水庫水質模型建立教程

1、水質模型概述李洪枚目錄第一章 概述第二章 污染物在水體中的遷移2.1 對流與擴散2.2 質量遷移2.3 物理化學過程動力學(溶液平衡、均相系統(tǒng)、異相體系）2.4 微生物生長動力學2.5 其他過程（揮發(fā)過程、水解過程、光解過程）第三章 水力學模型3.1零維方程3.2 一維方程(水量平衡連續(xù)方程污染物遷移方程3.3 二維(三維)方程3.4 方程中的水力學參數(shù)3.5 彌散系數(shù)D的估計方法(示蹤劑法Wader公式Fisher法3.6 縱向離散系數(shù)的估算第四章 河流溫度模型(不講)4. 1水表面與大氣間的熱平衡(輻射熱蒸發(fā)熱對流熱)4.2 非線性溫度模型4.3 線性溫度模型4.4 河流溫度模型實例第五章

2、 河流水質模型河流的混合稀釋模型守恒污染物在均勻流場中的擴散模型非守恒污染物在均勻河流中的水質模型Streeter-Phelps（S-P）模型數(shù)學模型：數(shù)學模型：針對系統(tǒng)的運動規(guī)律、特征和數(shù)量相依關系，采針對系統(tǒng)的運動規(guī)律、特征和數(shù)量相依關系，采用形式化的數(shù)學語言，對系統(tǒng)概括或近似地表達出來的一用形式化的數(shù)學語言，對系統(tǒng)概括或近似地表達出來的一種數(shù)學結構，描述系統(tǒng)的這種數(shù)學語言和結構常常以一套種數(shù)學結構，描述系統(tǒng)的這種數(shù)學語言和結構常常以一套反映數(shù)學關系的數(shù)學公式和具體算法體現(xiàn)出來，這些公式反映數(shù)學關系的數(shù)學公式和具體算法體現(xiàn)出來，這些公式即為數(shù)學模型。即為數(shù)學模型。（物理模型、化學模型）（物

3、理模型、化學模型）概念概念: 水質模型（水質模型（water quality model） 是根據(jù)物質守恒原是根據(jù)物質守恒原理理, 利用數(shù)學的語言和方法描述參加水循環(huán)的水體中水質利用數(shù)學的語言和方法描述參加水循環(huán)的水體中水質組分所發(fā)生的物理、化學、生物化學和生態(tài)學諸方面的變組分所發(fā)生的物理、化學、生物化學和生態(tài)學諸方面的變化、內在規(guī)律和相互關系的數(shù)學模型化、內在規(guī)律和相互關系的數(shù)學模型。第一章 概述類型類型: 水質模型可按其空間維數(shù)、時間相關性、數(shù)學方程的水質模型可按其空間維數(shù)、時間相關性、數(shù)學方程的特征以及所描述的對象、現(xiàn)象進行分類和命名。特征以及所描述的對象、現(xiàn)象進行分類和命名。 從空間維

4、數(shù)上可分為零維、一維、二維和三維模型；從空間維數(shù)上可分為零維、一維、二維和三維模型； 從是否含有時間變量可分為動態(tài)和穩(wěn)態(tài)模型；從是否含有時間變量可分為動態(tài)和穩(wěn)態(tài)模型； 從模型的數(shù)學特征可分為隨機性、確定性模型和線性、非從模型的數(shù)學特征可分為隨機性、確定性模型和線性、非線性模型；線性模型； 從描述的水體、對象、現(xiàn)象、物質遷移和反應動力學性質從描述的水體、對象、現(xiàn)象、物質遷移和反應動力學性質可分為河流、湖泊、河口、海灣、地下水模型；溶解氧、可分為河流、湖泊、河口、海灣、地下水模型；溶解氧、溫度、重金屬、有毒有機物、放射性模型；對流、擴散模溫度、重金屬、有毒有機物、放射性模型；對流、擴散模型以及遷移

5、、反應、生態(tài)學模型等。型以及遷移、反應、生態(tài)學模型等。目的目的: 研究水質模型的目的主要是為了描述環(huán)境污研究水質模型的目的主要是為了描述環(huán)境污染物在水中的運動和遷移轉化規(guī)律，為水資源保染物在水中的運動和遷移轉化規(guī)律，為水資源保護服務。它可用于實現(xiàn)水質模擬和評價，進行水護服務。它可用于實現(xiàn)水質模擬和評價，進行水質預報和預測，制訂污染物排放標準和水質規(guī)劃質預報和預測，制訂污染物排放標準和水質規(guī)劃以及進行水域的水質管理等，是實現(xiàn)水污染控制以及進行水域的水質管理等，是實現(xiàn)水污染控制的有力工具。的有力工具。歷史歷史: 水質模型至今已有水質模型至今已有70多年的歷史。多年的歷史。 最早于最早于1925年在

6、美國俄亥俄河上開發(fā)的斯特里特菲爾普年在美國俄亥俄河上開發(fā)的斯特里特菲爾普斯模型斯模型, 是一個是一個DOBOD模型。之后改進，逐步完善。模型。之后改進，逐步完善。1977年美國環(huán)境保護局發(fā)表的年美國環(huán)境保護局發(fā)表的QUALll型，是這類模型的代型，是這類模型的代表。它的最新版本表。它的最新版本 QUAL2E（1982）能模擬任意組合的）能模擬任意組合的15種水質參數(shù)。種水質參數(shù)。80年代之后，隨著水質研究的深入，年代之后，隨著水質研究的深入， 1994年水中有毒物的模型應運而生年水中有毒物的模型應運而生(WASP)。由于考慮了泥。由于考慮了泥沙的作用，使這類模型變成了一個描述水流、泥沙和其他沙

7、的作用，使這類模型變成了一個描述水流、泥沙和其他水質組分相互作用的氣、液、固三相共存的復雜體系。它水質組分相互作用的氣、液、固三相共存的復雜體系。它的代表作是美國環(huán)境保護局推出的的代表作是美國環(huán)境保護局推出的WASP5模型。它能模模型。它能模擬有毒物質在水中發(fā)生的酸堿平衡、揮發(fā)、沉淀、溶解、擬有毒物質在水中發(fā)生的酸堿平衡、揮發(fā)、沉淀、溶解、水解、生物降解、吸附和解析、氧化還原、生物聚集、光水解、生物降解、吸附和解析、氧化還原、生物聚集、光解等過程以及大氣的干、濕沉降物。與此同時，以食物鏈解等過程以及大氣的干、濕沉降物。與此同時，以食物鏈和能量傳遞為主線的生態(tài)學模型也有了長足的發(fā)展。和能量傳遞為

8、主線的生態(tài)學模型也有了長足的發(fā)展。建模步驟建模步驟: : 定義問題，確定系統(tǒng)及其邊界（時間和空間），系定義問題，確定系統(tǒng)及其邊界（時間和空間），系統(tǒng)結構、功能，并作相關假設。統(tǒng)結構、功能，并作相關假設。 資料的收集和實驗設計，確定變量，研究其變化規(guī)資料的收集和實驗設計，確定變量，研究其變化規(guī)律。包括建模所必須的同步水文、水力、水質、氣象等資律。包括建模所必須的同步水文、水力、水質、氣象等資料和所涉及的反應動力學常數(shù)，否則要現(xiàn)場監(jiān)測和實驗獲料和所涉及的反應動力學常數(shù)，否則要現(xiàn)場監(jiān)測和實驗獲取。取。 確定模型及其結構（概念化模型）。盡量建立各種確定模型及其結構（概念化模型）。盡量建立各種變量之間的

9、數(shù)學關系，即建立模型的結構，并進行變量之間的數(shù)學關系，即建立模型的結構，并進行平衡性、平衡性、穩(wěn)定性和靈敏性穩(wěn)定性和靈敏性考察?？疾臁?概念化模型：概念化模型：文字模型文字模型圖形模型（食物鏈）圖形模型（食物鏈）箱式模型（每個箱代表一個環(huán)境因子，多箱之箱式模型（每個箱代表一個環(huán)境因子，多箱之間有相互關系間有相互關系輸入輸出模型輸入輸出模型 靈敏性是指當模型中參數(shù)變化時，其結果產生的差別是否靈敏性是指當模型中參數(shù)變化時，其結果產生的差別是否在允許范圍之內。在允許范圍之內。 穩(wěn)定性是指模型是否能夠收斂，如通過樣本量的變化來分穩(wěn)定性是指模型是否能夠收斂，如通過樣本量的變化來分析相關參數(shù)估計量的穩(wěn)定性

10、，多次預測對結果影響小，穩(wěn)析相關參數(shù)估計量的穩(wěn)定性，多次預測對結果影響小，穩(wěn)定性好。定性好。 平衡性是指模型模擬變量是否平衡平衡性是指模型模擬變量是否平衡。確定模型的參數(shù)（常數(shù)）。實驗法、經驗公式、確定模型的參數(shù)（常數(shù)）。實驗法、經驗公式、回歸分析（線性，非線性模型參數(shù)）、最小二乘回歸分析（線性，非線性模型參數(shù)）、最小二乘法、優(yōu)化法、蒙特卡羅法。并將參數(shù)代入模型后法、優(yōu)化法、蒙特卡羅法。并將參數(shù)代入模型后能較好地重現(xiàn)一組觀測數(shù)據(jù)，稱為模型率定。能較好地重現(xiàn)一組觀測數(shù)據(jù)，稱為模型率定。模型的修正與檢驗。檢查率定好的模型的計算值模型的修正與檢驗。檢查率定好的模型的計算值同另一組觀測值的擬合度，衡量

11、模型的預測能力。同另一組觀測值的擬合度，衡量模型的預測能力。應用。衡量模型能否滿足建模目的。以上各步若應用。衡量模型能否滿足建模目的。以上各步若不能滿足需求，均需從頭做起。不能滿足需求，均需從頭做起。環(huán)境數(shù)學模型組成：環(huán)境數(shù)學模型組成：外部變量或控制變量（可控制的輸入輸出變量）外部變量或控制變量（可控制的輸入輸出變量）狀態(tài)變量（濃度）狀態(tài)變量（濃度）數(shù)學方程（描述外邊變量與狀態(tài)變量之間的數(shù)學關系，數(shù)學方程（描述外邊變量與狀態(tài)變量之間的數(shù)學關系，如如Fick定律等定律等過程變量（描述狀態(tài)變量變化的時間和空間變化過程，過程變量（描述狀態(tài)變量變化的時間和空間變化過程，通常是時間和空間）通常是時間和空

12、間）參數(shù)變量或系數(shù)（如速率常數(shù)）參數(shù)變量或系數(shù)（如速率常數(shù)）通用常數(shù)（氣體常數(shù)、分子量等）通用常數(shù)（氣體常數(shù)、分子量等）模型求解模型求解: 現(xiàn)代水質模型因其復雜性一般要采用各種數(shù)值解法，應現(xiàn)代水質模型因其復雜性一般要采用各種數(shù)值解法，應用計算機來完成。一個好的水質模型需有水文學、水力學、用計算機來完成。一個好的水質模型需有水文學、水力學、化學、生物化學、水質、數(shù)學以及計算機等方面的專家通化學、生物化學、水質、數(shù)學以及計算機等方面的專家通力合作。力合作。 數(shù)學基礎：線代、概率、微積分、運籌（線性非線性規(guī)劃、數(shù)學基礎：線代、概率、微積分、運籌（線性非線性規(guī)劃、灰色模型等灰色模型等 一個水體，如一條

13、河流、一個水庫(湖泊)或一個水域，看成一個完整的體系，在體系內部各水團問是完全混合均勻的，流入到該體系的物質立即完全分散到整個體系，這種封閉的連續(xù)流完全混合的反應體系是一種理想狀態(tài)。根據(jù)質量守恒原理有如下的質量平衡關系第三章 水力學模型3.1 零維方程零維方程 假定某一水團沿水流運動方向移動假定某一水團沿水流運動方向移動，同時存在于該水團中的物質亦隨之移動，其中某些物質可能在運動過程中經歷降解或轉化成其他化學的或物理的形式。這些變化過程的引起與水團的遷移狀態(tài)有關，如溫度、溶解氧濃度、BOD 及其他組份的濃度變化，而湍流和水團間混合時產生的第二次出現(xiàn)是連續(xù)的。下面介紹下面介紹一維的河流模型一維的

14、河流模型。這。這些模型只能用于當橫向和垂直混合相當快，即些模型只能用于當橫向和垂直混合相當快，即斷斷面之間無濃度變化面之間無濃度變化(或其他變化非常小或其他變化非常小)。如果在。如果在穩(wěn)態(tài)條件穩(wěn)態(tài)條件下，單位水團與空間相比是很小時，下，單位水團與空間相比是很小時，用質量平衡原理推導出一維水質遷移方程。3 .2 一維方程一維方程3.2.1 水量平衡連續(xù)方程3.2.2 污染物遷移方程 可以從污染物質量平衡得到污染物遷移方程的一般形式，首先讓我們首先讓我們假設水團以推流形式運假設水團以推流形式運動動，則所有水團以相同的流速移動(圖3. 3 )。根據(jù)質量平衡原理，污染物的質量變化mp。可用下式計算(圖

15、3. 4 ) 該方程就是污染物遷移方程，在推流的假設條件下淮導的，此方程在后面章節(jié)中加以擴展。 由于在推流假設條件下推導的方程只是一個比較粗略的近似，因此必須把相應的其他運動項，即污染物擴散、彌散，考慮到方程(3一7)中去。 主要考慮三個過程;分子擴散、湍流擴散和彌分子擴散、湍流擴散和彌散。散。(1)分子擴散 用Fick，s第一定律來描述分子擴散過程，擴散的物質質量與濃度梯度和交換的面積成正比; 方程(3-6)的右邊加上擴散項。 (2)湍流擴散 由于湍流的作用，濃度C和流速u是一個在平均值上下快速變化的隨機變量。濃度和流速可以用平均濃度和平均流速表示，經推導得到含湍流擴散參數(shù)的公式。（3）彌散

16、過程 我們都假設描述污染物以水流速度不變?yōu)榍疤?。實際上，河流中這種濃度描述并不是不變的，這種假設只對管流有效，在這種情況下、整個斷面的U和C都被假設為常數(shù)。為了修正這種不足，我們將C和U分解成斷面平均和整個斷面的偏差兩項。 根據(jù)水力學方程，我們將其擴展，可得到熱能遷移方程可得到熱能遷移方程，熱能與質量、溫度有關。3.3 二維二維,三維方程三維方程高維的遷移方程的一般形式:3.4 方程中的水力學參數(shù)方程中的水力學參數(shù) 要解方程C3一17)，必須首先知道水力學參數(shù)U、b、A、f等參數(shù)。相關經驗公式。 3. 5.1 示蹤劑法 在河流的投放示蹤劑站以下x1和x2處觀測示蹤劑濃度分布。通過x1和x2處的

17、平均時間為t1和t2, 兩站間的平均流速為U。這種方法稱為矩量法，亦稱兩站法，因為矩量法一般需要兩個斷面的方差值。這種方法的基本思想是用測量示蹤劑的變化速率來確定彌散系數(shù)D，其基本公式為:3. 5 彌散系數(shù)彌散系數(shù)D的估計方法的估計方法3.5.2 Elder公式3. 5. 3 Fisher法 這個方法是估計河流彌散系數(shù)較好的、較有效的方法之一。但它需要大量的在同一斷面上測定的水力學數(shù)據(jù)。Fiseher證明了天然河流中的彌散是由于橫向斷面的流速不同所致。Fischer公式可表示為3. 6 縱向離散系數(shù)的估算 省略第五章 河流水質模型5.1 河流的混合稀釋模型河流的混合稀釋模型均勻混合段混合段背景

18、段 河水Q(m3/s)，污染物濃度為C1(mgL)污染物濃度為C2 (mgL)廢水流量為 q(m3/s)qaQqQnQQaii混合系數(shù)a ， 稀釋比n 定義 qaQqCaQCqQqCQCCiii2121混合過程段的污染物濃度 Ci 及混合段總長度 L 3)1 (lg3 . 2qaqaQLn)exp()/(1)exp(1)(bqQbxa混合過程段的混合系數(shù)a 是河流沿程距離 x 的函數(shù)， 5.2 守恒污染物在均勻流場中的擴散模型守恒污染物在均勻流場中的擴散模型均勻流場均勻流場中的擴散方程中的擴散方程xCuxCDtCxx22yCuxCuyCDxCDtCyxyx2222在均勻流場中的一維擴散方程成為

19、：水深方向(z方向) 均勻混合，x 方向和 y 方向存在濃度梯度時，二維擴散方程：Dx x 坐標方向的彌散系數(shù)；ux x方向的流速分量；Dy y 坐標方向的彌散系數(shù)；uy y方向的流速分量。2 無限大均勻無限大均勻流場中移流擴散方程的解流場中移流擴散方程的解2222yCDxCDxCuyx（6-13）若在無限大均勻流場中，坐標原點設在污染物排放點，污染物濃度的分布呈高斯分布，則方程式的解為。式中 Q 是連續(xù)點源的源強 (g/s)，結果 C 的單位為(g/m3= mg/L)。xDuyuxDuhQCyy4exp/42xDuyBxDuyuxDuhQyxCyyy4)2(exp4exp/42),(22河寬

20、為 B，只計河岸一次反射時的二維靜態(tài)河流岸邊排放連續(xù)點源水質模型的解為考慮河岸反射時移流擴散方程的解考慮河岸反射時移流擴散方程的解xDuyuxDuhQyxCyy4exp/4),(22完成橫向均勻混合的距離完成橫向均勻混合的距離斷面上河對岸濃度達到同一斷面最大濃度的5，定義為污染物到達對岸。這一距離稱為污染物到達對岸的縱向距離，ybDuBL20675. 0若斷面上最大濃度與最小濃度之差不超過5，認為達到均勻混合。完成橫向均勻混合的斷面的距離稱為完全混合距離。ymDuBL21 . 0ymDuBL24 . 0中心排放情況，岸邊排放情況，例例1 在河流岸邊有一連續(xù)穩(wěn)定排放污水口，在河流岸邊有一連續(xù)穩(wěn)定

21、排放污水口，河寬河寬 6.0m，水深，水深 0.5m，河水流速，河水流速0.3m/s，橫向擴散系數(shù)，橫向擴散系數(shù)Dy=0.05m2/s，求，求污水到達對岸的縱向距離污水到達對岸的縱向距離Lb和完全混合和完全混合的縱向距離的縱向距離Lm。若污水排放口排放量為。若污水排放口排放量為 80g/s。說明在到達對岸的縱向距離。說明在到達對岸的縱向距離Lb斷斷面濃度面濃度C(Lb,B)、C(Lb,0), 完全混合的縱向完全混合的縱向距離斷面濃度距離斷面濃度C(Lm,B)、C(Lm,0)各是多少？各是多少？5.3 非守恒污染物在均勻河流中的水質模型非守恒污染物在均勻河流中的水質模型CVkCCQ10)(0ux

22、kCQVkCC101011dCdt =0，1.零維水質模型零維水質模型CVkCCQdtdCV10)(圖6-2 由多個零維靜態(tài)單元河段組成的順直河流水質模型xxxC0C3C1C5C4C2C3C1C5C4C2iiiuxkCQVkCC1010112.一維水質模型一維水質模型KCdxCdDdxdCuxx22xuDkDuCCxx2104112exp一維河流靜態(tài)水質模型基本方程忽略擴散項，沿程的坐標x=ut,dC/dt=-k1C , 這是一個二階線性常微分方程 代入初始條件 x=0, C=C0方程的解為 )/(exp)(10uxkCxC。5.4 Streeter-Phelps（S-P）模型）模型 1S-P

23、模型基本方程及其解模型基本方程及其解 S-P模型的建立基于兩項假設： 只考慮好氧微生物參加的BOD衰減反應，并認為該反應為一級反應。 河流中的耗氧只是BOD衰減反應引起的。BOD的衰減反應速率與河水中溶解氧(DO)的減少速率相同，復氧速率與河水中的虧氧量 D 成正比。 S-P模型的基本方程為：DkLkdtdDLkdtdL211式中:L河水中的BOD值，mg/L；D河水中的虧氧值，mg/L,是飽和溶解氧濃度Cs （mg/L）與河水中的實際溶解氧濃度C（mg/L）的差值；k1河水中BOD衰減(耗氧)速度常數(shù)，1d；k2河水中的復氧速度常數(shù)，1d；t河水中的流行時間， d。0,0,00 xCCxLL

24、)()(/2101/0/02121uxkuxkuxkssuxkeekkLkeCCCCeLL這兩個方程式是耦合的。當邊界條件時，式解析解為: 05101520250246810012345678X kmL mg/LL mg/LDOmg/LDOmg/L2S-P 模型的臨界點和臨界點氧濃度模型的臨界點和臨界點氧濃度)()() 1(1/2101/000121212212uxkuxkuxkssScccceekkLkeCCCCLCCkkkkLnkkux3S-P 模型的缺陷和修正方法模型的缺陷和修正方法DkLkdtdD21引入自凈系數(shù) fk2/k1，當 dD/dt0 時有 LfD ：LfD，dD/dt0，河

25、流中的溶解氧呈下降態(tài)勢；L=fD，dD/dt=0，河流中的溶解氧保持不變；LfD，dD/dt0，河流中的溶解氧呈上升態(tài)勢；對于S_P模型失效的重污染河流可以進行分段討論。例6-4-2024680246810-10010203040X kmL mg/LL mg/LDOmg/LDOmg/LShastry 非線性模型：)(CCkLCkxCutCLCkxLutLSadd3S-P 模型的修正型模型的修正型(1)托馬斯(Thomas)模型 對一維靜態(tài)河流，在SP模型的基礎上考慮沉淀、絮凝、沖刷和再懸浮過程對BOD去除的影響，引入了BOD沉浮系數(shù)k3，DkLkdxdDuLkkdxdLu2131)(2)多賓斯

26、坎普(DobbinsCamp)模型一維靜態(tài)河流, 考慮地面徑流和底泥釋放BOD所引起的BOD變化速率，該速率以 R表示?？紤]藻類光合作用和呼吸作用以及地面徑流所引起的溶解氧變化速率，以 P表示。 PDkLkdxdDuRLkkdxdLu2131)(3)奧康納(OConnon)模型 式中，kn 硝化BOD衰減速度常數(shù)， 1/d ；kn 硝化BOD衰減速度常數(shù)，1/d ； Lc0, 河流x=0 處，含碳有機物BOD濃度，mg/L。 Ln0, 河流x=0 處，含氮有機物BOD濃度，mg/L。一維靜態(tài)河流，奧康納假設條件為，總BOD是碳化和硝化BOD兩部分之和，即L=Lc+Ln， DkLkLkdxdDu

27、LkdxdLuLkkdxdLunncnnncc2131)(例例2LmgqQqCQCC/202 .022 .020022210)/(18)20/5 . 0*21 (2012202LmguxkCC均勻河段長10km，有一含BOD的廢水從這一河段的上游端點流入廢水流量為 q =0.2m3/s，BOD濃度C2=200mg/L，上游河水流量 Q =2.0m3/s， BOD濃度C1=2mg/L，河水的平均流速 u =20km/d，BOD的衰減系數(shù) k=2/d，求廢水入河口以下(下游) 1km、2km、5km 處的河水中 BOD 的濃度。解：河段初始斷面河水中BOD濃度為：以0.5km 為單位，將河段分成環(huán)境單元，即x=0.5km，1km、2km、5km處的河段發(fā)表處在，i = 2、4、10的位置。由6-21式計算 BOD 的濃度同理，分別用4 和10代替上式中的 i =2, 有 C