回歸分析的基本思想及其初步應用1

1、整理課件選修選修1-2（二）（二）整理課件求線性回歸方程的步驟：求線性回歸方程的步驟：(1)(1)計算平均數(shù)計算平均數(shù)(2)(2)計算計算 與與 的積的積, ,求求(3)(3)計算計算(4)(4)將上述有關結果代入公式，求將上述有關結果代入公式，求b b、a a，寫出回歸直線方程寫出回歸直線方程 ,xyixiy1niiix y2211,nniiiixy復習回顧復習回顧整理課件對于線性回歸模型對于線性回歸模型應注意以下兩個問題：應注意以下兩個問題：I 模型的合理性；模型的合理性；II 在模型合理的情況下，如何估計在模型合理的情況下，如何估計a,b.yabx整理課件問題：有時散點圖的各點并不集中在

2、一條直線的附近，仍然可以按照求回歸直線方程的步驟求回歸直線，顯然這樣的回歸直線沒有實際意義。在怎樣的情況下求得的回歸直線方程才有實際意義？即建立的線性回歸模型是否合理？如何對一組數(shù)據(jù)之間的線性相關程度作出定量分析？需要對需要對x,y的線性相關的線性相關性進行檢驗性進行檢驗整理課件散點圖只是形象地描述點的分布情況，它的散點圖只是形象地描述點的分布情況，它的“線性線性”是否是否明顯只能通過觀察，要想把握其特征，必須進行定量的研究明顯只能通過觀察，要想把握其特征，必須進行定量的研究整理課件相關系數(shù)相關系數(shù) 1.1.計算公式計算公式 2 2相關系數(shù)相關系數(shù)r r的性質的性質 (1)|r|1(1)|r|

3、1 (2)|r|(2)|r|越接近于越接近于1 1，x,yx,y相關程度越強；相關程度越強；|r|r|越接近越接近于于0 0，x,yx,y相關程度越弱相關程度越弱 注注: :b b 與與 r r 同號同號 問題：達到怎樣程度，問題：達到怎樣程度，x x、y y線性相關呢？它們的相線性相關呢？它們的相關程度怎樣呢？關程度怎樣呢？n ni ii ii i= =1 1n nn n2 22 2i ii ii i= =1 1i i= =1 1( (x x - - x x) )( (y y - - y y) )r r = =( (x x - - x x) )( (y y - - y y) )2 2_ _n

4、 n1 1i i2 2i i2 2_ _n n1 1i i2 2i in n1 1i i_ _ _i ii iy yn ny yx xn nx xy yx xn ny yx x建構數(shù)學建構數(shù)學整理課件檢驗方法步驟如下檢驗方法步驟如下: :1.1.提出統(tǒng)計假設提出統(tǒng)計假設H H0:0:變量變量x,yx,y不具有線性相關關系不具有線性相關關系; ;2.2.如果以如果以95%95%的把握作出推斷的把握作出推斷, ,那么可以根據(jù)那么可以根據(jù)1-0.951-0.95( (其中其中1-0.95=0.051-0.95=0.05稱為檢驗水平稱為檢驗水平) )3.3.計算樣本相關系數(shù)計算樣本相關系數(shù)r r有線性

5、相關關系有線性相關關系=0.05=0.05與與n-2n-2在附錄在附錄1 1中查出一個中查出一個r r的臨界值的臨界值05. 0r4.4.作出統(tǒng)計推斷作出統(tǒng)計推斷: :若若|r| ,|r| ,則否定則否定H H0 0表明有表明有95%95%的把握認為的把握認為x x與與y y之間具有線性相關關系之間具有線性相關關系; ;05. 0r若若|r| ,|r| ,則沒有理由拒絕原來的假設則沒有理由拒絕原來的假設H H0,0,即即就目前數(shù)據(jù)而言就目前數(shù)據(jù)而言, ,沒有充分理由認為沒有充分理由認為y y與與x x之間之間05. 0r整理課件例例1.下表給出我國從下表給出我國從1949至至1999年人口數(shù)年

6、人口數(shù)據(jù)資料，試根據(jù)表中數(shù)據(jù)估計我國據(jù)資料，試根據(jù)表中數(shù)據(jù)估計我國2004年年的人口數(shù)。的人口數(shù)。年份4954596469747984899499人口數(shù)/百萬5426036727058079099751035110711771246對題中的數(shù)據(jù)進行檢驗整理課件例題例題2 2 下表是隨機抽取的下表是隨機抽取的8 8對母女的身高數(shù)據(jù)，對母女的身高數(shù)據(jù)，試根據(jù)這些數(shù)據(jù)探討試根據(jù)這些數(shù)據(jù)探討y y與與x x之間的關系之間的關系. .母親身高母親身高x/cmx/cm 154154 157157 158158 159159 160160 161161 162162 163163女兒身高女兒身高y/cmy/c