凝固材料科學工程基礎課件

1、2022-4-25第第3章章 凝固凝固LS的過程 金屬：結(jié)晶熱力學篇熱力學篇2022-4-25 章章 目目 錄：錄：3.1 3.1 金屬結(jié)晶的基本規(guī)律金屬結(jié)晶的基本規(guī)律3.2 3.2 金屬結(jié)晶的基本條件金屬結(jié)晶的基本條件3.3 3.3 晶核的形成晶核的形成3.4 3.4 晶體的長大晶體的長大3.5 3.5 凝固理論的應用凝固理論的應用2022-4-252022-4-252022-4-252022-4-25 凝固：凝固：物質(zhì)從液態(tài)冷卻轉(zhuǎn)變?yōu)楣虘B(tài)的過程。若凝固后的物質(zhì)為晶體，則稱為結(jié)晶。 金屬材料均需經(jīng)歷金屬材料均需經(jīng)歷LSLS的過程；的過程； 如：冶煉、鑄造、焊接如：冶煉、鑄造、焊接 對后續(xù)加工

2、的工藝性能的影響；對后續(xù)加工的工藝性能的影響； 如：軋制、鍛壓、熱處理如：軋制、鍛壓、熱處理 對材料的組織與性能有決定性的作用；對材料的組織與性能有決定性的作用； 目的：控制材料的結(jié)晶過程與組織。目的：控制材料的結(jié)晶過程與組織。2022-4-25一、凝固的微觀過程一、凝固的微觀過程 LS LS過程包括：形核和長大，即新相核心的形成，過程包括：形核和長大，即新相核心的形成，核心長大成晶體直至晶體相遇。核心長大成晶體直至晶體相遇。 形核和長大交替進行。形核和長大交替進行。 獲得大小不等的多晶組織，位向不同。獲得大小不等的多晶組織，位向不同。 只有一個晶核時形成單晶。只有一個晶核時形成單晶。金屬凝固

3、過程金屬凝固過程3.1 3.1 金屬結(jié)晶的基本規(guī)律金屬結(jié)晶的基本規(guī)律2022-4-252022-4-25二、凝固過程的宏觀現(xiàn)象二、凝固過程的宏觀現(xiàn)象 金屬結(jié)晶難以直接觀察，可借助于熱學性能的變化金屬結(jié)晶難以直接觀察，可借助于熱學性能的變化間接獲取，熱分析是常用的方法。間接獲取，熱分析是常用的方法。2022-4-25冷卻曲線：冷卻曲線： 過冷：過冷： T = Tm - Ts T = Tm - Ts 過冷度過冷度 與金屬種類、純度、冷卻速與金屬種類、純度、冷卻速度有關。度有關。V V冷冷，TT。 平衡冷卻：平衡冷卻： 當當V V冷冷極小時極小時,T=0.02,T=0.02，可將可將TsTs近似為近

4、似為TmTm。TmTs結(jié)晶平臺結(jié)晶平臺時間時間溫度溫度Ts Ts 實際開始結(jié)晶溫度實際開始結(jié)晶溫度TTm Tm 理論結(jié)晶溫度理論結(jié)晶溫度 結(jié)晶平臺：結(jié)晶平臺： 結(jié)晶潛熱結(jié)晶潛熱 = = 散熱散熱2022-4-25 T TG GTTT Tm mG GS SG GL LGG相變驅(qū)動力相變驅(qū)動力一、熱力學條件一、熱力學條件SLTSLSSQG GL L G GS S按定義：按定義：G GL L = H = HL L TS TSL LG GS S = H = HS S - TS - TSS S3.2金屬結(jié)晶的三個基本條件：金屬結(jié)晶的三個基本條件：2022-4-25 結(jié)晶引起的自由能變化為：結(jié)晶引起的自由

5、能變化為： G = GG = GS S - G- GL L = = H - TH - TS S 假設：假設：T T在在T Tm m附近，附近，HH、SS不隨不隨TT變化，即變化，即 HHH Hm m = - L= - Lm m SSS Sm m= - L= - Lm m/T/Tm mHHm m 結(jié)晶潛熱結(jié)晶潛熱 0 0 0其中：其中： T = TT = Tm m - T - T 過冷度過冷度（摩爾自由能或體積自由能表示）（摩爾自由能或體積自由能表示） 代入上式得：代入上式得：mmTTLGD-=D2022-4-25討論：討論：T TT Tm m , , G 0G 0，液相穩(wěn)定，不能結(jié)晶。，液相穩(wěn)

6、定，不能結(jié)晶。T TT Tm m , , G = 0G = 0，兩相平衡，若有新相出現(xiàn)，會產(chǎn)兩相平衡，若有新相出現(xiàn)，會產(chǎn)生表面能，生表面能，GG總總 GG GG表表 0 0，難以結(jié)晶。，難以結(jié)晶。T TT Tm m , , G G 0 0，GG為結(jié)晶驅(qū)動力，自發(fā)結(jié)晶。為結(jié)晶驅(qū)動力，自發(fā)結(jié)晶。 過冷為金屬結(jié)晶的必要條件過冷為金屬結(jié)晶的必要條件 大分子結(jié)構(gòu)的高分子和無機材料，因SL與SS相差很小，即使在很大的過冷度下，也難以獲得足夠的相變驅(qū)動力，因此難以結(jié)晶。mmTTLGD-=D2022-4-25二、能量條件二、能量條件 能量起伏能量起伏 從整體來講，就出現(xiàn)此起彼從整體來講，就出現(xiàn)此起彼 伏的局面

7、，稱為能量起伏。伏的局面，稱為能量起伏。 就一個區(qū)域來講，由于原子熱就一個區(qū)域來講，由于原子熱 運動等原因，不斷交換著能量，運動等原因，不斷交換著能量， 而出現(xiàn)時高時低的局面。而出現(xiàn)時高時低的局面。 液態(tài)自由能液態(tài)自由能G GL L是液態(tài)平均能量的宏觀描述。但從微觀來是液態(tài)平均能量的宏觀描述。但從微觀來 講，液體中各個微區(qū)的能量是不等的，有高有低，服從講，液體中各個微區(qū)的能量是不等的，有高有低，服從 麥克斯威爾麥克斯威爾玻爾茲曼分布。玻爾茲曼分布。G GL LG GN N 微微區(qū)總數(shù)區(qū)總數(shù)n n 具有某一能具有某一能 量的微區(qū)數(shù)量的微區(qū)數(shù)Nn2022-4-25基本觀點：基本觀點： 液體金屬中，

8、各微區(qū)能量大小不同；液體金屬中，各微區(qū)能量大小不同； 微區(qū)內(nèi)，通過熱運動和熱交換，能量時高時低，微區(qū)內(nèi)，通過熱運動和熱交換，能量時高時低，但總體平衡；但總體平衡； 各微區(qū)能量此起彼伏的局面，稱為能量起伏。各微區(qū)能量此起彼伏的局面，稱為能量起伏。 粘性材料能量起伏較小，能量可沿分子鏈傳遞。粘性材料能量起伏較小，能量可沿分子鏈傳遞。 能量起伏是形核必不可少的條件。能量起伏是形核必不可少的條件。2022-4-25三、結(jié)構(gòu)條件三、結(jié)構(gòu)條件 結(jié)構(gòu)起伏（相起伏）結(jié)構(gòu)起伏（相起伏）問題：金屬結(jié)晶的過程是形核問題：金屬結(jié)晶的過程是形核長大的過程，那么核長大的過程，那么核心從何而來？心從何而來？ 顯然與液態(tài)金屬

9、的結(jié)構(gòu)有關！顯然與液態(tài)金屬的結(jié)構(gòu)有關！實驗研究：實驗研究：金屬金屬原子分布原子分布結(jié)合力結(jié)合力原子間距原子間距配位數(shù)配位數(shù)固態(tài)固態(tài)有序有序金屬鍵金屬鍵小小高高液態(tài)液態(tài)?氣態(tài)氣態(tài)無序無序無無大大零零2022-4-25金屬金屬液態(tài)液態(tài)固態(tài)固態(tài)原子間距原子間距nmnm配位數(shù)配位數(shù)原子間距原子間距nmnm配位數(shù)配位數(shù)AlAlZnZnCdCdAuAuBiBi0.2960.2960.2940.2940.3060.3060.2860.2860.3320.33210-1110-1111118 811117-87-80.2860.2860.265,0.2940.265,0.2940.297,0.3300.297

10、,0.3300.2880.2880.309,0.3460.309,0.34612126+66+66+66+612123+33+3金屬金屬AlAlZnZnCdCdAuAuBiBiLg/LmLg/Lm27.827.816.016.015.615.626.726.716.616.6熔化熔化V%V%6 64.24.24.04.015.115.1-3.35-3.35X射線、中子衍射研究結(jié)果射線、中子衍射研究結(jié)果熱分析研究結(jié)果熱分析研究結(jié)果2022-4-25研究結(jié)果研究結(jié)果 L L態(tài)與態(tài)與S S態(tài)配位數(shù)和原子間距相差無幾，與態(tài)配位數(shù)和原子間距相差無幾，與g g態(tài)態(tài)相差很大。相差很大。 金屬熔化時體積變化很

11、小，約膨脹金屬熔化時體積變化很小，約膨脹3-5%3-5%，少數(shù)，少數(shù)體積收縮。體積收縮。 熔化潛熱熔化潛熱LmLm只有氣化潛熱只有氣化潛熱LgLg的的1/271/27，說明熔化，說明熔化時結(jié)合鍵破壞并不嚴重。時結(jié)合鍵破壞并不嚴重。 結(jié)論：液態(tài)金屬的結(jié)構(gòu)與固態(tài)比較接近。結(jié)論：液態(tài)金屬的結(jié)構(gòu)與固態(tài)比較接近。2022-4-25液態(tài)金屬的結(jié)構(gòu)特點液態(tài)金屬的結(jié)構(gòu)特點 長程無序，短程有序長程無序，短程有序( (有序區(qū)結(jié)構(gòu)接近于固態(tài)有序區(qū)結(jié)構(gòu)接近于固態(tài)) )； 有序區(qū)不穩(wěn)定，出現(xiàn)有序區(qū)不穩(wěn)定，出現(xiàn)“此起彼伏此起彼伏”的局面；的局面； 在一定溫度下，宏觀上有序區(qū)的大小和數(shù)量處于在一定溫度下，宏觀上有序區(qū)的大小

12、和數(shù)量處于動態(tài)平衡。動態(tài)平衡。這種有序區(qū)稱為結(jié)構(gòu)起伏或相起伏，也稱為晶胚。當TTm時，晶核的形成就由晶胚發(fā)展而來。2022-4-25區(qū)別區(qū)別: : 晶胚晶胚 尺寸小，瞬時存在，不能穩(wěn)定生長。尺寸小，瞬時存在，不能穩(wěn)定生長。 晶核晶核 尺寸較大，能穩(wěn)定生長。尺寸較大，能穩(wěn)定生長?？傊阂簯B(tài)金屬的重要特點是，存在能量起伏和總之：液態(tài)金屬的重要特點是，存在能量起伏和 結(jié)構(gòu)起伏，當液態(tài)金屬過冷時，晶胚可變結(jié)構(gòu)起伏，當液態(tài)金屬過冷時，晶胚可變 成能穩(wěn)定生長的晶核，這就是結(jié)晶的開始。成能穩(wěn)定生長的晶核，這就是結(jié)晶的開始。 過冷、能量起伏、結(jié)構(gòu)起伏是純 金屬結(jié)晶的三個基本條件。2022-4-253.33.3

13、 形核形核一、一、均勻形核均勻形核 1 1、熱力學分析、熱力學分析 在過冷條件下，產(chǎn)生一個半徑為在過冷條件下，產(chǎn)生一個半徑為“r r”的球形核胚，的球形核胚， 引起體系自由能改變引起體系自由能改變?yōu)椋簽椋?均勻形核均勻形核 由核胚隨機成核由核胚隨機成核 非均勻形核非均勻形核 依靠外來質(zhì)點成核依靠外來質(zhì)點成核 形核形核方式方式其中：其中： G GD D S/LS/L兩相自由能之差，兩相自由能之差，G GD D 0 0 0，相變，相變阻力阻力 G = G = G GD D + + G GS S2022-4-25 在一定在一定TT下，下，G GV V、為為定值，所以定值，所以G G為為r r的函數(shù)。

14、的函數(shù)。G GS Srr0 0G GG GD Dr r* *晶核晶核晶胚晶胚G G改寫改寫式式G = GD+ GSG GD DG GS Sspps23434 rGvrAGVGV+D=+D=D2022-4-25討論討論： 當當rrrr* *時，晶胚增大，時，晶胚增大，GG，不能穩(wěn)定生長。不能穩(wěn)定生長。 晶胚晶胚 當當rrrr* *時，晶胚長大將使時，晶胚長大將使G G，可穩(wěn)定生長。，可穩(wěn)定生長。 晶核晶核 r r* * 臨界晶核半徑；臨界晶核半徑； G G* * 臨界形核功，由能量起伏來提供。臨界形核功，由能量起伏來提供。2022-4-25r r* *與與T T的關系的關系將將式求導式求導令：令

15、： 相變驅(qū)動力相變驅(qū)動力可得可得TmTLmGvGvrrGD-=DD-=Ds20*TLmTmrD=s2*spp23434rGrGv+D=D2022-4-25G G* *與與T T的關系的關系將將式代入式得：式代入式得：將將式代入式代入式得：式得：r*233131*4)*2(34*GsAGrrGD=D+-=Dsspsp2223316*TLTGmmD=Dp s2022-4-25G GS Srr0 0G GG GD Dr r* *晶核晶核晶胚晶胚G G* *31SGD*DSG32*DSG322022-4-25討論討論： 形核功等于形成臨界晶核表面能的形核功等于形成臨界晶核表面能的1/31/3。即形成臨

16、界晶。即形成臨界晶核時，體系自由能的下降只補償了表面能的核時，體系自由能的下降只補償了表面能的2/32/3，還有，還有1/31/3表面能，需要能量起伏來補償。表面能，需要能量起伏來補償。TLmTmrD=s2*2223316*TLTGmmD=Dp s T, ,r*, ,形核越多，晶粒細化。形核越多，晶粒細化。TrD1*若若 不能形核。不能形核。, ,0 *DrT 形核越容易。形核越容易。, ,DDDD*2*, ,1GTTG2022-4-252 2、形核率、形核率 單位時間單位體積內(nèi)的形核數(shù)目。單位時間單位體積內(nèi)的形核數(shù)目。 形成半徑為形成半徑為r r* *的臨界晶核時，將引起體系自由能增加的臨界

17、晶核時，將引起體系自由能增加G G* *，根據(jù)根據(jù)麥克斯威爾麥克斯威爾玻爾茲曼分布律：玻爾茲曼分布律：NKNRRTGCN=D-=0*)exp(其中：其中：C 液相原子碰撞小晶胚生成液相原子碰撞小晶胚生成r r* *晶核的頻率，晶核的頻率， 與原子振動成正比。與原子振動成正比。2022-4-25 由于那些高能原子只有通過擴散才能到達小晶胚的由于那些高能原子只有通過擴散才能到達小晶胚的表面，而擴散需要克服一定的能量表面，而擴散需要克服一定的能量Q Q 擴散激活能擴散激活能代入前式得：代入前式得：)exp(RTQCC-=)exp()exp(*RTGRTQCND-= 分析分析：TT，T T按直線按直線

18、，而，而G G* *1/1/T T2 2按平方下降，按平方下降， G G* */RT /RT ，即即exp(-exp(-G G* */RT)/RT)；而而exp(-Q/RT)exp(-Q/RT)。晶胚晶胚高能原子高能原子)exp(*RTGCND-=形核率與形核率與T T的關系如何？的關系如何？2022-4-25T Tm mT T)/exp(RTQ-)/exp(*RTGD-NT Tm mT T形核率與過冷度的關系形核率與過冷度的關系)exp()exp(*RTGRTQCND-=2022-4-25不同材料的不同材料的形核率形核率 對對粘性材料粘性材料，如玻璃、氧化物陶瓷、高分子，當，如玻璃、氧化物陶

19、瓷、高分子，當 T T小時小時，G G* *大，形核率低。大，形核率低。 T T大時大時，因，因Q Q高，也不容易形成晶高，也不容易形成晶體。體。N)/exp(10*33RTGND-cm-3sec-1 對于對于金屬材料金屬材料，由于其擴散活化，由于其擴散活化能能Q Q低低，凝固傾向很大，在達到，凝固傾向很大，在達到 很大過冷度之前已凝固完畢，因很大過冷度之前已凝固完畢，因 此不出現(xiàn)下降部分。此不出現(xiàn)下降部分。 通過計算得出金屬形核率滿足：通過計算得出金屬形核率滿足：N0.2TmT Tm mT T2022-4-25 均勻形核的主要障礙是表面能均勻形核的主要障礙是表面能G GS S的增高，如果液的

20、增高，如果液體中有現(xiàn)成的基面，晶胚依附在上面形核，阻力減小，體中有現(xiàn)成的基面，晶胚依附在上面形核，阻力減小，形核容易。形核容易。1 1、非均勻形核的、非均勻形核的r rc c* *和和G Gc c* * 設：在液態(tài)金屬中，晶胚依附設：在液態(tài)金屬中，晶胚依附 在外來雜質(zhì)或模壁在外來雜質(zhì)或模壁W W上形核，上形核， 晶胚為球冠狀，曲率半徑為晶胚為球冠狀，曲率半徑為r rC C， 與基面的潤濕角為與基面的潤濕角為。W WLWLWS SSW SW 二、非均勻形核二、非均勻形核LSLSr rC Ch hL L2022-4-25432)34(23*3*psCosCosKGKGrVVKVTLTrrCCmmC

21、+-=D=D=D=其中：其中： 非均勻形核因子非均勻形核因子經(jīng)推導，并與均勻形核相比較，可得：經(jīng)推導，并與均勻形核相比較，可得：r* = rc*2022-4-25討論：討論：在相同過冷度下，在相同過冷度下，均勻形核與非均勻形核的臨界晶核均勻形核與非均勻形核的臨界晶核半徑相等，半徑相等，1/1/T T。 K K隨隨從從0 0 180180在在0 0 1 1之間變化；之間變化；K1K1W W =0 0K=K=0 0W W =180180K=1K=1 V VC C* * V V* * 所需結(jié)構(gòu)起伏小所需結(jié)構(gòu)起伏小 G GC C* * TT Tm m 時，驅(qū)動力時，驅(qū)動力G GS-L S-L 0 0結(jié)

22、論：晶體長大的條件是L/S界面前沿液相一側(cè) 必須過冷，此過冷度稱為動態(tài)過冷度 TK熔解熔解01)exp(D-GRTGLS L/S L/S前沿前沿T=TT=Tm m時，時，G GS-L S-L = 0= 0， 動態(tài)平衡動態(tài)平衡0=G T T T Tm m時，時，G GS-L S-L 0G)exp(1)exp(RTGRTQvGLS -D-=2022-4-25說明：說明： T TK K 0.010.010.05 0.05 很小很小 形核要求過冷度較大，均：形核要求過冷度較大，均：0.20.2Tm, Tm, 非：非：0.020.02TmTm 以上以上 只考慮了動力學因素，此外還要受只考慮了動力學因素，

23、此外還要受L/SL/S界面界面 結(jié)構(gòu)和溫度梯度的影響。結(jié)構(gòu)和溫度梯度的影響。G2022-4-25二、二、L/SL/S界面界面結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)分類：分類：微觀微觀宏觀宏觀晶體形貌晶體形貌圖例圖例光滑光滑小面小面晶形晶形粗糙粗糙非小面非小面非晶形非晶形L LS S光滑光滑粗糙粗糙微觀原子尺度微觀原子尺度2022-4-25L LL LGGS SS S小面小面非小面非小面宏觀宏觀L/SL/S界面界面 大量事實證明：大量事實證明：L/SL/S界面光滑與否，是決定晶體界面光滑與否，是決定晶體 長大速率和外形的重要因素。長大速率和外形的重要因素。 JacksonJackson從最近鄰原子鍵能出發(fā)，提出了決定光從最近

24、鄰原子鍵能出發(fā)，提出了決定光 滑和滑和粗糙粗糙界面的定量模型及熱力學參數(shù)界面的定量模型及熱力學參數(shù)。2022-4-25JacksonJackson假設：假設：理想的原子光滑界面，如果它的界面能理想的原子光滑界面，如果它的界面能G GS S不是最低，不是最低，將由液體原子任意地加入使將由液體原子任意地加入使G GS S變?yōu)樽钚?，加入后其變?yōu)樽钚?，加入后其界界面能的改變量為面能的改變量為G GS S。設：設：N N 原子進入光滑界面原子進入光滑界面 的可能位置數(shù)。的可能位置數(shù)。 N NT T 任意任意加入的原子數(shù)加入的原子數(shù)經(jīng)熱力學及統(tǒng)計學處理后得：經(jīng)熱力學及統(tǒng)計學處理后得：G GS SN N個個

25、位置位置JacksonJackson模型模型2022-4-25 設設 x=NT/N 為占據(jù)分數(shù)：為占據(jù)分數(shù)：TTTTTTmSNNNNNNNNNNNNTkNG-=Dlnln)(2)1ln()1 (ln)1 (xxxxxxTkNGmS-=D)()(D=RSm其中：其中： 材料的性質(zhì)材料的性質(zhì)Sm 熔化熵熔化熵 固態(tài)表面原子配位數(shù)固態(tài)表面原子配位數(shù) 內(nèi)部原子配位數(shù)內(nèi)部原子配位數(shù)= =6+36+3= =9 9 v = =12 12 / /v = =0.750.75例：例：f.c.c 111f.c.c 1112022-4-25討論：討論：對于一定的材料對于一定的材料為定值，為定值， G GS S/NkT

26、/NkTm m隨隨x而變化，而變化， 取不同的取不同的值作圖：值作圖：222的材料：兩端出現(xiàn)低點，的材料：兩端出現(xiàn)低點， 光滑。（半金屬和非金屬）光滑。（半金屬和非金屬）0 0G GS S/NkT/NkTm m =1.5=1.5=2.0=2.0=3.0=3.0=5.0=5.0=10=10-0.5-0.52.02.00 01 1x0.50.52022-4-25金屬金屬S Sm m/R/R金屬金屬S Sm m/R/R鋁鋁AlAl1.3841.3841.041.04錫錫SnSn1.6571.6571.241.24金金AuAu1.1131.1130.830.83鎵鎵GaGa2.2132.2131.66

27、1.66銅銅CuCu1.1571.1570.870.87鉍鉍BiBi2.3992.3991.801.80鋅鋅ZnZn1.2831.2830.960.96銻銻SbSb2.5322.5321.901.90鎂鎂MgMg1.1681.1680.880.88鍺鍺GeGe3.0003.0002.252.25鎘鎘CdCd1.2381.2380.930.93硅硅SiSi3.2403.2402.432.43鐵鐵FeFe1.0311.0310.770.77部分純金屬部分純金屬值值 鋼中氮化物鋼中氮化物22 ，光滑界面，呈晶形；，光滑界面，呈晶形； 氧化物、硫化物和硅酸鹽氧化物、硫化物和硅酸鹽2dxdT00dT/d

28、x0時晶體生長形態(tài)時晶體生長形態(tài)粗糙界面粗糙界面 L/S L/S界面向前界面向前推移，若有偶然的凸出，其前沿推移，若有偶然的凸出，其前沿T Tk k 下降，下降， ，其余部分將趕上來，凸，其余部分將趕上來，凸出出部分消失。界面部分消失。界面 將垂直于將垂直于散熱方向平面推移。散熱方向平面推移。 光滑界面光滑界面 光滑界面材料，有嚴格保持晶體學特征的傾向，由光滑界面材料，有嚴格保持晶體學特征的傾向，由 于密排面能量最低，于密排面能量最低，L/SL/S界面將盡量保持密排面。當密界面將盡量保持密排面。當密 排面與散熱方向不垂直時，將以鋸齒狀界面向前推移。排面與散熱方向不垂直時，將以鋸齒狀界面向前推移

29、。G2022-4-25S SL LL/SL/STmTmx xTTS SL LL/SL/STmTmx xTT0dxdTT T（x)x)T T（x)x)粗糙界面粗糙界面光滑界面光滑界面散熱散熱散熱散熱2022-4-253 3、dT/dx0dT/dx T T2 2 T T3 3T T2 2T T3 32022-4-25 曲線服從曲線服從“S S”型等溫動力學規(guī)律，可用型等溫動力學規(guī)律，可用Johnson-Johnson-MehlMehl方程描述：方程描述：3exp143tNGX-p 上式中上式中/3 3是假設固相為球形，一般可用形狀因子是假設固相為球形，一般可用形狀因子K K代，當考慮到代，當考慮到

30、 與時間有關時，與時間有關時，AvramiAvrami對上式進行了對上式進行了修改：修改： 阿弗拉密方程阿弗拉密方程exp1nbtX-=N當當 隨時間減少時隨時間減少時 3 3n4n4當當 隨時間增大時隨時間增大時 n 4n 4NN2022-4-25 說明：說明： Johnson-Mehl方程不僅適用于金 屬等溫凝固問題，凡在等溫條件 下，以形核 長大方式進行的 相變過程都適用。 如：固態(tài)相變，再結(jié)晶等。2022-4-251 1、晶粒大小的控制、晶粒大小的控制 在均勻形核時，凝固后的晶粒大小，可由在均勻形核時，凝固后的晶粒大小，可由Johnson-Johnson-MehlMehl方程導得：方程導得： Zv Zv 結(jié)晶完畢單位體積中的晶粒數(shù)目結(jié)晶完畢單位體積中的晶粒數(shù)目 1/ 1/Zv Zv 平均每顆晶粒的體積。平均每顆晶粒的體積。 由式可見：由式可見： 、 晶粒細小。同一材料，兩者都受晶粒細小。同一材料，兩者都受控于控于T T。 430)(895. 0=GNVNZVNG2022-4-25晶粒大小與過冷度的關系晶粒大小與過冷度的關系 因此，提高因此，提高T T， 的增大比的增大比 更為劇烈。更為劇烈。 在一般凝固條件下，提高在一般凝固條件下，提高T T