第七講數(shù)字信號處理技術(shù)

1、數(shù)字信號處理技術(shù)數(shù)字信號處理技術(shù) 數(shù)字信號處理就是用各種數(shù)字計(jì)算方法處理各種信號。 隨時(shí)間變化的物理量稱為信號。它從不同的角度反映了被測對象各種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的信息。 特點(diǎn)： 數(shù)字處理系統(tǒng)具有穩(wěn)定和靈活的特點(diǎn)； 采用傅里葉變換、概率統(tǒng)計(jì)等方法可對數(shù)字信號進(jìn)行各種變換處理，將信號變換成容易分析與識別的形式，便于估計(jì)和提取它的特征參量； 可進(jìn)行遠(yuǎn)程傳送，實(shí)現(xiàn)信息共享；還可以進(jìn)行分時(shí)操作 ； 在采用了數(shù)字信號處理技術(shù)后，可建立更加完善的反饋控制系統(tǒng)，還可實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)處理控制。 一、信號的描述及分類一、信號的描述及分類 1 1、信號的描述、信號的描述 信號的波形信號的波形 信號的時(shí)域描述信號的時(shí)域描述 信號的頻

2、域描述信號的頻域描述 信號的幅值域（時(shí)延域）信號的幅值域（時(shí)延域） 所謂域的不同，系指描述信號的圖形橫坐標(biāo)物理所謂域的不同，系指描述信號的圖形橫坐標(biāo)物理參數(shù)參數(shù)(自變量自變量)不同不同。 2、信號的分類 不同性質(zhì)的信號，其分析、測試和處理的方式也是不同的。因此，正確掌握信號的性質(zhì)是十分重要的。 能夠精確地用明確的數(shù)學(xué)關(guān)系式來描述的信號稱為確定性信號； 不能精確地用明確的數(shù)學(xué)關(guān)系式來描述、無法預(yù)測其任意時(shí)刻的精確值的信號稱為非確定性信號。 瞬變隨機(jī)信號一般非平穩(wěn)信號非平穩(wěn)隨機(jī)信號非各態(tài)歷經(jīng)信號各態(tài)歷經(jīng)信號平穩(wěn)隨機(jī)信號（隨機(jī)信號）非確定性信號瞬變信號準(zhǔn)周期信號非周期信號復(fù)雜周期信號簡諧周期信號周期

3、信號確定性信號動(dòng)態(tài)信號 幅值、時(shí)間都連續(xù)的信號稱為模擬信號； 時(shí)間和幅值兩者都是離散的信號，則為數(shù)字信號。 二、數(shù)據(jù)的采集二、數(shù)據(jù)的采集 采樣間隔或采樣周期：采樣間隔或采樣周期： 采樣頻率：采樣頻率：信號的采集包括信號的采集包括采樣、量化采樣、量化和和編碼編碼三部分工作。三部分工作。 采樣就是采集測量系統(tǒng)的信號，取得需要觀察點(diǎn)的離散值。 量化就是把采樣點(diǎn)上的數(shù)據(jù)值轉(zhuǎn)換成數(shù)字量。 編碼則是將這些數(shù)據(jù)量轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制代碼等。 TTfs11信號采樣 在采樣系統(tǒng)中，把時(shí)間上連續(xù)的模擬信號轉(zhuǎn)變成時(shí)間上離散的脈沖或數(shù)字序列，完成信號轉(zhuǎn)換的裝置稱為采樣器或采樣開關(guān)。 周期采樣或普通采樣 同步采樣 非同步采樣

4、多速采樣 圖9-2-1 信號采樣2采樣定理采樣定理采樣定理：若對于一個(gè)具有有限頻譜 的連續(xù)信號 進(jìn)行采樣，當(dāng)采樣頻率滿足下式時(shí) 則采樣函數(shù) 能無失真地恢復(fù)到原來的連續(xù)信號 。 為信號有效頻譜的最高頻率, 為采樣頻率， 。 若實(shí)際的采樣頻率不滿足采樣定理的要求，則會使采樣信號與模擬信號之間產(chǎn)生誤差，甚至完全失真，引起所謂的頻率混淆問題。 mff txmsff2Tnx txmfsfTfs1圖9-4-1 頻率混疊實(shí)例3量化與編碼 采樣點(diǎn)確定后，將該點(diǎn)的幅值與離散電平值比較，用最接近于采樣點(diǎn)幅值的電平值代替該幅值，每一個(gè)離散電平值對應(yīng)一個(gè)數(shù)字量，從而實(shí)現(xiàn)量化。 圖9-2-3 模擬信號波形的量化量化誤差

5、 量化噪聲 量化單位 三、數(shù)據(jù)的預(yù)處理三、數(shù)據(jù)的預(yù)處理數(shù)據(jù)的預(yù)處理包括：數(shù)據(jù)的預(yù)處理包括： 改變數(shù)據(jù)形式改變數(shù)據(jù)形式 將模數(shù)轉(zhuǎn)換系統(tǒng)所產(chǎn)生的數(shù)據(jù)形式改變?yōu)橛?jì)算機(jī)系統(tǒng)所能接受的標(biāo)準(zhǔn)形式，使數(shù)據(jù)的位數(shù)、表達(dá)方式等都符合要求。 數(shù)據(jù)校準(zhǔn)數(shù)據(jù)校準(zhǔn) 數(shù)據(jù)校準(zhǔn)就是將數(shù)據(jù)單位轉(zhuǎn)換成合適的物理單位。 可疑點(diǎn)剔除可疑點(diǎn)剔除 包括可疑點(diǎn)的檢測和消除。 趨勢項(xiàng)的去除趨勢項(xiàng)的去除 有時(shí)需要將一種線性的或者緩慢變化的趨勢項(xiàng)從一種特定的時(shí)間歷程中消除掉。 數(shù)據(jù)檢驗(yàn)數(shù)據(jù)檢驗(yàn) 在數(shù)據(jù)的預(yù)處理中，有時(shí)還進(jìn)行數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性、周期性和正態(tài)性等基本特性的檢驗(yàn)。這些檢驗(yàn)有時(shí)也作為信號處理的一部分來進(jìn)行。 四、數(shù)字信號處理技術(shù)四、數(shù)字信號

6、處理技術(shù) 幅值域時(shí)間域頻率域概率統(tǒng)計(jì)傅里葉變換（一）波形分析（一）波形分析 波形分析一般指對信號波形在時(shí)間域內(nèi)進(jìn)行分析(如疊加平均、曲線平滑、相關(guān)分析等)，給出各種量的幅值關(guān)系，如幅值大小、幅值對時(shí)間的分布、起始時(shí)間與持續(xù)時(shí)間、時(shí)間滯后、相位滯后、波形的畸變、分解與合成以及波形的相關(guān)性等。 1疊加平均 物理量的測量常受到噪聲的影響。如果噪聲的頻譜高于或低于信號的頻譜，可以用一般濾波技術(shù)濾去噪音，將有用的信號從噪音中分離出來。如果信號與噪音頻譜相互重疊，一般模擬濾波技術(shù)不再運(yùn)用。這時(shí)用疊加平均方法可以有效地改善信噪比。 疊加平均方法適用于周期信號或重復(fù)信號，它將各個(gè)周期的信號與噪聲同時(shí)疊加后再加

7、以平均。如果噪聲是隨機(jī)的，則疊加過程中會相互抵消，而信號是有規(guī)律的，疊加平均后幅值不變，從而提高了信噪比。顯然，必要條件是噪聲應(yīng)具有隨機(jī)性，而信號則應(yīng)具有重復(fù)特性，且兩者互不相關(guān)。 圖9-3-1 疊加平均波形圖圖9-3-2 水輪機(jī)主軸的振動(dòng)波形圖9-3-3 平均處理后的主軸振動(dòng)波形 2曲線擬合 在數(shù)字信號處理中，觀測得到的時(shí)域數(shù)據(jù)是一組離散值：( ， )， =1，2， ， 為觀測點(diǎn)數(shù)。現(xiàn)在要求估計(jì)非測量點(diǎn)的數(shù)據(jù)，則必須求得 和 之間的一個(gè)近似函數(shù)關(guān)系 。一般采用最小二乘的方法進(jìn)行擬合。 itixinnitix txx 3相關(guān)分析 相關(guān)分析能從淹沒在噪聲或其它無關(guān)信號中找出信號兩部分之間或兩個(gè)信

8、號之間的相互關(guān)系，判別它們的相似性，并進(jìn)而進(jìn)行相互特征的檢測與提取，現(xiàn)在相關(guān)分析已廣泛應(yīng)用在許多領(lǐng)域中，成為數(shù)字信號處理中一種很有用的技術(shù)。 相關(guān)函數(shù)是兩個(gè)波形之間時(shí)間偏移的函數(shù)，可以分為自相關(guān)函數(shù)與互相關(guān)函數(shù)兩種。 TTTxxdttxtxTR21lim TTTxydttytxTR21lim它們之間的相關(guān)系數(shù)為： 2122dttxdttydttxtyxy上述諸式中， 為延時(shí)時(shí)間。 自相關(guān)函數(shù)主要能顯示出信號本身的特征，如信號的周期性、信號中噪聲的帶寬等。 互相關(guān)函數(shù)只含有兩個(gè)波形的共同頻率分量，它可以表征兩個(gè)信號之間究競有無因果關(guān)系，以及是怎樣的關(guān)系；在幾個(gè)信號之間，究竟哪兩個(gè)信號關(guān)系更為密切

9、等。 利用信號的相關(guān)特性還可以進(jìn)行相關(guān)濾波，在噪聲背景下提取有用信息等。 設(shè)參考信號為 ，被分析信號為 ， 為噪聲，平均時(shí)間為 ，則運(yùn)算表達(dá)式為 式中第二項(xiàng)為噪聲 與正弦信號相乘、積分、平均，因?yàn)椴幌嚓P(guān)，故計(jì)算結(jié)果為零。從上式可以看出，利用已知參考信號 ，通過相乘、積分、平均就可以從信號 中提取出同頻率信號的幅值、相位信息。 ftB2sin tNftAtx2sin tNT cos2sin12sin2sin12sin2sin1000ABdttNftBTdtftAftBTdttNftAftBTTTT tNftB2sin tx4數(shù)字濾波 濾波的簡單含義是把復(fù)合信號中的某個(gè)分量分離出來或者把它濾掉。

10、數(shù)字濾波的目的是對數(shù)字信號進(jìn)行計(jì)算，實(shí)現(xiàn)平滑數(shù)據(jù)、分離頻率分量和評定各頻率區(qū)間的性質(zhì)。從濾波效果看，與模擬濾波一樣，數(shù)字濾波亦分為低通、高通或帶通等。 （二）頻譜分析（二）頻譜分析 動(dòng)態(tài)信號可以用頻率為橫坐標(biāo)(稱為在頻率域)來描述。 在頻率域里能得到各種振幅頻率圖，即連續(xù)的頻譜或離散的頻譜。頻譜特性是動(dòng)態(tài)信號的基本特征之一。 頻譜分析是以傅里葉級數(shù)及傅里葉積分為基礎(chǔ)的。 動(dòng)態(tài)周期信號展開成傅里葉級數(shù)的三角函數(shù)表達(dá)式為 11102sin2cosnnntnfbtnfaAtx pTpndttnftxTa012cos1 pTpndttnftxTb012sin1傅里葉變換傅里葉變換 一個(gè)時(shí)間信號 ，可以

11、通過傅里葉變換，用頻率函數(shù)(頻譜密度) 來表示。其定義為 tx dtetxtj dtetxtj21傅里葉逆變換 功率譜 一個(gè)時(shí)間函數(shù) (信號)，可以求得自身的自相關(guān)函數(shù)，自功率譜密度為自相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換，即 tx deRfSfjxxxx2 功率譜的物理意義在于，它表明了信號各頻率分量在總能量中各自占有的分量。 在一些結(jié)構(gòu)分析中，通過功率譜計(jì)算，往往可以找出問題的癥結(jié)。下圖為測量電機(jī)噪聲的功率譜圖。 圖9-3-5 電機(jī)噪聲的功率譜 同樣，可以定義互功率譜密度函數(shù)。 它為兩個(gè)時(shí)間函數(shù)(信號) ， 的互相關(guān)函數(shù) 的傅里葉變換，其表達(dá)式為： tx ty xyR deRfSfjxyxy2 互相關(guān)函數(shù)

12、雖能說明兩個(gè)時(shí)間波形的相似程度，但只靠它來解釋波形的相似性是有局限性的。 采用互譜分析技術(shù)可以揭示兩個(gè)信號波形頻率成分的相似性。同時(shí)，互譜分析技術(shù)還能表現(xiàn)兩信號中相應(yīng)頻率成分的相位關(guān)系。 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 對于一個(gè)物理上可實(shí)現(xiàn)的線性穩(wěn)定系統(tǒng)，其系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性可用系統(tǒng)脈沖響應(yīng)函數(shù) 來描述。 的定義為，任意時(shí)刻上系統(tǒng)對單位脈沖輸入( 時(shí)間之前作用于系統(tǒng))的輸出響應(yīng)。對于任意輸入 ，系統(tǒng)的輸出 可由卷積來表示。同時(shí)此系統(tǒng)也可用傳遞函數(shù) (頻率響應(yīng)函數(shù))來描述。定義為脈沖響應(yīng)函數(shù) 的傅里葉變換，即 h h tx ty fH h dehfHfj20傳遞函數(shù)是在頻域上反映線性穩(wěn)定系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。 它可以用

13、輸入信號的頻譜 與輸出信號的頻譜 表示： fX fYfXfYfH相干函數(shù)相干函數(shù) 相干函數(shù)也稱為凝聚函數(shù)或譜相關(guān)函數(shù)。數(shù)學(xué)定義為 fSfSfSfyyxxxyxy22 為0到1中的任意實(shí)數(shù) fxy2如果在某些頻率上 1，則表示兩個(gè)信號完全相干，輸出信號百分之百起因于輸入信號；若 0，則表示兩個(gè)信號在這些頻率上不相干，這也是不相關(guān)的另一種說法。 fxy2 fxy2若 0.5，表示輸出信號的半數(shù)起因于輸入信號。 fxy2如值 太小，通常有三個(gè)可能原因：系統(tǒng)的非線性程度較強(qiáng)；由于測量值中混入了較強(qiáng)的噪聲；輸出 是 與其它輸入信號的綜合輸出。 fxy2 ty tx利用相干函數(shù)可檢查兩個(gè)信號在各頻率范圍內(nèi)

14、之間的相干性，判斷不同頻率時(shí)測試數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。 （三）隨機(jī)信號處理（三）隨機(jī)信號處理 隨機(jī)信號的各種參量(包括隨機(jī)振動(dòng)、隨機(jī)應(yīng)力、隨機(jī)疲勞等領(lǐng)域中的各種動(dòng)力學(xué)參數(shù))的數(shù)據(jù)處理，是在分析確定性信號的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。隨機(jī)信號與確定性信號分析有明顯的區(qū)別，主要是隨機(jī)信號處理需要考慮概率與統(tǒng)計(jì)的因素，需要通過幅值統(tǒng)計(jì)平均計(jì)算概率密度，再通過相關(guān)分析與頻譜分析，在時(shí)域與頻域進(jìn)行處理。 為了對隨機(jī)信號進(jìn)行分析處理，習(xí)慣上用四種主要的統(tǒng)計(jì)特征來描述隨機(jī)過程： (1)概率分布或概率密度函數(shù)； (2)數(shù)字特征：如均值、均方值、方差等； (3)相關(guān)函數(shù)：表示信號的重復(fù)性或周期性； (4)功率譜密度：表示變量的頻

15、域特征和能量分配。 1時(shí)域分析求得的統(tǒng)計(jì)函數(shù) (1)均值 表示集合平均值與數(shù)學(xué)期望均值，也即平均值 ，其表示式為： xExm dttxTxEmTTx01lim(2)均方值 或 的均方值的定義為 的平均值 ，表達(dá)式為 xD 2xE tx 2xE2x dttxTxEDTTx0221lim(3)方差和均方差(標(biāo)準(zhǔn)差) 方差表示為 ，均方差又稱標(biāo)準(zhǔn)差，表示為 。 即方差為 對 的偏差的平方的平均值，可導(dǎo)得 2SS 22xExESx xE 222xExES(4)概率密度函數(shù) 其中， 與 為概率分布函數(shù)。 xp xxxPxPxpx0lim xPxxP(5)概率分布函數(shù) 也即隨機(jī)變量幅值不大于某值的累積概率

16、： 式中： 為隨機(jī)變量幅值， 為某一值， 為概率。 dxxpxP robPxPkxx xkxrobP(6)自相關(guān)函數(shù) xxR dttxtxTtxtxERTTxx01lim在自相關(guān)函數(shù)中還可求得自相關(guān)系數(shù)，即信號 的自相關(guān)函數(shù)與該信號的均方值之比 tx txEtxtxERRxxxx20自相關(guān)系數(shù)值是在(-11)之間的任意數(shù)。由于確定性信號(特別是周期信號)，一般在所有時(shí)間位移上都有自相關(guān)函數(shù)，而隨機(jī)信號在時(shí)間位移 稍大時(shí)，自相關(guān)趨于零(當(dāng) 時(shí))，所以常用自相關(guān)函數(shù)來檢測混淆在隨機(jī)信號中的確定性信號(尤其是周期信號)。 0 xm(7)互相關(guān)函數(shù) xyR dttytxTtytxERTTxy01lim

17、 互相關(guān)函數(shù)表示兩個(gè)信號波形相差 時(shí)的相似程度。也即時(shí)域中兩個(gè)信號的相似性可以用互相關(guān)函數(shù)來表示。同時(shí)也可以得到互相關(guān)系數(shù) ，即信號 與 的互相關(guān)函數(shù)與這兩個(gè)信號均方值的乘積的平方根之比，即 xy tx ty 00yyxxxyxyRRR對任何延遲時(shí)間，互相關(guān)系數(shù)都滿足-1 +1。 xy 2頻域分析求得的統(tǒng)計(jì)函數(shù) (1)自功率譜密度函數(shù) 對于隨機(jī)信號，一般是非周期的，且是無限持續(xù)的，因此，嚴(yán)格地講，隨機(jī)信號不存在傅里葉變換，只能通過自相關(guān)和功率譜來描述其特點(diǎn)。 對于平穩(wěn)隨機(jī)過程，自功率譜密度為自相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換 deRfSfjxxxx2 (2)互功率譜密度函數(shù) 對于平穩(wěn)隨機(jī)過程，互功率譜密度

18、函數(shù)為兩隨機(jī)過程間的互相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換 deRfSfjxyxy2 若兩個(gè)隨機(jī)過程互相獨(dú)立，均值至少有一個(gè)為零時(shí)，互功率譜密度在任何頻率處均為零；若均值皆不等于零時(shí)，互功率譜密度是 處的沖激函數(shù)，反映兩者的直流分量。 0f(3)相干函數(shù) 相干函數(shù)的數(shù)學(xué)定義為 fSfSfSfyyxxxyxy22 對于兩個(gè)在統(tǒng)計(jì)上互相獨(dú)立的隨機(jī)過程，則對所有的頻率相干函數(shù)均為零。 對于線性系統(tǒng)來說，相干函數(shù) 可解釋為在頻率 處的一部分輸出的均方值，這部分輸出是由輸入 引起的。而1- 的部分則是 的另一部分(不是由輸入 形成的)均方值。 fxy2f tx fxy2 ty tx五、數(shù)字信號處理中的幾個(gè)重要問題五、數(shù)

19、字信號處理中的幾個(gè)重要問題 （一）混疊的機(jī)理和控制混疊的機(jī)理和控制 msff2圖9-4-1 頻率混疊實(shí)例處理混疊問題有兩個(gè)實(shí)際方法： 一是選擇采樣頻率 足夠高，采樣間隔足夠短。 sf 二是信號在進(jìn)入AD轉(zhuǎn)換之前，先通過一個(gè)模擬式的低通濾波器，使得所研究的最高頻率 以上的信息不再包含在濾波后的數(shù)據(jù)中，或者可在AD轉(zhuǎn)換之后，經(jīng)過一個(gè)數(shù)字式濾波器，濾除信號中不必考慮的高頻成分。 mf（二）泄漏和窗函數(shù)（二）泄漏和窗函數(shù) 在數(shù)字信號處理中，由于受到處理時(shí)間和計(jì)算機(jī)容量的限制，只能截取有限長的波形進(jìn)行分析，這就意味著對時(shí)域信號的截?cái)?，這種截?cái)鄬?dǎo)致偏差，其效果是使得本來集中于某一頻率的功率(或能量)，部分地被分散到該頻率的鄰近頻域，這種現(xiàn)象稱為泄漏效應(yīng)。 圖9-4-4 余弦函數(shù)被矩形窗截?cái)嘈纬傻男孤?為了抑制泄漏，有時(shí)需采用特種窗函數(shù)來替換矩形窗函數(shù)，對截?cái)嗟男盘栃蛄羞M(jìn)行特定的不等權(quán)處理，這一過程稱為窗處理，或稱加窗。對窗函數(shù)的頻譜要求主要有下列兩點(diǎn)： (1)主瓣盡可能窄，使通頻帶陡峭，從而有助于提高譜線分瓣率。 (2)旁瓣