第五章抽樣估計

1、第五章第五章 抽樣估計抽樣估計學習要求：學習要求： 學習本章要求掌握抽樣推斷的基本概念和一般原理，抽樣學習本章要求掌握抽樣推斷的基本概念和一般原理，抽樣誤差的形成、計算抽樣誤差及如何估計總體的平均指標和成數(shù)誤差的形成、計算抽樣誤差及如何估計總體的平均指標和成數(shù)指標。指標。1 1、抽樣推斷的一般問題抽樣推斷的一般問題2 2、抽樣誤差抽樣誤差3 3、抽樣估計的方法抽樣估計的方法4 4、抽樣組織設計抽樣組織設計 思考與練習思考與練習第一節(jié)第一節(jié) 抽樣推斷的一般問題抽樣推斷的一般問題一、抽樣推斷的意義：一、抽樣推斷的意義：1 1、抽樣推斷是在抽樣調(diào)查的基礎上，利用樣本的實際資料計算樣本、抽樣推斷是在抽

2、樣調(diào)查的基礎上，利用樣本的實際資料計算樣本指標，并據(jù)以推算總體相應數(shù)量特征的一種統(tǒng)計分析方法。指標，并據(jù)以推算總體相應數(shù)量特征的一種統(tǒng)計分析方法。2 2、抽樣推斷原因：、抽樣推斷原因：實際工作中許多現(xiàn)象不可能對總體的所有單位進行調(diào)查只能組織抽樣實際工作中許多現(xiàn)象不可能對總體的所有單位進行調(diào)查只能組織抽樣調(diào)查。調(diào)查。3 3、抽樣推斷的特點：、抽樣推斷的特點：抽樣調(diào)查的目的不在于了解部分單位的情況，只是作為一種手段，從抽樣調(diào)查的目的不在于了解部分單位的情況，只是作為一種手段，從而認識總體的數(shù)量特征。而認識總體的數(shù)量特征。l抽樣推斷是建立在隨機取樣的基礎上。抽樣推斷是建立在隨機取樣的基礎上。l抽樣推

3、斷是運用概率估計的方法。抽樣推斷是運用概率估計的方法。l抽樣推斷的誤差可以事先計算并加以控制。抽樣推斷的誤差可以事先計算并加以控制。二、抽樣推斷的內(nèi)容：二、抽樣推斷的內(nèi)容：1 1、參數(shù)估計：、參數(shù)估計： 依據(jù)所獲得的樣本觀察資料，對所研究現(xiàn)象總體的水平、依據(jù)所獲得的樣本觀察資料，對所研究現(xiàn)象總體的水平、結(jié)構、規(guī)模等數(shù)量特征進行估計。結(jié)構、規(guī)模等數(shù)量特征進行估計。 參數(shù)估計包括的內(nèi)容：確定估計值、確定估計的優(yōu)良標準參數(shù)估計包括的內(nèi)容：確定估計值、確定估計的優(yōu)良標準并加以判別，求估計值和被估計參數(shù)之間的誤差范圍，計算在并加以判別，求估計值和被估計參數(shù)之間的誤差范圍，計算在一定誤差范圍內(nèi)所作推斷的可

4、靠程度等。一定誤差范圍內(nèi)所作推斷的可靠程度等。2、假設檢驗：、假設檢驗： 先對總體的狀況作某種假設，然后再根據(jù)抽樣推斷的原理，先對總體的狀況作某種假設，然后再根據(jù)抽樣推斷的原理，根據(jù)樣本觀察資料對所作假設進行檢驗，來判斷這種假設的真根據(jù)樣本觀察資料對所作假設進行檢驗，來判斷這種假設的真?zhèn)?，以決定我們行動的取舍。偽，以決定我們行動的取舍。三、有關抽樣的基本概念三、有關抽樣的基本概念1 1、總體和樣本、總體和樣本 （1 1）總體定義：總體也稱為全及總體，指所要認識的研究對）總體定義：總體也稱為全及總體，指所要認識的研究對象全體。它是由所研究范圍內(nèi)具有某種共同性質(zhì)的全體單位所組象全體。它是由所研究范

5、圍內(nèi)具有某種共同性質(zhì)的全體單位所組成的集合體。成的集合體。 總體的單位數(shù)通常都是很大的，甚至無限的，用總體的單位數(shù)通常都是很大的，甚至無限的，用N N表示。表示。 作為推斷對象的總體是確定的，而且是唯一的。作為推斷對象的總體是確定的，而且是唯一的。 （2 2）樣本又稱子樣，它是從全及總體中隨機抽取出來，作為）樣本又稱子樣，它是從全及總體中隨機抽取出來，作為代表這一總體的那部分單位組成的集合體。代表這一總體的那部分單位組成的集合體。 樣本的單位數(shù)是有限的，數(shù)目較小，用樣本的單位數(shù)是有限的，數(shù)目較小，用n n表示。表示。 2 2、參數(shù)和統(tǒng)計量、參數(shù)和統(tǒng)計量（1）參數(shù)的種類：）參數(shù)的種類： 對于總體

6、中的數(shù)量標志，常用的總體參數(shù)：對于總體中的數(shù)量標志，常用的總體參數(shù)： 總體平均數(shù)總體平均數(shù) 、總體方差、總體方差 （標準差（標準差 ） 設總體變量設總體變量x x為：為：x x1 1、x x2 2、.x.xn n 則：則：FFXXNXXFXFNXX2222x對于總體中的品質(zhì)標志，由于各單位標志不能用數(shù)量來表示。對于總體中的品質(zhì)標志，由于各單位標志不能用數(shù)量來表示。常用的參數(shù)：以成數(shù)指標常用的參數(shù)：以成數(shù)指標P P表示總體中具有某種性質(zhì)的單位數(shù)在總表示總體中具有某種性質(zhì)的單位數(shù)在總體全部單位數(shù)中所占的比重。體全部單位數(shù)中所占的比重。以以Q Q表示總體中不具有某種性質(zhì)的單位數(shù)在總體中所占的比重。表

7、示總體中不具有某種性質(zhì)的單位數(shù)在總體中所占的比重。設總體設總體N N個單位中，有個單位中，有N N1 1個單位具有某種性質(zhì)，個單位具有某種性質(zhì)，N N0 0個不具有某種性個不具有某種性質(zhì)，質(zhì)，N N1 1+N+N0 0=N=N，則，則如果品質(zhì)標志表現(xiàn)只有是非兩種，則把如果品質(zhì)標志表現(xiàn)只有是非兩種，則把“是是”的標志表示為的標志表示為1 1，而，而“非非”的標志表示為的標志表示為0 0（0 0、1 1是標志值）是標志值）PNNNNNQNNP1,101)1 ()()1 ()0(1022120212022110PPPQQPPQPQQPNNQNPNNPNPPNNNNNXPP（2）統(tǒng)計量：根據(jù)樣本各單位

8、標志值或標志屬性計算的綜合指標。）統(tǒng)計量：根據(jù)樣本各單位標志值或標志屬性計算的綜合指標。 統(tǒng)計量和參數(shù)相類似，以小寫字母表示：統(tǒng)計量和參數(shù)相類似，以小寫字母表示： 設樣本變量設樣本變量x：x1、x2、xn)1()()(21222pppnnxffxxnxxfxfnxxpp3 3、樣本容量和樣本個數(shù)：、樣本容量和樣本個數(shù)：（1 1）樣本容量是指一個樣本所包含的單位數(shù)。）樣本容量是指一個樣本所包含的單位數(shù)。大樣本：樣本單位數(shù)不少于大樣本：樣本單位數(shù)不少于3030個個小樣本：樣本單位數(shù)不及小樣本：樣本單位數(shù)不及3030個個（2 2）樣本個數(shù)：又稱樣本可能數(shù)目，是指從一個總體中可能抽?。颖緜€數(shù)：又稱樣

9、本可能數(shù)目，是指從一個總體中可能抽取的樣本個數(shù)。的樣本個數(shù)。4 4、重復抽樣和不重復抽樣、重復抽樣和不重復抽樣重復抽樣也稱回置抽樣，從重復抽樣也稱回置抽樣，從N N個單位中，抽取個單位中，抽取n n個，共有個，共有 個樣本。個樣本。不重復抽樣也稱不回置抽樣，從不重復抽樣也稱不回置抽樣，從N N個單位中，抽取個單位中，抽取n n個，共有個，共有N N（N-N-1 1）（）（N-2N-2）（N-n+1N-n+1）個。）個。NnNn第二節(jié)第二節(jié) 抽樣誤差抽樣誤差一、抽樣誤差的意義：一、抽樣誤差的意義：1 1、抽樣誤差、抽樣誤差 指由于隨機抽樣的偶然因素使樣本各單位的結(jié)構不足以代指由于隨機抽樣的偶然因

10、素使樣本各單位的結(jié)構不足以代表總體各單位的結(jié)構，而引起抽樣指標和全及指標之間的絕對表總體各單位的結(jié)構，而引起抽樣指標和全及指標之間的絕對離差。離差。2 2、抽樣誤差和登記性誤差：、抽樣誤差和登記性誤差： 登記性誤差是所有統(tǒng)計調(diào)查都可能發(fā)生的，而抽樣誤差不是登記性誤差是所有統(tǒng)計調(diào)查都可能發(fā)生的，而抽樣誤差不是由于調(diào)查失誤所引起的，它是隨機抽樣所持有的誤差。由于調(diào)查失誤所引起的，它是隨機抽樣所持有的誤差。3 3、抽樣誤差是一種代表性誤差，但不是所有代表性誤差都是抽、抽樣誤差是一種代表性誤差，但不是所有代表性誤差都是抽樣誤差。樣誤差。 系統(tǒng)偏誤是由于違反抽樣隨機原則，有意地抽選較好或較差系統(tǒng)偏誤是由

11、于違反抽樣隨機原則，有意地抽選較好或較差的單位進行調(diào)查，這種系統(tǒng)性原因造成的樣本代表性不足所引的單位進行調(diào)查，這種系統(tǒng)性原因造成的樣本代表性不足所引起的誤差。起的誤差。 系統(tǒng)偏誤和登記誤差都屬于思想、作風、技術問題，可以防系統(tǒng)偏誤和登記誤差都屬于思想、作風、技術問題，可以防止和避免，而抽樣誤差則是不可避免，難于消滅，只能加以控止和避免，而抽樣誤差則是不可避免，難于消滅，只能加以控制。制。4 4、影響抽樣誤差大小的因素：、影響抽樣誤差大小的因素：l總體各單位標志值的差異程度。總體各單位標志值的差異程度。 （差異程度越大，抽樣誤差越大）（差異程度越大，抽樣誤差越大）l樣本的單位數(shù)。樣本的單位數(shù)。

12、（樣本單位數(shù)越多，抽樣誤差越小）（樣本單位數(shù)越多，抽樣誤差越?。﹍抽樣方法。抽樣方法。 （重復抽樣的誤差比不重復抽樣的誤差要大些）（重復抽樣的誤差比不重復抽樣的誤差要大些）l抽樣調(diào)查的組織形式。抽樣調(diào)查的組織形式。 （簡單隨機抽樣、類型抽樣、等距抽樣、整群抽樣）（簡單隨機抽樣、類型抽樣、等距抽樣、整群抽樣）二、抽樣平均誤差二、抽樣平均誤差1 1、抽樣平均誤差是反映抽樣誤差的一般水平的指標。、抽樣平均誤差是反映抽樣誤差的一般水平的指標。2 2、用抽樣平均數(shù)的標準差或抽樣成數(shù)的標準差來作為衡量其抽、用抽樣平均數(shù)的標準差或抽樣成數(shù)的標準差來作為衡量其抽樣誤差一般水平的尺度。樣誤差一般水平的尺度。是樣

13、本個數(shù)MMPpMXxpx22)()(3 3、抽樣平均數(shù)的平均誤差、抽樣平均數(shù)的平均誤差（1）重復抽樣的條件下：）重復抽樣的條件下：（2）不重復抽樣條件下：）不重復抽樣條件下：計算抽樣平均誤差時，用樣本標準差計算抽樣平均誤差時，用樣本標準差s s代替總體標準差代替總體標準差 。X-X-樣本變量樣本變量 -樣本平均數(shù)樣本平均數(shù) ( n-1)-( n-1)-樣本變量自由度樣本變量自由度樣本容量總體標準差、nnxNnnNNNNNnNnxx11)1(22很大的時候，當為總體單位數(shù)、1)(2nxxsx抽樣平均數(shù)的平均誤差例題：抽樣平均數(shù)的平均誤差例題：某工廠有某工廠有15001500個工人，用簡單隨機重復

14、抽樣的方法抽出個工人，用簡單隨機重復抽樣的方法抽出5050個工人個工人作為樣本，調(diào)查其工資水平資料如下：作為樣本，調(diào)查其工資水平資料如下：計算樣本平均數(shù)和抽樣平均誤差計算樣本平均數(shù)和抽樣平均誤差月平均工資元月平均工資元524524534534540540550550560560580580600600660660工人數(shù)工人數(shù)4 46 69 910108 86 64 43 3 xfxf52442096129651845346320467640565409486040036005501055001001000560844800058063480400240060042400160064006603

15、198010000 30000合計5028000526402)(xxfxx2)( 計算平均數(shù)即平均工資：計算平均數(shù)即平均工資：元）(5605028000fxfx元）（樣本方差(45.325052640)2ffxx元）抽樣平均誤差(59. 45045.32nx4 4、抽樣成數(shù)的平均誤差、抽樣成數(shù)的平均誤差抽樣成數(shù)的平均誤差表明各樣本成數(shù)和總體成數(shù)絕對離差的一般抽樣成數(shù)的平均誤差表明各樣本成數(shù)和總體成數(shù)絕對離差的一般水平。水平。（1）在重復抽樣的條件下：）在重復抽樣的條件下：（2）在不重復抽樣的條件下：）在不重復抽樣的條件下：PPPXPP1、樣本單位數(shù)總體成數(shù)、 nPnPPP)1(）（）（很大時，

16、當NnnPPNNnNnPPPP11)1()1(抽樣成數(shù)的平均誤差例題：抽樣成數(shù)的平均誤差例題：某鋼鐵廠生產(chǎn)某種鋼管，現(xiàn)從該廠某月生產(chǎn)的某鋼鐵廠生產(chǎn)某種鋼管，現(xiàn)從該廠某月生產(chǎn)的500500根產(chǎn)品中抽取一根產(chǎn)品中抽取一個容量為個容量為100100根的樣本。已知一級品率為根的樣本。已知一級品率為60%60%，試求樣本一級品率的，試求樣本一級品率的抽樣平均誤差。抽樣平均誤差。解：已知解：已知p=60% 、n=100、N=500%9 . 4100%601%60)1 (nppp重復抽樣下：%4.4)5001001(100%)601(%6011Nnnppp不重復抽樣下：三、抽樣極限誤差三、抽樣極限誤差1 1

17、、在做抽樣估計時，應根據(jù)所研究現(xiàn)象的變異程度和分析任務、在做抽樣估計時，應根據(jù)所研究現(xiàn)象的變異程度和分析任務的要求確定可允許的誤差范圍，在這個范圍內(nèi)的數(shù)字都算有效，的要求確定可允許的誤差范圍，在這個范圍內(nèi)的數(shù)字都算有效，這種可允許的誤差范圍稱為抽樣極限誤差。這種可允許的誤差范圍稱為抽樣極限誤差。2 2、抽樣極限誤差等于樣本指標可允許變動的上限或下限與總體、抽樣極限誤差等于樣本指標可允許變動的上限或下限與總體指標之差的絕對值。指標之差的絕對值。4 4、ppxxpxpPpxXxPpXx、公式變形：抽樣成數(shù)極限誤差：、抽樣平均數(shù)極限誤差3稱為成數(shù)置信區(qū)間區(qū)間稱為平均數(shù)置信區(qū)間區(qū)間ppxxppxx,四

18、、抽樣誤差的概率度四、抽樣誤差的概率度用抽樣誤差概率度用抽樣誤差概率度 t表示誤差范圍為抽樣平均誤差的表示誤差范圍為抽樣平均誤差的 t倍。倍。pppppxxxtPpttXxtxx;第三節(jié)第三節(jié) 抽樣估計的方法抽樣估計的方法一、總體參數(shù)的點估計一、總體參數(shù)的點估計1 1、參數(shù)點估計的特點：根據(jù)總體指標的結(jié)構形式設計樣本指標（稱統(tǒng)計、參數(shù)點估計的特點：根據(jù)總體指標的結(jié)構形式設計樣本指標（稱統(tǒng)計量）作為總體參數(shù)的估計量，并以樣本指標的實際值直接作為相應總體參量）作為總體參數(shù)的估計量，并以樣本指標的實際值直接作為相應總體參數(shù)的估計值。數(shù)的估計值。2 2、公式：以樣本的平均數(shù)、公式：以樣本的平均數(shù) 作為

19、總體平均數(shù)作為總體平均數(shù) 的估計值。的估計值。 以樣本的成數(shù)以樣本的成數(shù)p p作為總體成數(shù)作為總體成數(shù)P P的估計值。的估計值。3 3、成為優(yōu)良估計的標準、成為優(yōu)良估計的標準 無偏性：抽樣平均數(shù)的平均數(shù)等于總體平均數(shù)。抽樣成數(shù)的平均數(shù)等無偏性：抽樣平均數(shù)的平均數(shù)等于總體平均數(shù)。抽樣成數(shù)的平均數(shù)等 于總體成數(shù)。于總體成數(shù)。 一致性：要求當樣本的單位數(shù)充分大時，抽樣指標也充分地靠近總體一致性：要求當樣本的單位數(shù)充分大時，抽樣指標也充分地靠近總體指標。指標。 有效性：以抽樣指標估計總體指標要求作為優(yōu)良估計量的方差比其他有效性：以抽樣指標估計總體指標要求作為優(yōu)良估計量的方差比其他估計量的方差小。估計量

20、的方差小。xX4 4、總體參數(shù)點估計的特點：、總體參數(shù)點估計的特點：優(yōu)點：簡便、易行、原理直觀。優(yōu)點：簡便、易行、原理直觀。缺點：這種估計沒有表明抽樣估計的誤差，更沒有指出誤差在一缺點：這種估計沒有表明抽樣估計的誤差，更沒有指出誤差在一定范圍內(nèi)的概率保證程度有多大。定范圍內(nèi)的概率保證程度有多大。二、抽樣估計的置信度：二、抽樣估計的置信度：1 1、抽樣估計置信度就是表明抽樣指標和總體指標的誤差，不超過一定范、抽樣估計置信度就是表明抽樣指標和總體指標的誤差，不超過一定范圍的概率保證程度。圍的概率保證程度。2 2、概率是指在隨機事件進行大量實驗中，某種時間出現(xiàn)的可能性大小，、概率是指在隨機事件進行大

21、量實驗中，某種時間出現(xiàn)的可能性大小，它可以用某種事件出現(xiàn)的頻率表示。它可以用某種事件出現(xiàn)的頻率表示。3 3、抽樣估計的概率保證程度就是指抽樣誤差不超過一定范圍的概率大小，、抽樣估計的概率保證程度就是指抽樣誤差不超過一定范圍的概率大小，用字母用字母F F(t)(t)表示。表示。 當當t=1t=1時，時，F(xiàn) F(t)(t)=68.27%=68.27% 當當t=2t=2時時, F, F(t)(t)=95.45%=95.45% 當當t=3t=3時時, F, F(t)(t)=99.73%=99.73%三、總體參數(shù)的區(qū)間估計三、總體參數(shù)的區(qū)間估計1 1、總體參數(shù)區(qū)間估計是根據(jù)給定的概率保證程度的需求，利用

22、實際抽樣、總體參數(shù)區(qū)間估計是根據(jù)給定的概率保證程度的需求，利用實際抽樣資料，指出總體被估計值的上限和下限，即指出總體參數(shù)可能存在的區(qū)間資料，指出總體被估計值的上限和下限，即指出總體參數(shù)可能存在的區(qū)間范圍，而不是直接給出總體參數(shù)的估計值。范圍，而不是直接給出總體參數(shù)的估計值。2 2、置信上限置信下限、顯著性水平估計置信度、的置信區(qū)間總體指標稱區(qū)間為已知，212,11)1(121xxXxxFPtxxx3 3、進行總體參數(shù)區(qū)間估計應具備的要素：、進行總體參數(shù)區(qū)間估計應具備的要素： 估計值、抽樣誤差范圍、概率保證程度估計值、抽樣誤差范圍、概率保證程度 抽樣誤差范圍決定估計的準確性，概率保證程度決定估計

23、的可靠性。抽樣誤差范圍決定估計的準確性，概率保證程度決定估計的可靠性。 抽樣誤差范圍越大，準確性越低，反之就越高；抽樣誤差范圍越大，準確性越低，反之就越高； 概率保證程度越大，可靠性越高，反之就越低。概率保證程度越大，可靠性越高，反之就越低。 在抽樣估計時，希望準確性高些，可靠性大些，但兩者同時實現(xiàn)是在抽樣估計時，希望準確性高些，可靠性大些，但兩者同時實現(xiàn)是有矛盾的。有矛盾的。 越大，準確性降低。越大，越大，概率保證程度越大，xtxxtFt4 4、總體參數(shù)區(qū)間估計的方法：、總體參數(shù)區(qū)間估計的方法：（1 1）根據(jù)已經(jīng)給定的抽樣誤差范圍，求概率保證程度。）根據(jù)已經(jīng)給定的抽樣誤差范圍，求概率保證程度

24、。步驟：步驟：抽取樣本抽取樣本計算抽樣指標（作為總體指標估計值）計算抽樣指標（作為總體指標估計值）計算計算標準差、抽樣平均誤差標準差、抽樣平均誤差估計總體指標的上、下限估計總體指標的上、下限求出求出t t ，查，查表得表得F Ft t。（2 2）根據(jù)給定的置信度要求，來推算抽樣極限誤差的可能范圍：）根據(jù)給定的置信度要求，來推算抽樣極限誤差的可能范圍：步驟：抽取樣本，計算抽樣指標步驟：抽取樣本，計算抽樣指標計算標準差，抽樣平均誤差計算標準差，抽樣平均誤差根據(jù)根據(jù)FtFt查出查出t t值值計算極限誤差計算極限誤差求出估計總體指標的上下限，求出估計總體指標的上下限，作區(qū)間估計。作區(qū)間估計。第四節(jié)第四

25、節(jié) 抽樣組織設計抽樣組織設計一、抽樣組織設計的基本原則：一、抽樣組織設計的基本原則：1 1、抽樣推斷是根據(jù)實現(xiàn)規(guī)定的要求而設計的抽樣調(diào)查組織，并、抽樣推斷是根據(jù)實現(xiàn)規(guī)定的要求而設計的抽樣調(diào)查組織，并以所獲得的這一部分實際資料為基礎，進行推理演算作出結(jié)論。以所獲得的這一部分實際資料為基礎，進行推理演算作出結(jié)論。2 2、基本原則：、基本原則： （1 1）要保證隨機原則的實現(xiàn)。）要保證隨機原則的實現(xiàn)。 （2 2）考慮樣本容量和結(jié)構問題。）考慮樣本容量和結(jié)構問題。 （3 3）關于抽樣的組織形式問題。）關于抽樣的組織形式問題。 （4 4）重視調(diào)查費用的基本因素。）重視調(diào)查費用的基本因素。二、簡單隨機抽樣二、簡單隨機抽樣1 1、簡單隨機抽樣是按隨機原則直接從總體、簡單隨機抽樣是按隨機原則直接從總體N N個單位中抽取個單位中抽取n n個單位作個單位作為樣本。為樣本。2 2、特點：是抽樣中最基本也是最簡單的抽樣組織形式，它適用