初中數(shù)學(xué)閱讀理解型

1、初中數(shù)學(xué)閱讀初中數(shù)學(xué)閱讀理解問題理解問題曾慶坤曾慶坤例例1 1 請閱讀下面材料，并回答所提出請閱讀下面材料，并回答所提出 的問題。的問題。 三角形內(nèi)角平分線定理：三角形的內(nèi)三角形內(nèi)角平分線定理：三角形的內(nèi)角平分線分對(duì)邊所得的兩條線段和這個(gè)角平分線分對(duì)邊所得的兩條線段和這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例已知：如圖，已知：如圖，ABCABC中，中，ADAD是角平分線。是角平分線。 求證：求證： ACABDCBD 證明：過證明：過C作作CEDA，交，交BA的延長線于的延長線于E CEDA CEDA21321 E3 EACAE ACABDCBDACAEAEBADCBD 1、上述證明過程中，用到了

2、哪些定理？、上述證明過程中，用到了哪些定理？（寫兩個(gè)定理即可）（寫兩個(gè)定理即可）2、在上述分析、證明過程中，主要用到了、在上述分析、證明過程中，主要用到了下列三種數(shù)學(xué)思想的哪一種？選出一個(gè)下列三種數(shù)學(xué)思想的哪一種？選出一個(gè)填在后面括號(hào)內(nèi)（填在后面括號(hào)內(nèi)（ ） 數(shù)形結(jié)合思想；數(shù)形結(jié)合思想；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化思想； 分類討論思想分類討論思想3、用三角形內(nèi)角平分線定理解答：已知如、用三角形內(nèi)角平分線定理解答：已知如圖，圖，ABC中，中，AD是角平分線，是角平分線，AB=5cm，AC=4cm,BC=7cm,求求BD的長。的長。1、上述證明過程中，用到了哪些定理？（寫兩、上述證明過程中，用到了哪些定理？（寫

3、兩個(gè)定理即可）個(gè)定理即可）（1）平行線的性質(zhì)定理：兩直線平行，同位角）平行線的性質(zhì)定理：兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等。相等，內(nèi)錯(cuò)角相等。（2）等腰三角形的判定定理（推論）：在同一）等腰三角形的判定定理（推論）：在同一三角形中，等角對(duì)等邊。三角形中，等角對(duì)等邊。（3）平行線分線段成比例定理（推論）：平行）平行線分線段成比例定理（推論）：平行于三角形一邊的直線截其它兩邊，所得對(duì)應(yīng)線于三角形一邊的直線截其它兩邊，所得對(duì)應(yīng)線段成比例。（寫定理的名稱或內(nèi)容均可）段成比例。（寫定理的名稱或內(nèi)容均可）3、用三角形內(nèi)角平分線定理解答已知、用三角形內(nèi)角平分線定理解答已知如圖，如圖，ABC中，中，AD是角平

4、分線，是角平分線，AB=5cm，AC=4cm,BC=7cm,求求BD的的長。長。解：解：AD是角平線，是角平線，又又AB=5，AC=4，BC=7ACABDCBD 935,457 BDBDBD例例2、已知，如圖、已知，如圖1，ABBD，CDBD，垂，垂足分別為足分別為B、D，AD和和BC相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)E，EFBD，垂足為，垂足為F，我們可以證明，我們可以證明 成立（不要求考生證明）成立（不要求考生證明）若將圖若將圖1中的垂直改為斜交，如圖中的垂直改為斜交，如圖2，ABCD，AD、BC相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)E，過點(diǎn)，過點(diǎn)E作作EFAB，交，交BD于點(diǎn)于點(diǎn)F，則（，則（1） 還成立嗎？還成立嗎？EFCD

5、AB111 EFCDAB111 如果成立，請給出證明；如果不成立，如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由。請說明理由。（2）請找出）請找出SABD，SBED和和SBDC間的關(guān)間的關(guān)系式，并給出證明。系式，并給出證明。1 DBDBDBBFDBDFCDEFABEF證明（證明（1）ABEF，CDEF，DBBFCDEF DBDFABEF EFCDAB111 BEDBCDABDSSS 111:)2(關(guān)系式為關(guān)系式為證明如下：分別過證明如下：分別過A作作AMBD于于M，過過E作作ENBD于于N，過，過C作作CKBD交交BD的延長線于的延長線于K。 ENCKAM111: 由題設(shè)可得由題設(shè)可得ENBDC

6、KBDAMBD 222ENBDCKBDAMBD 211211211即即BEDBCDABDSSS 111,21ABDSAMBD 又又,21BCDSCKBD ,21BEDSENBD 例例3、在、在ABC中，中，D為為BC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，E為為AC邊上的任意一點(diǎn)，邊上的任意一點(diǎn)，BE交交AD于點(diǎn)于點(diǎn)O。某學(xué)生。某學(xué)生在研究這一問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)了如下的事實(shí)：在研究這一問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)了如下的事實(shí)： ,11121)1(時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng) ACAE;21232 ADAO有有,21131)2(時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng) ACAE,31141)3(時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng) ACAE;22242 ADAO有有;32252 ADAO有有 參照上述研究的結(jié)論，參照上

7、述研究的結(jié)論，請你用請你用n n表示表示 的一般結(jié)論，并的一般結(jié)論，并給出證明（其中給出證明（其中n n是正整數(shù)）是正整數(shù)） ,11時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)nACAE ADAO解：依題意可以猜想：解：依題意可以猜想：,11時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)nACAE nADAO 22有有證明：過證明：過D D點(diǎn)作點(diǎn)作DFBEDFBE交交ACAC于點(diǎn)于點(diǎn)F F，DD是是BCBC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，F(xiàn)F是是ECEC的中點(diǎn)的中點(diǎn),11nACAE 由由,1nECAE 可知可知,2nEFAE ,22nAFAE nAFAEADAO 22解后反思：解后反思： 1 1、本題猜想過程應(yīng)建立在對(duì)已知、本題猜想過程應(yīng)建立在對(duì)已知條件的分析、觀察的基礎(chǔ)上，找出條

8、件的分析、觀察的基礎(chǔ)上，找出幾個(gè)等式中的常量、變量及變化規(guī)幾個(gè)等式中的常量、變量及變化規(guī)律，再依此猜想問題中所要求的般律，再依此猜想問題中所要求的般結(jié)論。結(jié)論。2 2、本題的圖形中涉及線段中點(diǎn)，、本題的圖形中涉及線段中點(diǎn)，過中點(diǎn)作平行證題是最常用的輔助過中點(diǎn)作平行證題是最常用的輔助線。線。例例4 (1)a克糖水中有克糖水中有b克糖（克糖（ab0)，則糖的質(zhì)量與糖水的質(zhì)量的比為則糖的質(zhì)量與糖水的質(zhì)量的比為_;若若再添加再添加c克糖（克糖（c0)，則糖的質(zhì)量，則糖的質(zhì)量與糖水質(zhì)量的比為與糖水質(zhì)量的比為_，生活常，生活常識(shí)告訴我們：添加的糖完全溶解后，糖識(shí)告訴我們：添加的糖完全溶解后，糖水會(huì)更甜。水

9、會(huì)更甜。 請根據(jù)所列式子及這個(gè)生請根據(jù)所列式子及這個(gè)生活常識(shí)提煉出一個(gè)不等式活常識(shí)提煉出一個(gè)不等式_.abcacb cacbab (2)如圖，在如圖，在RtABC中，中，B=90，AB= a,BC=b（ab）,延長延長BA、BC，使，使AE=CD=c，在直線，在直線C、交于點(diǎn)，、交于點(diǎn)，又銳角三角形函數(shù)有如下性質(zhì)：銳角的正弦、又銳角三角形函數(shù)有如下性質(zhì)：銳角的正弦、正切值隨銳角的增大而增大；銳角的余弦值正切值隨銳角的增大而增大；銳角的余弦值隨銳角的增大而減小。隨銳角的增大而減小。 請運(yùn)用該性質(zhì)，并根據(jù)以上所提供的幾何請運(yùn)用該性質(zhì)，并根據(jù)以上所提供的幾何模型證明你提煉出的不等式。模型證明你提煉出

10、的不等式。, RtEBDABC均為均為,tanabABBCCAB ,tanCaCbEBDBDEB ,DEBEAFCAB 又又,均均為為銳銳角角DEBCAB ,tantanDEBCAB cacbab 證明:例閱讀下列材料：如圖例閱讀下列材料：如圖 O1和和 O2外切于點(diǎn)外切于點(diǎn)C，是是 1和和 2外公切線，外公切線，A、B為切點(diǎn)，為切點(diǎn)，求證：求證：AC BC。證明：過點(diǎn)證明：過點(diǎn)C作作 O1和和 O2的內(nèi)公切線交的內(nèi)公切線交AB于于D，DA、DC是是O1的切線，的切線，DA=DC， DAC= DCA。同理同理 DCB= DBC。又又 DAC+ DCA+ DCB+ DBC=180， DCA+ D

11、CB=90，即，即ACBC。根據(jù)上述材料，解答下列問題：根據(jù)上述材料，解答下列問題：（1）在以上的證明過程中使用了哪些定理？）在以上的證明過程中使用了哪些定理？請寫出兩個(gè)定理的名稱或內(nèi)容。請寫出兩個(gè)定理的名稱或內(nèi)容。（2）以）以AB所在直線為所在直線為x軸，過點(diǎn)軸，過點(diǎn)C且垂直于且垂直于AB的直線為的直線為y軸建立直角坐標(biāo)系（如圖），已軸建立直角坐標(biāo)系（如圖），已知知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為（兩點(diǎn)的坐標(biāo)為（-4，0），（），（1，0），），求經(jīng)過求經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)的拋物線三點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c的解的解析式。析式。（3）根據(jù)（）根據(jù)（2）中所確定的拋物線，試判斷這）中所確定的拋物線，試判斷

12、這條拋物線的頂點(diǎn)是否落在兩圓的連心線條拋物線的頂點(diǎn)是否落在兩圓的連心線O1O2上，上，并說明理由。并說明理由。根據(jù)上述材料，解答下列問題：根據(jù)上述材料，解答下列問題：（1）在以上的證明過程中使用了哪些定理？）在以上的證明過程中使用了哪些定理？請寫出兩個(gè)定理的名稱或內(nèi)容。請寫出兩個(gè)定理的名稱或內(nèi)容。 答：用到切線長定理，等腰三角形的性質(zhì)定答：用到切線長定理，等腰三角形的性質(zhì)定理，三角形內(nèi)角和等于理，三角形內(nèi)角和等于180等等。等等。（2）以）以AB所在直線為所在直線為x軸，過點(diǎn)軸，過點(diǎn)C且垂直于且垂直于AB的直線為的直線為y軸建立直角坐標(biāo)系（如圖），已軸建立直角坐標(biāo)系（如圖），已知知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為（兩點(diǎn)的坐標(biāo)為（-4，0），（），（1，0），），求經(jīng)過求經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)的拋物線三點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c的解的解析式。析式。（2）以）以AB所在直線為所在直線為x軸，過點(diǎn)軸，過點(diǎn)C且垂直于且垂直于AB的直線為的直線為y軸建立直角坐標(biāo)系（如圖），已軸建立直角坐標(biāo)系（如圖），已知知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為（兩點(diǎn)的坐標(biāo)為（-4，0），（），（1，0），），求經(jīng)過求經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)的拋物線三點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c的解的解析式。析式。解解(2)(2)由由BOCBOCCOACOA可可得點(diǎn)得