工程經(jīng)濟學(xué)第三章資金的時間價值

1、第三章 資金的時間價值 一、基本概念一、基本概念二二、利息公式利息公式 三、名義利率和有效（實際）利率三、名義利率和有效（實際）利率 四、等值的計算四、等值的計算 公式應(yīng)用公式應(yīng)用第三章 資金的時間價值 本章本章教學(xué)目的與教學(xué)目的與要求：要求：（1 1）理解資金時間價值的概念、現(xiàn)金流量）理解資金時間價值的概念、現(xiàn)金流量的概念；的概念；（2 2）掌握現(xiàn)金流量圖的畫法；）掌握現(xiàn)金流量圖的畫法；（3 3）掌握資金時間價值計算所涉及的基本）掌握資金時間價值計算所涉及的基本概念和計算公式及其應(yīng)用；概念和計算公式及其應(yīng)用；（4 4）掌握名義利率和實際利率的計算。）掌握名義利率和實際利率的計算。 重點重點

2、、難點、難點 ：（：（1 1）資金時間價值的概念；）資金時間價值的概念；（2 2） 資金時間價值計算的應(yīng)用。資金時間價值計算的應(yīng)用。一、基本概念一、基本概念 1.資金的時間價值資金的時間價值 指資金在生產(chǎn)與流通過程中隨著時間的推指資金在生產(chǎn)與流通過程中隨著時間的推移而發(fā)生的增值。也就是說今天的一元錢與一年移而發(fā)生的增值。也就是說今天的一元錢與一年后的一元錢其價值不等。后的一元錢其價值不等。 理解要點：資金、運動、時間、增值。理解要點：資金、運動、時間、增值。 如：用于投資就會帶來利潤；用于儲蓄會得到如：用于投資就會帶來利潤；用于儲蓄會得到利息。（即時間價值存在的兩個條件）利息。（即時間價值存在

3、的兩個條件） 資金價值變化的主要原因有：資金價值變化的主要原因有： （1）通貨膨脹、資金貶值）通貨膨脹、資金貶值 （2）承擔(dān)風(fēng)險）承擔(dān)風(fēng)險 （3）投資增值）投資增值 （4）推遲消費或失去使用權(quán)的補償）推遲消費或失去使用權(quán)的補償-如：儲蓄如：儲蓄 2.現(xiàn)金流量圖現(xiàn)金流量圖 1）現(xiàn)金流量：）現(xiàn)金流量： 技術(shù)方案在技術(shù)方案在整個壽命期整個壽命期內(nèi)的各個時內(nèi)的各個時點的貨幣收入（點的貨幣收入（CI）和支出（）和支出（CO）的統(tǒng)稱為現(xiàn)金流）的統(tǒng)稱為現(xiàn)金流量量(Cash Flow)。之差稱為凈現(xiàn)金流量。之差稱為凈現(xiàn)金流量。 例如例如，有一個總公司面臨兩個投資方案，有一個總公司面臨兩個投資方案A A、B B

4、，壽命期都是壽命期都是4 4年，初始投資也相同，均為年，初始投資也相同，均為1000010000元。元。實現(xiàn)利潤的總數(shù)也相同，但每年數(shù)字不同，具體數(shù)實現(xiàn)利潤的總數(shù)也相同，但每年數(shù)字不同，具體數(shù)據(jù)見表據(jù)見表1 1一一1 1。 如果其他條件都相同，我們應(yīng)該選用那個方案如果其他條件都相同，我們應(yīng)該選用那個方案呢呢? ?年末年末A方案方案B方案方案0-10000-100001+7000+10002+5000+30003+3000+50004+1000+7000 另有兩個方案另有兩個方案C和和D，其他條件相同，僅現(xiàn)金其他條件相同，僅現(xiàn)金流量不同。流量不同。 3000 3000 3000 方案方案D 30

5、00 3000 30006000 1 2 3 4 5 6方案方案C 0 1 2 3 4 5 60 3000 3000 貨幣的支出和收入的經(jīng)濟效應(yīng)不僅與貨幣量貨幣的支出和收入的經(jīng)濟效應(yīng)不僅與貨幣量的的大小大小有關(guān)，而且與發(fā)生的有關(guān)，而且與發(fā)生的時間時間有關(guān)。不同時有關(guān)。不同時間上發(fā)生的現(xiàn)金流量無法直接加以比較，這就間上發(fā)生的現(xiàn)金流量無法直接加以比較，這就使方案的經(jīng)濟評價變得比較復(fù)雜了。使方案的經(jīng)濟評價變得比較復(fù)雜了。 下面我們再看看方案下面我們再看看方案E與方案與方案F，如何比較這兩個，如何比較這兩個方案的優(yōu)劣就構(gòu)成了本課程要討論的重要內(nèi)容。方案的優(yōu)劣就構(gòu)成了本課程要討論的重要內(nèi)容。 0 1 2

6、 3 4 400 0 1 2 3 4 方案F 方案E 200 200 200 100 200 200 300 300 400 按現(xiàn)金流量發(fā)生的時間，可把現(xiàn)金流量劃分為如下三個部分：（1 1）初始現(xiàn)金流量。）初始現(xiàn)金流量。是指開始投資時發(fā)生的現(xiàn)金流量，一般包括：固定資產(chǎn)的投資，即固定資產(chǎn)的購入或建造成本、運輸成本和安排成本等；流動資產(chǎn)上的投資，即材料、燃料、低值易耗品，在產(chǎn)品、半成品、產(chǎn)成品、協(xié)作件以及商品等存貨；其他投資費用，即與長期投資有關(guān)的職工培訓(xùn)費、談判費、注冊費用等。（2 2）營業(yè)現(xiàn)金流量。）營業(yè)現(xiàn)金流量。是指投資項目投入使用后，在其壽命周期內(nèi)由于生產(chǎn)經(jīng)營所帶來的現(xiàn)金流入和流出的數(shù)量。

7、這種現(xiàn)金流量一般以年為單位進行計算： 年凈現(xiàn)金流量=凈利潤+折舊（3 3）終結(jié)現(xiàn)金流量。）終結(jié)現(xiàn)金流量。是指投資項目完結(jié)時所發(fā)生的現(xiàn)金流量。主要包括固定資產(chǎn)殘值收入或變價收入；原有墊支在各種流動資產(chǎn)上的資金的收回；停止使用的土地變價收入等。 2）現(xiàn)金流量圖（）現(xiàn)金流量圖（cash flow diagram) 描述現(xiàn)金流量作為時間函數(shù)的圖形，它描述現(xiàn)金流量作為時間函數(shù)的圖形，它 能能 表示資金在不同時間點流入與流出的情況。表示資金在不同時間點流入與流出的情況。 是資金時間價值計算中常用的工具。是資金時間價值計算中常用的工具。大大 小小流流 向向 時間點時間點現(xiàn)金流量圖的三大要素現(xiàn)金流量圖的三大要

8、素300400 時間時間2002002001 2 3 4現(xiàn)金流入現(xiàn)金流入 現(xiàn)金流出現(xiàn)金流出 0 說明：說明：1. 水平線是時間標度，時間的推移是水平線是時間標度，時間的推移是自左向右自左向右， 每一格代表一個時間單位（年、月、日）；每一格代表一個時間單位（年、月、日）； 2. 箭頭表示現(xiàn)金流動的方向：箭頭表示現(xiàn)金流動的方向： 向上向上現(xiàn)金的流入，現(xiàn)金的流入， 向下向下現(xiàn)金的流出；現(xiàn)金的流出； 3. 現(xiàn)金流量圖與立腳點有關(guān)?，F(xiàn)金流量圖與立腳點有關(guān)。注意：注意： 1. 第一年年末的時刻點同時也表示第二年年第一年年末的時刻點同時也表示第二年年 初。初。 2. 立腳點不同立腳點不同,畫法剛好相反。畫法

9、剛好相反。 3. 凈現(xiàn)金流量凈現(xiàn)金流量 = 現(xiàn)金流入現(xiàn)金流入 現(xiàn)金流出現(xiàn)金流出 4. 現(xiàn)金流量只計算現(xiàn)金流量只計算現(xiàn)金收支現(xiàn)金收支(包括現(xiàn)鈔、轉(zhuǎn)帳包括現(xiàn)鈔、轉(zhuǎn)帳支票等憑證支票等憑證),不計算項目內(nèi)部的現(xiàn)金轉(zhuǎn)移不計算項目內(nèi)部的現(xiàn)金轉(zhuǎn)移(如如折舊等折舊等)。例: 某工廠計劃在2年之后投資建一車間，需金額P；從第3年末起的5年中，每年可獲利A，年利率為10%。試繪制現(xiàn)金流量圖。解： 該投資方案的現(xiàn)金流量圖見圖4-4。3.3.利息利息一定數(shù)額貨幣經(jīng)過一定時間后資金的絕對增值，用一定數(shù)額貨幣經(jīng)過一定時間后資金的絕對增值，用“I I”表示。度量資金時間價值的絕對尺度。表示。度量資金時間價值的絕對尺度。 4

10、.4.利率利率利息遞增的比率，用利息遞增的比率，用“i i”表示。度量資金時間價值表示。度量資金時間價值的相對尺度。的相對尺度。 每單位時間增加的利息每單位時間增加的利息 原金額（本金）原金額（本金）100%利率利率(i%)= 計息周期通常用年、月、日表示，也可用半年、季度計息周期通常用年、月、日表示，也可用半年、季度來計算，用來計算，用“n n”表示。表示。廣義的利息廣義的利息信貸利息信貸利息經(jīng)營利潤經(jīng)營利潤第三章 資金的時間價值 一、基本概念一、基本概念二二、利息公式利息公式 三、名義利率和有效（實際）利率三、名義利率和有效（實際）利率 四、等值的計算四、等值的計算 公式應(yīng)用公式應(yīng)用二二、

11、利息公式利息公式 （一）（一）利息的種類利息的種類 設(shè)：設(shè)：I利息利息 P本金本金 n 計息期數(shù)計息期數(shù) i利率利率 F 本利和本利和單利單利復(fù)利復(fù)利1. 單利單利每期均按原始本金計息（利不生利）每期均按原始本金計息（利不生利） I = P i n F=P（1+i n）則有則有 例題：假如以單利年利率例題：假如以單利年利率6%借入資金借入資金1000元元,共借共借4年年,其償還的情況如下表其償還的情況如下表年年年初欠款年初欠款年末應(yīng)付利息年末應(yīng)付利息年末欠款年末欠款 年末償還年末償還110001000 0.06=6010600210601000 0.06=6011200311201000 0.

12、06=6011800411801000 0.06=6012401240又例，某人將一筆2000元的款項存入銀行，年利率為10%，存款期限為5年，則該存款者的5年利息計算：I200010%5=1000（元） 此筆存款5年后的終值為： FPI2000+1000=3000（元） 或：FP（1+） 2000（1+10%5） 3000（元） 也就是說，現(xiàn)在將2000元存入銀行，5年以后的終值為3000元。2 復(fù)利復(fù)利每期均按上一期的本利和計息。（利生利、利滾利每期均按上一期的本利和計息。（利生利、利滾利 ）F=P(1+i)nI=F-P=P(1+i)n-1公式的推導(dǎo)公式的推導(dǎo)如下如下：年份年份年初本金年初

13、本金P當(dāng)年利息當(dāng)年利息I年末本利和年末本利和F P(1+i)2P(1+i)n-1 P(1+i)n 1 PPiP(1+i)2P(1+i)P(1+i) in1P(1+i)n-2P(1+i)n-2 i n P(1+i)n-1P(1+i)n-1 i年年 初初欠欠 款款年年 末末 應(yīng)應(yīng) 付付 利利 息息年年 末末欠欠 款款年年 末末償償 還還1234 例題：例題：假如以復(fù)利年利率假如以復(fù)利年利率6%借入資金借入資金1000元元,共共借借4年年,其償還的情況如下表其償還的情況如下表年年10001000 0.06=601060010601060 0.06=63.601123.6001123.601191.0

14、201191.021262.481262.481123.60 0.06=67.421191.02 0.06=71.46（二）復(fù)利計算的基本公式（二）復(fù)利計算的基本公式 以后采用的符號如下以后采用的符號如下 i i （期、有效、實際）（期、有效、實際）利率；利率； n n 計息期數(shù)；計息期數(shù)； P P 現(xiàn)在值，即相對于將來值的任何較早時間的價值；現(xiàn)在值，即相對于將來值的任何較早時間的價值； F F 將來值，即相對于現(xiàn)在值的任何以后時間的價值；將來值，即相對于現(xiàn)在值的任何以后時間的價值； A A n n次等額支付系列中的一次支付，在各計息期末次等額支付系列中的一次支付，在各計息期末 實現(xiàn)。實現(xiàn)。

15、m- m-一年內(nèi)的計息次數(shù)一年內(nèi)的計息次數(shù) r-r-名義利率名義利率 1.一次支付終值復(fù)利公式一次支付終值復(fù)利公式 0 1 2 3 n 1 n F=？P (已知）已知） (1+i)n 一次支付復(fù)利系數(shù)，一次支付復(fù)利系數(shù)，F(xiàn) = P(1+i)F = P(1+i)n n= =P(F/P,i,n)P(F/P,i,n)通常用符號（通常用符號（F/P，i，n）來表示。）來表示。 例如在第一年年初，以年利率例如在第一年年初，以年利率6%投資投資1000元，元，則到第四年年末可得之本利和：則到第四年年末可得之本利和： F=P(1+i)n =1000 (1+6%)4 =1262.50元元 如用查表法，則系數(shù)如

16、何表達？查表系數(shù)如用查表法，則系數(shù)如何表達？查表系數(shù)值是多少？值是多少？ 例：例：某投資者購買了某投資者購買了1000元的債券，限期元的債券，限期3年，年年，年利率利率10%，到期一次還本付息，按照復(fù)利計算法，則，到期一次還本付息，按照復(fù)利計算法，則3年后該投資者可獲得的利息是多少？年后該投資者可獲得的利息是多少？I=P(1+i)n1=1000(1+10%)31=331 元元解：解：0123年年F=?i=10%1000 例：現(xiàn)有1200元，欲在31年后使其達到原來的2.5倍，則要求年利息率為多少？ F12002.53000 F=1200(F/P,i,n) 3000=1200(F/P,i,31)

17、 (F/P,i,31)=2.5 查表得： i=3%例例: 某建筑公司進行技術(shù)改造，某建筑公司進行技術(shù)改造，98年初貸款年初貸款100萬元，萬元，99年初貸款年初貸款200萬元，年利率萬元，年利率8%，2001年末一次償還，問共還款多少元？年末一次償還，問共還款多少元？解：解： 根據(jù)公式得：根據(jù)公式得： F=100（F/P，8%，4）+200（F/P，8%，3） =1001.3605+2001.2597 =387.99（萬元）（萬元） 所以，所以，4年后應(yīng)還款年后應(yīng)還款387.99萬元。萬元。2.一次支付現(xiàn)值公式一次支付現(xiàn)值公式),/()1 (1niFPFiFPn 0 1 2 3 n 1 n F

18、 (已知）已知）P =？ 式中系數(shù)稱為一次支付現(xiàn)值系數(shù)，并用符號（P/F，i，n）表示。 例如年利率為例如年利率為6%，如在第四年年末得到的本利，如在第四年年末得到的本利和為和為1262.5元，則第一年年初的投資為多少？元，則第一年年初的投資為多少？ （請請說明與公式說明與公式1的關(guān)系？的關(guān)系？）解：解： 10007921. 05 .1262%6115 .1262)1 (14niFP3.等額支付系列復(fù)利公式（年金終值公式）等額支付系列復(fù)利公式（年金終值公式）),/(1)1 (niAFAiiAFn 0 1 2 3 n 1 n F =？ A (已知）An累累 計計 本本 利利 和和 （ 終終 值值

19、 ）等額支付值等額支付值年末年末n-1n-2AA1AAA+A(1+i)A+A(1+i)+A(1+i)2A1+(1+i)+(1+i)2+(1+i)n-1=F 0 1 2 3 n 1 n F =？ A (已知）已知） 即即 F= A+A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)n-1 (1) 以以(1+i)乘乘(1)式式,得得 F(1+i)= A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)n-1 +A(1+i)n (2) (2) (1) ，得得F(1+i) F= A(1+i)n A),/(1)1 (niAFAiiAFn式中系數(shù)，稱為等額支付系列年金終值系數(shù)，可用符號（F/A，i，n）表示。 例如：連續(xù)例

20、如：連續(xù)5年每年年末借款年每年年末借款1000元，按年利元，按年利率率6%計算，第計算，第5 年年末積累的借款為多少？（年年末積累的借款為多少？（如用如用查表法，則系數(shù)如何表達？查表系數(shù)值是多少？查表法，則系數(shù)如何表達？查表系數(shù)值是多少？ ） 解：解：)(1.56376371.51000%61%611000),/(1)1(5元niAFAiiAFn4.等額支付系列積累基金公式（等額支付系列積累基金公式（ 請說明與公式請說明與公式3的關(guān)的關(guān)系？系？） ),/(1)1 (niFAFiiFAn 0 1 2 3 n 1 n F (已知） A =？ 例如：例如： 若要在五年以后償還包括利息在若要在五年以后

21、償還包括利息在內(nèi)的內(nèi)的300萬元的資金，年利率為萬元的資金，年利率為8，問，問每年應(yīng)償還多少每年應(yīng)償還多少？ 解： A300(A/F,8%,5)=51.137（萬元） 又如：如果預(yù)計在又如：如果預(yù)計在5年后得到一筆年后得到一筆100萬萬元的資金，在年利率元的資金，在年利率6%條件下，從現(xiàn)在條件下，從現(xiàn)在起每年年末應(yīng)向銀行支付多少資金？起每年年末應(yīng)向銀行支付多少資金？ 解：解：（萬元）74.171%)61 (%61001)1 (5niiFA例例: 某企業(yè)打算五年后興建一幢某企業(yè)打算五年后興建一幢5000m2的住宅樓以的住宅樓以改善職工居住條件，按測算每平方米造價為改善職工居住條件，按測算每平方米

22、造價為800元。若銀行利率為元。若銀行利率為8%，問現(xiàn)在起每年末應(yīng)存入多，問現(xiàn)在起每年末應(yīng)存入多少金額，才能滿足需要？少金額，才能滿足需要？解：已知解：已知F=5000800=400（萬元），（萬元），i=8%，n=5，求求A=？A=400（A/F，i，n） =400（A/F，8%，5） =4000.17046 =68.184（萬元）（萬元）所以該企業(yè)每年末應(yīng)等額存入所以該企業(yè)每年末應(yīng)等額存入68.184萬元。萬元。 5.等額支付系列資金恢復(fù)公式（資金回收公式）等額支付系列資金恢復(fù)公式（資金回收公式）),/(1)1 ()1 (niPAPiiiPAnn 0 1 2 3 n 1 n P(已知） A

23、 =？根據(jù)F = P(1+i)F = P(1+i)n n= =P(F/P,i,n)P(F/P,i,n)F =A F =A (1+i)(1+i)n n 1 1i i ),/(1)1 ()1 (niPAPiiiPAnnP(1+i)P(1+i)n n =A=A (1+i)(1+i)n n 1 1i i 例如： 元旦某人將10000元存入銀行，年利率為8，他想從第一年的12月31日起，分十年每年年末等額 取回，問他每年可以取回多少？ 解： A10000(A/P,8%,10)=1490.30（元） 例：若某工程項目投資例：若某工程項目投資1000萬元，年利萬元，年利率為率為8%，預(yù)計，預(yù)計5年內(nèi)全部收回

24、，問每年年內(nèi)全部收回，問每年年末等額回收多少資金？年末等額回收多少資金？ 解：解： （萬萬元元）46.2501%)81(%)81%(810001)1()1(55 nniiiPA例例: 某建設(shè)項目的投資打算用國外貸款，貸款方式為某建設(shè)項目的投資打算用國外貸款，貸款方式為商業(yè)信貸，年利率商業(yè)信貸，年利率20%。據(jù)測算投資額為。據(jù)測算投資額為1000萬元，萬元，項目服務(wù)年限項目服務(wù)年限20年，期末無殘值。問該項目年平均年，期末無殘值。問該項目年平均收益為多少時不至于虧本？收益為多少時不至于虧本？解：已知解：已知P=1000萬元，萬元，i=20%，n=20年，求年，求A=？A=1000（A/P，20%

25、，20） =10000.2054 =205.4（萬元）（萬元）所以該項目年平均收益至少應(yīng)為所以該項目年平均收益至少應(yīng)為205.4萬元。萬元。 6.等額支付系列年金現(xiàn)值公式等額支付系列年金現(xiàn)值公式（請說明與公式請說明與公式5的關(guān)系？的關(guān)系？）),/()1 (1)1 (niAPAiiiAPnn 0 1 2 3 n 1 n P=？ A (已知） 例如： 為在未來的十年中，每年年末取回5 萬元，現(xiàn)需以年利率8向銀行存入多少現(xiàn)金？ 解： P5(P/A,8%,10)=33.55（萬元） 又如：假定預(yù)計在又如：假定預(yù)計在5年內(nèi)，每年年末從銀年內(nèi)，每年年末從銀行提取行提取100萬元，在年利率為萬元，在年利率為

26、6%的條件下，的條件下，現(xiàn)在至少應(yīng)存入銀行多少資金？現(xiàn)在至少應(yīng)存入銀行多少資金？ 解：解：（萬元）（萬元）2 .421%)61%(61%)61(100)1(1)1(55 nniiiAP 例例:某建筑公司打算貸款購買一部某建筑公司打算貸款購買一部10萬元的建筑機械，萬元的建筑機械，利率為利率為10%。據(jù)預(yù)測此機械使用年限。據(jù)預(yù)測此機械使用年限10年，每年平年，每年平均可獲凈利潤均可獲凈利潤2萬元。問所得凈利潤是否足以償還萬元。問所得凈利潤是否足以償還銀行貸款？銀行貸款？ 解：解： 已知已知A=2萬元，萬元，i=10%，n=10年，求年，求P是否大于是否大于或等于或等于10萬元？萬元？ P=2（P

27、/A，10%，10） =26.1445 =12.289(萬元萬元)10萬元。萬元。 因此所得凈利潤足以償還銀行貸款。因此所得凈利潤足以償還銀行貸款。 6個公式中，系數(shù)關(guān)系： 倒數(shù)關(guān)系： （P/F i，n）=1/（F/P i，n） （P/A i，n）=1/（A/P i，n） （F/A i，n）=1/（A/F i，n） 乘積關(guān)系： (F/P i,n)(P/A i,n)=（F/A i,n） (F/A i,n)(A/P i,n)=(F/P i,n) (A/F i,n)+i=(A/P i,n) 運用利息公式應(yīng)運用利息公式應(yīng)注意的問題注意的問題: 1. 為了實施方案的初始投資，假定發(fā)生在方案的為了實施方案

28、的初始投資，假定發(fā)生在方案的壽命期初或明確的發(fā)生時點；壽命期初或明確的發(fā)生時點； 2. 方案實施過程中的經(jīng)常性支出，假定發(fā)生在計方案實施過程中的經(jīng)常性支出，假定發(fā)生在計息期（年）末；息期（年）末； 3. 本年的年末即是下一年的年初；本年的年末即是下一年的年初； 4. P是在當(dāng)前年度開始時發(fā)生；是在當(dāng)前年度開始時發(fā)生； 5. F是在當(dāng)前以后的第是在當(dāng)前以后的第n年年末發(fā)生；年年末發(fā)生； 6. A是在考察期間各年年末發(fā)生。當(dāng)問題包括是在考察期間各年年末發(fā)生。當(dāng)問題包括P和和A時，系列的第一個時，系列的第一個A是在是在P發(fā)生一年后的年末發(fā)生；發(fā)生一年后的年末發(fā)生；當(dāng)問題包括當(dāng)問題包括F和和A時，系列

29、的最后一個時，系列的最后一個A是和是和F同時發(fā)生。同時發(fā)生。 六個基本公式，需要大家不斷練習(xí)，包括后期的練習(xí)，六個基本公式，需要大家不斷練習(xí)，包括后期的練習(xí)，要求熟練掌握。要求熟練掌握。 下面舉例說明：下面舉例說明： 例：寫出下圖的復(fù)利現(xiàn)值和復(fù)利終值，若年利率為i 。0123n-1nA0123n-1nA=A（1+ i ）解：11111111,/nnnniiiAiiiiAniAPAP， 111111,/1iiAiiiAniAFAFnn，例:有如下圖示現(xiàn)金流量，解法正確的有( )答案答案: AC012345678AF=? A. F=A(P/A,i,6)(F/P,i,8) B. F=A(P/A,i,

30、5)(F/P,i,7) C. F=A(F/A,i,6)(F/P,i,2) D. F=A(F/A,i,5)(F/P,i,2) E. F=A(F/A,i,6)(F/P,i,1) 例：下列關(guān)于時間價值系數(shù)的關(guān)系式，表達正例：下列關(guān)于時間價值系數(shù)的關(guān)系式，表達正確的有（確的有（ ）A（F/A,i,n）= (P/A,i,n)(F/P,i,n) B（F/P,i,n）=(F/P,i,n1)(F/P,i,n2),其中其中n1+n2=nC（P/F,i,n）=(P/F,i,n1)(P/F,i,n2),其中其中n1+n2=nD（P/A,i,n）=(P/F,i,n)(A/F,i,n)E 1/（F/A,i,n）=(F/

31、A,i,1/n)答案答案: A B第三章 資金的時間價值 一、基本概念一、基本概念二二、利息公式利息公式 三、名義利率和有效（實際）利率三、名義利率和有效（實際）利率 四、等值的計算四、等值的計算 公式應(yīng)用公式應(yīng)用三、名義利率和有效（實際）利率三、名義利率和有效（實際）利率 名義利率和有效利率的概念。名義利率和有效利率的概念。當(dāng)當(dāng)利率的時間單位利率的時間單位與與計息期計息期不一致時，不一致時，有效利率有效利率資金在計息資金在計息期期發(fā)生的實際利率。發(fā)生的實際利率。例如：每半年計息一次，每半年計息期的利率為例如：每半年計息一次，每半年計息期的利率為3%， 則則 3%（半年）有效利率（半年）有效利

32、率如上例為如上例為 3%2=6% （年）名義利率（年）名義利率（年）（年）名義利率名義利率=每一計息期的每一計息期的有效利率有效利率 一年中計息期數(shù)一年中計息期數(shù) 離散式復(fù)利（普通復(fù)利）離散式復(fù)利（普通復(fù)利） 按期（年、季、月和日）計息的方法。按期（年、季、月和日）計息的方法。 如果名義利率為如果名義利率為r,一年中計息一年中計息m次，每次計息的次，每次計息的 利率為利率為r/ m，根據(jù)一次支付復(fù)利系數(shù)公式，根據(jù)一次支付復(fù)利系數(shù)公式， 年末本利和為：年末本利和為： F=P1+r/mm 一年末的利息為：一年末的利息為： P1+r/mm P 按定義，利息與本金之比為利率，則年有效利率按定義，利息與

33、本金之比為利率，則年有效利率i為：為：111mmrppmmrPi 例：某廠擬向兩個銀行貸款以擴大生產(chǎn)，甲銀例：某廠擬向兩個銀行貸款以擴大生產(chǎn)，甲銀行年利率為行年利率為16%，計息每年一次。乙銀行年利率為，計息每年一次。乙銀行年利率為15%，但每月計息一次。試比較哪家銀行貸款條件，但每月計息一次。試比較哪家銀行貸款條件優(yōu)惠些？優(yōu)惠些？ 解：解：%0755.1611215.011mm1%1612rii乙甲因為因為i乙乙 i甲甲，所以甲銀行貸款條件優(yōu)惠些。，所以甲銀行貸款條件優(yōu)惠些。 例：現(xiàn)投資例：現(xiàn)投資10001000元，時間為元，時間為1010年，年利率為年，年利率為8%8%，每季度計息一次，求

34、每季度計息一次，求1010年末的將來值。年末的將來值。 F=？1000 0 1 2 3 40 季度每每季度季度的有效利率為的有效利率為8%4=2%，用年實際用年實際利率求解利率求解:年有效利率年有效利率i為：為： i=（ 1+ 2%）41=8.2432% F=1000 F=1000（F/PF/P，8.2432%8.2432%，1010）=2208=2208（元）元）用季度用季度利率求解利率求解: F=1000 F=1000（F/PF/P，2%2%，4040）=1000=10002.2080=22082.2080=2208（元）元）解： 例例: :某企業(yè)向銀行借款某企業(yè)向銀行借款10001000

35、元元, ,年利率為年利率為4%,4%,如按如按季度計息季度計息, ,則第則第3 3年應(yīng)償還本利和累計為年應(yīng)償還本利和累計為( )( )元。元。 A.1125 B.1120 C. 1127 D.1172 A.1125 B.1120 C. 1127 D.1172F=1000(F/P,1%,4F=1000(F/P,1%,43)3) =1000(F/P,1%,12) =1000(F/P,1%,12) =1127 =1127元元答案答案: C F=？1000 0 1 2 3 12 季度季度解解:例例: 已知某項目的計息期為月已知某項目的計息期為月,月利率為月利率為8 ,則項目則項目的名義利率為的名義利率

36、為( ) 。 A. 8% B. 8 C. 9.6% D. 9.6解解:（年）名義利率（年）名義利率=每一計息期每一計息期的有效利率的有效利率 一年中計息期數(shù)一年中計息期數(shù) 所以所以 r=128 =96 =9.6% 例：假如有人目前借入例：假如有人目前借入2000元，在今后元，在今后2年中每月年中每月等額償還，每次償還等額償還，每次償還99.80元，復(fù)利按月計算。試求月有元，復(fù)利按月計算。試求月有效利率、名義利率和年有效利率。效利率、名義利率和年有效利率。 解：解： 99.802000（A/P，i，24) （A/P，i，24)99.8/2000=0.0499 查表，上列數(shù)值相當(dāng)于查表，上列數(shù)值相

37、當(dāng)于 i1.5月有效利率月有效利率 則則 名義利率名義利率 r1.5 1218 年有效利率年有效利率 i（11.5)12119.56例例: 某公司向國外銀行貸款某公司向國外銀行貸款200萬元，借款期萬元，借款期五年，年利率為五年，年利率為15%，但每周復(fù)利計算一次。，但每周復(fù)利計算一次。在進行資金運用效果評價時，該公司把年在進行資金運用效果評價時，該公司把年利率（名義利率）誤認為實際利率。問該利率（名義利率）誤認為實際利率。問該公司少算多少利息？公司少算多少利息？解：解： 該公司原計算的本利和為：該公司原計算的本利和為： F=200（1+0.15）5=402.27(萬元萬元) 而實際利率應(yīng)為：

38、而實際利率應(yīng)為： i=（1+0.15/52）52-1=16.16% 這樣，實際的本利和應(yīng)為：這樣，實際的本利和應(yīng)為： F=200(1+0.1616)5=422.97(萬元萬元) 少算的利息為：少算的利息為： F-F=422.97-402.27 =20.70(萬元萬元) 名義利率的名義利率的實質(zhì)實質(zhì)：當(dāng)計息期小于一年的利率化為當(dāng)計息期小于一年的利率化為年利率時年利率時,忽略了時間因素忽略了時間因素,沒有計算利息的利息沒有計算利息的利息 。4.名義利率和有效（年）利率的應(yīng)用：名義利率和有效（年）利率的應(yīng)用：計息期與支付期相同計息期與支付期相同可直接進行換算求得可直接進行換算求得計息期短于支付期計息

39、期短于支付期運用多種方法求得運用多種方法求得1) 計息期長于支付期計息期長于支付期按財務(wù)原則進行計息，即現(xiàn)按財務(wù)原則進行計息，即現(xiàn)金流入額放在期初，現(xiàn)金流出額放在計息期末，計金流入額放在期初，現(xiàn)金流出額放在計息期末，計息期分界點處的支付保持不變。息期分界點處的支付保持不變。第三章 資金的時間價值 一、基本概念一、基本概念二二、利息公式利息公式 三、名義利率和有效（實際）利率三、名義利率和有效（實際）利率 四、等值的計算四、等值的計算 公式應(yīng)用公式應(yīng)用 四、等值的計算四、等值的計算 公式應(yīng)用公式應(yīng)用 （一）等值的概念（一）等值的概念 等值指不同時點的不同數(shù)量的資金具有相同的價值；等值指不同時點的

40、不同數(shù)量的資金具有相同的價值；或在某項經(jīng)濟活動中，如果兩個方案的經(jīng)濟效果相同，或在某項經(jīng)濟活動中，如果兩個方案的經(jīng)濟效果相同，就稱這兩個方案是等效的就稱這兩個方案是等效的。 例如，在年利率例如，在年利率6%情況下，現(xiàn)在的情況下，現(xiàn)在的300元等值于元等值于8年年末的末的300 (1+0.06)8 =478.20元。這兩個等值的現(xiàn)金流量元。這兩個等值的現(xiàn)金流量如下圖所示。如下圖所示。478.20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 年 300 i=6% 0 1 2 3 4 5 6 7 8 年 i=6% 同一利率下不同時間的貨幣等值同一利率下不同時間的貨幣等值 資金等值是考慮了資金的時間價值。資金

41、等值是考慮了資金的時間價值。 即使金額相等，由于發(fā)生的時間不同，其價值并不即使金額相等，由于發(fā)生的時間不同，其價值并不一定相等；一定相等； 反之，不同時間上發(fā)生的金額不等，其貨幣的價值反之，不同時間上發(fā)生的金額不等，其貨幣的價值卻可能相等。卻可能相等。資金的等值包括資金的等值包括三個因素三個因素 金額金額金額發(fā)生的時間金額發(fā)生的時間利率利率 在經(jīng)濟活動中，等值是一個非常重要的概念，在經(jīng)濟活動中，等值是一個非常重要的概念，在方案評價、比較中廣泛應(yīng)用。在方案評價、比較中廣泛應(yīng)用。 從利息表上查到，當(dāng)從利息表上查到，當(dāng)n=9，1.750落在落在6%和和7%之間。之間。%41.6%1)838.1689

42、.1750.1689.1(%6i6%的表上查到的表上查到1.6897%的表上查到的表上查到1.839從從用直線內(nèi)插法可得用直線內(nèi)插法可得(二二)計息期為一年的等值計算計息期為一年的等值計算相同相同有效利率有效利率名義利率名義利率直接計算直接計算 例：當(dāng)利率為多大時，現(xiàn)在的例：當(dāng)利率為多大時，現(xiàn)在的300元等值于第元等值于第9年年年年末的末的525元？（未知利率計算）元？（未知利率計算）解：解： F=P(F/P,i,n)525=300(F/P,i,9)(F/P,i,9)=525/300=1.750 計算表明，當(dāng)利率為計算表明，當(dāng)利率為6.41%時，現(xiàn)在的時，現(xiàn)在的300元等值于元等值于第第9年年

43、末的年年末的525元。元。 例：當(dāng)利率為例：當(dāng)利率為8%時，從現(xiàn)在起連續(xù)時，從現(xiàn)在起連續(xù)6年的年末等額年的年末等額支付為多少時與第支付為多少時與第6年年末的年年末的10000 等值？等值？ A=F（A/F,8%,6）=10000 (0.1363) =1363 元元/年年 計算表明，當(dāng)利率為計算表明，當(dāng)利率為8%時，從現(xiàn)在起連續(xù)時，從現(xiàn)在起連續(xù)6年年1363 元的年末等額支付與第元的年末等額支付與第6年年末的年年末的10000 等值。等值。解：10000 0 1 2 3 4 5 6 年 i=8% 0 1 2 3 4 5 6 年 A=？ i=8% 例：當(dāng)利率為例：當(dāng)利率為10%時，從現(xiàn)在起連續(xù)時，

44、從現(xiàn)在起連續(xù)5年的年末等年的年末等額支付為額支付為600元，問與其等值的第元，問與其等值的第0年的現(xiàn)值為年的現(xiàn)值為多大？多大？ 解：解： P=A(P/A,10%,5)=2774.59元元 計算表明，當(dāng)利率為計算表明，當(dāng)利率為10%時，從現(xiàn)在起連時，從現(xiàn)在起連續(xù)續(xù)5年的年的600元年末等額支付與第元年末等額支付與第0年的現(xiàn)值年的現(xiàn)值2274.50元是等值的元是等值的 又如：某企業(yè)欲投資購買一設(shè)備進行電子產(chǎn)品又如：某企業(yè)欲投資購買一設(shè)備進行電子產(chǎn)品加工，已知設(shè)備購置費為加工，已知設(shè)備購置費為25萬元，當(dāng)年投產(chǎn)，萬元，當(dāng)年投產(chǎn)，投產(chǎn)后每年獲得的凈收益分別為投產(chǎn)后每年獲得的凈收益分別為3，4，5，5，

45、5，5萬元，且設(shè)備有效期結(jié)束時仍有萬元，且設(shè)備有效期結(jié)束時仍有4萬元的萬元的殘值可以回收。問：該企業(yè)的投資是否合理？殘值可以回收。問：該企業(yè)的投資是否合理？ 解：解： 1）現(xiàn)金流量圖（略）現(xiàn)金流量圖（略） 2）查找相應(yīng)行業(yè)的基準收益率（折現(xiàn)率）查找相應(yīng)行業(yè)的基準收益率（折現(xiàn)率） i=15% 3）計算與之等值的現(xiàn)值）計算與之等值的現(xiàn)值P 因為計算出的現(xiàn)值小于零，所以該投資項目不因為計算出的現(xiàn)值小于零，所以該投資項目不合理。合理。8424. 6 4323. 04 7562. 0855. 257562. 048696. 0325 %)151 (4%)151)(4%,15,/(5 %)151 (4%)

46、151 (3256221APP (三三)計息期短于一年的等值計算計息期短于一年的等值計算 如計息期短于一年，仍可利用以上的利息如計息期短于一年，仍可利用以上的利息公式進行計算，這種計算通?？梢猿霈F(xiàn)下列三公式進行計算，這種計算通?？梢猿霈F(xiàn)下列三種情況：種情況： 1.計息期計息期和和支付期支付期相同相同 例：年利率為例：年利率為12%，每半年計息一次，從現(xiàn)在起，每半年計息一次，從現(xiàn)在起，連續(xù)連續(xù)3年，每半年為年，每半年為100元的等額支付，問與其等值的第元的等額支付，問與其等值的第0年的現(xiàn)值為多大？年的現(xiàn)值為多大？ 解：每計息期的利率解：每計息期的利率 %62%12i（每半年一期）（每半年一期）

47、n=(3年年) (每年每年2期期)=6期期 P=A（P/A，6%，6）=100 4.9173=491.73元元 計算表明，按年利率計算表明，按年利率12%，每半年計息一次計算，每半年計息一次計算利息，從現(xiàn)在起連續(xù)利息，從現(xiàn)在起連續(xù)3年每半年支付年每半年支付100元的等額支付元的等額支付與第與第0年的現(xiàn)值年的現(xiàn)值491.73元的現(xiàn)值是等值的。元的現(xiàn)值是等值的。 2.計息期短于支付期計息期短于支付期 例：按年利率為例：按年利率為12%，每季度計息一次計算利息，每季度計息一次計算利息，從現(xiàn)在起連續(xù)從現(xiàn)在起連續(xù)3年的等額年末支付借款為年的等額年末支付借款為1000元，問元，問與其等值的第與其等值的第3

48、年年末的借款金額為多大？年年末的借款金額為多大？ 解：解： 其現(xiàn)金流量如下圖其現(xiàn)金流量如下圖 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 季度 F=？100010001000 第一種方法第一種方法：取一個循環(huán)周期，使這個周期的年末：取一個循環(huán)周期，使這個周期的年末支付轉(zhuǎn)變成等值的計息期末的等額支付系列，其現(xiàn)金流支付轉(zhuǎn)變成等值的計息期末的等額支付系列，其現(xiàn)金流量見下圖：量見下圖： 0 1 2 3 4239 239239 2390 1 2 3 410001000將年度支付轉(zhuǎn)化為計息期末支付（單位：元）將年度支付轉(zhuǎn)化為計息期末支付（單位：元） A=F （A/F，3%，4） =1000

49、0.2390=239元元（A/F，3%，4） 239F=？季度 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 經(jīng)轉(zhuǎn)變后計息期與支付期重合（單位：元）經(jīng)轉(zhuǎn)變后計息期與支付期重合（單位：元）F=A（F/A，3%，12）=239 14.192=3392元 第二種方法第二種方法：把等額支付的每一個支付看作為一次：把等額支付的每一個支付看作為一次支付，求出每個支付的將來值，然后把將來值加起來，支付，求出每個支付的將來值，然后把將來值加起來，這個和就是等額支付的實際結(jié)果。這個和就是等額支付的實際結(jié)果。 F=1000(F/P，3%，8)+1000(F/P，3%，4)+1000 =3392元元 %

50、55.121412.01114mmriF=A(F/A,12.55%,3)=1000 3.3923=3392元 第三種方法第三種方法：將名義利率轉(zhuǎn)化為年有效利率，以一：將名義利率轉(zhuǎn)化為年有效利率，以一年為基礎(chǔ)進行計算。年為基礎(chǔ)進行計算。 年有效利率是年有效利率是 通過三種方法計算表明，按年利率通過三種方法計算表明，按年利率12%，每季，每季度計息一次，從現(xiàn)在起連續(xù)三年的度計息一次，從現(xiàn)在起連續(xù)三年的1000元等額年末元等額年末借款與第三年年末的借款與第三年年末的3392元等值。元等值。 例例:假定現(xiàn)金流量是：第假定現(xiàn)金流量是：第6年年末支付年年末支付300元，元，第第9、10、11、12年末各支

51、付年末各支付60元，第元，第13年年末支年年末支付付210元，第元，第15、16、17年年末各獲得年年末各獲得80元。按年元。按年利率利率5計息，與此等值的現(xiàn)金流量的現(xiàn)值計息，與此等值的現(xiàn)金流量的現(xiàn)值P為多為多少？（如果求第少？（如果求第2年初的時值、年度等額值。如何年初的時值、年度等額值。如何計算）計算）P=?03006789 10 11 12 13 1415 16 172106080解：P=300(P/F,5%,6) 60(P/A,5%,4)(P/F,5%,8) 210(P/F,5%,13) +80(P/A,5%,3)(P/F,5%,14) =3000.716260 3.5456 0.67

52、68210 0.5303 +80 2.7232 0.5051 =369.16 也可用其他公式求得 P=300(P/F,5%,6) 60(F/A,5%,4)(P/F,5%,12) 210(P/F,5%,13) +80(F/A,5%,3)(P/F,5%,17) =3000.746260 4.3101 0.5568210 0.5303 +80 3.153 0.4363 =369.16 3.計息期長于支付期計息期長于支付期（了解）（了解） 規(guī)定：存、取款必須存滿一個計息期時才計算規(guī)定：存、取款必須存滿一個計息期時才計算利息。利息。 具體：收入（取款）歸期初，支出（存款）歸期具體：收入（取款）歸期初，支

53、出（存款）歸期末。末。 例例:假定有某項財務(wù)活動，其現(xiàn)金流量如圖所示，假定有某項財務(wù)活動，其現(xiàn)金流量如圖所示，試求出按季度計息的等值將來值為多少試求出按季度計息的等值將來值為多少(假定年利假定年利率為率為8%)。 解：按照計算期長于支付期的等值計算處理原則，解：按照計算期長于支付期的等值計算處理原則，將上圖加以整理，得到等值的現(xiàn)金流量圖，如下圖所將上圖加以整理，得到等值的現(xiàn)金流量圖，如下圖所示：示： （季度）01342200400100250300100%24%8mri季年利率為年利率為8%，則：，則：%24%8mri季假定存入為正，取出為負，則按季計息的等值將來值假定存入為正，取出為負，則按

54、季計息的等值將來值為為(請同學(xué)列式計算請同學(xué)列式計算)：即：該財務(wù)活動完成后，還存有現(xiàn)金即：該財務(wù)活動完成后，還存有現(xiàn)金262.30元。元。應(yīng)用實例應(yīng)用實例: 例：某企業(yè)現(xiàn)在貸款例：某企業(yè)現(xiàn)在貸款10000元，年利率為元，年利率為6%，十年，十年內(nèi)償還完畢，試確定下列四種償還方案的償還內(nèi)償還完畢，試確定下列四種償還方案的償還數(shù)額。數(shù)額。 方案方案：于每年年底償還利息：于每年年底償還利息600元，最后一次元，最后一次償還本利償還本利10600元。元。 方案方案：每年除償還利息外，還歸還本金：每年除償還利息外，還歸還本金1000元，十年到期全部歸還。元，十年到期全部歸還。 方案方案：將本金加十年利

55、息總和均勻分攤于各：將本金加十年利息總和均勻分攤于各期中。期中。 方案方案：十年末本利一次償還。：十年末本利一次償還。解：計算結(jié)果見表所示。解：計算結(jié)果見表所示。 表表 四種等值償還貸款方案四種等值償還貸款方案 (單位單位:元元) 年數(shù) 貸款年 四種等值的償還方案 010000 1 600 1600 1359 2 600 1540 1359 3 600 1480 1359 4 600 1420 1359 5 6001360 1359 6 6001300 1359 7 6001240 1359 8 6001180 1359 9 6001120 1359 10 106001060 13591791

56、0合 計 1600013300 1359017910 由計算結(jié)果可看出，四個方案償還的總值由計算結(jié)果可看出，四個方案償還的總值是不相同的，這四個不同償還方案與是不相同的，這四個不同償還方案與10000元本金是等價的。元本金是等價的。 從投資者立場來看，四種方案中任何一種從投資者立場來看，四種方案中任何一種都可以償付他現(xiàn)在的投資。從貸款者的立都可以償付他現(xiàn)在的投資。從貸款者的立場來看，只要他同意在今后以四種方式中場來看，只要他同意在今后以四種方式中的任何一種來償還，他今日都可得到的任何一種來償還，他今日都可得到10000元的使用權(quán)。元的使用權(quán)。例例:某工程項目建設(shè)采用銀行貸款，貸款數(shù)額為每年某工

57、程項目建設(shè)采用銀行貸款，貸款數(shù)額為每年初貸款初貸款100萬元，連續(xù)五年向銀行貸款，年利率萬元，連續(xù)五年向銀行貸款，年利率10%，求五年貸款總額的現(xiàn)值及第五年末的未來，求五年貸款總額的現(xiàn)值及第五年末的未來值各為多少？值各為多少？ 解：畫出現(xiàn)金流量圖，見下圖。解：畫出現(xiàn)金流量圖，見下圖。 已知A=100萬元，i=10%，求P，F(xiàn)=？ 解法1：先求P-1，再求P，F(xiàn) P-1=A（P/A，10%，5）=1003.7908=379.08(萬元) P=P-1（F/P，10%，1）=379.081.1000=416.99（萬元） F=P-1（F/P，10%，6）=379.081.7716=671.58（萬元

58、） 解法2：先求F4，再求P，F(xiàn) F4=A（F/A，10%，5）=1006.1051=610.51（萬元） P=F4（P/F，10%，4）=610.510.6830=416.98（萬元） F=F4（F/P，10%，1）=610.511.1000=671.56（萬元）例例: 某公司欲買一臺機床，賣方提出兩種付款方式：某公司欲買一臺機床，賣方提出兩種付款方式：（1）若買時一次付清，則售價）若買時一次付清，則售價30000元；元；（2）買時第一次支付）買時第一次支付10000元，以后元，以后24個月內(nèi)每月個月內(nèi)每月支付支付1000元。元。 當(dāng)時銀行利率為當(dāng)時銀行利率為12%，問若這兩種付款方案在經(jīng)濟

59、，問若這兩種付款方案在經(jīng)濟上是等值的話，那么，對于等值的兩種付款方式，上是等值的話，那么，對于等值的兩種付款方式，賣方實際上得到了多大的名義利率與實際利率賣方實際上得到了多大的名義利率與實際利率?解：兩種付款方式中有解：兩種付款方式中有10000元現(xiàn)值相同，剩下元現(xiàn)值相同，剩下20000元付款方式不同，根據(jù)元付款方式不同，根據(jù)題意：題意： 已知已知P=20000元，元，A=1000元，元，n=24個月，求月利率個月，求月利率i？ P=A（P/A，i，n） 20000=1000（P/A，i，24） （P/A，i，24）=20=f0 查復(fù)利表：查復(fù)利表： 當(dāng)當(dāng)i1=1%時，（時，（P/A，1%，2

60、4）=21.243=f1 i2=2%時，（時，（P/A，2%，24）=18.914=f2 說明所求月利率說明所求月利率i介于介于i1與與i2之間，利用公式（內(nèi)插值）：之間，利用公式（內(nèi)插值）： (f0-f1)(i2 i1) (20-21.243)(2%-1%) i=i1+ =1%+=1%+0.534%=1.534% f2 -f 1 18.9140-21.2430 那么賣方得到年名義利率：那么賣方得到年名義利率： r=121.534%=18.408% 賣方得到年實際利率：賣方得到年實際利率： 18.408% i=(1+ r/n) n -1 =(1+ )12-1 12 =(1+0.01534)n-