2017年全國三卷理科數(shù)學(xué)高考真題及答案解析

1、2016年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué).選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.(1)設(shè)集合S=SxP(x2)(x3)0,T0，則SIT=(4)(A)2,3(C)3,+)若z=1+2i,則4izz1(A)1已知向量(A)300(B)(D)(B)(D)-i0uuvBA31慌十,則(B)45(C)60(-,2U3,+)(0,2U3,+)ABC=(D)120某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖。圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為15C,B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為5C。下面敘述不正確的是(A

2、)(B)(C)(D)各月的平均最低氣溫都在0C以上七月的平均溫差比一月的平均溫差大三月和十一月的平均最高氣溫基本相同平均氣溫高于20C的月份有5個(gè)tan2sin2十二月二月十一月三月十月五月A六月七月平均最低N設(shè)(A)6425(B)已知a423,(A)C(B)344,ab48251253,則(C)c(C)bc執(zhí)行下圖的程序框圖，如果輸入的a=4,(D)1625a(D)cabb=6,那么輸出的(A)(B)(C)(D)(8)在MBC中,B=BC邊上的高等于1BC,則cosA=(A)3.10(B)101010(C)10(D)-3.1010104(9)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實(shí)現(xiàn)畫出的是某

3、多面體的三視圖，則該多面體的表面積為(A) 1836/5(B) 54185(C) 90(D) 81(10)在封閉的直三棱柱ABCABC內(nèi)有一個(gè)體積為ABBCAB=6,BC=8,AA=3,則V的最大值是，、，、9(A)4兀(B)232(D)322(11)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓C：與與1(aa2b2上一點(diǎn)，且PFx軸.過點(diǎn)A的直線l與線段PF交于點(diǎn)離心率為1 1(A)(B)(C)32(12)定義“規(guī)范01數(shù)列”an如下：an共有2m項(xiàng)，b0)的左焦點(diǎn)，A,B分別為C的左，右頂點(diǎn).P為CM與y軸交于點(diǎn)E若直線BMg過OE的中點(diǎn)，則C的23(D)34:中m項(xiàng)為0,m項(xiàng)為1,且對任意k2m,a1,a

4、2,L,ak中0的個(gè)數(shù)不少于(A) 18個(gè)1的個(gè)數(shù).若m=4,則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有(B) 16個(gè)(C) 14個(gè)(D) 12個(gè)二、填空題：本大題共3小題，每小題5分(13)若x,y滿足約束條件錯(cuò)誤！未找到引用源。則2=乂+丫的最大值為.(14)函數(shù)錯(cuò)誤！未找到引用源。的圖像可由函數(shù)錯(cuò)誤！未找到引用源。的圖像至少向右平移個(gè)單位長度得到。(15)已知f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)錯(cuò)誤！未找到引用源。時(shí)，錯(cuò)誤！未找到引用源。，則曲線y=f(x),在帶你(1,-3)處的切線方程是。(16)已知直線錯(cuò)誤！未找到引用源。與圓錯(cuò)誤！未找到引用源。交于A,B兩點(diǎn)，過A,B分別做l的垂線與x軸交于C,D兩點(diǎn)，若錯(cuò)誤

5、！未找到引用源。，則錯(cuò)誤！未找到引用源。.三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟(17)(本小題滿分12分)已知數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。的前n項(xiàng)和錯(cuò)誤！未找到引用源。，錯(cuò)誤！未找到引用源。，其中錯(cuò)誤用源。0(I)證明錯(cuò)誤！未找到引用源。是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式31(II)若S錯(cuò)誤！未找到引用源。，求32(18)(本小題滿分12分)卜圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量(單位：億噸)的折線圖(I)由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明(II)建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01),預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量。(19)(本

6、小題滿分12分)如圖，四棱錐P-ABC珅，PA1地面ABCDAD/BC,AB=AD=A3,PA=B4,四線段AD上一點(diǎn)，AM2MDN為PC的中點(diǎn).(I)證明MIN/平面PABp(II)求直線AN與平面PMNf成角的正弦值.A/I/I/1(20)(本小題滿分12分)/口已知拋物線C：y22x的焦點(diǎn)為F,平行于x軸的兩條直線1i,12分別交C于AB兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線于P,Q兩點(diǎn).二匚(I)若F在線段AB上，R是PQ勺中點(diǎn)，證明AR/FQ-c(II)若PQF勺面積是ABF的面積的兩倍，求AB中點(diǎn)的軌跡方程.(21)(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)=acos2x+(a-1)(cosx+1),其中a0,

7、記錯(cuò)誤！未找到引用源。的最大值為A(I)求f/(x);(n)求A(出)證明錯(cuò)誤！未找到引用源。3,求a的取值范圍絕密啟封并使用完畢前試題類型：新課標(biāo)出2016年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)正式答案第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。(1)D(2)C(3)A(4)D(5)A(6)A(7)B(8)C(9)B(10)B(11)A(12)C【11】【12解：由題意可知，“規(guī)范01數(shù)列”有偶數(shù)項(xiàng)2m項(xiàng)，且所含0與1的個(gè)數(shù)相等，首項(xiàng)為0,末項(xiàng)為1,若m=4說明數(shù)列有8項(xiàng)，滿足條件的數(shù)列有：0,0,0,0,1,1,1,1;0,0,0,1

8、,0,1,1,1;0,0,0,1,1,0,1,1;0,0,0,1,1,1,0,1;0,0,1,0,0,1,1,1；0,0,1,0,1,0,1,1;0,0,1,0,1,1,0,1;0,0,1,1,0,1,0,1;0,0,1,1,0,0,1,1;0,1,0,0,0,1,1,1；0,1,0,0,1,0,1,1;0,1,0,0,1,1,0,1;0,1,0,1,0,0,1,1;0,1,0,1,0,1,0,1.共14個(gè).故選：C.第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第（13）題第（21）題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第（22）題第（24）題未選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共3小題，每

9、小題5分3（13）32（14）3（15）y2x1（16）4三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.（17）（本小題滿分12分）由題意得a10.1S11a1，故1,a1一1由Sn1an,Sn11an1得an1an1an，即an1（1)an.由a10,0得an0,所以皿an因此an是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列，于1是anS1(；n，由S5黃1)5132解得（18）（本小題滿分12分)解：（I）由折線圖這數(shù)據(jù)和附注中參考數(shù)據(jù)得72t4,(tit)i1728,.(yy)20.55,.i17.i1(tit)(yiy)7tiyi17tVi140.1749.322.89,2.89r0.5522.6

10、460.99.因?yàn)閥與t的相關(guān)系數(shù)近似為0.99,說明y與t的線性相關(guān)相當(dāng)高，從而可以用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系.(n)由y9321.331及(i)得877_(tit)(yy)i172(tit)i1空0.10328a?y濟(jì)1.3310.10340.92.所以，y關(guān)于t的回歸方程為：？0.920.10t.將2016年對應(yīng)的t9代入回歸方程得:?0.920.1091.82.所以預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量將約1.82億噸.(19)(本小題滿分12分)解：(I)由已知得2AM-AD2,取BP的中點(diǎn)T,連接AT,TN3，由N為PC中點(diǎn)知TN/BC,1-TNBC2.2又ADBC,故TN平行

11、且等于AM,四邊形AMNT為平行四邊形，于MN/AT.因?yàn)锳T平面PAB,MN平面PAB,所以MN/平面PAB.(n)取BC的中點(diǎn)E,連結(jié)AE,由ABAC得AEBC,從而AEAD,且AE.AB2BE2AB2(BC)25以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AE的方向?yàn)閤軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz,由題意知,P(0,0,4),M(0,2,0),C(5,2,0),5N(J2),5PM(0.2,4),PN(y,1,2),AN(-25,1,2).設(shè)n(x,y,z)為平面PMN的法向量，則nPMnPN,即02x4z0、5xy2z2y,可取n(0,2,1),085|nAN|7|cosn,AN|n|AN|1(

12、20)解：由題設(shè)F(,0).設(shè)I1：ya,l2:yb,則ab0,且222ab11A(,0),B(,b),P(,a),Q(,b),R(2222記過A,B兩點(diǎn)的直線為l,則l的方程為2x(ab)yab03分(i)由于F在線段AB上，故1ab0.記AR的斜率為k1,FQ的斜率為k2,則,abab1ab,k12-bk2.1aaabaa所以AR/FQ5分(n)設(shè)l與x軸的交點(diǎn)為D(x1,0),則Sabf1ba|FD1bax11,Spqf22211ab由題設(shè)可得一bax1-,所以x10(舍去)，x11.2I22設(shè)滿足條件的AB的中點(diǎn)為E(x,y).當(dāng)AB與x軸不垂直時(shí)，由kABkDE可得一2y-(x1).

13、abx1而小y,所以y2x1(x1).2當(dāng)AB與x軸垂直時(shí)，E與D重合.所以，所求軌跡方程為y2x1.12(21)(本小題滿分12分)解：(I)f(x)2asin2x(a1)sinx.(n)當(dāng)a1時(shí),f(0)|f(x)|asin2x(a1)(cosx1)|a2(a1)3a2因此，A3a2.當(dāng)0a1時(shí)，將f(x)變形為f(x)2acos2x(a1)cosx令g(t)2at2(a1)t1,則A是|g(t)|在1,1上的最大值,一一一.1ag(1)a,g(1)3a2,且當(dāng)t時(shí),4a1a(a1)2g(t)取得極小值，極小值為g()14a8a2-a6a8a人.1a令14a1人，1,解得a一（舍去），a一

14、351,一時(shí)，g(t)在(51,1）內(nèi)無極值點(diǎn),|g(1)|a,|g(1)|23a,|g(1)|g(1)|,所以A23a.,1(ii)當(dāng)51時(shí),由g(1)g(1)2(1a)0,知g(1)g(1)|g(1)|(1a)(17a)8a0,所以A|g(二)|4a6a18a23a,0綜上,a26a18a3a2,a(m)(x)|f(x)|2asin2xa24a(a1)sinx|2(23a)2a2A.|a1|.當(dāng)151時(shí),18a1,所以|f(x)|12A.(x)|3a6a42A,所以|f(x)|2A.請考生在22、23、24題中任選一題作答。作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目題號后的方框涂黑。如果多做，則

15、按所做的第一題計(jì)分。22.（本小題滿分10分）選修4-1:幾何證明選講解：(l)連結(jié)PB,BC,則BFDPBABPD,PCDPCBBCD.因?yàn)锳PBP,所以PBAPCB,又BPDBCD,所以BFDPCD.又PFDBFD180,PFB2PCD,所以3PCD180,因此PCD60.(n)因?yàn)镻CDBFD,所以PCDEFD180,由此知C,D,F,E四點(diǎn)共圓，其圓心既在CE的垂直平分線上，又在DF的垂直平分線上，故G就是過C,D,F,E四點(diǎn)的圓的圓心，所以G在CD的垂直平分線上，因此OGCD.23.(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程2解：(I)C1的普通方程為y21,C2的直角坐標(biāo)方程為xy40.5分3(n)由題意，可設(shè)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(J3cos,sin),因?yàn)镃2是直線，所以|PQ|的最小值，即為P到C2的距離d()的最小值，/、|.3cossin41d()匚產(chǎn)!J2|sin(一)2|.8分23當(dāng)且僅當(dāng)2k(kZ)時(shí)，d()取得最小值，