北師大版初一數(shù)學(xué)下冊第五章第三節(jié)簡單的軸對稱圖形

1、第五章生活中的軸對稱1課時）3簡單的軸對稱圖形（第學(xué)生起點分析學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)： 學(xué)生在生活中已經(jīng)對軸對稱現(xiàn)象不陌生了，在本章前面兩節(jié)課中， 認(rèn)識了軸對稱的現(xiàn)象， 加強(qiáng)了對圖形的理解和認(rèn)識，初步探索并了解了概念，為接下來的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生通過想象，再動手操作驗證自己的想象， 解決了一些簡單的現(xiàn)實問題，感受到了充分觀察、操作的必要性和作用，獲得了一些數(shù)學(xué)活 動經(jīng)驗的基礎(chǔ)；同時在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，具備了一定的合作與交流的能力。一、 教學(xué)任務(wù)分析教科書基于學(xué)生對軸對稱圖形的認(rèn)識，提出了本課的具

2、體學(xué)習(xí)任務(wù)，認(rèn)識等腰三角形和等邊三角形的軸對稱性及其有關(guān)性質(zhì)。本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：1 .經(jīng)歷探索簡單圖形軸對稱的過程，進(jìn)一步體驗軸對稱的特征，發(fā)展空間觀念。2 .探索并掌握等腰三角形的軸對稱性及其相關(guān)性質(zhì)。3 .通過學(xué)生的操作與思考，使學(xué)生掌握等腰三角形和等邊三角形的軸對稱性及其有 關(guān)性質(zhì)，從而發(fā)展空間觀念。二、教學(xué)設(shè)計分析按照學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律，遵循教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，訓(xùn)練為主線的指導(dǎo)思想，采用以實驗發(fā)現(xiàn)法為主，直觀演示法為輔。教學(xué)中，精心設(shè)計了一個又一個帶有啟發(fā)性和思考性的 問題，創(chuàng)設(shè)問題情境，誘導(dǎo)學(xué)生思考、操作，教師適時地演示，并用電教媒體化靜為動，激 發(fā)學(xué)生探求知識的欲望，逐步推導(dǎo)歸納

3、得出結(jié)論，使學(xué)生始終處于自主探索、合作交流的積 極狀態(tài)，從而培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。本節(jié)課設(shè)計了如下教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié) 知識回顧內(nèi)容：觀察下列各種圖形，判斷是不是軸對稱圖形，能找出對稱軸嗎？(D活動目的：通過問題，希望學(xué)生能回憶起前兩節(jié)所學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察圖形、 樂于探索研究的學(xué)習(xí)品質(zhì)及全面思考的能力。實際教學(xué)效果：學(xué)生大部分能夠準(zhǔn)確而全面的找出對稱軸，并能說出部分圖標(biāo)的標(biāo)志名稱。以生活中的事例入題，大大提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也由此告知學(xué)生數(shù)學(xué)來源于生活的道理。注意事項：本節(jié)涉及的有關(guān)現(xiàn)實中的軸對稱圖形可以根據(jù)實際適時調(diào)整，如臉譜，生活中的建筑等，生活中存在大量的實際背景，所挖掘的素材應(yīng)包括

4、豐富多彩的現(xiàn)實世界中的圖形，使學(xué)生能夠用軸對稱的觀點來揭示現(xiàn)實世界中與圖形有關(guān)的現(xiàn)象，同時能夠欣賞現(xiàn)實世界中蘊(yùn)涵的有關(guān)軸對稱的圖案。第二環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課活動內(nèi)容：1 .認(rèn)識等腰三角形。 給出三種等腰三角形的形狀，包括銳角、鈍角、直角形狀的圖形。2 .介紹等腰三角形的概念及各部分名稱。給出生活中含有等腰三角形的建筑物圖片，生活中的實例隨處可見，給學(xué)生們呈現(xiàn)最直觀的現(xiàn)象。如艾菲爾鐵塔、埃及金字塔等?；顒幽康模豪喂潭鷮嵉恼莆盏妊切蔚挠嘘P(guān)概念，尤其是等腰三角形的形狀的分類，對于解決有關(guān)計算中多值問題大有助益，另外，等腰三角形的概念實際上也是它的一個有用性質(zhì)，無論是在計算還是證明中都有很大的作

5、用。實際教學(xué)效果：學(xué)生在一個開放的環(huán)境下展示、接觸生活中的等腰三角形， 從中獲取了信息，感受生活中的事例。而且講解中圖形生動形象，使概念的獲取更加全面。注意事項：學(xué)生可能在回答次問題時表現(xiàn)出差異，有的學(xué)生可能在分析等腰三角形特點的基礎(chǔ)上直接想象出它的對稱軸，有的學(xué)生可能需要借助折疊等活動尋找出對稱軸，教師要鼓勵學(xué)生進(jìn)行充分的交流，注重操作和思考的有機(jī)結(jié)合。對于通過想象解決問題的學(xué)生，鼓勵他們通過操作進(jìn)行驗證，對于通過操作得出結(jié)論的學(xué)生，鼓勵他們重新觀察等腰三角形的軸對 稱性。第三環(huán)節(jié)動手操作探求新知活動內(nèi)容：等腰三角形是一種特殊的三角形，它除具有一般三角形的性質(zhì)外，還有一些特殊的性質(zhì)嗎?拿出你

6、的等腰三角形紙片，把紙片折折看，你能發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象嗎？1 .思考(1)等腰三角形是軸對稱圖形嗎？找出對稱軸。(2)頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？(3)底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？底邊上的高呢？(4)沿對稱軸折疊，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的哪些特征？2 .歸納(1)等腰三角形是軸對稱圖形。A3 2) / B =/ C(3 ) / BAD= / CAD AD為頂角的平分線(4) /ADB=/ADC90 AD為底邊上的高(5 )BD=CD, AD為底邊上的中線。等腰三角形的特征：1) .等腰三角形是軸對稱圖形2) .等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合(也稱

7、“三線合一”)，它 們所在的直線都是等腰三角形的對稱軸。3) .等腰三角形的兩個底角相等。3.推理等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合(也稱為“三線合一 ”).證明：因為AD是角平分線，所以 ZBAD= / CAD在 AAB的 AACD43,因為 AB=AC, / BAD= / CAD,AD=AD所以A ABD省 AACD所以 BD=CD,/ADBW ADC=90?所以AD是A ABC的角平分線、底邊上的中線、底邊上的高。活動目的：探索等腰三角形的軸對稱性及其有關(guān)性質(zhì)，教學(xué)時，可以讓學(xué)生先動手折一折等 腰三角形紙片，自己發(fā)現(xiàn)有哪些結(jié)論。 然后小組成員一起通過操作驗證自己的結(jié)論，

8、 并由此歸納現(xiàn)象，探索等腰三角形的有關(guān)特征。實際教學(xué)效果：(1)學(xué)生可能在回答此問題時表現(xiàn)出差異，有的學(xué)生可能從分析等腰三角形特點的基礎(chǔ)上直接想象出它的對稱軸，有的學(xué)生可能需要借助折疊等活動尋找出對稱軸，教師要鼓勵學(xué)生進(jìn)行充分的交流，注重操作和思考的有機(jī)結(jié)合，過操作進(jìn)行驗證，對于通過操作得出結(jié)論的學(xué)生，對于對稱軸的描述，學(xué)生可能有不同的回答, 有的學(xué)生可能回答是底邊上的中線或高所在直線， 條直線嗎？”引出下兩題的討論。對于通過想象解決問題的學(xué)生，鼓勵他們通鼓勵他們重新觀察等腰三角形的軸對稱性。有的學(xué)生可能回答是頂角平分線所在直線，教師此時提出問題：“你們所說的是同一(2)鼓勵學(xué)生在操作中盡可能

9、多的探索等腰三角形的特征，并盡量運用自己的語言說明理由，既可以根據(jù)折疊過程中某些線段或角重合說明，也可以用全等來說明。 對于學(xué)生可能探索出來的結(jié)論，應(yīng)鼓勵交流，但對于全體學(xué)生而言，只要求掌握教科書中列出的特征。第四環(huán)節(jié) 知識延伸活動內(nèi)容：1.等邊三角形的有關(guān)概念有幾條對稱軸？2. 你能發(fā)現(xiàn)等邊三角形的哪些特征？活動目的：教師應(yīng)鼓勵學(xué)生通過操作和思考分析等邊三角性的軸對稱性，并盡可能多的探 索它的特征。實際教學(xué)效果： 學(xué)生可能運用不同的辦法解決這個問題，有的學(xué)生可能借助操作，有的學(xué) 生可能通過等邊三角形的特殊性由等腰三角形的性質(zhì)推知它的特征。教師應(yīng)鼓勵學(xué)生進(jìn)行 充分的交流。第五環(huán)節(jié) 知識逆用 活

10、動內(nèi)容：你有哪些方法可以得到一個等腰三角形？與同伴交流。1 .折紙：將長方形紙片對折，沿對角線折疊，再沿折痕展開。2 .利用圓規(guī)活動目的：以動手操作的形式得出一個等腰三角形，鼓勵學(xué)生充分的進(jìn)行交流， 充分利用等腰三角形的特征，逆向思維，達(dá)到學(xué)以致用的目的。 同時充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于生活，同時也更好的服務(wù)于生活的理念。第六環(huán)節(jié)練習(xí)與提高活動內(nèi)容：以小組競賽的方式做習(xí)題：3 .在等腰 A ABC中，AB=AC角 Z A=10O 那么底角/ B=Z C =.4 .在 ABC 中，AB=AC /B=72 ,那么 / A=5 .在等腰三角形 ABC中，有一個角為50。，那么另外兩個角分別是多少？6 .如

11、圖，在 ABC中，AB=AC寸，(1)因為 ADL BC所以/ = /；=(2)因為AD是中線所以； /=/(3)因為AD是角平分線 所以 ；=小組競賽試題： 每一幅圖畫后面都有一道習(xí)題，選擇一幅你喜歡的圖畫吧！1、如果A ABC是軸對稱圖形，則它的對稱軸一定是()A.某一條邊上的高。B.某一條邊上的中線。C.平分一角和這個角的對邊的直線。D.某一個角的平分線。2、若等腰三角形的一個內(nèi)角為40。，則它的另外兩個內(nèi)角為 。若等腰三角形的一個內(nèi)角為120。，則它的另外兩個內(nèi)角為 3、一等腰三角形的兩邊長為2和4,則該等腰三角形的周長為 一等腰三角形的兩邊長為3和4,則該等腰三角形的周長為 4、已知

12、等腰三角形的腰長比底邊長多2cm,并且它的周長為16cm,求這個等腰三角形的各邊長。5、拓展提高：如圖，P, Q是4ABC邊上的兩點，且 BP=PQ=QC=AP=AQ/BAC的度數(shù)。活動目的：通過點擊圖片，得到習(xí)題，增加樂趣，調(diào)動積極性，增強(qiáng)參與意識，促進(jìn)學(xué)生學(xué) 習(xí)興趣，習(xí)題以選擇填空題為主，簡單精練。實際教學(xué)效果：知識點掌握牢固，課堂氣氛熱烈。第七環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)活動內(nèi)容：師生互相交流總結(jié)本節(jié)所學(xué)，等腰三角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，以及在習(xí)題中出現(xiàn)的解題方法?；顒幽康模汗膭顚W(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談自己的收獲與感想（學(xué)生暢所欲言，教師給予鼓勵）實際教學(xué)效果：學(xué)生暢所欲言自己的切身感受與實際收獲

13、，在豐富的現(xiàn)實情景中， 觀察生活中的軸對稱現(xiàn)象，體會了軸對稱在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用和豐富的文化價值。三、教學(xué)設(shè)計反思1 .充分挖掘和利用現(xiàn)實生活中大量存在的軸對稱現(xiàn)象進(jìn)行教學(xué)。本節(jié)內(nèi)容具有豐富的實際背景，在現(xiàn)實世界中有著廣泛的應(yīng)用，因此要充分利用現(xiàn)實生活中大量存在的軸對稱現(xiàn)象進(jìn)行教學(xué)。所挖掘的素材應(yīng)包括豐富多彩的現(xiàn)實世界中的二、三維圖形，使學(xué)生能夠用軸對稱的觀點來解釋現(xiàn)實世界中與圖形有關(guān)的現(xiàn)象，同時能夠欣賞現(xiàn)實世界中蘊(yùn)涵的有關(guān)軸對稱的圖案。2 .注重使學(xué)生經(jīng)歷探索軸對稱性質(zhì)的實踐活動。本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)包括大量的實踐活動，學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)、推理能力的發(fā)展、對圖形美的感受等都是在實踐活動中發(fā)展起來的。因此