北師大版數(shù)學八年級下冊《期中測試題》含答案

1、北師大 版數(shù)學 八年級 下學期期中測試卷學校 班級 姓名 成績一、選擇題：每題3分，共45分。在每小題的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把正 確答案的代號涂在答題卡上。1.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有（）2.如果仇那么下列各式中正確的是（）D.4個A. a - 2<b - 2a bB. 一Y一 2 2C. - 2a < - 2bD. - a> - b3 .如果關于x的不等式（a+l）x>a+l的解集為x<l,那么a的取值范圍是（A. a>0B. a<0C. a>-lD. a<14 .已知一個等腰三角形的兩邊長分別是

2、2和4,則該等腰三角形的周長為（）A. 8或 10B.8C. 10D.6或 125 . ZVIBC中,AB=AC=5,8C=8,點尸是8c邊上的動點，過點P作POLW于點D,PE_LAC于點E,則PD+PE的長是（）A. 4.8B.4.8 或 3.8C. 3.8D.56 .如圖，在ABC中,AB=AC, NA=120° , BC=9cm, AB的垂直平分線交BC于M,交AB于E, AC的垂直平分線交BC于N,交AC于F,則MN的長為 cm.7 .如圖，在aABC中，NC = 90 ,點上是AC上的點，且Z1 = Z2, DE垂直平分A3,垂足是D,如果£C = 3cm,則A

3、E等于（）A. 3cmB. 4cmC. 6cmD. 9cm8 .已知:如圖，點D, E分別在ZiABC的邊AC和BC上AE與BD相交于點F,給出下面四個條件:N 1 = /2；AD=BE：AF=BF；DF=EF,從這四個條件中選取兩個，不能判定aABC是等腰三角形的是（）A.B.C.D.9 .如圖，三條公路把A、B、。三個村莊連成一個三角形區(qū)域，某地區(qū)決定在這個三角形區(qū)域內(nèi)修建一個集貿(mào)市場,要使集貿(mào)市場到三條公路的距離相等,則這個集貿(mào)市.場應建在（）A.在AC、8C兩邊高線的交點處B.在AC、8c兩邊中線的交點處C.在NA、兩內(nèi)角平分線的交點處D.在AC、8C兩邊垂直平分線 交點處10 .如圖

4、，AABC中AB=AC,點D在AC邊上,且BD=BC=AD,則NA度數(shù)為（）A. 30°B. 36°C. 45°D. 70°2x-a < 111 .已知不等式組 的解集為-IVxVl,則（a+1） （b-l）值為（）x-2/?>3A 6B.-6C. 3D-312 .如圖，已知”(BC中,AD=BD,AC=4,H是高AD和BE的交點，則線段BH的長度為().A. 76B.4C. 2x/3D. 513 .如圖,在平面直角坐標系中，點A坐標為(0,3)/OAB沿X軸向右平移后得到aO'AB,點A的對應點414 .如圖堆SBC中/C=90&#

5、176;/B=30°,以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N,再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點R連結AP并延長交BC于點D,則下列說法中正確 2的個數(shù)是AD是nBAC的平分線：zADC=60°：點D在AB的中垂線上；S,dac： S，abc=1： 3.15.如圖，在直角坐標系中，己知點A (-3,0)、B (0,4)，對OAB連續(xù)作旋轉變換，依次得到】、?、）1 9D. （79-,-）5 5二、填空題：每題3分，共18分，將答案填在題的橫線上。16 .在平面直角坐標系中，若點P(2x+6, 5x)在第四象限,則x的取值范圍是17 .如

6、圖，把一個直角三角尺AC8繞著30。角的頂點&順時針旋轉，使得點A與C8的延長線上的點E重合連接CD,則N3OC的度數(shù)為 度.18.已知等腰OPQ的頂點P的坐標為(4,3)，。為坐標原點，腰長0P=5,點。位于y軸正半軸上，則點。的坐標為.19.初三的幾位同學拍了一張合影作為留念，已知拍一張底片需要5元，洗一張相片需要0.5元.拍一張照片,在每位同學得到一張相片的前提下,平均每人分攤的錢不足L5元,那么參加合影的同學人數(shù)為一20 .如圖，在中,。七是AC的垂直平分線,AE=3c?, A3。的周長為10。凡那么的周長為cm.21 .如圖,邊長為1的等邊ABO在平而直角坐標系的位置如圖所示

7、,點0為坐標原點，點A在x軸上，以點。為旋轉中心，將也演。按逆時針方向旋轉60°，得到AOA夕，則點4的坐標為.三、解答題：共7小題，滿分57分，解答應寫出文字說明過程或演算步驟。22 .解下列不等式（組）:(1)-x + 3 v 2x（2） x + 1 x-2,并把它的解集表示在數(shù)軸上.>05x + l >3(x4),恰有兩個整數(shù)解,求實數(shù)a的取值范圍.23 .已知關于x的不等式組 10 3 c-x <8-x + 2a12224 .如圖，在A8C 中,AB=AC,O 為 8C 上一點，N3=30° ,連接 AD（1）若N84O=45° ,求證：

8、ACZ）為等腰三角形：（2）若zMCQ為直角三角形，求的度數(shù).25 .如圖，在平面直角坐標系中，AAB。三個頂點坐標分別為A （1,3） ,B （4,0） ,。（0,0）.（1）畫出將ABO向左平移4個單位長度,再向上平移2個單位長度后得到的Ai&Ok（2）在（1）中，若ABC上有一點M （3,1），則其在ABQi中的對應點跖的坐標為（3）若將（1）中ANOi看成是人鉆。經(jīng)過一次平移得到的，則這一平移的距離是；（4）畫出A48O關于點。成中心對稱 圖形AzBzO.26 .如圖1,已知AABC中,AB=AC,點D是AABC外一點(與點A分別在直線BC兩側).且DB=DC,過點D作DEAC

9、,交射線AB于E,連接AD交BC于F.(1)求證：AD垂直BC：如圖1,點E在線段AB上且不與B重合時,求證：DE=AE；如圖2,當點E在線段AB的延長線上時,請直接寫出線段DE, AC, BE的數(shù)量關系.27 .如圖.ZiABC中.AB=AC,NBAC=50c,P是BC邊上一點，將aABP繞點A逆時針旋轉50。,點P旋轉后的對應點為點P'.(1)畫出旋轉后的三角形；(2)連接PP：若/BAP=20。,求NPPC的度數(shù).28 .為了更好的治理西流湖水質，保護環(huán)境，市治污公司決定購買10臺污水處理設備,現(xiàn)有A、B兩種型號的設&其中每臺的價格，月處理污水量如下表:A型B型價格（萬元

10、/臺）ab處理污水量（噸/月）240200經(jīng)調(diào)查：購買一臺A型設備比購買一臺B型設備多2萬元，購買2臺A型設備比購買3臺B型設備少 6萬元.（1）求a,b的值；（2）經(jīng)預算：市治污公司購買污水處理設備的資金不超過105萬元,你認為該公司有哪幾種購買方案；（3）在（2）問的條件下，若每月要求處理西流湖的污水量不低于2040噸,為了節(jié)約資金，請你為治污公司 設計一種最省錢的購買方案.答案與解析一、選擇題：每題3分，共45分。在每小題的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把正 確答案的代號涂在答題卡上。A. 1個B. 2個C. 3個1.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有（）D. 4個

11、【答案】B【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.【詳解】在同一平而內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉180度,旋轉后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個 圖形就叫中心對稱圖形.如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形彳牛 合條件的是第一個,第三個圖形和第四個故答案選B.【點睛】本題考查的知識點是軸對稱圖形及中心對稱圖形,解題的關鍵是熟練的掌握軸對稱圖形及中心對稱 圖形.2.如果那么下列各式中正確的是（）a bA. a - 2<b - 2B. YC. - 2a< - 2hD. - a> - b2 2【答案】C【解析】A.不等式的兩邊都減

12、2,不等號的方向不變,故A錯誤：B.不等式的兩邊都除以2,不等號的方向不變，故B錯誤：C.不等式的兩邊都乘以-2,不等號的方向改變,故C正確：D.不等式的兩邊都乘以-1,不等號的方向改變,故D錯誤.故選C.3 .如果關于x的不等式（a+l）x>a+1的解集為x<l,那么a的取值范圍是（）A. a>0B. a<0C. a>_ 1D. a<- 1【答案】D【解析】【分析】【詳解】試題分析：在不等式的左右兩邊同時乘以或除以一個負數(shù),則不等符號需要改變，則l+a<0,解得： a<-l.考點：解不等式4 .已知一個等腰三角形的兩邊長分別是2和4,則該等腰三

13、角形的周長為（）A. 8 或 10B. 8C. 10D. 6 或 12【答案】C【解析】試題分析：2是腰長時,三角形的三邊分別為2、2、4,-2+2=4,.不能組成三角形，2是底邊時,三角形的三邊分別為2、4、4,能組成三角形，周長=2+4+4=10,綜上所述，它的周長是10.故選C.考點：1.等腰三角形的性質；2.三角形三邊關系；3.分類討論.5. 中,AB=AC=5, 8C=8,點尸是5c邊上的動點,過點P作尸。_LAB于點D, PE_LAC于點E,則PD+PE的長是（）1 . 4.8B. 4.8 或 3.8C. 3.8D. 5【答案】A【解析】【分析】過A點作AF_L5C于£連

14、結AP,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質和勾股定理可得AF的長，由圖形得Sabc= Sw什Skh代入數(shù)值,解答出即可.【詳解】解：過A點作于F,連結AP, ZVIBC 中，AB=AC=5, 8C=8, .BF=4,，AABF 中,AE= abN-BF? =3,工x8x3 = x5x PD + x5x PE,22212=1x5x (PD+PE)2故選A.【點睛】考查了勾股定理、等腰三角形的性質，解答時注意，將一個三角形的而枳轉化成兩個三角形的面積 和；體現(xiàn)了轉化思想.6 .如圖,在aABC中,AB=AC, NA=1200 , BC=9cm, AB的垂直平分線交BC于M,交AB于E, AC的垂直平分線

15、交BC【解析】試題分析：連接AM,AN, /AB的垂直平分線交BC于M,交AB于E,AC的垂直平分線交BC于N,交AC于F,.BM=AM,CN=AN,.-.zMAB=zB,zCAN=zC;.-zBAC=120o,AB=AC;.zB=zC=30°,.zBAM+zCAN=60°,zAMN=zANM=60V.MMN 是等邊三角形,. .AM=AN = MN,.BM = MN = NC,.BC=9cmr.MN=3cm.故答案為3cm.考點：1.線段垂直平分線的性質；2.等腰三角形的性質:7 .如圖，在aABC中，NC = 90 ,點七是AC上 點，且Z1 = Z2, DE垂直平分A

16、3,垂足是D,如果£C = 3cm,則AE等于（）A. 3cmB. 4cmC. 6cmD. 9cm【答案】C【解析】【分析】求出AE=BE,推出NA=N1 = N2=3O°，求出DE=CE=3cm,根據(jù)含30度角的直角三角形性質求出即可.【詳解】解：.DE垂直平分AB,，AE=BE,AZ2=ZA,VZ1 = Z2,，NA=N1 = N2,VZC=90° ,AZA=Zl = Z2 = 30° ,VZ1 = Z2,ED±AB, ZC=90° ,A CE=DE=3cm,在 RtZkADE 中，NADE=90° ,NA = 30&#

17、176; ,:.AE=2DE=6cm,故選c.【點睛】本題考查了垂直平分線性質，角平分線性質,等腰三角形性質，含30度角的直角三角形性質的應用, 關鍵是求出/A=3（T和得出DE的長.8 .已知:如圖，點D,E分別在ABC的邊AC和BC上,AE與BD相交于點F,給出下面四個條件:N1=N2：AD=BE：AF=BF：DF=EF,從這四個條件中選取兩個，不能判定aABC是等腰三角形的是（）CA.B. ®®C.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定和性質以及等腰三角形的判定進行判斷即可.【詳解】選?。涸贛DF和ABEF中Z1=Z2ZAFD = NBFEAD = BE：

18、.SADF = lBEFAF = BFNFAB = NFBAZl = Z2/. ZCAB = ZCBAAC = BC選?。涸贛DF和ABE尸中Z1=Z2ZAFD = NBFEFD = FE：.SADF = lBEFAF = BFNFAB = NFBAZl = Z2/. ZCAB = ZCBAAC = BC選?。涸贏AO尸NBEF中AF=BFZAFD = ZBFEFD = FEADF = ABEF/. AF = BFZFAB = ZFBA：Zl = Z2/CAB = ZCBAAC = BC故選C.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質和判定,全等三角形的性質和判定的應用，關鍵是熟練地運用定理進 行推

19、理,是一道開放性的題目，能培養(yǎng)學生分析問題的能力.9 .如圖，三條公路把A、B、。三個村莊連成一個三角形區(qū)域，某地區(qū)決定在這個三角形區(qū)域內(nèi)修建一個集貿(mào)市場,要使集貿(mào)市場到三條公路的距離相等,則這個集貿(mào)市場應建在（）A.在AC、8c兩邊高線的交點處B.在AC、8c兩邊中線的交點處C.在NA、兩內(nèi)角平分線的交點處D.在AC、8c兩邊垂直平分線的交點處【答案】C【解析】試題解析：根據(jù)角平分線 性質，集貿(mào)市場應建在nA、nB兩內(nèi)角平分線的交點處.故選C.考點：角平分線的性質.10 .如圖，AABC中AB=AC,點D在AC邊上,且BD=BC=AD,則NA度數(shù)為（D. 70°A. 30°

20、;B. 36°C. 45°【答案】B【解析】【分析】【詳解】VBD=BC=AD, AC=AB,:.ZA=ZABD, ZC=ZABC=ZCDB,設 NA=x。，則 NABD=/A=x。，:.ZC=ZABC=ZCDB=ZA+ZABD=2x°,VZA+ZC+ZABC=180°,，x+2x+2x=180,，x=36,:.ZA=36°.故選B.考點：L等腰三角形的性質：2.三角形內(nèi)角和定理.2x-a < 1值為()D. - 311 .已知不等式組 的解集為-IVxVl,則(a+1) (b- 1)x-2/?>3A. 6B.-6C. 3【答案】B

21、【解析】【分析】先解關于x不等式組2x-a < 1 r得到用a、b表達的解集，并和解集-1VXV1對比即可得到a、b的值，再 x-2b>3代入(a+l)(b - 1)進行計算即可.【詳解】解不等式2文一<1得：解不等式X 處>3得：a>2/7 + 3,2x-«<1a + 1，不等式組 c的解集為：2b + 3<x< -x 2b>322x-a < 1又不等式組 r的解集為：-1<X<1, x-2b>3解得：4 = 1, /? = 2,A (n + l)(/?-l) = 2x(-3) = -6.故選B.2x-a

22、 < 1 + 1【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，“通過解不等式組 r得到解集：2 +3c <一，并和x-2b>32解集-1VXV1對比從而得到4 = 1, = 2”是解答本題的關鍵.12 .如圖，已知ABC中,AD=BD,AC=4,H是高AD和BE的交點，則線段BH的長度為().A. 76B.4C. 26D.5【答案】B【解析】試題分析：易證AADC當BDH后就可以得出BH=AG進而可求出線段BH的長vAD±BC/.zADC=zBDH=90°/.zAHE+zDAC=90o/zDAC+zC=90°/.zAHE=zBHD=zC/-ADC和aBD

23、H 中/ADC=nBDH,nC=nBHD,AD=BD,.)ADC合JBDH (AAS) ,.BH=AC=4.故選B.考點：全等三角形的判定和性質.13 .如圖,在平面直角坐標系中，點A的坐標為（0,3）產(chǎn)OAB沿x軸向右平移后得到O'AB,點A的對應點4【三】C【解析】二點A的坐標為（0,3）/OAB沿x軸向右平移后得到O'AB,.,.點A'的縱坐標是3.33又：點A的對應點在直線3 = -x上一點二3 = 一x，解得x=4. 44.點A'的坐標是（4,3）.AA'=4.根據(jù)平移的性質知BB'=AA'=4.故選C.14 .如圖，在&

24、;ABC中/C=90°/B=30°,以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N,再分別 以M、N為圓心，大于! MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點B連結AP并延長交BC于點D,則下列說法中正確的個數(shù)是AD是nBAC的平分線：zADC=60°：點D在AB的中垂線上；S,dac： S，abc=1： 3.【答案】D【解析】【分析】【詳解】根據(jù)作圖的過程可知,AD是NBAC的平分線.故正確. 如圖，:在 ABC 中，ZC=90° , ZB=30° , AZCAB=60° .又 YAD 是NBAC 的平分線，N1=N2=NCAB=3O&

25、#176; , A Z3=90° - N2=60。，即 NADC=60。,故正確.N1=NB=3O。,，AD=BD.，點D在AB的中垂線上,故正確.如圖,在直角 ACD 中，Z2=30° , .CD=y AD.1 311ABC=CD+BD= - AD+AD= - AD, SA dac= AC<D= - AOAD.2 224:.S« Abc= - ACBC= - ACA-D=-AC<AD. 2224ASa dac： Sa abc = (AC AD :AC AD j = 1 ：3.故正確.綜上所述，正確的結論是：,，共有4個.故選D.15.如圖，在直角坐標

26、系中，己知點A (-3,0)、B (0,4)，對O4B連續(xù)作旋轉變換，依次得到】、?、3、As的直角頂點的坐標為（達)1 9D. (79-,-)5 5【解析】【分析】根據(jù)題目提供的信息，可知旋轉三次為一個循環(huán)，圖中第三次和第四次的直角頂點的坐標相同，由一時 直角頂點的坐標可以求出來,從而可以解答本題.【詳解】由題意可得，OAB旋轉三次和原來的相對位置一樣，點A (-3,0)、B (0,4),.OA=3,OB=4, ZBOA=90° ,.AB=5/?7=5, 旋轉到第三次時的直角頂點的坐標為：(12,0),16：3 = 5 1 旋轉第15次的直角頂點的坐標為：(60,0),又.旋轉第1

27、6次直角頂點的坐標與第15次一樣， 旋轉第16次的直角頂點的坐標是(60,0),故選A.【點睛】本題考查了規(guī)律性：點的坐標,解題的關鍵是可以發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律,利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律找出所求問題 需要的條件.二、填空題：每題3分，共18分，將答案填在題的橫線上。16 .在平面直角坐標系中,若點P(2x+6, 5x)在第四象限,則x的取值范圍是：【答案】-3<x<0【解析】【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)橫坐標為正,縱坐標為負可得出答案.【詳解】點P (2x-6,x-5)在第四象限,2x+6>05x<0解得-3VxV0.故答案為-3Vx<0.【點睛】本題考查了點的坐標、一元一次不等式組，

28、解題的關鍵是知道平面直角坐標系中第四象限橫、縱坐 標的符號.17 .如圖，把一個直角三角尺AC8繞著30。角的頂點8順時針旋轉,使得點A與磁的延長線上的點E重合連【答案】15【解析】【分析】根據(jù)EBD 由aABC 旋轉而成，得到ABCgZEBD,則 BC = BD,/EBD=NABC = 30。，則有NBDC = ZBCD, ZDBC=180 - 30。= 150。,化簡計算即可得出 ZBDC = 50.【詳解】解：EBD由aABC旋轉而成,AAABCAEBD,ABC = BD, ZEBD=ZABC=30°,AZBDC=ZBCD, ZDBC=180- 30°=150

29、6;,ZBDC = /BCD = 1(180o-150°) = 15°故答案為15.【點睛】此題考查旋轉性質，即圖形旋轉后與原圖形全等.18.已知等腰OPQ的頂點P的坐標為(4,3)，。為坐標原點，腰長。尸=5,點。位于y軸正半軸上，則 點Q的坐標為.【答案】(0,6)或(0,5)【解析】【分析】分PO = PQ及OP=OQ兩種情況考慮：當PO = PQ時,過點P作PMJ_y軸于點M,由點P的坐標可得出點 M的坐標,再利用等腰三角形的性質可求出點Q的坐標；當OP=OQ時,利用兩點間的距離公式（勾股定 理）可得出OP的長度，再利用等腰三角形的性質可得出點Q的坐標.綜上即可得出

30、結論.詳解】分兩種情況考慮，如圖所示.當PO=PQ時,過點P作PM±y軸于點M.丁點P的坐標為（4,3）, 點M的坐標為（0,3）.又.PO = PQ, .OQ=2OM=6, 點Q的坐標為（0,6）；當OP=OQ時，二點P的坐標為（4,3）, OP= （3-0）2+（4-0）2 =5, 點Q的坐標為（0,5）,【點睛】本題考查了等腰三角形的性質、勾股定理以及兩點間的距離公式，分PO=PQ及OP=OQ兩種情況 求出點Q的坐標是解題的關鍵.19.初三的幾位同學拍了一張合影作為留念，已知拍一張底片需要5元，洗一張相片需要0.5元.拍一張照片，在每位同學得到一張相片的前提下,平均每人分攤的錢

31、不足L5元,那么參加合影的同學人數(shù)為一【答案】至少為6人.【解析】試題解析：設參加合影的同學人數(shù)為x人， 則有 5+0.5x(1.5x,解得x>5,X取正整數(shù)，.參加合影的同學人數(shù)至少為6人.考點：一元一次不等式的應用.20.如圖,在A3C中,。七是AC的垂直平分線,AE=3c?, 4ABD的周長為10。,那么A3C的周長為【解析】【分析】 根據(jù)DE是AC的垂直平分線以及AE=3cm,即可得出DA=DC且AC=6cm,再根據(jù)4ABD的周長和4ABC 的周長之間的關系即可得出C.,abc的值.【詳解】口£是AC的垂直平分線,AE=3cm,A AC=2AE=6cm, DA = DC

32、,V C/abd=AB+BD+DA, Caabc = AB+BD+DC+CA =: AB+BD+DA+CA=Cabd+CA,且 C/.abd = 10cm, /. Caabc= 10+6 = 16cm,故答案為16.【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質以及三角形的周長，解題的關鍵是找出4ABD的周長和AABC 的周長之間的關系.解決該題型題目時，根據(jù)線段垂直平分線的性質找出相等的線段是關鍵.21.如圖,邊長為1的等邊也陽。在平面直角坐標系的位置如圖所示,點。為坐標原點，點A在x軸上，以點。為旋轉中心，將施。按逆時針方向旋轉60°，得到404夕，則點4的坐標為【答案】（-4，-正）

33、22【解析】 【分析】作BC_Lx軸于C,如圖，根據(jù)等邊三角形的性質得OA=OB=1,AC=OC=L, 2ZBOA=60C,則易得A點坐標和O點坐標，再利用勾股定理計算出BC=：/3，然后根據(jù)第二象限點的坐標2特征可寫出B點坐標；由旋轉的性質得NAOA，=NBOB，=6（）o.OA=OB=OA，=OBiL A，與點B關于x軸對稱，于是可得點A，的坐標.【詳解】作BC_Lx軸于C,如圖，ABO是邊長為1的等邊三角形,Z.OA=OB=LAC=OC= - .NBOA=60。， 2，A點坐標為（-1,0）Q點坐標為（0,0）,在 RS BOC BC= 112-(1) = V 22.B點坐標為（一白，正

34、）： 2 2將480按逆時針方向旋轉60° ,得到0A8',ZAOA=ZBOB=60°,OA=OB=OA=OB；點與點A重合，點A，與點B關于x軸對稱，即點A，的坐標為正）. 22【點暗】本題考查坐標與圖形變化-旋轉,等邊三角形的性質.三、解答題：共7小題，滿分57分，解答應寫出文字說明過程或演算步驟。22.解下列不等式（組）：(1)一x + 3 v 2x（2） L + l x-2八，并把它的解集表示在數(shù)軸上.-2 052【答案】應4： （2） 1<a<4.【解析】【分析】（1）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可

35、得：（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了 確定不等式組的解集.【詳解】（1）去分母，得：3（x-2） 22 （7-x）,去括號，得：3x-6214-2x,移項，得：3x+2x214+6,合并同類項，得：5x20,系數(shù)化為1,得:xN4：（2）解不等式-X+3V2X,得：x>l,解不等式上一匚、0,得：XW4, 52則不等式組的解集為1VXW4,將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：!1 11 -1012345【點睛】本題考查的是解一元一次不等式（組），正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同 小取??；大小小大中間找；大大小小

36、無解了”的原則是解答此題的關鍵.5x4-1 >3（x4）,23.已知關于x的不等式組八3恰有兩個整數(shù)解,求實數(shù)a的取值范圍.x <8- -x + 2a122C. 1 -4<a<-3.【解析】試題分析：首先解不等式組求得解集,然后根據(jù)不等式組只有兩個整數(shù)解,確定整數(shù)解,則可以得到一個關于 ”的不等式組求得“的范圍.1 3試題解析：解：由5x+l>3 （x - 1）得：x> - 2,由一理8 - x+2a得：岸4+.2 2則不等式組的解集是：-2VE+".不等式組只有兩個整數(shù)解,是-1和0.根據(jù)題意得：解得：- 4<</< -3.點睛

37、：本題考查了不等式組的解法及整數(shù)解的確定.求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同 小取較小，小大大小中間找,大大小小解不了.24.如圖，在ABC 中,AB=AC,。為 8。上一點，N3=30° ,連接 AO.（1）若NBAQ=45。，求證：AC。為等腰三角形：（2）若zMC。為直角三角形，求NBA。的度數(shù).B DC【答案】（1）見解析（2） NBAD=60°或NBAD=3（T【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質求出NB=NC=30。，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NBACT20。，求出 NCAD=NADC,根據(jù)等腰三角形的判定得出即可：（2）有兩種情況：當NADC

38、=90。時，當NCAD=90。時，求出即可.【詳解】（1）VAB=AC, ZB=3O°,AZB=ZC=30°,Z. ZBAC=180° -30° - 30。= 120。，V ZBAD=45°,:.ZCAD=ZBAC - ZBAD=120° - 45°=75°, ZADC=ZB+ZBAD=75°,AZADC=ZCAD,AAC=CD,即a ACD為等腰三角形：（2）有兩種情況：當NADC=90。時，V ZB=30°, ZBAD=ZADC - ZB=90° - 30°=60

39、6;：當NCAD=90。時，ZBAD=ZBAC - ZCAD=120° - 90°=30°；即NBAD的度數(shù)是60?；?0。.25.如圖，在平而直角坐標系中，AAB。的三個頂點坐標分別為A （1,3） ,5 （4,0） ,0 （0,0）.（1）畫出將ABO向左平移4個單位長度,再向上平移2個單位長度后得到的山（2）在（1）中，若ABC上有一點M （3,1）,則其在山。中的對應點跖的坐標為（3）若將（1）中向?？闯墒茿AB。經(jīng)過一次平移得到的，則這一平移的距離是:（4）畫出AAB。關于點0成中心對稱的圖形Az&O.【答案】（1）見解析：（2） （ - 1,3

40、）； （3） 2有；（4）見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)圖形平移的性質畫出AiBiCh即可；（2）根據(jù)點平移的性質即可得出結論：（3）根據(jù)勾股定理即可得出結論；（4）分別作出各點關于點O的對稱點,再順次連接即可.【詳解】（1）如圖,AiBQi即為所求：（2） VM （3, 1）,AM1 （ - 1,3）.故答案為（-1,3）；（3）連接BBi,則BB尸 "T百 =2忖故答案為2番:（4）如圖,A2B2O即為所求.【點暗】本題考查的是作圖-旋轉變換,熟知圖形旋轉不變性的性質是解答此題的關鍵.26.如圖1,已知AABC中,AB=AC,點D是AABC外一點（與點A分別在直線BC兩側）.

41、且DBRC,過點D作比AC,交射線AB于E,連接AD交BC于E（1）求證:AD垂直BC；如圖1,點E在線段AB上且不與B重合時,求證：DE二AE：如圖2,當點E在線段AB的延長線上時,請直接寫出線段DE, AC, BE的數(shù)量關系.圖2【答案】（1）詳見解析：（2）詳見解析；DE=AC+BE【解析】【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的判定定理即可得到結論：（2）根據(jù)等腰三角形的性質得到NBAF=/CAF,根據(jù)平行線的性質得到NCAF=NADE,等量代換得到 ZBAF=ZADE,于是得至lj DE=AE：（3）由（1）得AF±BC,根據(jù)等腰三角形的性質得到NBAF=NCAE,根據(jù)平行線的性

42、質得到NEDA=NCAF, 等量代換得到NBAF=NEDA于是得到結論.【詳解】（1）;AB=AC，點A在線段BC的垂直平分線上，V DB=DC.點D在線段BC的垂直平分線上，.直線AD是BC的垂直平分線，AAD垂直BC；(2)VAB=AC, AD1BCAZBAD=ZCADVDE/AC:.ZEDA=ZCAD，NBAD=NEDA:.DE=AE(3) DE=BE+AC,由(1)得 AFJ_BC,VAB=AC,:.ZBAF=ZCAF,VDE/AC,:.ZEDA=ZCAF,AZBAF=ZEDA,，EA=ED,VEA=EB+BA=EB+AC,ADE=BE+AC.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，線段垂

43、直平分線的判定和性質，平行線的性質，熟練掌握等腰三角形 的性質是解題的關鍵.27 .如圖.ZkABC中.AB=AC,NBAC=50c,P是BC邊上一點，將aABP繞點A逆時針旋轉50。,點P旋轉后的對應點為點P'-(1)畫出旋轉后的三角形；連接PP',若NBAP=20。,求NPP'C的度數(shù).【答案】（1）畫圖見解析：（2） NPP'C=30。.【解析】【分析】（1）如圖，作NPAP'=50° ,且AP=AP：連接PPaACP'即為所求：（2），連接PP'.由旋轉的性質可 得，NPAP'=NBAC=50o,AP=APbABPgAACP1根