山東省濟南市歷下區(qū)2020-2021學年九年級上學期期中數學試卷【含答案】

1、2020-2021學年山東省濟南市歷下區(qū)九年級（上）期中數學試卷參考答案與試題解析一選擇題（共12小題）1下列關于x的方程是一元二次方程的是（）Aax2+bx+c0Bx2+2xC（a2+1）x20Dx2+y21【分析】利用一元二次方程定義進行解答即可【解答】解：A、當a0時，ax2+bx+c0是一元二次方程，故此選項不符合題意；B、含有分式，不是一元二次方程，故此選項不合題意；C、a2+10，故（a2+1）x20是一元二次方程，故此選項符合題意；D、含有2個未知數，不是一元二次方程，故此選項不合題意；故選：C2如圖所示的幾何體，它的俯視圖是（）ABCD【分析】找到從上面看所得到的圖形即可【解答

2、】解：從幾何體上面看，2排，上面3個，下面1個，左邊2個正方形故選：D3一元二次方程x26x3，用配方法變形可得（）A（x+3）23B（x3）23C（x+3）212D（x3）212【分析】把方程兩邊加上9，然后把方程左邊寫成完全平方的形式即可【解答】解：x26x3，x26x+912，（x3）212故選：D4在一個不透明的袋子中裝有若干個紅球和2個白球，每個球除顏色外都相同，任意摸出一個球，記錄顏色后放回，共進行了200次操作，其中白球出現(xiàn)了51次，由此估計紅球的個數為（）A5個B6個C7個D8個【分析】設紅球有x個，根據概率公式列出算式，再進行計算即可得出答案【解答】解：設紅球有x個，根據題意

3、得：，解得：x6，經檢驗：x6是分式方程的解，即紅球有6個，故選：B5如圖，兩條直線被三條平行線所截，AB4，BC6，DF9，則DE的長為（）A3.2B3.6C4D4.2【分析】根據平行線分線段成比例代入計算即可解答【解答】解：ADBECF，DF9，DE，故選：B6線段AB的長是10，點C是AB的黃金分割點，且ACBC，則AC的長為（）A5BC153D55【分析】根據黃金分割的定義得ACAB，即可得出答案【解答】解：點C是AB的黃金分割點，AB10，ACAB1055，故選：D7函數ykx+k與y（k0）在同一平面直角坐標系的圖象可能是（）ABCD【分析】分兩種情況討論，當k0時，分析出一次函數

4、和反比例函數所過象限；再分析出k0時，一次函數和反比例函數所過象限，符合題意者即為正確答案【解答】解：當k0時，ykx+k過一、二、三象限；y（k0）過一、三象限；當k0時，ykx+k過二、三、四象象限；y（k0）過二、四象限觀察圖形可知，只有B選項符合題意故選：B8如圖所示，在一邊靠墻（墻足夠長）的空地上，修建一個面積為375平方米的矩形臨時倉庫，倉庫一邊靠墻，另三邊用總長為55米的柵欄圍成，若設榣欄AB的長為x米，則下列各方程中，符合題意的是（）Ax（55x）375Bx（552x）375Cx（552x）375Dx（55x）375【分析】設榣欄AB的長為x米，根據AD+AB+BC55且ADB

5、C可得ADBC米，再由長方形的面積公式可得答案【解答】解：設榣欄AB的長為x米，則ADBC米，根據題意可得，x（55x）375，故選：A9如圖，在ABC中，點D、E分別是AB和AC邊上的點，DEBC，AD3BD，四邊形BDEC的面積是28，則ABC的面積為（）A61B62C63D64【分析】先求出，再求出ADE和ABC相似，然后根據相似三角形面積的比等于相似比的平方求出ADE的面積，再求解即可【解答】解：AD3BD，DEBC，ADEABC，四邊形BDEC的面積是28，ABC的面積，故選：D10已知點A（1，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）都在反比例函數y的圖象上，則y1、y2、y3的關系

6、是（）Ay2y1y3By2y3y1Cy3y1y2Dy3y2y1【分析】先根據函數解析式中的比例系數k確定函數圖象所在的象限，再根據各象限內點的坐標特點及函數的增減性解答【解答】解：在反比例函數y中，k10，此函數圖象在一、三象限，210，點A（1，y1），B（2，y2）在第三象限，y1y20，30，C（3，y3）點在第一象限，y30，y1，y2，y3的大小關系為y3y2y1故選：D11如圖，EB為駕駛員的盲區(qū)，駕駛員的眼睛點P處與地面BE的距離為1.6米，車頭FACD近似看成一個矩形，且滿足3FD2FA，若盲區(qū)EB的長度是6米，則車寬FA的長度為（）米ABCD2【分析】通過作高，利用相似三角形

7、的對應高的比等于相似比，列方程求解即可【解答】解：如圖，過點P作PMBE，垂足為M，交AF于點N，則PM1.6，設FAx米，由3FD2FA得，F(xiàn)DxMN，四邊形ACDF是矩形，AFCD，PAFPBE，即，PNx，PN+MNPM，x+x1.6，解得，x，故選：B12如圖，矩形ABCD中，BEF90，點E是AD中點，則的值為（）ABCD【分析】由矩形的性質及BEF90可推得AD90，AEBEFD，進而判定ABEDEF，根據相似三角形的性質得出比例式，設AEa，用含a的式子分別表示出FC和BC，然后計算即可【解答】解：四邊形ABCD為矩形，AD90，又BEF90，AEB+FED90，F(xiàn)ED+EFD9

8、0，AEBEFD，ABEDEF，設AEa，點E是AD中點，AEDEa，ABa，DFa，F(xiàn)CDCDFABDFaaa，BCAD2AE2a，故選：B二填空題（共6小題）13若，則【分析】根據比例的性質即可得到結論【解答】解：，；故答案為：14關于x的方程x2+4xk0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是k4【分析】根據方程的系數結合根的判別式0，即可得出關于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍【解答】解：關于x的方程x2+4xk0有兩個不相等的實數根，4241（k）0，解得：k4故答案為k415如圖，OAB和OCD位似，位似中心是原點O，B點坐標是（6，2），OAB和OCD的相似比為2：1

9、，則點D的坐標為（3，1）【分析】直接利用位似圖形的性質得出對應點坐標【解答】解：OAB和OCD位似，位似中心是原點O，OAB和OCD的相似比為2：1，B點坐標是（6，2），點D的坐標為：（6，2）即（3，1）故答案為：（3，1）16如圖，小明用相似圖形的知識測量旗桿高度，已知小明的眼睛離地面1.5米，他將3米長的標桿豎直放置在身前3米處，此時小明的眼睛、標桿的頂端、旗桿的頂端在一條直線上，通過計算測得旗桿高度為15米，則旗桿和標桿之間距離CE長24米【分析】如圖，延長FB交EA的延長線于T，設TAx米，ECy米利用相似三角形是性質分別求出x，y即可【解答】解：如圖，延長FB交EA的延長線于T

10、，設TAx米，ECy米由題意，AB1.5米，ACCD3米，EF15米ABCD，TABTCD，解得x3，經檢驗x3是分式方程的解，CDEF，TCDTEF，y24，經檢驗y24是分式方程的解，EC24（米），故答案為：2417如圖，在RtABC中，C90，點D是AB的中點，點E是線段AC上的動點，BC4，AB8，當ABC和AED相似時，AE的長為2或【分析】利用勾股定理列式求出AB，根據線段中點的定義求出AD，根據翻折的性質可得ADEADE，再根據兩邊對應成比例夾角相等，兩三角形相似，分兩種情況列式求解即可【解答】解：C90，AB8，BC4，AC4，D為AB的中點，ADAB4，以A、D、E為頂點的

11、三角形與ABC相似，若ADEABC，則，即，解得AE2，若AEDABC，則，即，解得AE，綜上所述，AE的長為2或故答案為：2或18一次函數ykx+2的圖象與反比例函數y的圖象交于點A（1，a），點O為坐標原點，射線OA交反比例函數y的圖象于點B，若，則m的值為4【分析】求出點A（1，1），則OA，則OA的表達式為yx，若，則OB2，設點B（t，t），則OBt2，解得t2，故點B（2，2），即可求解【解答】解：將點A的坐標代入一次函數和反比例函數表達式得：，解得，故點A（1，1），則OA，則OA的表達式為yx，若，則OB2，設點B（t，t），則OBt2，解得t2，故點B（2，2），將點B的坐標

12、代入y得：2，解得m4，故答案為4三解答題19解方程：（1）x24x30；（2）2x（x1）x1【分析】（1）利用配方法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可【解答】解：（1）x24x3，x24x+43+4，即（x2）27，則x2，x12+，x22；（2）2x（x1）（x1）0，（x1）（2x1）0，則x10或2x10，解得x11，x20.520如圖，已知ABCACD，AC6，AD4，CD2AD，求BD和BC的長【分析】根據相似三角形的性質列出比例式，代入計算即可【解答】解：AD4，CD2AD，CD8，ABCACD，即，解得，AB9，BC12，BDABAD5212020年10月8日，濟南軌道交

13、通2號線地質條件最為復雜、盾構施工難度最大的寶長區(qū)間順利貫通至此，2號線全部38個單線盾構區(qū)間全部貫通（1）一名乘客通過此地鐵閘口時，選擇A閘口通過的概率為；（2）當兩名乘客通過此地鐵閘口時，請用樹狀圖或列表法求兩名乘客選擇不同閘口通過的概率【分析】（1）直接根據概率公式求解即可；（2）根據題意先畫出樹狀圖得出所有等情況數和兩名乘客選擇不同閘口通過的情況數，然后根據概率公式即可得出答案【解答】解：（1）有A、B、C三個閘口，一名乘客通過此地鐵閘口時，選擇A閘口通過的概率為；故答案為：；（2）根據題意畫圖如下：共有9種等情況數，其中兩名乘客選擇不同閘口通過的有6種，則兩名乘客選擇不同閘口通過的概

14、率是222020年3月，新冠肺炎疫情在中國已經得到有效控制，但在全球卻開始持續(xù)蔓延，這是對人類的考驗，將對全球造成巨大影響世界衛(wèi)生組織提出：如果1人傳播10人以上而且被傳染的人已經確定為新冠肺炎，那么這個傳播者就可以稱為”超級傳播者”如果某地區(qū)有1人不幸成為新冠肺炎病毒的攜帶者，假設一個病毒攜帶者每輪傳染的人數相同，經過兩輪傳染后共有81人成為新冠肺炎病毒的攜帶者（1）請判斷最初的這名病毒攜帶者是”超級傳播者”嗎？求他每輪傳染的人數；（2）若不加以控制傳染渠道，經過3輪傳染，新冠肺炎病毒的攜帶者共有多少人？【分析】（1）設每人每輪傳染x人，根據經過兩輪傳染后共有81人成為新冠肺炎病毒的攜帶者，

15、即可得出關于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，將其正值與10比較后即可得出結論；（2）根據經過3輪傳染后病毒攜帶者的人數經過兩輪傳染后病毒攜帶者的人數（1+每人每輪傳染的人數），即可求出結論【解答】解：（1）設每人每輪傳染x人，依題意，得：1+x+（1+x）x81，解得：x18，x210（不合題意，舍去），810，最初的這名病毒攜帶者不是“超級傳播者”；（2）81（1+8）729（人），答：若不加以控制傳染渠道，經過3輪傳染，共有729人成為新冠肺炎病毒的攜帶者23如圖，矩形ABCD中AB2，AD4，動點F在線段CD上運動（不與端點重合），過點D作AF的垂線，交線段BC于點E（1）證明：A

16、DFDCE；（2）當CF1時，求EC的長【分析】（1）根據相似三角形的判定得出ADFDCE即可；（2）根據相似三角形的性質解答即可【解答】證明：（1）四邊形ABCD是矩形，DCAB2，ADCBCD90又AFDE，ADFDCE90，DAFEDC90DFA，ADFDCE；（2）ADFDCE，CF1，CDAB2，DFCDCF1，AD4，CD2，CE24定義：若兩個一元二次方程有且只有一個相同的實數根，我們就稱這兩個方程為“同伴方程”例如x24和（x2）（x+3）0有且只有一個相同的實數根x2，所以這兩個方程為“同伴方程”（1）根據所學定義，下列方程屬于“同伴方程”的有；（只填寫序號即可）（x1）29

17、；x2+4x+40；（x+4）（x2）0（2）關于x的一元二次方程x22x0與x2+3x+m10為“同伴方程”，求m的值；（3）若關于x的一元二次方程ax2+bx+c0（a0）同時滿足a+b+c0和ab+c0，且與（x+2）（xn）0互為“同伴方程”，求n的值【分析】（1）利用題中的新定義判斷即可；（2）根據題中的新定義列出有關于m的方程，求出方程的解即可得到m的值；（3）求得兩個方程的根，根據“同伴方程”的定義即可得出n的值【解答】解：（1）（x1）29解得：x14，x22，x2+4x+40，解得：x1x22，（x+4）（x2）0，解得x14，x22所以，屬于“同伴方程”的有故答案是：；（2

18、）一元二次方程x22x0的解為x10，x22，當相同的根是x0時，則m10，解得m1；當相同的根是x2時，則4+6+m10，解得m9；綜上，m的值為1或9；（3）關于x的一元二次方程ax2+bx+c0（a0）同時滿足a+b+c0和ab+c0，關于x的一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的兩個根是x21，x21；（x+2）（xn）0的兩個根是x12，x2n，關于x的一元二次方程ax2+bx+c0（a0）與（x+2）（xn）0互為“同伴方程”，n1或125如圖，在平面直角坐標系中，點A（2，m）在正比例函數yx（x0）的圖象上，反比例函數y（x0）的圖象經過點A，點P是x軸正半軸上一動點，過點P

19、作x軸的垂線，與正比例函數yx（x0）的圖象交于點C，點B是線段CP與反比例函數的交點，連接AP、AB（1）求該反比例函數的表達式；（2）觀察圖象，請直接寫出當x0時，x的解集；（3）若SABP1，求B點坐標；（4）點Q是A點右側雙曲線上一動點，是否存在APQ為以P為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，求出點Q坐標；若不存在，請說明理由【分析】（1）用待定系數法即可求解；（2）觀察圖象即可求解；（3）SABPBP（xBxA）|2m|1，即可求解；（4）證明AMPPNQ（AAS），則AMPN，PMQN，即n2且tn3，即可求解【解答】解：（1）當x2時，yx3，故點A（2，3），將點A的坐標代入反

20、比例函數表達式得：3，解得k6，故反比例函數表達式為y；（2）觀察圖象，請直接寫出當x0時，x的解集為0x2；（3）設點B（m，），則SABPBP（xBxA）|（m2）|1，解得m3或1.5（舍棄），故點B的坐標為（3，2）；（4）存在，理由：設點Q的坐標為（t，），點P（n，0），APQ為以P為直角頂點的等腰直角三角形，故APQP，APQ90，過點A、Q分別作x軸的垂線，垂足分別為M、N，APM+QPN90，QPN+PQN90，APMPQN，AMPPNQ90，APQP，AMPPNQ（AAS），AMPN，PMQN，即n2且tn3，解得t6，故點Q（6，1）26在數學課堂上，小明同學將兩個完全相同的直角三角形重合在一起如圖1所示，C90，點A與點D重合，點B與點E重合，CAkCB（1）操作發(fā)現(xiàn)：當k1時，將DCE繞點C順時針旋轉90，發(fā)現(xiàn)此情況下線段BE和線段AD存在特殊的數量和位置關系：數量關系：相等；位置關系：垂直；（請直接寫出答案）（2）問題產生：當k1時，如圖2，將DCE繞點C順時針旋轉（090），連接BE、AD，在此情況下（1）中的結論是否還成立呢？請給予你的解釋或證明；（3）問題延伸：將（2）中的