數(shù)學(xué)：2.21《橢圓及其標準方程》

1、 ( (第一課時第一課時) )在生活中，除圓以外還有一種曲線比較在生活中，除圓以外還有一種曲線比較常見，例如：常見，例如：引引 言言數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué) 實實 驗驗（1）先回憶圓的畫法：平面內(nèi)，）先回憶圓的畫法：平面內(nèi)，到定點的距離等于定長的點的軌到定點的距離等于定長的點的軌跡就是圓跡就是圓.（2）如果把這一個定點分裂成）如果把這一個定點分裂成兩個定點，會畫出什么圖形呢？兩個定點，會畫出什么圖形呢？數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué) 實實 驗驗1.取一條定長的細繩；取一條定長的細繩；2.把它的兩端固定在圖紙上的兩點把它的兩端固定在圖紙上的兩點F1、F2；3.用鉛筆尖（用鉛筆尖（M）把細繩拉緊，在圖紙上慢慢）把細繩拉緊，在圖紙上

2、慢慢移動，看看能畫出什么圖形？移動，看看能畫出什么圖形？請同學(xué)們按照下列操作，動手請同學(xué)們按照下列操作，動手畫一畫：畫一畫：數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué) 觀觀 察察aMFMF2|21思考：思考： 結(jié)合實驗，請同學(xué)們思考：橢圓結(jié)合實驗，請同學(xué)們思考：橢圓是怎樣定義的？是怎樣定義的？數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué) 歸歸 納納橢圓定義：橢圓定義： 我們把平面內(nèi)與兩個定點我們把平面內(nèi)與兩個定點F1、F2的距離之和的距離之和等于常數(shù)等于常數(shù)2a（大于（大于|F1F2|）的點的軌跡叫橢圓）的點的軌跡叫橢圓.兩個定點兩個定點F1、F2叫做橢圓的焦點叫做橢圓的焦點.兩焦點之間的距兩焦點之間的距離叫做焦距離叫做焦距. 注意：注意：若若2a=|F1F

3、2|，軌跡是什么？軌跡是什么？ （線段（線段F1F2） 若若2a0)，M與與F1和和F2的距離的和等于正的距離的和等于正常數(shù)常數(shù)2a (2a2c) ，則，則F1、F2的的坐標分別是坐標分別是( c,0)、(c,0) .xF1F2M0yaMFMF2|21222221)(| ,)(|ycxMFycxMFaycxycx2)()(2222所以由橢圓的定義得由橢圓的定義得：因為因為數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué) 推推 理理方案一方案一122222cayax整理得整理得2222222)()(44)(ycxycxaaycx 222)(ycxacxa 2222222222422yacacxaxaxccxaa 兩邊再平方，得兩邊再

4、平方，得)()(22222222caayaxca移項，平方移項，平方:數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué) 推推 理理，得：兩邊同除以)(222caa).0( 12222babyax所以橢圓的方程為),0(-222bacab所以令數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué) 推推 理理1F2FxyOP的線段么？、找出表示請看圖片：你能從圖中22-cacaac22ca ).0( 12222babxay為到橢圓的方程類似的由方案二可以得叫做橢圓的標準方程也把形如)0( 1=+. 22222babxay?01. 12222babyax它表示焦點在它表示焦點在y軸上的橢圓軸上的橢圓它表示焦點在它表示焦點在x軸上的橢圓軸上的橢圓1oFyx2FM1 12 2yoF

5、FMx數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué) 歸歸 納納橢圓的標準方程有哪些特征呢？橢圓的標準方程的特征：（1）橢圓標準方程的形式：左邊是兩個分式）橢圓標準方程的形式：左邊是兩個分式的平方和，右邊是的平方和，右邊是1;（3）橢圓的標準方程中）橢圓的標準方程中a、b、c滿足滿足a2=b2+c2（2）橢圓的標準方程中，）橢圓的標準方程中，x2與與y2的分母哪一個大，的分母哪一個大，則焦點在哪一個軸上則焦點在哪一個軸上;(當焦點位置不定時，需討論當焦點位置不定時，需討論)數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué) 歸歸 納納例例1 1 已知橢圓的兩個焦點坐標分別是已知橢圓的兩個焦點坐標分別是(-2,0), (2,0), 并且經(jīng)過點并且經(jīng)過點 .求它的標準方程

6、求它的標準方程. .53( ,)22 例例 題題 演演 練練解法解法2 2: :因為橢圓的焦點在因為橢圓的焦點在x軸上軸上, ,所以設(shè)它所以設(shè)它的標準方程為的標準方程為: :22221 (0).xyabab( 2,0),(2,0) 又又焦點的坐標為焦點的坐標為2c224ab 22532222( )()1ab 又又由由已已知知聯(lián)立聯(lián)立,22106ab解解得得，因此因此, , 所求橢圓的標準方程為所求橢圓的標準方程為: :221 .106xy 1.已知已知F1、F2是橢圓是橢圓 的兩個焦點，的兩個焦點，過過F1的直線交橢圓于的直線交橢圓于M、N兩點，則三角形兩點，則三角形MNF2的周長為的周長為

7、. 192522yx課課 堂堂 練練 習(xí)習(xí)202.2.已知橢圓的兩個焦點分別是已知橢圓的兩個焦點分別是F F1 1( (2,0)2,0)、F F2 2(2,0),(2,0),且過且過P(2,3)P(2,3)點，求橢圓的方程點，求橢圓的方程 . 2211 61 2xyyoF1F2MxN課課 堂堂 練練 習(xí)習(xí)3、到兩定點F1(-4，0)，F(xiàn)2(4，0)的距離之和為8的點的軌跡（ ）A、橢圓 B、線段 C、圓 D、直線4、已知橢圓 ，焦點在y軸上，若焦距為4，則m等于（ ）A、4 B、5 C、7 D、85、若橢圓 的焦距為6，則m的值為（ ）A、7 B、7或25 C、25 D、 或5121022mymx11622myx7BDB0 12222babyax0 12222babxay圖圖 形形方方 程程焦焦 點點F( (c，0)0)F(0(0，c) )a,b,c之間的之間的關(guān)系關(guān)系c2 2= =a2 2- -b2 2|MF1|+|MF2|=2a (2a2c