道高中物理大型綜合計(jì)算題集

1、.物理計(jì)算題1. 如圖位于水平地面的小車上，有一固定的豎直光滑絕緣管，管底部有質(zhì)量m=0.2g、電荷量q=8×10-5C的小球，小球的直徑比管的內(nèi)徑略小在管口所在水平面MN的下方存在著垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度B1= 15T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN面的上方還存在著豎直向上、場(chǎng)強(qiáng)E=25V/m的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度B2=5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)現(xiàn)讓小車始終保持v=2m/s的速度勻速向右運(yùn)動(dòng)，以帶電小球剛經(jīng)過場(chǎng)的邊界PQ為計(jì)時(shí)的起點(diǎn)，測(cè)得小球?qū)軅?cè)壁的彈力FN隨高度h變化的關(guān)系如圖所示g取10m/s2，不計(jì)空氣阻力求：（1）小球剛進(jìn)入磁場(chǎng)B1時(shí)的加速度大小a； （2）絕緣管的長(zhǎng)度L；（3）小球

2、離開管后再次經(jīng)過水平面MN時(shí)距管口的距離xhOFN/×10-3NL2.4vMNB1EPQB2解：（1）以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，豎直方向小球受重力和恒定的洛倫茲力f1，故小球在管中豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度設(shè)為a，則MNQvB1EPB2mgqEvqBv（2）在小球運(yùn)動(dòng)到管口時(shí)，F(xiàn)N2.4×103N，設(shè)v1為小球豎直分速度，由，則由得（3）小球離開管口進(jìn)入復(fù)合場(chǎng)，其中qE2×103N，mg2×103N故電場(chǎng)力與重力平衡，小球在復(fù)合場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合速度與MN成45°角，軌道半徑為R，小球離開管口開始計(jì)時(shí)，到再次經(jīng)過MN所通過的水平距離對(duì)應(yīng)時(shí)間

3、小車運(yùn)動(dòng)距離為x2，2. 如圖所示，粒子源S可以不斷地產(chǎn)生質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子(重力不計(jì))粒子從O1孔漂進(jìn)(初速不計(jì))一個(gè)水平方向的加速電場(chǎng)，再經(jīng)小孔O2進(jìn)入相互正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1，方向如圖虛線PQ、MN之間存在著水平向右的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2(圖中未畫出)有一塊折成直角的硬質(zhì)塑料板abc(不帶電，寬度很窄，厚度不計(jì))放置在PQ、MN之間(截面圖如圖)，a、c兩點(diǎn)恰好分別位于PQ、MN上，ab=bc=L，= 45°現(xiàn)使粒子能沿圖中虛線O2O3進(jìn)入PQ、MN之間的區(qū)域（1）求加速電壓U1（2）假設(shè)粒子與硬質(zhì)塑料板相碰后

4、，速度大小不變，方向變化遵守光的反射定律粒子在PQ、MN之間的區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和路程分別是多少？解：（1）粒子源發(fā)出的粒子，進(jìn)入加速電場(chǎng)被加速，速度為v0，根據(jù)動(dòng)能定理得： 要使粒子能沿圖中虛線O2O3進(jìn)入PQ、MN之間的區(qū)域，則粒子所受到向上的洛倫茲力與向下的電場(chǎng)力大小相等，1，得到，解得 （2）粒子從O3以速度v0進(jìn)入PQ、MN之間的區(qū)域，先做勻速直線運(yùn)動(dòng)打到ab板上，再以大小為v0的速度垂直于磁場(chǎng)方向向上運(yùn)動(dòng)粒子將以半徑R在垂直于磁場(chǎng)的平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)一周后打到ab板的下部由于不計(jì)板的厚度，所以質(zhì)子從第一次打到ab板到第二次打到ab板后運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為粒子在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間，即一

5、個(gè)周期T由和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，得 粒子在磁場(chǎng)中共碰到2塊板，做圓周運(yùn)動(dòng)所需的時(shí)間為 粒子進(jìn)入磁場(chǎng)中，在v0方向的總位移s=2Lsin45°，時(shí)間為，則t=t1+t2= 3. 某同學(xué)設(shè)想用帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡做出“0”、“8”字樣，首先，如圖甲所示，在真空空間的豎直平面內(nèi)建立xoy坐標(biāo)系，在y1=0.1m和y2=0.2m處有兩個(gè)與x軸平行的水平界面PQ和MN把空間分成、三個(gè)區(qū)域，在三個(gè)區(qū)域中分別存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1、B2、B3、，其大小滿足B2=2B1=2B3=0.02T，方向如圖甲所示.在區(qū)域中的y軸左右兩側(cè)還分別存在勻強(qiáng)電場(chǎng)E1、E2（圖中未畫出），忽略所有電、磁場(chǎng)的邊緣效應(yīng). ABCD是以坐

6、標(biāo)原點(diǎn)O為中心對(duì)稱的正方形，其邊長(zhǎng)L=0.2m.現(xiàn)在界面PQ上的A處沿y軸正方向發(fā)射一比荷q/m=108q/c的帶正電荷的粒子（其重力不計(jì)），粒子恰能沿圖中實(shí)線途經(jīng)BCD三點(diǎn)后回到A點(diǎn)并做周期性運(yùn)動(dòng)，軌跡構(gòu)成一個(gè)“0”字.己知粒子每次穿越區(qū)域時(shí)均做直線運(yùn)動(dòng).（1）求E1、E2場(chǎng)的大小和方向.（2）去掉和區(qū)域中的勻強(qiáng)電場(chǎng)和磁場(chǎng)，其他條件不變，仍在處以相同的速度發(fā)射相同的粒子，請(qǐng)?jiān)诤蛥^(qū)城內(nèi)重新設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)膭驈?qiáng)電場(chǎng)或勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡成為上、下對(duì)稱的“8”字，且粒子運(yùn)動(dòng)的周期跟甲圖中相同，請(qǐng)通過必要的計(jì)算和分析，求出你所設(shè)計(jì)的“場(chǎng)”的大小、方向和區(qū)域，并在乙圖中描繪出帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡和你所設(shè)

7、計(jì)的“場(chǎng)”.（上面半圓軌跡己在圖中畫出）4. 如圖甲所示是某同學(xué)設(shè)計(jì)的一種振動(dòng)發(fā)電裝置的示意圖，一個(gè)半徑r=0.10m、匝數(shù)n=20的線圈套在永久磁鐵槽中，磁場(chǎng)的磁感線均沿半徑方向均勻分布（其右視圖如圖乙所示）在線圈所在位置磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小均為B=0.20T，線圈的電阻為R1=0.50，它的引出線接有R2=9.5的小電珠L(zhǎng)外力推動(dòng)線圈框架的P端，使線圈沿軸線做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，便有電流通過電珠當(dāng)線圈向右的位移x隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖丙所示時(shí)（x取向右為正）求：（1）線圈運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E的大??；（2）線圈運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電流I的大小，并在圖丁中畫出感應(yīng)電流隨時(shí)間變化的圖象，至少畫出00.4s的

8、圖象（在圖甲中取電流由C向上通過電珠L(zhǎng)到D為正）；（3）每一次推動(dòng)線圈運(yùn)動(dòng)過程中作用力F的大??；（4）該發(fā)電機(jī)的輸出功率POt/sx/cm8.04.00.10.20.30.40.50.6丙Ot/si/A0.10.20.30.40.50.6丁SNNNN乙右視圖剖面圖NNSPLCD甲線圈解：從圖可以看出，線圈往返的每次運(yùn)動(dòng)都是勻速直線運(yùn)動(dòng)，其速度為I/At/s00.60.40.220.120.320.520.2-0.2 線圈做切割磁感線運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)(有效長(zhǎng)度)： (2)感應(yīng)電流 根據(jù)右手定則可得，當(dāng)線圈沿x正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電流在圖（甲）中是由D向下經(jīng)過電珠L(zhǎng)流向C的于是可得到如答圖

9、所示的電流隨時(shí)間變化的圖象 (3)由于線圈每次運(yùn)動(dòng)都是勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以每次運(yùn)動(dòng)過程中推力必須等于安培力 (4)發(fā)電機(jī)的輸出功率即燈的電功率BPdEA5. 靜電噴漆技術(shù)具有效率高，浪費(fèi)少，質(zhì)量好，有利于工人健康等優(yōu)點(diǎn)，其裝置如圖所示。A、B為兩塊平行金屬板，間距d0.40m，兩板間的勻強(qiáng)電場(chǎng)E1.0×103N/C如圖。在A板的中央放置一個(gè)安全接地的靜電油漆噴槍P，油漆噴槍的半圓形噴嘴可向各個(gè)方向均勻地噴出帶電油漆微粒，油漆微粒的初速度大小均為v02.0 m/s，質(zhì)量m5.0×1015kg、帶電量為q2.0×1016C。微粒的重力和所受空氣阻力均不計(jì)，油漆微粒最后都

10、落在金屬板B上。求：（1）微粒打在B板上的動(dòng)能。（2）微粒到達(dá)B板所需的最短時(shí)間。（3）微粒最后落在B板上所形成的圖形及面積的大小。解：（1）電場(chǎng)力對(duì)每個(gè)微粒所做的功對(duì)微粒由動(dòng)能定理 （2）由，微粒到過極板時(shí)的速率 噴出時(shí)速度方向與場(chǎng)強(qiáng)方向相反的微粒到達(dá)B板所需的時(shí)間最短： 所以（3）微粒最后落在B板上所形成的圖形為圓形，打在圓周邊緣點(diǎn)的微粒在兩板間做類平拋運(yùn)動(dòng)，加速度水平位移 ，區(qū)域面積F2.5mg 0hy6.參加10m跳臺(tái)（即跳臺(tái)距水面10m）跳水比賽的運(yùn)動(dòng)員質(zhì)量為m=60kg，其體形可等效為長(zhǎng)度L=1.50米，直徑d=0.30米的圓柱體，不計(jì)空氣阻力，運(yùn)動(dòng)員站立在跳臺(tái)上向上跳起到達(dá)最高點(diǎn)

11、時(shí)，他的重心離跳臺(tái)臺(tái)面的高度為0.95米，在從起跳到接觸水面過程中完成一系列動(dòng)作，入水后水的等效阻力F作用于圓柱體的下端面，F(xiàn)的數(shù)值隨入水深度y變化的函數(shù)圖象如圖所示，該直線與F軸相交于F=2.5mg處，與y軸相交于y=h，為了確保運(yùn)動(dòng)員的安全，水池必須有一定的深度，已知水的密度=1×103kg/m3，根據(jù)以上的數(shù)據(jù)估算（1）運(yùn)動(dòng)員起跳瞬間所做的功。（2）運(yùn)動(dòng)員在整個(gè)空中完成動(dòng)作的時(shí)間。（3）跳水池至少應(yīng)為多深？（g10m/s2，保留兩位有效數(shù)字）解：（1）起跳瞬間做功W= mv02/2=mgh1 ，代入數(shù)據(jù)得w=120J （2）起跳到接觸水面為豎直上拋運(yùn)動(dòng)： mv02/2=mgh1

12、 代入數(shù)據(jù)得 v0=2m/s 根據(jù)位移公式: -h2= v0tgt2/2 代入數(shù)據(jù)得t=1.63s 從起跳到入水到最低點(diǎn)，設(shè)水池至少應(yīng)為h深，根據(jù)動(dòng)能定理得：W+mg(h2+h)Fh/2F浮L/2F浮(hL)=00代入數(shù)據(jù)得： h=7.6m CAB甲ODh乙7. 一個(gè)半徑R為0.6m的光滑半圓細(xì)環(huán)豎直放置并固定在水平桌面上，O為圓心，A為半圓環(huán)左邊最低點(diǎn)，C為半圓環(huán)最高點(diǎn)。環(huán)上套有一個(gè)質(zhì)量為1kg的小球甲，甲可以沿著細(xì)環(huán)軌道在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。在水平桌面上方固定了B、D兩個(gè)定滑輪，定滑輪的大小不計(jì)，與半圓環(huán)在同一豎直平面內(nèi)，它們距離桌面的高度均為h=0.8m，滑輪B恰好在O點(diǎn)的正上方?，F(xiàn)通

13、過兩個(gè)定滑輪用一根不可以伸長(zhǎng)的細(xì)線將小球甲與一個(gè)質(zhì)量為2kg的物體乙連在一起。一開始，用手托住物體乙，使小球甲處于A點(diǎn)，細(xì)線伸直，當(dāng)乙由靜止釋放后。（1）甲運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)的速度大小是多少？（2）甲、乙速度相等時(shí)，甲距離水平桌面的高度是多少？（3）甲、乙速度相等時(shí)，它們的速度大小是多少？(結(jié)果可以用根式表示)解：(1)甲運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，乙的速度為零 （4分）(2)當(dāng)連接甲球的細(xì)線與圓環(huán)相切時(shí)，甲、乙速度相等，此時(shí)甲球到達(dá)A點(diǎn)，離開桌面的距離為d （4分）（3）由機(jī)械能守恒可得 （4分）8. 在水平光滑的絕緣桌面內(nèi)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，將第、象限稱為區(qū)域一，第、象限稱為區(qū)域二，其中一個(gè)區(qū)域內(nèi)只有勻

14、強(qiáng)電場(chǎng)，另一個(gè)區(qū)域內(nèi)只有B=2×102T、方向垂直桌面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)把一個(gè)荷質(zhì)比為=2×108Ckg的正電荷從坐標(biāo)為(0，l)的A點(diǎn)處由靜止釋放，電荷以一定的速度從坐標(biāo)為(1，0)的C點(diǎn)第一次經(jīng)x軸進(jìn)入?yún)^(qū)域一，經(jīng)過一段時(shí)間，從坐標(biāo)原點(diǎn)D再次回到區(qū)域二 (1)指出哪個(gè)區(qū)域是電場(chǎng)、哪個(gè)區(qū)域是磁場(chǎng)以及電場(chǎng)和磁場(chǎng)的方向(2)求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小(3)求電荷第三次經(jīng)過x軸的位置區(qū)域y/mx/m（，-）C（，）O區(qū)域O解：（1）區(qū)域一是磁場(chǎng)，方向垂直紙面向里。區(qū)域二是電場(chǎng)，方向由A指向C。（2）設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E，電荷從C點(diǎn)進(jìn)入?yún)^(qū)域的速度為v從A到C電荷做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，到C點(diǎn)時(shí)

15、速度方向與+x軸方向成45°角，由速度位移公式得c點(diǎn)速度為：= 其中電荷進(jìn)入?yún)^(qū)域后，在洛侖茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，由 ， B=2×10-2T ， ,可求出速度v代入速度位移公式可求出 （3）電荷從坐標(biāo)原點(diǎn)O第二次經(jīng)過x軸進(jìn)入?yún)^(qū)域，速度方向與電場(chǎng)方向垂直，電荷在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)過時(shí)間t電荷第三次經(jīng)過x軸。則，解得：t=2×10-6s 所以： ，即電荷第三次經(jīng)過x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)為（8，0）9. 如圖將一質(zhì)量m=0.1kg的小球自平臺(tái)頂端O點(diǎn)水平拋出，小球恰好與斜面無碰撞的落到平臺(tái)右側(cè)一傾角為=53°的光滑斜面頂端A，然后沿斜面以不變

16、的速率過B點(diǎn)，再進(jìn)入水平光滑軌道BC部分，最后進(jìn)入光滑的豎直圓軌道內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)已知斜面頂端與平臺(tái)的高度差h=3.2m，斜面頂端高H=15m，豎直圓軌道半徑R=5m重力加速度g取10m/s2 求：（1）小球水平拋出的初速度o及斜面頂端與平臺(tái)邊緣的水平距離x；（2）小球離開平臺(tái)后到達(dá)斜面底端的速度大??；（3）小球運(yùn)動(dòng)到圓軌道最高點(diǎn)D時(shí)對(duì)軌道的壓力解：（1）研究小球作平拋運(yùn)動(dòng)，小球落至A點(diǎn)時(shí)，由平拋運(yùn)動(dòng)速度分解圖可得：vAvyv0 h= x= v0t vy2=2gh v0= vycot vA= 由上式解得：v0=6m/s x=4.8m vA=10m/s (2)由動(dòng)能定理可得小球到達(dá)斜面底端時(shí)的速度vB

17、mgH= 所以vB=20m/s (3) 小球在BC部分做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直圓軌道內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)，研究小球從C點(diǎn)到D點(diǎn)： 由動(dòng)能定理可得小球到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的速度vD 2mgR= 在D點(diǎn)由牛頓第二定律可得：N+mg= 由上面兩式可得：N=3N 由牛頓第三定律可得：小球在D點(diǎn)對(duì)軌道的壓力N=3N，方向豎直向上 10. 如圖所示，在軸上方有水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在軸下方有豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，且=5N/C，在圖中虛線（虛線與軸負(fù)方向成角）的右側(cè)和軸下方之間存在著垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2T有一長(zhǎng)L=5m的不可伸長(zhǎng)的輕繩一端固定在第一象限內(nèi)的O點(diǎn)，另一端拴有一質(zhì)量M=0.1kg、帶電量q=+0.

18、2C的小球，小球可繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)， OO間距為L(zhǎng)，與軸正方向成角先將小球放在O正上方且繩恰好伸直的位置處由靜止釋放，當(dāng)小球進(jìn)入磁場(chǎng)前瞬間繩子繃斷重力加速度g取10m/s2求：（1）小球剛進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的速度（2）細(xì)繩繃緊過程中對(duì)小球的彈力所做的功（3）小球從進(jìn)入磁場(chǎng)到小球穿越磁場(chǎng)后第一次打在軸上所用的時(shí)間及打在軸上點(diǎn)的坐標(biāo)解：(1) 小球先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，直到繩子繃直，設(shè)繩繃緊前瞬間速度為v，繩子繃緊后瞬間速度為v1，由F合=和，x=L ，v2=2ax 可求得繩子繃緊后得瞬時(shí)速度：v1=vcos450 繃緊后小球沿逆時(shí)針做圓周運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)速度為v2，由動(dòng)能定理: 解得球到x軸時(shí)的速度為

19、: v2=10m/s (2) 細(xì)繩繃緊過程中對(duì)小球所做的功W， 由W= 可得W= 7.07J （3）小球進(jìn)入磁場(chǎng)后，qE2=Mg，即重力與電場(chǎng)力平衡，小球沿順時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)由qBv2= 得半徑R= =m 又T= s 可見，小球在運(yùn)動(dòng)半周后以v2出磁場(chǎng)，做勻速直線運(yùn)動(dòng)直到打到軸上。勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間： t = 小球從進(jìn)入磁場(chǎng)到小球穿越磁場(chǎng)后第一次打在軸上運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間：t總= +t = s =1.3s 小球打到軸上的位置坐標(biāo)由幾何知識(shí)可求得： （10m，0）11.如圖所示，矩形區(qū)域MNPQ內(nèi)有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)；在y0的區(qū)域內(nèi)還存在垂直于坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。半徑為R的光

20、滑絕緣空心半圓細(xì)管ADO固定在豎直平面內(nèi)，半圓管的一半處于電場(chǎng)中，圓心O1為MN的中點(diǎn)，直徑AO垂直于水平虛線MN。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從半圓管的A點(diǎn)由靜止滑入管內(nèi)，從O點(diǎn)穿出后恰好通過O點(diǎn)正下方的C點(diǎn)。已知重力加速度為g，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小。求：小球到達(dá)O點(diǎn)時(shí)，半圓管對(duì)它作用力的大??；矩形區(qū)域MNPQ的高度H和寬度L應(yīng)滿足的條件；從O點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間小球的動(dòng)能最??？解：從AO過程，由動(dòng)能定理： 得：AOxCyMQPNO1D在O點(diǎn)，由 得 (2)小球從OC 過程： 水平方向做勻減速運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng) 設(shè)向左減速時(shí)間為t， 則 水平位移大小 豎直位移大小

21、voOBqEEEF合GxyvyvxO高度滿足條件 寬度應(yīng)滿足條件（不按x求，按圓管半徑求）法一:以合力F合方向、垂直于合力方向分別建立x-y坐標(biāo)系，并將速度分別沿x、y方向分解，當(dāng)F合與速度v垂直時(shí)，小球的動(dòng)能最小，設(shè)經(jīng)過的時(shí)間為t考慮y方向的分運(yùn)動(dòng)初速度 末速度為零，加速度 所以法二: 當(dāng)F合與速度v的方向垂直時(shí)，小球的動(dòng)能最小，設(shè)經(jīng)過的時(shí)間為t=，將速度分解為水平和豎直。則 F合vqEGvyvx(）可解得法三：當(dāng)時(shí)， 函數(shù)有最小值，動(dòng)能有最小值。ABLhSDH112. 一光滑曲面的末端與一長(zhǎng)L=1m的水平傳送帶相切，傳送帶離地面的高度h =1.25m，傳送帶的滑動(dòng)摩擦因數(shù)=0.1，地面上有

22、一個(gè)直徑D=0.5m的圓形洞，洞口最左端的A點(diǎn)離傳送帶右端的水平距離S =1m，B點(diǎn)在洞口的最右端。傳動(dòng)輪作順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，使傳送帶以恒定的速度運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)使某小物體從曲面上距離地面高度H處由靜止開始釋放，到達(dá)傳送帶上后小物體的速度恰好和傳送帶相同，并最終恰好由A點(diǎn)落入洞中。求：（1）傳送帶的運(yùn)動(dòng)速度v是多大。（2）H的大小。（3）若要使小物體恰好由B點(diǎn)落入洞中，小物體在曲面上由靜止開始釋放的位置距離地面的高度H應(yīng) 該 是多少？解析：(1) (2) (3) 13.下圖是一種過山車的簡(jiǎn)易模型，它由水平軌道和在豎直平面內(nèi)的三個(gè)圓形軌道組成，BCD分別是三個(gè)圓形軌道的最低點(diǎn)，BC間距與CD間距相等，半徑R1

23、=2.0m，R2=1.4m。一個(gè)質(zhì)量為m=1.0kg的小球（視為質(zhì)點(diǎn)），從軌道左側(cè)A點(diǎn)以 v0=12.0m/s的初速度沿軌道向右運(yùn)動(dòng)，AB間距L1=6.0m。小球與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.2，圓形軌道是光滑的。假設(shè)水平軌道足夠長(zhǎng)，圓形軌道間不相互重疊，重力加速度g取10m/s2，計(jì)算結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位數(shù)字。試求：（1）小球在經(jīng)過第一個(gè)圓形軌道的最高點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)小球作用力的大?。唬?）如果小球恰能通過第二個(gè)圓形軌道，BC間距L應(yīng)是多少；（3）在滿足（2）的條件下，如果要使小球不能脫離軌道，在第三個(gè)圓形軌道的設(shè)計(jì)中，半徑R3應(yīng)滿足的條件；小球最終停留點(diǎn)與起點(diǎn)A的距離。第一圈軌道第二圈軌道AB

24、CR1第三圈軌道DR3R2LLL1v0解：（1）設(shè)小于經(jīng)過第一個(gè)圓軌道的最高點(diǎn)時(shí)的速度為v1， 根據(jù)動(dòng)能定理 小球在最高點(diǎn)受到重力mg和軌道對(duì)它的作用力F，根據(jù)牛頓第二定律 由得 （2）設(shè)小球在第二個(gè)圓軌道的最高點(diǎn)的速度為v2，由題意 由得 應(yīng)該是個(gè)范圍 （3）要保證小球不脫離軌道，可分兩種情況進(jìn)行討論：I軌道半徑較小時(shí)，小球恰能通過第三個(gè)圓軌道，設(shè)在最高點(diǎn)的速度為v3，應(yīng)滿足 由得 II軌道半徑較大時(shí)，小球上升的最大高度為R3，根據(jù)動(dòng)能定理( )201212mv0mgRL2Lmg3-=-+-m解得 需要驗(yàn)證為了保證圓軌道不重疊，R3最大值應(yīng)滿足 解得 R3=27.9m綜合I、II，要使小球不

25、脫離軌道，則第三個(gè)圓軌道的半徑須滿足下面的條件 或 當(dāng)時(shí)，小球最終焦停留點(diǎn)與起始點(diǎn)A的距離為L(zhǎng)，則 當(dāng)時(shí)，小球最終焦停留點(diǎn)與起始點(diǎn)A的距離為L(zhǎng)，則 14.如圖的xoy平面，第象限內(nèi)的直線OM是電場(chǎng)與磁場(chǎng)的邊界，OM與負(fù)x軸成45°角在x0且OM的左側(cè)空間存在著負(fù)x方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)E= 0.32N/C； 在y0且OM的右側(cè)空間存在著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B= 0.1T一不計(jì)重力的帶負(fù)電的微粒，從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿y軸負(fù)方向以v0=2×103m/s的初速度進(jìn)入磁場(chǎng)，最終離開電磁場(chǎng)區(qū)域已知微粒電荷量q=5×10-18C，質(zhì)量m=1×10-24kg，求：（1）帶電微粒第

26、一次經(jīng)過磁場(chǎng)邊界的位置坐標(biāo)；（2）帶電微粒在磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間；（3）帶電微粒最終離開電、磁場(chǎng)區(qū)域的位置坐標(biāo)解：（1）帶電微粒從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖。第一次經(jīng)過磁場(chǎng)邊界上的A點(diǎn)由得 mA點(diǎn)位置坐標(biāo)（-4×10-3m， -4×10-3m） (2)設(shè)帶電微粒在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T則t=tOA+tAC= 其中T=代入數(shù)據(jù)解得：T=1.256×10-5s 所以 t=1.256×10-5s（3）微粒從C點(diǎn)沿y軸正方向進(jìn)入電場(chǎng)，做類平拋運(yùn)動(dòng) y=v0t1 代入數(shù)據(jù)解得：y=0.2m y=y-2r=0.2-2×4×10-3=0.192

27、m故離開電、磁場(chǎng)時(shí)的位置坐標(biāo)（0，0.192）15. 隨著摩天大樓越來越高，普遍使用的鋼索懸掛式電梯已經(jīng)漸漸地不適用了這是因?yàn)殇撍鞯拈L(zhǎng)度隨著樓層的增高而相應(yīng)增加，這樣鋼索會(huì)由于承受不了自身的重量，還沒有掛電梯就會(huì)被扯斷為此科技人員正在研究用磁動(dòng)力來解決這個(gè)問題如圖所示就是一種磁動(dòng)力電梯的模擬機(jī)，即在豎直平面上有兩根很長(zhǎng)的平行豎直軌道，軌道間有垂直軌道平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1和B2，且B1和B2的方向相反，大小相等，即B1= B2=1T，兩磁場(chǎng)始終豎直向上作勻速運(yùn)動(dòng)電梯橋廂固定在如圖所示的一個(gè)用超導(dǎo)材料制成的金屬框abcd內(nèi)（電梯橋廂在圖中未畫出），并且與之絕緣電梯載人時(shí)的總質(zhì)量為5×103

28、kg，所受阻力f=500N，金屬框垂直軌道的邊長(zhǎng)Lcd =2m，兩磁場(chǎng)的寬度均與金屬框的邊長(zhǎng)Lac相同，金屬框整個(gè)回路的電阻R=9.5×104，假如設(shè)計(jì)要求電梯以v1=10m/s的速度向上勻速運(yùn)動(dòng)，取g=10m/s2，那么，（1）磁場(chǎng)向上運(yùn)動(dòng)速度v0應(yīng)該為多大？(2)在電梯向上作勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，為維持它的運(yùn)動(dòng)，外界必須提供能量，那么這些能量是由誰提供的？此時(shí)系統(tǒng)的效率為多少？解析:（1）當(dāng)電梯向上做用勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，金屬框中感應(yīng)電流大小為 金屬框所受安培力 安培力大小與重力和阻力之和相等，所以由式求得：v0=13m/s （2）運(yùn)動(dòng)時(shí)電梯向上運(yùn)動(dòng)的能量由磁場(chǎng)提供的磁場(chǎng)提供的能量分為兩部分，一部

29、分轉(zhuǎn)變?yōu)榻饘倏虻膬?nèi)能，另一部分克服電梯的重力和阻力做功當(dāng)電梯向上作勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，金屬框中感應(yīng)電流由得：I =1.26×104A 金屬框中的焦耳熱功率為：P1 = I2R =1.51×105W 而電梯的有用功率為：P2 = mgv1=5×105W 阻力的功率為：P3 = f v1=5×103W 從而系統(tǒng)的機(jī)械效率= =76.2 16. 如圖所示，x軸上方有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里。x軸下方有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E、方向與y軸的夾角 = 450斜向左上方?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m、帶電量為q的正離子，以速度v0由y軸上的A點(diǎn)沿y軸正方向射入磁

30、場(chǎng)，該離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后從x軸上的C點(diǎn)（圖中未畫出）進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域，離子經(jīng)C點(diǎn)時(shí)的速度方向與電場(chǎng)方向相反。設(shè)磁場(chǎng)和電場(chǎng)區(qū)域均足夠大，不計(jì)離子的重力，求：（1）離子從A點(diǎn)出發(fā)到第一次穿越x軸時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；（2）C點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離；（3）離子第四次穿越x軸時(shí)速度的大小及速度方向與電場(chǎng)方向的夾角。并大致畫yx0A B· Ev0出離子前四次穿越x軸在磁場(chǎng)和電場(chǎng)區(qū)域中的運(yùn)動(dòng)軌跡。解析：（1）磁場(chǎng)中帶電粒子在洛侖茲力作用下做圓周運(yùn)動(dòng)，故有 由幾何知識(shí)知，xC（rrcos450） 粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示故C點(diǎn)坐標(biāo)為（，0） （2）設(shè)粒子從A到C的時(shí)間為t1，由題意知 ， 設(shè)粒子從進(jìn)入電場(chǎng)到

31、返回C的時(shí)間為t2，其在電場(chǎng)中做勻變速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)，有 及 聯(lián)立以上兩式解得 設(shè)粒子再次進(jìn)入磁場(chǎng)后在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t3，由題意知 故而，設(shè)粒子從A點(diǎn)到第三次穿越x軸的時(shí)間為 （3）粒子從第三次過x軸到第四次過x軸的過程是在電場(chǎng)中做類似平拋的運(yùn)動(dòng)，即在第三次過x軸的速度的方向上（設(shè)為x軸）做勻速運(yùn)動(dòng)，即 沿著電場(chǎng)力的方向（設(shè)為y軸）做初速為0的勻變速運(yùn)動(dòng)，即 ， 設(shè)離子第四次穿越x軸時(shí)速度的大小為v，速度方向與電場(chǎng)方向的夾角為.由圖中幾何關(guān)系知 ， ， 綜合上述各式得 17. 如圖甲所示，相距為L(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌與水平間的夾角為，導(dǎo)軌一部分處在垂直導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，

32、OO為磁場(chǎng)邊界，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，導(dǎo)軌右側(cè)接有定值電阻R，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)。在距OO為L(zhǎng)處垂直導(dǎo)軌放置一質(zhì)量為m、電阻不計(jì)的金屬桿ab。(1)若ab桿在平行于斜面的恒力作用下由靜止開始沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，其速度一位移關(guān)系圖像如圖乙所示，則在經(jīng)過位移為3L的過程中電阻R上產(chǎn)生的電熱Q1是多少?（2）ab桿在離開磁場(chǎng)前瞬間的加速度是多少?（3）若磁感應(yīng)強(qiáng)度B=B0+kt(k為大于0的常數(shù))，要使金屬桿ab始終靜止在導(dǎo)軌上的初始位置，試分析求出施加ab桿的平行于斜面的外力。圖乙圖甲解析：（1）ab桿在磁場(chǎng)中發(fā)生位移L的過程中，恒力F做的功等于ab桿增加的動(dòng)能和回路產(chǎn)生的電能之和，（Fmgsina）Lmv1

33、2Q1ab在位移L到3L的過程中，由動(dòng)能定理得2（Fmgsina）Lmv22mv12 解得Q1m（v223v12）（2）ab桿在離開磁場(chǎng)前瞬間，受重力mg、安培力F安和外力F作用，加速度為a， 解得（3）當(dāng)磁場(chǎng)按BB0kt規(guī)律變化時(shí)，由平衡條件得： 當(dāng)時(shí)，F(xiàn)的方向沿斜面向下。當(dāng)時(shí)，F(xiàn)的方向先沿斜面向上；當(dāng)經(jīng)過時(shí)，F(xiàn)的方向又將變?yōu)檠匦泵嫦蛳隆?18. 如圖甲所示，建立Oxy坐標(biāo)系，兩平行極板P、Q垂直于y軸且關(guān)于x軸對(duì)稱，極板長(zhǎng)度和板間距均為l，第一四象限有磁場(chǎng)，方向垂直于Oxy平面向里。位于極板左側(cè)的粒子源沿x軸間右連接發(fā)射質(zhì)量為m、電量為+q、速度相同、重力不計(jì)的帶電粒子在03t時(shí)間內(nèi)兩板間

34、加上如圖乙所示的電壓（不考慮極邊緣的影響）。已知t=0時(shí)刻進(jìn)入兩板間的帶電粒子恰好在t0時(shí)，刻經(jīng)極板邊緣射入磁場(chǎng)。上述m、q、l、l0、B為已知量。（不考慮粒子間相互影響及返回板間的情況）（1）求電壓U的大小。（2）求時(shí)進(jìn)入兩板間的帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑。（3）何時(shí)把兩板間的帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短？求此最短時(shí)間。圖甲圖乙解析：（1）時(shí)刻進(jìn)入兩極板的帶電粒子在電場(chǎng)中做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，時(shí)刻剛好從極板邊緣射出，在y軸負(fù)方向偏移的距離為，則有聯(lián)立以上三式，解得兩極板間偏轉(zhuǎn)電壓為。（2）時(shí)刻進(jìn)入兩極板的帶電粒子，前時(shí)間在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)，后時(shí)間兩極板沒有電場(chǎng)，帶電粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)。帶電粒子

35、沿x軸方向的分速度大小為帶電粒子離開電場(chǎng)時(shí)沿y軸負(fù)方向的分速度大小為帶電粒子離開電場(chǎng)時(shí)的速度大小為設(shè)帶電粒子離開電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，則有聯(lián)立式解得。（3）時(shí)刻進(jìn)入兩極板的帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短。帶電粒子離開磁場(chǎng)時(shí)沿y軸正方向的分速度為，設(shè)帶電粒子離開電場(chǎng)時(shí)速度方向與y軸正方向的夾角為，則，聯(lián)立式解得，帶電粒子在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的軌跡圖如圖所示，圓弧所對(duì)的圓心角為，所求最短時(shí)間為，帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為，聯(lián)立以上兩式解得。19. 如圖甲所示，在兩平行金屬板的中線OO某處放置一個(gè)粒子源，粒子源沿OO方向連續(xù)不斷地放出速度v0=1.0×105m/s的帶正電的粒子.在直

36、線MN的右側(cè)分布范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.01T，方向垂直紙面向里，MN與中線OO垂直.兩平行金屬板的電壓U隨時(shí)間變化的Ut圖線如圖乙所示.已知帶電粒子的荷質(zhì)比，粒子的重力和粒子之間的作用力均可忽略不計(jì)，若t=0.1s時(shí)刻粒子源放出的粒子恰能從平行金屬板邊緣離開電場(chǎng)(設(shè)在每個(gè)粒子通過電場(chǎng)區(qū)域的時(shí)間內(nèi)，可以把板間的電場(chǎng)看作是恒定的).求:(1)在t=0.1s時(shí)刻粒子源放出的粒子離開電場(chǎng)時(shí)的速度大小和方向.(2)從粒子源放出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間和最長(zhǎng)時(shí)間.圖乙1000.10t/sU/VVV0.20.30.4OMN圖甲O解析:(1)設(shè)板間距為d，t=0.1s時(shí)刻釋放的粒子在板間

37、做類平拋運(yùn)動(dòng)在沿電場(chǎng)方向上 粒子離開電場(chǎng)時(shí)，沿電場(chǎng)方向的分速度 粒子離開電場(chǎng)時(shí)的速度 粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)角為 由得 =450 說明:用和聯(lián)立求出正確結(jié)果，參照上述評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給分.(2)帶電粒在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期 不同時(shí)刻釋放的粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)角不同，進(jìn)入磁場(chǎng)后在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不同，大的在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)角大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間長(zhǎng).t=0時(shí)刻釋放的粒子，在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)角為0，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短: t=0.1s時(shí)刻釋放的粒子，在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)角最大為450，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng): 20. 在如圖所示的空間區(qū)域里，y軸左方有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)方向跟y軸正方向成600，大小為E=4.0×N

38、/C；y軸右方有一垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.20T.有一質(zhì)子以速度v=2.0×106m/s，由x軸上的A點(diǎn)(10cm，0)沿與x軸正方向成300斜向上射入磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后射入電場(chǎng)，后又回到磁場(chǎng)，經(jīng)磁場(chǎng)作用后又射入電場(chǎng).已知質(zhì)子質(zhì)量近似為m=1.6×10-27kg，電荷q=1.6×10-19C，質(zhì)子重力不計(jì).求:(計(jì)算結(jié)果保留3位有效數(shù)字)(1)質(zhì)子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑.Oy/cm10A600x/cm20300CD(2)質(zhì)子從開始運(yùn)動(dòng)到第二次到達(dá)y軸所經(jīng)歷的時(shí)間.(3)質(zhì)子第三次到達(dá)y軸的位置坐標(biāo).解析:(1)質(zhì)子在磁場(chǎng)中受洛侖茲力做

39、勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律有：得質(zhì)子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為：(2)由于質(zhì)子的初速度方向與x軸正方向的夾角為300，且半徑恰好等于OA，因此質(zhì)子將在磁場(chǎng)中做半個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)到達(dá)y軸上的C點(diǎn)，如圖所示.根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，質(zhì)子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為:質(zhì)子從出發(fā)運(yùn)動(dòng)到第一次到達(dá)y軸的時(shí)間為:質(zhì)子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度方向與電場(chǎng)的方向相同，在電場(chǎng)中先做勻減速運(yùn)動(dòng)，速度減為零后反向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)質(zhì)子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2，根據(jù)牛頓第二定律有:，得因此質(zhì)子從開始運(yùn)動(dòng)到第二次到達(dá)y軸的時(shí)間為:.(3)質(zhì)子再次進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，速度的方向與電場(chǎng)的方向相同，在洛侖茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，到達(dá)y軸的D點(diǎn).由幾何關(guān)系得C

40、D=2Rcos300則質(zhì)子第二次到達(dá)y軸的位置為即質(zhì)子第三次到達(dá)y軸的坐標(biāo)為（0，34.6）.21. 如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m，帶電量為+q的粒子以速度v0從O點(diǎn)沿y軸正方向射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，粒子飛出磁場(chǎng)區(qū)域后，從點(diǎn)b處穿過x軸，速度方向與x軸正方向的夾角為300.粒子的重力不計(jì)，試求:bxyOm,qv030°(1)圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積.(2)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.(3)b到O的距離.解:(1)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，洛侖茲力提供向心力bxyORv060°l其轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，連接粒子在磁場(chǎng)區(qū)入射點(diǎn)和出

41、射點(diǎn)得弦長(zhǎng)為:要使圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域面積最小，其半徑剛好為l的一半，即: ，其面積為 (2)帶電粒子在磁場(chǎng)中軌跡圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為1200，帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為轉(zhuǎn)動(dòng)周期的， (3)帶電粒子從O處進(jìn)入磁場(chǎng)，轉(zhuǎn)過1200后離開磁場(chǎng)，再做直線運(yùn)動(dòng)從b點(diǎn)射出時(shí)ob距離:22. 如圖所示，MN、PQ是相互交又成600角的光滑金屬導(dǎo)軌。O是它們的交點(diǎn)且接觸良好。兩導(dǎo)軌處在同一水平面內(nèi)，并置于有理想邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中（圖中經(jīng)過O點(diǎn)的虛線即為磁場(chǎng)的左邊界）。導(dǎo)體棒ab與導(dǎo)軌始終保持良好接觸，并在彈簧S的作用下沿導(dǎo)軌以速度v0向左勻速運(yùn)動(dòng)。已知在導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的過程中，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)。磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為

42、B，方向如圖。當(dāng)導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)，彈簧恰好處于原長(zhǎng)，導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒單位長(zhǎng)度的電阻均為r，導(dǎo)體棒ab的質(zhì)量為m。求：（1）導(dǎo)體棒ab第一次經(jīng)過O點(diǎn)前，通過它的電流大??；（2）彈簧的勁度系數(shù)k ；（3）從導(dǎo)體棒第一次經(jīng)過O點(diǎn)開始直到它靜止的過程中，導(dǎo)體棒ab中產(chǎn)生的熱量。解析：（1）設(shè)ab棒在導(dǎo)軌之間的長(zhǎng)度為l，由歐姆定律得：（2）設(shè)O點(diǎn)到ab棒的距離為x，則ab棒的有效長(zhǎng)度 ab棒做勻速運(yùn)動(dòng)， （3）裸導(dǎo)線最終只能靜止于O點(diǎn)，故其動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為焦耳熱，即，則 23. 2009哈爾濱第24屆大學(xué)生冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)的高山滑雪。有一滑雪坡由AB和BC組成，AB是傾角為37°的斜坡，BC是半徑為R=

43、5m的圓弧面，圓弧面和斜面相切于B，與水平面相切于C，如圖所示，AB豎直高度差hl=8.8m，豎直臺(tái)階CD高度差為h2=5m，臺(tái)階底端與傾角為37°斜坡DE相連運(yùn)動(dòng)員連同滑雪裝備總質(zhì)量為80kg，從A點(diǎn)由靜止滑下通過C點(diǎn)后飛落到DE上(不計(jì)空氣阻力和軌道的摩擦阻力，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8)求：(1)運(yùn)動(dòng)員到達(dá)C點(diǎn)的速度大?。?2)運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)軌道受到的壓力大?。?3)運(yùn)動(dòng)員在空中飛行的時(shí)間解析：AC過程，由動(dòng)能定理得：R= R (1cos37°) vc=14m/s 在C點(diǎn)，由牛頓第二定律有： Fc=3936N 由

44、牛頓第三定律知，運(yùn)動(dòng)員在C點(diǎn)時(shí)軌道受到的壓力大小為3936N.設(shè)在空中飛行時(shí)間為t，則有：tan37°= t = 2.5s (t =0.4s舍去)CDBPQ24. 如圖所示，間距為L(zhǎng)、光滑足夠長(zhǎng)的金屬導(dǎo)軌傾斜放置（金屬導(dǎo)軌的電阻不計(jì)），導(dǎo)軌傾角為，兩根長(zhǎng)度均為L(zhǎng)的金屬棒CD、PQ放在導(dǎo)軌上，已知CD棒的質(zhì)量為m、電阻為R，PQ棒的質(zhì)量為4m、電阻為2R。磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌所在平面向上，兩根勁度系數(shù)均為k、相同的彈簧一端固定在導(dǎo)軌的下端，另一端連著金屬棒CD。開始時(shí)金屬棒CD靜止，現(xiàn)用一恒力平行于導(dǎo)軌所在平面向上拉金屬棒PQ，使金屬棒PQ由靜止開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)金屬棒PQ達(dá)到

45、穩(wěn)定時(shí)，彈簧的形變量大小與開始時(shí)相同，已知金屬棒PQ開始運(yùn)動(dòng)到穩(wěn)定的過程中通過CD棒的電量為q，此過程可以認(rèn)為CD棒緩慢地移動(dòng)，求此過程中(1) CD棒移動(dòng)的距離； (2)恒力所做的功。解析：開始時(shí)彈簧是壓縮，當(dāng)向上的安培力增大時(shí)，彈簧的壓縮量減小，安培力等于CD棒平行于斜面的分量時(shí)，彈簧恢復(fù)到原長(zhǎng)，安培力繼續(xù)增大，彈簧伸長(zhǎng)，由題意可知，當(dāng)彈簧的伸長(zhǎng)量等于開始的壓縮量時(shí)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，此時(shí)的彈力與原來的彈力大小相等、方向相反。兩彈簧向上的彈力等于CD棒重力平行于斜面的分量。即2Fk=mgsin，彈簧的形變量為x， CD棒移動(dòng)的距離 在達(dá)到穩(wěn)定過程中兩棒之間距離增大s，由兩金屬棒組成的閉合回路中的

46、磁通量發(fā)生變化，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為感應(yīng)電流為 回路中通過的電量即CD棒中的通過的電量為 由此可得兩棒距離增大值 PQ棒沿導(dǎo)軌上滑距離應(yīng)為CD棒沿斜面上滑距離和兩棒距離增大值之和 PQ棒沿導(dǎo)軌上滑距離為 CD棒靜止，受到向上的安培力與重力平行斜面的分量和彈力的合力平衡，安培力為FB=mgsin+2Fk =2mgsin 金屬棒PQ達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，它受到的合外力為零，即恒力F=FB+4mgsin=6mgsin 恒力做功為 25. 電子擴(kuò)束裝置由電子加速器、偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)和偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)組成偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)由加了電壓的相距為d的兩塊水平平行放置的導(dǎo)體板形成，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的左邊界與偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的右邊界相距為s，如圖甲所示大量電子（其重力

47、不計(jì)）由靜止開始，經(jīng)加速電場(chǎng)加速后，連續(xù)不斷地沿平行板的方向從兩板正中間射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)當(dāng)兩板不帶電時(shí)，這些電子通過兩板之間的時(shí)間為2t0，當(dāng)在兩板間加如圖乙所示的周期為2t0、幅值恒為U0的電壓時(shí)，所有電子均從兩板間通過，進(jìn)入水平寬度為l，豎直寬度足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，最后通過勻強(qiáng)磁場(chǎng)打在豎直放置的熒光屏上問：（1）電子在剛穿出兩板之間時(shí)的最大側(cè)向位移與最小側(cè)向位移之比為多少？（2）要使側(cè)向位移最大的電子能垂直打在熒光屏上，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為多少？（3）在滿足第（2）問的情況下，打在熒光屏上的電子束的寬度為多少？（已知電子的質(zhì)量為m、電荷量為e）4t0t03t02t0t0U0U乙lB熒光屏U甲

48、e解析：（1）（共6分）由題意可知，要使電子的側(cè)向位移最大，應(yīng)讓電子從0、2t0、4t0等時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，在這種情況下，電子的側(cè)向位移為要使電子的側(cè)向位移最小，應(yīng)讓電子從t0、3t0等時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，在這種情況下，電子的側(cè)向位移為 所以最大側(cè)向位移和最小側(cè)向位移之比為（2）（共7分）設(shè)電子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中射出時(shí)的偏向角為q ，由于電子要垂直打在熒光屏上，所以電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑應(yīng)為：設(shè)電子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中出來時(shí)的速度為vt，垂直偏轉(zhuǎn)極板的速度為vy，則電子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中出來時(shí)的偏向角為：式中 又 由上述四式可得：（3）（共4分）由于各個(gè)時(shí)刻從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中出來的電子的速度大小相同，方向也相同，因此電子進(jìn)

49、入磁場(chǎng)后的半徑也相同由第（1）問可知電子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中出來時(shí)的最大側(cè)向位移和最小側(cè)向位移的差值為：，所以打在熒光屏上的電子束的寬度為26. 如圖所示，在直角坐標(biāo)系的第一、二象限內(nèi)有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，第三象限有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)；第四象限無電場(chǎng)和磁場(chǎng)?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子以速度v0從y軸上的M點(diǎn)沿x軸負(fù)方向進(jìn)入電場(chǎng)，不計(jì)粒子的重力，粒子經(jīng)x軸上的N點(diǎn)和P點(diǎn)最后又回到M點(diǎn)，設(shè)OM=L，ON=2L.求：（1）帶電粒子的電性，電場(chǎng)強(qiáng)度E的大??；（2）帶電粒子到達(dá)N點(diǎn)時(shí)的速度大小和方向；（3）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向；（4）粒子從M點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)，經(jīng)N、P點(diǎn)最后又回到M點(diǎn)所用的時(shí)間。EBMN27如圖所示，有位于豎直平面上的半徑為R的圓形光滑絕緣軌道，其上半部分處于豎直向下、場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，下半部分處于水平向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中；質(zhì)量為m，帶正電為q的小球，從軌道的水平直徑的M端由靜止釋放，若小球在某一次通過最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為零，求：（1）磁感強(qiáng)度B的大小。（2）小球?qū)壍雷畹忘c(diǎn)的最大壓力。（3）若要小球在圓形軌道內(nèi)作完整的圓周運(yùn)