魯教版七年級數(shù)學(xué)下冊86 三角形內(nèi)角和定理 優(yōu)質(zhì)教案

1、教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)課題：魯教版七年級數(shù)學(xué)下冊第八章第六節(jié)三角形內(nèi)角和定理教材分析 “三角形角形的內(nèi)角和定理”是三角形的一個(gè)重要性質(zhì)，是“空間與圖形”領(lǐng)域的重要內(nèi)容之一。它為以后學(xué)習(xí)多邊形內(nèi)角和定理奠定基礎(chǔ)，是求角度的有力工具（有時(shí)非它不可），在實(shí)際生活、生產(chǎn)中有廣泛的應(yīng)用。小學(xué)階段學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過“三角形的內(nèi)角和等于180°”，七年級上學(xué)期學(xué)生又通過活動(dòng)再次驗(yàn)證了這一結(jié)論，本節(jié)課則要嚴(yán)格的證明這一結(jié)論，并利用這一結(jié)論解決簡單的問題。本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了平行線的性質(zhì)及三角形有關(guān)的概念，邊、角之間的關(guān)系的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生動(dòng)手操作，通過證明得出“三角形的內(nèi)角和等于180°”成立，這個(gè)課時(shí)的

2、重點(diǎn)是對三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行證明及簡單應(yīng)用。由淺入深，循序漸進(jìn)，在學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測，驗(yàn)證的基礎(chǔ)上，逐步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，三角形內(nèi)角和定理的證明過程為學(xué)生建立數(shù)學(xué)思想方法和邏輯推理能力提供一個(gè)發(fā)展提高平臺，其證明過程總體體現(xiàn)為轉(zhuǎn)化思想。教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能目標(biāo)：掌握三角形內(nèi)角和定理的證明及簡單應(yīng)用。2、過程與方法目標(biāo)：學(xué)生探索拼圖過程中擺放角的位置的對比，體會有關(guān)平行線的知識在拼圖中的運(yùn)用，在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)現(xiàn)輔助線的做法，完成嚴(yán)格的推理證明。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：經(jīng)歷三角形內(nèi)角和定理不同種方法的推理證明過程，體驗(yàn)解決問題的成就感，體會數(shù)學(xué)證明的嚴(yán)謹(jǐn)性和推

3、理意義，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)：探索證明三角形內(nèi)角和定理的證明方法，利用三角形內(nèi)角和定理解決簡單的問題。教學(xué)難點(diǎn)：輔助線添加的必要性和具體方法：為什么要添加？在哪里添加？如何添加？學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)在小學(xué)和七年級的時(shí)候?qū)W習(xí)過三角形內(nèi)角和定理，并且進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)活動(dòng)猜想與驗(yàn)證及口頭說理過程。本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了平行線的性質(zhì)及三角形有關(guān)的概念，邊、角之間的關(guān)系的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生動(dòng)手操作，通過證明得出“三角形的內(nèi)角和等于180°”成立，這為證明三角形內(nèi)角和定理提供了認(rèn)知基礎(chǔ)。教學(xué)準(zhǔn)備 學(xué)生準(zhǔn)備：量角器、直尺等學(xué)習(xí)工具，準(zhǔn)備的三角形卡片。教學(xué)過程（二）情景再現(xiàn)，導(dǎo)入新課問題1：我們知道三角形三

4、個(gè)內(nèi)角的和等于180°，你是用什么方法來驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論的? 生：測量 拼圖師： 首先利用量角器度量一下手中的三角形卡片，計(jì)算一下三角形的內(nèi)角和小組匯報(bào)測量結(jié)果，大部分結(jié)果是接近180°。師：同學(xué)們實(shí)事求是的精神值的表揚(yáng)，任何的測量都會產(chǎn)生誤差，所以單憑度量的方法來說明三角形內(nèi)角和180°，難以讓人信服。（設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生對三角形內(nèi)角和180°已經(jīng)有初步認(rèn)識和探索，所以我設(shè)計(jì)了回憶以前探索的方法，從學(xué)生熟悉的情境入手，先讓學(xué)生動(dòng)手測量，得出的結(jié)果是有誤差的，不準(zhǔn)確，引起學(xué)生的質(zhì)疑。）師：那就再用拼圖的方法來驗(yàn)證吧，完成探究一（設(shè)計(jì)意圖：動(dòng)手拼圖，在小學(xué)階段的探

5、索中，學(xué)生已經(jīng)有了拼湊成一個(gè)平角的意識，但只是隨意的把角拼湊在一起，無法為證明中添加輔助線提供方法。本單元學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行線的性質(zhì)及三角形有關(guān)的概念，邊、角之間的關(guān)系，再讓學(xué)生動(dòng)手操作，教師深入組內(nèi)，參與討論，引導(dǎo)拼角的方法是關(guān)鍵，要結(jié)合學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)，在拼角的位置上下功夫，把撕下的角拼在與原角構(gòu)成同位角、內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角的位置上，把三角形三個(gè)分散的內(nèi)角轉(zhuǎn)化為平角或者同旁內(nèi)角，為下一步探索輔助線的做法提供思路。）小組展示：以粘貼在黑板上的圖的順序，每組兩人上臺邊演示拼圖，邊說一說為什么這樣拼圖第一個(gè)組的學(xué)生：我們撕下兩個(gè)角后，都拼在頂點(diǎn)C處，湊成了一個(gè)平角，這就說明三角形內(nèi)角和是180&

6、#176;。師：這個(gè)組的同學(xué)用了一個(gè)“湊”字，湊成一個(gè)平角，對這個(gè)拼角的方法有不同的想法嗎？另一組學(xué)生：我們拼的圖是一樣的，但是想法不同，我們把角A撕下來拼在頂點(diǎn)C這個(gè)位置，與原來角A構(gòu)成內(nèi)錯(cuò)角的位置，把角B撕下來平移到頂點(diǎn)C處，與原角B構(gòu)成同位角的位置。同樣也湊成了一個(gè)平角。師：同學(xué)們覺得那個(gè)組的想法更好？生：第二個(gè)組想法更好，因?yàn)槲覀円呀?jīng)學(xué)習(xí)了平行線的性質(zhì)和判定，這樣的拼法比隨意拼的更有數(shù)學(xué)的想法。第三個(gè)組學(xué)生：把角2和角3撕下來分別拼在角1的兩側(cè)，與原角構(gòu)成內(nèi)錯(cuò)角，同樣也構(gòu)造了一個(gè)平角。第四個(gè)組的學(xué)生：把角B撕下來拼在頂點(diǎn)C處，與原角構(gòu)成同位角，因?yàn)橥唤窍嗟龋赃@兩條邊是平行的，那么

7、就構(gòu)成了同旁內(nèi)角互補(bǔ)，同樣也能說明三角形內(nèi)角和180°（邊說邊指出角和邊）第五個(gè)組的學(xué)生：我們撕下了三個(gè)角，把它們拼在三角形的一邊上，也拼成了一個(gè)平角。（在邊上取一點(diǎn)）師：這個(gè)組的拼法特殊一些，對這個(gè)拼法有想法嗎？其他組學(xué)生：我們也是拼在一邊上，但是我們注意角B平移過來，與原角構(gòu)成了同位角，同樣，也把角C平移過來，角A再拼在這里，正好拼成一個(gè)平角。（設(shè)計(jì)意圖：小組展示環(huán)節(jié)是在學(xué)習(xí)了平行線的性質(zhì)及三角形的有關(guān)知識的基礎(chǔ)上，提升拼圖中的數(shù)學(xué)意識，有隨意的拼角變?yōu)橛袛?shù)學(xué)意識的構(gòu)造角的位置，為添加輔助線提供方法。提供多個(gè)組的多種拼法是為了拓寬學(xué)生的思路，了解一題的多種證法。）師：通過拼圖驗(yàn)證

8、后得出的結(jié)論就一定可靠嗎？為什么？生;我有懷疑，因?yàn)槠吹慕侵g有縫隙，有的重疊，結(jié)果不準(zhǔn)確。師：老師贊賞你這種質(zhì)疑的精神，任何實(shí)驗(yàn)都會有誤差，有些拼成的平角看上去并不準(zhǔn)確，所以只有通過嚴(yán)格的幾何證明才能讓人信服 那么證明“三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°”需要幾個(gè)步驟？生：三步，第一步畫出圖形，第二步寫出已知、求證，第三步寫出證明學(xué)生邊說，教師邊畫出圖形寫出已知求證（設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生回憶證明命題的步驟，學(xué)生已經(jīng)有能力畫出圖形，寫出問題的已知求證。）師：如何證明呢？拼圖還是提供給我們方法的，仔細(xì)觀察拼圖，找到方法，小組合作完成探究二。小組展示：說一說做輔助線的方法是受到那個(gè)拼圖的啟發(fā)，

9、如何證明。（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體會轉(zhuǎn)化要把三角形三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)化為平角或者筒旁內(nèi)角兩種角，就要在拼圖中體會拼角方法，根據(jù)拼角的位置在原圖形上添加一些線，這些線叫做輔助線，學(xué)生通過小組合作自主探究，可以得出以下幾種輔助線的 作法： 延長BC，過C作CEAB 過A作DEAB 過C作CDAB。 在BC邊上任取一點(diǎn)P，作PDAB， PEAC。在拼圖基礎(chǔ)上，請不同畫法的學(xué)生板演，并口述畫圖方法，敘述不恰當(dāng)時(shí)，同學(xué)可主改正，通過以上分析、研究，讓不同做法的學(xué)生講解，進(jìn)一步搞清析依據(jù)。 分析作輔助線的思路， 根據(jù)平行線的性質(zhì)，利用內(nèi)錯(cuò)角和同位角，把三角形分散的三內(nèi)角轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角或者同旁內(nèi)角。）師：請同學(xué)們根據(jù)幾

10、種輔助線的做法，選擇一種，寫出證明過程。 （ 設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生已經(jīng)有了書寫證明過程的基礎(chǔ)，根據(jù)以上幾種輔助線的作法，選擇一種,自己寫出證明過程。有助于學(xué)生進(jìn)一步梳理思路，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和推理能力）這個(gè)過程中，同時(shí)讓幾個(gè)同學(xué)板演證明過程，目的是通過板演糾正證明過程，使學(xué)生的有規(guī)范的幾何證明的書寫。師：觀察這幾種證明方法，有什么共同點(diǎn)？生：都做了輔助線，（可能還有更具體的說是做了平行線）教師引導(dǎo)輔助線的作用生：都使用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，通過平行線把三角形三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)化為平角或兩平行線間的同旁內(nèi)角，把新知識轉(zhuǎn)化為舊知識去解決。（設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)和概括，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力。同時(shí)總結(jié)方法和數(shù)學(xué)思

11、想）師：經(jīng)歷了度量、拼圖和嚴(yán)格的證明之后，三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°就是一個(gè)定理，這個(gè)定理非常有用，你會用嗎?完成下面的練習(xí)：定理應(yīng)用：如圖，在ABC中，已知ABC=38° ，ACB=62°，AD平分BA求ADB的度數(shù)。 （設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生活學(xué)活用，能靈活使用三角形內(nèi)角和定理解決問題）應(yīng)用拓展：已知：如圖，四邊形ABCD是任意一個(gè)四邊形.求證： A+B+C +D =360°(意圖設(shè)計(jì)：使學(xué)生靈活運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理的，通過添加輔助線把四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形來解決，滲透解決多邊形問題的方法和思想，即通過添加輔助線轉(zhuǎn)化為三角形問題解決)拓展練習(xí)： 已知：

12、ABC中，A40°，剪去A后成四邊形，則1+2_（設(shè)計(jì)意圖：在上題中證明了四邊形內(nèi)角和360°后，緊跟這個(gè)練習(xí)題，用來鞏固四邊形內(nèi)角和360°以及三角形內(nèi)角和定理的知識）課堂總結(jié)：這節(jié)課你有什么收獲？學(xué)習(xí)了一個(gè)很有用的三角形內(nèi)角和定理。添加輔助線將原三角形中處于不同位置的三個(gè)內(nèi)角集中在一起，拼成一個(gè)平角或運(yùn)用同旁內(nèi)角。運(yùn)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想把新問題轉(zhuǎn)化為舊問題來解決。課堂檢測：已知：如圖ABC中,A=60°,BO、CO分別平分B、C，求BOC的度數(shù). 附：8.6 三角形內(nèi)角和定理評測練習(xí)作圖：觀察拼圖，畫出圖形， 證明：選擇一個(gè)圖形寫出證明過程在小組內(nèi)交流

13、定理應(yīng)用：如圖，在ABC中，已知ABC=38°，ACB=62°，AD平分BAC。求ADB的度數(shù)。 應(yīng)用拓展：已知：如圖，四邊形ABCD是任意一個(gè)四邊形.求證： A+B+C +D =360°拓展練習(xí)：已知：ABC中，A40°，剪去A后成四邊形，則1+2_課堂檢測：已知：如圖ABC中,A=60°,BO、CO分別平分B、C，求BOC的度數(shù).教學(xué)反思在準(zhǔn)備這節(jié)課的設(shè)計(jì)時(shí)，我擔(dān)心小學(xué)實(shí)驗(yàn)在此重復(fù)一次，學(xué)生會不會厭煩？但是當(dāng)我讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)時(shí)，花費(fèi)了學(xué)生很多的時(shí)間，因?yàn)樾W(xué)階段只是隨意拼湊成一個(gè)平角，而隨著知識的增長，在拼角的環(huán)節(jié)中，教師深入小組指導(dǎo)，學(xué)生

14、開始思考拼角的位置，通過操作中感悟，為下一步添加輔助線提供了思路。1、操作感悟通過操作實(shí)驗(yàn)：我們還可以把三角形紙片中的角剪下來，拼在第三個(gè)角的頂點(diǎn)處，得到一個(gè)平角，感知“三個(gè)內(nèi)角的位置可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角”，或“兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)”，在小組活動(dòng)中進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生，聯(lián)系已經(jīng)學(xué)過的平行線的判定和性質(zhì)的知識，感悟拼角時(shí)角的擺放位置的不同，引導(dǎo)學(xué)生用“轉(zhuǎn)化”的思想來思考問題解決問題。變小學(xué)階段的隨意拼湊平角為有數(shù)學(xué)知識參與的理性的拼圖。2、推理論證對照操作成果，自發(fā)的由拼圖想到添加輔助線，完善圖形，完成運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”的思想來解決問題的過程。得到其中四種證明方法。讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉幾何推理論證的表達(dá)方式，磨練學(xué)生的邏輯思維能力和符號感。鼓勵(lì)一題多解，鍛煉學(xué)生的發(fā)散思維能力。本節(jié)課教師主導(dǎo)作用的發(fā)揮是比較好的，體現(xiàn)在讓學(xué)生的主體得到充分的展示。本節(jié)課老師多次深入到學(xué)習(xí)困難的學(xué)習(xí)小組，參與研究，引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)，解決學(xué)生遇到的問題。因?yàn)槊總€(gè)學(xué)生都按自己的選擇參與學(xué)習(xí)。每個(gè)學(xué)生都受自己已有認(rèn)知水平和經(jīng)驗(yàn)的限制，學(xué)生的學(xué)習(xí)很可能“遭遇”障礙或者停止不前，這常常會引發(fā)學(xué)生的失敗感，降低學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心，所以老師要適時(shí)引導(dǎo)，使學(xué)生享受到成功的喜悅。享受到一次成功，就會激勵(lì)學(xué)生以更大的努力去追求更大的成功。有了教師深入小組參與活動(dòng)并及時(shí)給與指導(dǎo)，所以這節(jié)課由拼