第10章_博弈論初步

1、12博弈論引例博弈論引例“囚徒困境囚徒困境” 警察抓住了兩個(gè)合伙犯罪的罪犯，但卻缺乏足夠的證據(jù)指警察抓住了兩個(gè)合伙犯罪的罪犯，但卻缺乏足夠的證據(jù)指證他們的罪行。如果其中至少一人供認(rèn)犯罪，就能確認(rèn)罪名成證他們的罪行。如果其中至少一人供認(rèn)犯罪，就能確認(rèn)罪名成立。為了得到所需的口供，警察將這兩名罪犯分別關(guān)押并給他立。為了得到所需的口供，警察將這兩名罪犯分別關(guān)押并給他們同樣的選擇機(jī)會(huì)：如果他們兩人都拒不認(rèn)罪，則因缺乏證據(jù)，們同樣的選擇機(jī)會(huì)：如果他們兩人都拒不認(rèn)罪，則因缺乏證據(jù)，他們會(huì)被以較輕的妨礙公務(wù)罪各判他們會(huì)被以較輕的妨礙公務(wù)罪各判2年徒刑；如果他們兩人中有年徒刑；如果他們兩人中有一人坦白認(rèn)罪，則

2、坦白者從輕處理，立即釋放，而另一人則將一人坦白認(rèn)罪，則坦白者從輕處理，立即釋放，而另一人則將重判重判10年徒刑；如果兩人同時(shí)認(rèn)罪，則他們將各判年徒刑；如果兩人同時(shí)認(rèn)罪，則他們將各判4年徒刑。年徒刑。 囚徒囚徒2 坦白坦白 不坦白不坦白 坦白坦白 -4，-4 0，-10囚徒囚徒1 不坦白不坦白 -10，0 -2，-24 5 。 6 最后，讓我們做一個(gè)游戲，來(lái)測(cè)試一下最后，讓我們做一個(gè)游戲，來(lái)測(cè)試一下你的博弈思維能力。你的博弈思維能力。 要過(guò)年了，公司要要過(guò)年了，公司要發(fā)年終獎(jiǎng)，作為老板，你論功行賞。你發(fā)年終獎(jiǎng)，作為老板，你論功行賞。你給每位員工一個(gè)信封，并告訴他們：每給每位員工一個(gè)信封，并告訴他

3、們：每個(gè)信封里面都有一張撲克牌，如果里面?zhèn)€信封里面都有一張撲克牌，如果里面裝著裝著1，就可以去領(lǐng)，就可以去領(lǐng)1000元獎(jiǎng)金，是元獎(jiǎng)金，是2則則可以領(lǐng)可以領(lǐng)2000元，依此類(lèi)推，是元，依此類(lèi)推，是K就可以就可以領(lǐng)領(lǐng)13000元，元，“小王小王”可以領(lǐng)可以領(lǐng)15000元，元，“大王大王”則是則是20000元元7 同時(shí)，你還告訴他們：拆開(kāi)信封后，里同時(shí)，你還告訴他們：拆開(kāi)信封后，里面的撲克牌只能自己看，不能告訴別人。面的撲克牌只能自己看，不能告訴別人。如果對(duì)自己的撲克牌（年終獎(jiǎng)數(shù)額）不如果對(duì)自己的撲克牌（年終獎(jiǎng)數(shù)額）不滿(mǎn)意，大家可以相互自由交換，但交換滿(mǎn)意，大家可以相互自由交換，但交換前還是不能讓對(duì)

4、方知道自己的撲克牌是前還是不能讓對(duì)方知道自己的撲克牌是什么。什么。 問(wèn)題是：會(huì)有多少人能成功與別問(wèn)題是：會(huì)有多少人能成功與別人交換撲克牌，改變自己的年終獎(jiǎng)數(shù)額？人交換撲克牌，改變自己的年終獎(jiǎng)數(shù)額？8 答案是：一個(gè)都不會(huì)成功。答案是：一個(gè)都不會(huì)成功。 讓我們同樣讓我們同樣用用“向前展望，倒后推理向前展望，倒后推理”的辦法來(lái)分的辦法來(lái)分析一下這個(gè)博弈：析一下這個(gè)博弈： 對(duì)于拿到對(duì)于拿到“大王大王”的的人來(lái)說(shuō)（估計(jì)你會(huì)把這張牌給功勞最大人來(lái)說(shuō)（估計(jì)你會(huì)把這張牌給功勞最大的副總經(jīng)理），他有交換和不交換兩種的副總經(jīng)理），他有交換和不交換兩種選擇，但他知道沒(méi)什么牌比選擇，但他知道沒(méi)什么牌比“大王大王”更更

5、大，和誰(shuí)交換都不合算，因此，不交換大，和誰(shuí)交換都不合算，因此，不交換是是“大王大王”的占優(yōu)策略。的占優(yōu)策略。 拿到拿到“小王小王”的人知道，除了的人知道，除了“大王大王”，他和誰(shuí)交換，他和誰(shuí)交換都不合算，而都不合算，而“大王大王”又不可能和其他又不可能和其他人交換，因此，人交換，因此，“小王小王”的占優(yōu)策略也的占優(yōu)策略也是不交換。是不交換。9 對(duì)于拿到對(duì)于拿到K的人來(lái)說(shuō)，除了的人來(lái)說(shuō)，除了“大王大王”和和“小王小王”，和其他任何人交換都不合算，和其他任何人交換都不合算，而可想而知，而可想而知，“大王大王”和和“小王小王”肯定肯定不會(huì)出來(lái)交換，因此，不會(huì)出來(lái)交換，因此，“K”的占優(yōu)策略的占優(yōu)策略

6、也是不交換。也是不交換。 依此類(lèi)推，連拿到依此類(lèi)推，連拿到2的人也明白，即使拿的人也明白，即使拿3的人也肯定不會(huì)出的人也肯定不會(huì)出來(lái)交換，因此，來(lái)交換，因此，“2”的占優(yōu)策略也是不的占優(yōu)策略也是不交換。交換。 最后，敢出來(lái)與別人交換年終獎(jiǎng)最后，敢出來(lái)與別人交換年終獎(jiǎng)的肯定是那些拿的肯定是那些拿“1”的人。的人。 既然大家的既然大家的年終獎(jiǎng)都是最少的年終獎(jiǎng)都是最少的1000元，還交換它干元，還交換它干什么？什么？ 這種原理，博弈論稱(chēng)之為這種原理，博弈論稱(chēng)之為“逆向逆向選擇選擇”。10從游戲到博弈從游戲到博弈博弈就是博弈就是策略對(duì)抗策略對(duì)抗，或策略有關(guān)鍵作用的游戲，或策略有關(guān)鍵作用的游戲 博弈Ga

7、me，博弈論Game Theory，Game即游戲、競(jìng)技 游戲和經(jīng)濟(jì)等決策，具有競(jìng)爭(zhēng)較量的共同特征：規(guī)則、結(jié)果、策略選擇，策略和利益相互依存，策略的關(guān)鍵作用游戲游戲下棋、猜大小、石頭剪刀布下棋、猜大小、石頭剪刀布經(jīng)濟(jì)經(jīng)濟(jì)寡頭產(chǎn)量決策、市場(chǎng)阻入、投標(biāo)拍賣(mài)（新娘拍賣(mài)）、股票市場(chǎng)寡頭產(chǎn)量決策、市場(chǎng)阻入、投標(biāo)拍賣(mài)（新娘拍賣(mài)）、股票市場(chǎng)政治政治兩黨政治、多黨政治、政黨聯(lián)盟兩黨政治、多黨政治、政黨聯(lián)盟軍事軍事美國(guó)和伊拉克、印巴危機(jī)、以色列和巴勒斯坦、臺(tái)海兩岸（反分裂）美國(guó)和伊拉克、印巴危機(jī)、以色列和巴勒斯坦、臺(tái)海兩岸（反分裂）娛樂(lè)娛樂(lè)選美選美其他其他婚姻市場(chǎng)婚姻市場(chǎng)12 博弈論與最優(yōu)化理論是不同的決策理論

8、。 最優(yōu)化理論； 博弈論。13 一個(gè)所謂博弈（一個(gè)所謂博弈（Game/游戲）至少需要三個(gè)要素：游戲）至少需要三個(gè)要素：（1）參與者參與者。就是在博弈中進(jìn)行決策的個(gè)體；就是在博弈中進(jìn)行決策的個(gè)體；博博弈分析假定參與者都是理性的。弈分析假定參與者都是理性的。（2）參與人的策略參與人的策略，指的是一項(xiàng)規(guī)則，根據(jù)該規(guī)指的是一項(xiàng)規(guī)則，根據(jù)該規(guī)則，參與人在博弈的每一時(shí)點(diǎn)上選擇如何行動(dòng)則，參與人在博弈的每一時(shí)點(diǎn)上選擇如何行動(dòng)；（3）支付（或結(jié)果）：支付（或結(jié)果）：有可評(píng)價(jià)優(yōu)劣的博弈結(jié)果有可評(píng)價(jià)優(yōu)劣的博弈結(jié)果（效用）。博弈論用數(shù)字表示這類(lèi)結(jié)果，并稱(chēng)之（效用）。博弈論用數(shù)字表示這類(lèi)結(jié)果，并稱(chēng)之為為支付支付（Pa

9、yoff）.2022年4月25日星期一制作者：張昌廷（河北經(jīng)貿(mào)大學(xué)）14博弈的簡(jiǎn)單分類(lèi)博弈的簡(jiǎn)單分類(lèi) 根據(jù)參與人的數(shù)量，可以分為二人博弈根據(jù)參與人的數(shù)量，可以分為二人博弈和多人博弈；根據(jù)參與人的支付情況，可分和多人博弈；根據(jù)參與人的支付情況，可分為零和博弈和非零和博弈；根據(jù)參與人擁有為零和博弈和非零和博弈；根據(jù)參與人擁有的策略的數(shù)量多少，可分為有限博弈和無(wú)限的策略的數(shù)量多少，可分為有限博弈和無(wú)限博弈；根據(jù)參與人在實(shí)施策略上是否有時(shí)間博弈；根據(jù)參與人在實(shí)施策略上是否有時(shí)間的先后，可分為同時(shí)博弈和序貫博弈。的先后，可分為同時(shí)博弈和序貫博弈。 博弈樹(shù)：序貫博弈 例：拋幣游戲。甲乙兩小孩拋硬幣，甲先拋

10、，乙后拋。若硬幣同面，甲贏乙一個(gè)硬幣，如硬幣異面，甲輸乙一個(gè)硬幣。甲甲正正反反乙乙乙乙正正正正反反反反(1,-1)(1,-1)(-1,1)(-1,1)圖107 競(jìng)爭(zhēng)者壟斷者博弈2022年4月25日星期一制作者：張昌廷（河北經(jīng)貿(mào)大學(xué)）1617支付矩陣（支付矩陣（Payoff Matrix，又稱(chēng)收益矩陣等），又稱(chēng)收益矩陣等）描述一個(gè)博弈結(jié)構(gòu)。下面的支付矩陣中，描述一個(gè)博弈結(jié)構(gòu)。下面的支付矩陣中，兩個(gè)參兩個(gè)參與者與者甲甲和和乙乙各自可以選擇兩種策略；數(shù)字表示雙各自可以選擇兩種策略；數(shù)字表示雙方在不同策略選擇組合下得到的支付，較大數(shù)字方在不同策略選擇組合下得到的支付，較大數(shù)字代表較大利益。代表較大利益

11、。 寡頭間的價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)寡頭間的價(jià)格競(jìng)爭(zhēng) 乙廠商策略乙廠商策略合作不合作甲廠商策略甲廠商策略合作5，61，5不合作7，12，3甲廠商的甲廠商的條件策略和條件策略組合條件策略和條件策略組合2022年4月25日星期一制作者：張昌廷（河北經(jīng)貿(mào)大學(xué)）181. .博弈均衡的概念博弈均衡的概念 當(dāng)兩個(gè)廠商的條件策略組合恰好相當(dāng)兩個(gè)廠商的條件策略組合恰好相同，同，從而，兩個(gè)廠商都不再有單獨(dú)改變從而，兩個(gè)廠商都不再有單獨(dú)改變策略的傾向時(shí)，整個(gè)博弈就達(dá)到了均衡，策略的傾向時(shí)，整個(gè)博弈就達(dá)到了均衡，即博弈均衡。即博弈均衡。 博弈均衡是博弈各方最終選取的策博弈均衡是博弈各方最終選取的策略組合，是博弈的最終結(jié)果，是博弈的

12、略組合，是博弈的最終結(jié)果，是博弈的解。解。納什均衡納什均衡2022年4月25日星期一制作者：張昌廷（河北經(jīng)貿(mào)大學(xué)）192. .對(duì)納什均衡的理解對(duì)納什均衡的理解 一是一是“單獨(dú)改變策略單獨(dú)改變策略”是指任何一個(gè)參是指任何一個(gè)參與人在所有其他人都不改變策略的情況下改與人在所有其他人都不改變策略的情況下改變自己的策略。其他人也同時(shí)改變策略的情變自己的策略。其他人也同時(shí)改變策略的情況不在考慮之列。況不在考慮之列。 二是二是“不會(huì)得到好處不會(huì)得到好處” 是指任何一個(gè)參是指任何一個(gè)參與人在單獨(dú)改變策略之后自己的支付不會(huì)增與人在單獨(dú)改變策略之后自己的支付不會(huì)增加，這包括兩種情況：或者支付減少，或者加，這包括

13、兩種情況：或者支付減少，或者支付不變。支付不變。2022年4月25日星期一制作者：張昌廷（河北經(jīng)貿(mào)大學(xué)）201. .基本方法基本方法 先用下劃線(xiàn)法分別表示甲廠商和乙廠商先用下劃線(xiàn)法分別表示甲廠商和乙廠商的條件策略，最后確定博弈的均衡的條件策略，最后確定博弈的均衡（就是就是找找到在兩個(gè)數(shù)字之下都劃線(xiàn)的單元格即可，與到在兩個(gè)數(shù)字之下都劃線(xiàn)的單元格即可，與這些單元格相對(duì)應(yīng)的策略組合就是所要求的這些單元格相對(duì)應(yīng)的策略組合就是所要求的均衡策略組合均衡策略組合）。五、尋找五、尋找納什均衡的方法納什均衡的方法條件策略下條件策略下劃線(xiàn)法劃線(xiàn)法2022年4月25日星期一制作者：張昌廷（河北經(jīng)貿(mào)大學(xué)）212. .

14、條件策略下劃線(xiàn)條件策略下劃線(xiàn)方法的方法的五步法五步法第一，第一，把整個(gè)的支付矩陣分解為甲廠商的支把整個(gè)的支付矩陣分解為甲廠商的支付矩陣和乙廠商的支付矩陣付矩陣和乙廠商的支付矩陣五、尋找五、尋找納什均衡的方法納什均衡的方法條件策略下劃線(xiàn)法條件策略下劃線(xiàn)法2022年4月25日星期一制作者：張昌廷（河北經(jīng)貿(mào)大學(xué)）22第十章第十章 博弈論初步博弈論初步第二節(jié)第二節(jié) 同時(shí)博弈：純策略均衡同時(shí)博弈：純策略均衡2. .條件策略下劃線(xiàn)條件策略下劃線(xiàn)方法的五步法方法的五步法第二，第二，在甲廠商的支付矩陣中，找出在甲廠商的支付矩陣中，找出每一列每一列的最大者（每列的最大者可能不只一個(gè)），的最大者（每列的最大者可能

15、不只一個(gè)），并在其下劃線(xiàn)并在其下劃線(xiàn)五、尋找納什均衡的方法條件策略下劃線(xiàn)法2022年4月25日星期一制作者：張昌廷（河北經(jīng)貿(mào)大學(xué)）23第十章第十章 博弈論初步博弈論初步第二節(jié)第二節(jié) 同時(shí)博弈：純策略均衡同時(shí)博弈：純策略均衡2.2.條件策略下劃線(xiàn)方法的五步法條件策略下劃線(xiàn)方法的五步法第三，第三，在乙廠商的支付矩陣中，找出在乙廠商的支付矩陣中，找出每一行每一行的最大者（每行的最大者也可能不只一個(gè)），的最大者（每行的最大者也可能不只一個(gè)），并在其下劃線(xiàn)并在其下劃線(xiàn)五、尋找納什均衡的方法條件策略下劃線(xiàn)法2022年4月25日星期一制作者：張昌廷（河北經(jīng)貿(mào)大學(xué)）24第十章第十章 博弈論初步博弈論初步第二節(jié)

16、第二節(jié) 同時(shí)博弈：純策略均衡同時(shí)博弈：純策略均衡2.2.條件策略下劃線(xiàn)方法的五步法條件策略下劃線(xiàn)方法的五步法第四，將已經(jīng)劃好線(xiàn)的甲廠商的支付矩陣和第四，將已經(jīng)劃好線(xiàn)的甲廠商的支付矩陣和乙廠商的支付矩陣再合并起來(lái)，得到整個(gè)的乙廠商的支付矩陣再合并起來(lái)，得到整個(gè)的有下劃線(xiàn)的支付矩陣有下劃線(xiàn)的支付矩陣五、尋找納什均衡的方法條件策略下劃線(xiàn)法2022年4月25日星期一制作者：張昌廷（河北經(jīng)貿(mào)大學(xué)）25第十章第十章 博弈論初步博弈論初步第二節(jié)第二節(jié) 同時(shí)博弈：純策略均衡同時(shí)博弈：純策略均衡2.2.條件策略下劃線(xiàn)方法的五步法條件策略下劃線(xiàn)方法的五步法第五，在帶有下劃線(xiàn)的整個(gè)的支付矩陣中，第五，在帶有下劃線(xiàn)的

17、整個(gè)的支付矩陣中，找到兩個(gè)數(shù)字之下均劃有線(xiàn)的支付組合，則找到兩個(gè)數(shù)字之下均劃有線(xiàn)的支付組合，則由該支付組合代表的策略組合就是均衡的策由該支付組合代表的策略組合就是均衡的策略組合略組合五、尋找納什均衡的方法條件策略下劃線(xiàn)法2022年4月25日星期一制作者：張昌廷（河北經(jīng)貿(mào)大學(xué)）263. .總結(jié)總結(jié) 在一個(gè)單元格中，如果兩個(gè)數(shù)字之下均劃有線(xiàn)，在一個(gè)單元格中，如果兩個(gè)數(shù)字之下均劃有線(xiàn)，則兩個(gè)參與人都沒(méi)有單獨(dú)改變策略的動(dòng)機(jī)，因?yàn)檫@兩則兩個(gè)參與人都沒(méi)有單獨(dú)改變策略的動(dòng)機(jī)，因?yàn)檫@兩個(gè)數(shù)字分別是列最大值和行最大值；如果兩個(gè)數(shù)字之個(gè)數(shù)字分別是列最大值和行最大值；如果兩個(gè)數(shù)字之下均沒(méi)有線(xiàn)，則兩個(gè)參與人都有單獨(dú)改

18、變策略的動(dòng)機(jī)，下均沒(méi)有線(xiàn)，則兩個(gè)參與人都有單獨(dú)改變策略的動(dòng)機(jī)，因?yàn)檫@兩個(gè)數(shù)字分別不是列最大值和行最大值；如果因?yàn)檫@兩個(gè)數(shù)字分別不是列最大值和行最大值；如果兩個(gè)數(shù)字中一個(gè)下面有線(xiàn)一個(gè)下面沒(méi)線(xiàn)，則有線(xiàn)的數(shù)兩個(gè)數(shù)字中一個(gè)下面有線(xiàn)一個(gè)下面沒(méi)線(xiàn)，則有線(xiàn)的數(shù)字所代表的參與人沒(méi)有單獨(dú)改變策略的動(dòng)機(jī)，沒(méi)線(xiàn)的字所代表的參與人沒(méi)有單獨(dú)改變策略的動(dòng)機(jī)，沒(méi)線(xiàn)的數(shù)字所代表的參與人有單獨(dú)改變策略的動(dòng)機(jī)。數(shù)字所代表的參與人有單獨(dú)改變策略的動(dòng)機(jī)。五、尋找五、尋找納什均衡的方法納什均衡的方法條件策略下劃線(xiàn)法條件策略下劃線(xiàn)法27 （1）納什均衡的存在性）納什均衡的存在性：在同時(shí)博弈中，：在同時(shí)博弈中，（純策略）納什均衡可能存在，

19、也可能不存在（純策略）納什均衡可能存在，也可能不存在 案例案例1：沒(méi)有納什均衡的同時(shí)博弈沒(méi)有納什均衡的同時(shí)博弈B廠商策略廠商策略左右A廠商策略廠商策略上4，69，1下7，32，828 （2）納什均衡的唯一性：）納什均衡的唯一性：如果納什均衡存如果納什均衡存在，那么，均衡可能是一個(gè)，也可能是多個(gè)在，那么，均衡可能是一個(gè)，也可能是多個(gè) 案例案例1：智豬博弈智豬博弈小豬策略：小豬策略：等待等待 智豬博弈智豬博弈 豬圈里有兩頭豬，一頭大豬，一頭小豬，采用豬圈里有兩頭豬，一頭大豬，一頭小豬，采用自動(dòng)喂養(yǎng)，豬圈一頭有一個(gè)豬食槽，按鈕在另自動(dòng)喂養(yǎng)，豬圈一頭有一個(gè)豬食槽，按鈕在另一頭，控制豬食，按一下會(huì)有一頭

20、，控制豬食，按一下會(huì)有10個(gè)豬食進(jìn)槽，個(gè)豬食進(jìn)槽，但按的成本為但按的成本為2，若大豬先到，可吃，若大豬先到，可吃9個(gè)食，小個(gè)食，小豬吃豬吃1個(gè)；若同時(shí)到，大個(gè)；若同時(shí)到，大7小小3；若小豬先到，；若小豬先到，大大6小小4。 納什均衡：大豬按，小豬等待，小豬搭便車(chē) 智豬博弈的其他含義。 “小豬躺著大豬跑小豬躺著大豬跑”的現(xiàn)象是由于故的現(xiàn)象是由于故事中的事中的游戲規(guī)則游戲規(guī)則所導(dǎo)致的。規(guī)則的核心所導(dǎo)致的。規(guī)則的核心指標(biāo)是：每次落下的事物數(shù)量和踏板與指標(biāo)是：每次落下的事物數(shù)量和踏板與投食口之間的距離。投食口之間的距離。 如果改變一下核心指標(biāo)，豬圈里還如果改變一下核心指標(biāo)，豬圈里還會(huì)出現(xiàn)同樣的會(huì)出現(xiàn)同

21、樣的“小豬躺著大豬跑小豬躺著大豬跑”的景的景象嗎？試試看。象嗎？試試看。 30 改變方案：減量方案；增量方案。減量改變方案：減量方案；增量方案。減量加移位方案。投食僅原來(lái)的一半分量，加移位方案。投食僅原來(lái)的一半分量，但同時(shí)將投食口移到踏板附近。結(jié)果呢，但同時(shí)將投食口移到踏板附近。結(jié)果呢，小豬和大豬都在拼命地?fù)屩忍ぐ?。等小豬和大豬都在拼命地?fù)屩忍ぐ濉５却卟坏檬?，而多勞者多得。每次的收待者不得食，而多勞者多得。每次的收獲剛好消費(fèi)完。獲剛好消費(fèi)完。 3132（3）納什均衡的最優(yōu)性：）納什均衡的最優(yōu)性：如果納什均衡存如果納什均衡存在，那么，可能是最優(yōu)的，也可能不是在，那么，可能是最優(yōu)的，也可能不

22、是寡頭價(jià)格聯(lián)盟寡頭價(jià)格聯(lián)盟的不穩(wěn)定性：的不穩(wěn)定性：每個(gè)成員都有每個(gè)成員都有強(qiáng)烈的降價(jià)獲強(qiáng)烈的降價(jià)獲利沖動(dòng)利沖動(dòng)3334 例：看芭蕾舞還是球賽？周末，壯壯喜歡去看例：看芭蕾舞還是球賽？周末，壯壯喜歡去看球賽，而他的女朋友麗麗喜歡看芭蕾舞，具體球賽，而他的女朋友麗麗喜歡看芭蕾舞，具體支付如下圖，哪個(gè)是最優(yōu)策略？支付如下圖，哪個(gè)是最優(yōu)策略？36芭芭蕾蕾足球足球男男 1, 2 -1, -10, 0 2, 1芭蕾芭蕾足球足球女女芭蕾芭蕾足球足球女女二、序貫博弈：二、序貫博弈：情侶博弈（情侶博弈（1）男方先選男方先選博弈均衡：足球博弈均衡：足球37芭芭蕾蕾足球足球女女 2, 1 -1, -10, 0 1

23、2芭蕾芭蕾足球足球男男芭蕾芭蕾足球足球男男情侶博弈（情侶博弈（2）女方先選女方先選博弈均衡：芭蕾博弈均衡：芭蕾38 支付矩陣分析：支付矩陣分析：情侶博弈情侶博弈女女足球足球芭蕾芭蕾教材第教材第314頁(yè)頁(yè)女女足球芭蕾男男足球2，10，0芭蕾-1，-11，2策略：策略：先下先下手為強(qiáng)手為強(qiáng) 納稅檢查 假定稅務(wù)機(jī)關(guān)的檢查成本10，納稅人應(yīng)稅額為20，如果查到逃稅，罰款為兩倍。 結(jié)果不確定：納稅機(jī)關(guān)和納稅人均沒(méi)有上策 還取決于納稅機(jī)關(guān)的檢查概率，比如稅收機(jī)關(guān)的檢查概率是20%，納稅人會(huì)選擇逃稅(-60*20%-20)，稅收機(jī)關(guān)會(huì)檢查；如果概率是50%，納稅人會(huì)選擇納稅（-60*50%-20），稅收機(jī)關(guān)選擇不檢查。40教材第教材第299頁(yè)頁(yè)B廠商策略廠商策略q1=0.3q2=0.7左右A廠商策略廠商策略p1=0.6上4，69，1p2=0.4下7，32，841 如果：如果：A、B廠商的廠商的混合策略混合策略分別是分別是（0.6，0.4）和（）和（0.3，0.7），）， 那么：它們的組合可以記做（那么：它們的組合可以