光學--學生冬令營14

1、Jianping Ding1 1中學生物理冬令營光學南京大學物理學院 丁劍平2014年1月24日Jianping Ding2 光是什么？光的基本特性 是一種振動的傳播振動頻率很高，可見光 1014赫茲 光是一種電磁波；波長很短，可見光 10-6 米 是一種橫波； 偏振現(xiàn)象 光是一種粒子（光子）；近代物理經典物理Jianping Ding3振動頻率 f 與波長 的關系: fl=v- 傳播速度電磁波譜注：1nm = 10-9 mJianping Ding4光子的能量關系: e=hf h= 6.02210-34Js普朗克常數(shù)：Jianping Ding5 vc 介質中的光速 真空中的光速 c c 2

2、.9979108m/s 折射率的定義： n=cv例如 - 空氣：1.00029; 水：1.33;玻璃 1.5 光的速度普適常數(shù)任何物體的運動速度不可能超過真空光速 cJianping Ding6正常色散曲線 折射率折射率 n 與波長有關: n=n l( )Jianping Ding7牛頓的色散實驗 色散現(xiàn)象正常色散曲線Jianping Ding8振動頻率 f 與波長 的關系: fl=v- 傳播速度例1：紅光從空氣進入玻璃后：波長如何改變？速度如何改變？頻率如何改變？振動頻率 f 與波長 的關系: fl=v- 傳播速度Jianping Ding例2、(2012卓越自主招生）如圖，A和B兩單色光，

3、以適當?shù)慕嵌认虬雸A形玻璃磚射入，出射光線都從圓心O沿OC方向射出，且這兩種光照射同種金屬，都能發(fā)生光電效應，則下列說法正確的是AA光照射該金屬釋放的光電子的最大初動能一定比B光的大BA光單位時間內照射該金屬釋放的光電子數(shù)一定比B光的多C分別通過同一雙縫干涉裝置，A光比B光的相鄰亮條紋間距小D兩光在同一介質中傳播，A光的傳播速度比B光傳播速度大ABOC解： A光比B光的折射率大 A光頻率比B光的頻率高由題意知道： A光的光子能量更高 A光的波長更短說法A正確，說法C正確 A和光強未知說法B錯誤說法D錯誤Jianping Ding10 光學的內容： 幾何光學（光線光學） 波動光學（物理光學） 光與

4、物質的相互作用Jianping Ding11幾何光學用光線來處理光的傳播 幾何光學三定律 光的直線傳播定律 - 光在均勻介質均勻介質中沿直線傳播或者說，幾何光學是波動光學的近似理論反過來說，光在非均勻介質中的傳播路徑是曲線0Jianping Ding12 i1= i1 反射關系 折射關系（斯涅爾定律） n1sini1=n2sini2 反射線和折射線 在入射面 （入射線、反射線、法線三者共面） 反射定律和折射定律：n1n2i1i1i2Jianping Ding13 反射的特性 光路的可逆性：當光線反向傳播時，路徑相同。 反射面可以是任意形狀，光滑或粗糙，但每一條光線都遵從反射定律反射無色散 反射

5、角只決定于入射角，與波長及介質無關Jianping Ding14例3、光線經過成 交角的兩平面鏡的兩次反射后，出射光線跟入射光線的夾角 為多少？ABCD12M1M2解：出射光線與入射光線反平行 =90o時，=180o三角幾何關系： a= DBC+DCB反射關系： DCB= 2 90-1() DBC= 2 90-2()三角形內角： q=180- 1+2() a= 2qOJianping Ding15例4.兩個平面鏡相互垂直放置，證明：不論入射光線方向如何，經過平面鏡兩次反射后的光線，總是與入射光線平行反向。1234AB證明： 反射定律：1=2，3=4 A, B兩點的兩法線相互垂直：2+3=90o

6、1+2+3+4=180o 原題得證Jianping Ding16三塊平面鏡相互垂直角反射器：反向作用三面互成直角長方形玻璃體切出一只角 角錐棱鏡自行車尾燈反射罩 Jianping Ding17Jianping Ding18例5、證明入射光線經過角反射器三次反射后的出射光線與入射光線反平行 證明：方向由（a, b, c）決定XYZO 建立直角坐標，使得三個反射面分別為 XOY(z=0), YOZ(x=0), ZOX(y=0)三個平面 光線可以可以用矢量表示： r=ai+bj+ckJianping Ding19XYZO 經過 y=0 的平面反射后光線的方向變?yōu)?( a, -b, c) 同理，依次經

7、過 x=0、z=0的平面反射后光線的方向變?yōu)? -a, -b, -c)，原題得證 設入射光線的方向為( a, b, c)( a, b, c)( -a, -b, -c)？( a,- b, c)( -a,- b, c) 該例題的引申：如果給定入射光線的方向( a, b, c)和入射點的坐標(x0, y0, z0)，如何求反射光線和入射光線的垂直間距？XY r=ai+bj r= -ai+bjJianping Ding20例6、兩平面鏡M1和M2夾一很小的角，當一根光線從M1的A點以垂直于AB的方向射到M2上時，如果這根光線經過100次來回反射后仍然跑不出兩鏡面，則角不能超過多少？（AB=1mm, A

8、C=5cm)ABCD23M2M1解：光線在每個鏡面上反射時，入射角依次增加 在M2鏡面上的入射角依次為， 3， 5，. . ., （2m1)，. . 在M2鏡面上的入射光線和反射光線的夾角依次為2, 6，10，. . ., 2(2m-1)，. .Jianping Ding21ABCD23M2M1 很小，兩個鏡面間的間距可近似地認為都等于AC， 因此第m次在M2上反射后的光線在M1上的入射點相于第(m1)次的移動的距離可近似地等于ACx 2 (2m-1) 第m次在M2上反射后的光線在M1上的入射點相對于A點的的距離為： S=AC 2q+6q+2 2m-1()q =AC2q1+3+5+ 2m-1(

9、)m2 =AC2m2qJianping Ding22ABCD23M2M1令 m100，并且，則有： SAB（AB=1mm , AC=5cm) qAB2m2AC =10-6弧度 S=AC2m2qJianping Ding23 折射的特性光密介質- 折射率大的介質； 光疏媒質- 折射率小的介質； n1sini1=n2sini2n1n2i1i2 時, n1i2 時, n1n2 i1n2包裹層 n2n1n半徑n2n1n半徑Jianping Ding25例7、證明：入射到光纖一端的光線錐的最大夾角為 a= arcsinn12-n222n1n2證明：i1i2 兩次折射關系： sina=n1cosi1 n1

10、sini1=n2sini2 角越大，i1 越小，i1 必須大于臨界角 i1ic arcsinn2n1結果得證（南大自主招生題）Jianping Ding例8、（2008年東南大學自主招生）如圖示，有三塊截面為等腰直角三角形的透明材料（圖中的I、II、III）恰好拼成一個正方形棱鏡。從E點垂直于一邊射入的單色光在F處發(fā)生全反射，在 G，H連續(xù)兩次折射后射出。若該單色光在三塊材料中的傳播速度依次為v1，v2，v3，下列關系式中正確的是（ ）。 A. v3v1 B. v2v3 C. v3v2 D. v1v2IIIIIIHGFE解： F處發(fā)生全反射：n2n1v1v2D正確 G處折射：n2v3v1v2v

11、3 綜合上述兩點：A錯誤v1v3C錯誤B正確Jianping Ding27例9、一個長 l，折射率為 n的透明長方體AB放在空氣中，若從A端以某一入射角入射的光，恰能在長方體的上、下兩側面發(fā)生多次全反射后從 B 端射出，則光通過長方體的時間是多少？ 光在上、下側面恰能發(fā)生全反射，入射角等于臨界角解：ic由折射率 n 即可算出臨界角及光速，根據光在其中的實際路程即可算出通過透明體的時間 ABds sinic=1nlJianping Ding28 每反射一次，光在透明體內走過的距離 s 和經歷的時間 t 分別為icABds =ncs s=dsinic=nd t=NDt 設光從一端至另一端發(fā)生 N

12、次全反射，即 l=Nd 經歷的總時間 t Dt=n2cd =n2cNd=n2cll sinic=1n Dt=svJianping Ding29icAB AC=lsinic t=ACv=lsiniccn=n2clC112233mm 由反射光線的對稱性（如圖示）: 另一種方法Jianping Ding30例10、一個圓柱形的筒高h=20cm，底面直徑d=15cm，觀察者在筒外某處P點看筒內壁最低處A點的深度h= 11.25cm，如果筒里注滿水，那么在P處恰好能看到壁底 B點，求水的折射率。 sini=dh2+d2 n=sinisini=h2+d2h2+d2=202+15211.252+152=1.

13、33解：POPOABAhhiidi sini=dh2+d2 nsini= sini 由圖可知: 折射定律：nJianping Ding31例11、圖示，已知一束近軸會聚光線會聚在軸線 F 處，如果先讓會聚光線通過一個垂直于光軸的平板玻璃，則可使會聚點向右移動距離 l 到 F 處，若平板玻璃的折射率為 n，則此玻璃板的厚度 d 為多少？FFFl解：分析 - 入射光線經兩表面兩次折射后射向 F 題意可知，光線在表面上入（折）射角皆為小角度nd =?Jianping Ding32FFli1i2Bi3i1 兩次折射:nd =? sini1=nsini2 nsini2= sini3 i1=i3 l=CB

14、A CBsinCAB=ABsinACB CBFF:i3C ABC:對于 lsin(i1-i2)=dcosi2sini1即 d=lsini1cosi2sin(i1-i2)Jianping Ding33FFli1i2Bi3i3i1nd？CA d=lsini1cosi2sin(i1-i2) sini1=nsini2且小角度近似： i1 時， sinii cosi1和則有 i1ni2 sini1-i2()n-1()i2 cosi21 d=nln-1Jianping Ding34例12、平行光線在垂直于玻璃半園柱體軸的平面內，以45o角射在半圓柱體的平面上（圖示），玻璃折射率為 ，試問光線在何處離開半圓

15、表面？ 2解： 在下表面要考慮可能存在的全反射 光線發(fā)生兩次折射 分析 n=2 ic= arcsin1n= 4545oJianping Ding35 上表面的折射角：45o a= arcsinsin45on= 30oABCOAA 下表面的入射角 隨入射點變化而變化 =120-fA bA=180-fA+ 90-a()A點：DE fc165 C點：CC =fC-120 bC=180-180-fC()+ 90+a() fA75 bCic= 45 75f165題目答案： n=2 bAic= 45要求Jianping Ding36例13、（2008年北大自主招生）（1）某介質的折射率為n，一束光從介質射

16、向空氣，試求出現(xiàn)全反射現(xiàn)象的臨界角。（2）如圖示，一束平行光垂直于AB面射到截面為半圓形的玻璃半球上。設玻璃的折射率為 ，試求從玻璃半球射出的光線的范圍。要求通過計算得出結果，并在圖上表示出這一范圍。（1）全反射臨界角1arcsincin=解：在AB面垂直入射，透射光線不改變方向（2）全反射臨界角45ci =45DaABO2CDDfCD光線在球面上的入射角為90DDaf=-DanJianping Ding37例14、折射極限法測液體的折射率的裝置如圖所示，已知ABC直角棱鏡的折射率為ng，將待測液體涂在上表面AB上形成一液體薄層，其上再覆蓋一塊毛玻璃，用一單色光源照明上表面，則從棱鏡AC面出射

17、的光線的折射角有一個下限值i0，求待測液體的折射率n？毛玻璃液體(n)解：ABCi0分析 - 毛玻璃使得光線向各個方向散射 因此從液體到AB面的光線的入射角可在在0-90o內變化 在AC面上折射角最小的光線來自在AB面入射角最大的光線 AB面最大入射角 = 90ongJianping Ding38毛玻璃液體(n)ABCi0 AB面上入射角為90o的光線折射后i1ng nsin90=ngsini1i2 ngsini2= sini0 i1+i2= 90 n=ngcosi2 =ng1-sin2i2 =ng1-sin2i0ng2220singni=-Jianping Ding39例15、有一半導體發(fā)光

18、管，發(fā)光區(qū)為半徑為 r 的圓盤，發(fā)光面上覆蓋一折射率為 n、半徑為 R 的半球型介質，如圖所示。問：要使發(fā)光區(qū)發(fā)出的全部光線在球面上不發(fā)生全反射，介質半球的半徑 R 至少應多大？R發(fā)光區(qū)Onr解： ic arcsin1n 球面全反射臨界角根據題意，找出發(fā)光區(qū)內所有發(fā)射光線在球面上的最大入射角，并使得該最大入射角小于臨界角，即可得解。Jianping Ding40B反射光的幾何性質 考察任意一點 A 發(fā)出的光線在球面上任意一點P 反射后的光線PAPRBRO P 點的法線沿 PO 方向反射光線在入射面內 A點發(fā)出的其它光線反射后都與 AO所在的直徑相交反射光線一定在APO平面內，因此反射光線與發(fā)光

19、面的交點B在AO延長線上，即在AO所在直線上Jianping Ding41 數(shù)學推導EFROnrP EO區(qū)內E點光線的入射角iE最大，同樣FO區(qū)內 F點的光線的入射角iF 最大;iEiF 求 F點光線的最大入射角 iFmax iE , P 點在左邊,則反之; siniEr=sinEOPEP siniFr=sinFOPFP=sinEOPFP EPFP Rnr siniF=sinOFPRr PFEF 時 iFmax= arcsinrRJianping Ding42i1i1n 偏向角 隨入射角 i1的變化而改變； 時， n=sindmin+a2sina2 i1=i1 d=dmin 棱鏡折射的最小偏向

20、角(2007年北大自主招生題）Jianping Ding43 費馬費馬原理原理 AB 費馬原理： 光從某點傳播到另一點的實際路徑是使光從某點傳播到另一點的實際路徑是使光程取極值光程取極值 光程：折射率 n 與路程 S 的積 tAB=dtAB =1cndsAB 光從 A 點傳播到 B 點所需時間： =dsvABJianping Ding44F1F2光的直線傳播定律 - 光在均勻媒質中沿直線傳播 光程取極小值:ABPP F1PF2 的光程取恒定值Jianping Ding45F1F2PPP DF2PP 中 : F2PF1PF2 F1PF2 的光程取極大值Jianping Ding46 透鏡成像時，

21、PP Fermat原理光傳播的可逆性原理ABAB正向逆向等光程原理物點到像點的光程取恒定值。Jianping Ding47 用費馬原理推導幾何光學三定律 A. 直線傳播定律B. 反射定律C. 折射定律證明折射定律: (1) 入射光線與折射光線共面；（2）斯涅爾定律Jianping Ding48 : 和 構成的平面AOBOn2n1 : n1與n2的分界面； AB例16、證明光從A點傳播到B點遵從折射定律 證明：OOO、O: A、B在分界面上的垂點；aP：(x, y) 建立坐標系，折射點P的坐標(x, y)XYJianping Ding49n2n1ABOOaP：(x,y)XY A點傳播到B點經歷的

22、光程 ：h1h2 D =n1AP+n2PB =n1h12+x2+y2() +n2h22+a-x()2+y2() 極值條件： dDx,y()dx= 0 dDx,y()dy= 0Jianping Ding50n2n1ABOOaP：(x,y)XYh1h2 D =n1h12+x2+y2()+n2h22+a-x()2+y2() dDx,y()dy=n12yh12+x2+y2() +n22yh22+a-x()2+y2() y= 0入射光線與折射光線共面Jianping Ding51n2n1ABOOaP:(x,0)XYh1h2 D =n1h12+x2+y2()+n2h22+a-x()2+y2() dDdx=

23、 0=n12xh12+x2 +n2-2a-x()h22+a-x()2() y= 0代入i1i2 n1sini1=n2sini2Jianping Ding52PP 透鏡成像時，物點到像點的光程取恒定值。 費馬原理在透鏡成像中的運用ABC 平行光垂直面上各點A、B、C到達焦點F的光程相等F平行光入射時：PQR A、B、C分別到達P、Q、R的光程也彼此相等等光程原理Jianping Ding53例17、曲線 CC 繞 X 軸旋轉而成的曲面構成分界面，兩側的折射率分別為 n 和 n ，如果所有平行于X 軸的平行光線經曲面折射后都相交于X 軸上一點 F，則曲面成為無像差曲面，已知OF = f，求曲線所滿

24、足的方程。如果 n = - n，結果如何？COXY解：FfAB 用等光程原理求解本題更簡單nn 折射定律曲面法線方程 CC曲線方程。CJianping Ding54 選取一條入射光線AB 和一條沿 X 軸的入射光線 等光程： nAB+nBF=nOF 幾何關系： AB=x BF=f-x()2+y2 OF=f n = - n 時： y2= 4fx拋物型反射鏡 CC曲線方程： n2-n2()x2+n2y2-2nn-n()fx= 0CXYFfAB:(x, y)nnCO橢圓方程Jianping Ding55 基本概念 光線和光束 物點 發(fā)出光束 同心光束幾何光學成像 如經反射或折射后再次成為同心光束而交

25、于一點 像點Jianping Ding56光學成像系統(tǒng)(Optical imaging system) 物點像點物點和像點的關系-一一對應 共軛 理想成像條件下：PPPPJianping Ding57l 物像的虛實 實實物物入射入射到光學系統(tǒng)的光束為發(fā)散發(fā)散的同心光束；成像光學系統(tǒng)實物點P發(fā)散發(fā)散的的入射入射光束光束Jianping Ding58u 虛虛物物入射入射到光學系統(tǒng)的光束為會聚會聚的同心光束光學成像系統(tǒng)虛物點會聚會聚的的入射入射光束光束PJianping Ding59u 實實像像出射出射光束為會聚會聚同心光束光學成像系統(tǒng)實像點會聚會聚的的出射出射光束光束PJianping Ding6

26、0u 虛虛像像出射出射光束為發(fā)散發(fā)散同心光束光學成像系統(tǒng)虛像點發(fā)散發(fā)散的的出射出射光束光束PJianping Ding61 幾何光學的 近軸成像 光軸光軸- 光學系統(tǒng)的對稱軸對稱軸光軸光軸 近軸光線近軸光線- 與光軸夾角較小，并靠近光軸的光線黃線黃線近軸光線綠線綠線非近軸光線Jianping Ding62 符號規(guī)則笛卡爾坐標規(guī)則。 -ssrnnPPOC圖示：單個折射球面成像系統(tǒng)的笛卡爾符號規(guī)則C:球心，r:球面半徑，n、n：球面兩側的折射率Jianping Ding63-ssrnnPPOC單球面折射成像公式阿貝不變式： ns-nr=ns-nr ns-ns=n -nr或 ns=ns平面面折射成像

27、：Jianping Ding64rnnOC-fFfF物方焦點坐標 f =nn-nr像方焦點坐標f=nn-nr 高斯成像公式: fs+fs=1 ff= -nn ns-ns=n -nr 焦距公式 Jianping Ding65 ns-ns=n-nr反射成像公式： 1s+1s=2rr平面鏡：s=-s 單個球面的反射成像O-ss n= -nJianping Ding66 成像公式的應用-逐次成像法 求解時，注意各物理量的相對關系。實際成像系統(tǒng)通常由多個折射球面級聯(lián)構成對各個球面逐次應用阿貝不變式進行分析-逐次成像法逐次成像法 Jianping Ding67例18、一玻璃臺板厚度為 d，折射率為 n，看

28、到壓在臺板下的報紙上的字相對于真實位置要上移一個距離 l，求 l。SSndlO1O2解：S” 第一次成像S”相對于O1的像距 s1=ns例如 n=1.5，l= d/3 利用公式 求解兩次成像過程 ns=ns S”相對于O2的物距為 s2=ns-dS相對于O2的像距: s2=ns-d()nS相對于O1的像距: s1=ns-d()n+d l=s1-s=n-1()nd-sJianping Ding68P例19、一個折射率為1.5的玻璃球，半徑 R，置于空氣中。在近軸成像時，問：（1）無窮遠處的物成像在何處？（2）物在球前2R處，成像在何處？ RO1O2P-s1P1s1s2s2n=1.5Jianping Ding69RO1-s1P1s1 ns-ns=n-nr解：O1面：s1 = 3R(1).n=1.5O2面：s2 = R/2O2s1=-, r1=+R, n1=1, n1=1.5