初中七年級下冊《認識三角形》課堂實錄

1、北師版初中七年級下冊認識三角形課堂實錄一、三角形的概念及其基本要素【師】：首先請同學們看幾張圖片，這里邊有大家熟悉的三角形，也有用三角形設計的美麗的圖案：小貓和面具。在小學階段我們已經(jīng)初步認識了三角形，今天我們在此基礎上進一步來認識三角形。（板書課題：第五章第一節(jié)認識三角形）。課前安排大家進行了一番預習，看看大家預習之后有什么收獲。請大家回答第一個問題：什么叫三角形？點評：教師在導入語中點明了在小學階段學生已經(jīng)初步認識了三角形，這堂課是在此基礎上進一步來認識三角形，明確了學生學習本堂課的認知基礎.【生】：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形?！編煛浚汉茫阏堊?。在這里，

2、老師要強調兩點：1.這三條線段不能在同一條直線上；2.三條線段必須首尾順次相接。再請大家回答第二個問題：三角形有_條邊，_個內角，_個頂點.【生】：三角形有三條邊，三個內角和三個頂點?！編煛浚海ú僮髡n件）三個頂點。大家來看一看，三條邊，這是三個內角，三個頂點，沒錯。第三個問題：三角形的表示方法：“三角形”可用符號_來表示，頂點分別為A、B、C的三角形可記作_.【生】：三角形可用符號“”來表示，頂點分別為A、B、C的三角形可記做ABC。【師】：老師強調一點：在表示三角形ABC的時候，表示三個頂點的字母的順序可以任意排列，比如大屏幕上的ABC還可以表示成CBA。ABC圖1【師】：下一個問題：如圖1

3、，ABC中，A的對邊是_，也可以用小寫字母_來表示；_的對邊是AC，AC也可以用小寫字母_來表示.首先A的對邊。【生】：A的對邊是BC，BC可以用小寫字母a來表示?！編煛浚亨?，繼續(xù)?！旧浚築的對邊是AC，AC也可以用小寫字母b來表示。ABCDE圖2點評：以上完成了對于三角形的基本要素的教學，由于采用了讓學生課前進行預習、課上回顧鞏固的方法，有效避免了傳統(tǒng)的概念教學容易使學生感到枯燥的感覺.【師】：很好，請坐.（操作課件）再看一個問題，圖2中一共有_個三角形？它們分別是_.【生】：圖中共有6個三角形。【師】：它們分別是【生】：它們分別是ABD、ABE、ABC、ADE、ADC、ABC.【師】：幾

4、個？【生】：6個?！編煛浚耗隳芨嬖V大家你是怎么數(shù)出來的嗎？【生】：我先從最基本的開始數(shù)，可以得到三個三角形，它們分別是ABD、ADE、AEC。【師】：（操作課件）是這三個，是吧？點評：教師在課堂上應注意傾聽學生的回答，并注意隨時提醒學生要盡量用準確的數(shù)學用語來表達自己的觀點，比如此處學生答“我先從最基本的開始數(shù)”，那么什么是最基本的呢，雖然可能師生都明白這種說法的含義，但是這種說法畢竟是不準確的?！旧浚菏堑??！編煛浚喝缓竽?？【生】：然后再兩個兩個地數(shù)，可以得到ABE、ADC，最后數(shù)最大的三角形ABC?！編煛浚汉?，你回答的很好，請坐。她是先數(shù)基本的，然后兩個兩個數(shù)，大家還有沒有其它辦法？【生】

5、：我是通過數(shù)BC邊上的線段條數(shù)來解決的。因為這些三角形有同一個頂點，只要數(shù)出BC邊上的線段條數(shù)，線段條數(shù)與三角形個數(shù)對應。 【師】：那怎么來數(shù)BC邊上的線段條數(shù)呢 【生】：先看以B為左端點的線段，共有三條，分別是BD、BE、BC，然后再看以D為左端點的線段，有2條，分別是DE、DC，最后再看以E為左端點的線段，只有一條EC.這樣邊BC上總共就有1+2+3=6條線段，所以圖中共有6個三角形?！編煛浚哼@個方法不錯吧？同學們！點評：此問題的處理體現(xiàn)了王老師不僅僅滿足于學生說出自己的答案，而是盡量促使學生暴露自己的思維過程的意識。二、探索三角形三邊關系1.利用小木棒搭建三角形活動探索三角形三邊關系【師

6、】：下面請同學們拿出老師事先給你發(fā)的小木棒，把它打開?！旧浚海ù蜷_小木棒）【師】：利用這三根小木棒搭建一個三角形。在搭建過程中，請大家思考這么兩個問題：第一個問題,如果能夠搭建成三角形的話，那么這三根小木棒的長度之間有什么關系呢？第二點，如果不能搭建成，請思考原因。開始。點評：在學生活動之前，明確活動的目的，避免了學生活動的盲目性。【生】：（搭建三角形）【師】：好了，同學們，搭建完了嗎？【生】：完了。【師】：搭建成功的同學請舉手。你能談談第一個問題嗎？【生】：我認為如果取兩條較短的小木棒作三角形的兩條邊，則第三邊應該小于較短兩邊的和?！編煛浚耗氵@個搭成了，是吧?！旧浚菏堑??！編煛浚耗氵@三根

7、小木棒的長度知道是多少嗎？【生】：第一個是6厘米，第二個是8厘米，第三個是10厘米?！編煛浚菏孪任叶冀o你標好刻度了，是吧？【生】：是的。點評：教師在課前已經(jīng)將提供給學生使用的木棒標好了刻度以便于學生探究問題的結論，說明了王老師的準備工作周到而細致.【師】：它們分別是6厘米，8厘米和10厘米。這是能搭建成的。你剛才說，兩個短的加在一起要怎樣？【生】：要大于第三邊。【師】：你能從數(shù)據(jù)上簡單說明一下嗎？【生】：能，6+8>10.【師】：好，你請坐。（板書6+8>10.）好，同學們，誰還搭建成功了？【生】：我沒有搭建成功?！編煛浚耗隳玫降男∧景糸L度是多少？【生】：5、8和17厘米。點評：教

8、師準備了兩組不同長度的小木棒，一組可以搭成三角形，而另一組則不能搭成，這樣做可以使學生意識到任意三根小木棒不一定刻可以搭成一個三角形，從而可以引發(fā)學生的思考：究竟三根小木棒的長度滿足什么條件時才可以搭成一個三角形呢？【師】：（板書）5厘米、8厘米，還有17厘米。為什么沒有搭建成功？【生】：因為這根17厘米的太長了。5厘米和8厘米加起來都沒有它長?！編煛浚号?，太長了。搭建沒成功。那你能不能從數(shù)據(jù)上簡單說明一下？【生】：5+8<17【師】： (板書5+8<17)好，你請坐。和這位同學一樣拿到的是cm、8cm、17cm的小木棒的同學請舉手。下面呢，請思考這樣一個問題：你能不能通過改變小木

9、棒的長度得到一個三角形呢？來，同桌兩個合作一下?！旧浚海ɑ顒樱編煛浚涸趺礃油瑢W們，搭建成功了嗎？【生】：搭成了?！編煛浚号?，搭成了。搭成的同學請舉手?！旧浚海ㄅe手）【師】：剛才沒搭成，現(xiàn)在搭成了。還有沒搭成的嗎？有沒有？哦，崔婷，你沒有搭成啊。你說說怎么回事？【生】：我是把17厘米的這根掰成了2厘米和15厘米，然后用15厘米的搭?！編煛浚哼@位同學，請你到展示臺上來演示一下?！旧浚何野?7厘米的這根掰成了2和15厘米，先用15厘米的和5厘米的與8厘米的搭，沒搭成。然后用2厘米的和這兩根搭，也沒有搭成?！編煛浚憾紱]有搭成，你請回。他是將17厘米的掰成兩段了，一段是2厘米，一段是15厘米，都

10、沒有成功。都成功的有沒有？誰來展示一下？趙曉燕你來?！旧浚何野?7厘米的掰成了9厘米的和8厘米的。先用5、8、8搭建成功了，然后用5、8、9也搭建成功了?！編煛浚簝蓚€都搭建成功了，剛才崔婷同學的思路很特殊，一般情況下，我們掰下一根后，會扔掉另一根，而他是掰斷之后兩根都試試。還有沒有其他情況呢。【生】：我把這根17厘米的掰成了13厘米和4厘米的。然后先把13厘米的與5厘米、8厘米搭建，它們都一樣長了，所以沒搭建成功。然后我把13厘米換成了4厘米的小木棒，搭建成功了?！編煛浚汉?，你請回，謝謝。還有其他情況嗎？【生】：沒有了。點評：以上教學過程可以看出我們在備課時的預設與課堂上的實際情況會有不相符

11、的時候，教師在要求學生改變17厘米小木棒的長度的時候，估計是沒有設計會出現(xiàn)學生將掰斷的兩段小木棒都與另兩根都作了比較的情況，不過這也從另一個側面反應了本堂課學生的探究活動是有效的，也看出了王老師隨機應變的能力比較強?！編煛浚汉茫诲e。同學們，通過剛才這三個同學的展示，你能有什么體會？能不能說說你現(xiàn)在心里是怎么想的？楊朔。【生】：我認為如果前兩根木棒的長度已經(jīng)是固定值的話，那么第三根木棒的長度肯定會有一個范圍。第三根太短了，搭建不成三角形，如果第三根太長了，也搭建不成。【師】：好，你請坐。那么看來，通過剛才同學們的操作，還有楊朔同學的思考，我們得到：如果三角形的兩邊長度已經(jīng)確定，那么第三邊的長應

12、該有一個取值范圍，對吧？【生】：對?！編煛浚耗沁@個取值范圍到底是什么呢？我們不妨借助計算機軟件來探索一下。同學們請看大屏幕，圖3，這是剛才用5、8、17搭建三角形的情況，沒有搭建成功，5+8<17了。再來探索一下第三邊的取值范圍。如圖4，我來拖動一下點B，此時的藍線段是5，紅線段是8，拖動點B，當點A落在BC邊上的時候，大家仔細來看，此時a的長是13，三角形怎么樣？沒了。哪位同學能告訴我，13怎么來的嗎？圖4圖3【生】：b+c?！編煛浚何覀冊賮硗蟿狱cD，大家來看，當點D落在線段AC上的時候，此時三角形又沒了。此時的小a等于3，知道3是從哪里來的嗎？【生】：b c?！編煛浚汉茫诉@兩種情

13、況都能搭建成功。你能說說第三邊取值范圍到底是多少嗎？你來說?！旧浚?<a<13.【師】：3<a<13.（板書）那3是怎么來的？剛才怎么說的：【生】：b c【師】：13呢？【生】：b+c?！編煛浚汉?，你請坐。同學們來看后半部分：a<b+c的和，我把它摘出來，b+c>a，你能解釋一下為什么b+c>a嗎？【生】：兩點之間線段最短。【師】：好的，順著這個思路，你能告訴老師：a+c的和與b有什么關系嗎？【生】：大于b【師】：那么a+b的和與c有什么關系？【生】：大于 c?！編煛浚河蛇@三個式子，你能得到什么結論呢？喬陽陽，你說?！旧浚喝我鈨蛇呏痛笥诘谌??！?/p>

14、師】：任意兩邊之和大于第三邊。好，你請坐。（板書：三角形任意兩邊之和大于第三邊）那么這個結論，適合不適合任意一個三角形呢？咱們來看一看。還是借助計算機。如圖5，看這里，ABC，這三個測量數(shù)據(jù)大家能看懂吧c+a-b>0是正的，以此類推，這三組測量值全是正的。我來改變一下三角形的形狀，拖動一下點B，改變一下點C的位置，三組測量值都是正的，是不是??？圖5【生】：是。【師】：這就驗證了一點：三角形任意兩邊之和是大于第三邊的。好，咱們繼續(xù)來。如果把前半部分圈起來：b-c<a能解釋嗎？班長【生】：我能上去展示一下嗎？【師】：請?！旧浚何蚁劝炎铋L的一根放在這里，然后取另外兩根的其中一根，這兩根

15、的一端對齊，如果另外一根是這兩根的差，那么它們在同一條直線上，不能組成三角形，如果它小于的話，是拼不成三角形的，只有當它大于這兩根的差的時候，它才能拼成一個三角形?！編煛浚和瑢W們能明白她的意思嗎？【生】：能。【師】：班長給我們解釋了bc<a，那你奔著同樣的思路，告訴老師：ac與b有什么關系？ 【生】：小于?！編煛浚耗敲碼b與c呢？【生】：小于?！編煛浚阂彩切∮?。結合這三個式子，你能得到什么結論？【生】：我能得到三角形任意兩邊之差小于第三邊?！編煛浚喝切稳我鈨蛇呏钚∮诘谌?。（板書）這個結論對還是不對？我們來驗證一下，依然是借助計算機。大家看，我把新的一組測量值擺出來，看懂了吧？【生】

16、：懂了?！編煛浚篶a再減b差是負的，意味著什么？【生】：兩邊之差是小于第三邊的?！編煛浚浩渌囊源祟愅?。再改變一下三角形的形狀。結果都是負的。這樣的話，就驗證了三角形任意兩邊之差小于第三邊。結合著圖形：你能不能受這個式子的啟發(fā)，一旦我給你了三角形任意兩條線段的長度，讓你來尋求第三根小木棒，也就說第三條邊的取值范圍是什么？能不能做出來？【生】：三角形任意一條邊小于另兩邊之和，大于另兩邊之差?！編煛浚海ò鍟┝韮蛇呏?lt;三角形任意一條邊<另兩邊之和。點評：以上通過讓學生利用小木棒動手探究和多媒體相結合得出了三角形任意兩邊之和大于第三邊和三角形任意兩邊之差小于第三邊這兩條結論，在這個過程

17、中，是以學生的探究活動為主的，多媒體起到了一個有效的輔助與補充作用。而學生在探究中使用的小木棒取材容易，這也充分說明我們在上課時沒有必要過度依賴于多媒體，備課時多動一些腦子，就地取材，完全可以達到良好的效果。2.三角形三邊關系的實際生活中的應用【師】：來看一個問題：（課件）看這個問題：這是杭州灣跨海大橋的示意圖，如圖6，為什么要修建杭州灣跨海大橋呢？汽車從A到B，是走跨海大橋近呢，還是經(jīng)過杭州(圖中的點C)近一些呢？圖6【生】：走橋近?！編煛浚簽槭裁矗俊旧浚簝牲c之間線段最短?！編煛浚哼€有嗎？用今天的知識可不可以解釋？【生】：三角形任意兩邊之和大于第三邊?！編煛浚汉?，說得不錯。再看一個例子：如

18、圖（7），元宵節(jié)的晚上，房梁上亮起了彩燈，裝有黃色彩燈的電線與裝有紅色彩燈的電線哪根長？圖7【生】：黃色的長?！編煛浚赫l來說一下原因？【生】：因為三角形任意兩邊之和大于第三邊。3.小游戲：快速判斷三條線段能否組成三角形并進行方法的總結.【師】：下面我們來做一個游戲，游戲規(guī)則如下：四個同學為一組，其中前三個同學一人說一條線段長度，數(shù)字不要太大，第四個同學判斷這三條線段能不能作為一個三角形的三條邊。開始?！旧浚海ɑ顒樱編煛浚汉昧送瑢W們，每個同學都判斷了一次了嗎？【生】：判斷了?！編煛浚豪蠋熣胰煌瑢W和老師配合一下，你判斷。聽好：我說1.【生】：3.【生】：7.【生】：不能組成三角形?！編煛浚簽?/p>

19、什么【生】：因為7大于1+3的和。【師】：再來，這次，你判斷，我說2.【生】：3【生】：100【生】：不能。【師】：為什么？【生】：因為2+3小于100.【師】：通過剛才這個活動，你能否總結出：一旦給你三條線段的長度，怎樣能不能快速地的判斷出這三條線段能否構成一個三角形？你有什么訣竅？【生】：我認為可以先把最長的那條邊挑出來，然后再看另兩條線段的長度之和是否大于第三邊。如果大于第三邊的話，一定能行。如果小于或等于第三邊的話，不行?！編煛浚簽槭裁催@樣可以？【生】：因為我們剛才探究過了三角形任意兩邊之和大于第三邊。所以如果兩條短邊之和大于第三邊的話，符合這個要求，能夠搭建成三角形?！編煛浚耗悄氵€沒

20、有考察其它幾組呢？一定能夠嗎？【生】：能?！編煛浚汉?，老師來解釋一下。事實上道理很簡單。兩條短線段之和大于最長的線段，那么大家反過來想想，最長的加上一條短的是不是大于另外一條短的？點評：原因的解釋如果能讓學生來說效果應該會更好一些。【生】：是?！編煛浚耗沁@個問題好判斷了吧？來，通過大家總結的方法，你能快速作答嗎？（1）下列每組數(shù)分別為三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形嗎？3cm 4cm 5cm 8cm 7cm 15cm 13cm 12cm 20cm 5cm 5cm 11cm【生】：、可以拼成三角形?！編煛浚和鈫幔俊旧浚和?。點評：這個游戲環(huán)節(jié)的設計非常巧妙，學生在游戲當中不知不覺的鞏固了

21、所學知識，同時又在方法上得到了提升。4.運用三角形三邊關系解決問題【師】：同學們，我們再來看一個問題：有兩根長度分別為5cm和8cm的木棒.用長度為2cm的木棒與它們能擺成三角形嗎？長度為13cm的木棒呢？你認為需要準備多長的木棒才可以呢？如果要求第三根木棒的長度是奇數(shù)，那么你有幾種選擇？ 【生】：第一問不行，不能拼成三角形。【師】：第二問？【生】：第二問也不行，因為5+8的和正好等于13.【師】：第三問，得多長才行？【生】：應該是大于3小于13.【師】：怎么判斷的？【生】：用8減去5等于3，就是第三邊的最小值。用8加上5等于13，就是第三邊的最大值。【師】：大家在判定第三邊取值范圍時用這種方

22、法就可以：第三邊一方面大于另兩邊之差，同時小于另兩邊之和?？吹谒膯枺旱谌龡l邊的長度時奇數(shù)時，你有幾種選擇？圖8【生】：4種選擇，分別是：5，7，9，11.【師】：5，7，9，11，從中間挑奇數(shù)。好，你請坐。注意在解決這類問題的時候，同學們首先要確定第三邊的取值范圍，確定了第三邊的取值范圍之后，就用我們剛才總結的方法就行了。至于第四問，從這個范圍內挑奇數(shù)，對大家來講，就不在話下了。再看下面這個問題：小明有兩根長度為4cm，9cm的木棒，他想釘一個三角形木框，桌上有幾根木棒供他選擇，如圖8，他有幾種選擇呢？【生】：我覺得應該選10厘米或12厘米?！編煛浚簽槭裁矗俊旧浚何沂沁@么想的，先從5厘米開始

23、看，5加4等于9厘米，搭建不成三角形。如果用17厘米，那原來的9厘米加上4厘米等于13厘米，小于17厘米，也搭建不成三角形。再看3厘米，3厘米加4厘米等于7厘米，也小于9厘米，不能搭建三角形。而10厘米和12厘米就能搭建成三角形。【師】：他這個方法怎么樣？【生】：太麻煩了?！編煛浚河悬c麻煩。你有更簡單的嗎？【生】：我是直接看4和9。它們倆的和是13，差是5，那么也就是說取5到13之間的就可以了?！編煛浚?和13之間的，包括5嗎？【生】：不包括?！編煛浚翰话ǎ侵荒苓x10和12了。好，請坐。這種方法是不是比剛才的方法簡單一些？【生】：是的?！編煛浚涸賮砜匆粋€題：有五根長度分別為1cm,2cm，

24、3cm，4cm，5cm的木棒，每次取三根可以圍成_個不同的三角形.【生】：（做題）【師】：做出來的舉手，好，不少。你來說說。【生】：5，4，3能組合?！編煛浚哼€有嗎？【生】：5，4，2能組合?！編煛浚哼€有嗎？【生】：還有4，3，2能組合?！編煛浚浩渌瑢W還有沒有補充？沒有了，請你說一下理由。【生】：我先取最長的5，再取4，確定第三邊的取值范圍大于1，小于9。然后看哪一條線段是大于1小于9的。只有兩種符合。【師】：那4，3，2是怎么求出來的？【生】：最長的取是4的?！編煛浚哼@種方法好不好，同學們？我先取最長的，然后取次最長的，確定第三邊的取值范圍。再從范圍中挑符合要求的。點評：練習題組的設計有梯

25、度，知識訓練鞏固到位，體現(xiàn)了高效的課堂效率。練習題的講解與提升也恰到好處。）5.交換木棒，實現(xiàn)共贏【師】：同學們，我們看下一個題目：剛才給你的小木棒有兩組，一組是6，8，10；一組是5，8，17，剛才我們通過改變小木棒的長度，把長棒掰短，進而得到了三角形，如果不讓你掰斷，你通過交換小木棒的方式，同桌兩個交換小木棒，能不能達到同桌兩個都成功搭建小木棒？考慮一下?！旧浚何蚁氤鰜韮煞N方法：第一種方法，我把6，8，10，我用6換第二組的17，這樣能搭建成功?！編煛浚耗蔷妥兂闪?7，8，10.你這個能行，同位的能行嗎？5，6，8，也可以。能共贏，都能成功。好，繼續(xù)。【生】：第二種方法是拿10換第二組的

26、5?！編煛浚旱谝唤M是6，5，8，可以。第二組是10，8，17，也可以。還有嗎？就這兩種嗎？【生】：沒了?！編煛浚捍蠹疫€有其他的交換方法嗎？【生】：沒有。【師】：哎，這種方法不錯，通過交換一下，實現(xiàn)共贏。點評：這是一個有趣的交換木棒的活動，它進一步發(fā)掘了木棒的潛在功能，既鞏固所學知識同時也提升了學生應用數(shù)學的意識和能力6.開闊視野【師】：同學們再來思考這樣一個問題：如果有人說他一步能夠邁出2.5米遠，你相信嗎？【生】：（學生搖頭）.【師】：先讓我們看看2.5米到底有多遠吧?。ㄓ镁沓哒故?.5米有多長）我們班級中個子最高的喬陽陽來試試，你一步能邁這么遠嗎？(該生劈叉以后測得兩腳的距離為1.9米)喬陽陽劈叉的話也只能邁出1.9米?！旧浚喝瞬惶赡芤徊竭~這么2.5米遠！【師】：如果說這句話的人不是別人，而是我們大家熟悉的姚明呢？你相信嗎？姚明的身高是2.26米.【生】：有可能?！編煛浚旱匆γ鞯耐乳L有多少，課下同學們可以上網(wǎng)來查找相關資料研究姚明是否可以一部邁出2.5米遠。點評：這一問題融趣味性和思考性于一體，在考察學生解決問題能力的同時，也使得