高三物理一輪復(fù)習(xí)教案簡諧運(yùn)動(dòng)機(jī)械波

1、 第八章：簡諧運(yùn)動(dòng)、機(jī)械波 機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波這一部分概念較多，考點(diǎn)較多，對圖象要求層次較高，因而高考試題對本部分內(nèi)容考查的特點(diǎn)是試題容量較大，綜合性較強(qiáng)，一道題往往要考查力學(xué)的多個(gè)概念或者多個(gè)規(guī)律。因此，在復(fù)習(xí)本部分時(shí)，應(yīng)注意概念的理解和記憶、應(yīng)注意機(jī)械振動(dòng)與牛頓定律、動(dòng)量守恒定律、機(jī)械能守恒定律的綜合應(yīng)用。在理解和掌握簡諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)特征和動(dòng)力學(xué)特征的基礎(chǔ)上，進(jìn)而掌握機(jī)械波的相關(guān)知識(shí)。本部分高考題多以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，但試題信息量大，一道題中考查多個(gè)概念、規(guī)律，尤其注重對波的考查。例如：2000年高考第7題，由動(dòng)態(tài)波形判定、T、V、A等量，以檢查學(xué)生的理解能力、推理能力和空間想象能力；

2、2001年高考題第9題考查單擺與機(jī)械能的綜合問題、理綜第20題將波動(dòng)圖象和振動(dòng)圖像結(jié)合起來考查綜合運(yùn)用知識(shí)的能力；2003年全國物理第7題考查對振動(dòng)圖像理解、上海物理試題則考查波的形成和波的圖像的描繪；2004年各種物理試卷和理科綜合試卷中都含有這一部分知識(shí)的考題，特別是上海卷第13題要求學(xué)生作出兩列波長不同的波疊加以后的波形，將這一部分試題的難度推到了頂峰！但從歷年的高考得分情況來看，這一部分試題的難度還是較低的，因此同學(xué)們只要弄清下面所講的相關(guān)問題，得到這一部分試題的分?jǐn)?shù)是不困難的。 夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí) 一機(jī)械振動(dòng) 1、定義：物體（或物體的一部分）在某一中心位置兩側(cè)做的往復(fù)運(yùn)動(dòng)。簡稱振動(dòng)。其特點(diǎn)

3、是具有往復(fù)性、重復(fù)性和周期性。 2、振動(dòng)的特點(diǎn)： 存在某一中心位置； 往復(fù)運(yùn)動(dòng) 2、產(chǎn)生振動(dòng)的條件： （1）受到一個(gè)始終指向平衡位置的回復(fù)力的作用 （2）振動(dòng)過程中的阻力足夠小 說明： 回復(fù)力：是指振動(dòng)物體所受到的指向平衡位置的力。 a：是由作用效果來命名的?？捎扇我庑再|(zhì)的力提供，可以是幾個(gè)力的合力也可以是一個(gè)力的分力 它可以重力、彈力或者摩擦力或者幾個(gè)力的合力（如彈簧振子），甚至是某一個(gè)力的分力（如單擺）。 b：回復(fù)力時(shí)刻指向平衡位置 c：在平衡位置處：回復(fù)力為零，而物體所受合外力不一定為零，如單擺運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球在最低點(diǎn)處，回復(fù)力為零，而物體所受的合外力不為零。 d：回復(fù)力的作用效果總是將物體

4、拉回平衡位置，從而使物體圍繞平衡位置做周期性的往復(fù)運(yùn)動(dòng)。 平衡位置：平衡位置是指物體在振動(dòng)中所受的回復(fù)力為零的位置，也是振動(dòng)停止后，振動(dòng)物體所在位置，平衡位置通常在振動(dòng)軌跡的中點(diǎn)。"平衡位置"不等于"平衡狀態(tài)"。此時(shí)振子未必一定處于平衡狀態(tài)。比如單擺經(jīng)過平衡位置時(shí)，雖然回復(fù)力為零，但合外力并不為零，還有向心力 3描述振動(dòng)的物理量： （1）位移：由平衡位置指向振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)所在位置的有向線段 物體振動(dòng)時(shí)的位移總是相對于平衡位置而言的，振動(dòng)中的位移x都是以平衡位置為起點(diǎn)的，方向從平衡位置指向末位置總是背離平衡位置向外。大小為這兩位置間的直線距離。 是矢量，其最大值

5、等于振幅；始點(diǎn)是平衡位置，所以跟回復(fù)力方向永遠(yuǎn)相反；位移隨時(shí)間的變化圖線就是振動(dòng)圖象 （2）振幅A：振動(dòng)物體離開平衡位置的最大距離稱為振幅。 是標(biāo)量，沒有方向，是一個(gè)正數(shù)。質(zhì)點(diǎn)在做簡諧振動(dòng)時(shí)，振幅不變。 它是描述振動(dòng)強(qiáng)弱的物理量。 （3）周期T和頻率f：振動(dòng)物體完成一次全振動(dòng)所需的時(shí)間稱為周期T，它是標(biāo)量，單位是秒；單位時(shí)間內(nèi)完成的全振動(dòng)的次數(shù)稱為振動(dòng)頻率，單位是赫茲（Hz）。周期和頻率都是描述振動(dòng)快慢的物理量，它們的關(guān)系是：T=1/f。 二簡諧運(yùn)動(dòng) 1、簡諧運(yùn)動(dòng)：物體在跟偏離平衡位置的位移大小成正比，并且總指向平衡位置的回復(fù)力的作用下的振動(dòng)。 式中x指振動(dòng)物體相對于平衡位置的位移，起點(diǎn)在平衡

6、位置，終點(diǎn)隨物體的所在位置而變化、方向始終由平衡位置指向物體所在位置，如圖所示彈簧振子位移的示意圖。 2、簡諧運(yùn)動(dòng)的特征是： （1）受力特征： 從動(dòng)力學(xué)角度看，簡諧運(yùn)動(dòng)的特征表現(xiàn)在所受到的回復(fù)力的形式上：簡諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)所受到的回復(fù)力F其方向總與質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的位移x的方向相反，從而總指向平衡位置；其大小則總與質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的位移x的大小成正比，即 動(dòng)力學(xué)特征也是判斷某機(jī)械運(yùn)動(dòng)是否為簡諧運(yùn)動(dòng)的依據(jù) （2）運(yùn)動(dòng)學(xué)特征： ，此式表明加速度也跟位移大小成正比，并總指向平衡位置。由此可見，簡諧運(yùn)動(dòng)是一變加速運(yùn)動(dòng)，且加速度和速度都在做周期性的變化。 簡諧振動(dòng)是一種周期性運(yùn)動(dòng)，相關(guān)物理量也隨時(shí)間作周期性

7、變化，其中位移、速度、加速度、回復(fù)力都為矢量，隨時(shí)間作周期性變化；而動(dòng)能和勢能為標(biāo)量，變化周期為 （3）能量特征：振幅確定振動(dòng)物體的能量，在振動(dòng)的過程中只發(fā)生動(dòng)能和勢能的轉(zhuǎn)化，總的機(jī)械能守恒。 （4）對稱特征：關(guān)于平衡位置對稱的兩點(diǎn)等物理量的大小相等，此外還體現(xiàn)在過程量上的相等，如從某點(diǎn)到平衡位置的時(shí)間和從平衡位置到與該點(diǎn)關(guān)于平衡位置對稱點(diǎn)的時(shí)間相同等等 3、簡諧運(yùn)動(dòng)的規(guī)律： （1）彈簧振子：一個(gè)可作為質(zhì)點(diǎn)的小球與一根彈性很好且不計(jì)質(zhì)量的彈簧相連組成一個(gè)彈簧振子。一般來講，彈簧振子的回復(fù)力是彈力(水平的彈簧振子)或彈力和重力的合力(豎直的彈簧振子)提供的。彈簧振子與質(zhì)點(diǎn)一樣，是一個(gè)理想的物理模

8、型。 （2）彈簧振子振動(dòng)周期：T=2，只由振子質(zhì)量和彈簧的勁度決定，與振幅無關(guān)，也與彈簧振動(dòng)情況無關(guān)。(如水平方向振動(dòng)或豎直方向振動(dòng)或在光滑的斜面上振動(dòng)或在地球上或在月球上或在繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的人造衛(wèi)星上) （3）可以證明，豎直放置的彈簧振子的振動(dòng)也是簡諧運(yùn)動(dòng)，周期公式也是。這個(gè)結(jié)論可以直接使用。 （4）振動(dòng)過程中各物理量的變化情況 如圖所示是一個(gè)彈簧振子的振動(dòng)，O點(diǎn)為平衡位置，AA'分別是左、右兩端的最大位移處，振子的振動(dòng)可以分成四個(gè)階段： 。 四個(gè)階段中，振子的位移，回復(fù)力、速度和加速度的變化如下表： 在平衡位置：速度最大、動(dòng)能最大、動(dòng)量最大；位移最小、回復(fù)力最小、加速度最小。 在離開平

9、衡位置最遠(yuǎn)時(shí)：速度最小、動(dòng)能最小、動(dòng)量最??；位移最大、回復(fù)力最大、加速度最大 （5）周期性： 每經(jīng)過一個(gè)周期，描述振動(dòng)的物理量大小和方向都恢復(fù)到原來狀態(tài)，振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)都以相同的方向通過原位置。 振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在一個(gè)周期內(nèi)通過的路程為4A，半個(gè)周期通過的路程為2A，但四分之一周期通過的路程也能大于A也可能等于A也可能小于A，這要看從何位置開始計(jì)時(shí)。 4、簡諧運(yùn)動(dòng)的判斷方法：通?？梢岳煤喼C運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征去判斷某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)是否是簡諧運(yùn)動(dòng)，其具體的判斷方法是分為兩個(gè)步驟： 首先找到運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的平衡位置，即運(yùn)動(dòng)過程中所達(dá)到的受到的合力為零的位置，以該位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向過立坐標(biāo)；其次是在質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到一般

10、位置（坐標(biāo)值為x）處時(shí)所受到的回復(fù)力F，如F可表為 則運(yùn)動(dòng)是簡諧的，否則就不是簡諧運(yùn)動(dòng)。 4勻速圓周運(yùn)動(dòng)與簡諧運(yùn)動(dòng)的關(guān)系。 勻速圓周運(yùn)動(dòng)的投影是簡諧運(yùn)動(dòng) 如圖所示，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)m沿半徑A的圓，以角速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，一束平行光的照射下，質(zhì)點(diǎn)在水平地面上的投影將在O點(diǎn)附近往復(fù)運(yùn)動(dòng)，做圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)所受到的向心力大小為 其投影相當(dāng)于受到的大小為的回復(fù)力的振動(dòng)，考慮到cos= 其F的方向與投影偏離"平衡位置"O點(diǎn)的位移x的方向相反，于是有 即：勻速圓周運(yùn)動(dòng)的投影是簡諧運(yùn)動(dòng) 5、簡諧運(yùn)動(dòng)的周期公式 由于勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期與角速度的關(guān)系為而其投影做簡諧運(yùn)動(dòng)的周期也為T，且注意到 于是可得

11、到簡諧運(yùn)動(dòng)的一般表達(dá)式為 （彈簧振子） 6簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象及其應(yīng)用 （1）定義：振動(dòng)物體離開平衡位置的位移X隨時(shí)間t變化的函數(shù)圖象。不是運(yùn)動(dòng)軌跡，它只是反映質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間的變化規(guī)律。 （2）圖象特點(diǎn)：用演示實(shí)驗(yàn)證明簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象是一條正弦（或余弦）曲線。 （3）作法：以橫軸表示時(shí)間，縱軸表示位移，根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)取單位，定標(biāo)度，描點(diǎn)，用平滑線連接各點(diǎn)便得圖線。 （4）圖象的意義：簡諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖像反映的是某振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在各個(gè)時(shí)刻相對于平衡位置的位移的變化情況。 （5）簡諧運(yùn)動(dòng)圖象的應(yīng)用： 可求出任一時(shí)刻振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的位移。 可求振幅A：位移的正負(fù)最大值。 可求周期T：兩相鄰的位移和速度完全相同的狀態(tài)的時(shí)間

12、間隔。 可確定任一時(shí)刻的回復(fù)力、速度、加速度的方向。 可判斷某段時(shí)間內(nèi)位移、回復(fù)力、加速度、速度、動(dòng)能、勢能的變化情況 計(jì)時(shí)點(diǎn)一旦確定，形狀不變，僅隨時(shí)間向后延伸。 三機(jī)械振動(dòng)的應(yīng)用-受迫振動(dòng)和共振現(xiàn)象的分析 1、振動(dòng)的能量：對于給定的振動(dòng)系統(tǒng)，振動(dòng)的動(dòng)能由振動(dòng)的速度決定，振動(dòng)的勢能由振動(dòng)的位移決定，振動(dòng)的能量就是振動(dòng)系統(tǒng)在某個(gè)狀態(tài)下的動(dòng)能和勢能的總和 2、振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能大小由振幅大小決定，同一系統(tǒng)振幅越大，機(jī)械能就越大若無能量損失，簡諧運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒，做等幅振動(dòng) 3、阻尼振動(dòng)與無阻尼振動(dòng) 振幅逐漸減小的振動(dòng)叫做阻尼振動(dòng) 振幅不變的振動(dòng)為等幅振動(dòng)，也叫做無阻尼振動(dòng) 注意：等幅振動(dòng)、阻尼

13、振動(dòng)是從振幅是否變化的角度來區(qū)分的，等幅振動(dòng)不一定不受阻力作用 4、受迫振動(dòng) （1）物體在周期性的外力（策動(dòng)力）作用下的振動(dòng)叫做受迫振動(dòng) 受迫振動(dòng)的頻率在振動(dòng)穩(wěn)定后總是等于外界策動(dòng)力的頻率，與物體的固有頻率無關(guān)。受迫振動(dòng)是等幅振動(dòng)，振動(dòng)物體因克服摩擦或其它阻力做功而消耗振動(dòng)能量剛好由周期性的驅(qū)動(dòng)力做功給予補(bǔ)充，維持其做等幅振動(dòng)。 5、共振 在受迫振動(dòng)中，策動(dòng)力的頻率與物體的固有頻率相等時(shí)，振幅最大，這種現(xiàn)象叫共振。 產(chǎn)生共振的條件：驅(qū)動(dòng)力頻率等于物體固有頻率。 共振曲線 共振的應(yīng)用：轉(zhuǎn)速計(jì)、共振篩 四單擺 單擺的振動(dòng)是一種比較特殊的簡諧運(yùn)動(dòng)，對它的學(xué)習(xí)可以加深我們對簡諧運(yùn)動(dòng)的理解。 1、單擺：

14、在細(xì)線的一端掛上一個(gè)小球，另一端固定在懸點(diǎn)上，如果線的伸縮和質(zhì)量可以忽略，球的直徑比線長短得多，這樣的裝置叫做單擺 這是一種理想化的模型，理想的單擺應(yīng)具備如下理想化條件：和小球的質(zhì)量m相比，線的質(zhì)量可以忽略；與線的長度l相比，小球的半徑可以忽略。 2、單擺的受力特征 當(dāng)單擺做小角度擺動(dòng)時(shí)，其受力情況為：受到一個(gè)恒定的豎直向下的重力mg，和一個(gè)變化的始終沿繩方向指向點(diǎn)的拉力F，而將這些力沿垂直于和平行于運(yùn)速度方向分解，其中垂直于速度方向上的力使擺球的速度方向發(fā)生改變，充當(dāng)擺球繞懸點(diǎn)做變速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力。平行于速度方向上的力使擺球的速度大小發(fā)生改變，充當(dāng)擺球的回復(fù)力 由圖可知：（當(dāng)很小時(shí)，一

15、般小于10°） 令 可見：當(dāng)單擺做小角度擺動(dòng)時(shí)，其運(yùn)動(dòng)近似為簡諧運(yùn)動(dòng)。 圖2中，G1不能認(rèn)為等于重力G和拉力T的合力，因?yàn)門與G2一般不相等，不能抵消。一般情況下：，且 即T與G2的合力作為向心力。 特殊地：當(dāng)單擺位于左、右兩端最大位移位時(shí)，因?yàn)榇藭r(shí) （3）單擺的周期公式 對于單擺，回復(fù)力與偏離平衡位置的位移的比例系數(shù)為 將其代入簡諧運(yùn)動(dòng)周期的一般表達(dá)式中，得 與擺球質(zhì)量m、振幅A都無關(guān)。其中擺長l指懸點(diǎn)到小球重心的距離，重力加速度為單擺所在處的測量值。要區(qū)分?jǐn)[長和擺線長。 小球在光滑圓弧上的往復(fù)滾動(dòng)和單擺完全等同。只要擺角足夠小，這個(gè)振動(dòng)就是簡諧運(yùn)動(dòng)。這時(shí)周期公式中的l應(yīng)該是圓弧半

16、徑R和小球半徑r的差。 秒擺：周期為2s的單擺其擺長約為lm （4）單擺的等時(shí)性，從該式中可以看出，單擺的周期只與擺長及重力加速度有關(guān)，與振幅（即偏角）無關(guān)，這一性質(zhì)叫做單擺的等時(shí)性。 （5）等效擺長和等效加速度：實(shí)際應(yīng)用中：不同環(huán)境下的單擺，如放在加速運(yùn)動(dòng)的升降機(jī)中，或?qū)螖[放在勻強(qiáng)電場中，需將單擺周期公式：中的g換成視重加速度，視重加速度等于擺錘相對懸點(diǎn)靜止時(shí)，懸線拉力與擺錘質(zhì)量的比值。 （6）單擺的應(yīng)用： 計(jì)時(shí)器；測定重力加速度g， （6）改變鐘的快慢 對于這一類問題，解決時(shí)抓住以下三點(diǎn)： 1、一擺鐘的機(jī)械結(jié)構(gòu)是固定的，所以不管是準(zhǔn)確的鐘還是不準(zhǔn)的，擺錘擺動(dòng)一次，鐘面指示的時(shí)間都相同。

17、2、一段時(shí)間內(nèi)擺錘的擺動(dòng)次數(shù)： 準(zhǔn)確鐘不準(zhǔn)的鐘 鐘面上相應(yīng)的批示時(shí)間為 準(zhǔn)確鐘t 不準(zhǔn)的鐘（"+"表示鐘快；"-"代表鐘慢） 3、同一時(shí)間內(nèi)鐘面指示時(shí)間之比等于擺動(dòng)次數(shù)之比。 即鐘面指示時(shí)間與鐘的周期成反比。 特殊地，對于一晝夜而言，就有： 機(jī)械波 一、機(jī)械波 1、定義：機(jī)械振動(dòng)在介質(zhì)中傳播就形成機(jī)械波 簡諧波：波源做簡諧振動(dòng)，傳播方向單一且振幅不變，波形圖為正弦或余弦線的波為簡諧波 2、機(jī)械波產(chǎn)生的必要條件是： （1）有作機(jī)械振動(dòng)的物體作為波源； （2）有能傳播機(jī)械振動(dòng)的介質(zhì)。 3、分類 橫波：質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波的傳播方向垂直凸起部分叫波峰，凹下部分叫

18、波谷 縱波：質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波的傳播方向在一直線上。質(zhì)點(diǎn)分布密的叫密部，疏的部分叫疏部，液體和氣體不能傳播橫波 4、機(jī)械波的特點(diǎn)： 每個(gè)質(zhì)點(diǎn)都在自己平衡位置附近作振動(dòng)，并不隨波遷移 后一質(zhì)點(diǎn)重復(fù)前一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，各質(zhì)點(diǎn)的周期、頻率及起振方向都與波源相同。 介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期和頻率都與波源的振動(dòng)周期和頻率相同 5、描述機(jī)械波的物理量： 波長：在波動(dòng)中，對平衡位置的位移總是相等的兩個(gè)相鄰質(zhì)點(diǎn)間的距離。波長通常用表示。 在橫波中，兩個(gè)相鄰的波峰或相鄰的波谷之間的距離。在縱波中兩相鄰的的密部(或疏部)中央間的距離，振動(dòng)在一個(gè)周期內(nèi)在介質(zhì)中傳播的距離等于波長。 波長反映了波動(dòng)空間的周期性。 周期：波在

19、介質(zhì)中傳播一個(gè)波長所用的時(shí)間。波的周期與傳播的介質(zhì)無關(guān)，取決于波源，波從一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)周期不會(huì)改變。周期用T表示。 頻率：單位時(shí)間內(nèi)所傳播的完整波（即波長）的個(gè)數(shù)。周期的倒數(shù)為波的頻率。波的頻率就是質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)頻率。頻率用f表示。 周期或頻率反映了波動(dòng)的時(shí)間周期性。 注意：波的頻率由振源決定，在任何介質(zhì)中傳播波的頻率不變。波從一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)時(shí)，唯一不變的是頻率(或周期)，波速與波長都發(fā)生變化 波速：波在單位時(shí)間傳播的距離。機(jī)械波的波速取決于介質(zhì)，一般與頻率無關(guān)。波速用V表示。 波速是介質(zhì)對波的傳播速度介質(zhì)能傳播波是因?yàn)榻橘|(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)間有彈力的作用，彈力越大，相互對運(yùn)動(dòng)的反應(yīng)越靈教，

20、則對波的傳播速度越大通常情況下，固體對機(jī)械波的傳搖速度校大，氣體對機(jī)械波的傳播速度較小對縱波和橫波，質(zhì)點(diǎn)間的相互作用的性質(zhì)有區(qū)別，那么同一物質(zhì)對縱波和對橫波的傳播速度不相同所以，介質(zhì)對波的傳播速度由介質(zhì)決定，與振動(dòng)頻率無關(guān) 6、描述機(jī)械波的物理量關(guān)系： 7、說明： 波的頻率是介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)頻率，質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)是一種受迫振動(dòng)，驅(qū)動(dòng)力來源于波源，所以波的頻率由波源決定，是波源的頻率 8、波的圖象 （1）坐標(biāo)軸：規(guī)定用橫坐標(biāo)x表示在波的傳播方向上各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的平衡位置，縱坐標(biāo)y表示某一時(shí)刻各個(gè)質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的位移，連結(jié)各質(zhì)點(diǎn)位移量末端得到的曲線叫做該時(shí)刻波的圖象 （2）圖象特點(diǎn)：是一條正弦（余弦）曲線

21、； （3）物理意義：顯示某一瞬間波傳播方向上介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移情況，類似人們給大型團(tuán)體操隊(duì)伍拍的一張照片。 注意：波的圖象和振動(dòng)圖象是根本不同的，波的圖象描述的是介質(zhì)中"各質(zhì)點(diǎn)"在"某一時(shí)刻"離開平衡位置的位移；而振動(dòng)圖象描述的是"一個(gè)質(zhì)點(diǎn)"在"各個(gè)時(shí)刻"離開平衡位置的位移。 （4）波的圖象的特點(diǎn) 波圖象的重復(fù)性：相隔時(shí)間為周期的整數(shù)倍的兩個(gè)時(shí)刻的波的圖象是相同的； 波傳播方向雙向性：不指定波的傳播方向時(shí)，圖象中波可能向x軸正向或x軸負(fù)向傳播； （5）橫波圖象的應(yīng)用： 可知波動(dòng)中質(zhì)點(diǎn)的振幅和波長 若已知

22、波的傳播方向，可知介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向，反之亦然。 相鄰的波峰波谷點(diǎn)間的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向相同 相鄰平衡位置間以波峰（或波谷）對稱的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向相反 若知波速v，可求此時(shí)刻以后的波形圖，方法是把波形圖平移x=vt的距離。 （6）波的傳播方向與質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向關(guān)系確定方法。 質(zhì)點(diǎn)帶動(dòng)法（特殊點(diǎn)法）： 由波的形成傳播原理可知，后振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)總是重復(fù)先振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，若已知波的傳播方向而判斷質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向時(shí)，可在波源一側(cè)找與該點(diǎn)距離較近（小于）的前一質(zhì)點(diǎn)，如果前一質(zhì)點(diǎn)在該質(zhì)點(diǎn)下方，則該質(zhì)點(diǎn)將向下運(yùn)動(dòng)（力求重復(fù)前面質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)），否則該質(zhì)點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)。例如向右傳的某列波，某時(shí)刻波的圖象如圖所示，試判斷質(zhì)點(diǎn)M的振動(dòng)方向，

23、可在波源一側(cè)找出離M較近的前一質(zhì)點(diǎn)M，M在M下方，則該時(shí)刻M向下運(yùn)動(dòng)。 微平移法： 所謂微移波形，即將波形沿波的傳播方向平衡微小的一段距離得到經(jīng)過微小一段時(shí)間后的波形圖，據(jù)質(zhì)點(diǎn)在新波形圖中的對應(yīng)位置，便可判斷該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向。如圖所示，原波形圖（實(shí)線）沿傳播方向經(jīng)微移后得到微小一段時(shí)間的波形圖（虛線），M點(diǎn)的對應(yīng)位置在M處，便知原時(shí)刻M向下運(yùn)動(dòng)。 上下坡法 沿波的傳播方向看去，"上坡"處的質(zhì)點(diǎn)向下振動(dòng)。"下坡"處的質(zhì)點(diǎn)向上振動(dòng)。如圖所示，簡稱"上坡下，下坡上" 同側(cè)法 在波的圖形的某質(zhì)點(diǎn)M上，沿波的傳播方向畫一箭頭，再沿豎直方向向曲線

24、的同側(cè)畫另一箭頭，則該箭頭即為質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向，如圖所示 （7）畫出再經(jīng)t時(shí)間波形圖的方法： 方法一、平移法： （1）確定t=？ （2）算出t時(shí)間內(nèi)波的傳播距離s = vt = ？ （3）把整個(gè)波形沿波的傳播方向平移s 。 2、方法二、特殊點(diǎn)法： （1）找兩點(diǎn)（原點(diǎn)和的點(diǎn)并確定其運(yùn)動(dòng)方向； （2）確定經(jīng)t = ？T時(shí)間內(nèi)這兩點(diǎn)所達(dá)到的位置； （3）按正弦規(guī)律畫出新的波形。 波的干涉、衍射現(xiàn)象，了解多普勒效應(yīng) （1）波的疊加原理：在兩列波重疊的區(qū)域，任何一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的總位移都等于兩列波分別引起的位移的矢量和。 （2）波的獨(dú)立傳播原理：在兩列波重疊的區(qū)域，每一列波保持自己的特性互不干擾繼續(xù)前進(jìn)。 (3)波

25、的干涉:產(chǎn)生穩(wěn)定干涉現(xiàn)象的條件：頻率相同；振動(dòng)方向相同；有固定的相位差。兩列相干波的波峰與波峰（或波谷與波谷）相遇處是振動(dòng)最強(qiáng)的地方，波峰與波谷（或波谷與波峰）相遇處是振動(dòng)最弱的地方。駐波：是一種特殊的干涉現(xiàn)象。駐波的特點(diǎn)是兩波節(jié)間的各質(zhì)點(diǎn)均做同時(shí)向下或同時(shí)向上，但振幅不同的同步調(diào)振動(dòng)；波形隨時(shí)間變化，但并不在傳播方向上移動(dòng)。 (4)波的衍射:波繞過障礙物的現(xiàn)象叫做波的衍射。能夠發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象的條件是：障礙物或孔的尺寸比波長小，或者跟波長相差不多。 (5)多普勒效應(yīng) 當(dāng)波源或者接受者相對于介質(zhì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，接受者會(huì)發(fā)現(xiàn)波的頻率發(fā)生了變化，這種現(xiàn)象叫多普勒效應(yīng)。 (6)聲波:發(fā)聲體的振動(dòng)在介質(zhì)中的

26、傳播就是聲波。人耳能聽到的聲波的頻率范圍在20Hz到20000Hz之間。頻率低于20Hz的聲波叫次聲波。頻率高于20000Hz的聲波叫超聲波。空氣中的聲波是縱波。能夠把回聲與原聲區(qū)別開來的最小時(shí)間間隔為0.1S。聲波也能發(fā)生反射、干涉和衍射等現(xiàn)象。聲波的共振現(xiàn)象稱為聲波的共鳴。 題型解析 1、類型題： 必須弄清簡諧運(yùn)動(dòng)的判斷方法 要判定一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)是簡諧運(yùn)動(dòng)，首先要判定這個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)是機(jī)械振動(dòng)，即看這個(gè)物體是不是做的往復(fù)運(yùn)動(dòng)；看這個(gè)物體在運(yùn)動(dòng)過程中有沒有平衡位置；看當(dāng)物體離開平衡位置時(shí)，會(huì)不會(huì)受到指向平衡位置的回復(fù)力作用，物體在運(yùn)動(dòng)中受到的阻力是不是足夠小。 然后再找出平衡位置并以平衡位置為

27、原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，再讓物體沿著x軸的正方向偏離平衡位置，求出物體所受回復(fù)力的大小，若回復(fù)力為F=-kx，則該物體的運(yùn)動(dòng)是簡諧運(yùn)動(dòng)。 【例題】兩根質(zhì)量均可不計(jì)的彈簧，勁度系數(shù)分別為K1、K2，它們與一個(gè)質(zhì)量為m的小球組成的彈簧振子，如圖1所示。試證明彈簧振子做的運(yùn)動(dòng)是簡諧運(yùn)動(dòng)。 解析：證明：以平衡位置O為原點(diǎn)建立坐標(biāo)軸，當(dāng)振子離開平衡位置O時(shí)，因兩彈簧發(fā)生形變而使振子受到指向平衡位置的合力。設(shè)振子沿X正方向發(fā)生位移x，則物體受到的合力為 F=F1+F2=-k1x-k2x=-(k1+k2)x=-kx。 所以，彈簧振子做的運(yùn)動(dòng)是簡諧運(yùn)動(dòng) 【例題】試證明豎直方向的彈簧振子的振動(dòng)是簡諧運(yùn)動(dòng) 解析：如圖所示

28、，設(shè)振子的平衡位置為O，向下方向?yàn)檎较?，此時(shí)彈簧的形變?yōu)?，根據(jù)胡克定律及平衡條件有 當(dāng)振子向下偏離平衡位置為時(shí)，回復(fù)力（即合外力）為 將代人得：，可見，重物振動(dòng)時(shí)的受力符合簡諧運(yùn)動(dòng)的條件 2、類型題： 簡諧運(yùn)動(dòng)中各物理量的變化特點(diǎn) 簡諧運(yùn)動(dòng)涉及到的物理量較多，但都與簡諧運(yùn)動(dòng)物體相對平衡位置的位移x存在直接或間接關(guān)系 【例題】彈簧振子在光滑的水平面上做簡諧運(yùn)動(dòng)，在振子向平衡位置運(yùn)動(dòng)的過程中： A振子所受的回復(fù)力逐漸增大 B振子的位移逐漸增大 C振子的速度逐漸減小 D振子的加速度逐漸減小。 解析：在振子向平衡位置運(yùn)動(dòng)的過程中，易知x減小，根據(jù)上述關(guān)系很容易判斷，回復(fù)力F、加速度a減?。凰俣萔增

29、大。即D選項(xiàng)正確 【例題】有一彈簧振子做簡諧運(yùn)動(dòng)，則（ CD ） A加速度最大時(shí)，速度最大 B速度最大時(shí)，位移最大 C位移最大時(shí)，回復(fù)力最大 D回復(fù)力最大時(shí)，加速度最大 3、類型題： 必須弄清簡諧運(yùn)動(dòng)的對稱性 簡諧運(yùn)動(dòng)的對稱性是指振子經(jīng)過關(guān)于平衡位置對稱的兩位置時(shí)，振子的位移、回復(fù)力、加速度、動(dòng)能、勢能、速度、動(dòng)量等均是等大的（位移、回復(fù)力、加速度的方向相反，速度動(dòng)量的方向不確定）。運(yùn)動(dòng)時(shí)間也具有對稱性，即在平衡位置對稱兩段位移間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等。 理解好對稱性這一點(diǎn)對解決有關(guān)問題很有幫助。 【例題】如圖所示。彈簧振子在振動(dòng)過程中，振子經(jīng)a、b兩點(diǎn)的速度相同，若它從a到b歷時(shí)0.2s，從b再回到

30、a的最短時(shí)間為0.4s，則該振子的振動(dòng)頻率為：( B ) A、1Hz; B、1.25Hz; C、2Hz; D、2.5Hz。 解析：振子經(jīng)a、b兩點(diǎn)速度相同，根據(jù)彈簧振子的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，不難判斷a、b兩點(diǎn)對平衡位置（O點(diǎn)）一定是對稱的，振子由b經(jīng)o到a所用的時(shí)間也是0.2s，由于"從b再回到a的最短時(shí)間是0.4s"，說明振子運(yùn)動(dòng)到b后是第一次回到a點(diǎn)，且ob不是振子的最大位移。設(shè)圖中的c、d為最大位移處，則振子從b經(jīng)c到b歷時(shí)0.2s，同理，振子從a經(jīng)d到a，也歷時(shí)0.2s，故該振子的周期T=0.8S，根據(jù)周期和頻率互為倒數(shù)的關(guān)系，不難確定該振子的振動(dòng)頻率為1.25Hz。故本題答

31、。 【例題】如圖所示，一輕質(zhì)彈簧豎直放置，下端固定在水平面上，上端處于a位置，當(dāng)一重球放在彈簧上端靜止時(shí)，彈簧上端被壓縮到b位置?，F(xiàn)將重球（視為質(zhì)點(diǎn)）從高于位置的c位置沿彈簧中軸線自由下落，彈簧被重球壓縮到最低位置d。以下關(guān)于重球運(yùn)動(dòng)過程的正確說法應(yīng)是 A、重球下落壓縮彈簧由a至d的過程中，重球做減速運(yùn)動(dòng)。 B、重球下落至b處獲得最大速度。 C、重球下落至d處獲得最大加速度。 D、由a至d過程中重球克服彈簧彈力做的功等于小球由c下落至d處時(shí)重力勢能減少量。 解析：重球由c至a的運(yùn)動(dòng)過程中，只受重力作用，做勻加速運(yùn)動(dòng)；由a至b的運(yùn)動(dòng)過程中，受重力和彈力作用，但重力大于彈力，做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)

32、；由b至d的運(yùn)動(dòng)過程中，受重力和彈力作用，但重力小于彈力，做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)。所以重球下落至b處獲得最大速度，由a至d過程中重球克服彈簧彈力做的功等于小球由c下落至d處時(shí)重力勢能減少量，即可判定B、D正確。 C選項(xiàng)很難確定是否正確，但利用彈簧振子的特點(diǎn)就可非常容易解決這一難題。重球接觸彈簧以后，以b點(diǎn)為平衡位置做簡諧運(yùn)動(dòng)，在b點(diǎn)下方取一點(diǎn)a，使ab=a，b，根據(jù)簡諧運(yùn)動(dòng)的對稱性，可知，重球在a、a，的加速度大小相等，方向相反，如圖4所示。而在d點(diǎn)的加速度大于在a，點(diǎn)的加速度，所以重球下落至d處獲得最大加速度，C選項(xiàng)正確 【例題】如圖所示，一個(gè)輕彈簧豎直固定在水平地面上，將一個(gè)小球輕放在彈簧

33、上，M點(diǎn)為輕彈簧豎直放置時(shí)彈簧頂端位置，在小球下落的過程中，小球以相同的動(dòng)量通過A、B兩點(diǎn)，歷時(shí)1s，過B點(diǎn)后再經(jīng)過1s，小球再一次通過B點(diǎn)，小球在2s內(nèi)通過的路程為6cm，N點(diǎn)為小球下落的最低點(diǎn)，則小球在做簡諧運(yùn)動(dòng)的過程中：（1）周期為 ；（2）振幅為 ；（3）小球由M點(diǎn)下落到N點(diǎn)的過程中，動(dòng)能EK、重力勢能EP、彈性勢能EP'的變化為 ；（4）小球在最低點(diǎn)N點(diǎn)的加速度大小_ _ _重力加速度g（填>、<）。 解析：（1）小球以相同動(dòng)量通過A、B兩點(diǎn)，由空間上的對稱性可知，平衡位置O在AB的中點(diǎn)；再由時(shí)間上的對稱性可知，tAO=tBO=0.5s， tBN = tNB =0

34、.5s，所以tONtOBtBN1s，因此小球做簡諧運(yùn)動(dòng)的周期T4tON=4s。 （2）小球從A經(jīng)B到N再返回B所經(jīng)過的路程，與小球從B經(jīng)A到M再返回A所經(jīng)過的路程相等。因此小球在一個(gè)周期內(nèi)所通過的路程是12cm，振幅為3cm。 （3）小球由M點(diǎn)下落到N點(diǎn)的過程中，重力做正功，重力勢能減少；彈力做負(fù)功，彈性勢能增加；小球在振幅處速度為零，在平衡位置處速率最大，所以動(dòng)能先增大后減小。 （4）M點(diǎn)為小球的振幅位置，在該點(diǎn)小球只受重力的作用，加速度為g，方向豎直向下，由空間對稱性可知，在另一個(gè)振幅位置（N點(diǎn)）小球的加速度大小為g，方向豎直向上。 解答：4s；3cm；EK先增大后減小，EP減少，EP&#

35、39; 增加；。 【例題】 彈簧振子在光滑的水平面上作簡諧振動(dòng)，周期是2.4s。當(dāng)振子通過平衡位置向右運(yùn)動(dòng)時(shí)刻開始計(jì)時(shí)。有下列說法：經(jīng)過1.6s，振子向右運(yùn)動(dòng)，速度正在不斷變??；經(jīng)過1.6s，振子向左運(yùn)動(dòng)，速度正在不斷變?。唤?jīng)過1.9s，振子向右運(yùn)動(dòng)，回復(fù)力正在不斷變??；經(jīng)過1.9s，振子向左運(yùn)動(dòng)，回復(fù)力正在不斷變大。以上說法中正確的是（ ） A只有、正確B只有、正確 C只有、正確D只有、正確 解析：據(jù)振的規(guī)律可判斷D是正確的。 答案：D 4、類型題： 必須弄清簡諧運(yùn)動(dòng)的周期性 【例題】一彈簧振子作簡諧振動(dòng)，周期為T，則：( C ) A若t時(shí)刻和時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)位移的大小相等，方向相同，則一定等于

36、T的整數(shù)倍 B若t時(shí)刻和時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)位移的大小相等，方向相反，則一定等于的整數(shù)倍 C若時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)的加速度一定相等 D若時(shí)刻彈簧的長度一定相等 5、類型題： 振動(dòng)圖象的應(yīng)用 【例題】一彈簧振子做簡諧運(yùn)動(dòng)，振動(dòng)圖象如圖6-3所示。振子依次振動(dòng)到圖中a、b、c、d、e、f、g、h各點(diǎn)對應(yīng)的時(shí)刻時(shí)，（1）在哪些時(shí)刻，彈簧振子具有：沿x軸正方向的最大加速度；沿x軸正方向的最大速度。（2）彈簧振子由c 點(diǎn)對應(yīng)x軸的位置運(yùn)動(dòng)到e點(diǎn)對應(yīng)x軸的位置，和由e點(diǎn)對應(yīng)x軸的位置運(yùn)動(dòng)到g點(diǎn)對應(yīng)x軸的位置所用時(shí)間均為0.4s。彈簧振子振動(dòng)的周期是多少？（3）彈簧振子由e點(diǎn)對應(yīng)時(shí)刻振動(dòng)到g點(diǎn)對應(yīng)時(shí)刻，它在x軸上通過的路程

37、是6cm，求彈簧振子振動(dòng)的振幅。 解析：（1）彈簧振子振動(dòng)的加速度與位移大小成正比，與位移方向相反。振子具有沿x軸正方向最大加速度，必定是振動(dòng)到沿x軸具有負(fù)向的最大位移處，即圖中f點(diǎn)對應(yīng)的時(shí)刻。 振子振動(dòng)到平衡位置時(shí)，具有最大速度，在h點(diǎn)時(shí)刻，振子速度最大，再稍過一點(diǎn)時(shí)間，振子的位移為正值，這就說明在h點(diǎn)對應(yīng)的時(shí)刻，振子有沿x軸正方向的最大速度。 （2）圖象中c點(diǎn)和e點(diǎn)，對應(yīng)振子沿x軸從+7cm處振動(dòng)到7cm處。e、f、g點(diǎn)對應(yīng)振子沿x軸，從7cm處振動(dòng)到負(fù)向最大位移處再返回到7cm處。由對稱關(guān)系可以得出，振子從c點(diǎn)對應(yīng)x軸位置振動(dòng)到g點(diǎn)對應(yīng)x軸位置，振子振動(dòng)半周期，時(shí)間為0.8s，彈簧振子振

38、動(dòng)周期為T=1.6s。 （3）在e點(diǎn)、g點(diǎn)對應(yīng)時(shí)間內(nèi)，振子從x軸上7cm處振動(dòng)到負(fù)向最大位移處，又返回7cm處行程共6cm，說明在x軸上負(fù)向最大位移處到7cm處相距3cm，彈簧振子的振幅A=10cm。 解答：（1）f點(diǎn)；h點(diǎn)。（2）T=1.6s。（3）A=10cm。 【例題】如下圖中，若質(zhì)點(diǎn)在A對應(yīng)的時(shí)刻，則其速度v、加速度a的大小的變化情況為：（ A ） Av變大，a變小 Bv變小，a變小 Cv變大，a變小 Dv變小，a變大 6、類型題： 單擺周期公式的應(yīng)用 【例題】一個(gè)單擺，如果擺球的質(zhì)量增加為原來的4倍，擺球經(jīng)過平衡位置時(shí)速度減為原來的1/2則單擺的( ) A頻率不變，振幅不變 B頻率不

39、變，振幅改變 C頻率改變，振幅不變 D頻率改變，振幅改變 解析：（1）決定單擺周期(頻率)的是擺長及當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋瑔螖[的周期與質(zhì)量無關(guān)，與單擺的運(yùn)動(dòng)速度也無關(guān)。所以不能選C，D。 （2）決定振幅的是振動(dòng)的能量，在平衡位置（即最低點(diǎn)）時(shí)的動(dòng)能，當(dāng)m增為原來的4倍，速度減為原來的1/2時(shí)，動(dòng)能不變，最高點(diǎn)的的重力勢能也不變。但是由于第二次擺的質(zhì)量增大了，勢能EP= mgh不變，m大了，h就一定變小了，也就是說，振幅減小了。因此正確答案應(yīng)選B。 答案:B 誤點(diǎn)警示： 誤解一：因?yàn)閱螖[的周期（頻率）是由擺長L和當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭決定的，所以頻率是不變的，而從動(dòng)能公式上看質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼?倍，速度變?yōu)樵?/p>

40、來的1/2，結(jié)果動(dòng)能不變，既然動(dòng)能不變，（指平衡位置動(dòng)能也就是最大動(dòng)能），由機(jī)械能守恒可知，勢能也不變。所以振幅也不變，應(yīng)選A。 誤解二：認(rèn)為速度減為原來的1/2，即運(yùn)動(dòng)變慢了，所以頻率要變，而振幅與質(zhì)量、速度無關(guān)所以振幅不變，應(yīng)選C。 誤解三：認(rèn)為頻率要改變，理由同錯(cuò)解二。而關(guān)于振幅的改變與否，除了錯(cuò)解一中所示理由外，即總能量不變，而因?yàn)橹亓菽蹺P= mgh，EP不變，m變?yōu)樵瓉淼?倍，h一定變小了，即上擺到最高點(diǎn)的高度下降了，所以振幅要改變，應(yīng)選D。 答案：C 【例題】單擺的周期在下述情況下會(huì)變大的有：（） A、擺錘質(zhì)量增大 B、擺長減小 C、單擺從赤道移到北極 D、單擺從海平面移到高山

41、 分析：由單擺周期公式可以看出：周期T只與及g有關(guān)，與擺錘質(zhì)量無關(guān)，從赤道到北極，g增大，從海平面到高山，g減小，所以要使周期變大。應(yīng)選D。 答：D 【例題】已知某擺長為1m的單擺在豎直平面內(nèi)做簡諧運(yùn)動(dòng)，則：（1）該單擺的周期為 ；（2）若將該單擺移到表面重力加速度為地球表面重力加速度14倍的星球表面，則其振動(dòng)周期為 ；（3）若在懸點(diǎn)正下方擺長中點(diǎn)處釘一光滑小釘，則該小球擺動(dòng)的周期為 。 解析：第一問我們可以利用單擺周期公式計(jì)算出周期；第二問是通過改變當(dāng)?shù)刂亓铀俣葋砀淖冎芷诘?。只要找出等效重力加速度，代入周期公式即可得解。第三問的情況較為復(fù)雜，此時(shí)小球的擺動(dòng)已不再是一個(gè)完整的單擺簡諧運(yùn)動(dòng)。但

42、我們注意到，小球在擺動(dòng)過程中，擺線在與光滑小釘接觸前后，分別做擺長不同的兩個(gè)簡諧運(yùn)動(dòng)，所以我們只要求出這兩個(gè)擺長不同的簡諧運(yùn)動(dòng)的周期，便可確定出擺動(dòng)的周期。 解答：（1）依據(jù)，可得T=2s。 （2）等效重力加速度為，則依據(jù) ，可得s。 （3）釘釘后的等效擺長為：半周期擺長為L11m，另半周期擺長為L20.5m。 則該小球的擺動(dòng)周期為： s 說明：單擺做簡諧運(yùn)動(dòng)的周期公式是我們學(xué)習(xí)各種簡諧運(yùn)動(dòng)中唯一給出定量關(guān)系的周期公式。應(yīng)該特別注意改變周期的因素：擺長和重力加速度。例如：雙線擺沒有明確給出擺長，需要你去找出等效擺長；再例如：把單擺放入有加速度的系統(tǒng)中，等效重力加速度將發(fā)生怎樣的變化。比如把單擺

43、放入在軌道上運(yùn)行的航天器中，因?yàn)閿[球完全失重，等效重力加速度為0，單擺不擺動(dòng)。把單擺放入混合場中，比如擺球帶電，單擺放入勻強(qiáng)電場中，這時(shí)就需要通過分析回復(fù)力的來源從而找出等效重力加速度。這類問題將在電學(xué)中遇到 【例題】如圖，兩個(gè)相同的彈性小球，分別掛在不能伸長的細(xì)繩上，開始時(shí)兩繩互相平行，兩球在同一水平線上且互相接觸，第二球的擺長是第一球擺長的 4 倍。現(xiàn)把第一球拉開一個(gè)很小的角度后釋放并開始計(jì)時(shí)，則在第一個(gè)擺球固有周期的兩倍時(shí)間內(nèi)，兩球碰撞的次數(shù)為 ( ) A2次 B3次 C4次 D5次 解析：由單擺的周期公式，可知，據(jù)時(shí)間相等，會(huì)發(fā)生3交次碰撞。 答案：B 等效單擺 等效單擺分等效擺長單擺

44、、等效重力加速度單擺，以及擺長、重力加速度雙重等效單擺三種情況。等效單擺的周期公式為。 1、等效擺長單擺：等效擺長不再是懸點(diǎn)到擺球球心的距離，但gg。擺長L是指擺動(dòng)圓弧的圓心到擺球重心的距離，擺動(dòng)圓弧的圓心即為等效單擺的懸點(diǎn)。 【例題】例如，在圖中，三條長度均為L的繩子共同系住一個(gè)密度均勻的小球m，球直徑為d。若擺球在紙面內(nèi)做小角度的左右擺動(dòng)，擺動(dòng)圓弧的圓心在O1處，故等效擺長為 ，周期為; 若擺球做垂直紙面的小角度擺動(dòng)，則擺動(dòng)圓弧的圓心在O處，故等效擺長為，周期 【例題】雙線擺由兩根長為L的細(xì)線下端栓一質(zhì)量為m的小球構(gòu)成，如圖所示，兩線夾角為2，今使擺球在垂直紙面的平面內(nèi)做小幅度擺動(dòng)，求其周

45、期。 解析：當(dāng)雙線擺在垂直紙面的平面內(nèi)做小幅度擺動(dòng)時(shí)可以等效為以AB的中心為懸點(diǎn)， OO長為擺長的單擺，其等效擺長為LLcos，故此擺周期為： 2、等效重力加速度單擺：該類單擺的等效重力加速度gg，但擺長仍為懸點(diǎn)到球心的距離。等效重力加速度g與單擺所在的空間位置、單擺系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和單擺所處的物理環(huán)境有關(guān)。 （1）公式中的g由單擺所在的空間位置決定，由gG知，g隨地球表面不同位置、不同高度而變化，在不同星球上也不相同，因此應(yīng)求出單擺所在處的等效值g代入公式，即g不一定等于9.8m/s2。 【例題】有人利用安裝在氣球載人艙內(nèi)的單擺來確定氣球的高度。已知該單擺在海平面處的周期為T0，當(dāng)氣球停在某一

46、高度時(shí)，測得該氣球的周期為T。求該氣球此時(shí)離海平面的高度h。地球半徑為R。 解析：根據(jù)單擺的周期公式可知：，（其中l(wèi)為擺長，g0和g分別是兩地的重力加速度）；根據(jù)萬有引力與重力的關(guān)系公式可知：（其中G是引力常量，M是地球的質(zhì)量）由以上各式解得： （2）g由單擺系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)決定，"等效重力加速度"等于擺球處于平衡位置不振動(dòng)時(shí)，等效擺長"繩子"上拉力對擺球產(chǎn)生的加速度。具體求法：等效重力加速度g等于擺球相對系統(tǒng)靜止在平衡位置時(shí)擺線的張力（視重）T與擺球質(zhì)量m的比值，即g。 【例題】如圖2所示，將擺長為L的單擺放在一升降機(jī)中，若升降機(jī)以加速度a向上運(yùn)加速運(yùn)動(dòng)

47、，求單擺的擺動(dòng)周期。 解析：單擺的平衡位置在豎直位置，若擺球相對升降機(jī)靜止，則單擺受重力mg和繩拉力F，根據(jù)牛頓第二定律：Fmgma，此時(shí)擺球的視重mgFm(ga)，所以單擺的等效重力加速度gF/mga ，因而單擺的周期為 【例題】如圖3（a）所示，長為L的輕繩一端系一質(zhì)量為m的小球，掛于小車支架上的O點(diǎn)，當(dāng)小車以加速度a向右加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，將小球拉離平衡位置（10°）由靜止釋放，求其周期。 解析：當(dāng)小球相對小車靜止時(shí)，擺球的平衡位置偏離豎直角，如圖3（b）中A點(diǎn)為擺球的平衡位置，擺球相對車靜止在平衡位置時(shí)，繩子拉力為F，則由牛頓第二定律： Fcosmg Fsinma 解得Fm 懸線拉力

48、產(chǎn)生的加速度，即等效重力加速度 g，所以： （3）g還由單擺所處的物理環(huán)境決定，如帶點(diǎn)小球做成單擺在豎直方向的勻強(qiáng)電場中，回復(fù)力應(yīng)是重力和電場力的合力在圓弧切線方向的分力，所以也有一個(gè)等效重力加速度的問題。在這類問題中，除了重力，拉力，以外的力為恒力時(shí)，采用等效法，將重力和恒力的合力等效為重力。 【例題】如圖4所示，擺長為L的單擺，小球質(zhì)量為m，帶正電荷，電荷量為 q，處在水平向右的場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場中，現(xiàn)將小球拉離平衡位置（10°）由靜止釋放，求其周期。 解析：由平衡條件，當(dāng)小球靜止在平衡位置時(shí)，擺線的張力，等效重力加速度g/m。所以：T 但再看這種情況，當(dāng)擺球受到除重力拉力以外的

49、其它力總是與速度垂直時(shí)，等效重力加速度仍不變。所以T不變。 【例題】如圖所示，擺球的質(zhì)量為m，半徑為r，帶正電荷，用長為L的細(xì)線把擺球吊在懸點(diǎn)O處做成單擺，在懸點(diǎn)O處固定著另一個(gè)正點(diǎn)電荷，則這個(gè)單擺的周期為（） A B C大于 D小于 解析：單擺的周期與重力加速度有關(guān)，其根本原因是重力的分力提供回復(fù)力。題中單擺在振動(dòng)過程中要受到天花板上帶正電小球的斥力，但是兩球之間的斥力方向與運(yùn)動(dòng)方向總是垂直的，不影響回復(fù)力，故單擺的周期不變 【例題】如圖所示，單擺甲放在空氣中，周期為T甲，單擺乙?guī)д?，放在勻?qiáng)磁場中，周期為T乙， 單擺丙帶正電，放在勻強(qiáng)電場中，周期為T丙， 單擺丁放在靜止在水平面上的光滑斜

50、面上，周期為T丁，那么（ ） AT甲> T乙> T丙> T丁; BT乙> T甲=T丙> T丁; CT丙> T甲> T丁> T乙; DT丁>T甲= T乙> T丙; 解析：根據(jù)等效重力加速度的求法：平衡位置處，且相對靜止時(shí)受力情況可知：對乙有F乙=mg=mg'(注意相對靜止時(shí)，電荷不受洛侖茲力)，即對丙有：F丙=mgEq=mg'， 即： 對丁有：F丁=mgsin=mg' ， 即：由此可知D正確 3、擺長、加速度雙等效單擺： 【例題】如圖是記錄地震裝置的水平擺示意圖，擺球m固定在邊長L、質(zhì)量可忽略的等邊三角形頂點(diǎn)A處

51、，它的對邊BC與豎直線成不大的角，擺球可沿固定軸BC擺動(dòng)，則擺球做微小振動(dòng)的周期是多少？ 解析：當(dāng)m做微小擺動(dòng)時(shí)，實(shí)際上圍繞BC中點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，所以等效擺長應(yīng)是LLsin60°L。 當(dāng)擺球處于平衡位置且不擺動(dòng)時(shí)，沿OA方向的等效拉力Fmgsinmg，即 ggsin。故擺球的振動(dòng)周期 【例題】由長度依次為L和2L的AC和BC兩根細(xì)繩懸掛著小球G，如圖所示，每根細(xì)繩跟豎直方向的夾角均為30°。當(dāng)該小球向紙外做微小擺動(dòng)時(shí)，其擺動(dòng)周期為多少？ 解析：（連接AB，則AC與AB垂直，則AC為等效擺長，再找等效重力加速度就可以了。） 二、單擺模型在其它問題中的應(yīng)用 【例題】如圖所示，A、B為

52、固定在輕桿中點(diǎn)和一個(gè)端點(diǎn)的兩個(gè)小球，桿可繞O點(diǎn)無摩擦地轉(zhuǎn)動(dòng)，將輕桿從圖中水平位置由靜止釋放，在輕桿下落到豎直位置的過程中（ ） A、兩球各自的機(jī)械能均守恒 B、桿、球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 C、A球機(jī)械能的增加等于B球機(jī)械能的減少 D、A球機(jī)械能的減少等于B球機(jī)械能的增加 解析：構(gòu)建單擺物理模型，令OA和OB各構(gòu)成一個(gè)單擺如圖6（b）所示， 則A球的周期比B球的周期小，A球先擺到豎直位置，由此可推知，在本題中A球通過桿對B球做正功，A球的機(jī)械能減少，B球的機(jī)械能增加，桿、球系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。故選項(xiàng)B、D正確 7、類型題： 根據(jù)共振的條件分析求解相關(guān)問題 【例題】如圖所示，在一根張緊的水平繩上，懸

53、掛有 a、b、c、d、e五個(gè)單擺，讓a擺略偏離平衡位置后無初速釋放，在垂直紙面的平面內(nèi)振動(dòng)；接著其余各擺也開始振動(dòng)。下列說法中正確的有：（ AB ） A各擺的振動(dòng)周期與a擺相同 B各擺的振幅大小不同，c擺的振幅最大 C各擺的振動(dòng)周期不同，c擺的周期最長 D各擺均做自由振動(dòng) 【例題】如圖所示。曲軸上掛一個(gè)彈簧振子，轉(zhuǎn)動(dòng)搖把，曲軸可帶動(dòng)彈簧振子上下振動(dòng)。開始時(shí)不轉(zhuǎn)動(dòng)搖把，讓振子自由振動(dòng)，測得其頻率為2Hz。現(xiàn)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)搖把，轉(zhuǎn)速為240r/min。（1）當(dāng)振子穩(wěn)定振動(dòng)時(shí)，它的振動(dòng)周期是多大？（2）轉(zhuǎn)速多大時(shí)，彈簧振子的振幅最大？ 8、類型題： 波動(dòng)圖象的分析 【例題】一簡諧橫波沿x軸正方向傳播，某時(shí)刻其波形如圖所示。下列說法正確的是 A 由波形圖可知該波的波長 B 由波形圖可知該波的周期 C 經(jīng)1/4周期后質(zhì)元P運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn) D 經(jīng)1/4周期后質(zhì)元R的速度變?yōu)榱?解析： 由波的圖象的物理意義，可直接得出波長為4cm ，A項(xiàng)正確；波傳遞的是能量和振動(dòng)形式，并不發(fā)生質(zhì)點(diǎn)的遷移，質(zhì)點(diǎn)只能在各自的平衡位置振動(dòng)，C錯(cuò)誤，D正確；波長、波速和周期（頻率）三個(gè)量中要知道兩個(gè)才能求出第三個(gè)，B項(xiàng)錯(cuò)誤。 答案：AD 9、類型