中考真題解析考點匯編☆一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用

1、(2012年1月最新最細）2011全國中考真題解析考點匯編一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用一、選擇題1. （2011四川涼山，12，4分）二次函數(shù)的圖象如圖所示，反比列函數(shù)與正比列函數(shù)在同一坐標系內(nèi)的大致圖象是（ ）第12題OxyOyxAOyxBOyxDOyxC 考點：二次函數(shù)的圖象；正比例函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象 專題：數(shù)形結(jié)合 分析：由已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象開口方向可以知道a的取值范圍，對稱軸可以確定b的取值范圍，然后就可以確定反比例函數(shù)與正比例函數(shù)ybx在同一坐標系內(nèi)的大致圖象 解答：解：二次函數(shù)yax2bxc的圖象開口方向向下，a0，對稱軸在y軸的左邊，x0，b0，反比例函

2、數(shù)的圖象在第二四象限，正比例函數(shù)ybx的圖象在第二四象限故選B 點評：此題主要考查了從圖象上把握有用的條件，準確選擇數(shù)量關(guān)系解得a的值，簡單的圖象最少能反映出2個條件：開口向下a0；對稱軸的位置即可確定b的值2. （2011青海）一次函數(shù)y=2x+1和反比例函數(shù)y=的大致圖象是（）A、B、C、D、考點：反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象。分析：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，判斷出直線經(jīng)過的象限；再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，判斷出反比例函數(shù)所在的象限即可解答：解：根據(jù)題意：一次函數(shù)y=2x+1的圖象過一、二、四象限；反比例函數(shù)y=過一、三象限故選：D點評：此題主要考查了一次函數(shù)的圖象及反比例函數(shù)的圖象，重點是注

3、意y=k1x+b中k1、b及y=中k2的取值3. （2011山東青島，8，3分）已知一次函數(shù)y1=kx+b與反比例函數(shù)y2=在同一直角坐標系中的圖象如圖所示，則當y1y2時，x的取值范圍是（）Ax1或0x3B1x0或x3 C1x0Dx3考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題。專題：數(shù)形結(jié)合。分析：根據(jù)圖象知，兩個函數(shù)的圖象的交點是（1，3），（3，1）由圖象可以直接寫出當y1y2時所對應(yīng)的x的取值范圍解答：解：根據(jù)圖象知，一次函數(shù)y1=kx+b與反比例函數(shù)y2=的交點是（1，3），（3，1），當y1y2時，1x0或x3；故選B點評：本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題解答此題時，采用了“

4、數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學思想（2011杭州，6，3分）如圖，函數(shù)y1=x-1和函數(shù) y2=2x的圖象相交于點M（2，m），N（-1，n），若y1y2，則x的取值范圍是（）Ax-1或0x2 Bx-1或x2C-1x0或0x2 D-1x0或x2考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題專題：計算題分析：根據(jù)反比例函數(shù)的自變量取值范圍，y1與y2圖象的交點橫坐標，可確定y1y2時，x的取值范圍解答：解：函數(shù)y1=x-1和函數(shù) y2=2x的圖象相交于點M（2，m），N（-1，n），當y1y2時，-1x0或x2故選D點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題的運用關(guān)鍵是根據(jù)圖象的交點坐標，兩個函數(shù)圖象的位置確定自變

5、量的取值范圍4.（2011浙江臺州，9，4分）如圖，雙曲線y=與直線y=kx+b交于點MN，并且點M的坐標為（1，3），點N的縱坐標為1根據(jù)圖象信息可得關(guān)于x的方程=kx+b的解為（）A3，1 B3，3 C1，1 D1，3考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題分析：首先把M點代入y=中，求出反比例函數(shù)解析式，再利用反比例函數(shù)解析式求出N點坐標，求關(guān)于x的方程=kx+b的解就是看一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象交點橫坐標就是x的值解答：解：M（1，3）在反比例函數(shù)圖象上，m=13=3，反比例函數(shù)解析式為：y=，N也在反比例函數(shù)圖象上，點N的縱坐標為1x=3，N（3，1），關(guān)于x的方程=kx+b的解為：3，

6、1故選：A點評：此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題，關(guān)鍵掌握好利用圖象求方程的解時，就是看兩函數(shù)圖象的交點橫坐標.5. （2011丹東，6，3分）反比例函數(shù)y=的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=kx+k的圖象大致是（）A、 B、 C、 D、考點：反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象。專題：數(shù)形結(jié)合。分析：根據(jù)反比例函數(shù)y=的圖象所在的象限確定k0然后根據(jù)k0確定一次函數(shù)y=kx+k的圖象的單調(diào)性及與y軸的交點的大體位置，從而確定該一次函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限解答：解：根據(jù)圖示知，反比例函數(shù)y=的圖象位于第一、三象限，k0，一次函數(shù)y=kx+k的圖象與y軸的交點在y軸的正半軸，且該一次函數(shù)在定義域內(nèi)

7、是增函數(shù)，一次函數(shù)y=kx+k的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；故選D點評：本題考查了反比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象反比例函數(shù)y=的圖象是雙曲線，當k0時，它的兩個分支分別位于第一、三象限；當k0時，它的兩個分支分別位于第二、四象限6. （2011宜昌，15，3分）如圖，直線y=x+2與雙曲線y=在第二象限有兩個交點，那么m的取值范圍在數(shù)軸上表示為（）考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；在數(shù)軸上表示不等式的解集。A、B、C、D、分析：因為直線y=x+2與雙曲線y=在第二象限有兩個交點，聯(lián)立兩方程求出m的取值范圍即可，然后在數(shù)軸上表示出m的取值范圍解答：解：根據(jù)題意知，直線y=x+2與雙曲線y=在第二象

8、限有兩個交點，即x+2=有兩根，即x2+2x+3m=0有兩解，=44（3m）0，解得m2，雙曲線在二、四象限，m30，m3，m的取值范圍為：2m3故在數(shù)軸上表示為故選B點評：本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題和在數(shù)軸上表示不等式的解集的知識點，解答本題的關(guān)鍵是聯(lián)立兩方程解得m的取值范圍7. （2011貴州畢節(jié)，9，3分）一次函數(shù)和反比例函數(shù)在同一直角坐標系中的圖象大致是( )考點：反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象。專題：探究型。分析：分別根據(jù)反比例函數(shù)及一次函數(shù)圖象的特點對各選項進行逐一分析即可解答：解：A、由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知k0，由一次函數(shù)的圖象過二、四象限可知k0，

9、兩結(jié)論相矛盾，故本選項錯誤；B、由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知k0，由一次函數(shù)的圖象與y軸交點在y軸的正半軸可知k0，兩結(jié)論相矛盾，故本選項錯誤；C、由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知k0，由一次函數(shù)的圖象過二、三、四象限可知k0，兩結(jié)論一致，故本選項正確；D、由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知k0，由一次函數(shù)的圖象與y軸交點在y軸的負半軸可知k0，兩結(jié)論相矛盾，故本選項錯誤故選C點評：本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的特點，熟知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵8. （2011貴陽10，分）如圖，反比例函數(shù)y1=和正比例函數(shù)y2=k2x的圖象交于A（1，3）、B（1，3）兩點

10、，若k2x，則x的取值范圍是（）A、1x0B、1x1C、x1或0x1D、1x0或x1考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題。專題：數(shù)形結(jié)合。分析：根據(jù)題意知反比例函數(shù)和正比例函數(shù)相交于A、B兩點，若要k2x ，只須y1y2，在圖象上找到反比例函數(shù)圖象在正比例函數(shù)圖象上方x的取值范圍解答：解：根據(jù)題意知：若k2x ，則只須y1y2，又知反比例函數(shù)和正比例函數(shù)相交于A、B兩點，從圖象上可以看出當x1或0x1時y1y2，故選C點評：本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)y=中k的幾何意義這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義9. （2011廣東湛江,1

11、2,3分）在同一坐標系中，正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)的圖象大致是（） A、 B、 C、 D、考點：反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象分析：根據(jù)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)進行選擇即可解答：解：正比例函數(shù)y=x中，k=10，此圖象過一、三象限；反比例函數(shù)中，k=20，此函數(shù)圖象在一、三象限故選B點評：此題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題10.（2011廣西百色，10，4分）二次函數(shù)的圖象如圖，則反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=bx+c的圖象在同一坐標系內(nèi)的圖象大致是（）ABCD考點：二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象分析：根據(jù)二次函數(shù)

12、的圖象，推出a0，c0，頂點坐標都為正值，即可推出，b0，a0，根據(jù)反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖形的性質(zhì)推出反比例函數(shù)在第一、三象限，一次函數(shù)經(jīng)過第一、三，四象限，所以圖象大致為B項中的圖象解答：解：二次函數(shù)圖象的開口向下，a0，頂點坐標都為正值，0，b0，a0，反比例函數(shù)在第一、三象限，一次函數(shù)經(jīng)過第一、三、四象限故選B點評：本題主要考查反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，關(guān)鍵在于通過二次函數(shù)圖象推出a、b的取值范圍11. （2011恩施州5,3分）一次函數(shù)y1=k1x+b和反比例函數(shù)y2=（k1k20）的圖象如圖所示，若y1y2，則x的取值范圍是（）A、2x0或x1B

13、、2x1C、x2或x1D、x2或0x1考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題。專題：數(shù)形結(jié)合。分析：根據(jù)圖象可以知道一次函數(shù)y1=k1x+b和反比例函數(shù)y2=（k1k20）的圖象的交點的橫坐標，若y1y2，則根據(jù)圖象可以確定x的取值范圍解答：解：如圖，依題意得一次函數(shù)y1=k1x+b和反比例函數(shù)y2=（k1k20）的圖象的交點的橫坐標分別為x=2或x=1，若y1y2，則y1的圖象在y2的上面，x的取值范圍是2x0或x1故選A點評：此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的交點問題，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題12.（2011年山東省東營市，10，3分）如圖，直線l和雙曲線交于A、B兩點

14、，P是線段AB上的點（不與A、B重合），過點A、B、P分別向x軸作垂線，垂足分別為C、D、E，連接OA、OB、0P，設(shè)AOC的面積為S1、BOD的面積為S2、POE的面積為S3，則（）A、S1S2S3 B、S1S2S3 C、S1=S2S3 D、S1=S2S3考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題專題：幾何圖形問題分析：根據(jù)雙曲線的圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S= |k|解答：解：結(jié)合題意可得：AB都在雙曲線y= 上，則有S1=S2；而AB之間，直線在雙曲線上方；故S1=S2S3故選D點評：本題主要考查了反比例函數(shù)y

15、=中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義13. （2011陜西，8，3分）如圖，過y軸正半軸上的任意一點P，作x軸的平行線，分別與反比例函數(shù)的圖象交于點A和點B，若點C是x軸上任意一點，連接AC、BC，則ABC的面積為 （ ）A3 B4 C5 D6考點：反比例函數(shù)綜合題。專題：計算題。分析：先設(shè)P（0，b），由直線APBx軸，則A，B兩點的縱坐標都為b，而A，B分別在反比例函數(shù)的圖象上，可得到A點坐標為（，b），B點坐標為（，b），從而求出AB的長，然后根據(jù)三角形的面積公式

16、計算即可解答：解：設(shè)P（0，b），直線APBx軸，A，B兩點的縱坐標都為b，而點A在反比例函數(shù)y=的圖象上，當y=b，x=，即A點坐標為（，b），又點B在反比例函數(shù)y=的圖象上，當y=b，x=，即B點坐標為（，b），AB=（）=，SABC=ABOP=b=3故選A點評：本題考查了點在函數(shù)圖象上，點的橫縱坐標滿足函數(shù)圖象的解析式也考查了與坐標軸平行的直線上的點的坐標特點以及三角形的面積公式二、填空題1. （2011江蘇南京，15，2分）設(shè)函數(shù)y=與y=x1的圖象的交點坐標為（a，B），則的值為考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題。專題：計算題。分析：把交點坐標代入2個函數(shù)后，得到2個方程，求得a，

17、B的解，整理求得的值即可解答：解：函數(shù)y=與y=x1的圖象的交點坐標為（a，B），B=，B=a1，=a1，a2a2=0，（a2）（a+1）=0，解得a=2或a=1，B=1或B=2，則的值為故答案為：點評：考查函數(shù)的交點問題；得到2個方程判斷出a，B的值是解決本題的關(guān)鍵2. （2011江蘇蘇州，18，3分）如圖，已知點A的坐標為（，3），AB丄x軸，垂足為B，連接OA，反比例函數(shù)（k0）的圖象與線段OA、AB分別交于點C、D若AB=3BD，以點C為圓心，CA的倍的長為半徑作圓，則該圓與x軸的位置關(guān)系是_（填”相離”，“相切”或“相交“）考點：直線與圓的位置關(guān)系；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征分析：

18、根據(jù)D點的坐標為（，1），得出反比例函數(shù)解析式，再根據(jù)A點坐標得出AO直線解析式，進而得出兩圖象的交點坐標，進而得出AC的長度，再利用直線與圓的位置關(guān)系得出答案解答：解：已知點A的坐標為（，3），AB=3BD，AB=3，BD=1，D點的坐標為（，1），反比例函數(shù)解析式為：y= ，AO直線解析式為：y=kx，3= k，k= ，y= x，直線y= x與反比例函數(shù)y=的交點坐標為：x=1，C點的橫坐標為1，縱坐標為：，CO=2，AC=2-2，CA的 倍= ，CE= ， - = 0，該圓與x軸的位置關(guān)系是相交故答案為：相交點評：此題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系以及反比例函數(shù)的性質(zhì)以及直線與反比例函數(shù)交

19、點坐標的求法，綜合性較強得出AC的長是解決問題的關(guān)鍵3. （2011湖北荊州，16，3分）如圖，雙曲線 y=2x（x0）經(jīng)過四邊形OABC的頂點A、C，ABC=90，OC平分OA與x軸正半軸的夾角，ABx軸將ABC沿AC翻折后得ABC，B點落在OA上，則四邊形OABC的面積是 2考點：反比例函數(shù)綜合題；翻折變換（折疊問題）專題：計算題分析：延長BC，交x軸于點D，設(shè)點C（x，y），AB=a，由角平分線的性質(zhì)得，CD=CB，則OCDOCB，再由翻折的性質(zhì)得，BC=BC，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得出SOCD= 12xy，則SOCB= 12xy，由ABx軸，得點A（x-a，2y），由題意得2y（x-

20、a）=2，從而得出三角形ABC的面積等于 12ay，即可得出答案解答：解：延長BC，交x軸于點D，設(shè)點C（x，y），AB=a，OC平分OA與x軸正半軸的夾角，CD=CB，OCDOCB，再由翻折的性質(zhì)得，BC=BC，雙曲線 y=2x（x0）經(jīng)過四邊形OABC的頂點A、C，SOCD= 12xy=1，SOCB= 12xy=1，ABx軸，點A（x-a，2y），2y（x-a）=2，ay=1，SABC= 12ay= 12，SOABC=SOCB+SABC+SABC=1+ 12+ 12=2故答案為：2點評：本題是一道反比例函數(shù)的綜合題，考查了翻折的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)，是中考壓軸題，難度偏

21、大4.（2011廣西崇左，8，2分）若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過反比例函數(shù)圖象上的兩點（1，m）和（n，2），則這個一次函數(shù)的解析式是 考點：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征 分析：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過反比例函數(shù)圖象上的兩點（1，m）和（n，2），先代入求出m，n的值，再用待定系數(shù)法可求出函數(shù)關(guān)系式 解答：解：（1，m）和（n，2）在函數(shù)圖象上，因而滿足函數(shù)解析式，代入就得到m=4，n=2，因而點的坐標是（1，4）和（2，2），設(shè)直線的解析式是y=kx+b，根據(jù)題意得到，解得因而一次函數(shù)的解析式是 點評：本題主要考查了函數(shù)解析式與圖象的關(guān)系，函數(shù)的圖象上的點滿足函數(shù)解析式，反之，

22、滿足解析式的點一定在函數(shù)的圖象上5.（2011湖北黃石，15,3分）若一次函數(shù)y=kx+1的圖象與反比例函數(shù)的圖象沒有公共點，則實數(shù)k的取值范圍是考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題。專題：計算題；數(shù)形結(jié)合。分析：因為反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，故一次函數(shù)y=kx+b中，k0，解方程組求出當直線與雙曲線只有一個交點時，k的值，再確定無公共點時k的取值范圍解答：解：由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，的圖象在第一、三象限，當一次函數(shù)y=kx+1與反比例函數(shù)圖象無交點時，k0，解方程組，得kx2+x1=0，當兩函數(shù)圖象只有一個交點時，=0，即1+4k=0，解得，兩函數(shù)圖象無公共點時，故答案為：點評：本題考

23、查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題關(guān)鍵是根據(jù)形數(shù)結(jié)合，判斷無交點時，圖象的位置與系數(shù)的關(guān)系，找出只有一個交點時k的值，再確定k的取值范圍6.（2011成都，25，4分）在平面直角坐標系xOy中，已知反比例函數(shù)()滿足：當x0時，y隨x的增大而減小若該反比例函數(shù)的圖象與直線都經(jīng)過點P，且，則實數(shù) 考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題。專題：計算題。分析：由反比例函數(shù)y當x0時，y隨x的增大而減小，可判斷k0，設(shè)P（x，y），則P點坐標滿足反比例函數(shù)與一次函數(shù)解析式，即xy2k，xyk，又OP2x2y2，將已知條件代入，列方程求解解答：解：反比例函數(shù)y當x0時，y隨x的增大而減小，k0，設(shè)P（x，

24、y），則xy2k，xyk，又OP2x2y2，x2y27，即（xy）22xy7，（k）24k7，解得k或1，而k0，k故答案為：點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題關(guān)鍵是根據(jù)交點坐標滿足反比例函數(shù)一次函數(shù)解析式，列方程組求解7.（2011包頭，18，3分）如圖，已知A（1，m）與B（2，m+3）是反比例函數(shù)y=的圖象上的兩個點，點C是直線AB與x軸的交點，則點C的坐標是（1，0）ABCOxy考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題。專題：計算題。分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，橫縱坐標的乘積為定值，可得出關(guān)于k、m的兩個方程，即可得出反比例函數(shù)的解析式，從而得出點C的坐標解答：解：A（1，m）

25、與B（2，m+3）是反比例函數(shù)y=的圖象上的兩個點，解得k=2，m=2，A（1，2）與B（2，）設(shè)直線AB的解析式為y=ax+b，直線AB的解析式為y=x，令y=0，解得x=1，點C的坐標是（1，0）故答案為（1，0）點評：本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，能夠熟練運用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式；求一次函數(shù)和x軸的交點坐標8. （2011浙江寧波，18，3）正方形的A1B1P1P2頂點P1、P2在反比例函數(shù)y（x0）的圖象上，頂點A1、B1分別在x軸、y軸的正半軸上，再在其右側(cè)作正方形P2P3A2B2，頂點P3在反比例函數(shù)y（x0）的圖象上，頂點A2在x軸的正半軸上，則點P3的坐標為（

26、+1，1）考點：反比例函數(shù)綜合題。專題：綜合題。分析：作P1y軸于C，P2x軸于D，P3x軸于E，P3P2D于F，設(shè)P1（a，），則CP1a，OC，易得RtP1B1CRtB1A1ORtA1P2D，則OB1P1CA1Da，所以O(shè)A1B1CP2Da，則P2的坐標為（，a），然后把P2的坐標代入反比例函數(shù)y，得到a的方程，解方程求出a，得到P2的坐標；設(shè)P3的坐標為（b，），易得RtP2P3FRtA2P3E，則P3EP3FDE，通過OEOD+DE2+b，這樣得到關(guān)于b的方程，解方程求出b，得到P3的坐標解答：解：作P1y軸于C，P2x軸于D，P3x軸于E，P3P2D于F，如圖，設(shè)P1（a，），則CP

27、1a，OC，四邊形A1B1P1P2為正方形，RtP1B1CRtB1A1ORtA1P2D，OB1P1CA1Da，OA1B1CP2Da，ODa+a，P2的坐標為（，a），把P2的坐標代入y（x0），得到（a）2，解得a1（舍）或a1，P2（2，1），設(shè)P3的坐標為（b，），又四邊形P2P3A2B2為正方形，RtP2P3FRtA2P3E，P3EP3FDE，OEOD+DE2+，2+b，解得b1（舍），b1+，1，點P3的坐標為 （+1，1）故答案為：（+1，1）點評：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點為橫縱坐標之積為定值；也考查了正方形的性質(zhì)和三角形全等的判定與性質(zhì)以及解分式方程的方法9. （20

28、11浙江衢州，15，4分）在直角坐標系中，有如圖所示的RtABO，ABx軸于點B，斜邊AO=10，sinAOB=，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過AO的中點C，且與AB交于點D，則點D的坐標為（8，）考點：反比例函數(shù)綜合題。專題：綜合題。分析：由斜邊AO=10，sinAOB=，根據(jù)三角函數(shù)的定義可得到AB=6，再由勾股定理得到OB=8，即得到A點坐標為（8，6），從而得到AO的中點C的坐標，代入反比例函數(shù)解析式確定k，然后令x=8，即可得到D點的縱坐標解答：解：斜邊AO=10，sinAOB=，sinAOB=，AB=6，OB=8，A點坐標為（8，6），而C點為OA的中點，C點坐標為（4，3），又反比例函數(shù)的

29、圖象經(jīng)過點C，k=43=12，即反比例函數(shù)的解析式為y=，D點在反比例函數(shù)的圖象上，且它的橫坐標為8，當x=8，y=，所以D點坐標為（8，）故答案為（8，）點評：本題考查了用待定系數(shù)法確定反比例的解析式；也考查了正弦的定義和勾股定理以及求線段中點坐標10. （2011浙江麗水，16，4分）如圖，將一塊直角三角板OAB放在平面直角坐標系中，B（2，0），AOB=60，點A在第一象限，過點A的雙曲線為在x軸上取一點P，過點P作直線OA的垂線l，以直線l為對稱軸，線段OB經(jīng)軸對稱變換后的像是OB（1）當點O與點A重合時，點P的坐標是（4，0）；（2）設(shè)P（t，0），當OB與雙曲線有交點時，t的取值范

30、圍是4t或t4考點：反比例函數(shù)綜合題；解二元一次方程組；根的判別式；解一元一次不等式；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；三角形內(nèi)角和定理；含30度角的直角三角形；勾股定理。專題：計算題。分析：（1）當點O與點A重合時，即點O與點A重合，進一步解直角三角形AOB，利用軸對稱的現(xiàn)在解答即可；（2）求出MPO=30，得到OM=t，OO=t，過O作ONX軸于N，OON=30，求出O的坐標，同法可求B的坐標，設(shè)直線OB的解析式是y=kx+b，代入得得到方程組，求出方程組的解即可得到解析式y(tǒng)=（）xt2+t，求出反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=，代入上式整理得出方程（2t8）x2+（t2+6

31、t）x4=0，求出方程的判別式b24ac0，求出不等式的解集即可解答：解：（1）當點O與點A重合時AOB=60，過點P作直線OA的垂線l，以直線l為對稱軸，線段OB經(jīng)軸對稱變換后的像是OBAP=OP，AOP是等邊三角形，B（2，0），BO=BP=2，點P的坐標是（4，0），故答案為：（4，0）（2）解：AOB=60，PMO=90，MPO=30，OM=t，OO=t，過O作ONX軸于N，OON=30，ON=t，NO=t，O（t，t），同法可求B的坐標是（，t2），設(shè)直線OB的解析式是y=kx+b，代入得；，解得：，y=（）xt2+t，ABO=90，AOB=60，OB=2，OA=4，AB=2，A（2

32、，2），代入反比例函數(shù)的解析式得：k=4，y=，代入上式整理得：（2t8）x2+（t2+6t）x4=0，b24ac=4（2t8）（4）0，解得：t2t2，當點O與點A重合時，點P的坐標是（4，0）4t2或2t4，故答案為：4t2或2t4點評：本題主要考查對用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式，勾股定理，解二元一次方程組，解不等式，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，根的判別式等知識點的理解和掌握，能綜合運用這些性質(zhì)進行計算是解此題的關(guān)鍵，此題是一個拔高的題目，有一定的難度三、解答題1. （2011內(nèi)蒙古呼和浩特，21，8）在同一直角坐標系中反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=kx

33、+b的圖象相交，且其中一個交點A的坐標為（-2，3），若一次函數(shù)的圖象又與x軸相交于點B，且AOB的面積為6（點O為坐標原點）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題專題：綜合題分析：將點A（-2，3）代入中得，得到m=-23=-6，即得到反比例函數(shù)的解析式；由AOB的面積為6，求出OB，得到B點坐標為（4，0）或（-4，0），然后分類討論：一次函數(shù)y=kx+b過（-2，3）和（4，0）或一次函數(shù)y=kx+b過（-2，3）和（-4，0），利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式解答：解：將點A（-2，3）代入中得，m=-23=-6，m=-6，y=-，又AOB的面積為6，OB

34、3=6，OB=4，B點坐標為（4，0）或（-4，0），當B（4，0）時，點A（-2，3）是兩函數(shù)的交點，解得k=-，b=2，y=- x+2；當B（-4，0）時，點A（-2，3）是兩函數(shù)的交點，解得k= ，b=6，y= x+6所以一次函數(shù)的解析式為y=- x+2或y= x+6；反比例函數(shù)的解析式為y=-點評：本題考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式；也考查了分類討論思想的運用以及三角形的面積公式2. （2011四川廣安，24，8分）如圖6所示，直線l1的方程為yxl，直線l2的方程為yx5，且兩直線相交于點P，過點P的雙曲線與直線l1的另一交點為Q（3，M） （1）求雙曲線的解析式 （2）根據(jù)圖象

35、直接寫出不等式xl的解集 考點：反比例函數(shù)的解析式，函數(shù)圖象的交點，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，利用圖象解不等式專題：一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合分析：（1）要確定雙曲線的解析式，關(guān)鍵是確定圖象上點P的坐標，而點P是直線與的交點，建立方程組即可求得交點坐標；（2）要求不等式xl的解集，表現(xiàn)在圖象上就是確定當在何范圍內(nèi)取值時，雙曲線的圖象在直線的上方解答：（1）依題意：解得：，P（2，3）把P（2，3）代入，得 雙曲線的解析式為：y（2）2x0或x3點評：（1）確定反比例函數(shù)的解析式，只需確定其圖象上一點，則（2）利用圖象比較反比例函數(shù)的值與一次函數(shù)的值的大小時， 要充分利用數(shù)形結(jié)合思想進行分析判

36、斷，要注意把反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點作為界點進行分析，還應(yīng)注意反比例函數(shù)中自變量的性質(zhì)3. （2011南通）如圖，直線l經(jīng)過點A(1，0)，且與雙曲線y（x0）交于點B(2，1)，過點P(p，p1)（p1）作x軸的平行線分別交曲線y（x0）和y（x0）于M，N兩點.（1）求m的值及直線l的解析式；（2）若點P在直線y2上，求證：PMBPNA；（3）是否存在實數(shù)p，使得SAMN4SAPM？若存在，請求出所有滿足條件的p的值；若不存在，請說明理由.考點：反比例函數(shù)綜合題；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；相似三角形的判定與性質(zhì)。專題：計算題。分析：（1）將點B的坐標代入即可得出m的值，設(shè)直線l

37、的解析式為y=kx+b，再把點A、B的坐標代入，解方程組求得k和b即可得出直線l的解析式；（2）根據(jù)點P在直線y=2上，求出點P的坐標，再證明PMBPNA即可；（3）先假設(shè)存在，利用SAMN=4SAMP求得p的值，看是否符合要求【解】（1）點B(2，1)在雙曲線y上，得m2.設(shè)直線l的解析式為ykxb直線l過A(1，0)和B(2，1)，解得直線l的解析式為yx1.(2) 證明：當xp時，yp1，點P(p，p1)（p1）在直線l上，如右圖.P(p，p1)（p1）在直線y2上，p12，解得p3P(3，2)PNx軸，P、M、N的縱坐標都等于2把y2分別代入雙曲線y和y，解答：得M(1，2)，N(-1

38、，2)，即M是PN的中點，同理：B是PA的中點，BMANPMBPNA.（3）由于PNx軸，P(p，p1)（p1），M、N、P的縱坐標都是p1（p1）把yp1分別代入雙曲線y（x0）和y（x0），得M的橫坐標x和N的橫坐標x（其中p1）SAMN4SAPM且P、M、N在同一直線上，得MN=4PM即4（見（3）兩幅圖）整理得：p2p30或p2p10解得：p或p由于p1，負值舍去p或經(jīng)檢驗p和是原題的解，存在實數(shù)p，使得SAMN4SAPM，p的值為或. 點評：本題考查的知識點是反比例函數(shù)的綜合題，以及用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，相似三角形的判定和性質(zhì)4. （2011寧夏，24，8分）在

39、RtABC中，C=90，A=30，BC=2若將此直角三角形的一條直角邊BC或AC與x軸重合，使點A或點B剛好在反比例函數(shù)（x0）的圖象上時，設(shè)ABC在第一象限部分的面積分別記做S1、S2（如圖1、圖2所示）D是斜邊與y軸的交點，通過計算比較S1、S2的大小考點：反比例函數(shù)綜合題。專題：計算題。分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可以得到點A和點B的坐標，分別計算出S1，S2的值，然后比較它們的大小解答：解：如圖1：C=90，A=30，BC=2，AC=2，點A在上，A（，2），即OC=，OB=2，OD=23，S1=（OD+AC）OC，=（23+2），=6如圖2：BC=2，AC=2，B（3，2），AO=2

40、3，OD=2，S2=（OD+BC）OC，=（2+2）3，=6所以S1=S2點評：本題考查的是反比例函數(shù)的綜合題，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合圖形計算面積5. （2011山西，20，7分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)yk xb的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點，與反比例函數(shù)的圖象交于C、D兩點，DEx軸于點E，已知C點的坐標是（6，1），DE3（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式（2）根據(jù)圖象直接回答：當x為何值時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？考點：一次函數(shù)，反比例函數(shù)專題：一次函數(shù)，反比例函數(shù)分析：（1）點C（6，1）在反比例函數(shù)的圖象上，代入，計算得m6 反比例函數(shù)的解析式為點D也在

41、反比例函數(shù)的圖象上，且DE3，代入得，計算得x2，點D的坐標為（2，3），然后用待定系數(shù)法可得一次函數(shù)的解析式為用圖像法得，當x2或0x6時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值解答：（1）點C（6，1）在反比例函數(shù)的圖象上，所以，m6，反比例函數(shù)的解析式為，點D在反比例函數(shù)的圖象上，且DE3，x2，點D的坐標為（2，3），C、D兩點在直線yk xb上，所以，解得，所以一次函數(shù)的解析式為（2）當x2或0 x 6時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值點評：用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式的條件是有一個已知點在此函數(shù)圖像上； 用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的條件中有兩個已知點在此函數(shù)圖像上用數(shù)形結(jié)合思想，直

42、接觀察圖象，就可以得到一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的自變量x的取值范圍，這是用圖像法解決問題的常規(guī)考題之一6.（2011天津，20， 分）已知一次函數(shù)y1=x+b（b為常數(shù)）的圖象與反比例函數(shù)（k為常數(shù)，且k0 ）的圖象相交于點P（3，1）（I ）求這兩個函數(shù)的解析式：（II）當x3時，試判斷y1與y2的大小，并說明理由考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題。專題：代數(shù)綜合題；待定系數(shù)法。分析：（I）利用待定系數(shù)法，將P（3，1）代入一次函數(shù)解析式與反比例函數(shù)解析式，即可得到答案；（II）當x=3時，y1=y2=1，再利用函數(shù)的性質(zhì)一次函數(shù)y1隨x的增大而增大，反比例函數(shù)y2隨x的增大而減小，

43、可以判斷出大小關(guān)系解答：解：（1）點P（3，1）在一次函數(shù)y1=x+b（b為常數(shù)）的圖象上，1=3+b，解得：b=2，一次函數(shù)解析式為：y1=x2點P（3，1）在反比例函數(shù)（k為常數(shù)，且k0 ）的圖象上，k=31=3，反比例函數(shù)解析式為： ，（II）y1y2理由如下：當x=3時，y1=y2=1，又當x=3時，y1隨x的增大而增大，反比例函數(shù)y2隨x的增大而減小，當x=3時，y1y2點評：此題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和函數(shù)的性質(zhì)，凡是圖象上的點，都能使函數(shù)解析式左右相等7. （2011重慶綦江，23，10分）如圖，已知A （4，a），B （2，4）是一次函數(shù)ykxb的圖象和反比例函數(shù)y的

44、圖象的交點（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解祈式；（2）求A0B的面積考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題。專題：幾何圖形問題；數(shù)形結(jié)合。分析：（1）A（4，a），B（2，4）兩點在反比例函數(shù)y的圖象上，則由mxy，得4a（2）（4）m，可求a、m的值，再將A、B兩點坐標代入ykxb中求k、b的值即可；（2）設(shè)直線AB交y軸于C點，由直線AB的解析式求C點坐標，根據(jù)SAOBSAOCSBOC求面積解答：解：（1）將A（4，a），B（2，4）兩點坐標代入y中，得4a（2）（4）m，解得a2，m8，將A（4，a），B（2，4）代入ykxb中，得，解得，反比例函數(shù)解析式為y，一次函數(shù)的解祈式為yx2；（

45、2）設(shè)直線AB交y軸于C點，由直線AB的解析式y(tǒng)x2得C（0，2），SAOBSAOCSBOC24226點評：本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式運用數(shù)形結(jié)合的方法求圖形的面積，做此類題要根據(jù)圖形的特點，將所求三角形的面積問題劃分為兩個三角形求解8. （2011重慶市，23，10分）如圖, 在平面直角坐標系中，一次函數(shù)(k0)的圖象與反比例函數(shù)(m0)的圖象相交于A、B兩點求：（1）根據(jù)圖象寫出A、B兩點的坐標并分別求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象寫出：當x為何值時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值.考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題分析：（1）根據(jù)題意，可得出A、

46、B兩點的坐標，再將A、B兩點的坐標代入y=kx+b（k0）與 ，即可得出解析式；（2）即求出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方時，x的取值范圍即可答案：23.解：（1）由圖象可知：點A的坐標為（2，） 點B的坐標為（-1，-1） 反比例函數(shù)(m0)的圖像經(jīng)過點（2，） m=1反比例函數(shù)的解析式為: 一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖象經(jīng)過點（2，）點B（-1，-1）解得：k= b=-一次函數(shù)的解析式為 (2)由圖象可知：當x2 或 -1x0時一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值 .點評：本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握9.（2010重慶，22，10分）如圖，在平面直角坐標系x

47、0y中，一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象與反比例函數(shù)（m0）的圖象交于二、四象限內(nèi)的A、B兩點，與x軸交于C點，點B的坐標為（6，n）線段OA=5，E為x軸上一點，且sinAOE=（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求AOC的面積AEOCBxy22題圖考點：反比例函數(shù)綜合題分析：（1）過點A作ADx軸于D點，由sinAOE=，OA=5，根據(jù)正弦的定義可求出AD，再根據(jù)勾股定理得到DO，即得到A點坐標（3，4），把A（3，4）代入y=，確定反比例函數(shù)的解析式為y=；將B（6，n）代入，確定點B點坐標，然后把A點和B點坐標代入y=kx+b（k0），求出k和b（2）先令y=0，求出C點坐

48、標，得到OC的長，然后根據(jù)三角形的面積公式計算AOC的面積即可解答：解：（1）過點A作ADx軸于D點，如圖，sinAOE=，OA=5，sinAOE=，AD=4，DO=3，而點A在第二象限，點A的坐標為（3，4），將A（3，4）代入y=，得m=12，反比例函數(shù)的解析式為y=；將B（6，n）代入y=，得n=2；將A（3，4）和B（6，2）分別代入y=kx+b（k0），得，解得，所求的一次函數(shù)的解析式為y=x+2；（2）在y=x+2中，令y=0，即x+2=0，解得x=3，C點坐標為（0，3），即OC=3，SAOC=ADOC=43=6點評：本題考查了點的坐標的求法和點在圖象上，點的橫縱坐標滿足圖象的解

49、析式；也考查了正弦的定義、勾股定理以及三角形面積公式10. （2011湖北潛江，21，8分）如圖，已知直線AB與x軸交于點C，與雙曲線y交于A（3，）、B（5，a）兩點ADx軸于點D，BEx軸且與y軸交于點E（1）求點B的坐標及直線AB的解析式；（2）判斷四邊形CBED的形狀，并說明理由考點：反比例函數(shù)綜合題。專題：計算題；幾何圖形問題。分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，將點A代入雙曲線方程求得k值，即利用待定系數(shù)法求得雙曲線方程；然后將B點代入其中，從而求得a值；設(shè)直線AB的解析式為ymxn，將A、B兩點的坐標代入，利用待定系數(shù)法解答；（2）由點C、D的坐標、已知條件“BEx軸”

50、及兩點間的距離公式求得，CD5，BE5，且BECD，從而可以證明四邊形CBED是平行四邊形；然后在RtOED中根據(jù)勾股定理求得ED5，所以EDCD，從而證明四邊形CBED是菱形解答：解：（1）雙曲線y過A（3，），k20把B（5，a）代入y，得a4點B的坐標是（5，4）（2分）設(shè)直線AB的解析式為ymxn，將A（3，）、B（5，4）代入，得，解得：直線AB的解析式為：yx；（4分）（2）四邊形CBED是菱形理由如下：（5分）點D的坐標是（3，0），點C的坐標是（2，0）BEx軸，點E的坐標是（0，4）而CD5，BE5，且BECD四邊形CBED是平行四邊形（6分）在RtOED中，ED2OE2OD2，ED5，EDCD四邊形CBED是菱形（8分）點評：本題考查了反比例函數(shù)綜合題解答此題時，利用了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征11. （2011貴港）如圖所示，反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=kx3的圖象在第一象限內(nèi)相交于點A （4，m）（1）求m的值及一次函數(shù)的解析式；（2）若直線x=2與反比例和一次函數(shù)的圖象分別交于點B、C，求線段BC的長考點：反比例函數(shù)綜合題。專題：函數(shù)思想。分析：（1）由已知先求出m，得出點A的坐標，再把A的坐標代入一次函數(shù)