2018春中考數(shù)學(xué)古詩詞中的方程

1、數(shù)學(xué)文化講堂（二）九章算術(shù)一一方程九章算術(shù)大約于東漢初年（公元一世紀(jì)）成書，共九章，匯總了戰(zhàn)國和西漢時期的數(shù)學(xué)成果，是幾代人共同勞動的結(jié)晶.書中收集了246個與生產(chǎn)、生活實踐有聯(lián)系的應(yīng)用問題，它的出現(xiàn)標(biāo)志著中國古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系.九章算術(shù)中記載了下列有代表性的應(yīng)用問題：1 .“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩.問：牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩.問：每頭牛、每只羊各值金多少兩？”設(shè)每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，可列方程組為.2 .“今有程傳委輸，空車日行七十里，重車日行五十里.今載太倉粟輸上林，五日三返.問太倉去上林

2、幾何？”譯文為：要進行物資運輸，空車每天能行70里，車上裝滿貨物后，每天能行50里.現(xiàn)在要把太倉的粟米運到上林，五天的時間運了三趟問太倉到上林之間的距離是多少里？3 .“今有甲乙二人持錢不知其數(shù).甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而亦錢五十.問甲、乙持錢各幾何？”大意是：甲乙二人每人都拿了一些錢，乙把自己一半的錢給甲，甲就有50錢，甲把自己錢的23給乙，乙剛好有50錢.問甲乙各有多少錢?4 .“今有兔先走一百步，犬追之二百五十步，不及三十步而止.問犬不止，復(fù)行幾何步及之？”大意是：兔子先跑100步，狗追兔子跑了250步停了下來，這時距離兔子還有30步.問如果狗不停，還要跑多少步能夠追上兔子？孫子算經(jīng)

3、一一方程孫子算經(jīng)是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作.成書大約在四、五世紀(jì)，也就是大約一千五百年前.傳本的孫子算經(jīng)共三卷，卷下第31題,可謂是后世“雞兔同籠”題的始祖，后來傳到了日本，變成了“鶴龜算”.5 .書中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？若設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，那么可列方程組為（）k+v=100a+3v=100¥J工+”100B.A,<,T''。工十步二100,3a+-v=100D.c,y二車空；二人共車，九人步,問人與車各幾何？”6 .“今有三人共車，譯文為：每輛車坐3個

4、人，則有兩輛車是空的；兩個人坐一輛車，則有9個人要步行.問人和車各有多少？7 .“今有木，不知長短.引繩度之，余繩四尺五寸,屈繩量之，不足一尺,問木長幾何？”譯文為：有一根木頭不知道長短，用繩子量它的長度，繩子比木頭長4.5尺,把繩子對折再量，比木頭少一尺,問木頭多長？算法統(tǒng)宗一一方程算法統(tǒng)宗全稱新編直指算法統(tǒng)宗，程大位著，是一部應(yīng)用數(shù)學(xué)書，列有595個應(yīng)用題的數(shù)字計算，確立了算盤的用法，是任何一部數(shù)學(xué)著作都無法相比的.算法統(tǒng)宗中記載了下列應(yīng)用問題：8 .“以繩測井，若將繩三折測之，繩多4尺，若將繩四折測之，繩多1尺，繩長井深各幾何？”譯文：“用繩子測水井深度，如果將繩子折成三等份，井外余繩4

5、尺;如果將繩子折成四等份，井外余繩1尺.問繩長、井深各多少尺？”設(shè)井深為x尺，根據(jù)題意列方程，正確的是()A.3(x+4)=4(x+1)B.3x+4=4x+1x1C.3(x-4)=4(x-1)D.349 .“三百七十八里關(guān)，初日健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān).”其大意是：有人要去某關(guān)口，路程為378里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才到達目的地，則此人第六天走的路程為()A.24里B.12里C.6里D.3里10 .“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下

6、一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈()A.1盞B.3盞C.5盞D.9盞11 .山上有一古寺叫“都來寺”，在這座寺廟里，3個和尚合吃一碗4飯，4個和尚合喝一碗湯，一共用了364只碗，請問：都來寺里有多少個和尚？12 .百羊問題：甲趕羊群逐草茂，乙拽一羊隨其后，戲問甲及一百否？甲云所說無差謬，所得這般一群湊，再添半群小半群，得你一只來方湊，玄機奧妙誰猜透？譯文為：一個牧羊人趕著一群羊，有人牽著一只羊從后面跟來，問牧羊人：你這群羊有100只嗎？牧羊人說：如果我再有這樣一群羊，加上這群羊的一半又一半的一半，連同你這一只羊，就剛好滿100只.問牧羊人有多少只羊？四元玉鑒一一方程13 .書中記載

7、了這樣一首詩:我有一壺酒，攜著游春走.遇店添一倍，逢友飲一斗.店友經(jīng)三處，沒了壺中酒.借問此壺中，當(dāng)原多少酒.（“店友經(jīng)三處”，意思是，先經(jīng)過酒店，再碰到朋友，又經(jīng)過酒店，再碰到朋友，又經(jīng)過酒店，再碰到朋友.也就是，經(jīng)過酒店三次，碰到朋友三次.）問酒壺里原來有酒（）A.0.5斗B.0.75斗C.0.8斗D.0.875斗14 .二果問價：“九百九十九文錢，甜果苦果買一千，甜果九個十一文，苦果七個四文錢，試問甜苦果幾個？”則甜果、苦果的個數(shù)分別是（）A.648、352B.650、350C.657、343D.666、334田畝比類乘除捷法宋代楊輝撰，楊輝算法中的一種，成書于1275年，書中列出了各種

8、形狀的田地求積公式及例題，并結(jié)合當(dāng)時實際需要的問題進行比類.15 .書中有一題：“直田積八百六十四步，只云長闊共六十步，問長多闊各幾何？”譯文為：一塊矩形田地的面積為864平方步，只知道它的長與寬共60步，問它的長比寬多多少步？一元二次方程的圖解法材料古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖(公元250年前后)在算術(shù)中就提到了一元二次方程的問題，不過當(dāng)時人們還沒有找到一元二次方程的求根公式，只能用圖解等方法求解.在歐幾里得幾何原本中，就給出了形如x2+ax=b2(a>0,b>0)的方程的圖解法是：aa如圖，以5和b為兩直角邊作RtAABC；再在斜邊上截取BA5,則AD的長就是所求方程的解，顯然，用這個方

9、法只能求出其中的一個正根.16 .請利用你所學(xué)的知識，說明該圖解法的正確性17 .結(jié)合上述材料，方程x2-5x+6=0可以用圖解法嗎？若能，寫出求解過程；若不能，請說明理由.阿爾花拉子密材料阿爾花拉子密（約780名850）,花剌子模人，著名數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家、地理學(xué)家，是代數(shù)與算術(shù)的整理者，被譽為“代數(shù)之父”.他用以下方法求得一元二次方程x2+2x-35=0的解：將邊長為x的正方形和邊長為1的正方形，外加兩個長方形，長為x,寬為1,拼合在一起面積就是x2+2xxx1+1X1,而由x2+2x-35=0變形及x2+2x+1=35+1（如圖所示），即左邊邊長為x+1的正方形面積為36.所以（x+1）2

10、=36,則x=5.問題：18 .上述求解過程中所用的方法是（）A,直接開平方法B.公式法C.配方法D.因式分解法19 .所用的數(shù)學(xué)思想方法是（）A.分類討論思想B.數(shù)形結(jié)合思想C.轉(zhuǎn)化思想D.公理化思想答案戶黃4沙=10絲12蘭121 .:'Jx+>=52 .解：設(shè)空車走x天，重車走y天，則匕0r=50y,解得太倉到林上間的距離為里.55-y不1-22-3+而I/答：太倉到上林之間的距離為87518里.3,解：設(shè)甲有x錢，乙有y錢，得:答：甲有37.5錢，乙有25錢.4 .解：設(shè)狗的速度是x,兔子的速度是y,則，即，設(shè)狗還有跑m步才能追上兔子，根據(jù)時間關(guān)系可知250mx250m1

11、00'解得m=750根據(jù)頭際情況可知m應(yīng)取108步.107.1.7答：如果夠不停，還要跑108步能夠追上兔子.5 .C6,解：設(shè)共有x輛車，根據(jù)題意得，3(x-2)=2x+9,解得：x=15,3X(15-2)=39(人)答：有15輛車，39個人.7,解:設(shè)木頭長x尺，則繩子長為(x+4.5)尺，根據(jù)題意得x+4.5=(x-1)X2,解得：x=6.5,答：木頭長6.5尺,8. A9. C【解析】設(shè)第一天走了x里，依題意得：x+1x+1x+1x+1x+1x=378，解得x=192.則1x=1x192=6里.2481632323210. B【解析】設(shè)這個塔頂層有a盞燈，二寶塔一共有七層，每層

12、懸掛的紅燈數(shù)是上一層的2倍，從塔頂層依次向下每層燈數(shù)是a,2a,4a,8a,16a,32a,64a,又總共有燈381盞，381=a+2a+4a+8a+16a+32a+64a=127a解得a=3,則這個塔的頂層有3盞燈.11 .解：設(shè)寺里有x個和尚，則xx,解得：x=624.36434答：都來寺里有624個和尚.12 .解：設(shè)牧羊人有羊x只，貝Ux+1x+1x+1=100,解彳x=36.24答：牧羊人有36只羊.13 .D14 .C15 .解：設(shè)矩形田地的長為x步(x>30),則寬為(60-x)步，根據(jù)題意得：x(60-x)=864,整理得：x2-60x+864=0,解得：x=36或x=24(舍去)，.x-(60-x)=12.答:矩形的長比寬多12步.16 .解：在RtzABC中，由勾股定理可得：BC+AC=(AD+BD2,即b2+(a)2=(a+AD2,解得AD=L£-a,b2242在一元