區(qū)域差異分析常用指標(biāo)

1、衡量區(qū)域差異的幾種方法一、概述（一）區(qū)域差異的定義所謂區(qū)域差異是指經(jīng)濟(jì)區(qū)域之間在自然條件、經(jīng)濟(jì)發(fā)展現(xiàn)有水平以及經(jīng)濟(jì)發(fā)展可預(yù)期的前景等方面的差異，這種差異可能在一定條件下的相互轉(zhuǎn)化。（二）國外文獻(xiàn)中描述地區(qū)差異的定量測算方法。根據(jù)測算指標(biāo)個數(shù)大體上可以分為兩類1：第一類，測算單個經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的地區(qū)差異。在單變量地區(qū)差異的測算中，穆勒、赫斯特、史密斯 (W.Molle，Holst.B.van，Smith.H，1980)等人進(jìn)行了深入研究，他們將單變量地區(qū)差異分為兩種不同情況：一是分析單個變量的極值，二是分析樣本觀察值的離散趨勢。衡量單個變量極值差異的主要方法有：極值差幅(即經(jīng)濟(jì)指標(biāo)最大值與最小值之差額

2、)、極值差率(即經(jīng)濟(jì)指標(biāo)最大值與最小值之比率)、極均值差幅(即經(jīng)濟(jì)指標(biāo)最大值與平均值或平均值與最小值之差額)、極均值差率(即經(jīng)濟(jì)指標(biāo)最大值與平均值或平均值與最小值之比率)、相對差距系數(shù)(即最大值與最小值之差額除以最大值)。分析樣本觀察值離散趨勢的主要方法有：相對平均離差、加權(quán)平均離差、變異系數(shù)、加權(quán)變異系數(shù)、對數(shù)變異系數(shù)等。這些指標(biāo)均大于或等于零，當(dāng)系數(shù)等于零時，表示最大的平等，系數(shù)值越大，表明地區(qū)間差異越大。第二類，比較兩個經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的地域分布。研究雙變量地區(qū)差異，就是比較兩個經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的地區(qū)分布，這種方法通常又可以分為兩種類型：一是單一效果系數(shù)，二是可分解系數(shù)。單一效果系數(shù)是比較兩個經(jīng)濟(jì)指標(biāo)地

3、區(qū)差異的最簡單、最直接的方法，其指標(biāo)很多，其中以基尼系數(shù)的應(yīng)用最為廣泛，它是在洛倫茲曲線(M.o.Lrenz，1905)的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。此外單一效果系數(shù)還包括兩變量的平均離差、兩變量的標(biāo)準(zhǔn)差和地理聯(lián)系率等。以上是對國外描述地區(qū)差異的定量測算方法的概括，下面是就我們在實(shí)際運(yùn)用中常常用到的一般用法。二、測算區(qū)域差距的一般方法（一）變異系數(shù)法2。變異系數(shù)是指總體中單位樣本值變異程度的相對數(shù)，是絕對差異與平均值之比，因?yàn)樵跇?biāo)準(zhǔn)差的基礎(chǔ)上進(jìn)行計(jì)算的一個統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，所以也被稱為標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)差是樣本中的各變量值與其均值的離差平方的平均值的算術(shù)平方根，它能精確反映個地區(qū)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的離散程度，各地區(qū)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)

4、絕對差距越大，標(biāo)準(zhǔn)差也就越大。變異系數(shù)在標(biāo)準(zhǔn)差的基礎(chǔ)上，考慮到每組樣本基數(shù)大小不同，為了剔除由于基數(shù)大小不同造成的影響，因此變異系數(shù)是以樣本標(biāo)準(zhǔn)差除以樣本平均值，其計(jì)算公式為：其中，n為樣本數(shù)量，xi表示i地區(qū)的樣本值，表示樣本的平均值，表示標(biāo)準(zhǔn)差，該指標(biāo)運(yùn)用了所有地區(qū)的數(shù)據(jù)，因此所包含的信息量較為充分。實(shí)際運(yùn)用中一般使用加權(quán)變異系數(shù)也叫威爾遜系數(shù)8。其公式為：式中：分別是i地區(qū)人均GDP、背景區(qū)域人均GDP、i地區(qū)人口和背景區(qū)域總?cè)丝?。越大，不平衡性就越大。（二）差異系?shù)3設(shè)x、y分別為對象數(shù)據(jù)和標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)，則為對象數(shù)據(jù)與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)的相對差異系數(shù)。值越大表示對象數(shù)據(jù)間差異越大。（三）基尼系數(shù)法4

5、。1.基尼系數(shù)計(jì)算的通式基尼系數(shù)是在洛倫茲曲線的基礎(chǔ)上總結(jié)出的測量收入距的指標(biāo)。洛倫茲曲線(圖1)原本用于衡量收入和財富分配的不平等程度，現(xiàn)在已經(jīng)廣泛應(yīng)用于衡量收入分配、地區(qū)差異、產(chǎn)業(yè)集中度等領(lǐng)域。X EABOYC人口累計(jì)比例收入累計(jì)比圖1基尼系數(shù)以洛倫茲曲線為基礎(chǔ)，由基尼系數(shù)的定義推導(dǎo)出來，它是洛倫茲曲線與對角線之間的面積A與對角線以下的面積(A+B)之比，即：公式雖然簡單，然而在實(shí)際計(jì)算中卻難以運(yùn)用，因此經(jīng)濟(jì)學(xué)家和統(tǒng)計(jì)學(xué)家們提出了各種變形公式，使其更具實(shí)際操作性。目前，國內(nèi)經(jīng)濟(jì)學(xué)界通常采用的基尼系數(shù)計(jì)算方法為：（1） (2)式中，是基尼平均差，是任何一對收入樣本差的絕對值，為某一省區(qū)第t年

6、的某一指標(biāo)，n是樣本容量，u是總樣本某指標(biāo)的均值。則定義：（3）由（1）、（2）、（3）綜合得出基尼系數(shù)的計(jì)算方法：2.基尼系數(shù)的分解分解法是在求出上述值的基礎(chǔ)上，力圖研究基尼系數(shù)的構(gòu)成因素，除了得出總的基尼系數(shù)的信息之外，在計(jì)算過程中還能夠獲得分解部分內(nèi)部的基尼系數(shù)值。分解法并不是獨(dú)立計(jì)算基尼系數(shù)的方法，它更重要的意義在于對基尼系數(shù)的分解，即定義的各個不同基尼系數(shù)值之間的相互關(guān)系。例如，用分解法來測算城鄉(xiāng)收入分配均衡情況。經(jīng)濟(jì)學(xué)家Sundrum（1990）在他的欠發(fā)達(dá)國家的收入分配一書中介紹了一種對一國或地區(qū)基尼系數(shù)進(jìn)行分解的方法，其數(shù)學(xué)公式為：式中，G表示總體基尼系數(shù)，G1和G2分別表示農(nóng)

7、村和城鎮(zhèn)的基尼系數(shù)，P1、P2分別表示農(nóng)村人口和城鎮(zhèn)人口占總?cè)丝诘谋戎兀瑄1、u2、u分別表示農(nóng)村、城鎮(zhèn)和總體的人均收入。這種方法會在可能在兩個環(huán)節(jié)產(chǎn)生誤差：一是用其他方法估計(jì)城鄉(xiāng)各自的基尼系數(shù)G1和G2時，可能產(chǎn)生誤差；二是城鄉(xiāng)收入分布一般會在不同程度上重疊?；嵯禂?shù)為0時，表示收入分配絕對平等；基尼系數(shù)為1時，表示收入分配絕對不平等。按照聯(lián)合國有關(guān)組織規(guī)定：基尼系數(shù)若低于0.2表示收入絕對平均；0.2-0.3表示比較平均；0.3-0.4表示相對合理；0.4-0.5表示收入差距較大；0.5以上表示收入差距懸殊。經(jīng)濟(jì)學(xué)家們通常用基尼指數(shù)來表現(xiàn)一個國家和地區(qū)的財富分配狀況，并把0.4作為收入分配

8、差距的“警戒線”。（四）余期望系數(shù)。設(shè)P是事件A發(fā)生的概率P(A)=P,因?yàn)橹涝讲蝗菀装l(fā)生的事,需要的信息量就越大,從而已知事件A發(fā)生所需的信息量一般假定為P的減函數(shù)log(1/P)。如有n個事件,發(fā)生的概率分別為，則相應(yīng)的期望信息量為：概率，的值越接近,期望信息量E就越大。如果，則E達(dá)到最大值logn。于是可定義余期望系數(shù)：如果把Pi視為第i個單位所占的收入份額即，為第i個單位的收入（i=1,2,n）則余期望系數(shù)可以測度收入分配的差異性。若該系數(shù)愈靠近0，表明單位之間收入差異愈??；若該系數(shù)愈靠近1，則表明單位之間收入差異愈大。與基尼系數(shù)相比，由于余期望系數(shù)的數(shù)學(xué)含義及表達(dá)式簡單明了，不涉及

9、不規(guī)則圖形面積的計(jì)算，也不需要在計(jì)算過程中對各收入單位進(jìn)行人為的分組，因此其計(jì)算精度能得到保證，根據(jù)余期望系數(shù)做出的分析判斷應(yīng)該具有較高的可信度。對于余期望系數(shù)，可以參照泰爾指標(biāo)的分解原理，設(shè)定總的收入差異為單位之間收入差異和單位內(nèi)部的收入差異之和，而單位內(nèi)部的收入差異等于各個單位內(nèi)部收入差異i的加權(quán)和（為以某指標(biāo)的各樣本在總體中的份額），即：這樣，余期望系數(shù)與泰爾指標(biāo)一樣，可以用來深入考察兩個層次(單位之間與單位內(nèi)部)的收入差異及其相互關(guān)系。但是，與泰爾指標(biāo)相比，由于余期望系數(shù)只涉及各單位收入一個經(jīng)濟(jì)變量，因此計(jì)算不復(fù)雜，具體計(jì)算過程中不可能暗含任何假設(shè)前提。同時,余期望系數(shù)盡管也涉及對數(shù)運(yùn)

10、算，但其值與對數(shù)底的選取無關(guān)，不同時間不同空間的系數(shù)值可以直接對比，這也是泰爾指標(biāo)不能比擬的。（五）泰爾系數(shù)法4泰爾指數(shù)基本公式 ： 指數(shù)分解為組間和組內(nèi)差距，其分解公式為：N為樣本總數(shù)，將樣本分為G組，為第g組的樣本個數(shù)，為第g組的收入均值，為第i個樣本的收入。泰爾在20世紀(jì)50年代和60年代分別提出了兩個計(jì)算公式:泰爾U系數(shù)和泰爾T系數(shù)。其計(jì)算公式分別為：U值在01之間變動，若為0，表示完全平等；若為1，表示完全不平等。， 其中，n為地區(qū)數(shù)量，是按各地區(qū)人均收入的份額從低到高的順序排列的，為各地區(qū)的人均收入。T值在0logN之間變化。若T值為0，表示最大平等;若為logN，表示最大不平等。

11、由于泰爾T系數(shù)具有可分解性，不僅能判斷整體差異水平，還可以區(qū)分組內(nèi)差距和組間差距，并分析二者對整體差距的貢獻(xiàn)，另外由于其涉及對數(shù)運(yùn)算，可選用不同正數(shù)作底，其結(jié)果只具有相對意義，因此實(shí)際操作中多利用泰爾T系數(shù)分解后的計(jì)算公式：分別表示總體區(qū)域差異、地帶間的差異、地帶內(nèi)的差異，i表示地帶，n為總的地帶數(shù)，j為地帶內(nèi)子區(qū)域，表示第i地帶的GDP占全國GDP的比重，表示第i地帶人口占全國總?cè)丝诘谋戎兀硎镜趈省GDP在第i地帶GDP中所占比重，表示第j省人口在第i地帶人口中所占比重。（六）庫茲涅茨比率和加權(quán)庫茲涅茨比率7庫茲涅茨比率也是用來描述區(qū)域不平衡性的,它不僅計(jì)算方便，還可以通過適當(dāng)分解，發(fā)現(xiàn)導(dǎo)

12、致不平衡性變化的原因。庫茲涅茨比率計(jì)算如下：（4）式中：為不平衡系數(shù)；分別為各地區(qū)人口和GDP所占的比重。越大表示區(qū)域差異越大。庫茲涅茨不平衡系數(shù)的分解由于，所以將從大到小排列，必然存在，使得當(dāng)為低收入人群人口比例與經(jīng)濟(jì)比例之差；為高收入人群人口與經(jīng)濟(jì)比例之差。這樣公式（4）可以分解如下：(5)由式（5）可以看出，庫茲涅茨比率可以分解成為兩部分：其中的A表示由于低收入人口的相對增加所導(dǎo)致不平衡系數(shù)K的增加；B表示由于高收入人群收入的相對增加而導(dǎo)致的不平衡性的增加。這為我們提供了解釋區(qū)域發(fā)展不平衡性動態(tài)變化的原因，也為減小區(qū)域發(fā)展不平衡提供了途徑。 加權(quán)庫茲涅茨比率計(jì)算公式：這里的權(quán)重是按各地區(qū)

13、人口在總?cè)丝诳偟谋嚷剩纯紤]了子區(qū)域的大小問題。（七）地理聯(lián)系度9這一指標(biāo)反映兩個地理要素在區(qū)域配置上的接近程度。地理聯(lián)系度大，表示兩個地理要素配置比較一致；地理聯(lián)系度小，表示兩個地理要素配置有較大的差異。式中：為各地區(qū)工業(yè)總產(chǎn)值占全國的百分比；為各地區(qū)人口占全國的百分比，這里選擇工業(yè)總產(chǎn)值與人口作為兩個要素。差額小，說明工業(yè)配置比較均衡；差額大，說明工業(yè)配置不均衡。三、各種測算方法的比較應(yīng)用對象優(yōu)點(diǎn)與主要作用缺點(diǎn)（1）不加權(quán)的變異系數(shù)與加權(quán)變異系數(shù)單變量（加權(quán)變異系數(shù)可用于雙變量）計(jì)算簡單，不用排序。反映某一指標(biāo)在不同空間的變異程度或某一指標(biāo)在同一空間的不同時間指標(biāo)數(shù)列的變異程度不能反映引起

14、差異的原因；不能反映各階層指標(biāo)的變動情況；沒有數(shù)量界限的測度標(biāo)準(zhǔn)（2）差異系數(shù)單變量計(jì)算簡單，不用排序。反映對象數(shù)據(jù)與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)間的差異程度不能反映引起差異的原因；不能反映各階層指標(biāo)的變動情況；沒有數(shù)量界限的測度標(biāo)準(zhǔn)（3）基尼系數(shù)（分解、不分解的）單、雙變量有一個數(shù)量界限的測度標(biāo)準(zhǔn)，較易測度出區(qū)域之間居民收入分配所處的狀態(tài)（分解后可以反映各階層差異情況）計(jì)算量大；由于存在多條洛倫茲曲線相交的情況，不同形狀的曲線可能產(chǎn)生相同的基尼系數(shù)，即相同的基尼系數(shù)可能對應(yīng)人不同的收入分配狀況不能反映引起差異的原因，（4）泰爾指數(shù)（分解、不分解）單變量具有可分解性，不僅能判斷整體差異水平，也可以區(qū)分區(qū)組內(nèi)差異和組內(nèi)差異；有一個數(shù)量界限的測度標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算量大；不能測度出區(qū)域之間差異所處的狀態(tài)（5）余期望系數(shù)單、雙變量具有可分