三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)

1、環(huán)球雅思學(xué)科教師輔導(dǎo)講義講義編號(hào)：_ 學(xué)員編號(hào)： 年 級(jí)：高一 課 時(shí) 數(shù)：3課時(shí)學(xué)員姓名: 輔導(dǎo)科目：數(shù) 學(xué) 學(xué)科教師：王 燕課 題三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)授課日期及時(shí)段 年 月 日 : :教學(xué)目的1. 熟練掌握三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)2. 會(huì)運(yùn)用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)解題教學(xué)內(nèi)容模塊一：:基礎(chǔ)梳理1“五點(diǎn)法”描圖 (1)ysinx的圖象在0,2上的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)為： (0,0), , (，0), , (2，0) (2)ycosx的圖象在0,2上的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)為： (0,1)，(，1)，(2，1)2.三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)性質(zhì)ysin xycos xytan x定義域RRx|xk，kZ圖象值域

2、 1,11,1R對(duì)稱性對(duì)稱軸： xk(kZ)；對(duì)稱中心： (k，0)(kZ)對(duì)稱軸： xk(kZ)；對(duì)稱中心：(k，0) (kZ) 對(duì)稱中心： (kZ) 周期22單調(diào)性單調(diào)增區(qū)間：2k，2k(kZ)；單調(diào)減區(qū)間：2k，2k (kZ) 單調(diào)增區(qū)間：2k，2k (kZ) ；單調(diào)減區(qū)間：2k，2k(kZ)單調(diào)增區(qū)間：(k，k)(kZ) 奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)3.一般地對(duì)于函數(shù)f(x)，如果存在一個(gè)非零的常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有f(xT)f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期，把所有周期中存在的最小正數(shù)，叫做最小正周期(函數(shù)的周期一般指最小正周期)

3、對(duì)函數(shù)周期性概念的理解周期性是函數(shù)的整體性質(zhì)，要求對(duì)于函數(shù)整個(gè)定義域范圍的每一個(gè)x值都滿足f(xT)f(x)，其中T是不為零的常數(shù).如果只有個(gè)別的x值滿足f(xT)f(x)，或找到哪怕只有一個(gè)x值不滿足f(xT)f(x)，都不能說T是函數(shù)f(x)的周期.函數(shù)yAsin(x)和yAcos(x)的最小正周期為：ytan(x)的最小正周期為：4.求三角函數(shù)值域(最值)的方法： (1)利用sin x、cos x的有界性；關(guān)于正、余弦函數(shù)的有界性由于正余弦函數(shù)的值域都是1,1，因此對(duì)于xR，恒有1sin x1，1cos x1，所以1叫做ysin x，ycos x的上確界，1叫做ysin x，ycos x

4、的下確界.(2)形式復(fù)雜的函數(shù)應(yīng)化為yAsin(x)k的形式逐步分析x的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)性寫出函數(shù)的值域；(3)換元法：把sin x或cos x看作一個(gè)整體，可化為求函數(shù)在區(qū)間上的值域(最值)問題5.求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，應(yīng)先把函數(shù)式化成形如yAsin(x) (>0)的形式，再根據(jù)基本三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出x所在的區(qū)間.應(yīng)特別注意，應(yīng)在函數(shù)的定義域內(nèi)考慮.注意區(qū)分下列兩題的單調(diào)增區(qū)間不同;利用換元法求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(要注意x系數(shù)的正負(fù)號(hào)) (1)ysin；(2)ysin.模塊二：熱身練習(xí)1函數(shù)ycos，xR()A是奇函數(shù) B既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)C是偶函數(shù) D既是奇函數(shù)又

5、是偶函數(shù) 2函數(shù)ytan的定義域?yàn)?)A.B.C. D.3函數(shù)ysin(2x)的圖象的對(duì)稱軸方程可能是( )Ax Bx Cx Dx4ysin的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是()A(，0) B. C. D.5下列區(qū)間是函數(shù)y2|cos x|的單調(diào)遞減區(qū)間的是()A.(0，)B. C. D.6已知函數(shù)f(x)sin(2x)，其中為實(shí)數(shù)，若f(x)|f()|對(duì)任意xR恒成立，且f()>f()，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是( )Ak，k(kZ) Bk，k(kZ)Ck，k(kZ) Dk，k(kZ) 7.函數(shù)f(x)cosxR的最小正周期為_8.y23cos的最大值為_，此時(shí)x_.9函數(shù)y(sinxa)21，當(dāng)

6、sinx1時(shí)，y取最大值；當(dāng)sinxa時(shí)，y取最小值，則實(shí)數(shù)_ 10函數(shù)f(x)sin2xsinxcosx在區(qū)間，上的最大值是 .模塊三：典型例題題型一與三角函數(shù)有關(guān)的函數(shù)定義域問題例：求下列函數(shù)的定義域：(1)ylgsin(cos x)； (2)y.題型二、三角函數(shù)的五點(diǎn)法作圖及圖象變換例：已知函數(shù)f(x)4cosxsin(x)1.(1)用五點(diǎn)法作出f(x)在一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖；(2)該函數(shù)圖象可由ysinx(xR)的圖象經(jīng)過怎樣的平移變換與伸縮變換得到？題型三 三角函數(shù)圖象與解析式的相互轉(zhuǎn)化例1函數(shù)f(x)Asin(x)(xR，A>0，>0,0<<)的部分圖象如圖所示

7、(1)求f(x)的解析式；(2)設(shè)g(x)f(x)2，求函數(shù)g(x)在x，上的最大值，并確定此時(shí)x的值例2若方程sinxcosxa在0,2上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根x1，x2，求a的取值范圍，并求此時(shí)x1x2的值例3已知函數(shù)f(x)Asin(x)，xR(其中A0，0，0)的圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為M(，2)(1)求f(x)的解析式；(2)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個(gè)單位后，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的，縱坐標(biāo)不變，得到y(tǒng)g(x)的圖象，求函數(shù)yg(x)的解析式，并求滿足g(x)且x0，的實(shí)數(shù)x的取值范圍題型四 、三角函數(shù)的奇偶性與周期性及應(yīng)用例：

8、已知函數(shù)f(x)sin(x)，其中0，|.(1)若coscossinsin0，求的值；(2)在(1)的條件下，若函數(shù)f(x)的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于，求函數(shù)f(x)的解析式；并求最小正實(shí)數(shù)m，使得函數(shù)f(x)的圖象向左平移m個(gè)單位后所對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)題型五三角函數(shù)的單調(diào)性與周期性例：寫出下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及周期：(1)ysin；(2)y|tan x|.題型六、三角函數(shù)的對(duì)稱性與單調(diào)性及應(yīng)用例：已知向量(sin2x1，cosx)， (1,2cosx)，設(shè)函數(shù)f(x)，xR.(1)求函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱軸方程； (2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間題型七三角函數(shù)的對(duì)稱性與奇偶性例 (1)已知f(x)sin xcos x(xR)，函數(shù)yf(x) 的圖象關(guān)于直線x0對(duì)稱，則的值為_.(2)如果函數(shù)y3cos(2x)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，那么|的最小值為() A . B. C. D.題型八 三角函數(shù)的值域與最值的求法及應(yīng)用例1 (1)求函數(shù)y的值域；(2)求函數(shù)ysinxcosxsinxcosx的最值；(3)若函數(shù)f(x)asin·cos()的最大值為2，試確定常數(shù)a的值 例2已知函數(shù)f(x)sin2xacos2x(aR，a為常數(shù))，且是函數(shù)yf(x)的一個(gè)零點(diǎn)(1)求a的值，并求函數(shù)f(x)的最小正周期