海淀區(qū)高三一模數(shù)學文科試題

1、海淀區(qū)高三文科數(shù)學試題0904(1)若 sin cos 0,且 cos 0,則角 是()(A)第一象限角(B)第二象限角(C)第三象限角(D)第四象限角函數(shù)f(x)= 2x的反函數(shù)y f 1 x的圖象是()(A)(B)(C)(D)(3)若向量a =(1,2), b = (1 , - 3),則向量a與b的夾角等于()(A) 45(B) 60(C) 120(D) 135(4)已知l是直線,是兩個不同平面，下列命題中真命題是()(A)若 l/ , l/ ，則(B)若人 ,l/ ，則l人(C)若 l A , l / ，則(D)若 l / ,/ ，則 l/(5) “ a 2” 是“直線 2x+ ay-

2、1 = 0與直線 ax+ 3y- 2= 0 平行”的(A)充分必要條件(C)必要而不充分條件(B)(D)充分而不必要條件既不充分也不必要條件(6)函數(shù)f(x) sin( x)的一個單調增區(qū)間為4,3、(D)(，一)4 4( )3 73(A)(一,1)(B) ( -,)(C)( ,-)444 42 2(7)若實數(shù)a,b,c成公差不為0的等差數(shù)列，則下列不等式不成立的是, 、.1. _一、 .-2.22(A) b- a+ ? 2(B)ab+bc+ca?a b + cc- b(C) b2 ac(D)b - a ? c b(8)對于數(shù)列an,若存在常數(shù) M ,使得對任意 n N * , an與an 1

3、中至少有一個不小于 M，則記作an > M ,那么下列命題正確的是 ()(A).若an > M，則數(shù)列an各項均大于或等于 M(B)若an > M , bn > M，則an bn > 2M(C)若an > M，則a2 > M 2(D)若an > M，則2 an 1 > 2M 1二、填空題：本大題共6小題,每小題5分，共30分.把答案填在題中橫線上 (9)函數(shù)y sin冰的最小正周期是 .(10)在(2 JX)6的展開式中，x的系數(shù)是 (用數(shù)字作答)(11)橢圓的兩個焦點為Fi、F2,短軸的一個端點為 A,且三角形F1AF2是頂角為1200的

4、等腰三角形形,則此橢圓的離心率為 (12)已知四面體PABC中，PA PB PC,且AB AC, BAC 90 ,則異面直線PA與BC 所成的角為.(13)在 ABC 中，AC= J6, BC=2, B= 60?,則/ A 的大小是; AB=.x W 1,(14.)若實數(shù)x, y滿足 y < x,，則z 3x 2y的最小值是 ；在平面直角坐標系中,x2 y2 - 4x 2> 0此不等式組表示的平面區(qū)域的面積是 .三、解答題：(15)(本小題共12分)已知 A x |x a| 4 , B x |x 2| 3(I)若 a 1 ,求 A B；(II)若A B R,求實數(shù)a的取值范圍.PA

5、 平面ABCD ,底面ABCD為直角梯形，且(16)(本小題共14分)如圖，四棱錐 P ABCD中,AB/CD , BAD 90°, PA AD DC 2, AB 4.(I)求證：BC PC;(II)求PB與平面PAC所成的角的正弦值；(iii )求點A到平面PBC的距離. (17)(本小題共13分)已知數(shù)列an前n項的和為Sn ,且滿足Sn = 1- n1(n= 1,2,3,L).(i)求a1、a2的值；(n)求 an.(18)(本小題共13分)5天中任選兩天參加社3名志愿者在10月1日至10月5日期間參加社區(qū)服務工作，若每名志愿者在這區(qū)服務工作，且各名志愿者的選擇互不影響 .求(

6、I)這3名志愿者中在10月1日都參加社區(qū)服務工作的概率；(n)這3名志愿者中在10月1日至多有1人參加社區(qū)服務工作的概率.(19).(本小題共 14分)已知函數(shù)f x是定義在R上的奇函數(shù)，當 x 0時，f x 2x3 mx2(I)當m 2時，求f x的解析式;(II)設曲線y f x在x X0處的切線斜率為 k,且對于任意的 X01,1 -Kk<9,求實數(shù)m的取值范圍(20)(本小題共14分)在 PAB中，已知A J6,0 、B J6,0 ,動點P滿足PA PB 4.(I)求動點P的軌跡方程；(II)設M 2,0 , N 2,0 ,過點N作直線l垂直于AB ,且l與直線MP交于點Q ,試

7、在X軸上確定一點T ,使得PN QT ；(III)在(II)的條件下，設點 Q關于x軸的對稱點為 R,求OPOR的值.文科數(shù)學試題答案選擇題：CADC BABD填空題：(9) 2( 10) 240 ( 11 )(12 ) 90o(13)15解：(I)當 a= 1 時，A= x- 3< x< 5.B= x x < - 1 或x> 5.A? B x- 3< x< - 1.(II) QA=xa- 4< x< a + 4.B= xx< - 1 或x> 5.且 A? B R?a- 4< - 1二 ?a + 4 > 51< a&

8、lt; 3.實數(shù)a的取值范圍是(1,3).注若答案誤寫為1領Ja 3 ,扣1分16解：方法1(I)證明：在直角梯形 ABCD中，Q AB/CD ,45°73 + 1 (14) 0 2 2 2分 4分 6分 8分 10分11分 12分BAD 90°, AD DC 2ADC 90 ,且 AC 2后.1 分取AB的中點E ,連結CE , 由題意可知，四邊形 AECD為正方形，所以 AE CE 2,-_1一 1又 BE -AB 2,所以 CE -AB ,22則ABC為等腰直角三角形，所以AC BC , 2分又因為PA 平面ABCD，且 AC為PC在平面ABCD內的射影， BC 平面

9、ABCD ,由三垂線定理得，BC PC 4分(II)由(I)可知,BC PC, BC AC, PCI AC C,所以BC 平面PAC , 5分PC是PB在平面PAC內的射影，所以 CPB是PB與平面PAC所成的角，6分又 CB 2,2, 7分PB2 PA2 AB2 20 , PB 2石，8分10 sinCPB -一，即 510PB與平面PAC所成角的正弦為 5(III)由(II)可知，BC 平面 PAC , BC 平面 PBC , 所以平面PBC 平面PAC, 10分過A點在平面PAC內作AF PC于F ,所以AF 平面PBC ,則AF的長即為點 A到平面PBC的距離，11分在直角三角形 PA

10、C中，PA 2, AC 2姓,12分PC 2.3,所以AF2 62.6即點A到平面PBC的距離為 13分14分方法2 AP 平面 ABCD, BAD 90o以A為原點，AD、AB、AP分別為x、v、z軸，建立空間直角坐標系1分 PA AD DC 2, AB 4.- B (0,4,0), D (2,0 ,0) , C (2,2,0), P ( 0,0,2)uuuruuin(I) BC (2, 2,0), PC (2,2, 2)uur UULT. BCgPC 0 3 分UUT UULTBC PC即 BC PCUUUUULT(II) AP (0,0, 2), AC (2,2,0)設面 APC 法向量

11、 n (x, y,z)UUTngAP 0 z 0,UUTngAC 0 2x 2y 0設 x 1, y 1 n ( 1,1,0) 7 分UUTUUTUUU PBgn|PB| |n|PB (0,4, 2) cos PB,n uuu y8 分9分、而5即PB與平面PAC所成角的正弦值為. 105uuu(III)由PBuur(0,4, 2),PC (2,2,2)設面PBC法向量m (a, b, c)uuu mgPB uur mgPC4b 2c 0,2a 2b2c 011分設 a 1, c2,b(1,1,2)12分點A到平面PBC的距離為uuud |ABgm|m|13分2.63點A到平面PBC的距離為述

12、314分(17)(I)當 n = 1時，Q a1 = 1- a1 .1 a1=22時,Q a + a2 = 1- 2 a2a21- nan當 n3 2時 Sn-1 = 1- (n- 1)an-1an(n- 1)an-1- nanann- 1.an- 1n + 12an = a1n(n + 1)10分1n(n + 1)12分14分.1當n = 1時a1 = 符合上式21an =n (n + 1)(n= 1,2,3,L )13分(18)解法1:(I)這3名志愿者中在10月1號參加社區(qū)服務工作的人數(shù)恰好為3人的事件為c4 3P A 32 3C；125這3名志愿者中在10月1號參加社區(qū)服務工作的人數(shù)恰

13、好為3人的概率為(n)這3名志愿者中在10月1251號參加社區(qū)服務工作的人數(shù)至多為1人的事件為 BC42 3P B 3C1c3c4 C422275481這3名志愿者中在C；10月125125 1251號參加社區(qū)服務工作的人數(shù)至多為1人的概率為13分813分125解法2:(I)這3名志愿者中在10月1號參加社區(qū)服務工作的人數(shù)恰好為3人的事件為125這3名志愿者中在10月1號參加社區(qū)服務工作的人數(shù)恰好為3人的概率為(n)這3名志愿者中在10月1251號參加社區(qū)服務工作的人數(shù)至多為1人的事件為B 6分27548113分這3名志愿者中在10月1125125 125號參加社區(qū)服務工作的人數(shù)至多為1人的概

14、率為81125(19)解：(I)Q f (x)是定義在R上的奇函數(shù),f(0) =0.0 時，f (x) = 2x3 + mx2 + (1- m)x .0時,Q f(x)= - f(- x)-32、=2x - mx + (1- m)x5分f (x) =? 2x3 + mx2 + (1- m)x ?2x3- mx2 + (1- m)x僅0)(x< 0)當m= 2時,f(x)=翼：2X2-X, ?2x - 2x - x(x 0)(x< 0)(n)由得:2(x) = ?6x +2mx+ (1- m), ?6x2 - 2mx+ (1- m),(x 0)(X< 0)曲線y f x在x X

15、0處的切線斜率，對任意的Xo1,1，總能不小于-1且不大于9,則在任意X0 1,1時，-1 蒯 f (x0) 9年成立,f(x)是偶函數(shù)對任意X0(0,1時，-1蒯f (X0)9恒成立即可當 m, 0時，由題意得 60 蒯m 26?m ,1時6m 011分mCD68?13分14分實數(shù)m的取值范圍是m | 8 蒯 m 2.(20)解：(I) Q PA PB4 AB , 動點P的軌跡是以 A、B為焦點的雙曲線的右支除去其與軸的交點.設雙曲線方程為(a0,b0).由已知,解得.動點2a 4,2,P的軌跡方程為1 (x2).注：未去處點(2, 0),扣1分(II )由題意，直線 MP的斜率存在且不為0,設直線l的方程x =2.設MP的方程為y k(x 2).點Q是l與直線MP的交點，Q (2,4 k).設P(xo, yo)2匕1,2,整理得(1k(x 2)2k2)x2 8k2x (8k2 4) 0.則此方程必有兩個不等實根Xi2, x2x01 2k22xo8k21 :42 .2k一 yok(xo 2)4k1 2k2.' P(4k22 4k2 ,1 2k2 12k2).設T (t,0)，要使得PN QTuuu/只需PNLUIVQT0.由 N(2,0),L