五年級奧數(shù)組合圖形的面積二姜璐學(xué)習(xí)教案

1、五年級奧數(shù)組合五年級奧數(shù)組合(zh)圖形的面積二姜璐圖形的面積二姜璐第一頁，共23頁。專題簡析：專題簡析：在組合圖形在組合圖形(txng)中，三角形中，三角形的面積出現(xiàn)的機(jī)會很多，解題的面積出現(xiàn)的機(jī)會很多，解題時我們還可以記住下面三點(diǎn)：時我們還可以記住下面三點(diǎn)：1，兩個三角形等底、等高，其，兩個三角形等底、等高，其面積相等；面積相等；2，兩個三角形底相等，高成倍，兩個三角形底相等，高成倍數(shù)關(guān)系，面積也成倍數(shù)關(guān)系；數(shù)關(guān)系，面積也成倍數(shù)關(guān)系；3，兩個三角形高相等，底成倍，兩個三角形高相等，底成倍數(shù)關(guān)系，面積也成倍數(shù)關(guān)系。數(shù)關(guān)系，面積也成倍數(shù)關(guān)系。第1頁/共23頁第二頁，共23頁。例例1 1 、如圖

2、，、如圖，ABCDABCD是直角是直角(zhjio)(zhjio)梯形，求陰影部分的面積和。（單位：梯形，求陰影部分的面積和。（單位：厘米）厘米）第2頁/共23頁第三頁，共23頁。分析(fnx)與解答：按照一般解法，首先要求出梯形的面積，然后減去空白部分的面積即得所求面積。其實(shí)，只要連接AC，顯然三角形AEC與三角形DEC同底等高其面積相等，這樣，我們把兩個陰影部分合成了一個三角形ABC。面積是：632=9平方厘米。 第3頁/共23頁第四頁，共23頁。 練練 習(xí)習(xí) 一一1、求下圖中陰影部分、求下圖中陰影部分(b fen)的面積。的面積。 25102=125（平方厘米）（平方厘米）2、求圖中陰影

3、部分、求圖中陰影部分(b fen)的面積。的面積。（單位：厘米）（單位：厘米） 2820=560（平方厘米）（平方厘米）第4頁/共23頁第五頁，共23頁。例例2 、下圖中，邊長為、下圖中，邊長為10和和15的兩個正方體并放在一起，的兩個正方體并放在一起，求三角形求三角形ABC（陰影部分（陰影部分(b fen)）的面積。）的面積。 第5頁/共23頁第六頁，共23頁。分析分析 與解答：與解答：三角形三角形ADC的面積是：的面積是：10152=75，而三角形而三角形ABC的高是三角形的高是三角形BCD高的高的1510=1.5倍，倍，它們都以它們都以BC為邊為底，所以為邊為底，所以(suy)，三角形三

4、角形ABC的面積是三角形的面積是三角形BCD的的1.5倍。陰影部分的面積是：倍。陰影部分的面積是：7.5（11.5）1.5=45。第6頁/共23頁第七頁，共23頁。 練練 習(xí)習(xí) 二二1、下圖中，三角形、下圖中，三角形ABC的面積的面積(min j)是是36平方厘米，三角形平方厘米，三角形ABE與三角形與三角形AEC的面積的面積(min j)相等，相等，如果如果AB=9厘米，厘米，F(xiàn)B=FE，求三角形，求三角形AFE的面積的面積(min j)。 362=18（平方厘米）（平方厘米）1829=4（厘米）（厘米）0.544=8（平方厘米）（平方厘米）18-8=10（平方厘米）（平方厘米）第7頁/共2

5、3頁第八頁，共23頁。 2、圖中兩個(lin )正方形的邊長分別是10厘米和6厘米，求陰影部分的面積。 大三角形ADC的面積：10（10+6）2=80（平方厘米）小三角形DEC的面積：10102=50（平方厘米）陰影部分三角形面積：80-50=30（平方厘米）答：陰影部分的面積是30平方厘米第8頁/共23頁第九頁，共23頁。例3、兩條對角線把梯形(txng)ABCD分割成四個三角形。已知兩個三角形的面積（如圖所示），求另兩個三角形的面積各是多少？（單位：平方厘米）第9頁/共23頁第十頁，共23頁。分析 ：1，因?yàn)槿切蜛BD與三角形ACD等底等高，所以(suy)面積相等。因此，三角形ABO的面

6、積和三角形DOC的面積相等，也是6平方厘米。2，因?yàn)槿切蜝OC的面積是三角形DOC面積的2倍，所以(suy)BO的長度是OD的2倍，即三角形ABO的面積也是三角形AOD的2倍。所以(suy)，三角形AOD的面積是62=3平方厘米。第10頁/共23頁第十一頁，共23頁。 練練 習(xí)習(xí) 三三1、如下圖，圖中、如下圖，圖中BO=2DO，陰影部分的，陰影部分的面積是面積是4平方厘米，求梯形平方厘米，求梯形ABCD的面積的面積是多少平方厘米？是多少平方厘米？因?yàn)橐驗(yàn)锽O=2DO，所以所以(suy)三角形三角形CDO的面積的面積=三角形三角形BCO面積的一半，面積的一半，即三角形即三角形CDO的面積的面積

7、=2平方厘米；平方厘米；三角形三角形BCD與三角形與三角形ACD同底等高，同底等高，所以所以(suy)三角形三角形BCD與三角形與三角形ACD的面積相等，三角的面積相等，三角形形AOD的面積的面積=三角形三角形BCO的面積，的面積，即三角形即三角形AOD的面積的面積=4平方厘米；平方厘米；BO=2DO，三角形，三角形ABO的面積是三角形的面積是三角形AOD面積的面積的2倍，倍，即三角形即三角形AOB的面積的面積=8平方厘米；平方厘米；梯形梯形ABCD的面積為：的面積為：4+2+4+8=18（平方厘米），（平方厘米），答：梯形答：梯形ABCD的面積為的面積為18平方厘米平方厘米第11頁/共23頁

8、第十二頁，共23頁。 練練 習(xí)習(xí) 三三2、下圖的梯形、下圖的梯形ABCD中，下底是上底的中，下底是上底的2倍，倍，E是是AB的中點(diǎn)。那么的中點(diǎn)。那么(n me)梯形梯形ABCD的面積是的面積是三角形三角形BDE面積的多少倍？面積的多少倍？因?yàn)樘菪魏腿切蔚雀咭驗(yàn)樘菪魏腿切蔚雀咛菪翁菪蜛BCD的面積比三角形的面積比三角形BDE面積為梯形上下底面積為梯形上下底之和與三角形底邊長的比之和與三角形底邊長的比即（即（1+2）：）：1=3：1 梯形梯形ABCD的面積是三角形的面積是三角形BDE面積的面積的3倍倍第12頁/共23頁第十三頁，共23頁。例4 、在三角形ABC中，DC=2BD，CE=3AE，陰

9、影部分(b fen)的面積是20平方厘米，求三角形ABC的面積。第13頁/共23頁第十四頁，共23頁。分析分析 ： （1）因?yàn)椋┮驗(yàn)?yn wi)CE=3AE，所以，三角形所以，三角形ADC的面積是三角形的面積是三角形ADE面積的面積的4倍，是倍，是20（13）=80平方厘為；平方厘為；（2）又因?yàn)椋┯忠驗(yàn)?yn wi)DC=2BD，所以，三角形所以，三角形ABD的面積是三角形的面積是三角形ADC面積的一半，是面積的一半，是802=40平平方厘米。因此，三角形方厘米。因此，三角形ABC的面積的面積是是8040=120平方厘主。平方厘主。第14頁/共23頁第十五頁，共23頁。 練 習(xí) 四1、如圖

10、，在三角形ABC中，D是BC的中點(diǎn)(zhn din)，E、F是AC的三等分點(diǎn)。已知三角形的面積是108平方厘米，求三角形CDE的面積。10823=18（平方厘米）第15頁/共23頁第十六頁，共23頁。 練 習(xí) 四2、下圖中，BD=2厘米，DE=4厘米，EC=2厘米，F(xiàn)是AE的中點(diǎn)，三角形ABC的BC邊上的高是4厘米，陰影(ynyng)面積是多少平方厘米？ADE的面積4428（平方厘米）F是AE的中點(diǎn),DEF的面積824（平方厘米）第16頁/共23頁第十七頁，共23頁。例5 、邊長是9厘米(l m)的正三角形的面積是邊長為3厘米(l m)的正三角形面積的多少倍？第17頁/共23頁第十八頁，共23頁。分析：題中的已知條件不能計(jì)算出兩種三角形的面積，我們可以(ky)用邊長是3厘米的正三角形拼一個邊長是9厘米的正三角形，從而看出它們之間的倍數(shù)關(guān)系。從下圖中可以(ky)看出：邊長9厘米的正三角形是邊長3厘米的正三角形面積的9倍。 第18頁/共23頁第十九頁，共23頁。 練 習(xí) 五1、邊長是8厘米(l m)的正三角形的面積是邊長為2厘米(l m)的正三角形面積的多少倍？面積比是相似比的平方已知相似比=8：2