因式分解教學設(shè)計

1、因式分解 教學設(shè)計豐原中學 劉艷設(shè)計背景本課要研究的是因式分解的概念及其方法，因式分解是在學生已經(jīng)學過因數(shù)分解的概念及整式四則運算的基礎(chǔ)上進行的。因式分解是進行代數(shù)式恒等變形的重要手段之一，它不僅在一些簡便運算中有直接的應用，也為以后學習分式的約分與通分、解一元二次方程、解一元二次不等式及三角函數(shù)式的恒等變形提供了必要的基礎(chǔ)，因此學好因式分解對于代數(shù)知識的后續(xù)學習，具有相當重要的意義。由于本節(jié)課是學習提取公因式法和運用公式法來進行因式分解，必須以理解因式分解的概念為前提，所以本節(jié)內(nèi)容的重點是因式分解的概念。由整式乘法尋求因式分解的方法是一種逆向思維過程，而逆向思維對初一年級學生還比較生疏，接受

2、起來有一定難度，再者本節(jié)還沒涉及因式分解的具體方法，所以理解因式分解與整式乘法的相互關(guān)系，并運用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法是教學中的難點.教學目標認知目標：（1）理解因式分解的概念和意義（2）認識因式分解與整式乘法的相互關(guān)系互為逆運算，并會運用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的兩種基本方法：提取公因式法和運用公式法。能力目標：由學生自行探求解題途徑，培養(yǎng)學生觀察、分析、判斷能力和創(chuàng)新能力，發(fā)展學生智力，深化學生逆向思維能力和綜合運用能力。情感目標：培養(yǎng)學生接受矛盾的對立統(tǒng)一觀點，獨立思考，合作探究的精神，并增強學生的集體榮譽感。教學重點：理解因式分解的概念教學難點：因式分解的兩種基本方

3、法探索過程是本課的難點教學準備：多媒體教學過程一、教學片段一：1提出問題，創(chuàng)設(shè)情境比一比：看誰算得又對又快？（投影）(1)若x=-2,則20x2+40x= (2)若a=201,b=199,則a2-b2= (3)若a=199,b=-1,則a2-2ab+b2= （學生活動：4人一組討論交流了各自的不同算法，請每題算得最快的同學談思路，得出最佳解題方法。）生1：若x=-2,則20x2+40x=20x（x+2）=20×(-2)×(-2+2)=0生2：若a=201,b=199,則a2-b2=(a+b)(a-b)=(201+199)(201-199)=800生3：若a=199,b=-1

4、,則a2-2ab+b2=(a-b) 2=(199+1)2 =400002觀察分析，探究新知(1)觀察：a2-b2=(a+b)(a-b) a2-2ab+b2 =(a-b) 2 20x2+40x=20x(x+3) 師：它們的左邊都是一個什么式子？右邊又是什么形式？生：它們的左邊都是一個多項式，右邊都是幾個整式的積的形式。(2)師：類比小學學過的因數(shù)分解概念，（如30=2×3×5）你能得出因式分解的概念嗎？簡評：通過創(chuàng)設(shè)問題情景，引導學生觀察各式的特點，讓學生之間進行交流概括，這樣不僅提高了學生的概括能力，也促進了學生的個性發(fā)展，同時以設(shè)疑探究的方式激發(fā)了學生的求知欲望，提高了學

5、生的學習興趣和學習積極性。從而為明確新課的學習目標打下伏筆。二、教學片段二合作探究，掌握理論1因式分解的概念。各小組經(jīng)過一番討論交流后，對因式分解的概念給出了多種敘述，我從中選擇了一個具有代表性的敘述：把一個多項式化成幾個整式的積的形式叫做因式分解，也叫分解因式。2鞏固練習說一說：下列由左邊到右邊的變形，哪些是因式分解？哪些不是？為什么？（投影）（1）（y+3）（y-3）=y2-9（2）x2-16=（x+4）（x-4）（3）a2+2ab+b2=（a+b）2（4）4a2+8a=4a（a+2）（5）x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x（7）15a3bc=5a2b·3ac（在學生獨立

6、思考的基礎(chǔ)之上，開展小組討論交流，得出了不同的答案）生：正確的答案：（2）（3）（4）是因式分解，（1）（5）（6）（7）不是因式分解師：你是怎樣理解的？（讓說出正確答案的同學給出自己的見解）生：緊扣因式分解的概念(簡評：這是一個對因式分解的概念實踐、感知、內(nèi)化的過程，學生通過對各式觀察、分析、交流合作，體驗解決問題過程中與他人合作的重要性。)3探究因式分解與整式乘法的關(guān)系：因式分解結(jié)合：a2-b2=（a+b）（a-b）（投影）整式乘法師：上述等式從左到右有什么特點？生：從左到右是因式分解，其特點是：由和差形式（多項式）轉(zhuǎn)化成整式的積的形式。師：從右到左有什么特點？生：從右到左是整式乘法，其特

7、點是：由整式積的形式轉(zhuǎn)化成和差形式（多項式）。師引導，生歸納：因式分解與整式乘法正好互為逆變形。師：你能利用因式分解與整式乘法正好相反這一關(guān)系，舉出幾個因式分解的例子嗎？生1：由(x+2)(x-2)=x2-4得x2-4=(x+2)(x-2)生2：由(x+3)(x-1)=x2+2x-3得x2+2x-3=(x+3)(x-1)生3：由（a+b）2 = a2+2ab+b2 得a2+2ab+b2=（a+b）2生4：由（a-b）2 = a2-2ab+b2 得a2-2ab+b2=（a-b）2等等(簡評：讓學生經(jīng)歷通過整式乘法逆向得出因式分解方法的過程，發(fā)展學生的逆向思考問題的能力和推理能力。)三、教學片段三

8、例題教學，運用新知：師：類比已學過的公約數(shù)的概念，你能說出什么叫做多項式的公因式嗎？（師引導）生答：多項式的各項都含有的因式，稱為這個多項式的公因式。例1練一練:先找出下列各多項式的公因式然后再因式分解（投影）（差生板演,其余同學在自己練習本上完成）1師巡視，重點指導基礎(chǔ)較差的學生。2學生獨立完成后各小組成員相互討論更正，并對板演的題目，評判矯正，在老師的引導下由學生歸納總結(jié)確定公因式的方法：（1）當多項式的各項系數(shù)都是整數(shù)時，公因式的系數(shù)應取各項系數(shù)的最大公約數(shù)；而字母應取各項相同的字母，且各相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的。（2）當多項式的首項是負數(shù)，把“-” 號作為公因式的符號寫在括號外，使括

9、號內(nèi)首項的系數(shù)為正，但要注意多項式的各項要變號。(簡評：學生通過計算、討論更正、歸納總結(jié)等活動，感受知識的形成與發(fā)展的過程，使學生在嘗試練習，合作交流中真正把握住如何確定公因式。)例2: 議一議：下列各式因式分解的結(jié)果是否正確？為什么？（投影）(1) x2-12x+36=(x+6)2(2)b3-2b2-b=b(b2-2b) (3) x2-2x+1=x(x-2)+1(4)a4-16=(a2+4)(a2-4)各小組經(jīng)過一番激烈的合作交流，各抒己見，口答了上述每題錯誤之處： 生1：題（1）5x相當于平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)中的b。生2：題（2）是沒有正確選用差平方公式。生3：題（3

10、）是提取公因式后括號內(nèi)的多項式漏項。生4：題（4）不符合因式分解的概念，其結(jié)果不是幾個整式積的形式。生5：題（5）因式分解不徹底。例3：試一試：把下列各式分解因式（投影）（1）18a2-50 (2)2x2y2-8xy+8(3)81x4-72x2y2+16y4 (4)4x2-4x(y-1)+(y-1)21師提示： 運算有運算的步驟，同樣因式分解也有因式分解的步驟，我們先實踐一下，再歸納步驟。2師巡視，重點指導基礎(chǔ)較差的學生。（四名差生板演，其余同學在自己練習本上完成）3待多數(shù)同學完成后，各小組成員相互批改，評判矯正如下：（1）（2）兩個多項式的各項有公因式時，首先要提取公因式，然后能分解的要繼續(xù)

11、分解，直到不能再分解為止.（3）（4）兩個多項式?jīng)]有公因式，則可以通過項數(shù)運用公式法分解，一般的規(guī)律是：兩項可考慮用平方差公式，三項可考慮用完全平方公式。另外（4）中應把y-1看作一個整體，整體代換是今后數(shù)學學習中常用的方法。最后，因式分解的一般步驟可概括為：“一提取，二數(shù)項，三到底”即：先提公因式，再運用公式法。注意：（1）分解完后一定要化簡，將同類項合并。（2）也可以把因式分解的結(jié)果逆用整式的乘法來檢驗。(簡評：在課堂教學中堅持啟發(fā)式教學原則，引導學生親身經(jīng)歷知識的發(fā)生、發(fā)展、形成過程，鼓勵學生充分地動腦、動手、動口，積極參與到教學中來，充分體現(xiàn)了以“教師為主導，學生為主體”的原則。)四、隨堂小結(jié)，形成體系通過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲？（由多名學生回答，相互補充，最后教師歸納總結(jié)）1因式分解的概念。2因式分解與整式乘法是兩種相反的恒等變形，因式分解的思維過程實際是整式乘法的逆向思維的過程。3利用2中關(guān)系，可以從整式乘法探求因式分解的結(jié)果。4因式分解的一般步驟：先提公因式，再運用公式