第七章回歸正交試驗設(shè)計課件

1、第七章第七章 回歸正交試驗設(shè)計回歸正交試驗設(shè)計 回歸正交試驗設(shè)計將正交試驗設(shè)計和回歸分析兩者的回歸正交試驗設(shè)計將正交試驗設(shè)計和回歸分析兩者的優(yōu)勢統(tǒng)一起來，它可以在因素的試驗范圍內(nèi)選擇適當?shù)脑噧?yōu)勢統(tǒng)一起來，它可以在因素的試驗范圍內(nèi)選擇適當?shù)脑囼烖c，用較少的試驗建立一個精度高、統(tǒng)計性質(zhì)好的回歸驗點，用較少的試驗建立一個精度高、統(tǒng)計性質(zhì)好的回歸方程，并能解決試驗優(yōu)化問題。方程，并能解決試驗優(yōu)化問題。7.1 7.1 一次回歸正交試驗設(shè)計及結(jié)果分析一次回歸正交試驗設(shè)計及結(jié)果分析 一次回歸正交設(shè)計欲建立如下的回歸方程：一次回歸正交設(shè)計欲建立如下的回歸方程：mmxbxbxbay2211或或mjjkjkkjj

2、j)kj(m,kxxbxbay 1121，17.1.17.1.1一次回歸正交設(shè)計的基本方法一次回歸正交設(shè)計的基本方法1.1.確定因素的變化范圍確定因素的變化范圍設(shè)因素設(shè)因素x xj j的變化范圍為的變化范圍為xxj1j1,x,xj2j2 ，分別稱，分別稱x xj1j1和和x xj2j2為因素為因素x xj j的下水平和上水平，取它們的算數(shù)平均值的下水平和上水平，取它們的算數(shù)平均值2210jjjxxx稱稱x xj0j0為為x xj j的零水平。的零水平。X Xj j的變化間距用的變化間距用j j表示：表示：02jjjxx或或212jjjxx27.1 一次回歸正交試驗設(shè)計及結(jié)果分析一次回歸正交試驗

3、設(shè)計及結(jié)果分析2.2.因素水平的編碼因素水平的編碼將將x xj j的各水平進行如下的線性變換：的各水平進行如下的線性變換：jjjjxxz0Z Zj j就是就是x xj j的編碼，兩者一一對應(yīng)。的編碼，兩者一一對應(yīng)。規(guī)范變量規(guī)范變量z zj j自然變量自然變量x xj jx x1 1x x2 2x xm mz zj1j1=-1=-1z zj0j0=0=0z zj2j2=1=1j jx x1111x x1010 x x12121 1x x2121x x2020 x x2222 2 2 x xm1m1x xm0m0 x xm2m2 m m因素水平編碼表因素水平編碼表37.1 一次回歸正交試驗設(shè)計及結(jié)

4、果分析一次回歸正交試驗設(shè)計及結(jié)果分析 由于規(guī)范變量由于規(guī)范變量z zj j的取值范圍都在的取值范圍都在 1 1，11之間，不受自然變量之間，不受自然變量x xj j的單位和取值大小的影響，所以將的單位和取值大小的影響，所以將y y與與x xj j之間的回歸轉(zhuǎn)化為之間的回歸轉(zhuǎn)化為y y與與z zj j之間之間的回歸問題，會大大簡化回歸計算量。的回歸問題，會大大簡化回歸計算量。3.3.一次回歸正交設(shè)計表一次回歸正交設(shè)計表 將二水平的正交表中將二水平的正交表中“2”2”用用“1”1”代換，即可得到一次回歸正代換，即可得到一次回歸正交設(shè)計表。例如交設(shè)計表。例如 經(jīng)過變換后得到如下的回歸正交設(shè)計表：經(jīng)過

5、變換后得到如下的回歸正交設(shè)計表：)2(78L試驗號1234567123456781111-1-1-1-111-1-111-1-111-1-1-1-1111-11-11-11-11-11-1-11-111-1-111-1-111-1-11-111-147.1 一次回歸正交試驗設(shè)計及結(jié)果分析一次回歸正交試驗設(shè)計及結(jié)果分析回歸正交表具有如下的特點：回歸正交表具有如下的特點：（1 1）任一列編碼的和為）任一列編碼的和為0 001Nijiz或或mjzj, 2 , 10 ，（2 2）任意兩列編碼的乘積之和等于零）任意兩列編碼的乘積之和等于零)( 1, 2 , 101kjmkzzNikiji， 說明回歸正交

6、設(shè)計表同樣具有正交性，可使回歸說明回歸正交設(shè)計表同樣具有正交性，可使回歸計算大大簡化。計算大大簡化。57.1 一次回歸正交試驗設(shè)計及結(jié)果分析一次回歸正交試驗設(shè)計及結(jié)果分析4.4.試驗方案的確定試驗方案的確定 交互作用列的編碼正好等于表中對應(yīng)兩列因素編碼的乘積，所交互作用列的編碼正好等于表中對應(yīng)兩列因素編碼的乘積，所以用回歸正交表安排交互作用時，可以不參考正交表的交互作用表，以用回歸正交表安排交互作用時，可以不參考正交表的交互作用表，直接根據(jù)這一規(guī)律寫出交互作用列的編碼。直接根據(jù)這一規(guī)律寫出交互作用列的編碼。試驗號1(z1)2(z2)3(z3(z1 1z z2 2) )4(z3)5(z5(z1

7、1z z3 3) )123456789101111-1-1-1-10011-1-111-1-1001 11 1-1-1-1-1-1-1-1-11 11 10 00 01-11-11-11-1001 1-1-11 1-1-1-1-11 1-1-11 10 00 067.1 一次回歸正交試驗設(shè)計及結(jié)果分析一次回歸正交試驗設(shè)計及結(jié)果分析 上表中第上表中第9 9、1010號試驗稱為零水平試驗或中心試驗，安排零水平號試驗稱為零水平試驗或中心試驗，安排零水平試驗的目的是為了進行回歸方程的失擬檢驗，如果不考慮失擬檢驗，試驗的目的是為了進行回歸方程的失擬檢驗，如果不考慮失擬檢驗，也可以不安排零水平試驗。也可以

8、不安排零水平試驗。7.1.27.1.2一次回歸方程的建立一次回歸方程的建立 設(shè)總的試驗次數(shù)為設(shè)總的試驗次數(shù)為N N，其中原正交表所規(guī)定的二水平試驗次數(shù)為，其中原正交表所規(guī)定的二水平試驗次數(shù)為m mc c，零水平試驗次數(shù)為，零水平試驗次數(shù)為m m0 0，即有：，即有：0mmNc建立回歸方程建立回歸方程其系數(shù)的計算公式如下：其系數(shù)的計算公式如下：mjjkjkkjjjkjmkxxbxbay1)( 1, 2 , 1，77.1 一次回歸正交試驗設(shè)計及結(jié)果分析一次回歸正交試驗設(shè)計及結(jié)果分析NiiyyNa11mjmyzbcNiijij, 2 , 11，1, 2 , 1,)(1mkkjmyzzbcNiiijk

9、kj， 式中式中z zjiji表示表示z zj j列各水平的編碼，列各水平的編碼，(z(zk kz zj j) )i i表示表示z zk kz zj j列各水平的編碼。列各水平的編碼。87.1 一次回歸正交試驗設(shè)計及結(jié)果分析一次回歸正交試驗設(shè)計及結(jié)果分析 通過上述方法確定偏回歸系數(shù)之后，可以直接根據(jù)它通過上述方法確定偏回歸系數(shù)之后，可以直接根據(jù)它們絕對值的大小來判斷各因素和交互作用的相對重要性，們絕對值的大小來判斷各因素和交互作用的相對重要性，而不用轉(zhuǎn)成標準回歸系數(shù)，回歸系數(shù)的符號反映了因素對而不用轉(zhuǎn)成標準回歸系數(shù)，回歸系數(shù)的符號反映了因素對試驗指標影響的正負。試驗指標影響的正負。7.1.37

10、.1.3一次回歸方程及偏回歸系數(shù)的顯著性檢驗一次回歸方程及偏回歸系數(shù)的顯著性檢驗1.1.無零水平試驗時無零水平試驗時(1)(1)計算各種平方和計算各種平方和NiNiNiiiiyyTyNyyyLSS112122)(1)(總變動平方和總變動平方和97.1 一次回歸正交試驗設(shè)計及結(jié)果分析一次回歸正交試驗設(shè)計及結(jié)果分析一次項一次項z zj j偏回歸平方和偏回歸平方和mjbmSSjcj，212交互項交互項z zk kz zj j偏回歸平方和偏回歸平方和1, 2 , 1,2mkkjbmSSkjckj，回歸平方和回歸平方和U UkjjSSSSU剩余平方和剩余平方和Q QUSSQT107.1 一次回歸正交試驗

11、設(shè)計及結(jié)果分析一次回歸正交試驗設(shè)計及結(jié)果分析1 NfT偏回歸平方和自由度偏回歸平方和自由度1kjjff回歸平方和回歸平方和U U自由度自由度kjjUfff(2)(2)計算各種平方和的自由度計算各種平方和的自由度總變動平方和自由度總變動平方和自由度剩余平方和剩余平方和Q Q自由度自由度UTQfff117.1 一次回歸正交試驗設(shè)計及結(jié)果分析一次回歸正交試驗設(shè)計及結(jié)果分析(3)(3)計算均方差計算均方差一次項偏回歸平方和均方差一次項偏回歸平方和均方差jjjfSSV/交互項偏回歸平方和均方差交互項偏回歸平方和均方差kjkjkjfSSV/回歸平方和均方差回歸平方和均方差UUfUV/剩余平方和均方差剩余平

12、方和均方差QQfQV/127.1 一次回歸正交試驗設(shè)計及結(jié)果分析一次回歸正交試驗設(shè)計及結(jié)果分析(4)(4)顯著性檢驗顯著性檢驗回歸方程的顯著性檢驗回歸方程的顯著性檢驗),(/QUQUffFfQfUF偏回歸系數(shù)的顯著性檢驗偏回歸系數(shù)的顯著性檢驗),(/QjQjjjffFfQfSSF 經(jīng)偏回歸系數(shù)顯著性檢驗，證明對試驗結(jié)果影響不顯著的因素或交經(jīng)偏回歸系數(shù)顯著性檢驗，證明對試驗結(jié)果影響不顯著的因素或交互項，可將其直接從回歸方程中剔除，不需要重新建立回歸方程，但應(yīng)互項，可將其直接從回歸方程中剔除，不需要重新建立回歸方程，但應(yīng)將被剔除變量的偏回歸平方和、自由度并入到剩余平方和與自由度中，將被剔除變量的偏

13、回歸平方和、自由度并入到剩余平方和與自由度中，然后再進行相關(guān)的方差分析計算。具體例子見書然后再進行相關(guān)的方差分析計算。具體例子見書P126P126129129例例8 81 1。137.1 一次回歸正交試驗設(shè)計及結(jié)果分析一次回歸正交試驗設(shè)計及結(jié)果分析147.1 一次回歸正交試驗設(shè)計及結(jié)果分析一次回歸正交試驗設(shè)計及結(jié)果分析 用石墨爐原子吸收分光光度計法測定食品中的鉛，為提高吸光度，用石墨爐原子吸收分光光度計法測定食品中的鉛，為提高吸光度，對對x x1 1（灰化溫度（灰化溫度/）、）、x x2 2（原子化溫度（原子化溫度/）和）和x x3 3（燈電流（燈電流/mA/mA）三個）三個因素進行考察，并考

14、慮交互作用因素進行考察，并考慮交互作用x x1 1x x2 2、 x x1 1x x3 3。已知。已知x x1 1=300=300700 , 700 , x x2 2=1800=180024002400，x x3 3=8=810mA10mA。試通過回歸正交試驗確定吸光度與三。試通過回歸正交試驗確定吸光度與三個因素之間的函數(shù)關(guān)系。個因素之間的函數(shù)關(guān)系。規(guī)范變量規(guī)范變量z zj j自然變量自然變量x xj jx x1 1x x2 2x x3 31 1-1-10 0j j70070030030050050020020024002400180018002100210030030010108 89 91

15、 1因素水平編碼表因素水平編碼表157.1 一次回歸正交試驗設(shè)計及結(jié)果分析一次回歸正交試驗設(shè)計及結(jié)果分析試驗號z1z2z1z2z3z1z3得率yy2z1yz2yz3y(z1z2)y(z1z3)y123456781111-1-1-1-111-1-111-1-111-1-1-1-1111-11-11-11-11-11-1-11-110.5520.5540.4800.4720.5160.5320.4480.4840.3047040.3069160.2304000.2227840.2662560.2830240.2007040.2342560.5520.5540.4800.472-0.516-0.53

16、2-0.448-0.4840.5520.554-0.480-0.4720.5160.532-0.448-0.4840.552-0.5540.480-0.4720.516-0.5320.448-0.4840.5520.554-0.480-0.472-0.516-0.5320.4480.4840.552-0.5540.480-0.472-0.5160.532-0.448-0.4844.0382.0490440.0780.270-0.0460.0380.058167.1 一次回歸正交試驗設(shè)計及結(jié)果分析一次回歸正交試驗設(shè)計及結(jié)果分析00575080460033750827000097508078050

17、47508038411813381228111810.myzb.myzb.myzb.yNbCiiiCiiiCiiiii、177.1 一次回歸正交試驗設(shè)計及結(jié)果分析一次回歸正交試驗設(shè)計及結(jié)果分析2133112312132181311381211220072500047500057500337500097505047500072508058000475080380 xxxxxxxzz.zz.z.z.z.y.my)zz(b.my)zz(bCiiiCiii主次順序為：因素的數(shù)絕對值的大小，可得、由回歸方程偏回歸系回歸方程為：187.1 一次回歸正交試驗設(shè)計及結(jié)果分析一次回歸正交試驗設(shè)計及結(jié)果分析000

18、123001074100004210007250800018100047508000265000575080091130033750800076100097508010864003848104904421313123212213132212122233222222112812812.USSQ.SSSSSSSSSSU.bmSS.bmSS.bmSS.bmSS.bmSS.yNySSTCCCCCiiiiT、197.1 一次回歸正交試驗設(shè)計及結(jié)果分析一次回歸正交試驗設(shè)計及結(jié)果分析差異源SSfVF顯著性z1z2z3z1z2z1z3回歸殘差0.0007610.0091130.0002650.0001810.

19、0004210.0107410.00012311111520.0007610.0091130.0002650.0001810.0004210.0021480.00006212.27146.984.272.926.7934.65*總和0.0108647F0.05（1,2）=18.51 F0.01（1,2）=98.49 只有因素z2對指標影響高度顯著，其余因素及交互項的影響不顯著。回歸方程顯著。F0.05（5,2）=19.30 F0.01（5,2）=99.30207.1 一次回歸正交試驗設(shè)計及結(jié)果分析一次回歸正交試驗設(shè)計及結(jié)果分析差異源SSfVF顯著性回歸（z2）殘差0.0091130.00175

20、1160.0091130.00029231.21*總和0.0108647F0.05（1,6）=5.99 F0.01（1,6）=13.74 將z1、z3、z1z2、z1z3的平方和并入誤差項 可見因素z2對指標影響高度顯著，所建的回歸方程高度顯著：2033750504750z.y217.1 一次回歸正交試驗設(shè)計及結(jié)果分析一次回歸正交試驗設(shè)計及結(jié)果分析22220001125026850300210003375050475030021004x.x.yxz，代入回歸方程：立回歸方程：、回歸方程的回代，建2.2.有零水平試驗時有零水平試驗時剩余平剩余平方和方和Q Q失擬因素失擬因素重復(fù)試驗誤差重復(fù)試驗誤

21、差非非x x的一次項的一次項非非x x項項失擬平方和失擬平方和SSSSe1e1重復(fù)試驗誤差平方和重復(fù)試驗誤差平方和SSSSe2e2 前面介紹的回歸方程顯著性檢驗，只能說明回歸方程是前面介紹的回歸方程顯著性檢驗，只能說明回歸方程是顯著的，至于失擬因素對試驗結(jié)果的影響不得而知，如果失顯著的，至于失擬因素對試驗結(jié)果的影響不得而知，如果失擬因素的影響也是顯著的，那么原來建立的一次正交回歸的擬因素的影響也是顯著的，那么原來建立的一次正交回歸的數(shù)學(xué)模型不合理，需要重新考慮擬合的數(shù)學(xué)模型。只有數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)模型不合理，需要重新考慮擬合的數(shù)學(xué)模型。只有數(shù)學(xué)模型合理而且據(jù)此得到的回歸方程顯著時才有意義。模型合理而且據(jù)

22、此得到的回歸方程顯著時才有意義。 當零水平試驗次數(shù)當零水平試驗次數(shù)m m0 02 2，可進行回歸方程的失擬性檢驗。，可進行回歸方程的失擬性檢驗。227.1 一次回歸正交試驗設(shè)計及結(jié)果分析一次回歸正交試驗設(shè)計及結(jié)果分析設(shè)設(shè)m m0 0次零水平試驗結(jié)果為次零水平試驗結(jié)果為y y0101，y y0202，y y0m0m0 0，則：，則：0001121002020021)(mimimiiiieymyyySS）（102 mfe221eeTeSSQSSUSSSS221eQeUTeffffff重復(fù)試驗誤差變動平方和及其自由度：重復(fù)試驗誤差變動平方和及其自由度：失擬平方和及其自由度：失擬平方和及其自由度：23

23、7.1 一次回歸正交試驗設(shè)計及結(jié)果分析一次回歸正交試驗設(shè)計及結(jié)果分析(1)(1)回歸方程擬合度檢驗回歸方程擬合度檢驗擬合的數(shù)學(xué)模型是否合理擬合的數(shù)學(xué)模型是否合理),(/2122111eeeeeeffFfSSfSSF 當當F F1 1FFF ，回歸方程失擬顯著，所建立的模型不合，回歸方程失擬顯著，所建立的模型不合理，應(yīng)該考慮那些失擬因素重新建立數(shù)學(xué)模型。理，應(yīng)該考慮那些失擬因素重新建立數(shù)學(xué)模型。),(/2QUQUffFfQfUF247.1 一次回歸正交試驗設(shè)計及結(jié)果分析一次回歸正交試驗設(shè)計及結(jié)果分析 當當F F2 2FF ，回歸方程顯著，否則回歸方程不顯著。，回歸方程顯著，否則回歸方程不顯著。

24、只有只有F F1 1檢驗不顯著，而檢驗不顯著，而F F2 2檢驗顯著時所建立的回歸方檢驗顯著時所建立的回歸方程才有意義。程才有意義。257.1 一次回歸正交試驗設(shè)計及結(jié)果分析一次回歸正交試驗設(shè)計及結(jié)果分析267.1 一次回歸正交試驗設(shè)計及結(jié)果分析一次回歸正交試驗設(shè)計及結(jié)果分析 某產(chǎn)品的收得率與反應(yīng)溫度x1(70100)、反應(yīng)時間x2(14h)及某反應(yīng)物含量x3(30%60%)有關(guān)，不考慮因素間的交互作用。選用正交表 進行一次回歸正交試驗，將因素分別安排在如下正交表的列中，并安排3次零水平試驗，其方案和結(jié)果如下表：)2(78L試驗號z1z2z3得率y12345678910111111-1-1-1

25、-100011-1-111-1-10001-11-11-11-100012.69.811.18.911.19.210.37.610.010.510.31、用一次回歸正交試驗設(shè)計求出y與z1、z2、z3之間的三元一次回歸方程。2、確定因素主次。3、對回歸方程和回歸系數(shù)進行顯著性檢驗。4、進行失擬性檢驗。5、回歸方程的建立。277.1 一次回歸正交試驗設(shè)計及結(jié)果分析一次回歸正交試驗設(shè)計及結(jié)果分析試驗號z1z2z3得率yy2z1yz2yz3y12345678910111111-1-1-1-100011-1-111-1-10001-11-11-11-100012.69.811.18.911.19.21

26、0.37.610.010.510.3158.7696.04123.2179.21123.2184.64106.0957.76100.00110.25106.0912.69.811.18.9-11.1-9.2-10.3-7.600012.69.8-11.1-8.911.19.2-10.3-7.600012.6-9.811.1-8.911.1-9.210.3-7.6000111.41145.264.24.89.6287.1 一次回歸正交試驗設(shè)計及結(jié)果分析一次回歸正交試驗設(shè)計及結(jié)果分析3211113311122111111110216052501271021869608845250824127101

27、1411111z.z.z.y.myzb.myzb.myzb.yNbCiiiCiiiCiiiii回歸方程為：、297.1 一次回歸正交試驗設(shè)計及結(jié)果分析一次回歸正交試驗設(shè)計及結(jié)果分析4770605165211218882608205252508082174111111261145132321223322222211111221112123.USSQ.SSSSSSU.bmSS.bmSS.bmSS.yNySSxxxTCCCiiiiT、因素的主次順序為：數(shù)絕對值的大小，可得、由回歸方程偏回歸系307.1 一次回歸正交試驗設(shè)計及結(jié)果分析一次回歸正交試驗設(shè)計及結(jié)果分析差異源SSfVF顯著性Z1Z2Z3回歸

28、殘差2.2052.8811.5216.6050.477111372.2052.8811.525.5350.06832.4342.35169.4181.40*總和17.08210F0.01（1,7）=12.25 F0.01（3,7）=8.45三個因素對指標影響都高度顯著，回歸方程也高度顯著。317.1 一次回歸正交試驗設(shè)計及結(jié)果分析一次回歸正交試驗設(shè)計及結(jié)果分析。與實際情況擬合得很好失擬不顯著，回歸模型，、失擬性檢驗2992510612126705350305273503012670477021311267031051001031091062511000100141022111212102212

29、10020200.)(F././.f/SSf/SSFfff.SSQSSmf.).().(ymySS.eeeeeQeeeemimiiie327.1 一次回歸正交試驗設(shè)計及結(jié)果分析一次回歸正交試驗設(shè)計及結(jié)果分析321321332211840035055252150450215152601585525012710150450515215855xx.x.x.x.x.y.xz.xzxz，代入回歸方程：，立回歸方程：、回歸方程的回代，建其它例子見書其它例子見書P129P129131131例例8 82 2。337.2二次回歸正交組合設(shè)計二次回歸正交組合設(shè)計7.2 7.2 二次回歸正交組合設(shè)計二次回歸正交組合

30、設(shè)計 實際生產(chǎn)和科學(xué)試驗中，指標和因素之間的關(guān)系不一定宜用一次回歸方程來描述，所以當所建立的一次回歸方程經(jīng)過顯著性檢驗不宜用時，就需要二次或更高次方程來擬合。則試驗次數(shù)個偏回歸系數(shù)待求，共有，二次回歸方程如下：，試驗指標為個試驗因素設(shè)有22122121112121112)m)(m(N)m)(m(m)m(mm)kj(m,kxbxxbxbay y)m,j(xmmjjkmjjjjjkkjjjj347.2二次回歸正交組合設(shè)計二次回歸正交組合設(shè)計 為了計算二次回歸方程的系數(shù)，每個因素至少要取3個水平，所以用一次回歸正交設(shè)計的方法來安排試驗，往往不能滿足這一條件。我們可以在一次回歸正交設(shè)計的基礎(chǔ)上再增加一

31、些特定的試驗點，通過適當?shù)慕M合形成試驗方案，即所謂的組合設(shè)計。計方案：點，形成相應(yīng)的組合設(shè)要增加特定的試驗次，不能滿足要求。需平全面試驗的次數(shù)為。而兩個因素二水次數(shù)個回歸系數(shù)，要求試驗這個方程共有的二次回歸方程為：計為例，設(shè)它們與的二次回歸正交組合設(shè)、下面以兩個因素426622222212112221121Nxbxbxxbxbxbay yxx117.2.1 7.2.1 二次回歸正交組合設(shè)計表二次回歸正交組合設(shè)計表 357.2二次回歸正交組合設(shè)計二次回歸正交組合設(shè)計二元二次回歸正交組合設(shè)計試驗方案試驗號z1z2y備注123411-1-11-11-1y1y2y3y4二水平試驗5678-0000-y

32、5y6y7y8星號試驗900y9零水平試驗 可見，正交組合設(shè)計由三類試驗點組成，即二水平試驗、星號試驗和零水平試驗。367.2二次回歸正交組合設(shè)計二次回歸正交組合設(shè)計0021222412212mmmNmmmm/m/mmcmcmcmcc的總的試驗次數(shù)為：二次回歸正交組合設(shè)計。，零水平試驗次數(shù)記為零水平試驗點位于原點。次數(shù)號試驗（星號臂或軸臂）。星（中心點）的距離均為點坐標軸上，試驗點與原星號試驗的試驗點都在。實施時，實施時，則全面試驗次數(shù)設(shè)二水平試驗的次數(shù)為點，正交試驗設(shè)計中的試驗二水平試驗是一次回歸377.2二次回歸正交組合設(shè)計二次回歸正交組合設(shè)計三元二次回歸正交組合設(shè)計試驗方案試驗號z1z2

33、z3y備注123456781111-1-1-1-111-1-111-1-11-11-11-11-1y1y2y3y4y5y6y7y8二水平試驗91011121314-000000-000000-y9y10y11y12y13y14星號試驗15000y15零水平試驗387.2二次回歸正交組合設(shè)計二次回歸正交組合設(shè)計 如果將交互項和二次項列入組合設(shè)計表中，可得到二次回歸正交組合設(shè)計表。其中交互列和二次項中的編碼可直接由對應(yīng)一次項的編碼寫出。二元二次回歸正交組合設(shè)計表試驗號z1z2z1 z2z12z22123411-1-11-11-11-1-11111111115678-0000-00002200002

34、2900000 從上表中可以看出，二次回歸正交組合設(shè)計表中二次項所在列失去了正交性：該列的編碼和不為0，與其它任一列編碼的乘積之和也不一定為0。397.2二次回歸正交組合設(shè)計二次回歸正交組合設(shè)計三元二次回歸正交組合設(shè)計表試驗號z1z2z3z1 z2z1 z3z2 z3z12z22z32123456781111-1-1-1-111-1-111-1-11-11-11-11-111-1-1-1-1111-11-1-11-111-1-111-1-1111111111111111111111111191011121314-000000-000000-000000000000000000220000002

35、20000002215000000000 二次回歸正交組合設(shè)計表中二次項所在列失去了正交性。407.2二次回歸正交組合設(shè)計二次回歸正交組合設(shè)計 二次回歸正交組合設(shè)計表中由于二次項所在列失去了正交性，為了讓二次回歸正交組合設(shè)計表具有正交性，需要確定合適的星號臂長度，并對二次項進行中心化處理。7.2.2 7.2.2 星號臂長度與二次項中心化星號臂長度與二次項中心化1 1、星號臂長度、星號臂長度 的確定的確定值列表表示。的便，將一些常用有關(guān)。為了使用上的方及二水平試驗次數(shù)、零水平試驗次數(shù)與因素個數(shù)可見，星號臂長度ccccmmmmm)mmm(0022417.2二次回歸正交組合設(shè)計二次回歸正交組合設(shè)計二

36、次回歸正交組合設(shè)計值表m0因素數(shù)m234（半實施）45（半實施）5123456789101.0001.0781.1471.2101.2671.3201.3691.4141.4571.4981.2151.2871.3531.4141.4711.5251.5751.6231.6681.7111.3531.4141.4711.5251.5751.6231.6681.7111.7521.7921.4141.4831.5471.6071.6641.7191.7711.8201.8681.9141.5471.6071.6641.7191.7711.8201.8681.9141.9582.0001.5961

37、.6621.7241.7841.8411.8961.9492.0002.0492.097427.2二次回歸正交組合設(shè)計二次回歸正交組合設(shè)計2 2、二次項的中心化處理、二次項的中心化處理列。替換為列就，組合設(shè)計表中的是中心化處理后的編碼中心化處理：的每個編碼進行如下的）表示，對二次項（其對應(yīng)的編碼用），（次項為設(shè)二次回歸方程中的二zzzzNzzN,izm,jzjijijiNijijijijij21222212121437.2二次回歸正交組合設(shè)計二次回歸正交組合設(shè)計二元二次回歸正交組合設(shè)計編碼表（m0=1）試驗號z1z2z1 z2z12z22z1z2123411-1-11-11-11-1-1111

38、1111111/31/31/31/31/31/31/31/356781-100001-10000110000111/31/3-2/3-2/3-2/3-2/31/31/3900000-2/3-2/3329609131961916919191i21i21717i21i21111i21i21zzzzzzzz，列的中心化處理：447.2二次回歸正交組合設(shè)計二次回歸正交組合設(shè)計三元二次回歸正交組合設(shè)計編碼表（m0=1）試驗號z1z2z3z1 z2z1 z3z2 z3z1z2z3123456781111-1-1-1-111-1-111-1-11-11-11-11-111-1-1-1-1111-11-1-1

39、1-111-1-111-1-110.2700.270 0.270 0.2700.270 0.2700.270 0.2700.2700.270 0.270 0.2700.270 0.2700.270 0.2700.2700.270 0.270 0.2700.270 0.2700.270 0.270910111213141.215-1.2150000001.215-1.2150000001.215-1.2150000000000000000000.7470.747-0.730-0.730-0.730-0.730-0.730-0.7300.7470.747 -0.730-0.730-0.730-0.

40、730-0.730-0.7300.7470.74715000000-0.730-0.730-0.730 457.2二次回歸正交組合設(shè)計二次回歸正交組合設(shè)計7.2.3 7.2.3 二次回歸正交組合設(shè)計的基本步驟二次回歸正交組合設(shè)計的基本步驟 1 1、因素水平編碼、因素水平編碼02101202221jjjjjjjjjjjjjjjjxxxxxxxxxxxxxxm)m,j(x因素的變化間距：的零水平：取值范圍的上下限）。意它們不等于為因素的上下水平（注、取值范圍的上下限。平，即為因素的上下星號臂水、碼。值，對因素水平進行編再確定，驗的次數(shù)的變化范圍和零水平試確定因素467.2二次回歸正交組合設(shè)計二次回

41、歸正交組合設(shè)計jjjjjxxzx0：換，得到水平的編碼為的各個水平進行線性變對因素因素水平編碼表規(guī)范變量zj自然變量x1x2xm上星號臂上水平1零水平0下水平-1下星號臂-變化間距jx1x12= x10+1x10 x11= x10-1x-11x2x22= x20+2x20 x21= x20-2x-22xmxm2= xm0+mXm0 xm1= xm0-mx-mm477.2二次回歸正交組合設(shè)計二次回歸正交組合設(shè)計2 2、確定合適的二次回歸正交組合設(shè)計、確定合適的二次回歸正交組合設(shè)計 首先根據(jù)因素數(shù)m選擇合適的正交表進行變換，確定二水平試驗方案，二水平試驗次數(shù)mc和星號試驗次數(shù)m,可以參考下表進行：

42、二次回歸正交組合設(shè)計的正交表選用因素數(shù)m選用正交表表頭設(shè)計mcm234(半實施)45（半實施）5L4（23）L8（27）L8（27）L16（215）L16（215）L32（231）1、2列1、2、4列1、2、4、7列1、2、4、8列1、2、4、8、15列1、2、4、8、16列22=423=824-1=824=1625-1=1625=3246881010487.2二次回歸正交組合設(shè)計二次回歸正交組合設(shè)計3、對二次項進行中心化處理、對二次項進行中心化處理 通過中心化處理，得到具有正交性的二次回歸正交組合設(shè)計編碼表。4 4、試驗方案的實施、試驗方案的實施 根據(jù)二次回歸正交組合設(shè)計表確定的試驗方案，進

43、行N次試驗，得到N個試驗結(jié)果。5 5、回歸方程的建立、回歸方程的建立NiiyyNa11497.2二次回歸正交組合設(shè)計二次回歸正交組合設(shè)計NijiNiijij jNiijkNiiijkj kNijiNiijijzyzb1-m,kkjzzyzzbm,jzyzb1211211212121，507.2二次回歸正交組合設(shè)計二次回歸正交組合設(shè)計6 6、回歸方程的顯著性檢驗、回歸方程的顯著性檢驗11112122Nf)y(Ny)yy(LSSTNiNiNiiiiyyT121122jNijijjfmjzbSS，1121122kjNiijkkjkjfmk ,kjzzbSS，517.2二次回歸正交組合設(shè)計二次回歸正交

44、組合設(shè)計UTQTUjjNijijjjjfffUSSQffffSSSSSSUfmjzbSS二次項交互項一次項二次項交互項一次項，121122527.2二次回歸正交組合設(shè)計二次回歸正交組合設(shè)計QjjQjjjjQkjQkjkjQjQjjQUf/QSSVVFf/QSSVVFf/QSSVVFf/Qf/UFF檢驗的回歸方程和偏回歸系數(shù)7 7、失擬檢驗、失擬檢驗8 8、回歸方程的回代、回歸方程的回代9 9、最優(yōu)方案的確定、最優(yōu)方案的確定537.2二次回歸正交組合設(shè)計二次回歸正交組合設(shè)計 例8-3（P186）：為了提高某種淀粉類高吸水性樹脂的吸水倍率，重點考察了丙烯酸中和度和交聯(lián)劑用量對指標（吸水倍率）的影響

45、。已知丙烯酸中和度x1的變化范圍為0.70.9，交聯(lián)劑用量x2的變化范圍為13mL，試用二次回歸正交組合設(shè)計分析出這兩個因素與指標之間的關(guān)系。547.2二次回歸正交組合設(shè)計二次回歸正交組合設(shè)計071930293293029300781237070093080893009308009300781809007812212202122022202221101111012101110.xx.xx.xxx.xx.xx.xxx.mm變化間距同理：變化間距。查表得到，數(shù)，我們?nèi)×闼皆囼灤斡捎谝蛩財?shù)）因素水平編碼解：（557.2二次回歸正交組合設(shè)計二次回歸正交組合設(shè)計因素水平編碼表規(guī)范變量zj自然變量x1x

46、2上星號臂上水平1零水平0下水平-1下星號臂-變化間距j0.90.8930.80.7070.70.09332.9321.0710.93567.2二次回歸正交組合設(shè)計二次回歸正交組合設(shè)計）回歸正交組合設(shè)計（2試驗號z1z2丙烯酸中和度x1交聯(lián)劑用量x2123411-1-11-11-10.8930.8930.7070.7072.931.072.931.075678(1.078)-(-1.078)0000(1.078)-(-1.078)0.90.70.80.8223191000000.80.822577.2二次回歸正交組合設(shè)計二次回歸正交組合設(shè)計二元二次回歸正交組合設(shè)計編碼表（m0=2）試驗號z1z

47、2z1 z2z12z22z1z2y123411-1-11-11-11-1-11111111110.3680.3680.3680.3680.3680.3680.3680.36842348641845456781.078-1.07800001.078-1.07800001.1621.16200001.1621.1620.5300.530-0.632-0.632-0.632-0.6320.5300.5304914724284929100000000000-0.632-0.632-0.632-0.632512509587.2二次回歸正交組合設(shè)計二次回歸正交組合設(shè)計）回歸方程的建立（3二元二次回歸正交組

48、合設(shè)計計算表iz1z2z1 z2z1z2yy2z1yz2y123411-1-11-11-11-1-110.3680.3680.3680.3680.3680.3680.3680.368423486418454178929236196174724206116423486-418-454423-486418-45456781.078-1.07800001.078-1.07800000.5300.530-0.632-0.632-0.632-0.6320.5300.530491472428492241081222784183184242064529.298-508.8160000461.384-530.

49、376910000000-0.632-0.632-0.632-0.6325125092621442590810000468522063057.482-167.992597.2二次回歸正交組合設(shè)計二次回歸正交組合設(shè)計二元二次回歸正交組合設(shè)計計算表（續(xù)）i(z1z2)yz1yz2yz12z22(z1z2)2z12z221234423-486-418454155.488178.645153.650166.883155.488178.645153.650166.8831111111111110.1350.1350.1350.1350.1350.1350.1350.13556780000260.067250.003-270.674-311.149-310.517-298.501226.698260.5961.1621.16200001.1621.16200000.2810.2810.4000.4000.4000.4000.2810.28191000-323.