工程力學(xué)(三)

1、pbp工程熱力學(xué)工程熱力學(xué)工程熱力學(xué)工程熱力學(xué)本章重點(diǎn)本章重點(diǎn)4深入理解深入理解熵增原理熵增原理,并掌握其應(yīng)用。并掌握其應(yīng)用。l深入理解熱力學(xué)第二定律的深入理解熱力學(xué)第二定律的實(shí)質(zhì)實(shí)質(zhì)，其必要性。它揭示的，其必要性。它揭示的是什么樣的規(guī)律；它的作用。是什么樣的規(guī)律；它的作用。2深入理解深入理解熵熵參數(shù)。為什么要引入熵。是在什么基礎(chǔ)上引參數(shù)。為什么要引入熵。是在什么基礎(chǔ)上引出的。怎樣引出的。它有什么特點(diǎn)。出的。怎樣引出的。它有什么特點(diǎn)。3系統(tǒng)系統(tǒng)熵變熵變的構(gòu)成，的構(gòu)成，熵產(chǎn)熵產(chǎn)的意義，熟練地掌握熵變的計(jì)算的意義，熟練地掌握熵變的計(jì)算方法。方法。第五章 熱力學(xué)第二定律5深入理解能量的可用性，掌握作

2、功能力損失的計(jì)算方法深入理解能量的可用性，掌握作功能力損失的計(jì)算方法工程熱力學(xué)工程熱力學(xué)5-1 熱力過程的方向性一、熱力過程的方向性一、熱力過程的方向性1、溫差傳熱、溫差傳熱ABQAQBQA=QB2、自由膨脹、自由膨脹ABQUW 工程熱力學(xué)工程熱力學(xué)3、摩擦生熱、摩擦生熱二、熱力學(xué)第二定律的任務(wù)二、熱力學(xué)第二定律的任務(wù) 研究熱力過程的方向性方向性，以及由此而引起的非自發(fā)過程的補(bǔ)償補(bǔ)償和補(bǔ)償限度補(bǔ)償限度是熱力學(xué)第二定律的任務(wù)。5-1 5-1 熱力過程的方向性熱力過程的方向性工程熱力學(xué)工程熱力學(xué)一、熱力學(xué)第二定律的表述一、熱力學(xué)第二定律的表述5-2 5-2 熱力學(xué)第二定律的表述熱力學(xué)第二定律的表述

3、 1850年年 克勞修斯表述克勞修斯表述 不可能將熱從低溫物體傳至不可能將熱從低溫物體傳至高溫物體而高溫物體而。不可能自發(fā)地、不付代價(jià)地從低溫物體不可能自發(fā)地、不付代價(jià)地從低溫物體傳至高溫物體傳至高溫物體。代價(jià)：耗功代價(jià)：耗功工程熱力學(xué)工程熱力學(xué) 1851年年 開爾文表述開爾文表述 不可能從不可能從單一熱源單一熱源取熱，并取熱，并使之完全轉(zhuǎn)變?yōu)槭怪耆D(zhuǎn)變?yōu)橛杏霉τ杏霉Χ划a(chǎn)生而不產(chǎn)生其它影響其它影響。 熱機(jī)不可能將從熱機(jī)不可能將從熱源熱源吸收吸收的熱量全部轉(zhuǎn)變?yōu)橛杏霉?，而的熱量全部轉(zhuǎn)變?yōu)橛杏霉?，而必須將某一部分傳給必須將某一部分傳給冷源冷源。冷熱源冷熱源:容量無限大，取、放熱其溫度不變?nèi)萘繜o

4、限大，取、放熱其溫度不變 5-2 5-2 熱力學(xué)第二定律的表述熱力學(xué)第二定律的表述工程熱力學(xué)工程熱力學(xué)熱二律的實(shí)質(zhì) 自發(fā)過程都是具有方向性的自發(fā)過程都是具有方向性的 表述之間等價(jià)不是偶然，說明共同本質(zhì)表述之間等價(jià)不是偶然，說明共同本質(zhì) 若想逆向進(jìn)行，必付出代價(jià)若想逆向進(jìn)行，必付出代價(jià)5-2 5-2 熱力學(xué)第二定律的表述熱力學(xué)第二定律的表述工程熱力學(xué)工程熱力學(xué)熱一律否定第一類永動(dòng)機(jī)熱一律否定第一類永動(dòng)機(jī)熱機(jī)的熱效率最大能達(dá)到多少？熱機(jī)的熱效率最大能達(dá)到多少？又與哪些因素有關(guān)？又與哪些因素有關(guān)？熱一律與熱二律 t 100不可能不可能熱二律否定第二類永動(dòng)機(jī)熱二律否定第二類永動(dòng)機(jī) t =100不可能不

5、可能5-2 5-2 熱力學(xué)第二定律的表述熱力學(xué)第二定律的表述工程熱力學(xué)工程熱力學(xué)4-1絕熱壓縮絕熱壓縮過程，對內(nèi)作功過程，對內(nèi)作功1-2定溫吸熱定溫吸熱過程，過程， q1 = T1(s2-s1)2-3絕熱膨脹絕熱膨脹過程，對外作功過程，對外作功3-4定溫放熱定溫放熱過程，過程， q2 = T2(s2-s1)5-3 5-3 卡諾循環(huán)與卡諾定理卡諾循環(huán)與卡諾定理工程熱力學(xué)工程熱力學(xué)卡諾循環(huán)在示功圖及示熱圖上的表示卡諾循環(huán)在示功圖及示熱圖上的表示Tpsv123412341 12 2：定溫吸熱：定溫吸熱2 23 3：絕熱膨脹：絕熱膨脹3 34 4：定溫放熱：定溫放熱4 41 1：絕熱壓縮：絕熱壓縮T2

6、T1T1T25-3 5-3 卡諾循環(huán)與卡諾定理卡諾循環(huán)與卡諾定理工程熱力學(xué)工程熱力學(xué)1twq2212C121111TssTT ssT 卡諾循環(huán)卡諾循環(huán)熱機(jī)效率熱機(jī)效率卡諾循環(huán)卡諾循環(huán)熱機(jī)效率熱機(jī)效率T1T2Rcq1q2w122111qqqqq 5-3 5-3 卡諾循環(huán)與卡諾定理卡諾循環(huán)與卡諾定理工程熱力學(xué)工程熱力學(xué) c c只取決于只取決于恒溫恒溫?zé)嵩礋嵩碩 T1 1和和T T2 2 而與工質(zhì)的性質(zhì)無關(guān)；而與工質(zhì)的性質(zhì)無關(guān)；2C11TT 卡諾循環(huán)卡諾循環(huán)熱機(jī)效率的說明熱機(jī)效率的說明 T1 t,c , T2 c ，溫差越大，溫差越大， c越高越高 當(dāng)當(dāng)T1=T2， c = 0, 單熱源熱機(jī)不可能單

7、熱源熱機(jī)不可能 T1 = K, T2 = 0 K, c tRT1T2IRRQ1Q1Q2Q2WIRIRR11WWQQ Q1 0從從T2吸熱吸熱Q2-Q2向向T1放熱放熱Q1-Q1不付代價(jià)不付代價(jià)違反克表述違反克表述 要證明要證明tIRtR Q1-Q2= Q1-Q2 WR把把R逆轉(zhuǎn)逆轉(zhuǎn)5-3 5-3 卡諾循環(huán)與卡諾定理卡諾循環(huán)與卡諾定理工程熱力學(xué)工程熱力學(xué)卡諾定理證明卡諾定理證明T1T2IRRQ1Q1Q2Q2WIR 已證：已證： tIR tR 只要證明只要證明 tIR = tR 反證法反證法,假定：假定： tIR = tR 令令 Q1 = Q1 則則 WIR = WR 工質(zhì)循環(huán)、冷熱源均恢復(fù)原狀，

8、外工質(zhì)循環(huán)、冷熱源均恢復(fù)原狀，外界無痕跡，只有可逆才行，與原假界無痕跡，只有可逆才行，與原假定矛盾。定矛盾。 Q1- Q1 = Q2 - Q2= 0 WR5-3 5-3 卡諾循環(huán)與卡諾定理卡諾循環(huán)與卡諾定理工程熱力學(xué)工程熱力學(xué)卡諾定理卡諾定理推論一推論一 在兩個(gè)不同溫度的在兩個(gè)不同溫度的恒溫?zé)嵩春銣責(zé)嵩撮g工作的一切間工作的一切可逆可逆熱機(jī)熱機(jī)，具有，具有相同相同的的熱效率熱效率，且與工質(zhì)的性質(zhì)無關(guān)。，且與工質(zhì)的性質(zhì)無關(guān)。T1T2R1R2Q1Q1Q2Q2WR1 求證：求證： tR1 = tR2 由卡諾定理由卡諾定理 tR1 tR2 tR2 tR1 WR2 只有：只有： tR1 = tR2 tR1

9、 = tR2= tC與工質(zhì)無關(guān)與工質(zhì)無關(guān)5-3 5-3 卡諾循環(huán)與卡諾定理卡諾循環(huán)與卡諾定理工程熱力學(xué)工程熱力學(xué)卡諾定理推論二卡諾定理推論二在兩個(gè)不同溫度的恒溫?zé)嵩撮g工作的任何不可逆熱機(jī)，在兩個(gè)不同溫度的恒溫?zé)嵩撮g工作的任何不可逆熱機(jī)，其熱效率總小于這兩個(gè)熱源間工作的可逆熱機(jī)的效率。其熱效率總小于這兩個(gè)熱源間工作的可逆熱機(jī)的效率。T1T2IRRQ1Q1Q2Q2WIR 已證：已證： tIR tR 只要證明只要證明 tIR = tR 反證法反證法,假定：假定： tIR = tR 令令 Q1 = Q1 則則 WIR = WR 工質(zhì)循環(huán)、冷熱源均恢復(fù)原狀，外界無痕跡工質(zhì)循環(huán)、冷熱源均恢復(fù)原狀，外界無痕

10、跡 Q1- Q1 = Q2 - Q2= 0 WR只有只有可逆可逆才行，與原假定矛盾。才行，與原假定矛盾。5-3 5-3 卡諾循環(huán)與卡諾定理卡諾循環(huán)與卡諾定理工程熱力學(xué)工程熱力學(xué)多熱源（變熱源）可逆機(jī)多熱源（變熱源）可逆機(jī)多熱源多熱源可逆熱機(jī)與相同溫度界限可逆熱機(jī)與相同溫度界限的卡諾熱機(jī)相比，的卡諾熱機(jī)相比，熱效率熱效率如何？如何？Q1C Q1R多多 Q2C tR多多 Q1R多多 = T1(sc-sa) Q2R多多 = T2(sc-sa) TsT1T25-3 5-3 卡諾循環(huán)與卡諾定理卡諾循環(huán)與卡諾定理工程熱力學(xué)工程熱力學(xué)概括性卡諾熱機(jī)概括性卡諾熱機(jī)如果吸熱過程和放熱過程的多變指數(shù)相同如果吸熱過

11、程和放熱過程的多變指數(shù)相同bcdafeT1T2完全回?zé)嵬耆責(zé)?Ts2tCtR11TT 概括nn ab = cd = ef 這個(gè)結(jié)論提供了一個(gè)提高熱效率的途徑這個(gè)結(jié)論提供了一個(gè)提高熱效率的途徑 A1A2 回?zé)崾娇ㄖZ熱機(jī)回?zé)崾娇ㄖZ熱機(jī)5-3 5-3 卡諾循環(huán)與卡諾定理卡諾循環(huán)與卡諾定理工程熱力學(xué)工程熱力學(xué)卡諾定理小結(jié)卡諾定理小結(jié)1、在兩個(gè)不同在兩個(gè)不同T T 的的恒溫?zé)嵩春銣責(zé)嵩撮g工作的一切間工作的一切可逆可逆熱機(jī)熱機(jī) tR = tC 2、多多熱源間工作的一切可逆熱機(jī)熱源間工作的一切可逆熱機(jī) tR多多 同溫限間工作卡諾機(jī)同溫限間工作卡諾機(jī) tC 3、不可逆不可逆熱機(jī)熱機(jī) tIR 同熱源間工作同熱

12、源間工作可逆可逆熱機(jī)熱機(jī) tR tIR tR= tC 在給定的溫度界限間在給定的溫度界限間工作的工作的一切熱機(jī)一切熱機(jī)， tC最高最高 熱機(jī)極限熱機(jī)極限 5-3 5-3 卡諾循環(huán)與卡諾定理卡諾循環(huán)與卡諾定理工程熱力學(xué)工程熱力學(xué)卡諾定理的意義 從理論上確定了通過熱機(jī)循環(huán)從理論上確定了通過熱機(jī)循環(huán)實(shí)現(xiàn)熱能轉(zhuǎn)變?yōu)闄C(jī)械能的條件，指實(shí)現(xiàn)熱能轉(zhuǎn)變?yōu)闄C(jī)械能的條件，指出了提高熱機(jī)熱效率的方向，是研出了提高熱機(jī)熱效率的方向，是研究熱機(jī)性能不可缺少的準(zhǔn)繩。究熱機(jī)性能不可缺少的準(zhǔn)繩。 對熱力學(xué)第二定律的建立具有對熱力學(xué)第二定律的建立具有重大意義。重大意義。5-3 5-3 卡諾循環(huán)與卡諾定理卡諾循環(huán)與卡諾定理工程熱力

13、學(xué)工程熱力學(xué)卡諾定理舉例卡諾定理舉例 A 熱機(jī)是否能實(shí)現(xiàn)熱機(jī)是否能實(shí)現(xiàn)1000 K300 KA2000 kJ800 kJ1200 kJ可能可能 如果：如果：W=1500 kJ2tC13001170%1000TT t1120060%2000wq1500 kJt150075%2000不可能不可能500 kJ5-3 5-3 卡諾循環(huán)與卡諾定理卡諾循環(huán)與卡諾定理工程熱力學(xué)工程熱力學(xué) 5-4 5-4 熵、熱力學(xué)第二定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式熵、熱力學(xué)第二定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式 一、克勞修斯不等式一、克勞修斯不等式克勞修斯不等式的研究對象是循環(huán)正循環(huán)正循環(huán)逆循環(huán)逆循環(huán)可逆循環(huán)可逆循環(huán)不可逆循環(huán)不可逆循環(huán) 克勞修斯不等式的

14、克勞修斯不等式的推導(dǎo)推導(dǎo)方向性的判據(jù)方向性的判據(jù)工程熱力學(xué)工程熱力學(xué)克勞修斯不等式的推導(dǎo)克勞修斯不等式的推導(dǎo)（1）可逆循環(huán)1、正循環(huán)（、正循環(huán)（動(dòng)力循環(huán)動(dòng)力循環(huán)）T1T2RQ1Q2W吸熱吸熱221111tRQTQT 2112QQTT 021QQQ021TQTQTQ 5-4 5-4 熵、熱力學(xué)第二定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式熵、熱力學(xué)第二定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式 工程熱力學(xué)工程熱力學(xué)（2）不可逆循環(huán)021QQQ1、正循環(huán)（正循環(huán)（動(dòng)力循環(huán)動(dòng)力循環(huán)）T1T2RQ1Q2W吸熱吸熱2112QQTT 假定假定 Q1=Q1 ， tIR tR，WW 11QQ可逆時(shí)可逆時(shí)IRWQ1Q2021QQQ021TQTQTQ2211TQT

15、Q 5-4 5-4 熵、熱力學(xué)第二定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式熵、熱力學(xué)第二定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式 工程熱力學(xué)工程熱力學(xué)2、逆循環(huán)（、逆循環(huán)（制冷循環(huán)制冷循環(huán)）T1T2RQ1Q2WIR(R)WQ1Q2210QQQTTT 當(dāng)循環(huán)為當(dāng)循環(huán)為可逆可逆循環(huán)時(shí)取循環(huán)時(shí)取等號等號當(dāng)循環(huán)為當(dāng)循環(huán)為不可逆不可逆循環(huán)時(shí)取循環(huán)時(shí)取小于號小于號 5-4 5-4 熵、熱力學(xué)第二定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式熵、熱力學(xué)第二定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式 工程熱力學(xué)工程熱力學(xué)l可逆 =l不可逆 ：不可逆過程：不可逆過程定義定義熵產(chǎn)：純焠由不可逆因素引起熵產(chǎn)：純焠由不可逆因素引起g0dS gfdSdSdS結(jié)論：結(jié)論：熵產(chǎn)是過程不可逆性大小的度量熵產(chǎn)是過程不可逆性大小的

16、度量。QdST熵流：熵流：永遠(yuǎn)永遠(yuǎn)fgSSS 熱二律表達(dá)式之一熱二律表達(dá)式之一rfQdSTr 5-4 5-4 熵、熱力學(xué)第二定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式熵、熱力學(xué)第二定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式 工程熱力學(xué)工程熱力學(xué)熵流、熵產(chǎn)和熵變熵流、熵產(chǎn)和熵變?nèi)我獠豢赡孢^程任意不可逆過程gfdSdSdSfgSSS 0Sf0Sg0S可逆過程可逆過程f0SS g0S不可逆絕熱過程不可逆絕熱過程0Sf0Sg0S可逆絕熱過程可逆絕熱過程0Sf0Sg0S不易求不易求 5-4 5-4 熵、熱力學(xué)第二定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式熵、熱力學(xué)第二定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式 工程熱力學(xué)工程熱力學(xué)熵變的計(jì)算方法熵變的計(jì)算方法理想氣體理想氣體2221v11lngdTvscR

17、Tv僅僅可可逆逆過過程程適適用用2221p11lngdTpscRTp2221pv11dvdpsccvpTs1234132131231QSSST 242141242QSSST 任何過程任何過程 5-4 5-4 熵、熱力學(xué)第二定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式熵、熱力學(xué)第二定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式 工程熱力學(xué)工程熱力學(xué)通常通常pvccc常數(shù)常數(shù)非理想氣體：非理想氣體：查圖表查圖表固體和液體：固體和液體：例：水例：水4.1868kJ/kg.Kc reQdUpdvdUcmdT熵變與過程無關(guān)，假定可逆：熵變與過程無關(guān)，假定可逆：reQcmdTdSTT21lnTScmT 5-4 5-4 熵、熱力學(xué)第二定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式熵、熱力學(xué)第二

18、定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式 工程熱力學(xué)工程熱力學(xué)熱源（蓄熱器）：熱源（蓄熱器）：與外界交換熱量，與外界交換熱量，T幾乎不變幾乎不變假想蓄熱器假想蓄熱器RQ1Q2WT2T1T111QST熱源的熵變熱源的熵變 5-4 5-4 熵、熱力學(xué)第二定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式熵、熱力學(xué)第二定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式 工程熱力學(xué)工程熱力學(xué)功源（蓄功器）：功源（蓄功器）：與只外界交換功與只外界交換功0S功源的熵變功源的熵變理想彈簧理想彈簧無耗散無耗散 5-4 5-4 熵、熱力學(xué)第二定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式熵、熱力學(xué)第二定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式 工程熱力學(xué)工程熱力學(xué)三、孤立系統(tǒng)熵增原理三、孤立系統(tǒng)熵增原理孤立系統(tǒng)孤立系統(tǒng)0fdS無質(zhì)量交換無質(zhì)量交換0giso

19、 dSdS孤立系統(tǒng)的熵只能增大，或者不變，絕不能孤立系統(tǒng)的熵只能增大，或者不變，絕不能減小減小，這一規(guī)律稱為這一規(guī)律稱為孤立系統(tǒng)熵增原理孤立系統(tǒng)熵增原理。無熱量交換無熱量交換無功量交換無功量交換=：可逆過程：可逆過程：不可逆過程：不可逆過程結(jié)論：結(jié)論：熱二律表熱二律表達(dá)式之一達(dá)式之一 5-4 5-4 熵、熱力學(xué)第二定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式熵、熱力學(xué)第二定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式 工程熱力學(xué)工程熱力學(xué)為什么用孤立系統(tǒng)？為什么用孤立系統(tǒng)？孤立系統(tǒng)孤立系統(tǒng) = 非孤立系統(tǒng)非孤立系統(tǒng) + 相關(guān)外界相關(guān)外界iso0dS=：可逆過程：可逆過程：不可逆過程：不可逆過程最常用的最常用的熱二律表達(dá)式熱二律表達(dá)式 5-4 5-4 熵、熱力學(xué)第二定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式熵、熱力學(xué)第二定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式 工程熱力學(xué)工程熱力學(xué)IRWIRQ1Q2四、作功能力損四、作功能力損失失RQ1Q2WR卡諾定理卡諾定理 tR tIR 可逆可逆T1T0作功能力作功能力:以環(huán)境為基準(zhǔn)以環(huán)境為基準(zhǔn),系統(tǒng)可能作出的最大功系統(tǒng)可能作出的最大功假定假定 Q1=Q1 ， WR WIR 作功能力損失作功能力損失222121QQQQQQWWIIRR) ( 5-4 5-4 熵、熱力學(xué)第二定律的數(shù)學(xué)表達(dá)