2019屆江蘇省蘇北三市高三上學(xué)期期末模擬考試數(shù)學(xué)(文)(word版)

1、2019 屆江蘇省蘇北三市高三上學(xué)期期末模擬考試數(shù) 學(xué)文科(滿分 160 分，考試時(shí)間 120 分鐘)2019.11耳1斗 -= (r* I7. FtT7 =、1參考公式：樣本數(shù)據(jù)召,2,，冷的方差 甘仁 一、 填空題：本大題共 14 小題，每小題 5 分，共 70 分.1. 已知集合 A = 0 , 1, 2, 3 , B = X|0XW2，貝UAAB=_ W.2. 已知復(fù)數(shù) z= (2 i)2(i 是虛數(shù)單位)，貝Uz 的模為_(kāi)W.3. 已知一組樣本數(shù)據(jù) 5,4, X, 3, 6 的平均數(shù)為 5,則該組數(shù)據(jù)的方差為 _W.4. 運(yùn)行如圖所示的偽代碼，則輸出的結(jié)果 S 為_(kāi)W.I 1Whil

2、e 10)的焦點(diǎn)與雙曲線 x2魯=1 的右焦點(diǎn)重合，則實(shí)數(shù)p 的值為3W.17. 在等差數(shù)列an中，若 a5=2, 8a6+2a4= a?,則an的前 6 項(xiàng)和 S6的值為W.8. 已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為2 3，高為 1,則該正四棱錐的側(cè)面積為W.9. 已知 a, b R，函數(shù) f(x) = (x 2)(ax+ b)為偶函數(shù)，且在(0,+ )上是減函數(shù)，則關(guān)于 x 的不等式 f(2 x)0 的解集為 _W.1 110. 已知 a0, b0，且 a + 3b=一-，貝Vb 的最大值為W.b a-n11. 將函數(shù) f(x)= sin 2x 的圖象向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù) g(x)的圖象，則以

3、函數(shù)f(x)與 g(x)的圖象的相鄰三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為 _W.12.在厶 ABC 中，AB = 2, AC = 3, /BAC= 60, PABC 所在平面內(nèi)一點(diǎn)，滿足 CPfi=|PB+ 2FA，則 CP AB 的值為_(kāi)W.13.在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，已知圓 C1： x2+ y2+ 2mx (4m+ 6)y4= 0(m R)與以C2( 2, 3)為圓心的圓相交于 A(X1, yi), B(X2, y2)兩點(diǎn)，且滿足 X1 X；= y2 y1,則實(shí)數(shù) m 的值為_(kāi)W.14.已知 x0 , y0 , z0，且 x+-：；3y+ z= 6,則 x3+ y2+ 3z 的最小值為 _

4、W.二、 解答題：本大題共 6 小題，共 90 分解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟15. (本小題滿分 14 分)亠亠2n在厶 ABC 中，sin A= -, A ( ,n).32(1) 求 sin 2A 的值；1(2) 若 sin B= 3，求 cos C 的值.16.(本小題滿分 14 分)如圖，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，D, E, F 分別是 B1C1, AB, AA1的中點(diǎn).(1)求證：EF /平面 A1BD;A1BD 丄平面 BB1C1C.若 A1B1= A1C1，求證：平面fi17.(本小題滿分 14 分)如圖，某公園內(nèi)有兩條道路 AB, AP,現(xiàn)計(jì)劃在 AP

5、 上選擇一點(diǎn) C,新建道路 BC,并把n ABC 所在的區(qū)域改造成綠化區(qū)域 已知/ BAC=, AB= 2 km.6若綠化區(qū)域 ABC 的面積為 1 km2,求道路 BC 的長(zhǎng)度；(2)若綠化區(qū)域 ABC 改造成本為 10 萬(wàn)元/km2,新建道路 BC 成本為 10 萬(wàn)元/km.設(shè)/ ABC218.(本小題滿分 16 分)求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知橢圓 C:扌+ jy2= 1(ab0)的離心率為 孑，且右 焦點(diǎn)到右準(zhǔn)線 I 的距離為 1過(guò) x 軸上一點(diǎn) M(m, 0)(m 為常數(shù)，且 m (0, 2)的直線與橢圓 C 交于 A, B 兩點(diǎn)，與 I

6、交于點(diǎn) P, D 是弦 AB 的中點(diǎn)，直線 OD 與 I 交于點(diǎn) Q.(1) 求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2) 試判斷以 PQ 為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？若是，19. (本小題滿分 16 分)已知函數(shù) f(x) = (x a)ln x(a R).若 a= 1，求曲線 y= f(x)在點(diǎn)(1, f(1)處的切線的方程；若對(duì)于任意的正數(shù) x, f(x) 0 恒成立，求實(shí)數(shù) a 的值;(3)若函數(shù) f(x)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍.I20.(本小題滿分 16 分)已知數(shù)列a*滿足對(duì)任意的 n N，都有 an(qnan 1) + 2qnanan+1= a*+1(1 - qnan+1)，且 a

7、n+1+ an*0，其中 a1= 2, q豐0記 Tn=印 + qa?+ q2as+ qn1an.(1) 若 q= 1，求 T2 019的值；(2) 設(shè)數(shù)列bn滿足 bn=(1+q)Tn口金1求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；2若數(shù)列Cn滿足 C1= 1,且當(dāng) nA2 時(shí)，Cn= 2bn-1- 1，是否存在正整數(shù) k, t,使 C1, CkC1,Ct Ck成等比數(shù)列？若存在，求出所有 k, t 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由62019 屆高三模擬考試試卷（五）（蘇北三市）數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)11515.3 6.47. y 8. & 39. (0 , 4)10. -11.)，貝 y cos A =-1

8、 - sin2A =1-(2)2=一 中，(2 分)所以 sin 2A = 2sin Acos A= 2X|x(35)=_ .p 分)n由 A（1,n），則 B 為銳角.又 sin B= 3，所以 cos B = 1 sin2B =,1-(1)2=乎(8分)所以 cos C=- cos (A + B)=- (cos Acos B-sin As in B)(12 分),V5、，2! 2、，12 伍 + 2 八=-(-Ex3-3x3)=廠.(14分)16.證明： （1） 因?yàn)?E, F 分別是 AB, AA1的中點(diǎn)， 所以 EF /人怕.（3 分）因?yàn)?EF?平面 A1BD,A1B?平面 A1BD

9、,所以 EF /平面 A1BD.（6 分）在直三棱柱 ABCA1B1C1中，BB1丄平面 A1B1C1. 因?yàn)?A1D?平面 A1B1C1,所以 BB1丄 A1D. （8分）因?yàn)?A1B1= A1C1，且 D 是 B1C1的中點(diǎn)，所以 AQ 丄 BQ1.（10 分）因?yàn)?BB1ABQ1= B1, B1C1, BB1?平面 BB1C1C,所以 A1D 丄平面 BB1C1C.（12 分）因?yàn)?AQ?平面 A1BD ,所以平面 A1BD 丄平面 BB1C1C. （14 分）n17.解：(1)在厶 ABC 中，已知/ BAC=6，AB= 2 km ,1n所以 ABC 的面積 S=2xABxACXsin

10、 = 1,解得 AC = 2.(2 分)26在厶 ABC 中，由余弦定理得 BC2= AB2+ AC2-2XABXACXcos 6=22+ 22- 2X2X2Xcos =8- 4,3, (4 分)n(2)由/ ABC =0,則/ ACB =n (0+ ),2n00w3.所以 BC=8- 4 ,3=6- ,2(km).(5 分)n在厶 ABC 中，/ BAC = , AB = 2 km，由正弦定理得AC = BC = ABsin B sin A sin C1. 1，22. 53.24.21手 12.-113. - 614.37415解:(1)12sin0八所以 BC=, AC =.(7 分)si

11、n (0+ )sin (0+百)記該計(jì)劃所需費(fèi)用為F(0),12sin0=X -2nsin (0+)6則 F(0)1nsin (0+ _)6x10=10(sin0+(000 , f(0)單調(diào)遞增.(12 分)所以當(dāng)0=時(shí)，該計(jì)劃所需費(fèi)用最小6n答：當(dāng)0=K時(shí)，該計(jì)劃所需總費(fèi)用最小6(14 分)0=2,a 2 , 由題意，得2 a .c= 1, c2所以 a2= 2, b2= 1,所以橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為篤+ y2= 1.（4 分）（2）由題意，當(dāng)直線 AB 的斜率不存在或?yàn)榱銜r(shí)顯然不符合題意設(shè) AB 的斜率為 k,則直線 AB 的方程為 y= k（x m）.又準(zhǔn)線方程為 x= 2,所以點(diǎn) P

12、 的坐標(biāo)為 P（2, k（2 m）.（6 分）18解：（1）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為（c, 0）,y= k (x m),222由2c2c 得 x + 2k (x m) = 2,x + 2y = 2,即(1 + 2k2)x所以XD=14k2mx+ 2k2m2 2 = 0,2 2 24k m 2k m. 2k m 、 km2k2+ 1 = 2k2+ 1, =(2k2+ 1m)=2k2+ 1(所以 koD=2k，從而直線OD的方程為 y 一 2kx,所以點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為 Q（2, 7）,（10 分）k21所以以 PQ 為直徑的圓的方程為(x 2)2+ y k(2 m)(y +下)=0,1即 x2 4x+ 2

13、 + m+ y2 k(2 m) _y= 0.(14 分)k因?yàn)樵撌綄?duì)？心 0 恒成立，所以卩=0，2解得 F=22m，|x 4x+ 2 + m + y2= 0,y= 0.所以以 PQ 為直徑的圓經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(2 2 m, 0).(16 分)19. 解：(1)因?yàn)?f(x) = (x a)ln x(a R)，所以當(dāng) a= 1 時(shí)，f(x) = (x 1)ln x,1則 fx) = In x+ 1 一.(1 分)x當(dāng) x= 1 時(shí)，f(1)= 0, f (1)= 0,所以曲線 f(x)在點(diǎn)(1, f(1)處的切線的方程為y= 0.(3 分)因?yàn)閷?duì)于任意的正數(shù)x, f(x) 0 恒成立，所以當(dāng) lnx=

14、 0,即卩 x= 1 時(shí)，f(x)= 0, a R； (5 分)當(dāng) ln x0 ,即卩 x1 時(shí)，x a 恒成立，所以 a 1;(6 分)當(dāng) ln x0 ,即卩 x1 時(shí)，x 1.綜上可知，對(duì)于任意的正數(shù)x, f(x) 0 恒成立，a = 1. (7 分)(3)因?yàn)楹瘮?shù) f(x)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，所以 fx) = ln x a+ 1 存在兩個(gè)不相等的零點(diǎn).x設(shè) g(x) = ln xa+ 1，貝Vg 一=1+ E=xi?a.(8 分)當(dāng) a 0 時(shí)，g (x)0，所以 g(x)單調(diào)遞增，至多一個(gè)零點(diǎn).(9 分)當(dāng) a0 時(shí)，x (0, a)時(shí)，g (x)0,g(x)單調(diào)遞增，所以 x= a 時(shí)，

15、g(x)min= g( a)= ln( a) + 2.(11 分)2因?yàn)?g(x)存在兩個(gè)不相等的零點(diǎn)，所以 ln( a)+ 20，解得一 e a0.212因?yàn)橐?e ae a.a112因?yàn)?g( )= ln( )+ a2+ 10,所以 g(x)在( a,+ )上存在一個(gè)零點(diǎn).(13 分) aaI I一2 2 2 21 1 因?yàn)橐?e a0，所以 a a.又 g(a ) = ln a 一+ 1 = 2ln( a) + + 1,a a11設(shè) t = a,貝 U y= 2ln t +_+ 1(0tv) te2t 一 111因?yàn)?y=0 ,所以 y= 2ln t+ - + 1(0t2ln 2+ e2

16、+ 1 = e2 30,e所以 g(a2)= ln a21+ 10,所以在(0, a)上存在一個(gè)零點(diǎn).a綜上可知，e2a0.(16 分)20. 解：(1)當(dāng) q= 1 時(shí)，由 an(qnan 1) + 2qnanan+1= an+1(1 qnan+1),2得(an+1+an) =an+1+an.又 an+1+ anM0,所以 an+i+ an= 1.(2 分)又ai=2，所以 T2 019= ai+ (a2+ a3)+ (a4+ a5)+ (a2 018+ a2 019)= 1 011 .(4 分)(2) 由 an(q an1)+2qanan+1=an+1(1 q an+1)，得 q (an+

17、1+an) =an+1+an、 1又 an+1+ an工 0,所以 an+1+ an=n.(6 分)q因?yàn)?Tn= a1+ qa2+ q?a3+ q1an, 所以 qTn= qa1+ q2a2+ q3a3+ qnan,所以(1 + q)Tn= a1+ q(a1+ a2)+ q2(a2+ a3)+ q3(a3+ a4)+ + qn 1(an-1+ an) + qnan, bn=(1 + q)Tn qan= a1+ 1 + 1 + 1 + qan qan= a1+ n 1 = n + 1,所以 bn= n + 1.(10 分)由題意，得 cn= 2bn1 1 = 2“一 1, n2.因?yàn)?C1, Ck