結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析 - 復(fù)件

1、結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析Structural Dynamic Analysis北京航空航天大學(xué)固體力學(xué)研究所北京航空航天大學(xué)固體力學(xué)研究所劉波劉波本課程內(nèi)容 1 結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析的必要性 2 結(jié)構(gòu)模態(tài)分析 3 結(jié)構(gòu)瞬態(tài)動(dòng)力分析 4 結(jié)構(gòu)諧響應(yīng)分析 5 結(jié)構(gòu)譜分析 6 結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析幾點(diǎn)問(wèn)題的討論 7 練習(xí)題：板的模態(tài)分析與動(dòng)響應(yīng)分析1 結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析的必要性實(shí)際結(jié)構(gòu)總是受到各種隨時(shí)間變化的外載作用，當(dāng)慣性力(inertia force)或阻尼力(damping force)大到一定的程度，而必須考慮在力平衡方程式里面時(shí)，結(jié)構(gòu)就必須要進(jìn)行動(dòng)力分析。結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的靜力學(xué)平衡方程式可用下式表示： KxF(1

2、 1)如果慣性力或阻尼力足夠大到必須加以考慮時(shí)，那么系統(tǒng)的受力平衡方程式必須寫成： MxCxKxF(12)其中：M= 結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣C= 結(jié)構(gòu)阻尼矩陣K= 結(jié)構(gòu)剛度矩陣F= 隨時(shí)間變化的載荷函數(shù) = 節(jié)點(diǎn)位移矢量 = 節(jié)點(diǎn)速度矢量 = 節(jié)點(diǎn)加速度矢量xx x 補(bǔ)充1：結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析的作用(1) 研究系統(tǒng)的固有特性和瞬態(tài)特性等動(dòng)力特性，用于判斷是否滿足振動(dòng)強(qiáng)度、速度、加速度和穩(wěn)定性等要求；(2) 研究減振、隔振、振動(dòng)控制等，使系統(tǒng)振動(dòng)減小到最低程度；(3) 研究如何利用振動(dòng)，使系統(tǒng)具有更大的位移、速度、加速度等響應(yīng)，甚至讓系統(tǒng)發(fā)生共振。補(bǔ)充2：不同的分析類型，會(huì)求解不同的運(yùn)動(dòng)方程形式(1) 瞬態(tài)分析

3、：F(t)為時(shí)間歷程載荷；(2) 模態(tài)分析：F(t)為零，包含有/無(wú)阻尼自由振動(dòng)、液固耦合自由振動(dòng)。(3) 諧響應(yīng)分析：F(t)和u(t)都為諧函數(shù)，例如 Xsin(t)，其中X是振幅, 是單位為弧度/秒的頻率:(4) 譜分析：F(t)為隨機(jī)載荷譜/響應(yīng)譜。tF(t)0t1tF(t)0Xsin(t)動(dòng)力效應(yīng)什么動(dòng)力效應(yīng)什么時(shí)侯需考慮在力平衡方程式中？什么時(shí)侯需考慮在力平衡方程式中？什么時(shí)侯動(dòng)力效應(yīng)才稱為時(shí)侯動(dòng)力效應(yīng)才稱為“足夠大足夠大”？一個(gè)最保險(xiǎn)的方法是：一個(gè)最保險(xiǎn)的方法是：時(shí)刻不忽略動(dòng)力效應(yīng)；或者是靜力分析及動(dòng)力分析各做一次，當(dāng)兩次分析的結(jié)果差異在可接受范圍時(shí)(結(jié)果差異5%以內(nèi))，即表示動(dòng)

4、力效應(yīng)是可以忽略的，反之則是不可忽略的。一般而言：一般而言：可以用結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的第一階彈性自然頻率也就是基頻(fundamental natural frequency)來(lái)判斷。當(dāng)結(jié)構(gòu)處于動(dòng)狀態(tài)時(shí)，其變形的頻率小于結(jié)構(gòu)的基頻的1/3時(shí)，就可以不需要考慮動(dòng)力效應(yīng)。結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析的范圍非常的廣泛，如路面行駛的汽車相互碰撞分析、飛機(jī)的自振頻率和振型分析、房屋和橋梁的抗震能力分析等。作為通用的結(jié)構(gòu)分析軟件，ANSYS提供了較為全面的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)功能，包括瞬態(tài)動(dòng)力分析、模態(tài)分析、諧響瞬態(tài)動(dòng)力分析、模態(tài)分析、諧響應(yīng)分析和譜分析應(yīng)分析和譜分析四種動(dòng)力學(xué)分析類型，這四種分析類型可以解決各類工程中常見(jiàn)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題2

5、結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)模態(tài)分析模態(tài)分析(Modal Analysis)當(dāng)外力是0時(shí)，方程式1-2即為代表模態(tài)分析的控制方程式： MxCxKx0(1 3)從數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)來(lái)看，式1-3是一個(gè)特征值問(wèn)題(eigenvalue problem)，其特征值代表結(jié)構(gòu)的自然振動(dòng)頻率(natural frequencies)和模態(tài)阻尼(Modal damping)，而每一個(gè)特征值相對(duì)的特征向量(eigenvector)代表振動(dòng)形狀(vibration shapes)。所以模態(tài)分析的結(jié)果是自然振動(dòng)頻率、模態(tài)阻尼和對(duì)應(yīng)的振動(dòng)自然振動(dòng)頻率、模態(tài)阻尼和對(duì)應(yīng)的振動(dòng)形狀。形狀。結(jié)構(gòu)模態(tài)分析的目的是得到對(duì)象的自然振動(dòng)頻率、模態(tài)阻尼和振動(dòng)形

6、狀，但是為什么為什么要計(jì)算結(jié)構(gòu)的自然振動(dòng)頻率及振動(dòng)形狀呢？ MxCxKxF(12)理由有：理由有：(1) 使得結(jié)構(gòu)在工作時(shí)避免共振現(xiàn)象而造成的破壞；(2) 利用結(jié)構(gòu)共振現(xiàn)象，以最少的能量輸入得到最大的振動(dòng)效果，如共振篩；(3) 自然振動(dòng)頻率可以代表一個(gè)結(jié)構(gòu)的整體剛度，不同的振動(dòng)形狀所對(duì)應(yīng)的頻率代表該變形下的剛度數(shù)值，依此可以評(píng)估整體結(jié)構(gòu)所需要加強(qiáng)的部位和可以減重的部位；(4) 自然振動(dòng)頻率往往是其它進(jìn)一步動(dòng)力分析(如瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析、諧響應(yīng)分析)的必要參考值，如諧響應(yīng)分析中，關(guān)心接近自然振動(dòng)頻率時(shí)，結(jié)構(gòu)響應(yīng)的放大倍數(shù)，所以必須先知道自然振動(dòng)頻率的值。3 結(jié)構(gòu)瞬態(tài)動(dòng)力分析瞬態(tài)動(dòng)力響應(yīng)分析的一般意義

7、的動(dòng)力學(xué)方程如式1-2所示，求解該方程的方法可以分為直接積分法(direct integration)和模態(tài)疊加法(mode superposition)兩大類。在直接積分法方面可以分成隱式算法(implicit)及顯式算法(explicit)兩類方法；而implicit又可分成完全法和縮減法。在模態(tài)疊加法這一大類方面則也可以分成完全法和縮減法。以下為這幾種方法的基本思想及相關(guān)概念。顯式算法顯式算法運(yùn)動(dòng)方程的解法運(yùn)動(dòng)方程的解法直接積分法直接積分法模態(tài)疊加法模態(tài)疊加法隱式算法隱式算法縮減法縮減法完全法完全法完全法完全法縮減法縮減法動(dòng)力學(xué)方程求解方法 MxCxKxF(12)2.1 直接積分法 式1

8、-2中包含了n(自由度個(gè)數(shù))個(gè)聯(lián)立的二階常微分方程式，可以將它化成2n個(gè)一階的常微分方程式，然后直接積分去解變位x，這就是直接積分法的基本構(gòu)想。當(dāng)在進(jìn)行直接積分時(shí)，有很多方法可以利用，但可以歸納成兩類方法：隱式算法和顯式算法。 ANSYS計(jì)算時(shí)采用的算法是隱式算法，而LS-DYNA則是采用顯式算法。比較兩種算法顯式算法要求積分時(shí)間步長(zhǎng)的值非常小(否則不容易收斂)，較適合于非常短暫的沖擊和高度非線性問(wèn)題的分析。隱式算法則可以容許較大的積分時(shí)間步長(zhǎng)，但是對(duì)于短暫的沖擊、高度非線性問(wèn)題的分析則常有收斂的困難。2.2 模態(tài)疊加法模態(tài)疊加法基本上是假設(shè)一個(gè)結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)(如位移)可以由它的各個(gè)模態(tài)振型線

9、性迭加起來(lái)表達(dá)，即：112233.(1 3)nnxCCCCMMMM 模態(tài)疊加法只能解線性的問(wèn)題，因?yàn)闊o(wú)論是模態(tài)分析或是式1-3的本質(zhì)都是線性的。 在線性結(jié)構(gòu)的條件下，一般而言模態(tài)疊加法比直接積分法更有效率，尤其是在做線性迭加時(shí)你可以選擇只利用前面幾個(gè)(如前三階)模態(tài)振型，因?yàn)橥ǔＴ礁哳l的模態(tài)形狀所扮演的角色就越不重要，另外模態(tài)疊加法允許指定振型阻尼(阻尼系數(shù)為頻率的函數(shù))，使用起來(lái)非常方便。2.3 縮減縮減法法就是把一個(gè)大型的方程式縮減為一個(gè)比較小型的方程式，然后解這組小型方程式，這是縮減方法的基本構(gòu)想。一般而言縮減法比完全法，所需要的計(jì)算時(shí)間及計(jì)算機(jī)內(nèi)存會(huì)大大減少。但它的缺點(diǎn)主要有兩個(gè)方面：

10、(1) 縮減法只適用于線性分析，因?yàn)樗刂品匠淌郊僭O(shè)式是線性的；(2) 縮減法是針對(duì)線性靜力分析的問(wèn)題而發(fā)展出來(lái)的，對(duì)線性靜力分析而言是一個(gè)很好的方法，并沒(méi)有引進(jìn)任何假設(shè)，所以不會(huì)引進(jìn)任何額外的誤差。但是動(dòng)力學(xué)的平衡方程式在靜力分析方程的基礎(chǔ)上還需加上慣性力和阻尼力兩項(xiàng)，求解過(guò)程只是一個(gè)近似的計(jì)算。總而言之，縮減法對(duì)動(dòng)學(xué)力求解而言是一個(gè)近似的方法，這個(gè)方法會(huì)產(chǎn)生一定的誤差。2.4 非線性非線性動(dòng)力分析方法動(dòng)力分析方法由前面的介紹可以知道動(dòng)力學(xué)分析中，有些方法是不適用在非線性問(wèn)題的。模態(tài)疊加法是不適用在非線性問(wèn)題的；在直接積分法方面，縮減法也是不適用在非線性問(wèn)題的。因此只有直接積分法中的完全法可

11、以解非線性的問(wèn)題，包括隱式算法和顯式算法。2.5 瞬態(tài)瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析的基本步驟動(dòng)力學(xué)分析的基本步驟ANSYS瞬態(tài)動(dòng)力分析的主要步驟有7步：(1) 模型建立和網(wǎng)格劃分(前處理)(2) 建立初始條件ANSYS中可以施加三種初始條件：初始位移、初始速度和初始加速度。GUI：Main MenuSolutionDefine LoadsApplyInitial ConditnDefine(3) 設(shè)定求解器及其參數(shù)該步驟中確定求解器和其他參數(shù)，如求解選項(xiàng)、非線性選項(xiàng)和高級(jí)非線性選項(xiàng)。GUI：Main MenuSolution Analysis TypeSolnControl(4) 設(shè)定求解的其它選項(xiàng)參數(shù)該步

12、驟中可以設(shè)置應(yīng)力剛化效應(yīng)、牛頓-拉普森選項(xiàng)、蠕變選項(xiàng)、輸出控制等，另外還包括預(yù)應(yīng)力、阻尼和質(zhì)量陣。預(yù)應(yīng)力影響：ANSYS中允許包含預(yù)應(yīng)力命令：PSTRESGUI：Main MenuSolutionUnabridged MenuAnalysis TypeAnalysis Options阻尼選項(xiàng)：在瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析中設(shè)置如下幾種阻尼：有材料阻尼(MP,DAMP)和單元阻尼(COMBIN7等)，其中材料阻尼施加方法如下。命令：MP,DAMPGUI：Main MenuSolutionLoad Step OptsOtherChang Mat PropsMaterial ModelsStructuralDa

13、mping(5) 施加載荷瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析可在實(shí)體模型(點(diǎn)、線和面)或有限元模型(節(jié)點(diǎn)和單元)上施加的載荷(6) 求解只求解當(dāng)前載荷步：命令：SOLVEGUI：Main MenuSolutionSolveCurrent Ls多載荷步求解：命令：LSSOLVEGUI：Main MenuSolutionSolveFrom Ls Files(7) 結(jié)果后處理和分析瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析結(jié)果保存于結(jié)果文件Jobname.RST中?？梢杂肞OST1和POST26觀察和分析。其中，POST1用于觀察在給定時(shí)間整個(gè)模型的結(jié)果，POST26用于觀察模型中指定處(節(jié)點(diǎn)、單元等)時(shí)間歷程的分析結(jié)果。4 結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)諧響應(yīng)諧響應(yīng)

14、分析分析(Harmonic Response AnalysisHarmonic Response Analysis)結(jié)構(gòu)諧響應(yīng)分析是指結(jié)構(gòu)在承受外力為隨時(shí)間變化的簡(jiǎn)諧力(亦即sin或cos函數(shù)形式)時(shí)，結(jié)構(gòu)的響應(yīng)，所以1-2可以表示成分析得到結(jié)構(gòu)位移(或應(yīng)力、應(yīng)變等)隨頻率變化的幅頻曲線。諧諧響應(yīng)分析是用于確定線性結(jié)構(gòu)在承受隨時(shí)間按正弦響應(yīng)分析是用于確定線性結(jié)構(gòu)在承受隨時(shí)間按正弦( (簡(jiǎn)諧簡(jiǎn)諧) )規(guī)律變化的載荷時(shí)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的一規(guī)律變化的載荷時(shí)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的一種種方法方法。通過(guò)動(dòng)力響應(yīng)隨頻率變化規(guī)律可以了解結(jié)構(gòu)的動(dòng)力工作性能，以此作為判斷結(jié)構(gòu)能否避免共振的參考依據(jù)，同時(shí)也可以利用共振的有利方面，對(duì)結(jié)

15、構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。 MxCxKxFsin(14)t4.1諧響應(yīng)分析方法諧響應(yīng)分析有三種方法，分別為：完全法、模態(tài)疊加法和縮減法。三種方法在諧響應(yīng)分析方面的共同點(diǎn)有：所有載荷必須隨時(shí)間正弦變化；所有載荷必須有相同頻率；不允許有非線性特性；只考慮線性問(wèn)題；4.2 諧響應(yīng)分析的基本步驟ANSYS諧響應(yīng)分析的主要步驟有8步：(1) 模型建立和網(wǎng)格劃分(前處理)(2) 建立初始條件該步驟中設(shè)置位移邊界條件等。(3) 設(shè)定求解器及其參數(shù)該步驟中確定求解器和其他參數(shù)，如求解所用方法、預(yù)應(yīng)力效應(yīng)等。GUI：Main MenuSolution Analysis TypeAnalysis Options(4) 施加載荷

16、諧響應(yīng)分析所施加的載荷都隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化，輸入的信息有：Amplitude (載荷的幅值)、Phase angle(載荷的相位角)和Forcing frequency range(載荷的頻率范圍)。載荷類型包括位移、集中力、集中力矩、壓力、溫度載荷、慣性載荷等，對(duì)于集中力可以通過(guò)定義虛部，以分析不同相位載荷共同作用情況。(5) 指定載荷步該步驟的內(nèi)容包括：定義求解的頻率范圍，即施加諧載荷的頻率上下界；設(shè)定諧響應(yīng)分析求解的載荷子步數(shù)，載荷子步均勻分布在指定的頻率范圍內(nèi)；設(shè)定載荷變化方式(Stepped or ramped)，選擇Ramped時(shí)，載荷的幅值隨載荷子步逐漸增長(zhǎng)，選擇Stepped

17、時(shí)，則載荷在頻率范圍內(nèi)的每個(gè)載荷子步保持恒定。GUI：Main MenuSolution Load Step OptsTime/FrequencyFreq and substeps(6) 求解求解當(dāng)前載荷步。命令：SOLVEGUI：Main MenuSolutionSolveCurrent Ls(7) 結(jié)果后處理和分析瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析結(jié)果保存于結(jié)果文件Jobname.RST中?？梢杂肞OST1和POST26觀察和分析。其中，POST1用于觀察在給定時(shí)間整個(gè)模型的結(jié)果，POST26用于觀察模型中指定處(節(jié)點(diǎn)、單元等)響應(yīng)隨頻率變化的歷程分析結(jié)果。5 結(jié)構(gòu)譜分析結(jié)構(gòu)譜分析(Spectrum Anal

18、ysis)譜分析是一種將模態(tài)分析結(jié)果和已知譜聯(lián)系起來(lái)計(jì)算結(jié)果最譜分析是一種將模態(tài)分析結(jié)果和已知譜聯(lián)系起來(lái)計(jì)算結(jié)果最大響應(yīng)的分析方法，主要用于確定結(jié)構(gòu)對(duì)隨機(jī)載荷或隨時(shí)間大響應(yīng)的分析方法，主要用于確定結(jié)構(gòu)對(duì)隨機(jī)載荷或隨時(shí)間變化載荷的動(dòng)響應(yīng)。變化載荷的動(dòng)響應(yīng)。ANSYS具有三種類型譜分析功能，即響應(yīng)譜分析、動(dòng)力設(shè)計(jì)方法和隨機(jī)振動(dòng)分析。單點(diǎn)響應(yīng)譜分析為單點(diǎn)響應(yīng)譜作用于模型上所有指定的點(diǎn)；多點(diǎn)響應(yīng)譜分析為不同的響應(yīng)譜分別作用于模型的不同點(diǎn)上；動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)分析方法為一種用于分析船舶裝備抗震性能的技術(shù)；功率譜密度(PSD)為用于隨機(jī)振動(dòng)分析的概率方法。5.1結(jié)構(gòu)譜分析方法5.2 結(jié)構(gòu)譜分析的基本步驟ANSYS

19、單點(diǎn)和多點(diǎn)響應(yīng)譜分析的主要步驟有6步：(1) 模型建立和網(wǎng)格劃分(前處理)(2) 模態(tài)分析結(jié)構(gòu)的固有模態(tài)和振型是譜分析所必須的數(shù)據(jù)，在進(jìn)行譜分析求解前需要的數(shù)據(jù)，因此在進(jìn)行譜分析之前都要進(jìn)行模態(tài)計(jì)算。分析時(shí)模態(tài)提取方法只能采用Block Lanczos法、Subspace法和Reduced法(必須在施加激勵(lì)的位置定義主自由度)；提取的模態(tài)數(shù)應(yīng)包含所有感興趣的頻率范圍；模態(tài)分析中需進(jìn)行擴(kuò)展操作。(3) 響應(yīng)譜分析其內(nèi)容包括譜分析類型設(shè)置，響應(yīng)譜的類型設(shè)置，激勵(lì)方向設(shè)置，譜值與頻率的關(guān)系曲線，阻尼的定義和開始求解等。GUI：Main MenuSolutionAnalysis TypeNew Ana

20、lysisMain MenuSolution Load Step OptsSpectrumSingle Point(單點(diǎn)響應(yīng)譜)SettingsMain MenuSolution Load Step OptsSpectrumSingle Point(單點(diǎn)響應(yīng)譜)Freq Table或Specr ValuesMain MenuSolution Load Step OptsTime/FrequencDamping(4) 擴(kuò)展模態(tài)無(wú)論使用Block Lanczos法、Subspace法和Reduced法都必須進(jìn)行模態(tài)擴(kuò)展。擴(kuò)展模態(tài)時(shí)建議只選擇重要的模態(tài)進(jìn)行擴(kuò)展，如果對(duì)譜所產(chǎn)生的應(yīng)力感興趣，需進(jìn)行應(yīng)力

21、計(jì)算。在默認(rèn)情況下，模態(tài)擴(kuò)展過(guò)程不包含應(yīng)力計(jì)算，從而譜分析結(jié)果中也不包含應(yīng)力計(jì)算結(jié)果數(shù)據(jù)。GUI：Main MenuSolutionAnalysis TypeNew AnalysisModal Main MenuSolutionAnalysis TypeExpansion PassGUI：Main MenuSolution Load Step OptsExpansion PassExpand Modes(5) 合并模態(tài)合并模態(tài)作為一個(gè)獨(dú)立的求解階段，包括：進(jìn)入求解器、設(shè)置分析類型、選擇模態(tài)合并方法、求解等。(6) 結(jié)果后處理和分析瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析結(jié)果保存于結(jié)果文件Jobname.PSD中?？梢杂?/p>

22、POST1和POST26觀察和分析。其中，POST1用于觀察在給定時(shí)間整個(gè)模型的結(jié)果，POST26用于觀察模型中指定處(節(jié)點(diǎn)、單元等)響應(yīng)隨頻率變化的歷程分析結(jié)果。6 結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析幾點(diǎn)問(wèn)題討論結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析幾點(diǎn)問(wèn)題討論阻尼是指所有能量耗散特性的總稱。一個(gè)結(jié)構(gòu)受到外界激勵(lì)的作用后，若是沒(méi)有能量耗散，那么它就會(huì)一直振動(dòng)不停，而如果有阻尼的存在，能量會(huì)漸漸消散掉，使得結(jié)構(gòu)的振動(dòng)越來(lái)越小，直到完全停止。結(jié)構(gòu)能量耗散主要來(lái)自于各種摩擦，將各種摩擦分成三類：6.1 阻尼（1）結(jié)構(gòu)材料本身分子之間的摩擦，稱為遲滯阻尼或固體阻尼(hysteresis or solid damping)。Hysteresis

23、 damping指的是材料本身內(nèi)部分子間的摩擦，它通常是結(jié)構(gòu)物damping的主要來(lái)源。Hysteresis damping的行為很復(fù)雜，目前還是缺乏很好的數(shù)學(xué)模式來(lái)描述這種行為；在ANSYS結(jié)構(gòu)分析的應(yīng)用上，用等效粘性阻尼來(lái)輸入這個(gè)量。（2）結(jié)構(gòu)與周圍流體之間的摩擦，稱為粘性阻尼(viscous damping)。粘性阻尼的大小與速度相關(guān)，ANSYS預(yù)設(shè)二者之間成正比，亦即其中 C 稱為阻尼系數(shù)(damping coefficient)。當(dāng)結(jié)構(gòu)物在空氣中緩慢運(yùn)動(dòng)時(shí)，阻尼系數(shù)通常很小，所以FD幾乎可以忽略。但是當(dāng)結(jié)構(gòu)物在液體中運(yùn)動(dòng)(如油、水)，或在空氣中運(yùn)動(dòng)速度很快時(shí)，F(xiàn)D必須加以考慮。 xD

24、CF（3）結(jié)構(gòu)與另一個(gè)固體之間的摩擦，稱為干摩擦阻尼或庫(kù)侖阻尼(dry friction or Column damping)。該摩擦力通常與結(jié)構(gòu)的速度無(wú)關(guān)，而是與相互接觸面的正向力成正比。在ANSYS中要模擬這個(gè)現(xiàn)象，通常是將各種形式的接觸單元(Contact elements)置于接觸面之間，而摩擦系數(shù)則是接觸單元的輸入數(shù)據(jù)之一。6.2 Ansys中阻尼矩陣的計(jì)算ANSYS中計(jì)算阻尼矩陣(Damping matrix)的方程如下： 112(1 4)meNNmcjjjkjk CMKKCC1-4式中，整體結(jié)構(gòu)的阻尼矩陣C 是由5大項(xiàng)組合而成的：(1) 阻尼(M)是假設(shè)阻尼項(xiàng)是整體結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣

25、乘以一個(gè)系數(shù)，也就是假設(shè)結(jié)構(gòu)的質(zhì)量越大，阻尼就越大。很顯然地阻尼項(xiàng)是考慮結(jié)構(gòu)和周遭流體的摩擦現(xiàn)象；(2) 阻尼項(xiàng)(+c)K)是假設(shè)阻尼項(xiàng)是整體結(jié)構(gòu)的剛度矩陣乘以一個(gè)系數(shù)(+c)，也就是假設(shè)結(jié)構(gòu)的剛性越大，阻尼就越大，阻尼項(xiàng)是考慮結(jié)構(gòu)材料本身的摩擦現(xiàn)象；(3)第3項(xiàng)的考慮與第2項(xiàng)是類似的，但是考慮每一種材料可能有不同的值；(4)第4項(xiàng)是輸入個(gè)別元素的阻尼矩陣(如COMBIN14, MATRIX27等元素），ANSYS將會(huì)把它們累加起來(lái)；(5) 第5項(xiàng)阻尼是和振動(dòng)頻率有關(guān)的，也就是說(shuō)阻尼的大小和結(jié)構(gòu)振動(dòng)速度有關(guān)。你可以輸入一個(gè)整體結(jié)構(gòu)的阻尼率(DMPRAT命令輸入)，再加上每一個(gè)共振頻率下的阻尼率

26、(MDAMP命令輸入)，ANSYS會(huì)自動(dòng)計(jì)算C。6.3 時(shí)間積分步長(zhǎng)動(dòng)力分析需要對(duì)時(shí)間進(jìn)行數(shù)值積分，所以需要輸入積分時(shí)間間隔（integration time step，ITS）。ITS的選擇不只會(huì)影響計(jì)算效率，也會(huì)影響精確度，也常常會(huì)影響收斂性。以下四個(gè)準(zhǔn)則可以用來(lái)作為選擇t的參考。響應(yīng)時(shí)間最小響應(yīng)時(shí)間只有t要足夠小才能能捕捉到結(jié)構(gòu)響應(yīng)的細(xì)節(jié)。上圖表示結(jié)構(gòu)的響應(yīng)，假設(shè)最小的反應(yīng)周期是f，則t可以為1/20的f，亦即20ft(1) 響應(yīng)頻率(2) 載荷的特性選擇t必須要小到能夠精準(zhǔn)地來(lái)描述輸入載荷的特性。若輸入載荷是緩慢變化的，那么t就不要用太小，如下圖中0至0.5秒的階段。輸入載荷是劇烈變化

27、，那么t必須較小。特別是在階躍載荷時(shí)，t必須很小，如下圖中1.0秒附近。00.51.0時(shí)間(s)外載(3) 接觸頻率如果在分析模型中含有接觸單元時(shí)，須考慮數(shù)值計(jì)算中t的選擇問(wèn)題。接觸單元在計(jì)算上是用類似于彈簧來(lái)連接接觸點(diǎn)，所以在運(yùn)動(dòng)時(shí)，接觸單元附近就會(huì)有動(dòng)態(tài)變形。t要小到能夠捕捉到這種行為，其準(zhǔn)則為：30Tt其中T是上述彈簧的自振周期。(4) 波傳播當(dāng)外界載荷沖擊到細(xì)長(zhǎng)桿件(方向沿桿的方向)時(shí)，桿件在長(zhǎng)度的變形是以縱向波的方式傳遞的。t要足夠小到能夠捕捉到這種彈性波，其準(zhǔn)則為：其中x是元素的最小尺度，而c是指彈性波的速度，類似于這類型的波傳播分析均可以參考此準(zhǔn)則。cxt3補(bǔ)充3：結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析的幾何形狀和網(wǎng)格劃分(1) 一般與靜態(tài)分析要考慮的問(wèn)題相同;(2) 要包括能充分描繪模型幾何形狀所必須的詳細(xì)信息;(3) 在關(guān)心應(yīng)力結(jié)果的區(qū)域應(yīng)進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)分，在僅關(guān)心位移結(jié)果的時(shí)候，粗糙的網(wǎng)格劃分就足夠。補(bǔ)充4：結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析的材料模型 定義(1) 必須定義楊氏模量和密度(2) 使用