卷積與常用特殊信號

1、測控技術 材料與機械工程學院卷積運算與特殊函數(shù)卷積運算與特殊函數(shù)測控技術 材料與機械工程學院2022年4月25日星期一信號處理部分2一、卷積分一、卷積分1 卷積概念與定義卷積概念與定義 卷積積分是一種數(shù)學方法，在信號與系統(tǒng)的理論研究中占有重要的地卷積積分是一種數(shù)學方法，在信號與系統(tǒng)的理論研究中占有重要的地位。特別是關于信號的時間域與變換域分析，它是溝通時域頻域的一個橋位。特別是關于信號的時間域與變換域分析，它是溝通時域頻域的一個橋梁。梁。 )()()()()(thtxdthxty 在系統(tǒng)分析中，系統(tǒng)輸入輸出和系統(tǒng)特性的作用關系在時間域就體在系統(tǒng)分析中，系統(tǒng)輸入輸出和系統(tǒng)特性的作用關系在時間域就

2、體現(xiàn)為卷積積分的關系現(xiàn)為卷積積分的關系 x(t)h(t) y(t)測控技術 材料與機械工程學院2022年4月25日星期一信號處理部分32 卷積的卷積的物理意義物理意義 對于線性對于線性移不變因果移不變因果系統(tǒng)，系統(tǒng)的輸出系統(tǒng)，系統(tǒng)的輸出y(t)是任意輸入是任意輸入x(t)與系統(tǒng)脈沖響與系統(tǒng)脈沖響應函數(shù)應函數(shù)h(t)的卷積。的卷積。（1）將將信號信號x(t)分解分解為許多寬度為為許多寬度為 t 的窄條面積之和，的窄條面積之和，t= n t 時的第時的第n個窄條的高度為個窄條的高度為x(n t )，在，在 t 趨近于零的情況下，窄條可以看作是強度趨近于零的情況下，窄條可以看作是強度等于窄條面積的脈

3、沖。等于窄條面積的脈沖。tx(t)n t x(n t ) t （2）根據(jù)線性系統(tǒng)特性，在）根據(jù)線性系統(tǒng)特性，在t=n t時刻，窄條脈沖引起的時刻，窄條脈沖引起的 響應為響應為: x(n t) t h(t- n t)tx(nt) t h(t- nt)0n t y(t)測控技術 材料與機械工程學院2022年4月25日星期一信號處理部分4（3）根據(jù)線性系統(tǒng)的疊加原理，各脈沖引起的響應之和即為輸出）根據(jù)線性系統(tǒng)的疊加原理，各脈沖引起的響應之和即為輸出y(t)ytx n tthtn tn()()()0ty(t)0tx(t)n t x(n t ) t ( )( ) ()y txh tdn t 測控技術 材

4、料與機械工程學院2022年4月25日星期一信號處理部分53 時域卷積定理時域卷積定理 如果如果 則則)()()(*)();()()(*)();()();()(fXfHtxthXHtxthXtxHthFTFTFTFT時域卷積定理：時間函數(shù)卷積的頻譜等于各個時間函數(shù)頻譜的乘積，既在時時域卷積定理：時間函數(shù)卷積的頻譜等于各個時間函數(shù)頻譜的乘積，既在時間域中兩信號的卷積，等效于在頻域中頻譜中相乘。間域中兩信號的卷積，等效于在頻域中頻譜中相乘。 測控技術 材料與機械工程學院2022年4月25日星期一信號處理部分64 頻域卷積定理頻域卷積定理 如果如果 則則)(*)()()();(*)()()();()(

5、);()(21fXfHtxthFXHtxthFXtxFHthF頻域卷積定理：兩時間函數(shù)的頻譜的卷積等效于時域中兩時間函數(shù)的乘積。頻域卷積定理：兩時間函數(shù)的頻譜的卷積等效于時域中兩時間函數(shù)的乘積。 測控技術 材料與機械工程學院a) a) 函數(shù)函數(shù): : 是一個理想函數(shù)，是物理不可實現(xiàn)是一個理想函數(shù)，是物理不可實現(xiàn)信號。信號。0,00,)(ttt1)( dtttS(t)tS(t)tS(t)()(lim0tSt 1/ 二、二、 函數(shù)函數(shù)2022年4月25日星期一信號處理部分7測控技術 材料與機械工程學院 函數(shù)函數(shù)特性特性1 1）乘積特性（抽樣）乘積特性（抽樣）f ttft f tt tf tt t(

6、 ) ( )( ) ( ), ( ) ()( ) ()00002 2）積分特性（篩選）積分特性（篩選）f ttff tttf t( ) ( )( ),( ) ()()0003 3）卷積特性）卷積特性)()()()(*)()()()()(*)(000ttfdttftttftfdtfttf2022年4月25日星期一信號處理部分8測控技術 材料與機械工程學院 tt0 x tt0 x ttt0 x tt00ttt00t0t0tt0ttt0 0 x ttt 0 x ttt0t0t2022年4月25日星期一信號處理部分9 函數(shù)的卷積函數(shù)的卷積測控技術 材料與機械工程學院 00202011jftjf ttttteeff2022年4月25日星期一信號處理部分10 函數(shù)函數(shù)傅立葉變換傅立葉變換測控技術 材料與機械工程學院三、階躍函數(shù)三、階躍函數(shù)u(t)u(t)與符號函數(shù)與符號函數(shù)sgnsgn(t)(t) tu tt dtt01t01-1 sgn21tu t2022年4月25日星期一信號處理部分11測控技術 材料與機械工程學院 22022002222