中考壓軸題分析及解題策略

1、濱江中學(xué)濱江中學(xué) 李福軍李福軍1 1、形式：形式：往往由兩到三小題組成，第一小題為往往由兩到三小題組成，第一小題為 基礎(chǔ)題，第二小題為中上難度問題，第三小題基礎(chǔ)題，第二小題為中上難度問題，第三小題為試卷中最難的問題；為試卷中最難的問題； 本質(zhì)特征：本質(zhì)特征：在初中主干知識的交匯處命題，涉及在初中主干知識的交匯處命題，涉及的知識點多，覆蓋面廣；條件隱蔽，關(guān)系復(fù)雜，的知識點多，覆蓋面廣；條件隱蔽，關(guān)系復(fù)雜，思路難覓，方法靈活，滲透了重要的思想方法，思路難覓，方法靈活，滲透了重要的思想方法，體現(xiàn)了較高的思維能力。體現(xiàn)了較高的思維能力。111 1 陳蓉陳蓉 20062006年重慶中考壓軸題的探究年重慶

2、中考壓軸題的探究 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊數(shù)學(xué)教學(xué)通訊 20062006（1212） 2 2、學(xué)生對最后的壓軸題既愛又恨、學(xué)生對最后的壓軸題既愛又恨 ，最主要，最主要的原因是學(xué)生在解題過程中出現(xiàn)了思維困的原因是學(xué)生在解題過程中出現(xiàn)了思維困惑后，不能抓住問題的本質(zhì)尋找合理的突惑后，不能抓住問題的本質(zhì)尋找合理的突破口。壓軸題對思維能力思維品質(zhì)的考查破口。壓軸題對思維能力思維品質(zhì)的考查要求很高要求很高 。2 2 2 2 盧銀波盧銀波 找準(zhǔn)壓軸題的找準(zhǔn)壓軸題的“壓點壓點”，突破思維困惑突破思維困惑 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊數(shù)學(xué)教學(xué)通訊 20062006（1111）1 1、所有壓軸題都賦予運動的背景，具體可分為以下、所有壓軸題

3、都賦予運動的背景，具體可分為以下幾種情況幾種情況（1 1）點的運動：涉及到一個點的運動和兩個點的點的運動：涉及到一個點的運動和兩個點的聯(lián)動（衢州、臺州、嘉興、聯(lián)動（衢州、臺州、嘉興、0707紹興）紹興）（2 2）圖像的平移：有直線的平移和整支拋物線的圖像的平移：有直線的平移和整支拋物線的平移。（麗水、溫州、義烏）平移。（麗水、溫州、義烏）（3 3）旋轉(zhuǎn)：三角形的旋轉(zhuǎn)（金華、旋轉(zhuǎn)：三角形的旋轉(zhuǎn)（金華、0707紹興）紹興）（4 4）翻折：圖形的折疊（寧波、衢州、臺州、紹翻折：圖形的折疊（寧波、衢州、臺州、紹興、湖州）興、湖州）（1 1）通過對圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱，以及研）通過對圖形的平移、旋轉(zhuǎn)

4、、軸對稱，以及研究幾何圖形在運動變化中的不變量與變量的問究幾何圖形在運動變化中的不變量與變量的問題教學(xué)，使學(xué)生思維活躍，升華認知，能用信題教學(xué)，使學(xué)生思維活躍，升華認知，能用信息和推理高度濃縮的方式解答此類問題。息和推理高度濃縮的方式解答此類問題。（2 2）教學(xué)中教師應(yīng)該多引導(dǎo)學(xué)生運用運動的觀）教學(xué)中教師應(yīng)該多引導(dǎo)學(xué)生運用運動的觀點來分析圖形，解決問題，特別要重視一些運動點來分析圖形，解決問題，特別要重視一些運動過程中的相互聯(lián)系分析。過程中的相互聯(lián)系分析。2 2、知識點幾乎都涉及到函數(shù)、知識點幾乎都涉及到函數(shù)（1 1）函數(shù)依然是）函數(shù)依然是0808中考的熱門知識點中考的熱門知識點 。（2 2）

5、相似三角形在解題中也很關(guān)鍵。）相似三角形在解題中也很關(guān)鍵。 （1 1）函數(shù)知識是初中數(shù)學(xué)的核心知識，函數(shù)）函數(shù)知識是初中數(shù)學(xué)的核心知識，函數(shù)部分的內(nèi)容主要可歸為以下三類：函數(shù)關(guān)部分的內(nèi)容主要可歸為以下三類：函數(shù)關(guān)系式的表示、函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的應(yīng)用及系式的表示、函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的應(yīng)用及函數(shù)思想的形成。函數(shù)思想的形成。（2 2）相似三角形由于對應(yīng)邊構(gòu)成比例等式，）相似三角形由于對應(yīng)邊構(gòu)成比例等式，使其成為初中數(shù)學(xué)中有關(guān)線段長度計算的使其成為初中數(shù)學(xué)中有關(guān)線段長度計算的重要途徑和工具，主要知識內(nèi)容包括：三重要途徑和工具，主要知識內(nèi)容包括：三角形相似的條件、利用相似比建立方程來角形相似的條件、利用相似

6、比建立方程來解決問題中的中間量。解決問題中的中間量。（3 3）在教學(xué)中教師應(yīng)多引導(dǎo)學(xué)生用式來表示）在教學(xué)中教師應(yīng)多引導(dǎo)學(xué)生用式來表示中間量，強化公式變形的訓(xùn)練，特別應(yīng)加中間量，強化公式變形的訓(xùn)練，特別應(yīng)加強利用相似三角形來求出中間量，并建立強利用相似三角形來求出中間量，并建立函數(shù)的相關(guān)習(xí)題的訓(xùn)練。函數(shù)的相關(guān)習(xí)題的訓(xùn)練。（1 1）方程的思想仍倍受青睞。（麗水、寧波、）方程的思想仍倍受青睞。（麗水、寧波、 義烏、臺州、湖州）義烏、臺州、湖州） （2 2）分類討論已成為）分類討論已成為0808中考壓軸題的中考壓軸題的“壓點壓點”所所 在。在。 （衢州、溫州、義烏、臺州）（衢州、溫州、義烏、臺州）（1

7、）壓軸題中好多中間量的計算還是通過建立方程來解決。在教學(xué)中應(yīng)給學(xué)生建立起這樣一個觀念：將題目中的所有條件集中在一個圖形中，通過勾股定理、相似三角形、等積變形來建立方程，平時應(yīng)加強這方面的訓(xùn)練。（2）分類討論已成為新教材中中考壓軸題的壓點所在。在教學(xué)中應(yīng)向?qū)W生強調(diào)：必須確定分類標(biāo)準(zhǔn)，要正確進行分類，要不重復(fù)、不遺漏、分類之后還要注意能否繼續(xù)分類，同時要注意層次分明，不要越級討論。（1 1）運動背景的問題還將大行其道。）運動背景的問題還將大行其道。（2 2）分類討論還將是）分類討論還將是“壓點壓點”所在。所在。（3 3）函數(shù)、相似三角形知識非常關(guān)鍵。）函數(shù)、相似三角形知識非常關(guān)鍵。（4 4）要關(guān)注

8、探索性問題。）要關(guān)注探索性問題。（一）調(diào)適好心態(tài)：（一）調(diào)適好心態(tài)：問卷調(diào)查問卷調(diào)查 （1）遇到一個無從下手的數(shù)學(xué)問題，在不選擇放棄的情況下，）遇到一個無從下手的數(shù)學(xué)問題，在不選擇放棄的情況下，你通常怎么辦？你通常怎么辦？A:反復(fù)閱讀問題，從所給中尋找可以嘗試下去的“蛛絲馬跡”（31）B:回憶有沒有做過類似的題目，或考慮比它簡單、特殊的情況（23）C:試試能否用上一些典型的方法。（18）D:憑感覺寫寫關(guān)系式、畫畫圖像、列出圖表，說不定會有好運氣。（15）E:和老師、同學(xué)討論，盡量能得到點提示。（9） F:其他（19）（2 2）探究問題時遇到）探究問題時遇到“攔路虎攔路虎”，或走進了，或走進了“

9、死胡死胡同同”你通常怎么辦？你通常怎么辦？A:A:重新閱讀原題，看看有沒有漏用或用錯的條件。重新閱讀原題，看看有沒有漏用或用錯的條件。（2828）B B：解題路子或使用的方法可能：解題路子或使用的方法可能“誤入歧途誤入歧途” ” 嘗試嘗試換一種思路進行下去。（換一種思路進行下去。（2525）C C：這可能是本題的難點，正常的思路一般難以奏效，：這可能是本題的難點，正常的思路一般難以奏效，要要“往外想往外想”、“反著想反著想”。 （1717）D D：實在想不出來，就先放下來，換個時間再看它。：實在想不出來，就先放下來，換個時間再看它。（1717） E E： 其他（其他（1313）（3 3）探究過

10、程中出現(xiàn)錯誤，或三番五次嘗試，總是）探究過程中出現(xiàn)錯誤，或三番五次嘗試，總是找不出正確的解答，心情往往會很急躁，甚至感找不出正確的解答，心情往往會很急躁，甚至感到很沮喪，你經(jīng)常出現(xiàn)這種情況嗎？如何調(diào)整你到很沮喪，你經(jīng)常出現(xiàn)這種情況嗎？如何調(diào)整你的心態(tài)？的心態(tài)？A:A:經(jīng)常出現(xiàn)，特別是在考試中，越想使自己冷靜下經(jīng)常出現(xiàn)，特別是在考試中，越想使自己冷靜下來往往心情越是煩躁，索性來往往心情越是煩躁，索性“跳出來跳出來”，先不管，先不管它，回頭重新來一遍。（它，回頭重新來一遍。（3737）B: B: 經(jīng)常出現(xiàn)，一般會重新讀題經(jīng)常出現(xiàn)，一般會重新讀題, ,檢查涉及到的公式、檢查涉及到的公式、定理以及解題

11、方法是否用得對，在這個過程中心定理以及解題方法是否用得對，在這個過程中心情也就慢慢平靜下來了情也就慢慢平靜下來了, ,然后接著原思路或者換個然后接著原思路或者換個角度往下摸索角度往下摸索 （3434）C:C:經(jīng)常出現(xiàn)做不出的題目，但心情不會太急躁。因經(jīng)常出現(xiàn)做不出的題目，但心情不會太急躁。因為，如果我挖空心思地去想了，還是做不出，可為，如果我挖空心思地去想了，還是做不出，可能就要放棄了。（能就要放棄了。（1818） D:D:其他（其他（1111）結(jié)論：結(jié)論：無論是對問題無從下手，還是遇到挫無論是對問題無從下手，還是遇到挫折、出現(xiàn)錯誤時，較多的學(xué)生選擇重復(fù)閱折、出現(xiàn)錯誤時，較多的學(xué)生選擇重復(fù)閱讀

12、問題，這是一種典型、很有價值、而又讀問題，這是一種典型、很有價值、而又簡單易行的自我監(jiān)控方式。簡單易行的自我監(jiān)控方式。運用解題策略提示卡運用解題策略提示卡(TTTZFFH) 條件能推出什么？條件能推出什么？ 有什么特點？有什么特點？ 屬于什么題型？屬于什么題型？ 要證（求）要證（求）只要證（求）只要證（求）? 解決此類問題的一般方法有哪些？解決此類問題的一般方法有哪些？ 反復(fù)閱讀問題。反復(fù)閱讀問題。 回到定義、定理、公式。回到定義、定理、公式。1、養(yǎng)成良好的的讀題習(xí)慣。2、關(guān)注題目中的特殊圖形。特殊角：麗水卷（tanAOB=2）、衢州卷（60的角）；特殊三角形：衢州嘉興金華卷（正三角形）、溫州卷（3：4：5的直角三角形）、義烏卷（兩直角邊比1：2）、臺州卷（含30的直角三角形）（量化）3、找準(zhǔn)“題眼”（1）“題眼”在于某一個特殊圖形中。（如一對相似三角形、某個直角三角形）（2）“題眼”在于某個思想方法中。（如分類討論問題中，如何進行分類討論）24.如圖1所示，直角梯形OABC的頂點A、C分別在y軸正半軸與軸負半軸上.過點B、C作直線l將直線l平移，平移后的直線l與x軸交于點D，與y軸交于點E（1）將直線l向右平移，設(shè)平移距離CD為t(t0)，直角梯形OABC被 直線l掃過的