（精心整理）一元二次不等式及其解法教學(xué)設(shè)計

1、一元二次不等式及其解法【設(shè)計思想】新的課程標(biāo)準(zhǔn)指出：數(shù)學(xué)課程應(yīng)面向全體學(xué)生；促進學(xué)生獲得數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)和提高；逐步形成數(shù)學(xué)觀念和數(shù)學(xué)意識；倡導(dǎo)學(xué)生探究性學(xué)習(xí)。這與建構(gòu)主義教學(xué)觀相吻合。本節(jié)課正是基于上述理念，通過對已學(xué)知識的回憶，引導(dǎo)學(xué)生主動探究。強調(diào)學(xué)習(xí)的主體性，使學(xué)生實現(xiàn)知識的重構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識。本節(jié)課的設(shè)計以問題為中心，以探究解決問題的方法為主線展開。這種安排強調(diào)過程，符合學(xué)生的認知規(guī)律，使數(shù)學(xué)教學(xué)過程成為學(xué)生對書本知識的再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)的過程，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識?！窘滩姆治觥勘竟?jié)課是人教社普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教材數(shù)學(xué)必修5第三章不等式第二節(jié)一元二次不等式及其解法，本節(jié)主要

2、內(nèi)容是從實際問題中建立一元二次不等式，并能解一元二次不等式。這一節(jié)共分三個課時，本節(jié)課屬于第一課時，課題為一元二次不等式及其解法。學(xué)數(shù)學(xué)的目的在于用數(shù)學(xué)，除了讓學(xué)生探究并掌握一元二次不等式的解法外，更重要的是要領(lǐng)悟函數(shù)、方程、不等式的密切聯(lián)系，體會數(shù)形結(jié)合，分類討論，等價轉(zhuǎn)換等數(shù)學(xué)思想?！緦W(xué)情分析】學(xué)生在初中就開始接觸不等式，并會解一元一次不等式?！窘虒W(xué)目標(biāo)】知識與技能：通過學(xué)生自主預(yù)習(xí)與課上探究掌握一元二次方程、一元二次不等式、二次函數(shù)之間的關(guān)系和一元二次不等式的解法；過程與方法：自主探究與討論交流過程中，培養(yǎng)學(xué)生運用等價轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想解決數(shù)學(xué)問題的能力；情感態(tài)度價值觀：培養(yǎng)學(xué)生的

3、合作意識和創(chuàng)新精神?！窘虒W(xué)重點】一元二次不等式的解法?！窘虒W(xué)難點】一元二次方程、一元二次不等式和二次函數(shù)的關(guān)系?！窘虒W(xué)策略】探究式教學(xué)方法（創(chuàng)設(shè)問題情境界定問題選擇問題解決策略執(zhí)行策略結(jié)果評價）【課前準(zhǔn)備】教具：“幾何畫板”及PPT課件.粉筆：用于板書示范.【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題某同學(xué)去網(wǎng)吧上網(wǎng)，現(xiàn)有兩家網(wǎng)吧A、B可去，上網(wǎng)不足一小時均按1小時計算收費,一次連續(xù)上網(wǎng)不得超過17個小時.網(wǎng)吧A每小時收費1.5元；網(wǎng)吧B收費原則如下：時間第1小時內(nèi)第2小時內(nèi)第3小時內(nèi)依此類推收費1.7元1.6元1.5元問題1：想一想，一次上網(wǎng)多長時間內(nèi)能夠保證選擇去網(wǎng)吧A上網(wǎng)所需費用不大于去網(wǎng)吧B所需

4、費用？設(shè)計意圖：問題（1）的設(shè)置與上一章節(jié)數(shù)列知識關(guān)聯(lián)，從舊知識中產(chǎn)生新問題.問題（2）的設(shè)置是想通過學(xué)生感興趣的上網(wǎng)問題及計時收費問題引入，通過學(xué)生比較兩種不同的收費方式，抽象出不等關(guān)系一元二次不等式.課件展示：設(shè)上網(wǎng)時間為x，則去網(wǎng)吧A所需費用為1.5x元；去網(wǎng)吧B所需費用為1.71.61.51.70.1（x1）= ，由題意知1.5x，整理得x25x0.（其解集為x| 0x5所以，當(dāng)上網(wǎng)時間在5小時以內(nèi)時選擇去網(wǎng)吧A）二、明確概念，探究解法由上面的研究，可得出一個不等式x25x0，由此明確概念.一元二次不等式：只含一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式.問題2：你能夠解出這個一元二次

5、不等式嗎？請你試一試.教師此時可放手讓學(xué)生嘗試解這個一元二次不等式.設(shè)計意圖：讓學(xué)生自己動手嘗試解決，形成自己的解決方法，完成對一元二次不等式解法的初步建構(gòu).學(xué)生情況預(yù)案：從以往的經(jīng)驗看，學(xué)生一般會有三種解決方式：（1）兩邊消掉x得出x5；因為x0，故得0x5.（2）將x25 x0轉(zhuǎn)化為或（3）利用一元二次函數(shù)圖象數(shù)形結(jié)合解決.課件預(yù)案:利用“幾何畫板”演示二次函數(shù)y=x25x的圖象，引導(dǎo)學(xué)生觀察點在函數(shù)圖象上變化時橫縱坐標(biāo)的變化. （視情況而定，若有學(xué)生是畫圖象數(shù)形結(jié)合的話，就展示學(xué)生的成果）三、觀察體會，歸納總結(jié)通過上面不等式的求解，學(xué)生自己可以體會數(shù)形結(jié)合思想的運用，同時更能感受三個二次

6、之間的關(guān)系.此時，教師趁熱打鐵.問題3：試根據(jù)剛才解不等式的情況,我們想想看，對于一般的一元二次不等式ax2+bx+c0（a0）該如何求解呢？學(xué)生在思考后提出自己的看法，然后老師引導(dǎo)學(xué)生完成下表.=b24ac0=00y=ax2+bx+c(a0)的圖象ax2+bx+c=0(a0)的根 ax2+bx+c0(a0)的解集ax2+bx+c0(a0)的解集課件預(yù)案：利用PPT課件投影上表填表結(jié)果.設(shè)計意圖：通過幾個具體的不等式的求解，引導(dǎo)學(xué)生尋求更一般的解法，使之推廣，讓學(xué)生體會從特殊到一般的認知規(guī)律.四、優(yōu)化思維，形成步驟例1：求不等式-x2+2x-3>0的解集.（板書過程）例2：求不等式4x2

7、4x1>0的解集.問題4：你能總結(jié)出解一元二次不等式的一般步驟嗎？課件預(yù)案：利用PPT課件投影：解一元二次不等式的步驟：先把不等式中二次項系數(shù)化為正數(shù)；計算=b24ac，解對應(yīng)的一元二次方程；根據(jù)對應(yīng)方程的根的情況，結(jié)合不等號的方向，寫出不等式的解集.設(shè)計意圖：對于一元二次不等式的求解，其書寫格式也需規(guī)范，通過教師板書予以示范.從求解過程中，提煉出解題步驟，形成方法，從感性認識上升到理性認識.解后反思應(yīng)形成習(xí)慣，這對于學(xué)生以后的學(xué)習(xí)也是一種幫助.五、練習(xí)反饋，合作檢測練1：求不等式4x2-4x>15的解集.練2：求不等式13-4x2>0的解集.六、探究提高，深化理解（1） ax2+bxc>0對一切x都成立的條件是什么？（2） ax2+bxc<0對一切x都成立的條件是什么？設(shè)計意圖：前面一直是給出不等式然后求解，而當(dāng)我們知道一個不等式的解后，能否知道這個不等式呢？這個問題的設(shè)置對于學(xué)生進一步理解三個二次之間的關(guān)系大有助益.而開放性問題的設(shè)置，也使得學(xué)生的思維空間更廣闊.七、課堂小結(jié)（1）通過這堂課，你學(xué)到了什么？（2）給你