自控原理第1、第2章課件

1、27第一章 自動(dòng)控制系統(tǒng)概念【教學(xué)目的】 1了解自動(dòng)控制系統(tǒng)的工作原理、分類和特點(diǎn)。 2掌握負(fù)反饋在自動(dòng)控制系統(tǒng)中的作用。 3掌握自動(dòng)控制系統(tǒng)的組成和各部分的作用。 4根據(jù)工作原理圖，確定控制系統(tǒng)的被控對(duì)象、控制量和被控制量正確畫出系統(tǒng)的方框圖。 5了解對(duì)控制系統(tǒng)的要求?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】1 閉環(huán)系統(tǒng)（或反饋系統(tǒng)）的特征：采用負(fù)反饋，系統(tǒng)的被控變量對(duì)控制作用有直接影響，即被控變量對(duì)自己有控制作用 。2 典型閉環(huán)系統(tǒng)的功能框圖。【教學(xué)難點(diǎn)】 由系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)圖或工作原理示意圖繪出系統(tǒng)元件框圖?！窘虒W(xué)方法及手段】通過課堂授課講解幾個(gè)典型例題使學(xué)生對(duì)概念能夠理解，建立負(fù)反饋概念，并舉一些生活例子來說明。【

2、課外作業(yè)】系統(tǒng)分析例題，完成課后習(xí)題1-1，1-4?！緦W(xué)時(shí)分配】 2課時(shí)?！窘虒W(xué)內(nèi)容】 第一節(jié) 一些重要的概念與名詞自動(dòng)控制 在沒有人直接參與的情況下，通過控制器使被控對(duì)象或過程按照預(yù)定的規(guī)律運(yùn)行。自動(dòng)控制系統(tǒng) 由控制器和被控對(duì)象組成，能夠?qū)崿F(xiàn)自動(dòng)控制任務(wù)的系統(tǒng)。被控制量 在控制系統(tǒng)中按規(guī)定的任務(wù)需要加以控制的物理量。控制量 作為被控制量的控制指令而加給系統(tǒng)的輸入星也稱控制輸入。擾動(dòng)量 干擾或破壞系統(tǒng)按預(yù)定規(guī)律運(yùn)行的輸入量，也稱擾動(dòng)輸入或干擾掐入。反饋 通過測(cè)量變換裝置將系統(tǒng)或元件的輸出量反送到輸入端，與輸入信號(hào)相比較。反送到輸入端的信號(hào)稱為反饋信號(hào)。負(fù)反饋 反饋信號(hào)與輸人信號(hào)相減，其差為偏差

3、信號(hào)。負(fù)反饋控制原理 檢測(cè)偏差用以消除偏差。將系統(tǒng)的輸出信號(hào)引回插入端，與輸入信號(hào)相減，形成偏差信號(hào)。然后根據(jù)偏差信號(hào)產(chǎn)生相應(yīng)的控制作用，力圖消除或減少偏差的過程。開環(huán)控制系統(tǒng) 系統(tǒng)的輸入和輸出之間不存在反饋回路，輸出量對(duì)系統(tǒng)的控制作用沒有影響，這樣的系統(tǒng)稱為開環(huán)控制系統(tǒng)。開環(huán)控制又分為無擾動(dòng)補(bǔ)償和有擾動(dòng)補(bǔ)償兩種。(l)無擾動(dòng)補(bǔ)償開環(huán)控制原理方框圖如圖11(a)所示。信號(hào)由控制信號(hào)到被控制信號(hào)單向傳遞，對(duì)擾動(dòng)引起的誤差無補(bǔ)償作用。這種方式結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，適用于結(jié)構(gòu)參數(shù)穩(wěn)定、擾動(dòng)信號(hào)較弱的場(chǎng)合。(2)有擾動(dòng)補(bǔ)償開環(huán)控制如圖11(b)所示。利用對(duì)擾動(dòng)信號(hào)的測(cè)量，補(bǔ)償擾動(dòng)對(duì)被控制量的影響。由于擾動(dòng)信號(hào)經(jīng)測(cè)

4、量裝置、控制器至被控對(duì)象是單向傳遞的所以屬于開環(huán)控制。對(duì)于不可測(cè)擾動(dòng)及各元件內(nèi)部參數(shù)變化給被控制量造成的影響，系統(tǒng)無抑制作用。閉環(huán)控制系統(tǒng) 凡是系統(tǒng)輸出端與輸入端存在反饋回路，即輸出量對(duì)控制作用有直接影響的系統(tǒng)，叫作閉環(huán)控制系統(tǒng)。 自動(dòng)控制原理課程中所討論的主要是閉環(huán)負(fù)反饋控制系統(tǒng)。 復(fù)合控制系統(tǒng) 復(fù)合控制系統(tǒng)是一種將開環(huán)控制和閉環(huán)控制結(jié)合在一起的控制系統(tǒng)。它在閉環(huán)控制的基礎(chǔ)上，用開環(huán)方式提供一個(gè)控制輸入信號(hào)或擾動(dòng)輸入信號(hào)的順饋通道，用以提高系統(tǒng)的精度。第二節(jié) 自動(dòng)控制系統(tǒng)組成閉環(huán)負(fù)反饋控制系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)如圖12所示。組成一個(gè)自動(dòng)控制系統(tǒng)通常包括以下基本元件1給定元件給出與被控制量希望位相對(duì)應(yīng)

5、的控制輸入信號(hào)(給定信號(hào))，這個(gè)控制輸入信號(hào)的量綱要與主反饋信號(hào)的量綱相同。給定元件通常不在閉環(huán)回路中。2測(cè)量元件測(cè)量元件也叫傳感器，用于測(cè)量被控制量，產(chǎn)生與被控制量有一定函數(shù)關(guān)系的信號(hào)被控制量成比例或與其導(dǎo)數(shù)成比例的信號(hào)。測(cè)量元件的精度直接影響控制系統(tǒng)的精度應(yīng)使測(cè)量元件的精度高于系統(tǒng)的精度，還要有足夠?qū)挼念l帶。3比較無件用于比較控制量和反饋量并產(chǎn)生偏差信號(hào)。電橋、運(yùn)算放大器可作為電信號(hào)的比較元件。有些比較元件與測(cè)量元件是結(jié)合在一起的，如測(cè)角位移的旋轉(zhuǎn)變壓器和自整角機(jī)等。4放大元件對(duì)信號(hào)進(jìn)行幅值或功率的放大，以及信號(hào)形式的變換如交流變直流的相敏整流或直流變交流的相敏調(diào)制。 5執(zhí)行元件 用于操縱

6、被控對(duì)象，如機(jī)械位移系統(tǒng)中的電動(dòng)機(jī)、液壓伺服馬達(dá)、溫度控制系統(tǒng)中的加熱裝置。執(zhí)行元件的選擇應(yīng)具有足夠大的功率和足夠?qū)挼念l帶。 6校正元件 用于改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能。根據(jù)被控對(duì)象特點(diǎn)和性能指標(biāo)的要求而設(shè)計(jì)。校正元件串聯(lián)在由偏差信號(hào)到被控制信號(hào)間的前向通道中的稱為串聯(lián)校正；校正元件在反饋回路中的稱為反饋校正。 7被控對(duì)象 控制系統(tǒng)所要控制的對(duì)象，例如水箱水位控制系統(tǒng)中的水箱、房間溫度控制系統(tǒng)中的房間、火炮隨動(dòng)系統(tǒng)中的火炮、電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)中電機(jī)所帶的負(fù)載等。設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)時(shí)，認(rèn)為被控對(duì)象是不可改變的，它的輸出即為控制系統(tǒng)的被控制量。 8能源元件 為控制系統(tǒng)提供能源的元件，在方框圖中通常不畫出。

7、第三節(jié) 對(duì)控制系統(tǒng)的基本要求1穩(wěn)定性穩(wěn)定性是系統(tǒng)正常工作的必要條件。2準(zhǔn)確性要求過渡過程結(jié)束后，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度比較高，穩(wěn)態(tài)誤差比較小或者對(duì)某種典型輸入信號(hào)的穩(wěn)態(tài)誤差為零。 3快速性 系統(tǒng)的響應(yīng)速度快、過渡過程時(shí)間短、超調(diào)量小。系統(tǒng)的穩(wěn)定性足夠好、頻帶足夠?qū)挘趴赡軐?shí)現(xiàn)快速性的要求?！咀詫W(xué)內(nèi)容】學(xué)習(xí)相關(guān)的電路知識(shí)和電機(jī)拖動(dòng)知識(shí)。預(yù)習(xí)2-1。第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第一節(jié) 控制系統(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型【教學(xué)目的】掌握元件和系統(tǒng)微分方程式的建立【教學(xué)重點(diǎn)】建立系統(tǒng)的微分方程，繪制動(dòng)態(tài)框圖并求傳遞函數(shù)。建立系統(tǒng)的微分方程的步驟如下： (1)明確輸入量與輸出量。輸人量是加到系統(tǒng)中的外來變量，它不受系統(tǒng)中的各

8、變量的影響。輸出量是我們要研究的系統(tǒng)中的變量。 (2)列寫原始方程(組)。當(dāng)系統(tǒng)較復(fù)雜、涉及變量多時(shí)，為了列寫和整理方便，可以設(shè)中間變量，并按照由輸出量到輸入量，或由輸入量到輸出量的順序列寫。 (3)消去中間變量，僅剩輸入量、輸出量及其導(dǎo)數(shù)。為了實(shí)現(xiàn)這一步，原始方程的個(gè)數(shù)應(yīng)比中間變量的個(gè)數(shù)多1個(gè)。 (4)將微分方程整理成標(biāo)準(zhǔn)形式，即輸出量在方程左邊輸入量在方程右邊，并按照變量導(dǎo)數(shù)的降階次序排列?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】求復(fù)雜物理系統(tǒng)的微分方程。對(duì)于力學(xué)系統(tǒng)，要用到牛頓第二定理。對(duì)于電網(wǎng)絡(luò)，要用到節(jié)點(diǎn)電流定律和回路電壓定律。求電網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)常用運(yùn)算阻抗的方法。【教學(xué)方法及手段】通過課堂授課講解幾個(gè)典型例題

9、使學(xué)生對(duì)概念能夠理解，建立微分方程的概念，并會(huì)求微分方程?！菊n外作業(yè)】 習(xí)題2-3?！緦W(xué)時(shí)分配】 2課時(shí)?！窘虒W(xué)內(nèi)容】控制系統(tǒng)是由控制對(duì)象、執(zhí)行機(jī)構(gòu)、放大器、檢測(cè)（測(cè)量）裝置和控制器等組成。數(shù)學(xué)模型： 在分析和設(shè)計(jì)系統(tǒng)時(shí)，了解這些磚磚瓦瓦的工作原理及運(yùn)動(dòng)過程是很重要的，更重要的是深入研究它們的動(dòng)態(tài)特性，正確列寫出它們的數(shù)學(xué)表達(dá)式。我們把描述系統(tǒng)或元件的動(dòng)態(tài)特性的數(shù)學(xué)表達(dá)式叫做系統(tǒng)或元件的數(shù)學(xué)模型。深入了解元件及系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，準(zhǔn)確建立它們的數(shù)學(xué)模型稱為建模，只有得到較為準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)建模，才能設(shè)計(jì)出性能良好的控制系統(tǒng)。動(dòng)態(tài)特性： 系統(tǒng)所采用的元件種類繁多，雖然各自服從的規(guī)律，但它們有一共同點(diǎn)：即任

10、何系統(tǒng)或元件總有物質(zhì)或能量流入，同時(shí)又有某些物質(zhì)或能量流出，系統(tǒng)通常又是有貯存物質(zhì)或能量的能力，貯存量的多少用狀態(tài)變量來表示。狀態(tài)變量是反應(yīng)系統(tǒng)流入量或流出量之間平衡的物理量，由于外部供給系統(tǒng)的物質(zhì)或能量的速率是有限的，不可能是無窮大，因此，系統(tǒng)的狀態(tài)變量有一個(gè)狀態(tài)變到另一個(gè)狀態(tài)不可能瞬間完成，而要經(jīng)過一段時(shí)間。這樣，狀態(tài)變量的變化就有一個(gè)過程，這就是動(dòng)態(tài)過程。例如，電路中電容上的電壓是一個(gè)狀態(tài)變量，它由一個(gè)值變到另一個(gè)值不可能瞬間完成。具有一定慣量的物體的轉(zhuǎn)速是一個(gè)狀態(tài)變量，轉(zhuǎn)速的變化也是一個(gè)過渡過程，具有一定質(zhì)量的物體的溫度是一個(gè)狀態(tài)變量，它由溫度T0到T，同樣有一個(gè)動(dòng)態(tài)過程；又如容器中液

11、位也是一個(gè)狀態(tài)變量，液位的變化也要一定的時(shí)間。物理模型： 任何元件或系統(tǒng)實(shí)際上都是很復(fù)雜的，難以對(duì)它作出精確、全面的描述，必須進(jìn)行簡(jiǎn)化或理想化。簡(jiǎn)化后的元件或系統(tǒng)為該元件或系統(tǒng)的物理模型。簡(jiǎn)化是有條件的，要根據(jù)問題的性質(zhì)和求解的精確要求，來確定出合理的物理模型。建立控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的方法有 分析法統(tǒng)各部分的運(yùn)動(dòng)機(jī)理進(jìn)行分析，物理規(guī)律、化學(xué)規(guī)律建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的幾個(gè)步驟： 建立物理模型。 列寫原始方程。利用適當(dāng)?shù)奈锢矶扇缗ｎD定律、基爾霍夫電流和電壓定律、能量守恒定律等） 選定系統(tǒng)的輸入量、輸出量及狀態(tài)變量（僅在建立狀態(tài)模型時(shí)要求），消去中間變量，建立適當(dāng)?shù)妮斎胼敵瞿Ｐ突驙顟B(tài)空間模型。實(shí)驗(yàn)法人為

12、施加某種測(cè)試信號(hào)，記錄基本輸出響應(yīng)。 數(shù)學(xué)模型的逼近數(shù)學(xué)模型有多種表現(xiàn)形式 一、時(shí)域 1微分方程輸入量和狀態(tài)變量都是連續(xù)的。集總參數(shù)偏微分方程，分布參數(shù)2差分方程離散系統(tǒng) 二、復(fù)域 1傳遞函數(shù) 2 結(jié)構(gòu)圖信號(hào)流圖 三、頻率頻率特性，波特圖 連續(xù)系統(tǒng)微分方程 1線性微分方程 線性系統(tǒng)時(shí) 2常系數(shù)線性微分方程 線性定常系統(tǒng) 線性時(shí)變系統(tǒng) 3偏微分方程分布參數(shù)系統(tǒng) 域 4非線性微分方程離散系統(tǒng)差分方程2.1 控制系統(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型2.1.1線性元件的微分方程例2-1 圖2-1為由一RC組成的四端無源網(wǎng)絡(luò)。試列寫以U1（t）為輸入量，U2(t)為輸出量的網(wǎng)絡(luò)微分方程。解： 設(shè)回路電流i1、i2根據(jù)克希

13、霍夫定律，列寫方程 由、得 由導(dǎo)出 將i1、i2代入、，則得這就是RC組成的四端網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型，是一個(gè)二階線性微分方程。例2-2 試證明圖2-2(a)、(b)所示的機(jī)、電系統(tǒng)是相似系統(tǒng)(即兩系統(tǒng)具有相同的數(shù)學(xué)模型)。解： 對(duì)機(jī)械網(wǎng)絡(luò)：輸入為Xr，輸出為Xc，根據(jù)力平衡，可列出其運(yùn)動(dòng)方程式 對(duì)電氣網(wǎng)絡(luò)(b)，列寫電路方程如下： 利用、求出 代入將兩邊微分得力-電壓相似機(jī)械 電氣B1 阻尼 R1 電阻B2 R2K1 彈性系數(shù) K2 彈性系數(shù) 可見，機(jī)系統(tǒng)（a）和電系統(tǒng)（b）具有相同的數(shù)學(xué)模型，故這些物理系統(tǒng)為相似系統(tǒng)。（即電系統(tǒng)為即系統(tǒng)的等效網(wǎng)絡(luò)）相似系統(tǒng)揭示了不同物理現(xiàn)象之間的相似關(guān)系。為我們利

14、用簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)的系統(tǒng)（如電的系統(tǒng)）去研究機(jī)械系統(tǒng).因?yàn)橐话銇碚f，電的或電子的系統(tǒng)更容易，通過試驗(yàn)進(jìn)行研究。例3 圖2-3 所示為電樞控制直流電動(dòng)機(jī)的微分方程，要求取電樞電壓Ua(t)（v）為輸入量，電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速m（t）（rad/s）為輸出量，列寫微分方程。圖中Ra()、La(H)分別是電樞電路的電阻和電感，Mc(NM)是折合到電動(dòng)機(jī)軸上的總負(fù)載轉(zhuǎn)距。激磁磁通為常值。解： 電樞控制直流電動(dòng)機(jī)的工作實(shí)質(zhì)是將輸入的電能轉(zhuǎn)換為機(jī)械能，也就是由輸入的電樞電壓Ua(t)在電樞回路中產(chǎn)生電樞電流ia(t)，再由電流ia（t）與激磁磁通相互作用產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)距Mm(t)，從而拖動(dòng)負(fù)載運(yùn)動(dòng)。因此，直流電動(dòng)機(jī)的運(yùn)動(dòng)方程可

15、由以下三部分組成。電樞回路電壓平衡方程： Ea是電樞反電勢(shì)，它是當(dāng)電樞旋轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生的反電勢(shì)，其大小與激磁磁通及轉(zhuǎn)速成正比，方向與電樞電壓Ua(t)相反，即Ea=Cem（t） Ce反電勢(shì)系數(shù)（v/rad/s） 電磁轉(zhuǎn)距方程： Mm(t)=Cmia(t) Cm-電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)距系數(shù)（NM/A）是電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)距系數(shù)。Mm(t)-是由電樞電流產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)距（NM）電動(dòng)機(jī)軸上的轉(zhuǎn)距平衡方程： Jm轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（電動(dòng)機(jī)和負(fù)載折合到電動(dòng)機(jī)軸上的） kgm fm-電動(dòng)機(jī)和負(fù)載折合到電動(dòng)機(jī)軸上的粘性摩擦系數(shù)（Nm/rad/s） 、求出ia(t)，代入同時(shí)亦代入得： 在工程應(yīng)用中，由于電樞電路電感La較小，通常忽略不計(jì)，因而可簡(jiǎn)

16、化為 式中 電動(dòng)機(jī)機(jī)電時(shí)間常數(shù)（s） 電動(dòng)機(jī)傳遞系數(shù)如果電樞電阻Ra和電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jm都很小而忽略不計(jì)時(shí) 還可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為 電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速Wm(t)與電樞電壓Ua(t)成正比，于是 電動(dòng)機(jī)可作為測(cè)速發(fā)電機(jī)使用。系統(tǒng)最基本的數(shù)學(xué)模型是它的微分方程式。建立微分方程的步驟如下：確定系統(tǒng)的輸入量和輸出量將系統(tǒng)劃分為若干環(huán)節(jié)，從輸入端開始，按信號(hào)傳遞的順序，依據(jù)各變量所遵循的物理學(xué)定律，列出各環(huán)節(jié)的線性化原始方程。消去中間變量，寫出僅包含輸入、輸出變量的微分方程式。2.1.2 線性微分方程的求解 2.1.3 非線性元件微分方程的線性化 具有連續(xù)變化的非線性函數(shù)的線性化，可用切線法或小偏差法。在一個(gè)小范

17、圍內(nèi)，將非線性特性用一斷直線來代替。（分段定常系統(tǒng)）一個(gè)變量的非線性函數(shù) y=f(x) 在x0處連續(xù)可微，則可將它在該點(diǎn)附件用臺(tái)勞級(jí)數(shù)展開 增量較小時(shí)略去其高次冪項(xiàng)，則有 y=kx 比例系數(shù)，函數(shù)在x0點(diǎn)切線的斜率兩個(gè)變量的非線性函數(shù)y=f(x1,x2)，同樣可在某工作點(diǎn)（x10,x20）附件用臺(tái)勞級(jí)數(shù)展開為略去二級(jí)以上導(dǎo)數(shù)項(xiàng)，并令yy-f(x10,x20) x1=x-x10 x2=x-x20這種小偏差線性化方法對(duì)于控制系統(tǒng)大多數(shù)工作狀態(tài)是可行的，平衡點(diǎn)附近，偏差一般不會(huì)很大，都是“小偏差點(diǎn)”。例2-4 試把非線性方程 z=xy 在區(qū)域5x7、10y12上線性化。求用線性化方程來計(jì)算當(dāng)x=5，

18、y=10時(shí)z值所產(chǎn)生的誤差。解： 由于研究的區(qū)域?yàn)?x7、10y12，故選擇工作點(diǎn)x0=6，y0=11。于是z0=x0y0=611=66.求在點(diǎn)x0=6，y0=11，z0=66附近非線性方程的線性化表達(dá)式。將非線性方程在點(diǎn)x0,y0,z0處展開成泰勒級(jí)數(shù)，并忽略其高階項(xiàng)，則有z-z0=a(x-x0)+b(y-y0)式中 因此，線性化方程式為：z-66=11(x-6)+6(y-11)z=11x+6y-66當(dāng)x=5,y=10時(shí)，z的精確值為z=xy=510=50由線性化方程求得的z值為z=11x+6y=55+60-66=49因此，誤差為50-49=1，表示成百分?jǐn)?shù)【自學(xué)內(nèi)容】 預(yù)習(xí)第二節(jié)。 第二節(jié)

19、 控制系統(tǒng)的復(fù)域數(shù)學(xué)模型【教學(xué)目的】1掌握傳遞函數(shù)的定義和求法。2熟悉典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)。【教學(xué)重點(diǎn)】 1傳遞函數(shù)在零初始條件下，系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比稱為傳遞函數(shù)。傳遞函數(shù)的概念適用于線性定常單輸入、單輸出系統(tǒng)。求傳遞函數(shù)通常有兩種方法：對(duì)系統(tǒng)的微分方程取拉氏變換，或化簡(jiǎn)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方框圖。對(duì)于由電阻、電感、電容元件組成的電氣網(wǎng)絡(luò)，一般采用運(yùn)算阻抗的方法求傳遞函數(shù)。2動(dòng)態(tài)方框圖的變換與化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)方框圖是求傳遞函數(shù)的常用方法。對(duì)方框圖進(jìn)行變換和化簡(jiǎn)時(shí)要遵循等效原則：對(duì)任一環(huán)節(jié)進(jìn)行變換時(shí)，變換前后該環(huán)節(jié)的輸人量、輸出量及其相互關(guān)系應(yīng)保持不變?；?jiǎn)方框圖的主要方法就是將串聯(lián)環(huán)節(jié)、

20、并聯(lián)環(huán)節(jié)和基本反饋環(huán)節(jié)用一個(gè)等效環(huán)節(jié)代替?；?jiǎn)方框圖的關(guān)鍵是解除交叉結(jié)構(gòu)，即移動(dòng)分支點(diǎn)或相加點(diǎn)，使被簡(jiǎn)化的環(huán)節(jié)中不存在與外部直接相連的分支點(diǎn)和相加點(diǎn)?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】 非線性函數(shù)線性化?！窘虒W(xué)方法及手段】通過課堂授課講解幾個(gè)典型例題使學(xué)生對(duì)概念能夠理解，建立傳遞函數(shù)的概念，并會(huì)求解傳遞函數(shù)?！菊n外作業(yè)】 習(xí)題2-9，2-10?！緦W(xué)時(shí)分配】2課時(shí)?！窘虒W(xué)內(nèi)容】2.2 控制系統(tǒng)的復(fù)域數(shù)學(xué)模型2.2.1 傳遞函數(shù) 是在用拉氏變換求解線性常微分方程的過程中引申出來的概念。微分方程是在時(shí)域中描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的數(shù)學(xué)模型，在給定外作用和初使條件下，解微分方程可以得到系統(tǒng)的輸出響應(yīng)。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)變化是分析較麻煩

21、。用拉氏變化法求結(jié)微分方程時(shí)，可以得到控制系統(tǒng)在復(fù)數(shù)域的數(shù)學(xué)模型傳遞函數(shù)。定義：線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，定義為零初始條件下，系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比。設(shè)線性定常系統(tǒng)由下述n階線性常微分方程描述：式中c(t)是系統(tǒng)輸出量，r(t)是系統(tǒng)輸入量，和是與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān)的常系數(shù)。設(shè)r(t)和c(t)及其各階系數(shù)在t=0是的值均為零，即零初始條件，則對(duì)上式中各項(xiàng)分別求拉氏變換，并令c(s)Lc(t)，R(s)=Lr(t)，可得s的代數(shù)方程為：于是，由定義得系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：式中 例5 求例2機(jī)械系統(tǒng)與電路系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和 性質(zhì)1 傳遞函數(shù)是復(fù)變量s的有理真分式函數(shù)，mn，且所具有復(fù)變

22、量函數(shù)的所有性質(zhì)。性質(zhì)2 G(s)取決于系統(tǒng)或元件的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，與輸入量的形式（幅度與大小）無關(guān)。性質(zhì)3 G(s)雖然描述了輸出與輸入之間的關(guān)系，但它不提供任何該系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)。因?yàn)樵S多不同的物理系統(tǒng)具有完全相同的傳遞函數(shù)。性質(zhì)4 如果G(s)已知，那么可以研究系統(tǒng)在各種輸入信號(hào)作用下的輸出響應(yīng)。性質(zhì)5 如果系統(tǒng)的G(s)未知，可以給系統(tǒng)加上已知的輸入，研究其輸出，從而得出傳遞函數(shù)，一旦建立G(s)可以給出該系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的完整描述，與其它物理描述不同。數(shù)學(xué)模型 是（表示）輸出變量和輸入變量微分方程的運(yùn)算模型（operational mode）性質(zhì)6 傳遞函數(shù)與微分方程之間有關(guān)系。如果將置換 性

23、質(zhì)7 傳遞函數(shù)G(s)的拉氏反變換是脈沖響應(yīng)g(t) 脈沖響應(yīng)（脈沖過渡函數(shù)）g(t)是系統(tǒng)在單位脈沖輸入時(shí)的輸出響應(yīng)。 例2-6 在例1-1中，設(shè)當(dāng)輸入為單位階躍函數(shù)，即時(shí)，求輸出解： 根據(jù)例1得到的微分方程。 2.2.2 傳遞函數(shù)的極點(diǎn)和零點(diǎn)對(duì)輸出的影響 為傳遞函數(shù)的零點(diǎn) 為傳遞函數(shù)的極點(diǎn)極點(diǎn)是微分方程的特征跟，因此，決定了所描述系統(tǒng)自由運(yùn)動(dòng)的模態(tài)。零點(diǎn)距極點(diǎn)的距離越遠(yuǎn)，該極點(diǎn)所產(chǎn)生的模態(tài)所占比重越大零點(diǎn)距極點(diǎn)的距離越近，該極點(diǎn)所產(chǎn)生的模態(tài)所占比重越小如果零極點(diǎn)重合該極點(diǎn)所產(chǎn)生的模態(tài)為零，因?yàn)榉肿臃帜赶嗷サ窒?2.2.4典型元部件的傳遞函數(shù)電位器將線位移或角位移變換為電壓量的裝置。 單個(gè)

24、電位器用作為信號(hào)變換裝置。 單位角位移，輸出電壓（v/rad）E-電位器電源（v）電位器最大工作角（rad）2.2.5典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)任何一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)都是由有限個(gè)典型環(huán)節(jié)組合而成的。典型環(huán)節(jié)通常分為以下六種：1 比例環(huán)節(jié) 式中 K-增益 特點(diǎn)： 輸入輸出量成比例，無失真和時(shí)間延遲。 實(shí)例：電子放大器，齒輪，電阻（電位器），感應(yīng)式變送器等。2 慣性環(huán)節(jié) 式中 T-時(shí)間常數(shù) 特點(diǎn)： 含一個(gè)儲(chǔ)能元件，對(duì)突變的輸入其輸出不能立即復(fù)現(xiàn)，輸出無振蕩。 實(shí)例：圖2-4所示的RC網(wǎng)絡(luò)，直流伺服電動(dòng)機(jī)的傳遞函數(shù)也包含這一環(huán)節(jié)。3 微分環(huán)節(jié)理想微分 一階微分 二階微分 特點(diǎn)： 輸出量正比輸入量變化的速度，能預(yù)

25、示輸入信號(hào)的變化趨勢(shì)。 實(shí)例： 測(cè)速發(fā)電機(jī)輸出電壓與輸入角度間的傳遞函數(shù)即為微分環(huán)節(jié)。4 積分環(huán)節(jié) 特點(diǎn)： 輸出量與輸入量的積分成正比例，當(dāng)輸入消失，輸出具有記憶功能。 實(shí)例： 電動(dòng)機(jī)角速度與角度間的傳遞函數(shù)，模擬計(jì)算機(jī)中的積分器等。5 振蕩環(huán)節(jié) 式中 阻尼比 -自然振蕩角頻率（無阻尼振蕩角頻率） 特點(diǎn)：環(huán)節(jié)中有兩個(gè)獨(dú)立的儲(chǔ)能元件，并可進(jìn)行能量交換，其輸出出現(xiàn)振蕩。實(shí)例：RLC電路的輸出與輸入電壓間的傳遞函數(shù)。6 純時(shí)間延時(shí)環(huán)節(jié) 式中 延遲時(shí)間特點(diǎn)： 輸出量能準(zhǔn)確復(fù)現(xiàn)輸入量，但須延遲一固定的時(shí)間間隔。實(shí)例：管道壓力、流量等物理量的控制，其數(shù)學(xué)模型就包含有延遲環(huán)節(jié)。一對(duì)電位器可組成誤差檢測(cè)器K1是單個(gè)電位器的傳遞系統(tǒng)，是兩個(gè)電位器電刷角位移之差，稱誤差角。 電位器的負(fù)載效應(yīng)，一般要求測(cè)速發(fā)電機(jī)測(cè)量角速度并將它轉(zhuǎn)換成電壓量的裝置 直流測(cè)速發(fā)電機(jī) 交流測(cè)速發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子角速度（rad/s）輸出斜率（v/rad/s）電樞控制直流伺服電動(dòng)機(jī)例3 中求得電樞控制直流電動(dòng)機(jī)簡(jiǎn)化后的微分方程為