述有限元法中選取單元位移函數(shù)（多項式）的一般原則。n答答：一般原則：n （1）廣義坐標的個數(shù)應該與結點自由度數(shù)相等；n （2）選取多項式時，常數(shù)項和坐標的一次項必須完備；n （3）多項式的選取應由低階到高階；n （4）盡量選取完全多項式以提高單元的精度。簡答題n9、要保證有限單元法計算結果的收斂性，位移函數(shù)必須滿足那些條件？n答答：（1）位移函數(shù)必

8、須能夠反映單元的常量應變；n（2）位移函數(shù)必須能夠反映單元的剛性位移；n（3）位移函數(shù)在單元內(nèi)部必須是連續(xù)函數(shù)；n（4）位移函數(shù)必須保證相鄰單元間唯一協(xié)調(diào)。n10、為了保證有限單元法解答的收斂性，位移模式應滿足哪些條件？n答答：為了保證有限單元法解答的收斂性，位移模式應滿足下列條件：n（1）位移模式必須能反映單元的剛體位移；n（2）位移模式必須能反映單元的常量應變；n（3）位移模式應盡可能反映位移的連續(xù)性。完備性完備性條件條件協(xié)調(diào)性協(xié)調(diào)性條件條件簡答題n11、以三節(jié)點三角形單元為例，簡述有限單元法求解離散化結構的具體步驟。n答答：（1）取三角形單元的結點位移為基本未知量。n（2）應用插值公式，

9、由單元的結點位移求出單元的位移函數(shù)。n（3）應用幾何方程，由單元的位移函數(shù)求出單元的應變。n（4）應用物理方程，由單元的應變求出單元的應力。n（5）應用虛功方程，由單元的應力求出單元的結點力。n（6）應用虛功方程，將單元中的各種外荷載向結點移置，求出單元的結點荷載。n（7）列出各結點的平衡方程，組成整個結構的平衡方程組。簡答題n12、簡述有限單元法常分析的問題。n答：答：（1）靜力學分析，（2）模態(tài)分析，（3）動力學分析，（4）熱力學分析，（5）其他：接觸分析、壓桿穩(wěn)定性分析、結構-流體耦合分析等。n13、在有限單元法中，為什么要求位移模式必須能反映單元的剛體位移？n答答：每個單元的位移一般總

10、是包含著兩部分：一部分是由本單元的形變引起的，另一部分是本單元的形變無關的，即剛體位移，它是由于其他單元發(fā)生了形變而連帶引起的。甚至在彈性體的某些部位，例如在靠近懸臂梁的自由端處，單元的形變很小時，單元的位移主要是由于其他單元發(fā)生形變而引起的剛體位移。因此，為了正確反映單元的位移形態(tài)，位移模式必須能反映該單元的剛體位移。簡答題n14、在有限單元法中，為什么要求位移模式必須能反映單元的常量應變？n答答：每個單元的應變一般總是包含著兩部分：一部分是與該單元中各點的位置坐標有關的，是各點不相同的，即所謂變量應變；另一部分是與位置坐標無關的，是各點相同的，即所謂常量應變。而且，當單元的尺寸較小時，單元

11、中各點的應變趨于相等，也就是單元的應變趨于均勻，因而常量應變就成為應變的主要部分。因此，為了正確反映單元的形變狀態(tài)，位移模式必須能反映該單元的常量應變。簡答題n15、采用有限單元法怎么樣求解彈性力學問題(基本思路和基礎步驟)？ n答：答：基本思想：n根據(jù)近似分割和能量極值原理，把求解區(qū)域離散為有限個單元的組合，研究每個單元的特性，組裝各單元，通過變分原理，把問題化成線性代數(shù)方程組求解。n基本步驟：n（1）將結構進行離散化，包括單元劃分、結點編號、單元編號、結點坐標計算、位移約束條件確定；n（2）等效結點力的計算；n（3）剛度矩陣的計算（先逐個計算單元剛度，再組裝成整體剛度矩陣）；n（4）建立整

12、體平衡方程，引入約束條件，求解結點位移；n（5）應力計算。簡答題n16、用有限元法分析實際工程問題有哪些基本步驟？需要注意什么問題？n答：答：1.結構的離散化，2 單元分析2.1 選擇位移函數(shù)2.2 載荷等效2.3 單元剛度矩陣3 整體分析3.1 集成等效節(jié)點載荷3.2 集成整體剛度n矩陣3.3 約束邊界條件n1）建立實際工程問題的計算模型n 利用幾何、載荷的對稱性簡化模型n 建立等效模型n2）選擇適當?shù)姆治龉ぞ遪側重考慮以下幾個方面：n 多物理場耦合問題n 大變形n 網(wǎng)格重劃分簡答題n3）前處理（Preprocessing）n 建立幾何模型（Geometric Modeling，自下而上，或基本單元組合）n 有限單元劃分（Meshing）與網(wǎng)格控制n4）求解（Solution）n 給定約束（Constraint）和載荷（Lo