20XX-2019學(xué)年內(nèi)蒙古赤峰市高中高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)(文)試題-解析版

1、絕密啟用前內(nèi)蒙古赤峰市2018-2019學(xué)年高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)（文)試題評卷人得分一、單選題1復(fù)數(shù)滿足，則（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法求出z,再求.【詳解】由題得，所以.故選：A【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和共軛復(fù)數(shù)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.2對于函數(shù)，下列說法錯誤的是（ ）A函數(shù)的極值不能在區(qū)間端點處取得B若為的導(dǎo)函數(shù)，則是在某一區(qū)間存在極值的充分條件C極小值不一定小于極大值D設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有極值，那么在區(qū)間內(nèi)不單調(diào).【答案】B【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)知識對每一個選項逐一分析判斷得解.【詳解】A. 函數(shù)的極值不能在區(qū)間端點處取得，

2、故該選項是正確的；B. 若為的導(dǎo)函數(shù)，則是在某一區(qū)間存在極值的非充分條件，如函數(shù)，但是函數(shù)是R上的增函數(shù)，所以x=0并不是函數(shù)的極值點.故該選項是錯誤的；C. 極小值不一定小于極大值，故該選項是正確的；D. 設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有極值，那么在區(qū)間內(nèi)不單調(diào).故該選項是正確的.故選：B【點睛】本題主要考查極值的概念和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.3滴滴公司為了調(diào)查消費者對滴滴打車出行的真實評價，采用系統(tǒng)抽樣方法從2000人中抽取100人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號1，2，2000，適當(dāng)分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號碼為9，抽到的100人中，編號落入?yún)^(qū)間的人做問卷

3、，編號落入?yún)^(qū)間的人做問卷，其余的人做問卷，則抽到的人中，做問卷的人數(shù)為（ ）A23B24C25D26【答案】C【解析】【分析】先求出做A,B卷的人數(shù)總和，再求做C卷的人數(shù).【詳解】由題得每一個小組的人數(shù)為，由于，所以做A,B卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)為75，所以做C卷調(diào)查的人數(shù)為100-75=25.故選：C【點睛】本題主要考查系統(tǒng)抽樣，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.4已知雙曲線的離心率為2，則（ ）A3BCD1【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意列方程，即可得解.【詳解】由題得，解之得.故選：A【點睛】本題主要考查雙曲線離心率的計算，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.5向邊長

4、為4的正三角形區(qū)域投飛鏢，則飛鏢落在離三個頂點距離都不小于2的區(qū)域內(nèi)的概率為（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】求出滿足條件的正三角形的面積，再求出滿足條件正三角形內(nèi)的點到正三角形的頂點、的距離均不小于2的圖形的面積，然后代入幾何概型公式即可得到答案【詳解】滿足條件的正三角形如下圖所示：其中正三角形的面積，滿足到正三角形的頂點、的距離至少有一個小于2的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，則，則使取到的點到三個頂點、的距離都不小于2的概率是：，故選：【點睛】本題考查幾何概型概率公式、三角形的面積公式、扇形的面積公式幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度

5、量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān).6若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.4，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.3，則不用現(xiàn)金支付的概率為（ ）A0.4B0.3C0.7D0.6【答案】B【解析】【分析】利用對立事件的概率公式求解.【詳解】由題得不用現(xiàn)金支付的概率P=1-0.4-0.3=0.3.故選：B【點睛】本題主要考查對立事件的概率的計算，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.7（5分）（2011天津）設(shè)集合A=xR|x20，B=xR|x0，C=xR|x（x2）0，則“xAB”是“xC”的（ ）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.即不充分也

6、不必要條件【答案】C【解析】試題分析：化簡集合A，C，求出AB，判斷出AB與C的關(guān)系是相等的即充要條件解：A=xR|x20=x|x2AB=x|x2或x0C=xR|x（x2）0=x|x2或x0AB=C“xAB”是“xC”的充要條件故選C點評：本題考查判斷一個命題是另一個命題的什么條件，先化簡各個命題考查充要條件的定義8某單位安排甲乙丙三人在某月1日至12日值班，每人4天.甲說：我在1日和3日都有值班乙說：我在8日和9日都有值班丙說：我們?nèi)烁髯灾蛋嗳掌谥拖嗟葥?jù)此可判斷丙必定值班的日期是（ ）A10日和12日B2日和7日C4日和5日D6日和11日【答案】D【解析】【分析】確定三人各自值班的日期之

7、和為26，由題可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，確定丙必定值班的日期【詳解】由題意，1至12的和為78，因為三人各自值班的日期之和相等，所以三人各自值班的日期之和為26，根據(jù)甲說：我在1日和3日都有值班；乙說：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，據(jù)此可判斷丙必定值班的日期是6日和11日，故選：【點睛】本題考查分析法，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題9已知，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，則（ ）ABCD【答案】D【解析】當(dāng)時，單調(diào)遞增，當(dāng)時， 單調(diào)遞減，所以故有選D.10已知橢圓的右焦點為，離心率，過點的

8、直線交橢圓于兩點，若中點為，則直線的斜率為（ ）A2BCD【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)已知得到，再利用點差法求出直線的斜率.【詳解】由題得.設(shè)，由題得，所以，兩式相減得，所以，所以，所以.故選：C【點睛】本題主要考查橢圓離心率的計算，考查直線和橢圓的位置關(guān)系和點差法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題.11設(shè)拋物線的焦點為，準(zhǔn)線為，為拋物線上一點，為垂足，如果直線的斜率為，那么（ ）ABCD2【答案】B【解析】【分析】先求出焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，得到方程，與準(zhǔn)線方程聯(lián)立，解出點坐標(biāo)，因為垂直準(zhǔn)線，所以點與點縱坐標(biāo)相同，再求點橫坐標(biāo)，利用拋物線定義求出長【詳解】拋物線方程為，焦點

9、，準(zhǔn)線方程為，直線的斜率為，直線的方程為，由可得點坐標(biāo)為，為垂足，點縱坐標(biāo)為，代入拋物線方程，得點坐標(biāo)為，.故選：B【點睛】本題主要考查拋物線的定義和簡單幾何性質(zhì)，考查直線和拋物線的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.12已知是雙曲線的右焦點，點在的右支上，坐標(biāo)原點為，若，且，則的離心率為（ ）ABC2D【答案】D【解析】【分析】設(shè)雙曲線的左焦點為運(yùn)用余弦定理可得，再由雙曲線的定義可得，即為，運(yùn)用離心率公式計算即可得到所求值【詳解】設(shè)雙曲線的左焦點為由題意可得，即有，即有，由雙曲線的定義可得，即為，即有，可得故選：D【點睛】本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運(yùn)用余弦定理

10、和雙曲線的定義，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題第II卷（非選擇題)請點擊修改第II卷的文字說明評卷人得分二、填空題13已知與之間的一組數(shù)據(jù)：24681357則與的線性回歸方程為必過點_【答案】；【解析】【分析】求出樣本中心點即得解.【詳解】由題得.所以樣本中心點為.所以線性回歸方程必過點（5,4）.故答案為：【點睛】本題主要考查平均數(shù)的計算，考查回歸直線的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.14從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)活動，則選中的2人都是女同學(xué)的概率_【答案】；【解析】【分析】利用古典概型的概率公式求解.【詳解】由古典概型的概率公式得.故答案為：【點睛】本題主

11、要考查古典概型的概率的計算，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.15在中，若，斜邊上的高位，則有結(jié)論，運(yùn)用此類比的方法，若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩相互垂直且長度分別為且三棱錐的直角頂點到底面的高為，則有結(jié)論_【答案】；【解析】【分析】由平面上的直角三角形中的邊與高的關(guān)系式，類比立體中兩兩垂直的棱的三棱錐中邊與高的關(guān)系即可【詳解】如圖，設(shè)、為三棱錐的三條兩兩互相垂直的側(cè)棱，三棱錐的高為，連接交于，、兩兩互相垂直，平面，平面，故答案為：【點睛】本題主要考查了類比推理的思想和方法，考查運(yùn)算求解能力，解答此類問題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的定理類比出立體中兩兩垂直的棱的三棱錐中邊與高的關(guān)系16若函數(shù)在上

12、不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是_【答案】；【解析】【分析】先利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)性，再由函數(shù)的單調(diào)性得到，解不等式組即得解.【詳解】由題得，令，所以2x4，令，所以1x2或x4.所以函數(shù)的增區(qū)間為減區(qū)間為（1,2），（4，+）.因為函數(shù)在上不是單調(diào)函數(shù)，所以，解之得t所以實數(shù)t的取值范圍為.故答案為：【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.評卷人得分三、解答題17已知且，命題：函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)；命題：曲線與軸無交點，若“”為真，“” 為假，求實數(shù)的取值范圍.【答案】或【解析】【分析】先化簡兩個命題，再根據(jù)“”為真，“” 為假得到一真

13、一假，再得到關(guān)于a的不等式組，解不等式組即得解.【詳解】解：由已知得，對于，即.若“”為真，“”為假，所以一真一假若為真命題，為假命題，則，所以若為假命題，為真命題，則，所以綜上，或【點睛】本題主要考查復(fù)合命題的真假，考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.18某同學(xué)再一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下三個式子的值都等于一個常數(shù).（1）試從上述三個式子中選出一個計算出這個常數(shù).（2）猜想出反映一般規(guī)律的等式，并對等式的正確性作出證明.【答案】（1）（2），證明見解析【解析】【分析】（1）選擇化簡得這個常數(shù)為；（2）找到一般規(guī)律：，再化簡證明.【詳解

14、】解：（1）（2）一般規(guī)律：證明：【點睛】本題主要考查歸納推理，考查三角恒等式的證明，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.19某媒體為調(diào)查喜愛娛樂節(jié)目是否與觀眾性別有關(guān)，隨機(jī)抽取了30名男性和30名女性觀眾，抽查結(jié)果用等高條形圖表示如圖：（1）根據(jù)該等高條形圖，完成下列列聯(lián)表，并用獨立性檢驗的方法分析，能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為喜歡娛樂節(jié)目與觀眾性別有關(guān)？（2）從性觀眾中按喜歡節(jié)目與否，用分層抽樣的方法抽取5名做進(jìn)一步調(diào)查從這5名中任選2名，求恰有1名喜歡節(jié)目和1名不喜歡節(jié)目的概率附：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.8

15、28【答案】（1）列聯(lián)表見解析，能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為喜歡娛樂節(jié)目與觀眾性別有關(guān)；（2）【解析】試題分析：（1）根據(jù)等高條形圖算出所需數(shù)據(jù)可得完成列聯(lián)表，由列聯(lián)表，利用公式可得的觀測值，與鄰界值比較從而可得結(jié)果；（2）利用列舉法，確定基本事件的個數(shù)，即利用古典概型概率公式可求出恰有1名喜歡節(jié)目和1名不喜歡節(jié)目的概率.試題解析：（1）由題意得列聯(lián)表如表：喜歡節(jié)目不喜歡節(jié)目總計男性觀眾24630女性觀眾151530總計392160假設(shè)：喜歡娛樂節(jié)目與觀眾性別無關(guān)，則的觀測值，所以能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為喜歡娛樂節(jié)目與觀眾性別有關(guān)（2）利用分層抽樣在男性觀眾30

16、名中抽取5名，其中喜歡娛樂節(jié)目的人數(shù)為，不喜歡節(jié)目的人數(shù)為被抽取的喜歡娛樂節(jié)目的4名分別記為，；不喜歡節(jié)目的1名記為則從5名中任選2人的所有可能的結(jié)果為：，共有10種，其中恰有1名喜歡節(jié)目和1名不喜歡節(jié)目的有，共4種，所以所抽取的觀眾中恰有1名喜歡節(jié)目和1名不喜歡節(jié)目的觀眾的概率是20已知橢圓方程為，射線與橢圓的交點為，過作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線，分別與橢圓交于兩點（異于）.（1）求證直線的斜率為定值；（2）求面積的最大值.【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）先求出，設(shè)直線，聯(lián)立直線MA的方程與橢圓的方程，借助韋達(dá)定理證明直線的斜率為定值；（2）設(shè)直線，設(shè)，求出，再利用基本不等式求面

17、積的最大值.【詳解】解：（1）由，得不妨設(shè)直線，直線.由，得，設(shè)，同理得直線的斜率為定值2（2）設(shè)直線，設(shè)由，得，由得，且，點到的距離，當(dāng)且僅當(dāng)，即，當(dāng)時，取等號，所以面積的最大值為1.【點睛】本題主要考查直線和橢圓的位置關(guān)系，考查橢圓中的定值問題和最值問題，考查基本不等式求最值，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.21已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值；（2）求證：對于區(qū)間上的任意，都有；（3）若過點可作曲線的三條切線，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）當(dāng)和時， 為增函數(shù)；當(dāng)時，為減函數(shù)，的極小值為，極大值為（2）見解析（3）【解析】【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極

18、值；（2）等價于，利用第一問結(jié)論分析即得解；（3）設(shè)切點為，則，即方程有三個實根，利用導(dǎo)數(shù)分析得解.【詳解】解：（1）的定義域為，當(dāng)和時，為增函數(shù)；當(dāng)時，為減函數(shù)，的極小值為，極大值為（2）當(dāng)時，為減函數(shù)，對于區(qū)間上的任取，都有，即得證（3）設(shè)切點為，則，設(shè)，則，令，解得，要使過點可作曲線的三條切線，必須滿足，即，解得實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值和最值，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點問題，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平分析推理能力，屬于中檔題.22 在直角坐標(biāo)系中，曲線（為參數(shù)，），其中，在以為極點，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線，曲線.（1）求與交點的直角坐標(biāo)系；（2）若與相交于點,與相交于點,求的最大值.【答案】（1）交點坐標(biāo)為，（2）最大值為【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù) 將曲線與的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，再聯(lián)立方程組求解交點的直角坐標(biāo)，（2）曲線為直線，傾斜角為，極坐標(biāo)方程為，代入與的極坐標(biāo)方程可得的極坐標(biāo)，則為對應(yīng)極徑之差的絕對值，即，最后根據(jù)三角函數(shù)有界性求最值.試題解析：解：（1）：，：，聯(lián)立得交點坐標(biāo)為， （