北師版九年級數(shù)學(xué)上冊第1章教學(xué)：1.1 第2課時 菱形的判定ppt課件

1、1.1 菱形的性質(zhì)與斷定第一章 特殊平行四邊形第2課時 菱形的斷定1.了解并掌握菱形的兩個斷定方法.重點(diǎn)2.會用這些菱形的斷定方法進(jìn)展有關(guān)的證明和 計(jì)算.難點(diǎn)學(xué)習(xí)目的問題：什么是菱形？菱形有哪些性質(zhì)？菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形.菱形的性質(zhì)：1. 軸對稱圖形.2. 四邊相等.3. 對角線相互垂直平分.ABCD導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課動手做一做思索：剪下來的是什么圖形？菱形的斷定定理一 問題：根據(jù)菱形的定義,鄰邊相等的平行四邊形是菱形.除此之外,他以為還有什么條件可以判別一個平行四邊形是菱形?1.小明的想法 平行四邊形的不少性質(zhì)定理與斷定定理都是互逆命題.受此啟發(fā),我猜測:四邊相等的四邊形是菱

2、形,對角線垂直的平行四邊形是菱形.講授新課講授新課2.小穎的想法 我覺得,對角線相互垂直的平行四邊形有能夠是菱形.但“四邊相等的平行四邊形是菱形實(shí)踐上與“鄰邊相等的平行四邊形是菱形一樣. 3.他是怎樣想的?他以為小明的想法如何?猜測1:對角線相互垂直的平行四邊形是菱形.猜測2:四邊相等的四邊形是菱形.經(jīng)過探求，容易得到：對角線 相互垂直 的平行四邊形是菱形活動1: 用一長一短兩根木條，在它們的中點(diǎn)處固定一個小釘，做成一個可轉(zhuǎn)動的十字，四周圍上橡皮筋，做成一個四邊形轉(zhuǎn)動木條，木條端點(diǎn)圍成的四邊形是平行四邊形嗎？什么時候變成菱形？驗(yàn)證活動1平行四邊形菱形ABCOD知：右圖中四邊形ABCD是平行四邊

3、形,對角線AC與BD相交于點(diǎn)O ,ACBD.求證：ABCD是菱形.證明： 四邊形ABCD是平行四邊形. OA=OC. 又ACBD, BD是線段AC的垂直平分線. BA=BC. 四邊形ABCD是菱形菱形的定義. 對角線相互垂直的平行四邊形是菱形.定理證明猜測1定理運(yùn)用格式：四邊形ABCD是平行四邊形,又ACBD,四邊形ABCD是菱形.(對角線相互垂直的平行四邊形為菱形)ABCOD練一練判別對錯：1對角線相互垂直的四邊形是菱形。 2對角線垂直且平分的四邊形是菱形 。 3對角線相互平分的平行四邊形是菱形。 4對角線垂直且相等的四邊形是菱形。 5有一條對角線平分一組對角的四邊形 是菱形。 小剛：分別以

4、小剛：分別以A、C為圓心為圓心,以大于以大于 AC的長為半徑作弧的長為半徑作弧,兩條兩條弧分別相較于點(diǎn)弧分別相較于點(diǎn)B , D,依次依次 銜接銜接A、B、C、D四點(diǎn)四點(diǎn).活動2：知線段AC,他能用尺規(guī)作圖的方法作一個菱形ABCD,使AB為菱形的一條對角線？21CABD思索：1.他是怎樣做的,他以為小剛的作法對嗎？ 2.怎樣驗(yàn)證四邊形ABCD是菱形？提示：AB = BC=CD =AD驗(yàn)證活動2證明：AB=BC=CD=AD; AB=CD , BC=AD. 四邊形ABCD是平行四邊形平行四邊形的斷定.又AB=BC,四邊形ABCD是菱形 (菱形的定義).ABCD知：右圖中四邊形ABCD,AB=BC=C

5、D=AD.求證：四邊形ABCD是菱形. 四邊相等的四邊形是菱形.定理證明猜測2定理的運(yùn)用格式AB=BC=CD=DA，四邊形ABCD是菱形 (四邊相等的四邊形為菱形).ABCD證明：在AOB中.AB= , OA=2,OB=1. AB2=AO2+OB2. AOB是直角三角形, AOB是直角. ACBD. ABCD是菱形 (對角線垂直的平行四邊形是菱形).例1：知：如右圖,在ABCD中,對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,AB= ,OA=2,OB=1. 求證： ABCD是菱形.5ABCOD5典例精析2例2：知：如圖,在ABC, AD是角平分線,點(diǎn)E、F分別在AB、 AD上,且AE=AC,EF = ED.求證

6、：四邊形CDEF是菱形. ACBEDF證明： 1= 2,又AE=AC, ACD AED (SAS). 同理ACF AEF(SAS) .CD=ED, CF=EF. 又EF=ED,四邊形ABCD是菱形四邊相等的四邊形是菱形.1四條邊都相等菱形一組鄰邊相等對角線相互垂直對角線相互平分一組對邊平行且相等兩組對邊分別平行或相等四邊形平行四邊形兩組對角分別相等歸納總結(jié)1.以下條件中,不能斷定四邊形ABCD為菱形的是 A. ACBD ,AC與BD相互平分B. AB=BC=CD=DAC. AB=BC,AD=CD,AC BDD. AB=CD,AD=BC,AC BDABCODC當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)2.如下圖：在ABC

7、D中添加一個條件使其成為菱形：添加方式1： .添加方式2： .ABCODAB=BCACBD3.如圖,知平行四邊形ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于點(diǎn)E、F,求證：四邊形AFCE是菱形 ABCDEFO12證明: 四邊形ABCD是平行四邊形, AEFC.1=2.EF垂直平分AC,AO = OC . EO =FO.四邊形AFCE是平行四邊形.又EFAC 四邊形AFCE是菱形.ABCDOE4.如圖，知平行四邊形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，且AB=BD,DEAC,CE BD.求證：四邊形OCED是菱形.證明：DEAC，CEBD，四邊形OCED是平行四邊形， 四邊形ABCD是平行四邊形

8、，AB=BD, OC=OD， 四邊形OCED是菱形 5.如圖，ABC中，AC的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)O，CEAB交MN于點(diǎn)E，銜接AE、CD.求證：四邊形ADCE是菱形.BCADOEMN【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得AE=CE，AD=CD，OA=OC，AOD=EOC=90 .再結(jié)合CEAB，可證得ADO CEO，從而根據(jù)由一組對邊平行且相等知，四邊形ADCE是平行四邊形. 再結(jié)合AOD=90可證得四邊形ADCE為菱形 證明：MN是AC的垂直平分線，AE=CE，AD=CD，OA=OC，AOD=EOC=90. CEAB，DAO=ECO， ADO CEOASA AD=CE，OD=OE， OD=OE，OA=OC，四邊形ADCE是平行四邊形又AOD=90，四邊形ADCE是