2019-2020學(xué)年河南省天一大聯(lián)考高二下學(xué)期線上聯(lián)考數(shù)學(xué)(理)試題(解析版)

1、第1 1頁共 1616 頁2019-2020 學(xué)年河南省天一大聯(lián)考高二下學(xué)期線上聯(lián)考數(shù)學(xué)(理)試題、單選題2i1. -1 i【答案】C C 【解析】直接利用復(fù)數(shù)的除法運算求解即可 【詳解】2i 2i(1 i)1 i (1 i)(1 i)故選 C C【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運算，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力 22 2.4 x2dx()0A A .B B.C C.2D D . 4 42【答案】B B【解析】 利用數(shù)形結(jié)合求定積分得解 【詳解】y74x2所以x2+y24(0 x 2,y0),表示為以原點為圓心，以2 2 為半徑的在第一1象限的丄個圓,41由于一個圓的面積為1

2、22=,44所以4 x2dx0故選 B B【點睛】本題主要考查利用數(shù)形結(jié)合求定積分，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力 3 3.利用數(shù)學(xué)歸納法證明f(n) 1 2 3 L (3n 1) n N時，第一步應(yīng)證明()A A 2 2iB B.1 1 i iD D.2 2i第2 2頁共 1616 頁A A.f(2)12C C.f(1) 12 3D D.f (1) 12 3 4【答案】D D【解析】直接給 n n 取 1 1 即得解. .【詳解】n的初始值應(yīng)為 1 1,而f(1) 12 3 4. .故選 D D【點睛】本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力

3、由導(dǎo)數(shù)的定義可知lim丄X)f(a)X 0解得a 2,B B.f (1) 14 4.已知數(shù)列an是等差數(shù)列，且a66,a108，則公差 d d ()1A .-2【答B(yǎng) B.【解直接解方程組求解【詳由題得5d9d68,d故選 A A【點本題主要考查等差數(shù)列的通項的基本量的計算,意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力 5 5 .已知函數(shù)2axb的圖像開口向下,limf(ax)f(a)x 04，則a()A.2B.2D D . -2-2【答【解利用瞬時變化率的定義和導(dǎo)數(shù)求解【詳由題意f (x) 2ax,f (a) 2a2第3 3頁共 1616 頁又因為 f f （x x）的圖像開口向下，所以

4、 a a 0 0 ,所以a、2故選 B B【點睛】本題主要考查瞬時變化率和導(dǎo)數(shù)的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力 6.6.九章算術(shù)是我國古代的數(shù)學(xué)名著，書中把三角形的田稱為圭田”把直角梯形的田稱為邪田”稱底是廣”高是正從”步”是丈量土地的單位 現(xiàn)有一邪田， 廣分 別為八步和十二步，正從為八步，其內(nèi)部有塊廣為八步，正從為五步的圭田，若將100100棵的果樹均勻地種植在邪田，一年后，每棵果樹都有60kg的果子收成，則此圭田中的收成約為（ ）【答案】C C【解析】利用幾何概型的概率公式求解【詳解】18 521(8 12) 82故選 C Cx，解得x 1500. .100 60

5、【點睛】本題主要考查幾何概型的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力 7.7.根據(jù)下面的程序框圖，輸出的S的值為（）A A.25kgB B.50 kgC C.1500 kgD D.2000kg第4 4頁共 1616 頁所以輸出S故選 A A【點睛】本題主要考查程序框圖和數(shù)列的周期性，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分 析推理能力 【答案】D D . -1-1【解按照程序框圖模擬運行即可得解【詳(1)11 ( 1)1門2132；12，23 (由此可知，運行程序過程中,1)x呈周期性變672 110078 8 .在復(fù)平面內(nèi)，虛數(shù) z z 對應(yīng)的點為A，其共軛復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點為B

6、，若點A與B分別在y24x與y-uuv uuvx上，且都不與原點O重合，則OA OB(A A . -16-16B B. 0 0C C. 1616D D . 3232【解先求出uuu(4,4),OB (4,【答A A第5 5頁共 1616 頁【詳解】 在復(fù)平面內(nèi)，z z 與z對應(yīng)的點關(guān)于x軸對稱, z對應(yīng)的點是y 4x與y x的交點. .4x_得（4,4）或（0,0）（舍），即z4 4i，xuuu uuu- OA OB 4 4 4 ( 4)0. .故選 B B【點睛】本題主要考查共軛復(fù)數(shù)和數(shù)量積的坐標(biāo)運算，考查直線和拋物線的交點的求法， 意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力9 9.

7、在古希臘，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1 1, 3 3, 6 6, 1010, 1515, 2121, 2828 , 3636, 4545,這些數(shù)叫做三角形數(shù) 設(shè)第n個三角形數(shù)為an，則下面結(jié)論錯誤的是（）A A 正確;故 D D 正確. .故選 C C【點睛】考查裂項相消法求和，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌uuu則z 4 4i，OAULUT(4, 4)，OB(4, 4)，A A.anan 1n（n 1）C C . 10241024 是三角形數(shù)【答案】C C【解析】對每一個選項逐一分析得解【詳解】B B.a20210D D.11112na1a2a3ann 1a?2,a3a23,a?4,，由此可歸納得an

8、an 1n(n 1)，故將前面的所有項累加可得an(n 1)(n 2)2n(n 1)a1,a20210，故 B B 正確;1024，此方程沒有正整數(shù)解，故C C 錯誤;丄a1丄a2an2nn 1 本題主要考查累加法求通項,第6 6頁共 1616 頁握水平和分析推理能力 111010已知圖中的三條曲線所對應(yīng)的函數(shù)分別為y (x 0),y x,3-x，則x4A A 1 ln2B B.In 2C C 1 1D D 2 2【答案】B B【解析】先求出直線和曲線的交點坐標(biāo)，再利用定積分求陰影部分的面積【詳解】1yy y 由x得x 1;由y xy陰影部分的面積S1x21x ,13x212xxdxdxdxd

9、xdx041x4041x143212X1,2X|2. c|oIn x11In 24242故選 B B【點睛】 本題主要考查定積分求面積，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力 1111.在ABC中，B60,AD是BACBAC 的平分線交BC于D,BD2，1cos BAC，則4AD()A A . 2 2B B.、2C C、3D D 上2【答案】A A1x得x 2. .x4陰影部分的面積為()第7 7頁共 1616 頁【解析】先求出sin BAD，再利用正弦定理求 AD.AD.4【詳解】21 cos BAC 1 2sin BAD -,4屁亠出ADBD- sin BAD在ABD中，4si

10、n B sin BADAD BD2 2= 2. .sin BADJ64【點睛】本題主要考查二倍角的余弦和正弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力 1212 已知方程3x2.15ax a20的兩實根為Xi,X2，若函數(shù)f(x) x(x 1)(x 1)在x X1與x X2處的切線相互垂直，滿足條件的a的個數(shù)為()B B. 2 2【答案】D D9x2x232X1xf20，把韋達(dá)定理代入化簡即得解 【詳解】f(x) X3X,f(x)3x21，依題知3xf 13x|112 2即9x-|x23 x：2X220. .v尿x1x2a,32aX1X23 2 222x1x252222X

11、|X2X1X2aa a,3342a 3a20 解得a22,a21,即a、2,a 1，經(jīng)檢驗每個值都符合題意，故滿足條件的a有 4 4 個. .故選 D D【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能【解析】由題得x1x2a,32aX1X2，再根據(jù)兩切線互相垂直得到3第8 8頁共 1616 頁二、填空題1313 .已知復(fù)數(shù) z z 的實部與虛部之和為 2 2,且z J2，則 z z _【答案】1 iab 2【解析】設(shè)za bi :，依題得b22解方程組即得解a2【詳解】a b2a1設(shè)z abi，依題得2，解得b,，二z 1a2b21故答案為1 i【點睛】本題

12、主要考查復(fù)數(shù)的實部與虛部的概念，考查復(fù)數(shù)的模的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力 1414 某村有農(nóng)戶 200200 戶，他們 20182018 年的家庭收入經(jīng)過統(tǒng)計整理得到如圖所示的頻率分 布直方圖 當(dāng)?shù)卣咭?guī)定，若家庭收入不足 1.51.5 萬元，則可以享受一定的國家扶貧政策， 則該村享受國家扶貧政策的有 _戶 【答案】1010【解析】 利用頻數(shù)計算公式求解即可 【詳解】該村享受國家扶貧政策的有0.01 5 200 10戶 故答案為 1010【點睛】本題主要考查頻率分布圖中頻數(shù)的計算，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力. .x y 51515 若x,y滿

13、足約束條件x y 5，則z 2x y的最大值為 _第9 9頁共 1616 頁x 2y 5【答案】1010【解析】 先作出不等式組對應(yīng)的可行域，再利用數(shù)形結(jié)合求解【詳解】不等式組所表示的區(qū)域為如圖ABC，x y=5聯(lián)立得 A(5,0),A(5,0),x 2y=5當(dāng)直線 y=z-2xy=z-2x 經(jīng)過點A(5,0)時，直線的縱截距最大，z z 最大目標(biāo)函數(shù) z z 取得最大值：2 2 5+05+0 10.10.本題主要考查線性規(guī)劃求最值，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力 1616 .函數(shù) f(x)f(x)是連續(xù)的偶函數(shù)，方程f(x) 0僅有兩個實根，且當(dāng)x ( 2,0) U (2,

14、)時f (x)0恒成立，則不等式xf (x)0的解集為_【答案】(-1,0)?(1, ?)【解析】 依題意知，作出函數(shù) f(x)f(x)的大致圖像，再利用函數(shù)的圖像解不等式 【詳解】依題意知，函數(shù) f f (x)(x)的大致圖像如下：第1010頁共 1616 頁(i)若f (x)3，求tanx；（n）證明：f(x)2sin 2x1 【答案】（i）tanx2； ( n）見證明【解析】（i）f(x)sin xcos x的分母和分子冋時除以cosx即得解；（n）利用商sin x cosx的導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)再化簡即得證【詳解】解得tanx 2. .(n)f(x)(sinXcosx)(sinXcosx) (si

15、n x2cosx)(sinX cosx) (sin x cosx)(cosx sin x)(sinx cosx) (cosx sin x)(sinx(sinx cosx)2由xf(x)cx0，可得f(x)0或；（x；0則由函數(shù)圖像可得不等式xf (x)0的解集為(-1,0)?(1, ?). .故答案為(-1,0)?(1, ?)【點睛】本題主要考查函數(shù)的圖像和性質(zhì),握水平和分析推理能力 考查導(dǎo)數(shù)的意義，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌三、解答題1717 .已知函數(shù)f （x）sin x cosxsin x cosx（i） 由sinx cosxsinx cosxsin x /13得sin x /1co

16、sxtanx 1tan x 13. .cosx)0第1111頁共 1616 頁2 22 sin x cos x22(sinx cosx) 1 2sin xcosx故得證 【點睛】本題主要考查同角的商數(shù)關(guān)系和平方關(guān)系，這些知識的理解掌握水平和分析推理能力(n)M為BC上一點，且BM 2CM，求證：OM /平面PCD. .【答案】(I)見證明；(n)見證明 【解析】(I)先證明PO平面BCD，再證明平面PBD平面BCD； (n)先證明OM / /DC. .再證明OM /平面PCD. .【詳解】(I)因為AD/BC,BC 2AD，所以CO 2AO,所以CO 6,AO 3. .即PO 3，又因為PC

17、3、5，根據(jù)勾股定理逆定理可得PO CO因為AC BD于點O，所以PO BD. .又因為BD OC O，所以PO平面BCD. .又因PO平面 PBDPBD，所以平面PBD平面BCD. .BO(n)因為AD/BC,BC 2AD，所以2,DOBMBO BM又因為2，因此，所以O(shè)M /DC. .CMDO CM2sin 2x 1考查求導(dǎo)和二倍角的正弦， 意在考查學(xué)生對1818 在梯形ABCD中，AD/BC,ACBD于點O , BC 2AD,AC 9，將ABD沿著BD折起，使得A點到P點的位置，PC 35. .(I)求證：平面PBD平面BCD;第1212頁共 1616 頁又因為OM平面PCD,DC平面P

18、CD,所以O(shè)M /平面PCD. .【點睛】本題主要考查線面平行和面面垂直的證明，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力 1919 .已知a,b,c,d為實數(shù) (I)證明:a(a b)b(bc) c(cd)d(da)0；(n)若abbc cdda4，證明：a,b,c,d中至少有一個不大于1.1.【答案】(I) 見證明；(n )見證明【解析】(I) 利用分析法證明a(a b)b(bc)c(cd) d(d a) 0； (n)假設(shè)a,b,c,d都大于 1 1，利用反證法證明【詳解】(I)要證a(ab) b(b c) c(c d)d(da)0,需證a2b2c2d2ab bc cd da因為a

19、2b22ab,b2c2 22bc,cd22cd,d2a22da,所以2a22 b22 c22d22ab 2bc2cd 2da. .即a2b2c2d2ab be cd da (n)假設(shè)a,b,c,d都大于 1 1,則a 1,b 1，所以ab 1. .同理得bc 1,cd 1,da 1. .所以ab bc cd da 4 這與題設(shè)條件ab bc cd da 4相矛盾, 故假設(shè)不成立，原命題成立，即a,b,c,d中至少有一個不大于 1.1.【點睛】本題主要考查分析法和反證法證明，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力 2020.已知函數(shù)f(x) (ax2bx)ex. .(I)若x 0是

20、f f (x)(x)的一個極值點，求實數(shù)b的值；(n)若a 2,b 3，求 f(x)f(x)在區(qū)間2,02,0上的最值 第1313頁共 1616 頁21【答案】(I)b 0(n)最大值為，最小值為= eVe【解析】(I)解方程f (0) b 0即 b b 的值，再檢驗即可；(n)禾惋導(dǎo)數(shù)求 f f(X)(X)在區(qū)間2,02,0上的最值. .【詳解】(I )f (x)ax2(2a b)x b ex. .因為x 0是 f(x)f(x)的一個極值點，貝 V V 0 0 是f (x)0的一個根,所以f (0) b 0,經(jīng)檢驗，b 0符合條件. .(n)當(dāng)a 2,b 3時，f(x) 2x23x ex,所

21、以f(x)2x27x 3 ex. .1令f (x)0得捲3,x2-. .2當(dāng)x2,1時,f (x)0, f(x)f(x)遞減；2當(dāng)x丄0時，f (x)0, f f (x)(x)遞增. .2211又因為f( 2)e20,f(0)0,f2e、2 1所以 f f (x)(x)在區(qū)間2,02,0上的最大值為，最小值為=. .eve【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值和最值，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力 22121 已知拋物線C:y 2px(p 0)的焦點為F,過F的直線l與拋物線C交于A,3B兩點，弦AB的中點的橫坐標(biāo)為 一，AB 5. .2(I)求拋物線C的方程；(n)若

22、直線I的傾斜角為銳角，求與直線I平行且與拋物線C相切的直線方程 【答案】(I)y24x(n)y 2x丄第1414頁共 1616 頁2x x 3【解析】(I)由題得-一2，再利用拋物線的定義求 p p 的值，即得拋物線C的方2 2程；(n)設(shè)直線I的方程為 y y k(xk(x 1)1),k 0. .根據(jù)已知求出 k=2,k=2,設(shè)與直線l平行的直線的方程為y 2x b，根據(jù)直線和拋物線相切求出b b 的值得解. .【詳解】(I)設(shè)A(Xi,yJ,B(x2,y2),因為AB的中點的橫坐標(biāo)為3，所以XlX2-22 2根據(jù)拋物線定義知AB AF BF p x1x25. .所以p 35，解得p 2，所

23、以拋物線C的方程為y24x. .(n)設(shè)直線1的方程為 y yk(xk(x1)1),k0. .則由2y4x口2 222得k x2k4x k0. .yk(x 1)所以X12k24帥帥X22，即2k2243, 解得k 2k2k2設(shè)與直線I平行的直線的方程為y 2x b，,y24x +22由得4x2(4 b 4)x b20. .y 2x b1依題知(4b 4)216b20，解得 b b -.-.故所求的切線方程為y 2x丄. .2【點睛】本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查拋物線的定義， 考查直線和拋物線的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力2222 .已知函數(shù)f(x) elnx ax 1. .(I)討論 f f (x)(x)的單調(diào)性；(n)若a 0，且對任意的x 1,e，都有f (x) a，求a的取值范圍. .【答案】(I)見解析；(n)(1,)第1515頁共 1616 頁【解析】(I)對 a a 分 a a 0 0 和a 0兩種情況討論，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性；(n)當(dāng)eea 0時，由(I)知 f f (x