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文檔簡介

1、知平行截面面積函數(shù)的立體體積知平行截面面積函數(shù)的立體體積設(shè)所給立體垂直于x 軸的截面面積為A(x), ,)(baxA在那么對應(yīng)于小區(qū)間d,xxx的體積元素為xxAVd)(d因此所求立體體積為xxAVbad)(機動 目錄 上頁 下頁 前往 終了 xabxxxd)(xA上延續(xù),xyoabxyoab)(xfy 特別 , 當思索延續(xù)曲線段2)(xf軸旋轉(zhuǎn)一周圍成的立體體積時, 有軸繞xbxaxfy)()(xdbaV當思索延續(xù)曲線段)()(dycyx繞 y 軸旋轉(zhuǎn)一周圍成的立體體積時,有2)(yyddcVxxoy)(yxcdy機動 目錄 上頁 下頁 前往 終了 例例1. 一平面經(jīng)過半徑為一平面經(jīng)過半徑為

2、R 的圓柱體的底圓中心的圓柱體的底圓中心 , 并與底面交成 角,222Ryx解解: 如下圖取坐標系如下圖取坐標系,那么圓的方程為垂直于x 軸 的截面是直角三角形,其面積為tan)(21)(22xRxA)(RxRRxxRV022dtan)(2123231tan2xxR0Rtan323R利用對稱性計算該平面截圓柱體所得立體的體積 .機動 目錄 上頁 下頁 前往 終了 oRxyxoRxy思索思索: 可否選擇可否選擇 y 作積分變量作積分變量 ?此時截面面積函數(shù)是什么 ?如何用定積分表示體積 ?),(yx)(yA提示提示:tan2yx22tan2yRyVR0tan2yyRyd22機動 目錄 上頁 下頁

3、 前往 終了 abzxyco垂直 x 軸的截面是橢圓1)1 ()1 (22222222axaxczby例例2. 計算由曲面計算由曲面1222222czbyax所圍立體(橢球體)解解:它的面積為)1 ()(22axbcxA因此橢球體體積為xbcaxd)1 (22bc20abca34特別當 a = b = c 時就是球體體積 .)(axaaV02x233axx機動 目錄 上頁 下頁 前往 終了 的體積.ox1 2yBC3A例例3. 求曲線求曲線132xy與 x 軸圍成的封鎖圖形繞直線 y3 旋轉(zhuǎn)得的旋轉(zhuǎn)體體積.(94 考研)解解: 利用對稱性利用對稱性 ,y10 x,22x21 x,42x故旋轉(zhuǎn)體體積為V432xxd)2(321022xxd)1 (2361022xxd) 1(22122xxd)

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