人教版高數(shù)選修45數(shù)學(xué)歸納法證明不等式學(xué)生版

1、數(shù)學(xué)歸納法證明不等式_教學(xué)重點(diǎn)： 掌握數(shù)學(xué)歸納法的概念、應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)： 理解數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用1、 對(duì)于含有的不等式，當(dāng)取第一個(gè)值時(shí)不等式成立，如果使不等式在時(shí)成立的假設(shè)下，還能證明不等式在_時(shí)也成立，那么肯定這個(gè)不等式對(duì)取第一個(gè)值以后的自然數(shù)都能成立.2、 數(shù)學(xué)歸納法的基本形式設(shè)P(n)是關(guān)于自然數(shù)n的命題，若（1）P(n0)成立(奠基)（2）假設(shè)P(k)成立(kn0)，可以推出P(k+1)成立(歸納)，則P(n)對(duì)一切大于等于n0的_數(shù)n都成立 類型一： 用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式問題例1.已知：，求證：練習(xí)1. 設(shè)是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，且滿足：“當(dāng)2成立時(shí)，總可推出成立”那么，下列命題總成

2、立的是（）A.若成立，則B.若成立，則成立C.若成立，則當(dāng)時(shí)，均有成立D.若成立，則當(dāng)時(shí)，均有成立練習(xí)2. 用數(shù)學(xué)歸納法證明命題“當(dāng)n是正奇數(shù)時(shí)，xnyn能被xy整除”，在第二步時(shí)，正確的證法是 ()A假設(shè)nk(kN)，證明nk1命題成立B假設(shè)nk(k是正奇數(shù))，證明nk1命題成立C假設(shè)n2k1(kN)，證明nk1命題成立D假設(shè)nk(k是正奇數(shù))，證明nk2命題成立類型二： 用歸納法證明數(shù)列不等式、整除問題例2. 設(shè)（nN*），那么等于（）AB.C.D.練習(xí)3. 觀察不等式：1，11,1，12,1，由此猜測(cè)第n個(gè)不等式為_(nN*)例3. 試證：當(dāng)nN*時(shí)，f(n)32n28n9能被64整除練

3、習(xí)4. 下列代數(shù)式（其中kN*）能被9整除的是（）A6+67kB.2+7k1 C.2（2+7k+1）D.3（2+7k）1. 設(shè)f(x)是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，且f(x)滿足：“當(dāng)f(k)k2成立時(shí)，總可推出f(k1)(k1)2成立”那么，下列命題總成立的是()A若f(1)1成立，則f(10)100成立B若f(2)4成立，則f(1)1成立C若f(3)9成立，則當(dāng)k1時(shí)，均有f(k)k2成立D若f(4)25成立，則當(dāng)k4時(shí)，均有f(k)k2成立2. 用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式(n2，nN*)的過程中，由nk遞推到nk1時(shí)不等式左邊 ()A增加了一項(xiàng) B增加了兩項(xiàng)、C增加了B中兩項(xiàng)但減少了一項(xiàng)D以上各

4、種情況均不對(duì)3. 若f(n)122232(2n)2，則f(k1)與f(k)的遞推關(guān)系式是_4. 已知整數(shù)對(duì)的序列如下：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)， (2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，則第60個(gè)數(shù)對(duì)是_5. 如下圖，在楊輝三角形中，從上往下數(shù)共有n(nN*)行，在這些數(shù)中非1的數(shù)字之和是_111121133114641_基礎(chǔ)鞏固1. 如果命題P（n）對(duì)n=k成立，則它對(duì)n=k+1也成立，現(xiàn)已知P（n）對(duì)n=4不成立，則下列結(jié)論正確的是（）AP（n）對(duì)nN*成立B.P（n）對(duì)n4且nN*成立C.P（n）對(duì)n4且nN*

5、成立D.P（n）對(duì)n4且nN*不成立2. 已知f(n)=(2n+7)3n+9,存在自然數(shù)m,使得對(duì)任意nN,都能使m整除f(n)，則最大的m的值為()A.30B.26C.36D.63. 用數(shù)學(xué)歸納法證明“11)”時(shí)，由nk(k1)不等式成立，推證nk1時(shí)，左邊應(yīng)增加的項(xiàng)數(shù)是 ()A2k1B2k1C2kD2k14. 對(duì)于不等式n1(nN*)，某同學(xué)用數(shù)學(xué)歸納法的證明過程如下：(1)當(dāng)n1時(shí)，11，不等式成立(2)假設(shè)當(dāng)nk(kN*)時(shí)，不等式成立，即k1，則當(dāng)nk1時(shí)，(k1)1，當(dāng)nk1時(shí)，不等式成立，則上述證法 ()A過程全部正確Bn1驗(yàn)得不正確C歸納假設(shè)不正確D從nk到nk1的推理不正確5

6、. 用數(shù)學(xué)歸納法證明“n2(n1)3(n2)3(nN*)能被9整除”，要利用歸納假設(shè)證nk1時(shí)的情況，只需展開 ()A(k3)3B(k2)3C(k1)3D(k1)3(k2)36. 若把正整數(shù)按圖所示的規(guī)律排序，則從2019到2019年的箭頭方向依次為（）A.B.C.D.7. 從1=1，14=（1+2），14+9=1+2+3，14+916=（1+2+3+4），推廣到第n個(gè)等式為_8. 已知2，3，4，若6，(a，t均為正實(shí)數(shù))，類比以上等式，可推測(cè)a，t的值，則at_.9. 用數(shù)學(xué)歸納法證明：(nN*)10. 用數(shù)學(xué)歸納法證明：1(nN*,n1).11.已知數(shù)列an的各項(xiàng)都是正數(shù)，且滿足：a01

7、，an1an(4an)(nN)證明：anan12(nN)12. 已知數(shù)列bn是等差數(shù)列，b1=1,b1+b2+b10=145 (1)求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式bn;(2)設(shè)數(shù)列an的通項(xiàng)an=loga(1+)(其中a0且a1)記Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，試比較Sn與logabn+1的大小，并證明你的結(jié)論 13. 用數(shù)學(xué)歸納法證明4+3n+2能被13整除，其中nN*14. 是否存在a、b、c使得等式122+232+n(n+1)2=(an2+bn+c)能力提升15. 設(shè)實(shí)數(shù)q滿足|q|1,數(shù)列an滿足 a1=2,a20,anan+1=qn,求an表達(dá)式，又如果S2n3,求q的取值范圍 16. 在數(shù)列an，bn中，a12，b14，且an，bn，an1成等差數(shù)列，bn，an1，bn1成等比列(nN*)，求a2，a3，a4與b2，b3，b4的值，由猜測(cè)an，bn的通項(xiàng)公式，并證明你的結(jié)論17. 設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)一切nN*，點(diǎn)都在函數(shù)f(x)x的圖象上(1)求a1，a2，a3的值，猜想an的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；(2)將數(shù)列an依次按1項(xiàng)、2項(xiàng)、3項(xiàng)、4項(xiàng)循環(huán)地分為(a1)，(a2，a3)，(a4，a5