高三第一次月考理科

1、.金塔縣中學(xué)2011-2012學(xué)年第一學(xué)期高三第一次月考數(shù)學(xué)(理科)試卷 （總分150分，時(shí)間120分鐘，祝你考試愉快）命題人：肖 海 審題人：肖 海第I卷（選擇題共60分）注意事項(xiàng)：1、答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)、座位號(hào)等信息填寫在答題卷密封線內(nèi)指定位置。2、每小題選出答案后，公整的填寫在答題卷的對(duì)應(yīng)表格內(nèi)。3、考試結(jié)束，將答題卷交回，本頁(yè)試卷不用上交。一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)項(xiàng)是符合題目要求的）1已知集合,則為（ ）A BC D 2復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為 （ ）A B C D3拋物線yx2上的點(diǎn)到直線2xy100的

2、最小距離為 （ ）A B0 C D4對(duì)于平面和共面的直線，下列命題中真命題的是（ ）A若與所成的角相等，則； B若，則C若，則 D 若，則5已知，那么下列命題成立的是（ ）A若、是第一象限角，則B若、是第二象限角，則C若、是第三象限角，則 D若、是第四象限角，則6已知等差數(shù)列的前13項(xiàng)之和為，則等于（ ）ABC1D17已知、 均為單位向量，它們的夾角為60°，那么 （ ）A B C D4 8函數(shù)的反函數(shù)是 （ ）A B C D 9設(shè)命題：，命題：一元二次方程有實(shí)數(shù)解則是的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件10有5名畢業(yè)生站成一排照相，若甲乙兩

3、人之間恰有1人，則不同站法有 （ ） A18種B24種C36種D48種11在中， 則 （ ）A B C D12設(shè)變量x，y滿足約束條件 , 則目標(biāo)函數(shù)z2x+y的最大值為（ ）A8B13C14D10 第II卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）13若是上的奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象必過(guò)定點(diǎn) 14已知二項(xiàng)式的展開(kāi)式中第4項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則_15函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 _16給出以下幾個(gè)命題，正確的命題序號(hào)是 函數(shù)對(duì)稱中心是；已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和 ，若,則;函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是；已知均是正數(shù)，且，則。三、解答題（本大題6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟

4、）17（本題滿分12分）已知向量，其中 （1）試判斷向量與能否平行，并說(shuō)明理由？ （2）求函數(shù)的最小值18. （本題滿分12分）某汽車駕駛學(xué)校在學(xué)員結(jié)業(yè)前，對(duì)學(xué)員的駕駛技術(shù)進(jìn)行4次考核，規(guī)定：按順序考核，一旦考核合格就不必參加以后的考核，否則還需參加下次考核若學(xué)員小李獨(dú)立參加每次考核合格的概率依次組成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，他參加第一次考核合格的概率不超過(guò)，且他直到參加第二次考核才合格的概率為（1）求小李第一次參加考核就合格的概率；（2）求小李參加考核的次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望。19（本題滿分12分）如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，E是BC的中點(diǎn)。（1）求異面直線AE與A1C所成的角；（2

5、）若G為C1C上一點(diǎn)，且EGA1C，試確定點(diǎn)G的位置；（3）在（2）的條件下，求二面角A1-AG-E的大小20（本題滿分12分）已知數(shù)列滿足，,（，）（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，且恒成立，求的最小值21（本題滿分12分）已知函數(shù)，其中.Ks5u（）若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求函數(shù)的解析式；（）討論函數(shù)的單調(diào)性；（）若對(duì)于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范圍.22（本題滿分14分）已知，點(diǎn)滿足，記點(diǎn)的軌跡為（1）求軌跡的方程；（2）若過(guò)點(diǎn)的直線交軌跡于、兩不同點(diǎn)設(shè)點(diǎn)，問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)，使得直線繞點(diǎn)無(wú)論怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，都有成立？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案

6、：一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，把答案填在對(duì)應(yīng)表格內(nèi)）題號(hào)123456789101112答案DBADDCCDACAC二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）13(-1，-2)；145；151；16，17. (1)若ab，則有·cos2x·20.x，cos2x2，這與|cos2x|1矛盾，a與b不能平行(2)f(x)a·b2sinx，x，sinx(0,1，f(x)2sinx22.當(dāng)2sinx，即sinx時(shí)取等號(hào)，故函數(shù)f(x)的最小值為2.18.(1)由題意，得 因?yàn)椋?所以 ，即小李第一次參加考核就合格的概率。 (2)由（1）的結(jié)論

7、知，小李四次考核每次合格的概率依次為， 所以 , 所以隨機(jī)變量的分布列如下：1234所以 19. （1）取B1C1的中點(diǎn)E1，連A1E1，E1C，則AEA1E1，E1A1C是異面直線A與A1C所成的角。設(shè)，則中， 。所以異面直線AE與A1C所成的角為。 （2）由（1）知，A1E1B1C1,又因?yàn)槿庵鵄BC-A1B1C1是直三棱柱BCC1B1,又EGA1C CE1EG=GEC 即得所以G是CC1的中點(diǎn) （3）連結(jié)AG,設(shè)P是AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQAG于Q,連EP,EQ,則EPAC又平面ABC平面ACC1A1 EP平面ACC1A1 而PQAG EQAGPQE是二面角C-AG-E的平面角由EP=

8、a,AP=a,PQ=,得,而所求二面角是二面角C-AG-E的補(bǔ)角，故二面角的大小是20.（1）數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列；（2）由（1）知，-，得=由，得恒成立即恒成立是單調(diào)遞增數(shù)列，且21.（1）f(x)= ，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得，f(2)=3于是a= -8，由切點(diǎn)P（2，f(2)）在直線y=3x 1上可得f(2)=7f(2)=2-4 b=7得b=9所以函數(shù)f(x)的解析式為f(x)= (2) f(x)= 當(dāng)a0，f'(x)>0,f(x)單調(diào)遞增 當(dāng)a>0,令f'(x)=0得 ，當(dāng)x變化時(shí)f'(x) ，f(x)變化情況如下表： x（-，）  ( ，0)( 0, )  ( ，+)f(x)+0-0+f(x) 極大值 極小值 所以f(x)在（-，）, ( ，+)上是增函數(shù)，在( ，0), ( 0, )上是減函數(shù)；(3)由（2）知，f(x)在的最大值為和f(1)中較大者。對(duì)于任意的,不等式在上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)，即對(duì)于任意的恒成立，從而得，所以滿足條件b的取值范圍是22. (1