機械制圖與識圖PPt2

1、機械工業(yè)出版社高職分社學(xué)習(xí)情境2幾何體三視圖的繪制機械工業(yè)出版社高職分社2.1繪制基本幾何體的三視圖 2.1.1：已知線、面的兩面投影求第三面投影 1、投影的概念 投影空間物體在光線的照射下，在地上或墻上產(chǎn)生的影子，這種現(xiàn)象叫做投影。 投影法在投影面上作出物投影面上作出物體投影體投影的方法稱為投影法。一、投影法與投影一、投影法與投影機械工業(yè)出版社高職分社投影方法投影方法中心投影法中心投影法平行投影法平行投影法正投影法正投影法斜投影法斜投影法單面投影單面投影多面投影多面投影畫工程圖樣畫工程圖樣2 2、投影法的種類、投影法的種類機械工業(yè)出版社高職分社投影面投影面投影面投影面中心投影法得到的投影一般

2、不反映形體的中心投影法得到的投影一般不反映形體的真實大小。真實大小。投影特性投影特性中心投影法中心投影法投射中心投射中心投影體投影體ACB投影投影abc投射線投射線CABabc物體位置改變，物體位置改變，投影大小也改變投影大小也改變度量性較差，作圖復(fù)雜。度量性較差，作圖復(fù)雜。機械工業(yè)出版社高職分社能準(zhǔn)確、完整地表達出形體的形狀和結(jié)構(gòu)，且能準(zhǔn)確、完整地表達出形體的形狀和結(jié)構(gòu)，且作圖簡便，度量性較好，故廣泛用于工程圖。作圖簡便，度量性較好，故廣泛用于工程圖。投影特性投影特性投影體投影體ACB投影面投影面立體感較差。立體感較差。投影體投影體ACB投影面投影面abc斜投影斜投影投射線傾斜投射線傾斜于投

3、影面于投影面abc正投影正投影正投影法正投影法投射線互相平行且垂直于投影面投射線互相平行且垂直于投影面斜投影法斜投影法投射線互相平行且傾斜于投影面投射線互相平行且傾斜于投影面投射線垂直投射線垂直于投影面于投影面平行投影法平行投影法機械工業(yè)出版社高職分社當(dāng)空間直線或平面平行于投影面時，當(dāng)空間直線或平面平行于投影面時，其投影反映直線的實長或平面的實形，其投影反映直線的實長或平面的實形，這種投影性質(zhì)稱為這種投影性質(zhì)稱為全等性全等性。 3 3、正投影的基本性質(zhì)、正投影的基本性質(zhì)真實性真實性積聚性積聚性 當(dāng)直線或平面垂直于投影面時，當(dāng)直線或平面垂直于投影面時，其投影積聚為一點或一條直線，其投影積聚為一點

4、或一條直線，這這種投影性質(zhì)稱為種投影性質(zhì)稱為積聚積聚性性。 類似性類似性當(dāng)空間直線或平面傾斜于投影面時，當(dāng)空間直線或平面傾斜于投影面時，其投影仍為直線或與之類似的平面其投影仍為直線或與之類似的平面圖形，其投影的長度變短或面積變圖形，其投影的長度變短或面積變小，小，這種投影性質(zhì)稱為這種投影性質(zhì)稱為類似類似性性。 機械工業(yè)出版社高職分社真實性真實性機械工業(yè)出版社高職分社積聚性積聚性機械工業(yè)出版社高職分社類似性類似性機械工業(yè)出版社高職分社1、三、三面投影體系面投影體系 一般只用一個方向的投影來表達形體是不確定的，通常須將一般只用一個方向的投影來表達形體是不確定的，通常須將形體向幾個方向投影，才能完整

5、清晰地表達出形體的形狀和結(jié)構(gòu)。形體向幾個方向投影，才能完整清晰地表達出形體的形狀和結(jié)構(gòu)。 二、三視圖的形成機械工業(yè)出版社高職分社 設(shè)立三個互相垂直的設(shè)立三個互相垂直的投影投影平面，構(gòu)成三面投影體系。這平面，構(gòu)成三面投影體系。這三個平面將空間分為八個分角，三個平面將空間分為八個分角，(GB4458.1(GB4458.184)84)規(guī)定：采用規(guī)定：采用第一角投影法，第一角投影法， 三面投影體系三面投影體系機械工業(yè)出版社高職分社 設(shè)立三個互相垂直的設(shè)立三個互相垂直的投影投影平面，構(gòu)成三面投影體系。這平面，構(gòu)成三面投影體系。這三個平面將空間分為八個分角，三個平面將空間分為八個分角，(GB4458.1(

6、GB4458.184)84)規(guī)定：采用規(guī)定：采用第一角投影法，第一角投影法， 第一分角第一分角機械工業(yè)出版社高職分社直觀圖直觀圖2、三視圖的形成、三視圖的形成展開投影面展開投影面機械工業(yè)出版社高職分社展開后的三視圖展開后的三視圖三視圖三視圖 在三投影面體系中擺放形體時，應(yīng)使形體的多數(shù)表面在三投影面體系中擺放形體時，應(yīng)使形體的多數(shù)表面( (或或主要表面主要表面) )平行或垂直于投影面平行或垂直于投影面( (即形體正放即形體正放) )。 形體在三投影面體系中的位置一經(jīng)選定，在投影過程中形體在三投影面體系中的位置一經(jīng)選定，在投影過程中不能移動或變更。不能移動或變更。 WYWYHHXV0Z(主視圖)(

7、俯視圖)(左視圖)機械工業(yè)出版社高職分社3、三視圖的對應(yīng)關(guān)系、三視圖的對應(yīng)關(guān)系 俯視圖俯視圖(H(H面面) )在主視圖在主視圖(V(V面面) )的正下方；的正下方； 左視圖左視圖( (W W面面) )在主視圖在主視圖(V(V面面) )的正右方，這的正右方，這種位置關(guān)系，在一般情況下是不允許變動的。種位置關(guān)系，在一般情況下是不允許變動的。直觀圖直觀圖 位置關(guān)系位置關(guān)系主視圖(V面)俯視圖(H面)左視圖(W面)俯視(產(chǎn)生H面投影)左視(產(chǎn)生W面投影) 主視(產(chǎn)生V面投影)機械工業(yè)出版社高職分社 V V面、面、H H面（面（主、俯視圖）主、俯視圖）長對正長對正。 V V面、面、W W面（面（主、左視

8、圖）主、左視圖）高平齊高平齊。 H H面、面、W W面（面（俯、左視圖）俯、左視圖）寬相等寬相等。 直觀圖直觀圖總體三等總體三等局部三等局部三等寬寬高長寬寬高長機械工業(yè)出版社高職分社形體與視圖的方位關(guān)系形體與視圖的方位關(guān)系形體與視圖的方位關(guān)系形體與視圖的方位關(guān)系 V V面面( (主視圖主視圖) )反映了形體的反映了形體的上、下、左、右上、下、左、右方位關(guān)系；方位關(guān)系； H H面面( (俯視圖俯視圖) )反映了形體的反映了形體的左、右、前、后左、右、前、后方位關(guān)系；方位關(guān)系； W W面面( (左視圖左視圖) )反映了形體的反映了形體的上、下、前、后上、下、前、后位置關(guān)系。位置關(guān)系。直觀圖直觀圖三

9、視圖的方位關(guān)系三視圖的方位關(guān)系左左前右下后右后上下前上機械工業(yè)出版社高職分社面點、直線、平面是構(gòu)成形體的基本幾何元素點、直線、平面是構(gòu)成形體的基本幾何元素BCDA線點點、線、面、線、面的投影的投影點機械工業(yè)出版社高職分社P 采用多面投影。采用多面投影。一、點的三面投影一、點的三面投影 過空間點過空間點A的投射線的投射線與投影面與投影面P的交點即為點的交點即為點A在在P面上的投影。面上的投影。a A 點在一個投影面上的投影點在一個投影面上的投影不能確定點的空間位置。不能確定點的空間位置。Pb BB2B1解決辦法解決辦法機械工業(yè)出版社高職分社HWV投影面與投影軸投影面與投影軸OV面與面與H面的交線

10、面的交線OX軸軸V面與面與W面的交線面的交線OZ軸軸H面與面與W面的交線面的交線OY軸軸YXZ機械工業(yè)出版社高職分社空間點空間點A A；a a 點點A的水平的水平(H)投影投影;a a 點點A的正面的正面(V)投影投影;a a 點點A的側(cè)面的側(cè)面(W)投影。投影?？臻g點的位置和直角坐標(biāo)空間點的位置和直角坐標(biāo) 空間點的位置，可由空間點的位置，可由直角坐標(biāo)值來確定，直角坐標(biāo)值來確定，一般采用下列的書寫一般采用下列的書寫形式：形式：A(x,y,z)A(x,y,z)。 點到各投影面的點到各投影面的距離，為相應(yīng)的坐標(biāo)距離，為相應(yīng)的坐標(biāo)數(shù)值數(shù)值X X，Y Y，Z Z 。 機械工業(yè)出版社高職分社W投影面展開

11、投影面展開XVAYOWZaa Ya ZaXaaVHYWHOXZYHaxaza ayayaa機械工業(yè)出版社高職分社 a aOX軸軸; a a OZ軸軸; a到到OX軸軸的距離的距離= a 到到OZ軸軸的距離的距離 AaAa=aa=aax x= = a a az z=a=ay y0=y0=yA AA A點到點到V面的距離面的距離 Aa =Aa =a ax x= = a a ay y=a=az z0=z0=zA AA A點到點到H面的距離面的距離 Aa a=aa=aay y= = a a az z=a=ax x0=x0=xA AA A點到點到W面的距離面的距離 點的點的三面三面投影規(guī)律投影規(guī)律:XV

12、YOWZaa Ya ZaXaaHZAYAXAaOXYWYHaYHaYWaZZaX XAYAZAYAaa A機械工業(yè)出版社高職分社例例1:已知已知A點的坐標(biāo)值點的坐標(biāo)值A(chǔ)(12，10，15)，求作，求作A點的點的 三面投影圖。三面投影圖。 作投影軸作投影軸； 量?。毫咳。篛aOax x=12=12、OaOaz z=15=15、OaOaYHYH=Oa=OaYWYW=10,=10,得得a ax x、a az z、OaOaYHYH、OaOaYWYW等點等點 ； 步驟步驟: :aaaOXYWHYZaZ15YWaYHa10aX12過過a ax x、a az z、a aYHYH、a aYWYW等點分別作等點

13、分別作所在軸的垂線，交點所在軸的垂線，交點a a、a a、a a既為所求。既為所求。 機械工業(yè)出版社高職分社a aax例例2：已知點的兩個投影，求第三投影。：已知點的兩個投影，求第三投影。a a aaxazaz解法一解法一:解法二解法二:a 通過作通過作45線使線使a az=aax用圓規(guī)直接量取用圓規(guī)直接量取a az=aax機械工業(yè)出版社高職分社1. 在空間在空間（X X，Y Y，Z Z） 點在投影體系中有點在投影體系中有四種位置情況：四種位置情況：點的空間位置點的空間位置 XVYOWZHXYWYHOaaaZ 由于由于X X，Y Y，Z Z均不為均不為零，對三個投影面都有零，對三個投影面都有一

14、定距離，所以點的三一定距離，所以點的三個投影都不在軸上。個投影都不在軸上。a Zaaa YaXaA機械工業(yè)出版社高職分社 由于點在投影面上，點對該投影面的距離為零。所以，點在該投影由于點在投影面上，點對該投影面的距離為零。所以，點在該投影面上的投影與空間點重合，另兩投影在該投影面的兩根投影軸上。面上的投影與空間點重合，另兩投影在該投影面的兩根投影軸上。2. 在投影面上：在投影面上： 在在H H面上面上（X X，Y Y，0 0）XVYOWZH 在在V V面上面上（X X，0 0，Z Z） 在在W W面上面上（0 0，Y Y，Z Z）bBCdbCdDbdCCbXbHYbOWYZdXdHYdOWYZ

15、YWOcYHcXc 機械工業(yè)出版社高職分社作出確定該直線的任意兩點的投影，將這兩點的同面投影相連，便可得直線的三面投影。機械工業(yè)出版社高職分社直線投影面垂直線投影面平行線一般位置直線空間直線與它的水平投影、正面投影、側(cè)面投影的夾角，分別稱為該直線對投影面H、V、W的傾角，分別用、表示。機械工業(yè)出版社高職分社-投影面垂直線投影面垂直線投影特點：投影特點：1.投影面垂直線在所垂直的面上的投影積聚為一點； 2.在另外兩個投影面上的投影，垂直于相應(yīng)的投影軸，且反映實長。 機械工業(yè)出版社高職分社-投影面垂直線投影面垂直線機械工業(yè)出版社高職分社-投影面平行線投影面平行線水平線水平線投影特性：投影特性：1.

16、直線在所平行的投影面上的投影反映實長和對另兩個投影面的真實傾角。2.直線的另兩個投影分別平行于相應(yīng)的投影軸，且均小于實長。機械工業(yè)出版社高職分社-投影面平行線投影面平行線正平線正平線側(cè)平線側(cè)平線機械工業(yè)出版社高職分社一般位置線一般位置線與三個投影面均傾斜的直線投影特性：1.三個投影都傾斜于投影軸，長度均小于實長；2.投影與投影軸的夾角不反映直線對投影面的真實傾角。機械工業(yè)出版社高職分社特性：特性：1.點在直線上，則點的各投影必在該直線的各同面點在直線上，則點的各投影必在該直線的各同面（名）投影上，且點分割直線為兩線段，兩線段長（名）投影上，且點分割直線為兩線段，兩線段長度之比等于各投影長度之比

17、；度之比等于各投影長度之比；2.如果點的各投影均在直線的各同面投影上，且分如果點的各投影均在直線的各同面投影上，且分割直線各投影長度成相同比例，則該點必在此直線割直線各投影長度成相同比例，則該點必在此直線上，。否則點不在直線上，如圖（上，。否則點不在直線上，如圖（c）所示。）所示。機械工業(yè)出版社高職分社機械工業(yè)出版社高職分社判斷點判斷點K K是否在直線是否在直線ABAB上上機械工業(yè)出版社高職分社s a b a b s a b aa bb ss 不在同一不在同一直線上的直線上的三個點三個點直線及線直線及線外一點外一點兩平行直線兩平行直線兩相交直線兩相交直線平面圖形平面圖形平面的投影平面的投影平面

18、的表示法平面的表示法s a b s a b aa b bss c d aa b bss aa b bcc dd aa b bss 機械工業(yè)出版社高職分社平行平行垂直垂直傾斜傾斜投投 影影 特特 性性 平面平行投影面平面平行投影面-投影就把實形現(xiàn)投影就把實形現(xiàn) 平面垂直投影面平面垂直投影面-投影積聚成直線投影積聚成直線 平面傾斜投影面平面傾斜投影面-投影類似原平面投影類似原平面實形性實形性類似性類似性積聚性積聚性平面對一個投影面的投影特性平面對一個投影面的投影特性各種位置平面的投影特性各種位置平面的投影特性機械工業(yè)出版社高職分社平面在三投影面體系中的投影特性平面在三投影面體系中的投影特性平面對于

19、三投影面的位置可分為三類平面對于三投影面的位置可分為三類：投影面垂直面投影面垂直面 投影面平行面投影面平行面一般位置平面一般位置平面特殊位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，垂直于某一投影面，傾斜于另兩個投影面傾斜于另兩個投影面平行于某一投影面，平行于某一投影面，垂直于另兩個投影面垂直于另兩個投影面與三個投影面都傾斜與三個投影面都傾斜 正垂面正垂面 側(cè)垂面?zhèn)却姑?鉛垂面鉛垂面 正平面正平面 側(cè)平面?zhèn)绕矫?水平面水平面機械工業(yè)出版社高職分社BbHbVccacAC aaOYWbZ機械工業(yè)出版社高職分社a b c a b c abc投影面平行面投影面平行面積聚性積聚性積聚性積聚性實形性實形性結(jié)論：水

20、平面結(jié)論：水平面投影特性：投影特性：在它所平行的投影面上的投影反映實形。在它所平行的投影面上的投影反映實形。 另兩個投影面上的投影分別積聚成與相應(yīng)另兩個投影面上的投影分別積聚成與相應(yīng)的投影軸平行的直線。的投影軸平行的直線。機械工業(yè)出版社高職分社XZabcacbabcOYHYW 1.H面投影積聚成一直線；2. 、 反映平面對V、W面的傾角。投影面垂直面投影面垂直面機械工業(yè)出版社高職分社ABC為什么為什么位置的平面位置的平面abca c b c b a 投影面垂直面投影面垂直面鉛垂面鉛垂面投影特性：投影特性： 在它垂直的投影面上的投影積聚成直在它垂直的投影面上的投影積聚成直線。該直線與投影軸的夾角

21、反映空間平面線。該直線與投影軸的夾角反映空間平面與另外兩投影面夾角的大小。與另外兩投影面夾角的大小。 另外兩個投影面上的投影有類似性。另外兩個投影面上的投影有類似性。為什么？為什么？類似性類似性類似性類似性積聚性積聚性機械工業(yè)出版社高職分社XHVZabcAaBbcacbCY一般位置平面一般位置平面機械工業(yè)出版社高職分社a b c a c b abc三個投影都類似。三個投影都類似。投影特性：投影特性：機械工業(yè)出版社高職分社判斷直線在平面判斷直線在平面內(nèi)的方法內(nèi)的方法 定定 理理 一一若一直線過平面若一直線過平面上的兩點，則此上的兩點，則此直線必在該平面直線必在該平面內(nèi)。內(nèi)。定定 理理 二二若一直

22、線過平面上的若一直線過平面上的一點，且平行于該平一點，且平行于該平面上的另一直線，則面上的另一直線，則此直線在該平面內(nèi)。此直線在該平面內(nèi)。 平面上取任意直線平面上取任意直線平面上的直線和點平面上的直線和點機械工業(yè)出版社高職分社有無數(shù)解。有無數(shù)解。abcb c a abcb c a d mnn m d例例1：已知平面由直線：已知平面由直線AB、AC所確定，試所確定，試 在平面內(nèi)任作一條直線。在平面內(nèi)任作一條直線。解法一：解法一：解法二：解法二：根據(jù)定理一根據(jù)定理一有多少解有多少解根據(jù)定理二根據(jù)定理二機械工業(yè)出版社高職分社例例2：在平面：在平面ABC內(nèi)作一條水平線，使其到內(nèi)作一條水平線，使其到 H

23、面的距面的距 離為離為10mm。n m nm10c a b cab 唯一解！唯一解！有多少解有多少解機械工業(yè)出版社高職分社平面上取點平面上取點 先找出過此點而又在平面內(nèi)的一條直線作先找出過此點而又在平面內(nèi)的一條直線作為輔助線，然后再在該直線上確定點的位置。為輔助線，然后再在該直線上確定點的位置。例例1：已知：已知K點在平面點在平面ABC上，求上，求K點的水平投影。點的水平投影。bacc a k b k 面上取點的方法：面上取點的方法：首先面上取線首先面上取線abcab k c d kd利用平面的積聚性求解利用平面的積聚性求解通過在面內(nèi)作輔助線求解通過在面內(nèi)作輔助線求解機械工業(yè)出版社高職分社bc

24、kada d b c ada d b c k bc例例3：已知：已知AC為正平線，補全平行四邊形為正平線，補全平行四邊形 ABCD的水平投影。的水平投影。解法一解法一解法二解法二機械工業(yè)出版社高職分社基本體的投影基本體的投影一、基本體分類一、基本體分類2.1.2 測繪基本幾何體測繪基本幾何體機械工業(yè)出版社高職分社基本概念：基本概念：平面體：表面由平面構(gòu)成的形體。棱線：平面上相鄰表面的交線。平面棱線一、平面基本幾何體一、平面基本幾何體機械工業(yè)出版社高職分社六棱柱實物投影圖六棱柱實物投影圖機械工業(yè)出版社高職分社六棱柱三視圖畫法六棱柱三視圖畫法機械工業(yè)出版社高職分社六棱柱表面上找點的作圖方法六棱柱表

25、面上找點的作圖方法機械工業(yè)出版社高職分社三棱錐實物投影圖三棱錐實物投影圖機械工業(yè)出版社高職分社三棱錐三視圖畫法三棱錐三視圖畫法機械工業(yè)出版社高職分社三棱錐表面上找點的作圖方法三棱錐表面上找點的作圖方法1機械工業(yè)出版社高職分社基本回轉(zhuǎn)體：1、圓柱的形成母線回轉(zhuǎn)軸機械工業(yè)出版社高職分社 圓柱的投影特點水平投影為一水平投影為一圓，反映頂、圓，反映頂、底圓的實形，底圓的實形，圓柱面上所有圓柱面上所有素線都積聚在素線都積聚在該圓周上。該圓周上。機械工業(yè)出版社高職分社例題例題 分析圓柱輪廓素線的投影機械工業(yè)出版社高職分社圓柱表面取點的方法 在圓柱體表面取點和取線，是利用曲面的積聚性機械工業(yè)出版社高職分社圓

26、柱體表面上的點：mnnm(n) 已知：正面投影上的n、m的投影，求其它兩面的投影。 分析：m為可見，在前半圓柱面上，n 為不可見，在后半圓柱面上。其水平投影積聚在圓周上，先求出m、n，再求m、n。(m)機械工業(yè)出版社高職分社例：已知圓柱體表面上M、N兩點的正面 投影m、 (n) ，求其它兩面投影。因為m為可見，在前半圓柱面上；n為不可見，在后半圓柱面上。兩點的側(cè)面投影積聚在圓周上。作圖：過m作水平線交右半圓周于m，過（n）作水平線交左半圓周于n，再由m和m，（n）和n求出（m）、n。m(n)m（m）nn機械工業(yè)出版社高職分社圖例機械工業(yè)出版社高職分社2、圓錐的形成回轉(zhuǎn)軸母線機械工業(yè)出版社高職分

27、社 圓錐的畫法機械工業(yè)出版社高職分社 圓錐的投影特點機械工業(yè)出版社高職分社圓錐可見性的判別機械工業(yè)出版社高職分社圓錐體表面上的點例：已知圓錐體表面上一點K的正面投影k，求另兩個投影。解1、輔助素線法：過錐頂S和已知點K作直線S1，連與底邊交于1，然后求出該素線的H面和W面投影s1和s 1 ，最后由k求出k和k。sssk111kk機械工業(yè)出版社高職分社kk12 解2、輔助圓法：過已知點K作緯圓，該圓垂直于軸線，過k 作緯圓的正面投12，然后作出水平投影k在此圓周上，由k 求出k，最后求出k。sssk圓錐體表面上的點例：已知圓錐體表面上一點K的正面投影k，求另兩個投影。機械工業(yè)出版社高職分社圖例機

28、械工業(yè)出版社高職分社圓球是由圓球面圍成的，如常見的籃球、足球、排球等。圓圓 球球機械工業(yè)出版社高職分社圓球表面上取點圓球表面上取點機械工業(yè)出版社高職分社2320232020201819161815111518111220181020101515181812776(a)(b)(c)(d)(e)(f)(g)(h)(i)平面體的尺寸標(biāo)注平面體的尺寸標(biāo)注機械工業(yè)出版社高職分社圓柱應(yīng)標(biāo)注其高度和直徑；圓錐應(yīng)標(biāo)注其高度和底圓直徑；圓臺應(yīng)標(biāo)注高度、底圓直徑和頂圓直徑；要標(biāo)注直徑即可，尺寸數(shù)字前應(yīng)加字符“S”。機械工業(yè)出版社高職分社機械工業(yè)出版社高職分社機械工業(yè)出版社高職分社高度尺高度尺外卡鉗外卡鉗內(nèi)卡鉗內(nèi)卡

29、鉗機械工業(yè)出版社高職分社機械工業(yè)出版社高職分社用內(nèi)、外卡鉗測直徑用內(nèi)、外卡鉗測直徑用內(nèi)卡鉗測直徑的方法用內(nèi)卡鉗測直徑的方法機械工業(yè)出版社高職分社aa(a)(b)bbL(c)LL測量內(nèi)徑的特殊方法測量內(nèi)徑的特殊方法機械工業(yè)出版社高職分社 一、一、 平面立體的截切平面立體的截切 截切截切用一個與立體相交的平面， 截去立體的一部分。 截平面截平面用以截切立體的平面。 截交線截交線截平面與立體表面的交線。 截斷面截斷面因截平面的截切，在立體上形成的平面。截斷面概念：概念：截交線截平面2.1.3 測繪被截切或相貫的基本幾何體測繪被截切或相貫的基本幾何體機械工業(yè)出版社高職分社 截交線的性質(zhì)：截交線是一封閉

30、的平面多邊形，它是截平面與立體表面的共有線。 實質(zhì)：求兩平面的交線。 求截交線的方法 ： 空間分析：分析截平面與立體的相對位置，確定截交線的形狀。分析截平面與投影面的相對位置。確定截交線的投影特性。 畫投影圖：求出平面立體上被截斷的各棱線與截平面的交點，然后順次連直線。 求各棱線與截平面的交點的方法是棱線法。機械工業(yè)出版社高職分社4例：求作四棱錐被截切后的水平投影和側(cè)面投影。分析：截平面為正垂面截交線的正面投影積聚為直線。截平面與四條棱線相交，從正面可直接找出交點。1122(4)33作出各對應(yīng)點的投影，依次連接各點。 補全棱錐體的外形投影。4132機械工業(yè)出版社高職分社 被截切后的投影圖：機械

31、工業(yè)出版社高職分社例：正垂面截切六棱柱，完成截切后的三面投影。分析：由圖可知，截交線的正面投影積聚為一直線。水平投影，除頂面上的截交線外，其余各段截交線都積聚在六邊形上。112 （3）234 （5）45123456（7）6767機械工業(yè)出版社高職分社完成后的投影圖機械工業(yè)出版社高職分社例：作四棱柱被截切后的投影。a(b)baab分析：四棱柱的上部被一個正垂面和一個側(cè)平面所截切，因四棱柱的四個棱面均垂直于水平面，截平面與棱線的交點均在棱面的投影上。此題還應(yīng)作出兩截平面的交線AB的投影。BA機械工業(yè)出版社高職分社 完成后的投影圖機械工業(yè)出版社高職分社二、平面與回轉(zhuǎn)體相交二、平面與回轉(zhuǎn)體相交截交線的

32、性質(zhì)： 截交線是截平面和回轉(zhuǎn)體表面的共有線，截交線上任意點 都是它們的共有點。 截交線是封閉的平面圖形。 截交線的形狀，取決于回轉(zhuǎn)體表面的形狀及截平面相對于 回轉(zhuǎn)體軸線的位置。求截交線的方法和步驟： 分析回轉(zhuǎn)體的表面性質(zhì)、截平面與投影面的相對位置、截 平面與回轉(zhuǎn)體的相對位置，初步判斷截交線的形狀及其投 影特性。 求出截交線上的點，首先找特殊點，然后補充一般點。 補全輪廓線，光滑地連接各點，得到截交線的投影。機械工業(yè)出版社高職分社 截平面與圓柱面截交線的形狀取決于截平面與圓柱軸線的相對位置。P 截平面與圓柱軸線平行，截交線為矩形平面與圓柱體相交平面與圓柱體相交PH機械工業(yè)出版社高職分社P截平面與

33、圓柱軸線傾斜截交線為橢圓P截平面與圓柱軸線垂直截交線為圓PvPv機械工業(yè)出版社高職分社 例：求斜切圓柱體的投影，已知正面和水平面 投影，完成側(cè)面投影。1 2 1 2 12 3(4) 4 343a a(b) b abc(d) c d cd 機械工業(yè)出版社高職分社作圖過程： 求特殊點 即找最高、最低、最左、最右、最前、最后點可確定出橢圓長、短軸的端點。 求一般點 從正面投影上選取A、B、C、D四點分別求出水平面和側(cè)面投影。 光滑地連接各點。機械工業(yè)出版社高職分社例：已知圓柱截斷體的正面和側(cè)面投影，求水平投影。分析：圓柱的軸線是側(cè)垂線，截斷體分別由側(cè)平面、正垂面、水平面截切圓柱體而成的。 側(cè)平面與圓

34、柱軸線垂直，截交線為圓弧，其正面投影為直線，側(cè)面投影為圓弧。 正垂面與圓柱軸線傾斜，截交線為部分橢圓，正面投影為直線，側(cè)面投影與圓重合。 水平面與圓柱軸線平行截交線為矩形，正面、側(cè)面投影均直線。1 1 2 2(3) 2 33 4 (5) 4 4 5 56(7 )766 7 8 (9 ) 89 8 9 a (b ) a b a b 1 機械工業(yè)出版社高職分社完成后的投影圖機械工業(yè)出版社高職分社2例：求開槽圓柱的左視圖。分析：槽是由三個截平面形成的，左右對稱的兩個截平面是平行于圓柱軸線的側(cè)平面，它們與圓柱面的截交線均為兩條直素線，與上底面的截交線為正垂線。另一個截平面是垂直于圓柱軸線的水平面，它與

35、圓柱面的截交線為兩段圓弧。三個截平面間產(chǎn)生了兩條交線，均為正垂線。1（2） 1 3（4） 45（6） 56 6 5 3 1 3 42 機械工業(yè)出版社高職分社完成后的投影圖機械工業(yè)出版社高職分社空間及投影分析空間及投影分析求截交線求截交線完善圓柱輪廓完善圓柱輪廓截平面與體的相對位置截平面與體的相對位置截平面與投影面的相對位置截平面與投影面的相對位置解題步驟：解題步驟： 同一立體被多同一立體被多個平面截切，要逐個平面截切，要逐個截平面進行截交個截平面進行截交線的分析和作圖。線的分析和作圖。 例例: :求作圓柱切口開槽后的視圖求作圓柱切口開槽后的視圖1(2)1(2)3(4)3(4)11224(2)4

36、(2)3(1)3(1)3344 4 42 21 13 3機械工業(yè)出版社高職分社例例: :結(jié)果和立體圖結(jié)果和立體圖1(2)1(2)3(4)3(4)11224(2)4(2)3(1)3(1)3344 4 42 21 13 3機械工業(yè)出版社高職分社Pv 截平面與錐體的截切位置和軸線傾角不同，截交線的形狀不同。截平面垂直于圓錐軸線，傾角為=90，截交線為圓形。Pv截平面與圓錐軸線傾斜，傾角截交線為橢圓。三、平面與圓錐體相交三、平面與圓錐體相交機械工業(yè)出版社高職分社PvPv截平面與圓錐軸線傾斜面，傾角=截交線為拋物線。截平面過錐頂截交線為三角形。Pv截平面與圓錐軸線平行或傾角，截交線為雙曲線。機械工業(yè)出版

37、社高職分社 例：已知圓錐體的正面投影和部分水平面投影，求斜切圓錐體的水平投影和側(cè)面投影。 圓錐體的軸線為鉛垂線，截平面與圓錐軸線的傾角大于圓錐母線與軸線的夾角，截交線為橢圓。截平面是正垂面，截交線的正面投影為直線。 aa b b a b c(d )c cd kl kkl d l 機械工業(yè)出版社高職分社完成后的三視圖作圖：1.求特殊點 最高點A，最低點B；圓錐體的前后素線與截交線的正面投影的交點cd重影為一點，其余兩面投影根據(jù)投影關(guān)系，求出；截交線的最前點K和最后點L，正面投影重影于ab的中點。2.求一般點。3.光滑連接各點的同面投影。機械工業(yè)出版社高職分社例：已知頂尖被截切后的正面和側(cè)面投影，

38、求作水平投影。分析：頂尖頭是由相連的圓錐體和圓柱體被兩個平面截切而成，軸線為側(cè)垂線，截平面分別為側(cè)平面和水平面。 側(cè)平面與圓柱軸線垂直，與圓柱的截交線為圓弧，正面投影為直線，側(cè)面投影為圓弧的實形。 水平面與圓柱的截交線為開口矩形，與圓錐的截交線為雙曲線，其正面和側(cè)面投影均為直線 。a b (c) a a b c b cdede e d f f f gh g h g h機械工業(yè)出版社高職分社 球被平面截切，截交線均為圓。由于截平面位置不同，截交線的投影有二種情況：Ph 截平面為平行面，在所平行的投影面上的投影為截交線圓的實形。四：平面與球體相交四：平面與球體相交機械工業(yè)出版社高職分社Pv 截平面

39、為垂直面，在所垂直的投影面上，截交線的投影為直線。在其它投影面上截交線的投影為橢圓。機械工業(yè)出版社高職分社例：已知圓球體被截切后的正面投影，求作水平投影。ab ba efcd g(h ) gh分析：截平面為正垂面，截交線的正面投影為直線，水平投影為橢圓。作圖：1.求特殊點 截交線的最低點A和最高點B也是最左點和最右點，還是截交線水平投影橢圓短軸的端點，水平投影a、b在其正面投影輪廓線的水平投影上。 ef是截交線與球的水平投影輪廓線的正面投影的交點，其水平投影ef在球的水平投影輪廓線上。 ab的中點 c d是截交線的水平投影橢圓長軸端點的正面投影，其水平投影c、d投影在輔助緯圓上。2.求一般點 選擇適當(dāng)位置作輔助水平面，與 ab的交點g