反比例和一次函數(shù)(2)

1、反比例函數(shù)和一次函數(shù)18分區(qū)如圖所示，雙曲線 y與一次函數(shù) y交于點A(2,m) , B(-3,n),求不等式y(tǒng)1<y2的解集觀察圖像，不等式的解集就是圖中的灰色部分 技巧在于，過給定的兩個點作垂線， 這兩條直線和y軸構(gòu)成 了四個區(qū)間題型一:交點問題知識考點：實際問題與反比例函數(shù)：1 求函數(shù)解析式的方法：(1)待定系數(shù)法；(2)根據(jù)實際意義列函數(shù)解析式;2 注意學(xué)科間知識的綜合，但重點放在對數(shù)學(xué)知識的研究上；3 充分利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題.k例1、已知直線y 2x與雙曲線y 的一個交點是 A(2, m),則點A的坐標是,雙曲線Xy 。k練習(xí)1、如圖，反比例函數(shù)y (k 0)的圖象與經(jīng)

2、過原點的直線I相交于A、B兩點，已知A點坐標為(-X2，1),那么B點的坐標為練習(xí)2、如圖，已知直線 y=-2x經(jīng)過點P (-2 , a),點P關(guān)于的圖象上.(1) 求 a的值；(2) 直接寫出點P'的坐標;(3) 求反比例函數(shù)的解析式.例3、已知一次函數(shù)y= 3x+m與反比例函數(shù)y = m-3的圖像有兩個交點X9例2、函數(shù)yu(0), y2= (>0)的圖象如圖所示，則結(jié)論：兩函數(shù)圖象的交點A的坐標為(3, 3);當(dāng)x> 3時，y2>yi；當(dāng)X= 1時，BC = 8;當(dāng)X逐漸增大時，y隨著X的增大而增大，y2隨著X的增大而減小.其中正確結(jié)論的序號是(1) 當(dāng)m為何值

3、時，有一個交點的縱坐標為6 ?(2) 在(1)的條件下，求兩個交點的坐標題型二：函數(shù)增減性例1、如圖，一次函數(shù)y1k1xb的圖像與反比例函數(shù)y2k2的圖像相交于 A, B兩點，其橫坐標分別為Xb的解集是k22和6,則不等式k1x練習(xí)1、已知，如圖一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y2=的圖象如圖示，當(dāng)yv y2時，X的取值范圍是()B. x>5練習(xí)2、如圖，在平面直角坐標系C. 2 V XV 5 D. OV XV 2 或 x>5XOy中，函數(shù)y kx b(k 0)與y (m 0)的圖像相交于點XA(2,3),B( 6, 1),則不等式kx b m的解集為()X*例2、如圖，正比例函數(shù)

4、y1=-3x的圖象與反比例函數(shù) y2=kx的圖象交于 AB兩點點C在X軸負半軸上，AC=AQSA ACQ=12.(1) 求k的值；(2) 當(dāng)y1 > y2時，寫出X的取值范圍;(3) 當(dāng)X為何值時，y2V 1?題型三:面積應(yīng)用例1、如圖在平面直角坐標系 Xoy中，函數(shù) y= 4 ( x> 0)的圖象與一次函數(shù) W kx k的圖象的交點為XA(m 2).(1)求一次函數(shù)的解析式; 設(shè)一次函數(shù)y = kx k的圖象與y軸交于點B,若點P是X軸上一點，且滿足厶 PAB的面積是6 ,請寫出點P的坐標.練習(xí)1、如圖，在平面直角坐標-2).XOy中，正比例函數(shù)y=kx的圖象與反比例函數(shù)(1)

5、分別求這兩個函數(shù)的表達式；(2) 將直線OA向上平移3個單位長度后與 接AB, AC求點C的坐標及厶ABC的面積.y軸交于點B,與反比例函數(shù)圖象在第四象限內(nèi)的交點為C,連練習(xí)2、如圖，在平面直角坐標系 XOy中，將直線y=x向右平移k公共點A,交另一雙曲線 y(x> 0)于B.X(1) 求直線AB的解析式和a的值；(2) 若X軸平分 AOB的面積，求k的值例2、線y例3、4k如圖，直線y X與雙曲線y(x>0)交于點A .將直線y3XkACk (x>0)交于點B ,與X軸交于點C ,若AC 2 ,則k=XBC如圖，過點A(4,5)分別作X軸、y軸的平行線，交直線 y Xk于B

6、,C兩點，若函數(shù)y (X 0)的圖像與 ABC的邊有公共點，則k的X取值范圍是()例4、如圖，正方形 AoCB的邊長為4,反比例函數(shù)的圖象過點E ( 3, 4).(1)求反比例函數(shù)的解析式；1(2)反比例函數(shù)的圖象與線段 BC交于點D ,直線y -X b過點D ,與線段AB相交于點F,求點F2的坐標；(3)連接OF , OE,探究 AOF與 EOC的數(shù)量關(guān)系，并證明.【例5】.綜合應(yīng)用：(1)若函數(shù)y=k(k)和函數(shù)y電X(k2 )在同一坐標系內(nèi)的圖象沒有公共點，則k和k2 ().A 互為倒數(shù)；B 符號相同；C .絕對值相等；D .符號相反。(3題)(2)如圖，一次函數(shù)y kX b的圖象與反比

7、例數(shù)y 的圖象交于A、B兩點：A (X-2, 1), B (1 ,n). 求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； 根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的X的取值范圍.(3) 如圖所示，已知一次函數(shù) y kx b ( k旳)的圖象與X軸、y軸分別交于A、B兩點，且與反比例 函數(shù)y m (m )的圖象在第一象限交于 C點，CD垂直于X軸，垂足為D ,若OA=OB=OD=I . 求X點A、B、D的坐標； 求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式.k(4) 如圖，一次函數(shù) y ax b的圖象與反比例函數(shù) y的圖象交于第一象限 C、D兩點，坐標軸交X于A、B兩點，連結(jié)OC, OD( O是坐標原點). 利用圖中條

8、件，求反比例函數(shù)的解析式和m的值； 雙曲線上是否存在一點 P,使得 POC和厶POD的面積相等？若存在， 給出證明并求出點 P的坐標；若不存在，說明理由.(5)不解方程，判斷下列方程解的個數(shù).1 4x 0X; 1 4x 0XIl【例】.反比例函數(shù)和一次函數(shù)綜合(一模原題)18.如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于 A( 1, 12)和B( 6, 2)兩點.點P是線段AB上一動點(不與點A和B重合)，過P點分別作X、y軸的垂線PC PD交反比例函數(shù)圖象于點 M N,則四邊形PMO面積的最大值是 .(需要解二次函數(shù))25.（本題滿分8分）k如圖,反比例函數(shù)y（x>0, k是常數(shù)）的圖像經(jīng)過A

9、（1,3）,B（m,n）,其中m>1.過點X15B作y軸的垂線，垂足為C.連接AB,AC, ABC的面積為 2（1）求k的值和直線AB的函數(shù)表達式：k 過線段AB上的一點P作PD丄X軸于點D,與反比例函數(shù)y（x>0,k是常數(shù)）的圖像交于點 E,連接XOP,OE,若厶POE的面積為1,求點P的坐標.（需要解二次函數(shù)）0D1、一次函數(shù)y ax b與反比例函數(shù)y -,其中ab 0,a,b為常數(shù)，它們在同一坐標XABCD2、函數(shù)y 與函數(shù)yXX的圖象在同一平面直角坐標系內(nèi)的交點個數(shù)是y2的X的3、如圖1 ,一次函數(shù)y1X 1與反比例函數(shù) y -的圖象交于點 A(2,1)，B( 1, 2),

10、則使y1X取值范圍是()yA.X2B.X2或1 X 0:VC.1X2D.X2或X 17/i%-k4、如圖，直線y X 1與反比例函數(shù)y 的圖象交于 A, B兩點，與X軸交于點C ,已知點A的坐標為X(1,m).(1) 求反比例函數(shù)的解析式；(2) 若點P(n, 1)是反比例函數(shù)圖象上一點，過點P作PE X軸于點E，延長EP交直線AB于點F ,求CEF的面積5、如圖，已知點A是一次函數(shù)y 1x(x 0)圖像上一點，過點A作X軸的垂線I)B是I上一點(B在A上2k方)，在AB的右側(cè)以AB為斜邊作等腰直角三角形 ABC ,反比例函數(shù)y k( 0)的圖像過點B)C，XABC的面積是6、如圖9,點A(m

11、, m1) , B(m 3,m 1)都在反比例函數(shù) y k的圖象上.X(1)求m,k的值；如果M為X軸上一點,N為y軸上一點，以點 代B,M, N為頂點的四邊形是平行四邊形，試求直線MN的函數(shù)表達式.7、( 2017年蘇州市?？第25題8分)如圖，在 ABC中，AC=BC ABX軸，垂足為 A.反比例函數(shù)y±(X> 0)的圖象經(jīng)過點 C,交AB于點 D 已知AB=4,(1) 若OA=4,求k的值；(2) 連接OC,若BD=BC求OC的長.10 .如圖，將邊長為10的等邊三角形 OAB位于平面直角坐標系第一象限中，OA落在X軸正半軸上，C是kAB邊上的動點(不與端點 A、B重合)

12、，作CD丄OB于點D,若點C、D都在雙曲線y (k 0,x 0)上，X則k的值為B. 18C. 25、3D. 9k27.如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與X軸交于點A（ 2,0）,交y軸于點C,與反比例函數(shù)y （X 0）X在第一象限內(nèi)的圖像交于點B（2，n），連接BO,且&AQB =4.k（1） 求該反比例函數(shù) y （x 0）的解析式和直線 AB的解析式；X（2） 若將直線 AB向下平移-個單位，與y軸的交點為D，交反比例函數(shù)圖像于點E，連接BE, CE求厶3BCE的面積SBCE25.（市區(qū)2019）如圖，四邊形 ABCD是菱形，對角線 ACkX軸，垂足為 A.反比例函數(shù) y （X

13、0）的圖像經(jīng)過點B ,交AC于點E.己知菱形的周長為 10, AC =4.（1）若QA 4 ,求k的值;（2）連接OD ,若AE AB ,求OD的長10.如圖，反比例函數(shù)yk-（X 0）的圖像經(jīng)過Y OABC的頂點C和對角線的X(Jfi 25 )交點E ,頂點A在X軸上若Y OABC的面積為18,則k的值為A. 8B. 6C. 4D. 218.（2017太倉）如圖所示，直線AB與X軸交于點A（3，0）,與y軸交于點B（0，4）,點P為雙曲線y 6 （ XX>0）上的一點，過點 P分別作X軸、y軸的垂線段PE PF,當(dāng)PE PF分別與線段 AB交于點C D時.則AD BC= 25. (20

14、17太倉)如圖，在平面直角坐標系中有 RtA ABC,已知 CAB=90 ° AB=AC, A(- 2, 0) , B ( 0, 1).(1)求點C的坐標；(2 )將厶ABC沿X軸正方向平移，在第一象限內(nèi)B，C兩點的對應(yīng)點B', C恰好落在某反比例函數(shù)圖象上，求該反比例函數(shù)的解析式；(3) 若把上一問中的反比例函數(shù)記為y,點B', C所在的直線記為y2,請直接寫出在第一象限內(nèi)當(dāng)yvW時X的取值范圍.k25. (2017張家港)在平面直角坐標系 XOy中，反比例函數(shù)y1的圖象與一次函數(shù)y2= ax+ b的圖象交于點XA (1, 3)和 B (- 3, m).k(1) 求反比例函數(shù) y1和一次函數(shù)y2= ax+ b的表達式；X(2) 點C是坐標平面內(nèi)一點，BC/ X軸，AD BC交直線BC于點D,連接AC.若AC= X 5 CD,求點C的坐標.1 k25.(2018市區(qū))已知直線y X 1與X軸交于點A,與反比例函數(shù)y (X 0)的圖像交于點E,B為該直2 X k線上不同于E的一點，BC X軸于C(6,0),交y (X 0)的圖像于點D .X(1)求點B的坐