五年級(jí)奧數(shù)組合圖形的面積二姜璐學(xué)習(xí)教案

1、五年級(jí)奧數(shù)組合五年級(jí)奧數(shù)組合(zh)圖形的面積二姜璐圖形的面積二姜璐第一頁(yè)，共23頁(yè)。專題簡(jiǎn)析：專題簡(jiǎn)析：在組合圖形在組合圖形(txng)中，三角形中，三角形的面積出現(xiàn)的機(jī)會(huì)很多，解題的面積出現(xiàn)的機(jī)會(huì)很多，解題時(shí)我們還可以記住下面三點(diǎn)：時(shí)我們還可以記住下面三點(diǎn)：1，兩個(gè)三角形等底、等高，其，兩個(gè)三角形等底、等高，其面積相等；面積相等；2，兩個(gè)三角形底相等，高成倍，兩個(gè)三角形底相等，高成倍數(shù)關(guān)系，面積也成倍數(shù)關(guān)系；數(shù)關(guān)系，面積也成倍數(shù)關(guān)系；3，兩個(gè)三角形高相等，底成倍，兩個(gè)三角形高相等，底成倍數(shù)關(guān)系，面積也成倍數(shù)關(guān)系。數(shù)關(guān)系，面積也成倍數(shù)關(guān)系。第1頁(yè)/共23頁(yè)第二頁(yè)，共23頁(yè)。例例1 1 、如圖

2、，、如圖，ABCDABCD是直角是直角(zhjio)(zhjio)梯形，求陰影部分的面積和。（單位：梯形，求陰影部分的面積和。（單位：厘米）厘米）第2頁(yè)/共23頁(yè)第三頁(yè)，共23頁(yè)。分析(fnx)與解答：按照一般解法，首先要求出梯形的面積，然后減去空白部分的面積即得所求面積。其實(shí)，只要連接AC，顯然三角形AEC與三角形DEC同底等高其面積相等，這樣，我們把兩個(gè)陰影部分合成了一個(gè)三角形ABC。面積是：632=9平方厘米。 第3頁(yè)/共23頁(yè)第四頁(yè)，共23頁(yè)。 練練 習(xí)習(xí) 一一1、求下圖中陰影部分、求下圖中陰影部分(b fen)的面積。的面積。 25102=125（平方厘米）（平方厘米）2、求圖中陰影

3、部分、求圖中陰影部分(b fen)的面積。的面積。（單位：厘米）（單位：厘米） 2820=560（平方厘米）（平方厘米）第4頁(yè)/共23頁(yè)第五頁(yè)，共23頁(yè)。例例2 、下圖中，邊長(zhǎng)為、下圖中，邊長(zhǎng)為10和和15的兩個(gè)正方體并放在一起，的兩個(gè)正方體并放在一起，求三角形求三角形ABC（陰影部分（陰影部分(b fen)）的面積。）的面積。 第5頁(yè)/共23頁(yè)第六頁(yè)，共23頁(yè)。分析分析 與解答：與解答：三角形三角形ADC的面積是：的面積是：10152=75，而三角形而三角形ABC的高是三角形的高是三角形BCD高的高的1510=1.5倍，倍，它們都以它們都以BC為邊為底，所以為邊為底，所以(suy)，三角形三

4、角形ABC的面積是三角形的面積是三角形BCD的的1.5倍。陰影部分的面積是：倍。陰影部分的面積是：7.5（11.5）1.5=45。第6頁(yè)/共23頁(yè)第七頁(yè)，共23頁(yè)。 練練 習(xí)習(xí) 二二1、下圖中，三角形、下圖中，三角形ABC的面積的面積(min j)是是36平方厘米，三角形平方厘米，三角形ABE與三角形與三角形AEC的面積的面積(min j)相等，相等，如果如果AB=9厘米，厘米，F(xiàn)B=FE，求三角形，求三角形AFE的面積的面積(min j)。 362=18（平方厘米）（平方厘米）1829=4（厘米）（厘米）0.544=8（平方厘米）（平方厘米）18-8=10（平方厘米）（平方厘米）第7頁(yè)/共2

5、3頁(yè)第八頁(yè)，共23頁(yè)。 2、圖中兩個(gè)(lin )正方形的邊長(zhǎng)分別是10厘米和6厘米，求陰影部分的面積。 大三角形ADC的面積：10（10+6）2=80（平方厘米）小三角形DEC的面積：10102=50（平方厘米）陰影部分三角形面積：80-50=30（平方厘米）答：陰影部分的面積是30平方厘米第8頁(yè)/共23頁(yè)第九頁(yè)，共23頁(yè)。例3、兩條對(duì)角線把梯形(txng)ABCD分割成四個(gè)三角形。已知兩個(gè)三角形的面積（如圖所示），求另兩個(gè)三角形的面積各是多少？（單位：平方厘米）第9頁(yè)/共23頁(yè)第十頁(yè)，共23頁(yè)。分析 ：1，因?yàn)槿切蜛BD與三角形ACD等底等高，所以(suy)面積相等。因此，三角形ABO的面

6、積和三角形DOC的面積相等，也是6平方厘米。2，因?yàn)槿切蜝OC的面積是三角形DOC面積的2倍，所以(suy)BO的長(zhǎng)度是OD的2倍，即三角形ABO的面積也是三角形AOD的2倍。所以(suy)，三角形AOD的面積是62=3平方厘米。第10頁(yè)/共23頁(yè)第十一頁(yè)，共23頁(yè)。 練練 習(xí)習(xí) 三三1、如下圖，圖中、如下圖，圖中BO=2DO，陰影部分的，陰影部分的面積是面積是4平方厘米，求梯形平方厘米，求梯形ABCD的面積的面積是多少平方厘米？是多少平方厘米？因?yàn)橐驗(yàn)锽O=2DO，所以所以(suy)三角形三角形CDO的面積的面積=三角形三角形BCO面積的一半，面積的一半，即三角形即三角形CDO的面積的面積

7、=2平方厘米；平方厘米；三角形三角形BCD與三角形與三角形ACD同底等高，同底等高，所以所以(suy)三角形三角形BCD與三角形與三角形ACD的面積相等，三角的面積相等，三角形形AOD的面積的面積=三角形三角形BCO的面積，的面積，即三角形即三角形AOD的面積的面積=4平方厘米；平方厘米；BO=2DO，三角形，三角形ABO的面積是三角形的面積是三角形AOD面積的面積的2倍，倍，即三角形即三角形AOB的面積的面積=8平方厘米；平方厘米；梯形梯形ABCD的面積為：的面積為：4+2+4+8=18（平方厘米），（平方厘米），答：梯形答：梯形ABCD的面積為的面積為18平方厘米平方厘米第11頁(yè)/共23頁(yè)

8、第十二頁(yè)，共23頁(yè)。 練練 習(xí)習(xí) 三三2、下圖的梯形、下圖的梯形ABCD中，下底是上底的中，下底是上底的2倍，倍，E是是AB的中點(diǎn)。那么的中點(diǎn)。那么(n me)梯形梯形ABCD的面積是的面積是三角形三角形BDE面積的多少倍？面積的多少倍？因?yàn)樘菪魏腿切蔚雀咭驗(yàn)樘菪魏腿切蔚雀咛菪翁菪蜛BCD的面積比三角形的面積比三角形BDE面積為梯形上下底面積為梯形上下底之和與三角形底邊長(zhǎng)的比之和與三角形底邊長(zhǎng)的比即（即（1+2）：）：1=3：1 梯形梯形ABCD的面積是三角形的面積是三角形BDE面積的面積的3倍倍第12頁(yè)/共23頁(yè)第十三頁(yè)，共23頁(yè)。例4 、在三角形ABC中，DC=2BD，CE=3AE，陰

9、影部分(b fen)的面積是20平方厘米，求三角形ABC的面積。第13頁(yè)/共23頁(yè)第十四頁(yè)，共23頁(yè)。分析分析 ： （1）因?yàn)椋┮驗(yàn)?yn wi)CE=3AE，所以，三角形所以，三角形ADC的面積是三角形的面積是三角形ADE面積的面積的4倍，是倍，是20（13）=80平方厘為；平方厘為；（2）又因?yàn)椋┯忠驗(yàn)?yn wi)DC=2BD，所以，三角形所以，三角形ABD的面積是三角形的面積是三角形ADC面積的一半，是面積的一半，是802=40平平方厘米。因此，三角形方厘米。因此，三角形ABC的面積的面積是是8040=120平方厘主。平方厘主。第14頁(yè)/共23頁(yè)第十五頁(yè)，共23頁(yè)。 練 習(xí) 四1、如圖

10、，在三角形ABC中，D是BC的中點(diǎn)(zhn din)，E、F是AC的三等分點(diǎn)。已知三角形的面積是108平方厘米，求三角形CDE的面積。10823=18（平方厘米）第15頁(yè)/共23頁(yè)第十六頁(yè)，共23頁(yè)。 練 習(xí) 四2、下圖中，BD=2厘米，DE=4厘米，EC=2厘米，F(xiàn)是AE的中點(diǎn)，三角形ABC的BC邊上的高是4厘米，陰影(ynyng)面積是多少平方厘米？ADE的面積4428（平方厘米）F是AE的中點(diǎn),DEF的面積824（平方厘米）第16頁(yè)/共23頁(yè)第十七頁(yè)，共23頁(yè)。例5 、邊長(zhǎng)是9厘米(l m)的正三角形的面積是邊長(zhǎng)為3厘米(l m)的正三角形面積的多少倍？第17頁(yè)/共23頁(yè)第十八頁(yè)，共23頁(yè)。分析：題中的已知條件不能計(jì)算出兩種三角形的面積，我們可以(ky)用邊長(zhǎng)是3厘米的正三角形拼一個(gè)邊長(zhǎng)是9厘米的正三角形，從而看出它們之間的倍數(shù)關(guān)系。從下圖中可以(ky)看出：邊長(zhǎng)9厘米的正三角形是邊長(zhǎng)3厘米的正三角形面積的9倍。 第18頁(yè)/共23頁(yè)第十九頁(yè)，共23頁(yè)。 練 習(xí) 五1、邊長(zhǎng)是8厘米(l m)的正三角形的面積是邊長(zhǎng)為2厘米(l m)的正三角形面積的多少倍？面積比是相似比的平方已知相似比=8：2