橫向有限條與無砟軌道板段單元的車軌系統(tǒng)豎向振動分析法

1、第29卷第4期2007年8月鐵道學(xué)報JOURNALOFTHECHINARAILWAYSOCIETYVol.29No.4August2007文章編號:100128360(2007)0420064206橫向有限條與無砟軌道板段單元的車軌系統(tǒng)豎向振動分析法向俊,赫丹,曾慶元(中南大學(xué)土木建筑學(xué)院,湖南長沙410075)摘要:研究高速列車2板式軌道時變系統(tǒng)豎向振動。高速列車(以1動+4拖為例)中的動車及拖車均離散為具有二系懸掛的多剛體系統(tǒng)。針對無砟軌道(以板式軌道為例)的結(jié)構(gòu)特點,提出橫向有限條與無砟軌道板段單元分析模型?？紤]輪軌豎向位移銜接條件,基于彈性系統(tǒng)動力學(xué)總勢能不變值原理及形成系統(tǒng)矩陣的“對

2、號入座”法求解。比較了鋼軌與軌道板豎向位移的靜、法則,建立了此系統(tǒng)豎向振動矩陣方程,采用Wilson2動態(tài)響應(yīng),結(jié)果接近。得出200km/h車速下此系統(tǒng)豎向振動響應(yīng)時程曲線,計算波形及量值均符合物理概念。分析車速及軌道高低不平順對此系統(tǒng)豎向振動響應(yīng)的影響,。計算結(jié)果表明,本文提出的模型正確、可行。關(guān)鍵詞:高速鐵路;無砟軌道;板式軌道;中圖分類號:U213文獻標(biāo)志碼:AAnalysisofTrainandBallastlessTrackFiniteStripandSlabSegmentElementXIANGJun,HEDan,ZENGQing2yuan(SchoolofCivilEnginee

3、ringandArchitecture,CentralSouthUniversity,Changsha410075,China)Abstract:Theverticalvibrationofthehigh2speedtrainandballastlesstracktime2dependentsystemisstudied.Boththelocomotiveandcarofthehigh2speedtrainsuchastheChina2Starismodeledasamulti2bodysystemwithtwosuspensions.Accordingtothestructuralchara

4、cteristicoftheballastlesstracksuchastheslabtrack,anewmodelofthelateralfinitestripandslabsegmentelementisputforward.Basedontheprincipleoftotalpotentialenergywiththestationaryvalueinelasticsystemdynamicsandtheruleof"Set2in2right2position"forformulatingsystemmatrixes,theverticalvibrationequat

5、ionsetofthehigh2speedtrainandballastlesstracktime2dependentsystemisestablishedbyconsideringtheverticalconnectingconditionbetweenthewheelandmethod.Thecomparisonbetweentheverticalstaticanddynam2rail.TheequationsetissolvedbytheWilson2icdisplacementsoftherailandslabismade,whichdemonstratestheyareconsist

6、ent.Thetimehistorycurvesoftheverticalvibrationofthesystemwhenthetrainrunsatthespeedof200km/hareobtained.Boththecal2culatedwaveformsandvaluesareinaccordwiththephysicconcept.Theeffectofthespeedandtrackverticalprofileirregularityontheverticalvibrationresponsesofthesystemisanalyzed,andtheverticalvibrati

7、onre2sponsesofthesystemincreasewiththeincreaseofthespeedandtrackprofileirregularity.Allthecalculatedresultsdemonstratethecorrectnessandfeasibilityofthenewmodel.Keywords:high2speedrailway;ballastlesstrack;slabtrack;lateralfinitestripandslabsegmentelement;high2speedtrain;verticalvibration收稿日期:20052112

8、29;修回日期:2006204217基金項目:國家自然科學(xué)基金項目(50678176);鐵道部科技研究開發(fā)計劃項目(2001G029;2003G043);教育部高等學(xué)校博士專項點科研基金項目(20010533004),男,湖南沅陵人,教授,博士。作者簡介:向俊(1968E2mail:jxiang第4期橫向有限條與無砟軌道板段單元的車軌系統(tǒng)豎向振動分析法65無砟軌道是采用鋼筋混凝土或瀝青混凝土等整體基礎(chǔ)代替散粒體碎石道床,是應(yīng)鐵路運輸速度目標(biāo)值的提高需求而發(fā)展起來的新型軌道結(jié)構(gòu)形式。它大致分為軌枕埋入式和板式軌道兩類,并以穩(wěn)定性好、耐久性強和少維修等特點在日本、德國、英國、意大利等得到較廣泛應(yīng)用

9、。我國在秦沈客運專線上已試鋪板式和長枕埋入式兩種無砟軌道。我國還將建設(shè)四縱四橫客運專線網(wǎng),累計長達1萬多公里,其軌道結(jié)構(gòu)形式將以鋪設(shè)成區(qū)段無砟軌道為主1,2。長期以來,有關(guān)無砟軌道多限于靜力分析,有關(guān)其動力學(xué)方面的研究較少。文獻3就板式軌道動力特性進行了研究,認(rèn)為其結(jié)構(gòu)形式對稱,取一股軌道,并抽象為彈性基礎(chǔ)上的疊合梁,建立車輛與板式軌道垂向相互作用的動力學(xué)分析模型。文獻4將軌道板簡化為彈性薄板,建立車輛2軌道耦合動力學(xué)模型。文獻5分別建立長枕埋入式、彈性支承塊式和板式3種無砟軌道動力學(xué)分析模型,其中,板式軌道豎向振動分析模型與文獻3類似。本文以編組為1動+4類型中的板式軌道(Slabtrack

10、)為例,研究高速列車2板式軌道時變系統(tǒng)豎向振動,針對板式軌道結(jié)構(gòu)特點,提出了橫向有限條與無砟軌道板段單元分析模型,得出200km/h車速下此系統(tǒng)豎向振動時程曲線,分析了車速及軌道高低不平順對此系統(tǒng)豎向振動的影響規(guī)律。為了初步驗證本文方法的正確性與可行性,還分析比較了鋼軌與軌道板豎向位移的靜態(tài)和動態(tài)計算結(jié)果。1高速列車動力學(xué)模型及參數(shù)本文以高速列車(編組取為1動+4拖,見圖1)為例,進行高速列車2板式軌道時變系統(tǒng)豎向振動分析。動車及拖車均離散為具有二系懸掛的多剛體系統(tǒng),其中,車體及轉(zhuǎn)向架考慮浮沉、2個自由度,每個輪對僅考慮浮沉1,每輛車共有10個自,1。表1高速列車動車及拖車動力學(xué)基本參數(shù)參數(shù)車

11、體質(zhì)量/kg構(gòu)架質(zhì)量/kg輪對質(zhì)量/kg車體慣量/(kgm2)構(gòu)架慣量/(kgm2)一系懸掛垂向剛度/(MNm-1)一系懸掛垂向阻尼系數(shù)/(kNsm-1)二系懸掛垂向剛度/(MNm-1)二系懸掛垂向阻尼系數(shù)/(kNsm-1)動車59364.2195630.8511843.521723415.3159487.8602.3996300.885845些基本假定。拖車4000021001950256000021000.6100.26602板式軌道動力學(xué)模型2.1模型及基本假定在相鄰兩扣件之間垂直截取一軌段單元,鋼軌墊層剛度及阻尼系數(shù)分別為Ku、Cu;軌道板通過CA砂漿與路基連接,CA砂漿模擬為線性均布

12、面彈簧和黏滯阻尼器,其彈性和阻尼系數(shù)分別為Kd、Cd;鋼軌為連續(xù)點支承Euler梁,其節(jié)點位移取在鋼軌兩端位置上;軌道板的節(jié)點位移取在板段單元的四個角點位置上。這樣,可取以下變位參數(shù)來描述軌段單元的節(jié)點位移板式軌道結(jié)構(gòu)構(gòu)造見圖2,動力學(xué)基本參數(shù)取值見表2。針對板式軌道的構(gòu)造特點,本文提出如下橫向有限條與板段單元分析模型,見圖3,并采用以下一66鐵道學(xué)報第29卷e=12RR(1)20×1插值方法,見圖3,在軌道板段中沿y軸方向任取一單位寬度橫向有限條abcd,并可視其為梁段ij,則梁段ij上任一點(該點在Y軸上的坐標(biāo)為y)的撓度W可式中1=W1L,Y1L,W1R,Y1R,W1L,X1L

13、,Y1L,RRSSSW1R,X1R,Y1RSSSRRRRTSSS(2)(3)2=W2L,Y2L,W2R,Y2R,W2L,X2L,Y2L,W2R,X2R,Y2RSSST式中,1、2分別表示單元左端與右端節(jié)點;上標(biāo)R表示鋼軌,上標(biāo)S表示軌道板;下標(biāo)L表示橫向上軌段單元的左邊,下標(biāo)R表示橫向上軌段單元的右邊,下標(biāo)X、Y表示轉(zhuǎn)角位移所繞的坐標(biāo)軸;W表示沿Z方向的用其兩端點i、j的變位參數(shù)i、j并采用Hermite三次方插值函數(shù)插值得到。而i、j兩端點處(此兩點在X軸上的坐標(biāo)均為x)的變位參數(shù)又可用板段單元的角點位移插值得到,其中線位移采用Hermite三次方插值函數(shù)插值,轉(zhuǎn)角采用線性插值。最后,可得軌

14、道板上任一點處的豎向位移W表示式為W=NWe(4)NW=00000NW1NW2NW3NW4NW5NW600000NW7NW8NW9NW10NW11NW121×20(5)線位移,表示轉(zhuǎn)角位移。表2板式軌道動力學(xué)基本參數(shù)參數(shù)鋼軌單位長度質(zhì)量/(kgm-1)軌道板單位體積質(zhì)量/(kgm-3)軌下墊層剛度/(Nm-1)式中量值60.6425006.0107)(12(-)2(1-)2NW1=(1+2)-)2NW2(-2(1-)23=L2)(3-2)(1-)N(+22)(1-)NW5=-B(1-2(3-2)(1-)NW6=L2)(3-2)(1-)2NW7=(1+2軌下墊層阻尼/(Nsm-1CAm

15、-3CA砂漿阻尼m-1)×1041.25×1093.458×1042.059×1011(1-)2NW8=B2)(1+2)(1-)2NW9=-L(1-22)(3-2)NW10=(3-22(1-)NW11=-B22)(3-2)NW12=-L(1-鋼軌彈性模量/Pa鋼軌截面慣性矩/m4軌道板彈性模量/Pa軌道板泊松比3.217×10-53.65×10100.1其中,=;=。LB上述有關(guān)軌道板位移插值的方法,稱為“橫向有限條與板段單元”分析方法。這種方法與一般的板單元相比,具有簡單、實用的特點。2.3板式軌道豎向振動總勢能T有了上述各位移表示

16、式,就可以導(dǎo)出板式軌道各部件的振動勢能式。有關(guān)鋼軌的彈性變形能及慣性力勢能的推導(dǎo)見文獻6。以下重點導(dǎo)出軌道板的慣性力勢能及彈性變形能、鋼軌墊層的彈性變形能及阻尼力勢能、CA砂漿的彈性變形能及阻尼力勢能。單元中軌道板的慣性力勢能為=mShSSE2.2位移模式¨W)dxdy=(W-B/2-L/2B/2L/2eMS¨eT(6)有關(guān)軌段單元中鋼軌上任一點處的位移表示式見文獻6。以下重點敘述軌道板中任一點豎向位移的式中,mS為軌道板的單位體積質(zhì)量;hS為軌道板的厚度,且有第4期橫向有限條與無砟軌道板段單元的車軌系統(tǒng)豎向振動分析法67MS20×20=1764005678910

17、151617181920243363234B3432L8424-1911B5560B2462BL1911B-420B26624L21188L-273BL724336-3234B對稱560B2-462BL-819B-210B289101188L84241386B-2028L273BL1386B280B2-308BL216L22028L308BL-468L23432L2916819B-702L624L2702L182BL-162L2243363234B-3432L15560B2-462BL16624L2-1188L182BL-1386B1724336-3234B-3432L2916-819B-70

18、2L819B-210B2-182BL702L-182BL-162L28424-1386B-2028L2028L-308BL-468L28424-1911B-1188L1911B-420B2-273BL18560B2462BL19624L220280B2308BL273BL216L2(7)矩陣(7)右側(cè)和上方的數(shù)字分別表示該元素在矩陣中的行、列位置,沒有標(biāo)示的其他元素為0(下同)。單元中軌道板的彈性變形能為B/2L/2TS=2-B/2-L/2Te(8)式中29x2式中,CdS,只需將MS中的mS換為;MS相似,只需將MShSTKu=eKue2式中Ku=10K20u6KuB(14)46K30K5u

19、KuuKu(15)=-9y2229x91102W(9)式中,各子矩陣K1uK6u的具體表達式略。單元中鋼軌墊層阻尼力勢能為TCu=eCu e(16)式中,Cu的表達式與Ku相似,只需將Ku中的Ku002(10)D=2)12(1-33換為Cu。將上述軌段單元中各部件的振動勢能式相加,即可得到第i個軌段單元豎向振動總勢能Ti,設(shè)計算長度范圍內(nèi)共劃分了N個軌段單元,于是,整個板式軌道豎向振動總勢能為T=i=1KS=0002)12600B3L3(1-2345600K100SKSKSKSKSKS89101112000K7SKSKSKSKSKS6NTi(17)(11)12式中,為軌道板的泊松比;各子矩陣K

20、1SKS的具體表達式略。單元中CA砂漿的彈性變形能及阻尼力勢能分別為3系統(tǒng)豎向振動方程的建立及求解設(shè)在t時刻軌道計算長度上有M輛車,則在t時刻軌道上列車總勢能的變分V=6iMVi。這樣,Kd=Kd-B/2B/2L/2-B/2B/2L/2-L/2T(WW)dxdy=eKde(12)列車2軌道時變系統(tǒng)在t時刻的豎向振動總勢能的變=T。同時,考慮輪軌豎向位移銜接分為V+條件,即車輪豎向位移=鋼軌豎向位移+軌道豎向不平順+輪軌豎向相對位移,然后,由彈性系統(tǒng)動力學(xué)總勢能不變值原理7及形成系統(tǒng)矩陣的“對號入座”法Cd=Cd-L/2T(W W)dxdy=eCd e(13)68鐵道學(xué)報第29卷則8,即可形成系

21、統(tǒng)在t時刻的矩陣方程M¨+C +K=P(18)波幅為3mm的周期性正弦函數(shù)。通過觀察計算波形圖,可以看出,計算結(jié)果的量值在通常范圍內(nèi),各響應(yīng)波形符合物理概念,從而說明本文模型與方法可以較好地反映板式軌道的動力特性。式中,M、C、K分別為此系統(tǒng)質(zhì)量、阻尼、剛度矩陣;¨、 、和P分別為此系統(tǒng)加速度、速度、位求解,時間步長t=移和荷載列陣。采用Wilson20.001s,=1.4。4計算結(jié)果及其分析取軌道高低不平順為此系統(tǒng)豎向振動的激振源,計算了高速列車(1動+4拖)在長度為125m內(nèi)的板式軌道上運行時的豎向振動響應(yīng)。4.1模型驗證為了初步驗證本文提出的計算模型與方法的正確性,不

22、考慮軌道不平順,計算了板式軌道在高速列車以50km/h速度作用下的鋼軌及軌道板豎向振動位移最大值,計算結(jié)果見表3;采用文獻9中板式軌道靜力模型(雙層疊合梁)計算所得結(jié)果,亦見表3。需要說明的是,在動力計算中,不考慮軌道不平順,比較低,目的是為了增加可比性比較可知,可行。表3采用本文模型與文獻9模型計算最大值的比較計算項目鋼軌垂向位移/mm軌道板垂向位移/mm本文模型0.7780.0374.3車速及軌道不平順的影響分析分別取車速160km/h、200km/h及240km/h,列車及軌道參數(shù)分別取表1和表2中的數(shù)值,軌道高低不平順取為正弦函數(shù),且固定波長12.5m,波幅分別取1mm、3mm及5mm

23、。此時,系統(tǒng)各響應(yīng)最大值文獻9模型0.7170.0244.2速度200km/h時此系統(tǒng)豎向振動響應(yīng)計算結(jié)果計算高速列車(1動+4拖)以200km/h速度在125m長度范圍內(nèi)的板式軌道上運行時的此系統(tǒng)豎向振動響應(yīng)。限于篇幅,只列出部分具有代表性的振動響應(yīng)時程曲線圖,其中包括:車體豎向加速度、輪軌垂向力、鋼軌及軌道板的豎向位移和加速度,分別見圖4圖9。計算中的列車及軌道參數(shù)分別見表1和表2;以軌道高低不平順為激振源,并取為波長為12.5m、第4期橫向有限條與無砟軌道板段單元的車軌系統(tǒng)豎向振動分析法2005,(1):11215.69隨車速及不平順幅值的變化趨勢分別見圖10圖15。由圖中可見,系統(tǒng)各響

24、應(yīng)均隨車速及不平順幅值的增大而增大。HEHua2wu.BallastlessTrackShallbeDevelopedinGreatEffortsonChinesePassengerDedicatedLinesJ.ChineseRailways,2005,(1):11215.2孫立.鐵路客運專線建設(shè)技術(shù)交流會論文集客運專線雙塊式無砟軌道設(shè)計中若干關(guān)鍵技術(shù)問題的研究M.武漢:長江出版社,2005:328.3翟婉明,韓衛(wèi)軍,蔡成標(biāo),等.高速鐵路板式軌道動力特性研究J.鐵道學(xué)報,1999,21(6):65269.ZHAIWan2ming,HANWei2jun,CAICheng2biao,etal.D

25、ynamicpropertiesofhigh2speedrailwayslabtracksJ.JournaloftheChinaRailwaySociety,1999,21(6):65269.4蔡成標(biāo),翟婉明,王開云.高速列車與橋上板式軌道動力學(xué)仿真分析J.中國鐵道科學(xué),2004,25(5):57260.CAICheng2biao,ZHAIWan2ming,WANGKai2yun.Dy25結(jié)論(1)針對無砟軌道結(jié)構(gòu)特點,提出橫向有限條與namicssimulationofbetweenhigh2speedtrainandtracklaidChinaRailwayScience,255):.無砟軌道板段